Indeks Kemampuan Proses Multivariat

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 3 Desember 2011 MS ‐ 42 salah satunya adalah metode indeks kemampuan proses MC pm Zahid, 2008. Perhitungan nilai indeks kemampuan proses MC pm ini didefinisikan sebagai rasio dari dua volume yaitu 2 1 R vol R vol pm MC = dengan R 1 merupakan daerah ellips spesifikasi, sedangkan R 2 merupakan daerah proses 1 100 α − . Jika data berdistribusi normal multivariat maka R 2 berbentuk ellips sedangkan R 1 merupakan ellips terbesar yang berada dalam daerah spesifikasi dan berpusat pada target dengan volume R 1 adalah 2 2 1 2 1 p p p p i i R vol Γ ∏ = = π μ dengan µ i merupakan nilai tengah spesifikasi ke-i i=1,2,3,...,p. Volume R 2 dapat dituliskan dalam bentuk [ ] 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − − + × − + Γ = μ μ π x S x p p p K S R vol dengan Kp merupakan kuantil 1 100 α − dari distribusi 2 χ dengan derajat bebas p, S adalah matriks kovariansi. Nilai estimasi indeks MC pm ditentukan dengan rumus [ ] 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 ˆ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − − − + × − + Γ = μ μ π x S x m m p p p K S R vol pm C M atau D C C M p pm ˆ ˆ ˆ = 3 dengan [ ] 1 2 2 1 1 1 2 ˆ − + Γ = p p K S R vol C p p π 2 1 1 1 1 ˆ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − − + = − μ μ x S x m m D . Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 3 Desember 2011 MS ‐ 43 Notasi • menyatakan nilai determinan, notasi x menyatakan vektor rata-rata data dan • Γ menyatakan fungsi gamma Pan Lee,2009. Menurut Zahid 2008 Jika nilai indeks lebih dari 1 maka proses mempunyai variasi lebih kecil dibandingkan dengan batas spesifikasi sehingga dapat dikatakan proses produksi telah berjalan dengan baik. Sebaliknya, jika indeks bernilai kurang dari 1 hal tersebut menunjukkan variasi proses lebih besar daripada batas spesifikasi perusahaan, artinya proses tersebut banyak menghasilkan produk yang tidak sesuai dengan spesifikasi. Komputasi dilakukan dengan bantuan software Matlab 6.5 dan paket program R. Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder dari produk parfum remaja yang diproduksi pada perusahaan “X” selama periode April 2010 hingga Desember 2010. Data produk parfum remaja ini merupakan 3 macam karateristik kualitas yang telah ditetapkan sebagai pengendali kualitas parfum remaja yaitu pH dengan batas spesifikasi perusahaan 4 – 8, refractive index RI atau indeks bias parfum remaja setelah dikemas dengan batas spesifikasi perusahaan 1.349 – 1.369 dan masa jenis parfum remaja dengan batas spesifikasi perusahaan adalah 0.884 – 0.930.

3. Hasil dan Pembahasan

3.1 Penerapan Grafik Hotelling

2 T Dalam makalah ini diterapkan penggunaan grafik Hotelling T 2 trivariat pada karateristik kualitas parfum remaja dengan menitikberatkan adanya korelasi antara karateristik satu dengan lainnya. Dimisalkan sebagai variabel 1 x = pH dalam parfum remaja, 2 x = refractive index RI atau indeks bias parfum remaja setelah dikemas dan 3 x = massa jenis parfum remaja. Uji korelasi Pearson menunjukkan adanya korelasi signifikan yaitu untuk variabel 1 x dan 2 x koefisien korelasi sebesar 0.168, untuk variabel 1 x dan 3 x koefisien korelasinya adalah -0.155 sedangkan untuk variabel 2 x dan 3 x adalah -0.658 tingkat signifikan α = 0.01. Penerapan grafik Hotelling 2 T trivariat berdasarkan persamaan 1 pada tiga variabel dan dipilih 0027 . = α diperoleh vektor rataan [ ] 9131 . 3626 . 1 8297 . 6 = x , dan matriks kovariansi Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 3 Desember 2011 MS ‐ 44 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ × × − × − × − × × × − × = − − − − − − 5 6 3 6 6 5 3 5 10 6101 . 9 10 8477 . 8 10 541 . 10 8477 . 8 10 8821 . 1 10 2 . 8 10 541 . 10 2 . 8 1269 . S . Untuk lebih jelas penerapan persamaan 1 berikut ini contoh perhitungan sampel ke-1 dari 3 variabel karateristik yaitu [ ] 0.9028 .364 1 6.80 1 = x , sehingga nilai untuk [ ] [ ] [ ] . 0103 . 0014 . 0297 . 9131 . 3626 . 1 8297 . 6 0.9028 1.364 6.80 1 − − = − = − x x Berdasarkan persamaan 1 diperoleh [ ] 1.3762 0103 . 0014 . 0297 . 5 10 6101 . 9 6 10 8477 . 8 3 10 541 . 6 10 8477 . 8 6 10 8821 . 1 5 10 2 . 8 3 10 541 . 5 10 2 . 8 1269 . 0103 . 0014 . 0297 . 2 1 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − × − × − × − × − − × − − × − × × − − × × − − = T dan berdasarkan persamaan 2 diperoleh BPA = 14.5905, hal ini berarti bahwa nilai Hotelling T 2 sampel ke-1 berada di bawah BPA. Pengamatan tersebut diperoleh hasil 8 titik di atas BPA yang ditunjukkan pada Tabel 1 dan Gambar 1. Tabel 1. Hasil Pengamatan 3 variabel Sampel yang Berada di Atas BPA Berdasarkan pengamatan tersebut, jika urutan titik sampel dibandingkan dengan pengamatan sampel terhadap 2 variabel Puspitoningrum et.al, 2011 yang berada di atas BPA diperoleh persamaan urutan titik sampel. Hal ini menunjukkan nilai T 2 merupakan akumulasi dari nilai ketiga sampel. Sampel Ke- Nilai 2 T 39 15.1969 155 16.2953 192 25.7646 238 14.9772 254 17.4195 263 23.3349 264 20.9547 283 24.2986