Statistical Downscaling dengan Analisis Komponen Utama Fungsional untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Bondan Kabupaten Indramayu)
PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING DENGAN
ANALISIS KOMPONEN UTAMA FUNGSIONAL UNTUK
PREDIKSI CURAH HUJAN
(Studi Kasus: Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu)
DWI NABILAH LESTARI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK
CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pemodelan Statistical
Downscaling dengan Analisis Komponen Utama Fungsional untuk Memprediksi
Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu)
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2014
Dwi Nabilah Lestari
NIM G151110121
RINGKASAN
DWI NABILAH LESTARI. Pemodelan Statistical Downscaling dengan Analisis
Komponen Utama Fungsional untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus:
Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu). Dibimbing oleh AJI
HAMIM WIGENA dan KUSMAN SADIK.
Hasil prediksi curah hujan memberikan kontribusi positif terhadap berbagai
bidang kehidupan. Prediksi curah hujan dapat dilakukan berdasarkan data global
circulation model (GCM). Namun data GCM berskala global sehingga diperlukan
teknik statistical downscaling (SD) untuk memprediksi curah hujan berskala
lokal. Masalah pada data GCM adalah multikolinieritas antar grid dan otokorelasi
merupakan data deret waktu.
Metode regresi komponen utama (RKU) yang selama ini digunakan pada
data GCM hanya untuk mengatasi masalah multikolinieritas namun tidak
mengatasi masalah otokorelasi. Masalah otokorelasi dapat diatasi dengan metode
analisis komponen utama fungsi transfer (AKU-FT) dan regresi komponen utama
fungsional (RKUF) dengan basis Fourier. Penelitian ini bertujuan menerapkan dan
membandingkan metode RKU, AKU-FT dan RKUF untuk memprediksi curah
hujan.
Data dalam penelitian ini adalah data GCM yaitu data tekanan udara untuk
peubah prediktor dan data curah hujan bulanan stasiun Bondan di Kabupaten
Indramayu sebagai peubah respon. Periode datanya adalah dari tahun 1979 sampai
dengan 2008. Pemodelan untuk penduga curah hujan dengan ketiga metode
menggunakan data periode tahun 1979-2007 dan untuk validasi model
menggunakan data tahun 2008.
Metode RKU menghasilkan skor komponen utama, yang kemudian
dimodelkan untuk memprediksi curah hujan dengan peubah respon data curah
hujan. Metode AKU-FT menggunakan data skor komponen utama sebagai deret
input dan data curah hujan sebagai deret output, kemudian dimodelkan dengan
metode fungsi transfer untuk memprediksi curah hujan. AKUF merupakan metode
menggunakan data fungsional, dimana data prediktor yang telah di transformasi
menggunakan fungsi Fourier memperoleh skor komponen utama fungsional
sebagai peubah prediktor. Skor komponen utama fungsional dan data curah hujan
kemudian dimodelkan dengan metode RKUF untuk memprediksi curah hujan.
Hasil dari ketiga metode menunjukkan bahwa metode RKU kurang baik
dalam memprediksi curah hujan. Metode AKU-FT pada kasus ini baik dalam
memprediksi curah hujan dalam jangka waktu satu tahun saja, sedangkan untuk
memprediksi jangka panjang cenderung tidak baik. Metode RKUF memberikan
hasil predksi yang cukup konsisten untuk memprediksi curah hujan jangka waktu
pendek maupun panjang. Kesimpulan tersebut didapat berdasarkan nilai root
mean square error prediction (RMSEP) dan korelasi (r) antara nilai prediksi dan
data aslinya dari ketiga metode.
Kata kunci: global circulation model, statistical downscaling, analisis komponen
utama fungsional, fungsi transfer
SUMMARY
Dwi Nabilah Lestari. Statistical Downscaling Model with Functional Principal
Component Analysis to Predict Rainfall (Case study: Bondan Climatology Station
in Indramayu District). Supervised by AJI HAMIM WIGENA and KUSMAN
SADIK.
The result of rainfall prediction provide a positive contribution to various
spheres of life. Rainfall predictions can be made based on data global circulation
model (GCM). GCM data is global dimensional scale. So, it’s unable to resolve
local scale requirement to predict the rainfall at particular region. A significant
dimensional GCM data can be transformed to be small-scale by statistical
downscaling (SD) method application. GCM data have problem multicollinearity
and autocorrelation.
Principal component regression (PCR) method which has been used on the
data GCM only to solve the problem of multicollinearity and does not solve
autocorrelation problem. Autocorrelation problem can be solved by methods
principal component analysis-transfer function (AKU-FT) and functional principal
component regression (FPCR) with fourier basis function. This study aims to
apply and compare the methods PCR, PCA-FT and FPCR to predict rainfall.
The data used were GCM as predictor variable and monthly rainfall
bondan station in Indramayu District as respon variable. Periode used were 1979
until 2008. Modeling for prediction rainfall using data of 1979 until 2007 and the
data in 2008 are used for validation.
PCR method in principal component was GCM data resulting score
principal component, after that regressed with rainfall data. PCA-TF method used
score principal component data as input variable and rainfall data as output
variable, and than use transfer function to predict rainfall. FPCA method was used
predictor data which has been transformed using Fourier function. FPCA method
producing score functional principal component as predictor variable. Finally
regressed FC data and rainfall data to predict rainfall.
The result of the three methods show that PCR method less suitable to
predict rainfall. PCA-FT suitable method for predicting rainfall in a short period
of time while the long term does not fit. FPCR method is more consistent in
predicting rainfall. The conclusions are based on RMSEP value and correlation (r)
between real data and prediction data rainfall.
Keywords: global circulation model, statistical downscaling, functional principal
component model, transfer function
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
STATISTICAL DOWNSCALING DENGAN ANALISIS
KOMPONEN UTAMA FUNGSIONAL UNTUK
MEMPREDIKSI CURAH HUJAN
(Studi Kasus: Stasiun Bondan Kabupaten Indramayu)
DWI NABILAH LESTARI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Penguji pada Ujian Tertutup: Dr Ir Anik Djuraidah, MS
Judul Tesis : Statistical Downscaling dengan Analisis Komponen Utama
Fungsional untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun
Bondan Kabupaten Indramayu)
Nama
: Dwi Nabilah Lestari
NIM
: G151110121
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Aji Hamim Wigena, MSc
Ketua
Dr Kusman Sadik, MSi
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi
Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Anik Djuraidah, MS
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
Tanggal Ujian: 5 Maret 2014
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang
berjudul Statistical Downscaling dengan Analisis Komponen Utama Fungsional
untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Bondan Kabupaten
Indramayu). Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari dukungan, bantuan,
bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada:
1. Kedua orang tua, kakak, adik, serta seluruh keluarga besar atas doa, dukungan
dan kasih sayangnya.
2. Bapak Dr. Aji Hamim Wigena dan Bapak Dr. Kusman Sadik selaku
pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan,
arahan, dan saran kepada penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
3. Ibu Dr. Anik Djuraidah selaku penguji luar komisi dan Ketua Program Studi
Statistika S2 atas kritik dan sarannya dalam penyusunan karya ilmiah ini.
4. Seluruh dosen dan staf di Program Studi Statistika IPB atas ilmu dan bantuan
yang telah diberikan selama masa perkuliahan penulis.
5. Teman-teman Program Studi Statistika (S1, S2 dan S3) dan Statistika Terapan
S2 atas bantuan dan kerjasamanya.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih banyak kekurangan
dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan
saran yang bersifat membangun guna menyempurnakan tesis ini dan karya ilmiah
secara utuh. Semoga tesis ini dapat menambah wawasan dan bermanfaat.
Bogor, Maret 2014
Dwi Nabilah Lestari
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Statistical Downscaling
Regresi Komponen Utama
Analisis Data Fungsional
Fungsi Transfer
2
2
2
3
5
3 METODE
Data
Prosedur Analisis Data
6
6
6
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Regresi Komponen Utama
Analisis Komponen Utama - Fungsi Transfer
Regresi Komponen Utama Fungsional
Prediksi Curah Hujan
Konsistensi Prediksi
9
9
10
11
14
15
16
5 KESIMPULAN
17
6 SARAN
17
DAFTAR PUSTAKA
18
LAMPIRAN
19
RIWAYAT HIDUP
27
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Nilai keragaman dan
metode RKU
Penduga parameter dan statistik ujinya
Nilai AIC dan SBC peubah
untuk kandidat model prewhitening
Nilai AIC dan SBC peubah
untuk kandidat model prewhitening
Hasil identifikasi model awal nilai b, s, r
Proporsi keragaman setiap komponen
Penduga parameter dan statistik ujinya
Hasil prediksi cuah hujan
Konsistensi prediksi
10
10
12
13
14
15
15
15
17
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
Bagan alir metode yang digunakan
Plot peubah prediktor: (a) Data asli, (b) Data transformasi Fourier
Plot peubah z1 setelah pembedaan sebanyak 12 kali: (a) ACF, (b) PACF
Plot peubah z2 setelah pembedaan 12 kali: (a) ACF, (b) PACF
Plot korelasi silang deret input dengan deret output: (a) z1, (b) z2
Penentuan basis dalam metode AKUF
Grafik hasil prediksi curah hujan tahun 2008 metode RKU, AKU-FT
dan RKUF
8
9
11
12
13
14
16
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Nilai VIF data GCM
Uji stasioner metode RKU-FT (Dicky Fuller)
Plot ACF dan PACF awal deret input z1
Plot ACF dan PACF awal deret input z2
Plot ACF dan PACF awal deret output y
Identifikasi model awal deret input z1
Identifikasi model awal deret input z2
Identifikasi model akhir metode AKU-FT
Pengecekan residual metode AKU-FT
19
20
20
21
22
23
24
25
26
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia secara geografis merupakan negara yang berada di antara dua
benua yaitu Asia dan Australia dan di antara dua samudra yaitu Hindia dan Pasifik.
Indonesia terletak pada 6°.08′LU – 11°.15′LS dan 95°.45′BT – 141°.05‘BT dan
dilalui oleh garis khatulistiwa sehingga Indonesia memiliki iklim tropis.
Karakteristik iklim tropis memiliki dua musim yaitu musim penghujan dan musim
kemarau. Setiap musim memiliki pengaruh yang berbeda terhadap kondisi
lingkungan setempat. Khususnya pada musim penghujan, di mana informasi
mengenai prediksi curah hujan sangat dibutuhkan oleh berbagai bidang. Salah satu
cara untuk melakukan prediksi curah hujan yaitu dengan memanfaatkan data
global circulation model (GCM).
Data GCM merupakan alat prediksi utama iklim dan cuaca secara numerik
dan sebagai sumber informasi primer untuk menilai pengaruh perubahan iklim
(Wigena 2006). Informasi penting yang terdapat dalam GCM masih berskala
global sehingga sulit untuk memperoleh langsung informasi berskala lokal dari
GCM yang dibutuhkan untuk memprediksi curah hujan. Zorita dan Von Storch
(1999) menyebutkan bahwa metode Statistical Downscaling (SD) merupakan
pendekatan yang dapat menangani permasalahan rendahnya akurasi prediksi curah
hujan. Metode ini membuat Informasi data GCM dari skala global diproyeksikan
terhadap informasi skala lokal di stasiun klimatologi.
Data GCM terdiri dari berbagai macam data untuk memprediksi curah hujan,
berdasarkan artikel yang dikeluarkan oleh Badan Meteorologi Klimatologi dan
Geofisika (BMKG) menyatakan bahwa tekanan udara merupakan salah satu faktor
yang mempengaruhi curah hujan di Indonesia sehingga data yang digunakan pada
penelitian ini adalah tekanan udara. Dalam data GCM yang berupa grid-grid
diduga terdapat multikolinieritas dan otokorelasi sehingga diperlukan suatu
metode khusus untuk mengatasi masalah tersebut.
Analisis komponen utama (AKU) selama ini sering digunakan untuk
menganalisis data GCM. Penelitian yang dilakukan Subimal dan Mujumdar
(2005) menggunakan regresi komponen utama (RKU) untuk mereduksi dimensi
data GCM dan memprediksi curah hujan, namun metode ini mengabaikan
keberadaan otokorelasi. Francisca dan Adriano (2012) menggunakan metode
AKU-Arima pada data deret waktu sehingga tidak mengabaikan keberadaan
otokorelasi. Pada penelitian ini untuk memprediksi curah hujan dengan data GCM
menggunakan metode analisis komponen utama – fungsi transfer (AKU-FT).
Penelitian yang dilakukan Shang (2011) menggunakan metode regresi
komponen utama fungsional (RKUF) dengan menggunakan basis B-Spline.
Metode RKUF memiliki beberapa fungsi basis yang disesuaikan dengan
karakteristik data, menurut Ramsay dan Silverman (2005) fungsi basis yang
sering digunakan untuk data deret waktu adalah fungsi basis Fourier. Mengacu
pada hasil penelitian sebelumnya, penelitian ini menerapkan metode RKU, AKUFT dan RKUF untuk memprediksi curah hujan dengan menggunakan data GCM.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan utama penelitian ini adalah menerapkan dan membandingkan
metode RKU, AKU-FT, dan RKUF untuk memprediksi curah hujan.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Statistical Downscaling
GCM merupakan suatu penggambaran matematis dari sejumlah interaksi
fisika, kimia, dan dinamika atmosfer bumi (Zorita & Storch 1999). SD merupakan
suatu teknik yang menggunakan model statistika untuk melihat hubungan antara
suatu data yang berskala global dengan data yang berskala lokal. Setelah
mengetahui hubungan kedua gugus data tersebut, data GCM yang berskala besar
digunakan untuk memprediksi data peubah iklim berskala lokal.
GCM dalam teknik SD merupakan data dalam bentuk grid, sehingga
ketelitian dalam menentukan domain grid yang sesuai sangat penting untuk
menghasilkan penduga curah hujan yang akurat. Ukuran domain yang digunakan
di dalam penelitian ini yaitu seluas
grid dengan posisi domain tepat berada
di atas target penduganya.
GCM memiliki karakteristik hanya dapat merepresentasikan iklim dalam
skala global tidak dalam skala lokal sehingga untuk dapat menjelaskan informasi
dalam skala lokal dapat menggunakan metode SD. Pengertian dari SD adalah
suatu fungsi transfer yang menggambarkan hubungan fungsional skala global
hasil GCM (peubah prediktor) dengan unsur-unsur iklim lokal (peubah respon).
Hasil dari model SD dapat memberikan prediksi deret waktu yang panjang untuk
mempelajari dampak iklim. Bentuk unum model SD adalah sebagai berikut:
(
)
dengan :
= peubah-peubah iklim lokal (curah hujan lokal)
= peubah-peubah sirkulasi atmosfir global(hasil GCM)
t = banyaknya waktu (seperti: bulanan, harian)
g = banyaknya grid GCM
Regresi Komponen Utama
AKU pertama kali diperkenalkan oleh Pearson pada tahun 1901. AKU
adalah salah satu alat untuk menganalisis data peubah ganda yang digunakan
untuk mereduksi sejumlah peubah menjadi peubah-peubah baru yang tidak
berkorelasi dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman data aslinya
(Johnson & Wichern 1998). Data GCM yang terindikasikasi terdapat
multikolinieritas dapat ditanggulangi dengan menggunakan metode AKU. Peubah
3
baru yang dihasilkan dari metode AKU disebut dengan skor komponen utama.
Skor komponen utama kemudian dianalisis dengan menggunakan metode RKU.
Menurut Jolliffe (2002), jika didefinisikan bahwa peubah acak
memiiliki matriks ragam peragam dengan akar ciri
,
maka rumus rumus persamaan ciri sebagai berikut:
(1)
‖ ‖
untuk memaksimumkan
dengan vektor ciri ( ) memenuhi
ragam komponen utama dan menjamin keunikan nilai vektor ciri tersebut.
Banyaknya komponen utama yang digunakan ditentukan berdasarkan proporsi
keragaman yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
t
i
i
1
Nilai skor komponen utama untuk setiap pengamatan diperoleh dengan
menggunakan rumus berikut:
dengan elemen ke-(i,k) dari z adalah skor komponen utama ke-k untuk
pengamatan ke-i, dan A adalah matriks berukuran
dengan
(
) . Matriks A memiliki sifat ortogonal sehingga
dapat
dinyatakan sebagai
dengan
dan hubungan antara peubah
respon y terhadap skor komponen utama dinyatakan dalam persamaan regresi
komponen utama (RKU) berikut:
.
(2)
Analisis Data Fungsional
Analisis data fungsional (ADF) pertama kali diperkenalkan oleh Ramsay
pada tahun 1982. ADF pada umumnya digunakan pada data deret waktu, lokasi
(spasial) dan panjang gelombang (Ingrassia & Costanzo 2005). Fungsi basis yang
sering digunakan untuk data deret waktu adalah Fourier. Kelebihan data yang
telah ditransformasi dengan Fourier dibandingkan dengan data yang belum
ditransformasi adalah data yang ditransformasi tidak mengabaikan keberadaan
otokorelasi pada data deret waktu dan memiliki pola lebih halus.
Transformasi Fourier
Misalkan terdapat peubah acak 1 , , ,
, dengan panjang data
sebanyak n. Peubah-peubah tersebut ditransformasi menggunakan basis Fourier.
Salah satu persamaan transformasi Fourier untuk data diskrit adalah sebagai
berikut (Wei 2006):
4
∑
∑
(
∑
(
)
∑
(
)
)
(
)
(3)
, untuk k=0 dan k= jika n genap
, untuk k 1, ,
, untuk k= 1, ,
,
,
dengan:
: bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari c
: output transformasi fourier
: data awal
: jumlah data
: basis
: banyaknya peubah
: 1, ,p
: 1, ,n
Regresi Komponen Utama Fungsional
Model dan metode untuk menganalisis data fungsional mirip dengan data
peubah ganda. Salah satu analisis yang banyak dilakukan dalam ADF adalah
AKUF. AKUF digunakan untuk menganalisis data fungsional dengan cara kerja
sama dengan AKU. Perbedaan antara metode AKU dan AKUF pada dasarnya
adalah metode AKU yang digunakan untuk analisis peubah ganda (x) sedangkan
AKUF untuk analis data fungsional (x(s)) (Ramsay & Silverman 2005).
Misalkan terdapat peubah acak 1 , , , yang akan direduksi. Unit
contoh yang digunakan sebanyak n, sehingga kombinasi linier peubah fungsional
] . Metode AKUF sendiri
[
yang diperoleh adalah
[ 1 ] Elemen matriks ragam peragam
merupakan kombinasi linier dari
untuk data fungsional (
) dapat dituliskan sebagai berikut:
(
untuk
)
∑
( )
dan j≠k.
;
Persamaan (1) merupakan rumus persamaan ciri yang digunakan untuk
menentukan akar ciri dan vektor ciri pada metode AKU. Pada data fungsional
rumus umum mencari nilai akar ciri dan vektor ciri dapat dituliskan sebagai
berikut:
∫ (
)
5
dengan
adalah vektor ciri fungsional,
adalah akar ciri fungsional dan
adalah matriks ragam peragam. Nilai vektor ciri fungsional memenuhi
untuk memaksimumkan ragam komponen utama dan
∫
menjamin keunikan nilai vektor ciri fungsional. Nilai skor komponen utama
fungsional (kf) pertama dapat notasikan sebagai berikut:
∫
.
Fungsi Transfer
Metode fungsi transfer menggabungkan beberapa karakteristik dari metode
ARIMA univariat dan beberapa karakteristik analisis regresi berganda. Fungsi
transfer terdiri dari dua peubah (bivariate) yang masing-masing peubah
mempunyai model ARIMA sendiri. Model fungsi transfer terbentuk melalui
fungsi autokorelasi dan korelasi silang sehingga dapat digunakan untuk meramal
suatu peubah berdasarkan informasi dari peubah lainnya.
Pemodelan fungsi transfer memiliki tujuan untuk menetapkan model
sederhana yang menghubungkan deret output ( t ) dengan deret input
dan
galatnya
(Makridakis et al. 1989). Pemodelan ini memiliki sistem
menetapkan deret input untuk menentukan deret output. Pada fungsi transfer multi
input terdapat beberapa peubah input pada pemodelan. Bentuk umum model
fungsi transfer menurut Wei (2006) adalah sebagai berikut:
t
∑
t
t
dengan:
: deret data output yang telah stasioner pada saat t
: deret data input ke-i yang telah stasioner pada saat t
: parameter MA ke-i ordo l
: parameter AR ke-i ordo m
: parameter MA
: parameter AR
: operator backshift
: nilai gangguan acak pada saat t
(5)
6
3 METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan dan data
GCM tekanan udara. Data Curah hujan diperoleh dari BMKG Stasiun Klimatologi
Bondan Kabupaten Indramayu, dan data GCM dikeluarkan oleh
NOAA/OAR/ESRL PSD, Boulder Colorado, USA dari situs web
http://www.esrl.noaa.gov.psd/ yang terletak pada 1.25°LU – 16.25°LS dan
98.75°BT – 116.25°BT dengan domain 8 8.
Penelitian ini menggunakan data tekanan udara GCM sebagai peubah
prediktor dan data curah hujan stasiun Bondan sebagai peubah respon. Periode
data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tahun 1979 sampai dengan 2008
(panjang data 360 bulan). Data dibagi menjadi dua bagian, yaitu data dari tahun
1979 sampai dengan 2007 untuk pemodelan dan tahun 2008 untuk validasi
Prosedur Analisis Data
Analisis data pada penelitian ini menggunakan metode RKU, AKU-FT, dan
RKUF. Metode RKU dan RKUF menggunakan software R versi 3.02, sedangkan
metode AKU-FT menggunakan software R versi 3.02 untuk tahap analisis metode
AKU dan software SAS 9.3 untuk analisis fungsi transfer. Langkah awal tahapan
dalam penelitian ini adalah melakukan eksplorasi data curah hujan dan tekanan
yang dilakukan untuk melihat pola data, multikolinieritas, otokorelasi dan data
pencilan. Langkah selanjutnya pada ketiga metode adalah sebagai berikut:
Regresi Komponen Utama
1. Membentuk matriks ragam peragam data tekanan udara untuk analisis
komponen utama.
2. Menentukan nilai akar ciri dan vektor ciri dengan rumus pada Persamaan 1.
3. Menghitung nilai skor komponen utama.
4. Memprediksi curah hujan dengan menggunakan peubah prediktor nilai skor
komponen utama dengan rumus pada Persamaan 2.
Analisis Komponen Utama – Fungsi Transfer
Mempersiapkan skor komponen utama (deret input) yang diperoleh dari
metode RKU dan data curah hujan (deret output) sampai dengan stasioner.
2. Melakukan prewhitening deret input dan output agar whitenoise. Deret input
dan output dikatakan whitenoise jika deret tidak berkorelasi, ragamnya
konstan dan mengikuti distribusi tertentu. Dalam menduga model awal deret
input maupun output dapat menggunakan plot autocorrelation function
(ACF) dan partial autocorrelation function (PACF). ACF adalah hubungan
antara unit contoh suatu deret pengamatan yang tersusun dalam rangkaian
waktu. PACF adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial
antara pengamatan pada waktu ke-t dengan pengamatan-pengamatan pada
waktu sebelumnya.
1.
7
3. Menghitung korelasi silang dan otokorelasi deret input dan output yang telah
whitenoise.
4. Penetapan nilai (
) untuk model fungsi transfer dengan:
a. Nilai menunjukkan bahwa deret output ( ) tidak dipengaruhi oleh deret
input ( ) sampai lag waktu ke-b.
b. Nilai menunjukkan bahwa lamanya waktu deret output secara terus
menerus dipengaruhi oleh nilai-nilai baru deret input atau dengan kata lain
( ) dipengaruhi oleh
.
c. Nilai menujukkan bahwa nilai deret output
dipengaruhi dengan
nilai masa lalunya, atau dengan kata lain
dipengaruhi oleh
.
5. Menduga parameter model fungsi transfer
Penduga awal
Penduga awal parameter ditaksir dengan menggunakan metode
kemungkinan maksimum likelihood.
Penduga akhir
Pada tahap ini, dilakukan iterasi untuk mendapatkan taksiran parameter
yang lebih baik dengan algoritma Marquardt.
6. Menghitung korelasi silang antara deret input yang sudah whitenoise.
7. Memprediksi menggunakan metode fungsi transfer dengan rumus pada
Persamaan 5.
8. Melakukan over fitting untuk menentukan model yang terbaik. Nilai Akaike
information criterion (AIC) dan Nilai Schwarz’s Ba es an cr ter on (SBC)
digunakan untuk pemilihan model terbaik.
Regresi Komponen Utama Fungsional
1. Mentransformasi data tekanan udara dengan menggunakan deret fourier pada
Persamaan 3.
2. Menentukan nilai akar ciri fungsional dan vektor ciri fungsional.
3. Mencari skor komponen utama fungsional.
4. Memprediksi curah hujan dengan menggunakan peubah prediktor sebagai
nilai skor komponen utama fungsional dengan rumus pada Persamaan 4.
Selanjutnya menghitung nilai RMSEP untuk mengetahui kebaikan model dari
ketiga metode dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
∑
√
̂
dengan
adalah data asli, ̂ adalah hasil prediksi. Tahapan selanjutnya adalah
menghitung korelasi (r) antara data asli dengan data prediksinya untuk
membandingkan pola hasil prediksi dan data aslinya dengan rumus berikut:
̂
√{ ∑
∑
∑
̂
∑
∑̂
}{ ∑ ̂
∑̂
}
8
Konsistensi ketiga mode dilakukan untuk melihat model baik atau tidak dalam
memprediksi curah hujan. Prosedur analisis data tercantum pada Gambar 1.
Mulai
Data GCM &
data curah hujan
Eksplorasi data
Menggunakan data
awal
Menggunakan data
transformasi Fourier
Mereduksi dimensi data GCM
dengan metode AKU
Mereduksi dimensi data GCM
dengan metode AKUF
Skor
Komponen
(z)
Memprediksi
curah hujan
dengan
menggunakan
metode RKU
Validasi
Skor
Komponen
Fungsional
(kf)
Memprediksi
curah hujan
dengan
menggunakan
metode AKU-FT
Validasi
Melakukan perbandingan
metode dengan nilai
RMSEP, korelasi dan
konsistensi model
Selesai
Gambar 1 Bagan alir analisis data
Memprediksi
curah hujan
dengan
menggunakan
metode RKUF
Validasi
9
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini membahas hasil prediksi curah hujan dengan metode RKU,
AKU-FT dan RKUF. Ketiga metode tersebut kemudian dibandingkan untuk
menentukan metode yang lebih baik digunakan untuk memprediksi curah hujan di
stasiun Bondan Kabupaten Indramayu. Kebaikan ketiga metode tersebut diukur
berdasarkan nilai kebaikan model yaitu RMSEP dan korelasi antara data prediksi
dengan data aktual.
Eksplorasi Data
Gambar 2(a) menunjukkan data GCM untuk peubah prediktor awal dan
Gambar 2(b) menunjukkan data GCM yang telah ditransformasi dengan
transformasi fourier menjadi data deret waktu yang lebih halus dibandingkan
dengan yang tidak ditransformasi. Data GCM diduga memiliki multikolinieritas
dan otokolerasi untuk itu perlu dilakukan uji Durbin Watson dan menghitung nilai
variance inflation factor (VIF).
(a)
(b)
Gambar 2 Plot (a) Data asli dan (b) Data transformasi Fourier untuk peubah
prediktor:
Uji Durbin-Watson pada data GCM menghasilkan nilai d (2.12477),
du (1.83) dan dl (1.819), sehingga diperoleh nilai du < d < (4-dl). Kondisi tersebut
menunjukkan adanya otokorelasi pada data GCM.Indikasi terjadi multikolinieritas
pada data GCM diperkuat oleh hasil nilai VIF yang terdapat pada Lampiran 1.
10
Lampiran 1 memberikan informasi bahwa semua peubah mempunyai nilai VIF
yang lebih dari 10. Berdasarkan hasil uji Durbin-Watson dan VIF dapat
disimpulkan bahwa peubah prediktor GCM memiliki masalah multikolinieritas
dan otokorelasi, sehingga untuk mengatasi masalah tersebut dapat digunakan
metode RKU, AKU-FT, dan RKUF.
Data yang digunakan dalam analisis dibagi menjadi dua, yaitu data GCM
awal akan langsung dianalisis menggunakan metode RKU dan AKU-FT,
sedangkan data GCM yang telah ditransformasi menjadi data fungsional dianalisis
dengan menggunakan metode RKUF.
Regresi Komponen Utama
Metode RKU menggunakan data GCM tekanan udara sebagai peubah
prediktor dan data curah hujan stasiun Bondan sebagai peubah respon. Hasil
analisis metode RKU pada Tabel 1, menunjukkan bahwa komponen utama
pertama (z1) mampu menerangkan 75% dari keragaman yang ada dan komponen
kedua (z2) mampu menerangkan 20,5% dari keragaman, sedangkan komponen
ketiga (z3) hanya mampu menerangkan 2,7% dari keragaman.
Tabel 1 Keragaman setiap komponen dan
Proporsi keragaman
Proporsi komulatif
z1
0.750
0.750
0.120
model RKU
Komponen
z2
0.205
0.956
0.604
z3
0,027
0,983
0.604
Komponen z1 dan z2 mampu menerangkan keragaman pada data GCM
sebesar 95.6% sehingga peubah yang digunakan untuk analisis pada metode RKU
adalah z1 dan z2. Pengecekan otokorelasi pada model RKU dilakukan dengan Uji
Durbin-Watson pada peubah z1 dan z2. Hasil yang diperoleh adalah nilai
d(2.0074), du (1.919), dl (2.031) dan (4-dl) 2.081, sehingga diperoleh nilai
du < d < (4-dl). Kondisi tersebut menunjukkan bahwa terdapat otokorelasi antar
peubah z. Penduga parameter dan statistic ujinya terdapat pada Tabel 2.
Tabel 2 Penduga parameter dan statistik ujinya
Parameter Penduga Galat Baku
Intersep
z1
z2
139.331
6.705
-25.603
4.523
0.653
0.248
t-hitung
Nilai-p
ANALISIS KOMPONEN UTAMA FUNGSIONAL UNTUK
PREDIKSI CURAH HUJAN
(Studi Kasus: Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu)
DWI NABILAH LESTARI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK
CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pemodelan Statistical
Downscaling dengan Analisis Komponen Utama Fungsional untuk Memprediksi
Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu)
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2014
Dwi Nabilah Lestari
NIM G151110121
RINGKASAN
DWI NABILAH LESTARI. Pemodelan Statistical Downscaling dengan Analisis
Komponen Utama Fungsional untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus:
Stasiun Klimatologi Bondan Kabupaten Indramayu). Dibimbing oleh AJI
HAMIM WIGENA dan KUSMAN SADIK.
Hasil prediksi curah hujan memberikan kontribusi positif terhadap berbagai
bidang kehidupan. Prediksi curah hujan dapat dilakukan berdasarkan data global
circulation model (GCM). Namun data GCM berskala global sehingga diperlukan
teknik statistical downscaling (SD) untuk memprediksi curah hujan berskala
lokal. Masalah pada data GCM adalah multikolinieritas antar grid dan otokorelasi
merupakan data deret waktu.
Metode regresi komponen utama (RKU) yang selama ini digunakan pada
data GCM hanya untuk mengatasi masalah multikolinieritas namun tidak
mengatasi masalah otokorelasi. Masalah otokorelasi dapat diatasi dengan metode
analisis komponen utama fungsi transfer (AKU-FT) dan regresi komponen utama
fungsional (RKUF) dengan basis Fourier. Penelitian ini bertujuan menerapkan dan
membandingkan metode RKU, AKU-FT dan RKUF untuk memprediksi curah
hujan.
Data dalam penelitian ini adalah data GCM yaitu data tekanan udara untuk
peubah prediktor dan data curah hujan bulanan stasiun Bondan di Kabupaten
Indramayu sebagai peubah respon. Periode datanya adalah dari tahun 1979 sampai
dengan 2008. Pemodelan untuk penduga curah hujan dengan ketiga metode
menggunakan data periode tahun 1979-2007 dan untuk validasi model
menggunakan data tahun 2008.
Metode RKU menghasilkan skor komponen utama, yang kemudian
dimodelkan untuk memprediksi curah hujan dengan peubah respon data curah
hujan. Metode AKU-FT menggunakan data skor komponen utama sebagai deret
input dan data curah hujan sebagai deret output, kemudian dimodelkan dengan
metode fungsi transfer untuk memprediksi curah hujan. AKUF merupakan metode
menggunakan data fungsional, dimana data prediktor yang telah di transformasi
menggunakan fungsi Fourier memperoleh skor komponen utama fungsional
sebagai peubah prediktor. Skor komponen utama fungsional dan data curah hujan
kemudian dimodelkan dengan metode RKUF untuk memprediksi curah hujan.
Hasil dari ketiga metode menunjukkan bahwa metode RKU kurang baik
dalam memprediksi curah hujan. Metode AKU-FT pada kasus ini baik dalam
memprediksi curah hujan dalam jangka waktu satu tahun saja, sedangkan untuk
memprediksi jangka panjang cenderung tidak baik. Metode RKUF memberikan
hasil predksi yang cukup konsisten untuk memprediksi curah hujan jangka waktu
pendek maupun panjang. Kesimpulan tersebut didapat berdasarkan nilai root
mean square error prediction (RMSEP) dan korelasi (r) antara nilai prediksi dan
data aslinya dari ketiga metode.
Kata kunci: global circulation model, statistical downscaling, analisis komponen
utama fungsional, fungsi transfer
SUMMARY
Dwi Nabilah Lestari. Statistical Downscaling Model with Functional Principal
Component Analysis to Predict Rainfall (Case study: Bondan Climatology Station
in Indramayu District). Supervised by AJI HAMIM WIGENA and KUSMAN
SADIK.
The result of rainfall prediction provide a positive contribution to various
spheres of life. Rainfall predictions can be made based on data global circulation
model (GCM). GCM data is global dimensional scale. So, it’s unable to resolve
local scale requirement to predict the rainfall at particular region. A significant
dimensional GCM data can be transformed to be small-scale by statistical
downscaling (SD) method application. GCM data have problem multicollinearity
and autocorrelation.
Principal component regression (PCR) method which has been used on the
data GCM only to solve the problem of multicollinearity and does not solve
autocorrelation problem. Autocorrelation problem can be solved by methods
principal component analysis-transfer function (AKU-FT) and functional principal
component regression (FPCR) with fourier basis function. This study aims to
apply and compare the methods PCR, PCA-FT and FPCR to predict rainfall.
The data used were GCM as predictor variable and monthly rainfall
bondan station in Indramayu District as respon variable. Periode used were 1979
until 2008. Modeling for prediction rainfall using data of 1979 until 2007 and the
data in 2008 are used for validation.
PCR method in principal component was GCM data resulting score
principal component, after that regressed with rainfall data. PCA-TF method used
score principal component data as input variable and rainfall data as output
variable, and than use transfer function to predict rainfall. FPCA method was used
predictor data which has been transformed using Fourier function. FPCA method
producing score functional principal component as predictor variable. Finally
regressed FC data and rainfall data to predict rainfall.
The result of the three methods show that PCR method less suitable to
predict rainfall. PCA-FT suitable method for predicting rainfall in a short period
of time while the long term does not fit. FPCR method is more consistent in
predicting rainfall. The conclusions are based on RMSEP value and correlation (r)
between real data and prediction data rainfall.
Keywords: global circulation model, statistical downscaling, functional principal
component model, transfer function
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
STATISTICAL DOWNSCALING DENGAN ANALISIS
KOMPONEN UTAMA FUNGSIONAL UNTUK
MEMPREDIKSI CURAH HUJAN
(Studi Kasus: Stasiun Bondan Kabupaten Indramayu)
DWI NABILAH LESTARI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Penguji pada Ujian Tertutup: Dr Ir Anik Djuraidah, MS
Judul Tesis : Statistical Downscaling dengan Analisis Komponen Utama
Fungsional untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun
Bondan Kabupaten Indramayu)
Nama
: Dwi Nabilah Lestari
NIM
: G151110121
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Aji Hamim Wigena, MSc
Ketua
Dr Kusman Sadik, MSi
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi
Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Anik Djuraidah, MS
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
Tanggal Ujian: 5 Maret 2014
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang
berjudul Statistical Downscaling dengan Analisis Komponen Utama Fungsional
untuk Memprediksi Curah Hujan (Studi Kasus: Stasiun Bondan Kabupaten
Indramayu). Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari dukungan, bantuan,
bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada:
1. Kedua orang tua, kakak, adik, serta seluruh keluarga besar atas doa, dukungan
dan kasih sayangnya.
2. Bapak Dr. Aji Hamim Wigena dan Bapak Dr. Kusman Sadik selaku
pembimbing yang telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan,
arahan, dan saran kepada penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
3. Ibu Dr. Anik Djuraidah selaku penguji luar komisi dan Ketua Program Studi
Statistika S2 atas kritik dan sarannya dalam penyusunan karya ilmiah ini.
4. Seluruh dosen dan staf di Program Studi Statistika IPB atas ilmu dan bantuan
yang telah diberikan selama masa perkuliahan penulis.
5. Teman-teman Program Studi Statistika (S1, S2 dan S3) dan Statistika Terapan
S2 atas bantuan dan kerjasamanya.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih banyak kekurangan
dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan
saran yang bersifat membangun guna menyempurnakan tesis ini dan karya ilmiah
secara utuh. Semoga tesis ini dapat menambah wawasan dan bermanfaat.
Bogor, Maret 2014
Dwi Nabilah Lestari
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Statistical Downscaling
Regresi Komponen Utama
Analisis Data Fungsional
Fungsi Transfer
2
2
2
3
5
3 METODE
Data
Prosedur Analisis Data
6
6
6
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Regresi Komponen Utama
Analisis Komponen Utama - Fungsi Transfer
Regresi Komponen Utama Fungsional
Prediksi Curah Hujan
Konsistensi Prediksi
9
9
10
11
14
15
16
5 KESIMPULAN
17
6 SARAN
17
DAFTAR PUSTAKA
18
LAMPIRAN
19
RIWAYAT HIDUP
27
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Nilai keragaman dan
metode RKU
Penduga parameter dan statistik ujinya
Nilai AIC dan SBC peubah
untuk kandidat model prewhitening
Nilai AIC dan SBC peubah
untuk kandidat model prewhitening
Hasil identifikasi model awal nilai b, s, r
Proporsi keragaman setiap komponen
Penduga parameter dan statistik ujinya
Hasil prediksi cuah hujan
Konsistensi prediksi
10
10
12
13
14
15
15
15
17
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
Bagan alir metode yang digunakan
Plot peubah prediktor: (a) Data asli, (b) Data transformasi Fourier
Plot peubah z1 setelah pembedaan sebanyak 12 kali: (a) ACF, (b) PACF
Plot peubah z2 setelah pembedaan 12 kali: (a) ACF, (b) PACF
Plot korelasi silang deret input dengan deret output: (a) z1, (b) z2
Penentuan basis dalam metode AKUF
Grafik hasil prediksi curah hujan tahun 2008 metode RKU, AKU-FT
dan RKUF
8
9
11
12
13
14
16
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Nilai VIF data GCM
Uji stasioner metode RKU-FT (Dicky Fuller)
Plot ACF dan PACF awal deret input z1
Plot ACF dan PACF awal deret input z2
Plot ACF dan PACF awal deret output y
Identifikasi model awal deret input z1
Identifikasi model awal deret input z2
Identifikasi model akhir metode AKU-FT
Pengecekan residual metode AKU-FT
19
20
20
21
22
23
24
25
26
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia secara geografis merupakan negara yang berada di antara dua
benua yaitu Asia dan Australia dan di antara dua samudra yaitu Hindia dan Pasifik.
Indonesia terletak pada 6°.08′LU – 11°.15′LS dan 95°.45′BT – 141°.05‘BT dan
dilalui oleh garis khatulistiwa sehingga Indonesia memiliki iklim tropis.
Karakteristik iklim tropis memiliki dua musim yaitu musim penghujan dan musim
kemarau. Setiap musim memiliki pengaruh yang berbeda terhadap kondisi
lingkungan setempat. Khususnya pada musim penghujan, di mana informasi
mengenai prediksi curah hujan sangat dibutuhkan oleh berbagai bidang. Salah satu
cara untuk melakukan prediksi curah hujan yaitu dengan memanfaatkan data
global circulation model (GCM).
Data GCM merupakan alat prediksi utama iklim dan cuaca secara numerik
dan sebagai sumber informasi primer untuk menilai pengaruh perubahan iklim
(Wigena 2006). Informasi penting yang terdapat dalam GCM masih berskala
global sehingga sulit untuk memperoleh langsung informasi berskala lokal dari
GCM yang dibutuhkan untuk memprediksi curah hujan. Zorita dan Von Storch
(1999) menyebutkan bahwa metode Statistical Downscaling (SD) merupakan
pendekatan yang dapat menangani permasalahan rendahnya akurasi prediksi curah
hujan. Metode ini membuat Informasi data GCM dari skala global diproyeksikan
terhadap informasi skala lokal di stasiun klimatologi.
Data GCM terdiri dari berbagai macam data untuk memprediksi curah hujan,
berdasarkan artikel yang dikeluarkan oleh Badan Meteorologi Klimatologi dan
Geofisika (BMKG) menyatakan bahwa tekanan udara merupakan salah satu faktor
yang mempengaruhi curah hujan di Indonesia sehingga data yang digunakan pada
penelitian ini adalah tekanan udara. Dalam data GCM yang berupa grid-grid
diduga terdapat multikolinieritas dan otokorelasi sehingga diperlukan suatu
metode khusus untuk mengatasi masalah tersebut.
Analisis komponen utama (AKU) selama ini sering digunakan untuk
menganalisis data GCM. Penelitian yang dilakukan Subimal dan Mujumdar
(2005) menggunakan regresi komponen utama (RKU) untuk mereduksi dimensi
data GCM dan memprediksi curah hujan, namun metode ini mengabaikan
keberadaan otokorelasi. Francisca dan Adriano (2012) menggunakan metode
AKU-Arima pada data deret waktu sehingga tidak mengabaikan keberadaan
otokorelasi. Pada penelitian ini untuk memprediksi curah hujan dengan data GCM
menggunakan metode analisis komponen utama – fungsi transfer (AKU-FT).
Penelitian yang dilakukan Shang (2011) menggunakan metode regresi
komponen utama fungsional (RKUF) dengan menggunakan basis B-Spline.
Metode RKUF memiliki beberapa fungsi basis yang disesuaikan dengan
karakteristik data, menurut Ramsay dan Silverman (2005) fungsi basis yang
sering digunakan untuk data deret waktu adalah fungsi basis Fourier. Mengacu
pada hasil penelitian sebelumnya, penelitian ini menerapkan metode RKU, AKUFT dan RKUF untuk memprediksi curah hujan dengan menggunakan data GCM.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan utama penelitian ini adalah menerapkan dan membandingkan
metode RKU, AKU-FT, dan RKUF untuk memprediksi curah hujan.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Statistical Downscaling
GCM merupakan suatu penggambaran matematis dari sejumlah interaksi
fisika, kimia, dan dinamika atmosfer bumi (Zorita & Storch 1999). SD merupakan
suatu teknik yang menggunakan model statistika untuk melihat hubungan antara
suatu data yang berskala global dengan data yang berskala lokal. Setelah
mengetahui hubungan kedua gugus data tersebut, data GCM yang berskala besar
digunakan untuk memprediksi data peubah iklim berskala lokal.
GCM dalam teknik SD merupakan data dalam bentuk grid, sehingga
ketelitian dalam menentukan domain grid yang sesuai sangat penting untuk
menghasilkan penduga curah hujan yang akurat. Ukuran domain yang digunakan
di dalam penelitian ini yaitu seluas
grid dengan posisi domain tepat berada
di atas target penduganya.
GCM memiliki karakteristik hanya dapat merepresentasikan iklim dalam
skala global tidak dalam skala lokal sehingga untuk dapat menjelaskan informasi
dalam skala lokal dapat menggunakan metode SD. Pengertian dari SD adalah
suatu fungsi transfer yang menggambarkan hubungan fungsional skala global
hasil GCM (peubah prediktor) dengan unsur-unsur iklim lokal (peubah respon).
Hasil dari model SD dapat memberikan prediksi deret waktu yang panjang untuk
mempelajari dampak iklim. Bentuk unum model SD adalah sebagai berikut:
(
)
dengan :
= peubah-peubah iklim lokal (curah hujan lokal)
= peubah-peubah sirkulasi atmosfir global(hasil GCM)
t = banyaknya waktu (seperti: bulanan, harian)
g = banyaknya grid GCM
Regresi Komponen Utama
AKU pertama kali diperkenalkan oleh Pearson pada tahun 1901. AKU
adalah salah satu alat untuk menganalisis data peubah ganda yang digunakan
untuk mereduksi sejumlah peubah menjadi peubah-peubah baru yang tidak
berkorelasi dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman data aslinya
(Johnson & Wichern 1998). Data GCM yang terindikasikasi terdapat
multikolinieritas dapat ditanggulangi dengan menggunakan metode AKU. Peubah
3
baru yang dihasilkan dari metode AKU disebut dengan skor komponen utama.
Skor komponen utama kemudian dianalisis dengan menggunakan metode RKU.
Menurut Jolliffe (2002), jika didefinisikan bahwa peubah acak
memiiliki matriks ragam peragam dengan akar ciri
,
maka rumus rumus persamaan ciri sebagai berikut:
(1)
‖ ‖
untuk memaksimumkan
dengan vektor ciri ( ) memenuhi
ragam komponen utama dan menjamin keunikan nilai vektor ciri tersebut.
Banyaknya komponen utama yang digunakan ditentukan berdasarkan proporsi
keragaman yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
t
i
i
1
Nilai skor komponen utama untuk setiap pengamatan diperoleh dengan
menggunakan rumus berikut:
dengan elemen ke-(i,k) dari z adalah skor komponen utama ke-k untuk
pengamatan ke-i, dan A adalah matriks berukuran
dengan
(
) . Matriks A memiliki sifat ortogonal sehingga
dapat
dinyatakan sebagai
dengan
dan hubungan antara peubah
respon y terhadap skor komponen utama dinyatakan dalam persamaan regresi
komponen utama (RKU) berikut:
.
(2)
Analisis Data Fungsional
Analisis data fungsional (ADF) pertama kali diperkenalkan oleh Ramsay
pada tahun 1982. ADF pada umumnya digunakan pada data deret waktu, lokasi
(spasial) dan panjang gelombang (Ingrassia & Costanzo 2005). Fungsi basis yang
sering digunakan untuk data deret waktu adalah Fourier. Kelebihan data yang
telah ditransformasi dengan Fourier dibandingkan dengan data yang belum
ditransformasi adalah data yang ditransformasi tidak mengabaikan keberadaan
otokorelasi pada data deret waktu dan memiliki pola lebih halus.
Transformasi Fourier
Misalkan terdapat peubah acak 1 , , ,
, dengan panjang data
sebanyak n. Peubah-peubah tersebut ditransformasi menggunakan basis Fourier.
Salah satu persamaan transformasi Fourier untuk data diskrit adalah sebagai
berikut (Wei 2006):
4
∑
∑
(
∑
(
)
∑
(
)
)
(
)
(3)
, untuk k=0 dan k= jika n genap
, untuk k 1, ,
, untuk k= 1, ,
,
,
dengan:
: bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari c
: output transformasi fourier
: data awal
: jumlah data
: basis
: banyaknya peubah
: 1, ,p
: 1, ,n
Regresi Komponen Utama Fungsional
Model dan metode untuk menganalisis data fungsional mirip dengan data
peubah ganda. Salah satu analisis yang banyak dilakukan dalam ADF adalah
AKUF. AKUF digunakan untuk menganalisis data fungsional dengan cara kerja
sama dengan AKU. Perbedaan antara metode AKU dan AKUF pada dasarnya
adalah metode AKU yang digunakan untuk analisis peubah ganda (x) sedangkan
AKUF untuk analis data fungsional (x(s)) (Ramsay & Silverman 2005).
Misalkan terdapat peubah acak 1 , , , yang akan direduksi. Unit
contoh yang digunakan sebanyak n, sehingga kombinasi linier peubah fungsional
] . Metode AKUF sendiri
[
yang diperoleh adalah
[ 1 ] Elemen matriks ragam peragam
merupakan kombinasi linier dari
untuk data fungsional (
) dapat dituliskan sebagai berikut:
(
untuk
)
∑
( )
dan j≠k.
;
Persamaan (1) merupakan rumus persamaan ciri yang digunakan untuk
menentukan akar ciri dan vektor ciri pada metode AKU. Pada data fungsional
rumus umum mencari nilai akar ciri dan vektor ciri dapat dituliskan sebagai
berikut:
∫ (
)
5
dengan
adalah vektor ciri fungsional,
adalah akar ciri fungsional dan
adalah matriks ragam peragam. Nilai vektor ciri fungsional memenuhi
untuk memaksimumkan ragam komponen utama dan
∫
menjamin keunikan nilai vektor ciri fungsional. Nilai skor komponen utama
fungsional (kf) pertama dapat notasikan sebagai berikut:
∫
.
Fungsi Transfer
Metode fungsi transfer menggabungkan beberapa karakteristik dari metode
ARIMA univariat dan beberapa karakteristik analisis regresi berganda. Fungsi
transfer terdiri dari dua peubah (bivariate) yang masing-masing peubah
mempunyai model ARIMA sendiri. Model fungsi transfer terbentuk melalui
fungsi autokorelasi dan korelasi silang sehingga dapat digunakan untuk meramal
suatu peubah berdasarkan informasi dari peubah lainnya.
Pemodelan fungsi transfer memiliki tujuan untuk menetapkan model
sederhana yang menghubungkan deret output ( t ) dengan deret input
dan
galatnya
(Makridakis et al. 1989). Pemodelan ini memiliki sistem
menetapkan deret input untuk menentukan deret output. Pada fungsi transfer multi
input terdapat beberapa peubah input pada pemodelan. Bentuk umum model
fungsi transfer menurut Wei (2006) adalah sebagai berikut:
t
∑
t
t
dengan:
: deret data output yang telah stasioner pada saat t
: deret data input ke-i yang telah stasioner pada saat t
: parameter MA ke-i ordo l
: parameter AR ke-i ordo m
: parameter MA
: parameter AR
: operator backshift
: nilai gangguan acak pada saat t
(5)
6
3 METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan dan data
GCM tekanan udara. Data Curah hujan diperoleh dari BMKG Stasiun Klimatologi
Bondan Kabupaten Indramayu, dan data GCM dikeluarkan oleh
NOAA/OAR/ESRL PSD, Boulder Colorado, USA dari situs web
http://www.esrl.noaa.gov.psd/ yang terletak pada 1.25°LU – 16.25°LS dan
98.75°BT – 116.25°BT dengan domain 8 8.
Penelitian ini menggunakan data tekanan udara GCM sebagai peubah
prediktor dan data curah hujan stasiun Bondan sebagai peubah respon. Periode
data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tahun 1979 sampai dengan 2008
(panjang data 360 bulan). Data dibagi menjadi dua bagian, yaitu data dari tahun
1979 sampai dengan 2007 untuk pemodelan dan tahun 2008 untuk validasi
Prosedur Analisis Data
Analisis data pada penelitian ini menggunakan metode RKU, AKU-FT, dan
RKUF. Metode RKU dan RKUF menggunakan software R versi 3.02, sedangkan
metode AKU-FT menggunakan software R versi 3.02 untuk tahap analisis metode
AKU dan software SAS 9.3 untuk analisis fungsi transfer. Langkah awal tahapan
dalam penelitian ini adalah melakukan eksplorasi data curah hujan dan tekanan
yang dilakukan untuk melihat pola data, multikolinieritas, otokorelasi dan data
pencilan. Langkah selanjutnya pada ketiga metode adalah sebagai berikut:
Regresi Komponen Utama
1. Membentuk matriks ragam peragam data tekanan udara untuk analisis
komponen utama.
2. Menentukan nilai akar ciri dan vektor ciri dengan rumus pada Persamaan 1.
3. Menghitung nilai skor komponen utama.
4. Memprediksi curah hujan dengan menggunakan peubah prediktor nilai skor
komponen utama dengan rumus pada Persamaan 2.
Analisis Komponen Utama – Fungsi Transfer
Mempersiapkan skor komponen utama (deret input) yang diperoleh dari
metode RKU dan data curah hujan (deret output) sampai dengan stasioner.
2. Melakukan prewhitening deret input dan output agar whitenoise. Deret input
dan output dikatakan whitenoise jika deret tidak berkorelasi, ragamnya
konstan dan mengikuti distribusi tertentu. Dalam menduga model awal deret
input maupun output dapat menggunakan plot autocorrelation function
(ACF) dan partial autocorrelation function (PACF). ACF adalah hubungan
antara unit contoh suatu deret pengamatan yang tersusun dalam rangkaian
waktu. PACF adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi parsial
antara pengamatan pada waktu ke-t dengan pengamatan-pengamatan pada
waktu sebelumnya.
1.
7
3. Menghitung korelasi silang dan otokorelasi deret input dan output yang telah
whitenoise.
4. Penetapan nilai (
) untuk model fungsi transfer dengan:
a. Nilai menunjukkan bahwa deret output ( ) tidak dipengaruhi oleh deret
input ( ) sampai lag waktu ke-b.
b. Nilai menunjukkan bahwa lamanya waktu deret output secara terus
menerus dipengaruhi oleh nilai-nilai baru deret input atau dengan kata lain
( ) dipengaruhi oleh
.
c. Nilai menujukkan bahwa nilai deret output
dipengaruhi dengan
nilai masa lalunya, atau dengan kata lain
dipengaruhi oleh
.
5. Menduga parameter model fungsi transfer
Penduga awal
Penduga awal parameter ditaksir dengan menggunakan metode
kemungkinan maksimum likelihood.
Penduga akhir
Pada tahap ini, dilakukan iterasi untuk mendapatkan taksiran parameter
yang lebih baik dengan algoritma Marquardt.
6. Menghitung korelasi silang antara deret input yang sudah whitenoise.
7. Memprediksi menggunakan metode fungsi transfer dengan rumus pada
Persamaan 5.
8. Melakukan over fitting untuk menentukan model yang terbaik. Nilai Akaike
information criterion (AIC) dan Nilai Schwarz’s Ba es an cr ter on (SBC)
digunakan untuk pemilihan model terbaik.
Regresi Komponen Utama Fungsional
1. Mentransformasi data tekanan udara dengan menggunakan deret fourier pada
Persamaan 3.
2. Menentukan nilai akar ciri fungsional dan vektor ciri fungsional.
3. Mencari skor komponen utama fungsional.
4. Memprediksi curah hujan dengan menggunakan peubah prediktor sebagai
nilai skor komponen utama fungsional dengan rumus pada Persamaan 4.
Selanjutnya menghitung nilai RMSEP untuk mengetahui kebaikan model dari
ketiga metode dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
∑
√
̂
dengan
adalah data asli, ̂ adalah hasil prediksi. Tahapan selanjutnya adalah
menghitung korelasi (r) antara data asli dengan data prediksinya untuk
membandingkan pola hasil prediksi dan data aslinya dengan rumus berikut:
̂
√{ ∑
∑
∑
̂
∑
∑̂
}{ ∑ ̂
∑̂
}
8
Konsistensi ketiga mode dilakukan untuk melihat model baik atau tidak dalam
memprediksi curah hujan. Prosedur analisis data tercantum pada Gambar 1.
Mulai
Data GCM &
data curah hujan
Eksplorasi data
Menggunakan data
awal
Menggunakan data
transformasi Fourier
Mereduksi dimensi data GCM
dengan metode AKU
Mereduksi dimensi data GCM
dengan metode AKUF
Skor
Komponen
(z)
Memprediksi
curah hujan
dengan
menggunakan
metode RKU
Validasi
Skor
Komponen
Fungsional
(kf)
Memprediksi
curah hujan
dengan
menggunakan
metode AKU-FT
Validasi
Melakukan perbandingan
metode dengan nilai
RMSEP, korelasi dan
konsistensi model
Selesai
Gambar 1 Bagan alir analisis data
Memprediksi
curah hujan
dengan
menggunakan
metode RKUF
Validasi
9
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini membahas hasil prediksi curah hujan dengan metode RKU,
AKU-FT dan RKUF. Ketiga metode tersebut kemudian dibandingkan untuk
menentukan metode yang lebih baik digunakan untuk memprediksi curah hujan di
stasiun Bondan Kabupaten Indramayu. Kebaikan ketiga metode tersebut diukur
berdasarkan nilai kebaikan model yaitu RMSEP dan korelasi antara data prediksi
dengan data aktual.
Eksplorasi Data
Gambar 2(a) menunjukkan data GCM untuk peubah prediktor awal dan
Gambar 2(b) menunjukkan data GCM yang telah ditransformasi dengan
transformasi fourier menjadi data deret waktu yang lebih halus dibandingkan
dengan yang tidak ditransformasi. Data GCM diduga memiliki multikolinieritas
dan otokolerasi untuk itu perlu dilakukan uji Durbin Watson dan menghitung nilai
variance inflation factor (VIF).
(a)
(b)
Gambar 2 Plot (a) Data asli dan (b) Data transformasi Fourier untuk peubah
prediktor:
Uji Durbin-Watson pada data GCM menghasilkan nilai d (2.12477),
du (1.83) dan dl (1.819), sehingga diperoleh nilai du < d < (4-dl). Kondisi tersebut
menunjukkan adanya otokorelasi pada data GCM.Indikasi terjadi multikolinieritas
pada data GCM diperkuat oleh hasil nilai VIF yang terdapat pada Lampiran 1.
10
Lampiran 1 memberikan informasi bahwa semua peubah mempunyai nilai VIF
yang lebih dari 10. Berdasarkan hasil uji Durbin-Watson dan VIF dapat
disimpulkan bahwa peubah prediktor GCM memiliki masalah multikolinieritas
dan otokorelasi, sehingga untuk mengatasi masalah tersebut dapat digunakan
metode RKU, AKU-FT, dan RKUF.
Data yang digunakan dalam analisis dibagi menjadi dua, yaitu data GCM
awal akan langsung dianalisis menggunakan metode RKU dan AKU-FT,
sedangkan data GCM yang telah ditransformasi menjadi data fungsional dianalisis
dengan menggunakan metode RKUF.
Regresi Komponen Utama
Metode RKU menggunakan data GCM tekanan udara sebagai peubah
prediktor dan data curah hujan stasiun Bondan sebagai peubah respon. Hasil
analisis metode RKU pada Tabel 1, menunjukkan bahwa komponen utama
pertama (z1) mampu menerangkan 75% dari keragaman yang ada dan komponen
kedua (z2) mampu menerangkan 20,5% dari keragaman, sedangkan komponen
ketiga (z3) hanya mampu menerangkan 2,7% dari keragaman.
Tabel 1 Keragaman setiap komponen dan
Proporsi keragaman
Proporsi komulatif
z1
0.750
0.750
0.120
model RKU
Komponen
z2
0.205
0.956
0.604
z3
0,027
0,983
0.604
Komponen z1 dan z2 mampu menerangkan keragaman pada data GCM
sebesar 95.6% sehingga peubah yang digunakan untuk analisis pada metode RKU
adalah z1 dan z2. Pengecekan otokorelasi pada model RKU dilakukan dengan Uji
Durbin-Watson pada peubah z1 dan z2. Hasil yang diperoleh adalah nilai
d(2.0074), du (1.919), dl (2.031) dan (4-dl) 2.081, sehingga diperoleh nilai
du < d < (4-dl). Kondisi tersebut menunjukkan bahwa terdapat otokorelasi antar
peubah z. Penduga parameter dan statistic ujinya terdapat pada Tabel 2.
Tabel 2 Penduga parameter dan statistik ujinya
Parameter Penduga Galat Baku
Intersep
z1
z2
139.331
6.705
-25.603
4.523
0.653
0.248
t-hitung
Nilai-p