NN
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Pergerakan pada setiap kubus dalam Rubik’s Cube merupakan operasi biner ∗ terhadap
himpunan sebarang gerakan G. Himpunan G merupakan grup karena bersifat tertutup
terhadap operasi ∗ , bersifat asosiatif , memiliki elemen identitas dan memiliki invers
untuk setiap gerakan M dalam himpunan G. Dengan menotasikan Rubik’s Cube ke
dalam bentuk notasi tunggal, notasi ganda, notasi iris dan notasi rotasi dapat
mempermudah
dalam mengkonstruksikan Rubik’s Cube ke dalam bentuk grup.
Untuk setiap gerakan M1 dan M2 elemen G, aksi grup ( G, ∗) pada himpunan sebarang
konfigurasi K dalam Rubik’s Cube bernilai valid karena memenuhi dua sifat aksi grup.
5.2 Saran
Penelitian mengenai konstruksi Rubik’s Cube ke dalam bentuk grup ini masih dapat
diteruskan ke dalam bentuk struktur aljabar lainnya, misalnya dengan mengkonstruksikan ke
dalam bentuk ring dan homomorfisme, atau ke dalam bentuk Cyclic Group.
I.
PENDAHULUAN
1.2 Latar Belakang dan Masalah
Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar
dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun 1800. Aljabar yang
dibicarakan sebelum abad kesembilan belas disebut aljabar klasikal, sedangkan aljabar
sesudah abad kesembilan belas (hingga sekarang) disebut aljabar modern atau aljabar abstrak
(struktur aljabar).
Aljabar klasik mempunyai karakteristik bahwa setiap simbol yang dimaksud selalu
mempunyai pengertian suatu bilangan tertentu. Misalnya bilangan bulat, bilangan real, atau
bilangan kompleks. Tujuan pokok dari aljabar klasik adalah menggunakan manipulasi aljabar
untuk menyelesaikan suatu permasalahan polinom dan untuk memecahkan suatu persoalan
tentang beberapa problema ilmiah, teknik, dan ilmu pengetahuan sosial .
(Wahyudin , 1989)
Rubik’s Cube merupakan sebuah alat permainan yang berbentuk kubus besar yang tersusun
dari 27 kubus kecil dengan masing-masing sisinya memiliki warna yang berbeda yaitu merah,
kuning, hijau, putih, biru dan oranye. Cara memainkan alat ini adalah dengan cara kita
diharuskan menyusun sedemikian rupa sehingga setiap sisi dari kubus besar terdiri dari kubus
kecil dengan warna sisi yang sama.
Rubik’s Cube ditemukan oleh pemahat dan arsitek dari Hongaria bernama Profesor Erno
Rubik, dan dalam perkembangannya Rubik’s Cube terus mengalami perubahan dan
penyempurnaan. Douglas Hofstadter adalah orang yang pertama kali mengenalkan Rubik’s
Cube dalam aljabar abstrak pada bulan Maret tahun 1981. Kemudian penjabaran tentang
Rubik’s Cube mulai banyak ditemui dalam beberapa buku, seperti Inside Rubik’s Cube and
Beyond karangan Christoph Bandelow.
(Darmawan, 2010)
Pada penelitian ini akan dibahas tentang konstruksi Rubik’s Cube ke dalam bentuk grup.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membuktikan bahwa himpunan sebarang gerakan M
pada Rubik’s Cube dapat dikonstruksikan ke dalam bentuk grup.
1.3 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.
Memahami sifat-sifat grup dan aksi grup.
2.
Mengenalkan Rubik’s Cube dan hubungannya dalam dunia Aljabar Abstrak.
3.
Memberikan motivasi bagi pembaca dan peneliti untuk mengkaji lebih dalam
permasalahan yang berhubungan dengan struktur aljabar.
5.1 Kesimpulan
Pergerakan pada setiap kubus dalam Rubik’s Cube merupakan operasi biner ∗ terhadap
himpunan sebarang gerakan G. Himpunan G merupakan grup karena bersifat tertutup
terhadap operasi ∗ , bersifat asosiatif , memiliki elemen identitas dan memiliki invers
untuk setiap gerakan M dalam himpunan G. Dengan menotasikan Rubik’s Cube ke
dalam bentuk notasi tunggal, notasi ganda, notasi iris dan notasi rotasi dapat
mempermudah
dalam mengkonstruksikan Rubik’s Cube ke dalam bentuk grup.
Untuk setiap gerakan M1 dan M2 elemen G, aksi grup ( G, ∗) pada himpunan sebarang
konfigurasi K dalam Rubik’s Cube bernilai valid karena memenuhi dua sifat aksi grup.
5.2 Saran
Penelitian mengenai konstruksi Rubik’s Cube ke dalam bentuk grup ini masih dapat
diteruskan ke dalam bentuk struktur aljabar lainnya, misalnya dengan mengkonstruksikan ke
dalam bentuk ring dan homomorfisme, atau ke dalam bentuk Cyclic Group.
I.
PENDAHULUAN
1.2 Latar Belakang dan Masalah
Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar
dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun 1800. Aljabar yang
dibicarakan sebelum abad kesembilan belas disebut aljabar klasikal, sedangkan aljabar
sesudah abad kesembilan belas (hingga sekarang) disebut aljabar modern atau aljabar abstrak
(struktur aljabar).
Aljabar klasik mempunyai karakteristik bahwa setiap simbol yang dimaksud selalu
mempunyai pengertian suatu bilangan tertentu. Misalnya bilangan bulat, bilangan real, atau
bilangan kompleks. Tujuan pokok dari aljabar klasik adalah menggunakan manipulasi aljabar
untuk menyelesaikan suatu permasalahan polinom dan untuk memecahkan suatu persoalan
tentang beberapa problema ilmiah, teknik, dan ilmu pengetahuan sosial .
(Wahyudin , 1989)
Rubik’s Cube merupakan sebuah alat permainan yang berbentuk kubus besar yang tersusun
dari 27 kubus kecil dengan masing-masing sisinya memiliki warna yang berbeda yaitu merah,
kuning, hijau, putih, biru dan oranye. Cara memainkan alat ini adalah dengan cara kita
diharuskan menyusun sedemikian rupa sehingga setiap sisi dari kubus besar terdiri dari kubus
kecil dengan warna sisi yang sama.
Rubik’s Cube ditemukan oleh pemahat dan arsitek dari Hongaria bernama Profesor Erno
Rubik, dan dalam perkembangannya Rubik’s Cube terus mengalami perubahan dan
penyempurnaan. Douglas Hofstadter adalah orang yang pertama kali mengenalkan Rubik’s
Cube dalam aljabar abstrak pada bulan Maret tahun 1981. Kemudian penjabaran tentang
Rubik’s Cube mulai banyak ditemui dalam beberapa buku, seperti Inside Rubik’s Cube and
Beyond karangan Christoph Bandelow.
(Darmawan, 2010)
Pada penelitian ini akan dibahas tentang konstruksi Rubik’s Cube ke dalam bentuk grup.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membuktikan bahwa himpunan sebarang gerakan M
pada Rubik’s Cube dapat dikonstruksikan ke dalam bentuk grup.
1.3 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.
Memahami sifat-sifat grup dan aksi grup.
2.
Mengenalkan Rubik’s Cube dan hubungannya dalam dunia Aljabar Abstrak.
3.
Memberikan motivasi bagi pembaca dan peneliti untuk mengkaji lebih dalam
permasalahan yang berhubungan dengan struktur aljabar.