Prediksi Cadangan Klaim Asuransi Dengan Metode Bornhuetter-Ferguson
PREDIKSI CADANGAN KLAIM ASURANSI DENGAN
METODE BORNHUETTER-FERGUSON
M IQBAL HIBATULLAH
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Prediksi Cadangan
Klaim Asuransi dengan Metode Bornhuetter-Ferguson adalah benar karya saya
dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun
kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, September 2016
M Iqbal Hibatullah
NIM G54120053
ABSTRAK
M IQBAL HIBATULLAH. Prediksi Cadangan Klaim Asuransi dengan Metode
Bornhuetter-Ferguson. Dibimbing oleh RUHIYAT dan WINDIANI ERLIANA.
Penyelesaian pembayaran klaim biasanya dilakukan oleh perusahaan
asuransi setelah klaim dilaporkan. Namun pada beberapa jenis asuransi dalam
penyelesaiannya membutuhkan waktu yang lama atau menunda pembayarannya
hingga periode tertentu. Oleh karena itu, perusahaan asuransi harus menyiapkan
dana untuk membayar klaim-klaim yang belum terselesaikan tersebut. Dana
tersebut disebut cadangan klaim. Perkiraan cadangan klaim bagi perusahaan
asuransi sangat penting. Apabila perkiraan cadangan klaim kurang baik dapat
berakibat kerugian bagi perusahaan asuransi. Umumnya perkiraan cadangan klaim
didasarkan pada data run-off triangle. Data run-off triangle memuat gambaran
klaim keseluruhan dan merupakan ringkasan dari suatu data set klaim-klaim
individu. Metode yang populer digunakan untuk menduga cadangan klaim adalah
metode Chain Ladder. Metode Bornhuetter-Ferguson merupakan gabungan
bentuk dari metode Chain Ladder dan metode Loss Ratio. Dalam karya ilmiah ini
dijelaskan metode Bornhuetter-Ferguson untuk memprediksi besarnya cadangan
klaim dan hasilnya dibandingkan dengan metode Chain Ladder.
Kata kunci: cadangan klaim, data run-off triangle, metode Bornhuetter-Ferguson
ABSTRACT
M IQBAL HIBATULLAH. The Prediction of Insurance Claims Reserves using
Bornhuetter-Ferguson Method. Supervised by RUHIYAT and WINDIANI
ERLIANA.
The completion of claims payments is usually made by the insurance
companies after the claims were reported. However, several types of insurance in
the settlement take a longer time or defer the payment up to a certain period.
Therefore, the insurance companies have to set fund to pay the claims which are
unresolved yet. That fund is named as claims reserve. The estimation of claims
reserve among the insurance companies are very important. If the estimation is
unfavorable, it could result the losses among the insurance companies. Generally,
estimate claims reserve is undertaken based on run-off triangle data. Run-off
triangle data represents the aggregate claims and the summary of data set of
individual claims. The popular method used to estimate claims reserves was Chain
Ladder method. The Bornhuetter-Ferguson method is the combination between
Chain Ladder and Loss Ratio methods. In this paper, Bornhuetter-Ferguson
method to predict the amount of claims reserves is described and the results are
compared with Chain Ladder method.
Key words: Bornhuetter-Ferguson method, claims reserve, run-off triangle data
PREDIKSI CADANGAN KLAIM ASURANSI DENGAN
METODE BORNHUETTER-FERGUSON
M IQBAL HIBATULLAH
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat
dan karunia-Nya serta sholawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW
sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga
tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu, penulis mengucapkan terima
kasih yang sebesar- besarnya kepada:
1.
Keluarga tercinta: Bapak, Ibu, Labib, Pakde Ale, Bude Iyah, dan keluarga
besar yang selalu memberikan doa, dukungan, semangat, bimbingan, kasih
sayang, dan motivasi.
2.
Ruhiyat, MSi selaku dosen Pembimbing I yang telah memberikan ilmu,
motivasi, kesabaran, bimbingan, saran, dan bantuannya selama penulisan
skripsi ini.
3.
Windiani Erliana, MSi selaku dosen Pembimbing II yang telah memberikan
ilmu, motivasi, kesabaran, bimbingan, dan saran.
4.
Dr Berlian Setiawaty, MS selaku dosen penguji yang telah memberikan
ilmu dan sarannya.
5.
Kak Ikrom, Eki, Fajri, Dedy, Ryvanu, Norma, Mufid, Zahra, Ria, Friska,
Krisna, Puput, Neneng, Egi selaku sahabat yang menemani penulis selama
masa kuliah dan memberikan motivasi, doa, serta dukungan.
6.
Teman-teman Matematika Angkatan 49 yang selalu memberikan keceriaan,
dukungan, doa, dan segala bantuan yang telah diberikan.
7.
Adik-adik Matematika angkatan 50, anggota Badan Pengawas Gumatika
FMIPA IPB, dan semua keluarga besar OMDA IKC yang telah memberikan
doa, semangat, dan dukungannya.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, September 2016
M Iqbal Hibatullah
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Teori Peluang
2
Asuransi
3
Metode Bornhuetter-Ferguson
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
7
Model Multiplikatif dan Pola Penundaan
7
Prinsip Bornhuetter-Ferguson
8
Ilustrasi Empiris
10
SIMPULAN
13
DAFTAR PUSTAKA
13
LAMPIRAN
14
RIWAYAT HIDUP
17
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
Data run-off triangle dan future triangle dalam bentuk inkremental
Data run-off triangle dan future triangle dalam bentuk kumulatif
Run-off triangle untuk besarnya klaim yang dibayarkan dalam bentuk
inkremental
Run-off triangle untuk besarnya klaim yang dibayarkan dalam bentuk
kumulatif
Dugaan besarnya klaim yang dibayarkan menggunakan CLM
Hasil dugaan parameter
dan parameter
4
5
10
10
11
11
7
8
Hasil dugaan cadangan klaim dengan menggunakan metode
Bornhuetter-Ferguson
Hasil perkiraan total cadangan klaim menggunakan metode
Bornhuetter-Ferguson dan total cadangan klaim menggunakan CLM
12
12
DAFTAR LAMPIRAN
1 Detail penghitungan dugaan besarnya klaim yang dibayarkan dengan
CLM
2 Detail penghitungan penduga parameter pembentuk dugaan cadangan
klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson
3 Detail penghitungan dugaan cadangan klaim dan total cadangan klaim
dengan metode Bornhuetter-Ferguson
14
15
16
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Di dalam kehidupan sehari-hari, banyak risiko yang dihadapi oleh manusia.
Risiko bisa saja terjadi seperti kecelakaan, kerusakan, dan kerugian. Semua risiko
tersebut dapat mengganggu kestabilan perekonomian. Oleh karena itu, dibutuhkan
jaminan untuk menghadapi risiko tersebut. Salah satu solusi untuk
mengantisipasinya adalah melalui program jasa asuransi. Asuransi merupakan
sebuah perjanjian yang dilakukan oleh pihak tertanggung (nasabah) dengan pihak
penanggung (perusahaan asuransi). Jika pihak tertanggung mengalami kerugian,
maka perusahaan asuransi akan memberikan suatu santunan (benefit) dengan
jumlah tertentu. Besarnya jumlah santunan yang diberikan kepada pihak
tertanggung bergantung pada peluang terjadinya risiko dan bunga yang telah
ditetapkan oleh perusahaan asuransi.
Perkembangan industri asuransi dari tahun ke tahun semakin menjanjikan.
Hal ini dapat dilihat dari data statistik perasuransian Indonesia pada tahun 2014
yang diterbitkan oleh Otoritas Jasa Keuangan yang menunjukkan bahwa jumlah
premi bruto industri asuransi pada tahun 2014 mencapai 247.29 triliun rupiah,
mengalami peningkatan sebesar 28% dibandingkan tahun sebelumnya dan dalam
lima tahun terakhir, pertumbuhan rata-rata premi bruto yaitu sekitar 18.5%. Risiko
kerugian yang akan terjadi di masa mendatang ditanggung oleh pihak perusahaan
asuransi sesuai dengan peraturan yang terdapat pada polis asuransinya, dengan
pihak tertanggung membayarkan sejumlah dana yang disebut premi. Setiap
perusahaan asuransi wajib menyiapkan sejumlah dana untuk memenuhi kewajiban
pembayaran klaim yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Dana inilah
disebut dengan cadangan klaim. Cadangan klaim sangat penting bagi perusahaan
asuransi sebab cadangan klaim tersebut digunakan untuk membayar klaim yang
telah dilaporkan dan telah memenuhi syarat untuk dibayarkan. Penyelesaian
pembayaran klaim biasanya dilakukan oleh perusahaan asuransi setelah klaim
dilaporkan. Namun pada beberapa jenis asuransi, penyelesaian pembayaran klaim
memerlukan waktu yang lama atau ditunda pembayarannya selama beberapa
periode tertentu. Hubungan antara waktu kejadian dengan penundaan terkait klaim
ini dikenal dengan istilah outstanding claims. Penaksiran outstanding claims
sangat penting bagi perusahaan asuransi, mengingat perusahaan asuransi dituntut
untuk selalu dapat menyediakan cadangan yang cukup untuk menutup
pembayaran klaim di masa yang akan datang. Jika perkiraan outstanding claims
buruk, maka bisa saja perusahaan asuransi dapat mengalami kerugian. Ada
beberapa metode statistik untuk menaksir outstanding claims, baik secara
deterministik maupun stokastik. Metode Chain-Ladder merupakan metode
deterministik yang paling populer untuk menaksir outstanding claims karena
kesederhanaannya dan bersifat bebas sebaran (Mack 1993).
Pada karya ilmiah ini dibahas prediksi cadangan klaim asuransi khususnya
asuransi umum dengan menggunakan metode Bornhuetter-Ferguson. Karya
ilmiah ini berlandaskan pada artikel yang berjudul Bornhuetter-Ferguson as a
Principle of Loss Reserving yang ditulis oleh Schmidt (2008).
2
Tujuan Penelitian
1.
2.
3.
Tujuan karya ilmiah ini ialah
menjelaskan metode Bornhuetter-Ferguson untuk memprediksi besarnya
cadangan klaim,
memberikan ilustrasi penghitungan prediksi besarnya cadangan klaim,
membandingkan hasil prediksi total cadangan klaim menggunakan metode
Bornhuetter-Ferguson dengan total cadangan klaim menggunakan metode
Chain Ladder.
TINJAUAN PUSTAKA
Teori Peluang
Nilai Harapan
Misalkan adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang
maka nilai harapan dari yang dinotasikan dengan
ialah
,
asalkan jumlah tersebut konvergen mutlak. Jika adalah peubah acak kontinu
dengan fungsi kepekatan peluang ( ), maka nilai harapan dari ialah
asalkan integral tersebut konvergen mutlak. (Hogg et al. 2014)
Nilai Harapan Bersyarat
Jika dan adalah dua peubah acak diskret dan
adalah fungsi
massa peluang bersyarat dari dengan syarat = , maka nilai harapan dari
dengan syarat = ialah
Jika
dan
adalah dua peubah acak kontinu dan
adalah fungsi
kepekatan peluang bersyarat dari dengan syarat
maka nilai harapan dari
dengan syarat
ialah
(Hogg et al. 2014)
3
Asuransi
Perusahaan Asuransi
Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 40 Tahun 2014
tentang Usaha Perasuransian. Asuransi adalah perjanjian antara dua pihak, yaitu
perusahaan asuransi dan pemegang polis, yang menjadi dasar bagi penerimaan
premi oleh perusahaan asuransi sebagai imbalan untuk:
a.
memberikan penggantian kepada tertanggung atau pemegang polis karena
kerugian, kerusakan, biaya yang timbul, kehilangan keuntungan, atau
tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin diderita
tertanggung atau pemegang polis karena terjadinya suatu peristiwa yang
tidak pasti, atau
b.
memberikan pembayaran yang didasarkan pada meninggalnya tertanggung
atau pembayaran yang didasarkan pada hidupnya tertanggung dengan
manfaat yang besarnya telah ditetapkan dan/atau didasarkan pada hasil
pengelolaan dana.
Asuransi Umum
Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 40 Tahun 2014
tentang Usaha Perasuransian, Usaha Asuransi Umum adalah usaha jasa
pertanggungan risiko yang memberikan penggantian kepada tertanggung atau
pemegang polis karena kerugian, kerusakan, biaya yang timbul, kehilangan
keuntungan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin
diderita tertanggung atau pemegang polis karena terjadinya suatu peristiwa yang
tidak pasti.
Polis
Polis adalah suatu kontrak yang dibuat oleh perusahaan asuransi dengan
peserta asuransi yang berisi perjanjian membayar cicilan dengan jumlah tertentu
selama periode tertentu. (Bowers et al. 1997)
Premi
Premi adalah biaya yang harus dibayarkan oleh peserta asuransi kepada
perusahaan asuransi sesuai dengan polis yang disepakati. (Bowers et al. 1997)
Klaim
Klaim adalah jaminan terhadap risiko atau kerusakan yang terjadi oleh
perusahaan asuransi kepada peserta asuransi sesuai kesepakatan polis. (Bowers et
al. 1997)
Total Klaim
Total klaim (claim amounts) atau sekumpulan kerugian (aggregate loss)
adalah penjumlahan total semua klaim yang terjadi dalam periode tertentu dari
kontrak asuransi yang telah ditetapkan. Ini merupakan suatu prosedur yang
digunakan untuk merekam pembayaran yang dibuat dan kemudian
menambahkannya dengan pembayaran berikutnya. Dalam kasus ini, total klaim
4
dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan dari total pembayaran individu (
) , sehingga
, untuk
dengan adalah banyaknya klaim (number of claims). Jika
(Yunawan 2013)
maka
.
Outstanding Insurance Claims
Umumnya penaksiran outstanding claims untuk asuransi kelas bisnis longtail didasarkan pada data run-off triangle. Kelas bisnis long-tail merupakan suatu
bisnis di mana penundaan antara terjadinya klaim dan waktu penyelesaiannya
lama, mungkin bisa lebih dari satu tahun (Mutaqin 2009). Data run-off triangle
memuat gambaran klaim keseluruhan (aggregate) dan merupakan ringkasan dari
suatu data set klaim-klaim individu (Antonio et al. 2006). Data yang ada pada
run-off triangle biasanya merupakan salah satu dari dua kemungkinan berikut,
yaitu claims amount (besarnya klaim) atau number of claims (banyaknya klaim),
di mana keduanya tersaji dalam bentuk kumulatif atau inkremental. Pada bahasan
selanjutnya hanya digunakan claims amount (besarnya klaim).
menyatakan peubah acak besarnya klaim dalam bentuk
Misalkan
inkremental untuk klaim-klaim yang terjadi pada tahun dan pembayarannya
ditunda tahun, dengan
( merupakan periode waktu penundaan), dan
( merupakan periode waktu kejadian). Misalkan pula
menyatakan
peubah acak besarnya klaim dalam bentuk kumulatif yang diperoleh dari besarnya
klaim kerugian dalam bentuk inkremental.
Tabel 1 Data run-off triangle dan future triangle dalam bentuk inkremental
Tahun Kejadian
Penundaan ( tahun)
-
5
Tabel 1 mengilustrasikan data run-off triangle dan data future triangle
dalam bentuk inkremental, di mana baris menunjukkan tahun kejadian, kolom
menunjukkan tahun penundaan pembayaran, dan diagonal (kiri bawah sampai
kanan atas) menunjukkan klaim yang dibayarkan dalam setiap tahun pembayaran.
Data run-off triangle adalah sel-sel
(untuk
yang berwarna putih
dan berada dalam segitiga atas, sedangkan future triangle adalah sel-sel
(untuk
) yang berwarna biru dan berada dalam segitiga bawah.
Data run-off triangle dalam bentuk kumulatif,
berdasarkan data inkremental
melalui hubungan berikut:
dapat dibentuk
dapat dinyatakan sebagai besarnya klaim kumulatif untuk klaim-klaim yang
terjadi pada tahun dan dibayarkan sampai dengan tahun penundaan (Schmidt
2008). Data run-off triangle dalam bentuk kumulatif disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2 Data run-off triangle dan future triangle dalam bentuk kumulatif
Penundaan ( tahun)
0
1
0
Tahun Kejadian
1
-
Total cadangan kerugian ( ) didefinisikan sebagai penjumlahan cadangan
kerugian untuk semua tahun kejadian , yaitu
6
Dengan kata lain, total cadangan klaim ( ) merupakan jumlah semua
dalam
future triangle. Dalam praktiknya, cadangan klaim perlu diprediksi dengan
terlebih dahulu memprediksi outstanding claims dalam future triangle
menggunakan informasi dari data run-off triangle. Misalkan
merupakan
penduga untuk
yang ada dalam future triangle, maka cadangan kerugian untuk
tahun kejadian , yaitu
untuk
. (Mack 1993)
Chain Ladder Method (CLM)
Misalkan
menyatakan total klaim yang diakumulasikan dari waktu
kejadian
untuk
yang dibayarkan sampai dengan
tahun
penundaan, dengan
. Jika
, maka
diketahui. Tujuan
yang ingin dicapai ialah untuk mengetahui prediksi total klaim
untuk
.
Asumsi dasar pada CLM adalah terdapat faktor penundaan (development
factor)
dengan:
untuk
dan
sedemikian sehingga
.
menyatakan prediksi besarnya klaim, dengan
Untuk mengkonversi faktor penundaan CLM ke dalam faktor penundaan kuota
CLM dapat digunakan rumus berikut
(Mack 1993)
Metode Bornhuetter-Ferguson
Metode Bornhuetter-Ferguson merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk menghitung prediksi cadangan klaim. Metode ini
menggabungkan bentuk dari metode Chain Ladder dan metode Loss Ratio.
Metode ini menggunakan beberapa parameter yaitu parameter faktor penundaan
kuota dan parameter kerugian utama. Parameter-parameter tersebut digunakan
7
untuk mengukur peningkatan proporsi pembayaran kerugian kumulatif pada setiap
tahun penundaan dan perkiraan kerugian utama yang harus dibayarkan pada setiap
tahun kejadiannya. Berbeda dengan metode Chain Ladder yang membangun
model didasarkan pada data masa lalu, metode Bornhuetter-Ferguson membangun
model tidak hanya didasarkan pada data masa lalu, tetapi juga didasarkan pada
eksposur perusahaan asuransi. Metode ini diciptakan oleh dua orang aktuaris yaitu
Bornhuetter dan Pearl Ferguson yang pertama kali diperkenalkan pada tahun 1972.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Multiplikatif dan Pola Penundaan
Diasumsikan sekumpulan data pembayaran klaim kerugian pada tahun
kejadian dengan sekumpulan data pembayaran klaim kerugian pada tahun
penundaan proposional satu sama lain. Asumsi tersebut biasanya mendasari
penggunaan run-off triangle pada cadangan klaim kerugian. Dalam istilah
matematika, asumsi ini dapat diubah dalam bentuk formal dengan model
multiplikatif yang didasari oleh asumsi nilai harapan kerugian bentuk inkremental,
yaitu
,
(1)
dengan
menyatakan parameter kerugian utama yang diharapkan dari tahun
kejadian dan
merupakan proporsi kerugian yang diselesaikan pada tahun
penundaan, yang umum untuk semua tahun kejadian, untuk setiap
. Karena representasi nilai harapan klaim kerugian inkremental tidak
unik, ini biasanya diasumsikan bahwa
Hal ini merupakan normalisasi hasil asumsi
Parameter
bentuk inkremental.
, sehingga
disebut juga sebagai pola penundaan kuota klaim kerugian
Model multiplikatif tidak hanya dapat dinyatakan dalam bentuk inkremental,
akan tetapi dapat juga dinyatakan dalam bentuk kumulatif. Oleh karena itu,
asumsi nilai harapan bentuk kumulatif sama dengan asumsi nilai harapan bentuk
inkremental, yaitu
(2)
8
untuk setiap
dengan
. Berdasarkan asumsi diketahui
bahwa
dan parameter
disebut sebagai pola penundaan
kuota bentuk kumulatif. Akibatnya, pola penundaan kuota bentuk inkremental dan
kumulatif secara langsung terkait satu sama lain dengan identitas berikut
dan
untuk setiap
. Akibatnya, model multiplikatif juga setara dengan
asumsi bahwa kerugian kumulatif yang diharapkan memenuhi persamaan berikut
untuk setiap
{
} dan
serta suatu parameter
.
Parameter tersebut disebut sebagai faktor penundaan dan parameter tersebut
terkait dengan parameter faktor penundaan kuota dengan bentuk sebagai berikut:
Karena
, maka
sehingga menghasilkan
untuk setiap
{
}.
Prinsip Bornhuetter-Ferguson
Berdasarkan persamaan (1), dapat diprediksi kerugian dalam bentuk
inkremental (
di masa depan (dengan
) dengan penduga bagi
ialah
dengan i merupakan penduga awal untuk parameter kerugian utama yang
diharapkan yaitu
[ ] dan merupakan penduga awal untuk parameter
. Demikian juga berdasarkan persamaan (2), dapat diprediksi
kerugian kumulatif di masa yang akan datang dengan penduga
9
dengan i merupakan penduga awal untuk parameter kerugian utama yang
diharapkan yaitu
[ ] dan
merupakan penduga awal untuk parameter
dari pola penundaan kuota bentuk kumulatif. Penduga awal untuk
parameter-parameter tersebut dapat diperoleh dari data run-off triangle atau bisa
juga diperoleh dari sumber informasi lainnya seperti besarnya premi atau statistik
pasar.
Dugaan cadangan klaim pada tahun kejadian dapat ditulis dengan bentuk
sebagai berikut
Nilai harapan yang memenuhi dari bentuk tersebut ialah
dan bentuk total cadangan klaimnya ialah
(3)
Jika
adalah parameter pola penundaan kuota, maka cadangan
yang diharapkan memenuhi persamaan model
Penduga cadangan klaim Bornhuetter-Ferguson dari
berikut
didefinisikan sebagai
.
Penduga parameter
dan
didefinisikan sebagai berikut
(4)
(5)
dengan
adalah pendapatan premi pada tahun kejadian
pada tahun kejadian dan
untuk rasio kerugian
adalah penduga
diperoleh dari
metode Chain Ladder.
Ide yang mendasari konstruksi penduga cadangan klaim BornhuetterFerguson pada tahun kejadian juga dapat digunakan untuk konstruksi penduga
klaim kerugian kumulatif di masa yang akan datang. Karena
(
) dan [
]
(
) maka didefinisikan penduga
kerugian kumulatif di masa yang akan datang sebagai berikut
(
(6)
10
Ilustrasi Empiris
Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini sama dengan data yang
digunakan oleh (Verrall et al. 2010). Data tersebut merupakan suatu run-off
triangle mengenai besarnya klaim kerugian yang terdiri dari 9 tahun waktu
kejadian dan 9 tahun waktu penundaan. Data yang tersedia terdiri atas dua jenis
data, yaitu data dalam bentuk inkremental dan kumulatif. Namun, untuk data
bentuk kumulatif terlebih dahulu harus dihitung dengan mengakumulasikan data
dari bentuk inkremental. Data dalam bentuk inkremental disajikan pada Tabel 3
dan data dalam bentuk kumulatif disajikan pada Tabel 4.
Tabel 3 Run-off triangle untuk besarnya klaim yang dibayarkan dalam
bentuk inkremental
Tahun
Kejadian
Penundaan ( tahun)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tabel 4 Run-off triangle untuk besarnya klaim yang dibayarkan dalam
bentuk kumulatif
Tahun
Kejadian
Penundaan ( tahun)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pada metode Chain Ladder, data yang digunakan adalah data bentuk
kumulatif. Untuk menentukan dugaan besarnya cadangan klaim dengan CLM
terlebih dahulu menghitung faktor penundaan pada CLM. Selanjutnya, dapat
diperoleh penduga besarnya klaim yang dibayarkan di masa yang akan datang,
11
ditunjukkan oleh Tabel 5. Contoh langkah penghitungan secara lengkap terdapat
pada Lampiran 1.
Tabel 5 Dugaan besarnya klaim yang dibayarkan menggunakan CLM
Tahun
Kejadian
Penundaan ( tahun)
Untuk menentukan besarnya cadangan klaim dengan menggunakan metode
Bornhuetter-Ferguson diperlukan dua parameter yang telah dijelaskan sebelumnya
dan menggunakan informasi dari Tabel 4. Langkah selanjutnya, yaitu menghitung
nilai penduga parameter tersebut menggunakan persamaan (4) dan (5) di mana
keseluruhan hasil penghitungannya terdapat pada Tabel 6. Contoh langkah
penghitungan secara lengkap terdapat pada Lampiran 2.
Tabel 6 Hasil dugaan parameter
)
(
) dan parameter
(
Dengan menggunakan persamaan (6) serta informasi dari Tabel 4, prediksi
besarnya cadangan klaim di masa yang akan datang dengan metode BornhuetterFerguson dapat ditentukan. Secara keseluruhan hasil penghitungannya disajikan
pada Tabel 7. Contoh langkah penghitungan secara lengkap terdapat pada
Lampiran 3.
12
Tabel 7 Hasil dugaan besarnya cadangan klaim dengan metode BornhuetterFerguson
Penundaan ( tahun)
Tahun
Kejadian
Total cadangan klaim dapat dihitung dengan menjumlahkan hasil dugaan
cadangan klaim di masa depan (future triangle) dengan menggunakan persamaan
(3). Langkah penghitungan secara lengkap terdapat pada Lampiran 3. Tabel 8
menunjukkan cadangan klaim Bornhuetter-Ferguson dan juga perkiraan total
cadangan klaim Bornhuetter-Ferguson. Sebagai perbandingan, perkiraan cadangan
klaim dengan menggunakan CLM juga dituliskan di kolom terakhir dari Tabel 8.
Tabel 8 Hasil perkiraan total cadangan klaim menggunakan BornhuetterFerguson dan total cadangan klaim menggunakan CLM
Masa Depan (tahun ke-)
Bornhuetter-Ferguson
CLM
Total
Dari hasil yang diperoleh, besarnya perkiraan total cadangan klaim
menggunakan metode Bornhuetter-Ferguson berbeda dengan total cadangan klaim
menggunakan CLM, tetapi dalam penerapannya Bornhuetter-Ferguson lebih baik.
Hal ini disebabkan metode Bornhuetter-Ferguson menggunakan parameter faktor
penundaan kuota dan parameter kerugian utama. Berdasarkan penghitungan,
diperoleh total besarnya cadangan klaim menggunakan metode BornhuetterFerguson ialah sebesar 3 542 024 dan menggunakan metode Chain Ladder ialah
sebesar 3 528 915.
13
SIMPULAN
Metode Bornhuetter-Ferguson menggunakan beberapa parameter yaitu
parameter faktor penundaan kuota dan parameter kerugian utama. Parameterparameter tersebut digunakan untuk mengukur peningkatan proporsi kerugian
kumulatif pada setiap tahun penundaan dan perkiraan kerugian utama yang harus
dibayarkan pada setiap tahun kejadiannya, sehingga hasil penghitungan perkiraan
cadangan klaim yang diperoleh lebih baik.
Pendugaan besarnya cadangan klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson
menggunakan data klaim kerugian bentuk kumulatif. Besarnya perkiraan
cadangan klaim dapat diprediksi dengan menentukan nilai penduga parameter
faktor penundaan
, faktor penundaan kuota , dan kerugian utama . Hasil
penghitungan total cadangan klaim dengan menggunakan metode BornhuetterFerguson nilainya lebih besar jika dibandingkan dengan menggunakan metode
CLM. Dapat disimpulkan bahwa pada kasus ini, metode Bornhuetter-Ferguson
dapat digunakan untuk memprediksi total cadangan klaim.
DAFTAR PUSTAKA
Antonio K, Beirlant J, Hoedemakers T, Verlaak R. 2006. Lognormal mixed
models for reported claims reserves. North American Actuarial Journal.
10(1): 30-48. doi: 10.1080/10920277.2006.10596238.
Bowers NL, Gerber HU, Hickman JC, Jones DA, Nesbitt CJ. 1997. Actuarial
Mathematics. Ed ke-2. Schaumburg (US): The Society of Actuaries.
Hogg RV, Craig AT, McKean JW. 2014. Introduction to Mathematical Statistics.
Ed ke-7. New Jersey (US): Prentice Hall.
Mack T. 1993. Distribution-free calculation of the standard error of chain-ladder
reserve
estimates.
ASTIN
Bulletin.
23(2):
213-225.
doi:10.2143/AST.23.2.2005092.
Mutaqin AK. 2009. Penaksiran distribusi outstanding claims liability
menggunakan compound distribution. Statistika. 9(2):115-121.doi:
10.1503/PB.20.1.51075.
[OJK] Otoritas Jasa Keuangan. 2014. Perasuransian Indonesia 2014. Jakarta (ID):
OJK.
Pemerintah Republik Indonesia. 2014. Undang-Undang Republik Indonesia
Nomor 40 Tahun 2014 tentang Usaha Perasuransian. Jakarta (ID): Sekretariat
Negara.
Schmidt DK. 2008. Bornhuetter-Ferguson as a General Principle of Loss
Reserving. Di dalam: Zocher, editor. 38th International ASTIN Colloquium;
2008. Jul 14-16; Manchester, Inggris. Manchester (US): ASTIN Bulletin.
Hlm 23-24.
Verrall R, Nielsen JP, Jessen A. 2010. Prediction of RBNS and IBNR claims using
claim amounts and claim counts. ASTIN Bulletin. 40(2):871887.doi:10.2143/AST.40.2.2061139.
Yunawan G. 2013. Model stokastik berdasarkan teknik chain ladder [skripsi].
Yogyakarta (ID): Universitas Gadjah Mada.
14
Lampiran 1 Detail penghitungan dugaan besarnya klaim yang dibayarkan dengan
CLM
Contoh penghitungan faktor penundaan ke-2 (
):
.
Hasil penghitungan faktor penundaan pembayaran klaim (
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.9367
1.2166
1.1171
1.0784
1.0410
1.0274
1.0143
1.0159
1.0012
Contoh penghitungan dugaan besarnya klaim yang terjadi pada tahun ke-8 dan
ditunda pembayarannya pada tahun ke-2:
15
Lampiran 2 Detail penghitungan penduga parameter pembentuk dugaan cadangan
klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson
Penduga parameter
Contoh penghitungan besarnya nilai
(untuk
Contoh penghitungan besarnya nilai
(untuk
Hasil penghitungan penduga parameter gamma
Penduga parameter alpha
Contoh penghitungan besarnya nilai
:
Hasil penghitungan penduga parameter alpha
dan
:
):
16
Lampiran 3 Detail penghitungan dugaan cadangan klaim dan total cadangan klaim
dengan metode Bornhuetter-Ferguson dan CLM
Contoh penghitungan dugaan besarnya klaim yang terjadi pada tahun ke-8 dan
ditunda pembayarannya pada tahun ke-2:
Total cadangan klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson tahun ke-1:
Total cadangan klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson tahun ke-2:
Total cadangan klaim dengan CLM tahun ke-1:
Total cadangan klaim dengan CLM tahun ke-2:
17
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Cirebon pada tanggal 19 Oktober 1994 sebagai anak
pertama dari pasangan Jaelani dan Siti Fadilah. Tahun 2012 penulis lulus dari
SMA N 1 Palimanan Kabupaten Cirebon dan pada tahun yang sama penulis lulus
seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi
Nasional Masuk Perguruan Tinggi (SNMPTN) IPB dan diterima di Departemen
Matematika Fakutas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Setelah mengikuti perkuliahan penulis mendapatkan beasiswa Bidikmisi
pada tahun 2012-2016. Penulis juga aktif pada kegiatan kemahasiswaan antara
lain anggota Badan Pengawas Gumatika (BPG) FMIPA IPB pada tahun
2013/2014, Ketua Badan Pengawas Gumatika (BPG) FMIPA IPB 2014/2015, dan
Ketua divisi Bidang Olahraga dan Seni (BOS) pada tahun 2014/2015.
Selain itu penulis juga terlibat dalam beberapa kegiatan kepanitiaan antara
lain anggota divisi DDD (Desain, Dekorasi, Dokumentasi) IPB Goes To School
(IGTS) Cirebon pada tahun 2013, ketua divisi DDD (Desain, Dekorasi,
Dokumentasi) IPB Goes To School (IGTS) Cirebon pada tahun 2014, anggota
divisi penginapan Pesta Sains Nasional 2014, anggota divisi sponsorship IPB
Mathematics Challenge 2014, ketua pengawas Matematika Ria 2015, ketua
pengawas IPB Mathematics Challenge 2015.
METODE BORNHUETTER-FERGUSON
M IQBAL HIBATULLAH
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Prediksi Cadangan
Klaim Asuransi dengan Metode Bornhuetter-Ferguson adalah benar karya saya
dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun
kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, September 2016
M Iqbal Hibatullah
NIM G54120053
ABSTRAK
M IQBAL HIBATULLAH. Prediksi Cadangan Klaim Asuransi dengan Metode
Bornhuetter-Ferguson. Dibimbing oleh RUHIYAT dan WINDIANI ERLIANA.
Penyelesaian pembayaran klaim biasanya dilakukan oleh perusahaan
asuransi setelah klaim dilaporkan. Namun pada beberapa jenis asuransi dalam
penyelesaiannya membutuhkan waktu yang lama atau menunda pembayarannya
hingga periode tertentu. Oleh karena itu, perusahaan asuransi harus menyiapkan
dana untuk membayar klaim-klaim yang belum terselesaikan tersebut. Dana
tersebut disebut cadangan klaim. Perkiraan cadangan klaim bagi perusahaan
asuransi sangat penting. Apabila perkiraan cadangan klaim kurang baik dapat
berakibat kerugian bagi perusahaan asuransi. Umumnya perkiraan cadangan klaim
didasarkan pada data run-off triangle. Data run-off triangle memuat gambaran
klaim keseluruhan dan merupakan ringkasan dari suatu data set klaim-klaim
individu. Metode yang populer digunakan untuk menduga cadangan klaim adalah
metode Chain Ladder. Metode Bornhuetter-Ferguson merupakan gabungan
bentuk dari metode Chain Ladder dan metode Loss Ratio. Dalam karya ilmiah ini
dijelaskan metode Bornhuetter-Ferguson untuk memprediksi besarnya cadangan
klaim dan hasilnya dibandingkan dengan metode Chain Ladder.
Kata kunci: cadangan klaim, data run-off triangle, metode Bornhuetter-Ferguson
ABSTRACT
M IQBAL HIBATULLAH. The Prediction of Insurance Claims Reserves using
Bornhuetter-Ferguson Method. Supervised by RUHIYAT and WINDIANI
ERLIANA.
The completion of claims payments is usually made by the insurance
companies after the claims were reported. However, several types of insurance in
the settlement take a longer time or defer the payment up to a certain period.
Therefore, the insurance companies have to set fund to pay the claims which are
unresolved yet. That fund is named as claims reserve. The estimation of claims
reserve among the insurance companies are very important. If the estimation is
unfavorable, it could result the losses among the insurance companies. Generally,
estimate claims reserve is undertaken based on run-off triangle data. Run-off
triangle data represents the aggregate claims and the summary of data set of
individual claims. The popular method used to estimate claims reserves was Chain
Ladder method. The Bornhuetter-Ferguson method is the combination between
Chain Ladder and Loss Ratio methods. In this paper, Bornhuetter-Ferguson
method to predict the amount of claims reserves is described and the results are
compared with Chain Ladder method.
Key words: Bornhuetter-Ferguson method, claims reserve, run-off triangle data
PREDIKSI CADANGAN KLAIM ASURANSI DENGAN
METODE BORNHUETTER-FERGUSON
M IQBAL HIBATULLAH
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat
dan karunia-Nya serta sholawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW
sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga
tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu, penulis mengucapkan terima
kasih yang sebesar- besarnya kepada:
1.
Keluarga tercinta: Bapak, Ibu, Labib, Pakde Ale, Bude Iyah, dan keluarga
besar yang selalu memberikan doa, dukungan, semangat, bimbingan, kasih
sayang, dan motivasi.
2.
Ruhiyat, MSi selaku dosen Pembimbing I yang telah memberikan ilmu,
motivasi, kesabaran, bimbingan, saran, dan bantuannya selama penulisan
skripsi ini.
3.
Windiani Erliana, MSi selaku dosen Pembimbing II yang telah memberikan
ilmu, motivasi, kesabaran, bimbingan, dan saran.
4.
Dr Berlian Setiawaty, MS selaku dosen penguji yang telah memberikan
ilmu dan sarannya.
5.
Kak Ikrom, Eki, Fajri, Dedy, Ryvanu, Norma, Mufid, Zahra, Ria, Friska,
Krisna, Puput, Neneng, Egi selaku sahabat yang menemani penulis selama
masa kuliah dan memberikan motivasi, doa, serta dukungan.
6.
Teman-teman Matematika Angkatan 49 yang selalu memberikan keceriaan,
dukungan, doa, dan segala bantuan yang telah diberikan.
7.
Adik-adik Matematika angkatan 50, anggota Badan Pengawas Gumatika
FMIPA IPB, dan semua keluarga besar OMDA IKC yang telah memberikan
doa, semangat, dan dukungannya.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, September 2016
M Iqbal Hibatullah
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Teori Peluang
2
Asuransi
3
Metode Bornhuetter-Ferguson
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
7
Model Multiplikatif dan Pola Penundaan
7
Prinsip Bornhuetter-Ferguson
8
Ilustrasi Empiris
10
SIMPULAN
13
DAFTAR PUSTAKA
13
LAMPIRAN
14
RIWAYAT HIDUP
17
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
Data run-off triangle dan future triangle dalam bentuk inkremental
Data run-off triangle dan future triangle dalam bentuk kumulatif
Run-off triangle untuk besarnya klaim yang dibayarkan dalam bentuk
inkremental
Run-off triangle untuk besarnya klaim yang dibayarkan dalam bentuk
kumulatif
Dugaan besarnya klaim yang dibayarkan menggunakan CLM
Hasil dugaan parameter
dan parameter
4
5
10
10
11
11
7
8
Hasil dugaan cadangan klaim dengan menggunakan metode
Bornhuetter-Ferguson
Hasil perkiraan total cadangan klaim menggunakan metode
Bornhuetter-Ferguson dan total cadangan klaim menggunakan CLM
12
12
DAFTAR LAMPIRAN
1 Detail penghitungan dugaan besarnya klaim yang dibayarkan dengan
CLM
2 Detail penghitungan penduga parameter pembentuk dugaan cadangan
klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson
3 Detail penghitungan dugaan cadangan klaim dan total cadangan klaim
dengan metode Bornhuetter-Ferguson
14
15
16
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Di dalam kehidupan sehari-hari, banyak risiko yang dihadapi oleh manusia.
Risiko bisa saja terjadi seperti kecelakaan, kerusakan, dan kerugian. Semua risiko
tersebut dapat mengganggu kestabilan perekonomian. Oleh karena itu, dibutuhkan
jaminan untuk menghadapi risiko tersebut. Salah satu solusi untuk
mengantisipasinya adalah melalui program jasa asuransi. Asuransi merupakan
sebuah perjanjian yang dilakukan oleh pihak tertanggung (nasabah) dengan pihak
penanggung (perusahaan asuransi). Jika pihak tertanggung mengalami kerugian,
maka perusahaan asuransi akan memberikan suatu santunan (benefit) dengan
jumlah tertentu. Besarnya jumlah santunan yang diberikan kepada pihak
tertanggung bergantung pada peluang terjadinya risiko dan bunga yang telah
ditetapkan oleh perusahaan asuransi.
Perkembangan industri asuransi dari tahun ke tahun semakin menjanjikan.
Hal ini dapat dilihat dari data statistik perasuransian Indonesia pada tahun 2014
yang diterbitkan oleh Otoritas Jasa Keuangan yang menunjukkan bahwa jumlah
premi bruto industri asuransi pada tahun 2014 mencapai 247.29 triliun rupiah,
mengalami peningkatan sebesar 28% dibandingkan tahun sebelumnya dan dalam
lima tahun terakhir, pertumbuhan rata-rata premi bruto yaitu sekitar 18.5%. Risiko
kerugian yang akan terjadi di masa mendatang ditanggung oleh pihak perusahaan
asuransi sesuai dengan peraturan yang terdapat pada polis asuransinya, dengan
pihak tertanggung membayarkan sejumlah dana yang disebut premi. Setiap
perusahaan asuransi wajib menyiapkan sejumlah dana untuk memenuhi kewajiban
pembayaran klaim yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Dana inilah
disebut dengan cadangan klaim. Cadangan klaim sangat penting bagi perusahaan
asuransi sebab cadangan klaim tersebut digunakan untuk membayar klaim yang
telah dilaporkan dan telah memenuhi syarat untuk dibayarkan. Penyelesaian
pembayaran klaim biasanya dilakukan oleh perusahaan asuransi setelah klaim
dilaporkan. Namun pada beberapa jenis asuransi, penyelesaian pembayaran klaim
memerlukan waktu yang lama atau ditunda pembayarannya selama beberapa
periode tertentu. Hubungan antara waktu kejadian dengan penundaan terkait klaim
ini dikenal dengan istilah outstanding claims. Penaksiran outstanding claims
sangat penting bagi perusahaan asuransi, mengingat perusahaan asuransi dituntut
untuk selalu dapat menyediakan cadangan yang cukup untuk menutup
pembayaran klaim di masa yang akan datang. Jika perkiraan outstanding claims
buruk, maka bisa saja perusahaan asuransi dapat mengalami kerugian. Ada
beberapa metode statistik untuk menaksir outstanding claims, baik secara
deterministik maupun stokastik. Metode Chain-Ladder merupakan metode
deterministik yang paling populer untuk menaksir outstanding claims karena
kesederhanaannya dan bersifat bebas sebaran (Mack 1993).
Pada karya ilmiah ini dibahas prediksi cadangan klaim asuransi khususnya
asuransi umum dengan menggunakan metode Bornhuetter-Ferguson. Karya
ilmiah ini berlandaskan pada artikel yang berjudul Bornhuetter-Ferguson as a
Principle of Loss Reserving yang ditulis oleh Schmidt (2008).
2
Tujuan Penelitian
1.
2.
3.
Tujuan karya ilmiah ini ialah
menjelaskan metode Bornhuetter-Ferguson untuk memprediksi besarnya
cadangan klaim,
memberikan ilustrasi penghitungan prediksi besarnya cadangan klaim,
membandingkan hasil prediksi total cadangan klaim menggunakan metode
Bornhuetter-Ferguson dengan total cadangan klaim menggunakan metode
Chain Ladder.
TINJAUAN PUSTAKA
Teori Peluang
Nilai Harapan
Misalkan adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang
maka nilai harapan dari yang dinotasikan dengan
ialah
,
asalkan jumlah tersebut konvergen mutlak. Jika adalah peubah acak kontinu
dengan fungsi kepekatan peluang ( ), maka nilai harapan dari ialah
asalkan integral tersebut konvergen mutlak. (Hogg et al. 2014)
Nilai Harapan Bersyarat
Jika dan adalah dua peubah acak diskret dan
adalah fungsi
massa peluang bersyarat dari dengan syarat = , maka nilai harapan dari
dengan syarat = ialah
Jika
dan
adalah dua peubah acak kontinu dan
adalah fungsi
kepekatan peluang bersyarat dari dengan syarat
maka nilai harapan dari
dengan syarat
ialah
(Hogg et al. 2014)
3
Asuransi
Perusahaan Asuransi
Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 40 Tahun 2014
tentang Usaha Perasuransian. Asuransi adalah perjanjian antara dua pihak, yaitu
perusahaan asuransi dan pemegang polis, yang menjadi dasar bagi penerimaan
premi oleh perusahaan asuransi sebagai imbalan untuk:
a.
memberikan penggantian kepada tertanggung atau pemegang polis karena
kerugian, kerusakan, biaya yang timbul, kehilangan keuntungan, atau
tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin diderita
tertanggung atau pemegang polis karena terjadinya suatu peristiwa yang
tidak pasti, atau
b.
memberikan pembayaran yang didasarkan pada meninggalnya tertanggung
atau pembayaran yang didasarkan pada hidupnya tertanggung dengan
manfaat yang besarnya telah ditetapkan dan/atau didasarkan pada hasil
pengelolaan dana.
Asuransi Umum
Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 40 Tahun 2014
tentang Usaha Perasuransian, Usaha Asuransi Umum adalah usaha jasa
pertanggungan risiko yang memberikan penggantian kepada tertanggung atau
pemegang polis karena kerugian, kerusakan, biaya yang timbul, kehilangan
keuntungan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin
diderita tertanggung atau pemegang polis karena terjadinya suatu peristiwa yang
tidak pasti.
Polis
Polis adalah suatu kontrak yang dibuat oleh perusahaan asuransi dengan
peserta asuransi yang berisi perjanjian membayar cicilan dengan jumlah tertentu
selama periode tertentu. (Bowers et al. 1997)
Premi
Premi adalah biaya yang harus dibayarkan oleh peserta asuransi kepada
perusahaan asuransi sesuai dengan polis yang disepakati. (Bowers et al. 1997)
Klaim
Klaim adalah jaminan terhadap risiko atau kerusakan yang terjadi oleh
perusahaan asuransi kepada peserta asuransi sesuai kesepakatan polis. (Bowers et
al. 1997)
Total Klaim
Total klaim (claim amounts) atau sekumpulan kerugian (aggregate loss)
adalah penjumlahan total semua klaim yang terjadi dalam periode tertentu dari
kontrak asuransi yang telah ditetapkan. Ini merupakan suatu prosedur yang
digunakan untuk merekam pembayaran yang dibuat dan kemudian
menambahkannya dengan pembayaran berikutnya. Dalam kasus ini, total klaim
4
dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan dari total pembayaran individu (
) , sehingga
, untuk
dengan adalah banyaknya klaim (number of claims). Jika
(Yunawan 2013)
maka
.
Outstanding Insurance Claims
Umumnya penaksiran outstanding claims untuk asuransi kelas bisnis longtail didasarkan pada data run-off triangle. Kelas bisnis long-tail merupakan suatu
bisnis di mana penundaan antara terjadinya klaim dan waktu penyelesaiannya
lama, mungkin bisa lebih dari satu tahun (Mutaqin 2009). Data run-off triangle
memuat gambaran klaim keseluruhan (aggregate) dan merupakan ringkasan dari
suatu data set klaim-klaim individu (Antonio et al. 2006). Data yang ada pada
run-off triangle biasanya merupakan salah satu dari dua kemungkinan berikut,
yaitu claims amount (besarnya klaim) atau number of claims (banyaknya klaim),
di mana keduanya tersaji dalam bentuk kumulatif atau inkremental. Pada bahasan
selanjutnya hanya digunakan claims amount (besarnya klaim).
menyatakan peubah acak besarnya klaim dalam bentuk
Misalkan
inkremental untuk klaim-klaim yang terjadi pada tahun dan pembayarannya
ditunda tahun, dengan
( merupakan periode waktu penundaan), dan
( merupakan periode waktu kejadian). Misalkan pula
menyatakan
peubah acak besarnya klaim dalam bentuk kumulatif yang diperoleh dari besarnya
klaim kerugian dalam bentuk inkremental.
Tabel 1 Data run-off triangle dan future triangle dalam bentuk inkremental
Tahun Kejadian
Penundaan ( tahun)
-
5
Tabel 1 mengilustrasikan data run-off triangle dan data future triangle
dalam bentuk inkremental, di mana baris menunjukkan tahun kejadian, kolom
menunjukkan tahun penundaan pembayaran, dan diagonal (kiri bawah sampai
kanan atas) menunjukkan klaim yang dibayarkan dalam setiap tahun pembayaran.
Data run-off triangle adalah sel-sel
(untuk
yang berwarna putih
dan berada dalam segitiga atas, sedangkan future triangle adalah sel-sel
(untuk
) yang berwarna biru dan berada dalam segitiga bawah.
Data run-off triangle dalam bentuk kumulatif,
berdasarkan data inkremental
melalui hubungan berikut:
dapat dibentuk
dapat dinyatakan sebagai besarnya klaim kumulatif untuk klaim-klaim yang
terjadi pada tahun dan dibayarkan sampai dengan tahun penundaan (Schmidt
2008). Data run-off triangle dalam bentuk kumulatif disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2 Data run-off triangle dan future triangle dalam bentuk kumulatif
Penundaan ( tahun)
0
1
0
Tahun Kejadian
1
-
Total cadangan kerugian ( ) didefinisikan sebagai penjumlahan cadangan
kerugian untuk semua tahun kejadian , yaitu
6
Dengan kata lain, total cadangan klaim ( ) merupakan jumlah semua
dalam
future triangle. Dalam praktiknya, cadangan klaim perlu diprediksi dengan
terlebih dahulu memprediksi outstanding claims dalam future triangle
menggunakan informasi dari data run-off triangle. Misalkan
merupakan
penduga untuk
yang ada dalam future triangle, maka cadangan kerugian untuk
tahun kejadian , yaitu
untuk
. (Mack 1993)
Chain Ladder Method (CLM)
Misalkan
menyatakan total klaim yang diakumulasikan dari waktu
kejadian
untuk
yang dibayarkan sampai dengan
tahun
penundaan, dengan
. Jika
, maka
diketahui. Tujuan
yang ingin dicapai ialah untuk mengetahui prediksi total klaim
untuk
.
Asumsi dasar pada CLM adalah terdapat faktor penundaan (development
factor)
dengan:
untuk
dan
sedemikian sehingga
.
menyatakan prediksi besarnya klaim, dengan
Untuk mengkonversi faktor penundaan CLM ke dalam faktor penundaan kuota
CLM dapat digunakan rumus berikut
(Mack 1993)
Metode Bornhuetter-Ferguson
Metode Bornhuetter-Ferguson merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk menghitung prediksi cadangan klaim. Metode ini
menggabungkan bentuk dari metode Chain Ladder dan metode Loss Ratio.
Metode ini menggunakan beberapa parameter yaitu parameter faktor penundaan
kuota dan parameter kerugian utama. Parameter-parameter tersebut digunakan
7
untuk mengukur peningkatan proporsi pembayaran kerugian kumulatif pada setiap
tahun penundaan dan perkiraan kerugian utama yang harus dibayarkan pada setiap
tahun kejadiannya. Berbeda dengan metode Chain Ladder yang membangun
model didasarkan pada data masa lalu, metode Bornhuetter-Ferguson membangun
model tidak hanya didasarkan pada data masa lalu, tetapi juga didasarkan pada
eksposur perusahaan asuransi. Metode ini diciptakan oleh dua orang aktuaris yaitu
Bornhuetter dan Pearl Ferguson yang pertama kali diperkenalkan pada tahun 1972.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Multiplikatif dan Pola Penundaan
Diasumsikan sekumpulan data pembayaran klaim kerugian pada tahun
kejadian dengan sekumpulan data pembayaran klaim kerugian pada tahun
penundaan proposional satu sama lain. Asumsi tersebut biasanya mendasari
penggunaan run-off triangle pada cadangan klaim kerugian. Dalam istilah
matematika, asumsi ini dapat diubah dalam bentuk formal dengan model
multiplikatif yang didasari oleh asumsi nilai harapan kerugian bentuk inkremental,
yaitu
,
(1)
dengan
menyatakan parameter kerugian utama yang diharapkan dari tahun
kejadian dan
merupakan proporsi kerugian yang diselesaikan pada tahun
penundaan, yang umum untuk semua tahun kejadian, untuk setiap
. Karena representasi nilai harapan klaim kerugian inkremental tidak
unik, ini biasanya diasumsikan bahwa
Hal ini merupakan normalisasi hasil asumsi
Parameter
bentuk inkremental.
, sehingga
disebut juga sebagai pola penundaan kuota klaim kerugian
Model multiplikatif tidak hanya dapat dinyatakan dalam bentuk inkremental,
akan tetapi dapat juga dinyatakan dalam bentuk kumulatif. Oleh karena itu,
asumsi nilai harapan bentuk kumulatif sama dengan asumsi nilai harapan bentuk
inkremental, yaitu
(2)
8
untuk setiap
dengan
. Berdasarkan asumsi diketahui
bahwa
dan parameter
disebut sebagai pola penundaan
kuota bentuk kumulatif. Akibatnya, pola penundaan kuota bentuk inkremental dan
kumulatif secara langsung terkait satu sama lain dengan identitas berikut
dan
untuk setiap
. Akibatnya, model multiplikatif juga setara dengan
asumsi bahwa kerugian kumulatif yang diharapkan memenuhi persamaan berikut
untuk setiap
{
} dan
serta suatu parameter
.
Parameter tersebut disebut sebagai faktor penundaan dan parameter tersebut
terkait dengan parameter faktor penundaan kuota dengan bentuk sebagai berikut:
Karena
, maka
sehingga menghasilkan
untuk setiap
{
}.
Prinsip Bornhuetter-Ferguson
Berdasarkan persamaan (1), dapat diprediksi kerugian dalam bentuk
inkremental (
di masa depan (dengan
) dengan penduga bagi
ialah
dengan i merupakan penduga awal untuk parameter kerugian utama yang
diharapkan yaitu
[ ] dan merupakan penduga awal untuk parameter
. Demikian juga berdasarkan persamaan (2), dapat diprediksi
kerugian kumulatif di masa yang akan datang dengan penduga
9
dengan i merupakan penduga awal untuk parameter kerugian utama yang
diharapkan yaitu
[ ] dan
merupakan penduga awal untuk parameter
dari pola penundaan kuota bentuk kumulatif. Penduga awal untuk
parameter-parameter tersebut dapat diperoleh dari data run-off triangle atau bisa
juga diperoleh dari sumber informasi lainnya seperti besarnya premi atau statistik
pasar.
Dugaan cadangan klaim pada tahun kejadian dapat ditulis dengan bentuk
sebagai berikut
Nilai harapan yang memenuhi dari bentuk tersebut ialah
dan bentuk total cadangan klaimnya ialah
(3)
Jika
adalah parameter pola penundaan kuota, maka cadangan
yang diharapkan memenuhi persamaan model
Penduga cadangan klaim Bornhuetter-Ferguson dari
berikut
didefinisikan sebagai
.
Penduga parameter
dan
didefinisikan sebagai berikut
(4)
(5)
dengan
adalah pendapatan premi pada tahun kejadian
pada tahun kejadian dan
untuk rasio kerugian
adalah penduga
diperoleh dari
metode Chain Ladder.
Ide yang mendasari konstruksi penduga cadangan klaim BornhuetterFerguson pada tahun kejadian juga dapat digunakan untuk konstruksi penduga
klaim kerugian kumulatif di masa yang akan datang. Karena
(
) dan [
]
(
) maka didefinisikan penduga
kerugian kumulatif di masa yang akan datang sebagai berikut
(
(6)
10
Ilustrasi Empiris
Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini sama dengan data yang
digunakan oleh (Verrall et al. 2010). Data tersebut merupakan suatu run-off
triangle mengenai besarnya klaim kerugian yang terdiri dari 9 tahun waktu
kejadian dan 9 tahun waktu penundaan. Data yang tersedia terdiri atas dua jenis
data, yaitu data dalam bentuk inkremental dan kumulatif. Namun, untuk data
bentuk kumulatif terlebih dahulu harus dihitung dengan mengakumulasikan data
dari bentuk inkremental. Data dalam bentuk inkremental disajikan pada Tabel 3
dan data dalam bentuk kumulatif disajikan pada Tabel 4.
Tabel 3 Run-off triangle untuk besarnya klaim yang dibayarkan dalam
bentuk inkremental
Tahun
Kejadian
Penundaan ( tahun)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tabel 4 Run-off triangle untuk besarnya klaim yang dibayarkan dalam
bentuk kumulatif
Tahun
Kejadian
Penundaan ( tahun)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pada metode Chain Ladder, data yang digunakan adalah data bentuk
kumulatif. Untuk menentukan dugaan besarnya cadangan klaim dengan CLM
terlebih dahulu menghitung faktor penundaan pada CLM. Selanjutnya, dapat
diperoleh penduga besarnya klaim yang dibayarkan di masa yang akan datang,
11
ditunjukkan oleh Tabel 5. Contoh langkah penghitungan secara lengkap terdapat
pada Lampiran 1.
Tabel 5 Dugaan besarnya klaim yang dibayarkan menggunakan CLM
Tahun
Kejadian
Penundaan ( tahun)
Untuk menentukan besarnya cadangan klaim dengan menggunakan metode
Bornhuetter-Ferguson diperlukan dua parameter yang telah dijelaskan sebelumnya
dan menggunakan informasi dari Tabel 4. Langkah selanjutnya, yaitu menghitung
nilai penduga parameter tersebut menggunakan persamaan (4) dan (5) di mana
keseluruhan hasil penghitungannya terdapat pada Tabel 6. Contoh langkah
penghitungan secara lengkap terdapat pada Lampiran 2.
Tabel 6 Hasil dugaan parameter
)
(
) dan parameter
(
Dengan menggunakan persamaan (6) serta informasi dari Tabel 4, prediksi
besarnya cadangan klaim di masa yang akan datang dengan metode BornhuetterFerguson dapat ditentukan. Secara keseluruhan hasil penghitungannya disajikan
pada Tabel 7. Contoh langkah penghitungan secara lengkap terdapat pada
Lampiran 3.
12
Tabel 7 Hasil dugaan besarnya cadangan klaim dengan metode BornhuetterFerguson
Penundaan ( tahun)
Tahun
Kejadian
Total cadangan klaim dapat dihitung dengan menjumlahkan hasil dugaan
cadangan klaim di masa depan (future triangle) dengan menggunakan persamaan
(3). Langkah penghitungan secara lengkap terdapat pada Lampiran 3. Tabel 8
menunjukkan cadangan klaim Bornhuetter-Ferguson dan juga perkiraan total
cadangan klaim Bornhuetter-Ferguson. Sebagai perbandingan, perkiraan cadangan
klaim dengan menggunakan CLM juga dituliskan di kolom terakhir dari Tabel 8.
Tabel 8 Hasil perkiraan total cadangan klaim menggunakan BornhuetterFerguson dan total cadangan klaim menggunakan CLM
Masa Depan (tahun ke-)
Bornhuetter-Ferguson
CLM
Total
Dari hasil yang diperoleh, besarnya perkiraan total cadangan klaim
menggunakan metode Bornhuetter-Ferguson berbeda dengan total cadangan klaim
menggunakan CLM, tetapi dalam penerapannya Bornhuetter-Ferguson lebih baik.
Hal ini disebabkan metode Bornhuetter-Ferguson menggunakan parameter faktor
penundaan kuota dan parameter kerugian utama. Berdasarkan penghitungan,
diperoleh total besarnya cadangan klaim menggunakan metode BornhuetterFerguson ialah sebesar 3 542 024 dan menggunakan metode Chain Ladder ialah
sebesar 3 528 915.
13
SIMPULAN
Metode Bornhuetter-Ferguson menggunakan beberapa parameter yaitu
parameter faktor penundaan kuota dan parameter kerugian utama. Parameterparameter tersebut digunakan untuk mengukur peningkatan proporsi kerugian
kumulatif pada setiap tahun penundaan dan perkiraan kerugian utama yang harus
dibayarkan pada setiap tahun kejadiannya, sehingga hasil penghitungan perkiraan
cadangan klaim yang diperoleh lebih baik.
Pendugaan besarnya cadangan klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson
menggunakan data klaim kerugian bentuk kumulatif. Besarnya perkiraan
cadangan klaim dapat diprediksi dengan menentukan nilai penduga parameter
faktor penundaan
, faktor penundaan kuota , dan kerugian utama . Hasil
penghitungan total cadangan klaim dengan menggunakan metode BornhuetterFerguson nilainya lebih besar jika dibandingkan dengan menggunakan metode
CLM. Dapat disimpulkan bahwa pada kasus ini, metode Bornhuetter-Ferguson
dapat digunakan untuk memprediksi total cadangan klaim.
DAFTAR PUSTAKA
Antonio K, Beirlant J, Hoedemakers T, Verlaak R. 2006. Lognormal mixed
models for reported claims reserves. North American Actuarial Journal.
10(1): 30-48. doi: 10.1080/10920277.2006.10596238.
Bowers NL, Gerber HU, Hickman JC, Jones DA, Nesbitt CJ. 1997. Actuarial
Mathematics. Ed ke-2. Schaumburg (US): The Society of Actuaries.
Hogg RV, Craig AT, McKean JW. 2014. Introduction to Mathematical Statistics.
Ed ke-7. New Jersey (US): Prentice Hall.
Mack T. 1993. Distribution-free calculation of the standard error of chain-ladder
reserve
estimates.
ASTIN
Bulletin.
23(2):
213-225.
doi:10.2143/AST.23.2.2005092.
Mutaqin AK. 2009. Penaksiran distribusi outstanding claims liability
menggunakan compound distribution. Statistika. 9(2):115-121.doi:
10.1503/PB.20.1.51075.
[OJK] Otoritas Jasa Keuangan. 2014. Perasuransian Indonesia 2014. Jakarta (ID):
OJK.
Pemerintah Republik Indonesia. 2014. Undang-Undang Republik Indonesia
Nomor 40 Tahun 2014 tentang Usaha Perasuransian. Jakarta (ID): Sekretariat
Negara.
Schmidt DK. 2008. Bornhuetter-Ferguson as a General Principle of Loss
Reserving. Di dalam: Zocher, editor. 38th International ASTIN Colloquium;
2008. Jul 14-16; Manchester, Inggris. Manchester (US): ASTIN Bulletin.
Hlm 23-24.
Verrall R, Nielsen JP, Jessen A. 2010. Prediction of RBNS and IBNR claims using
claim amounts and claim counts. ASTIN Bulletin. 40(2):871887.doi:10.2143/AST.40.2.2061139.
Yunawan G. 2013. Model stokastik berdasarkan teknik chain ladder [skripsi].
Yogyakarta (ID): Universitas Gadjah Mada.
14
Lampiran 1 Detail penghitungan dugaan besarnya klaim yang dibayarkan dengan
CLM
Contoh penghitungan faktor penundaan ke-2 (
):
.
Hasil penghitungan faktor penundaan pembayaran klaim (
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.9367
1.2166
1.1171
1.0784
1.0410
1.0274
1.0143
1.0159
1.0012
Contoh penghitungan dugaan besarnya klaim yang terjadi pada tahun ke-8 dan
ditunda pembayarannya pada tahun ke-2:
15
Lampiran 2 Detail penghitungan penduga parameter pembentuk dugaan cadangan
klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson
Penduga parameter
Contoh penghitungan besarnya nilai
(untuk
Contoh penghitungan besarnya nilai
(untuk
Hasil penghitungan penduga parameter gamma
Penduga parameter alpha
Contoh penghitungan besarnya nilai
:
Hasil penghitungan penduga parameter alpha
dan
:
):
16
Lampiran 3 Detail penghitungan dugaan cadangan klaim dan total cadangan klaim
dengan metode Bornhuetter-Ferguson dan CLM
Contoh penghitungan dugaan besarnya klaim yang terjadi pada tahun ke-8 dan
ditunda pembayarannya pada tahun ke-2:
Total cadangan klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson tahun ke-1:
Total cadangan klaim dengan metode Bornhuetter-Ferguson tahun ke-2:
Total cadangan klaim dengan CLM tahun ke-1:
Total cadangan klaim dengan CLM tahun ke-2:
17
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Cirebon pada tanggal 19 Oktober 1994 sebagai anak
pertama dari pasangan Jaelani dan Siti Fadilah. Tahun 2012 penulis lulus dari
SMA N 1 Palimanan Kabupaten Cirebon dan pada tahun yang sama penulis lulus
seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi
Nasional Masuk Perguruan Tinggi (SNMPTN) IPB dan diterima di Departemen
Matematika Fakutas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Setelah mengikuti perkuliahan penulis mendapatkan beasiswa Bidikmisi
pada tahun 2012-2016. Penulis juga aktif pada kegiatan kemahasiswaan antara
lain anggota Badan Pengawas Gumatika (BPG) FMIPA IPB pada tahun
2013/2014, Ketua Badan Pengawas Gumatika (BPG) FMIPA IPB 2014/2015, dan
Ketua divisi Bidang Olahraga dan Seni (BOS) pada tahun 2014/2015.
Selain itu penulis juga terlibat dalam beberapa kegiatan kepanitiaan antara
lain anggota divisi DDD (Desain, Dekorasi, Dokumentasi) IPB Goes To School
(IGTS) Cirebon pada tahun 2013, ketua divisi DDD (Desain, Dekorasi,
Dokumentasi) IPB Goes To School (IGTS) Cirebon pada tahun 2014, anggota
divisi penginapan Pesta Sains Nasional 2014, anggota divisi sponsorship IPB
Mathematics Challenge 2014, ketua pengawas Matematika Ria 2015, ketua
pengawas IPB Mathematics Challenge 2015.