Fish Abundance Estimation in North of Central Java Sea by Means of Acoustic and Swept Area Methods A Geostatistical Approach

PENDUGAAN KELIMPAHAN IKAN DI PERAIRAN UTARA
JAWA TENGAH DENGAN METODE AKUSTIK DAN
SWEPT AREA: SEBUAH PENDEKATAN GEOSTATISTIKA

Oleh:

MOH. NATSIR

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2010

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul: Pendugaan
Kelimpahan Ikan di Perairan Utara Jawa Tengah dengan Metode Akustik dan
Swept Area: Sebuah Pendekatan Geostatistika adalah karya saya dengan arahan
dari komisi pembimbing dan belum pernah diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam

teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini

Bogor, November 2010

Moh. Natsir
NRP C552070091

ABSTRACT
MOH. NATSIR. Fish Abundance Estimation in North of Central Java Sea by
Means of Acoustic and Swept Area Methods: A Geostatistical Approach. Under
Direction of INDRA JAYA and SISWADI
This research was intended to apply geostatistical approach on fish
abundance estimation in the north of Central Java waters. Analysis of trawl and
acoustic data structure was performed using geostatistical analysis, estimation
results of the experimental semi-variogram were then used to infer the
characteristics of fish abundance in the north of Java waters. Swept area data
obtained using bottom trawl while acoustic data obtained using SIMRAD EK60
with operating frequency at 120 KHz. Data processing includes the
standardization of catch, integration of acoustic data extraction, transformation of
geographic position in to UTM (Universal Transverse Mercator) format,

variogram fitting model, abundance estimation using the model, and fish
distribution mapping by kriging. Results of structural analysis and models fitting
using geostatistical analysis showed that the most suitable model with all data
used were spherical model (spherical) with different parameters and R2 values
from different models, models with the highest R2 value 0.940 was obtained from
2005 acoustic data, while the model with lowest R2 value 0.559 was obtained on
2006 swept area data set. The models were then used to estimate the value of fish
abundance and to obtain information on the points with no abundance of
information through kriging process. Validity of a model in estimating and
interpolation can be known through calculation of R2 values from crossvalidation process between the estimated value with the actual value, the higher
the value of R2 from cross-validation process the better the model is doing
prediction. From the calculations of cross-validation, R2 values obtained varied
for each data set. The highest cross-validation R2 values obtained from 2005
acoustic data set that is equal to 0.911, while the lowest R2 value 0.316 was found
in 2006 swept area data set. Differences in the estimated level of validity from
each set data can be used in consideration in the implementation of data collection
on fisheries surveys, especially to get a better result. Next step of the geostatistical
application is estimating and mapping of fishery resources based on a model that
has been obtained, so it can provide a snapshot of fish abundance and distribution
condition in the north of Java waters. From geostatistical analysis abundance

estimation results in this study can be seen that the abundance of pelagic fish
resources in 2005 has a higher value compared with the year 2006, this indicates a
decline in the abundance of pelagic fish resources, while from the prediction of
the abundance of demersal fish resources showed a higher abundance for year
2006. Abundance difference between the prediction made in 2005 and 2006 can
also due to seasonal differences caused by different time-survey. Fish distribution
patterns obtained from the mapping can be used as information about the specific
fish behavior to environmental conditions. Estimation of abundance using
geostatistical analysis can provide estimates of abundance of fish resources with
smaller coefficient of variation and standard deviation than ordinary arithmetic
calculations. This indicates the abundance estimation using geostatistical analysis
that use the spatial structure into account in the analysis is a better estimator than

the ordinary arithmetic calculation (non-geospatial). To improve the accuracy of
geostatistical prediction-based can be done through increased coverage or
increasing the sampling intensity and minimize the distance between samples,
particularly for swept area data. In order to get more comprehensive condition of
fish abundance it necessary to conduct regular monitoring and sample repetition.
Keywords: geostatistics, acoustic, swept area, kriging analysis

RINGKASAN
MOH. NATSIR. Pendugaan Kelimpahan Ikan di Perairan Utara Jawa Tengah
dengan Metode Akustik dan Swept Area: Sebuah Pendekatan Geostatistika.
Dibimbing oleh INDRA JAYA dan SISWADI
Penelitian ini bertujuan mengaplikasikan geostatistika dalam pendugaan
kelimpahan ikan di perairan utara Jawa. Analisis struktur data hasil swept area
dan deteksi akustik dilakukan dengan menggunakan analisis geostatistika, hasil
pendugaan semi-variogram eksperimental yang diperoleh selanjutnya digunakan
untuk menduga karakteristik kelimpahan ikan di perairan utara Jawa. Data swept
area diperoleh dengan menggunakan trawl dasar sedangkan data akustik diperoleh
dengan mengunakan SIMRAD EK60 yang beroperasi pada frkuensi 120 KHz.
Pengolahan data meliputi standarisasi hasil tangkapan, ekstraksi data integrasi
akustik, transformasi posisi geografis ke dalam bentuk UTM (universal transverse
mercator), pencocokan model variogram, pendugaan kelimpahan dengan
menggunakan model yang diperoleh, dan memetakan distribusi dugaan
sumberdaya ikan dengan menggunakan kriging. Hasil dari analisis struktur dan
pencocokan model menggunakan analisis geostatistika menunjukkan model yang
paling cocok dengan seluruh data yang digunakan adalah model sferis (spherical)
dengan parameter-parameter dan nilai R2 model yang berbeda-beda, model
dengan nilai R2 tertinggi yaitu sebesar 0.940 didapatkan pada set data akustik

2005, sedangkan model dengan nilai R2 terendah sebesar 0.559 diperoleh pada set
data swept area tahun 2006. Model-model tersebut kemudian digunakan untuk
menduga nilai kelimpahan ikan dan memperoleh informasi pada titik-titik yang
belum terdapat informasi kelimpahan melalui proses kriging. Tingkat validitas
sebuah model dalam melakukan pendugaan dan interpolasi dapat diketahui
melalui perhitungan nilai R2 dari proses validasi silang antara nilai estimasi
kelimpahan menggunakan kriging dengan nilai aktualnya, semakin tinggi nilai R2
validasi silangnya maka semakin baik model tersebut melakukan pendugaan. Dari
perhitungan pada proses validasi silang didapatkan nilai R2 yang bervariasi untuk
masing-masing set data. Nilai R2 validasi silang tertinggi diperoleh pada set data
akustik 2005 yaitu sebesar 0.911, sedangkan nilai R2 terendah sebesar 0.316
didapatkan pada set data swept area tahun 2006. Perbedaan tingkat validitas
estimasi masing-masing set data dapat digunakan dalam pertimbangan
pelaksanaan pengambilan data pada survei perikanan yang akan dilakukan
selanjutnya terutama untuk mendapatkan hasil survei yang lebih baik. Aplikasi
geostatistika selanjutnya adalah melakukan pendugaan dan pemetaan sumberdaya
ikan berdasarkan model yang telah diperoleh sehingga dapat memberikan
gambaran tentang kondisi kelimpahan dan distribusi ikan di perairan utara Jawa.
Dari hasil pendugaan kelimpahan dengan menggunakan analisis geostatistika pada
penelitian ini dapat dilihat bahwa nilai kelimpahan sumberdaya ikan pelagis tahun

2005 memiliki nilai yang lebih tinggi dibandingkan dengan tahun 2006, hal ini
mengindikasikan adanya penurunan kelimpahan sumberdaya ikan pelagis,
sedangkan dari hasil pendugaan kelimpahan sumber daya ikan demersal
menunjukkan kelimpahan yang lebih tinggi untuk tahun 2006. Perbedaan
kelimpahan antara pendugaan yang dilakukan pada tahun 2005 dan 2006 juga bisa

disebabkan adanya perbedaan musim yang disebabkan berbedanya waktu
pelaksanaan survei. Pola-pola distribusi ikan yang didapatkan dari hasil pemetaan
dapat digunakan sebagai informasi mengenai perilaku spesifik ikan terhadap
kondisi lingkungan pada musim pelaksanaan survei. Pendugaan kelimpahan
menggunakan analisis geostatistika dapat memberikan estimasi kelimpahan
sumberdaya ikan dengan koefisien variasi dan nilai simpangan baku yang lebih
kecil dibandingkan perhitungan aritmatika biasa. Hal ini mengindikasikan
pendugaan kelimpahan menggunakan analisis geostatistika yang memasukkan
faktor struktur spasial dalam analisisnya merupakan penduga yang lebih baik
dibandingkan dengan perhitungan aritmatika biasa (non-geospasial). Untuk
meningkatkan akurasi dalam pendugaan berbasis geostatistika dapat dilakukan
melalui peningkatan cakupan dengan cara menambah intensitas sampling dan
memperkecil jarak antar sampel, terutama untuk pengambilan data menggunakan
metode swept area. Dalam rangka mengetahui kondisi kelimpahan sumberdaya

ikan secara lebih komprehensif perlu dilakukan pengulangan sampel dan
melakukan monitoring secara berkala.
Kata kunci: geostatistika, akustik, swept area, analisis kriging

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2010
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumbernya.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian,
penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik,
atau tinjauan suatu masalah.
b. Pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar
IPB.
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau
seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

PENDUGAAN KELIMPAHAN IKAN DI PERAIRAN UTARA
JAWA TENGAH DENGAN METODE AKUSTIK DAN
SWEPT AREA: SEBUAH PENDEKATAN GEOSTATISTIKA

Oleh:

MOH. NATSIR

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Teknologi Kelautan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2010

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Bambang Sadhotomo, M.S.

Judul Tesis : Pendugaan Kelimpahan Ikan di Perairan Utara Jawa Tengah
dengan Metode Akustik dan Swept Area: Sebuah Pendekatan
Geostatistika
Nama

: Moh. Natsir
NRP
: C552070091
 
 
 

Disetujui
Komisi Pembimbing

Prof. Dr. Ir. Indra Jaya, M.Sc.
Ketua

Dr. Ir. Siswadi, M.Sc.
Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi
Teknologi Kelautan

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Djisman Manurung, M.Sc.

Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.

 
 

Tanggal Ujian:

Tanggal Lulus:

PRAKATA
ÉΟŠÏm§9$# Ç⎯≈uΗ÷q§9$# «!$# ÉΟó¡Î0
  š⎥⎫Ïϑn=≈yèø9$# Å_Uu‘ ¬! ߉ôϑysø9$#
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Allah SWT atas izin dan
kehendakNya sehingga penulisan tesis dengan judul Pendugaan Kelimpahan Ikan
di Perairan Utara Jawa Tengah dengan Metode Akustik dan Swept Area: Sebuah

Pendekatan Geostatistika ini dapat penulis selesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Indra Jaya
M.Sc. dan Bapak Dr. Ir. Siswadi M.Sc. yang bersedia menjadi pembimbing
penulis dalam penyusunan tesis ini, Bapak Dr. Ir. Djisman Manurung M.Sc.
selaku ketua mayor Teknologi Kelautan (TEK), Bapak Dr. Ir. Bambang
Sadhotomo MS. selaku penguji luar komisi, serta Balai Riset Perikanan Laut
(BRPL) – Muara Baru Jakarta atas dukungan dan perkenannya memakai data dan
laboratoriumnya
Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada kedua orang Orang tua
dan kedua mertua saya, istri saya Susiyanti, kedua anak saya Muhammad Hanif
Izzuddin dan Madani Rafan Izzuddin beserta seluruh keluarga, rekan-rekan dan
dosen-dosen staf pengajar dan administrasi dari Program Studi Ilmu dan
Teknologi Kelautan baik itu dari mayor Ilmu Kelautan (IKL) maupun dari mayor
Teknologi Kelautan (TEK) yang telah senantiasa memberikan semangat dan
membantu dalam penulisan tesis ini.
Semoga karya ilmiah ini tidak semata-mata menjadi syarat kelulusan dari
program Magister Sains di Program Studi Teknologi Kelautan (TEK) Sekolah
Pascasarjana Institut Pertanian Bogor, akan tetapi lebih jauh semoga karya ilmiah
ini dapat berkontribusi dan bermanfaat kepada pihak lain yang memerlukan.

Bogor, November 2010

Moh. Natsir

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Pekalongan pada tanggal 21
Desember 1978 sebagai anak ketiga dari empat
bersaudara dari keluarga guru Sudarno. Pada tahun
1996 penulis lulus dari SMA Negeri Kajen dan
diterima Program Studi Ilmu dan Teknologi
Kelautan, Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan
(FPIK)

Institut

Pertanian

Bogor

(IPB)

dan

menamatkannya pada tahun 2001.
Tahun 2002 penulis diterima pada Departemen Kelautan dan Perikanan
(DKP) dan ditugaskan sebagai staf peneliti di Balai Riset Perikanan Laut (BRPL)
Muara Baru Jakarta, bidang penelitian yang menjadi tanggung jawab penulis
adalah eksplorasi sumberdaya kelautan khususnya pada bidang akustik perikanan
dan biologi perikanan.
Pada tahun 2007 penulis diterima sebagai mahasiswa pada Program Studi
Ilmu dan Teknologi Kelautan (TEK), Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian
Bogor (SPs-IPB) dengan sumber biaya pendidikan beasiswa dari Badan Riset
Kelautan dan Perikanan (BRKP), Departemen Kelautan dan Perikanan. Penulis
berhasil menamatkannya pada tahun 2010.

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang .................................................................................
Perumusan Masalah ........................................................................
Tujuan Penelitian ............................................................................
Manfaat Penelitian ..........................................................................
Ruang Lingkup Penelitian ...............................................................

1
1
2
2
3

TINJAUAN PUSTAKA
Konsep Geostatistika ......................................................................
Fungsi Random ...............................................................................
Second Order of Stationarity ..........................................................
Hubungan Semi-varians dengan Kovarians .....................................
Analisis Struktur dengan Variogram .............................................
Sill dan Nilai Kisaran (Range) ........................................................
Model-model Variogram ................................................................
Pencocokan Model/Model Fitting ...................................................
Pendugaan Kelimpahan dan Varians dengan Kriging Biasa
(Ordinary Kriging) ..........................................................................
Pemetaaan dengan Kriging .............................................................
Survei Sumberdaya Ikan .................................................................
Survei Akustik ................................................................................
Target Strength ..........................................................................
Pendugaan Densitas Ikan dengan Split Beam Echosounder .......
Survei Sumber Daya Ikan dengan Metode Swept Area ..................
Estimasi Biomassa ..........................................................................

12
14
14
16
16
18
19
20

BAHAN DAN METODE
Waktu dan Tempat Penelitian .........................................................
Perolehan Data ................................................................................
Analisis Data ...................................................................................
Analisis Data Akustik ................................................................
Analisis Data Operasi Trawl ......................................................
Statistika Dasar (Basic Statistics) ...................................................
Trimming .........................................................................................
Penentuan Jarak Titik ......................................................................
Penghitungan Semi-varians .............................................................
Pencocokan Model/Model Fitting ...................................................
Pendugaan dan Pemetaaan dengan Kriging ....................................

22
22
23
23
23
24
25
26
26
27
28

4
5
6
6
7
9
9
11

Perbandingan antara Pendugaan Aritmatik (Non Geostatistika)
dengan Pendugaan Geostatistika .....................................................
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Spasial Lokasi Pengambilan Data .................................
Data Swept Area ..........................................................................
Data Akustik ...............................................................................
Deskripsi Statistik Data Hasil Analisis ...........................................
Data Hasil Swept Area ................................................................
Hasil Analisis Akustik ................................................................
Posting Data Hasil Analisis ............................................................
Hasil Analisis Swept Area ...........................................................
Hasil Analisis Akustik ................................................................
Trimming pada Data Akustik 2005 ..................................................
Hasil Analisis Geostatistika ............................................................
Variogram Data Hasil Swept Area 2005 ....................................
Variogram Data Hasil Swept Area 2006 ....................................
Variogram Data Akustik Tahun 2005 .........................................
Variogram pada Set Data Akustik 2005 Sebelum Trimming .....
Variogram pada Set Data Akustik 2005 Setelah Trimming .......
Perbandingan Hasil Variogram Set Data Akustik 2005
Sebelum dan Setelah Trimming .................................................
Variogram Data Akustik Tahun 2006 .........................................
Perbandingan Model Variogram .................................................
Pendugaan Kriging......................................................................
Perbandingan Hasil Pendugaan Geostatistika dengan Hasil
Perhitungan Aritmatika dari Data Swept Area dan Data Akustik ...
Pemetaan dan Pendugaan Kelimpahan ...........................................

28

31
31
33
35
35
38
40
40
42
44
45
46
48
50
51
53
56
56
59
59
66
67

KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan .....................................................................................
Saran ...............................................................................................

72
73

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................

74

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL
Halaman
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Deskripsi statistik data hasil swept area .................................................
Deskripsi statistik data hasil integrasi akustik .......................................
Deskripsi statistik data akustik 2005 sebelum dan setelah trimming .....
Hasil perhitungan semi-varians data swept area tahun 2005 .................
Hasil pencocokan model pada penentuan model variogram
data swept area 2005 .............................................................................
Hasil perhitungan semi-varians data swept area tahun 2006 .................
Hasil pencocokan model pada penentuan model variogram
data swept area 2005 .............................................................................
Hasil perhitungan semi-varians data akustik tahun 2005
sebelum trimming ...................................................................................
Hasil pencocokan model pada penentuan model variogram
data akustik 2005 sebelum trimming .....................................................
Hasil perhitungan semi-varians data akustik tahun 2005
setelah trimming .....................................................................................
Hasil pencocokan model pada penentuan model variogram
data akustik 2005 setelah trimming ........................................................
Hasil perhitungan semi-varians data akustik tahun 2006 .......................
Hasil pencocokan model pada penentuan model variogram
data akustik 2006 ...................................................................................
Rekapitulasi hasil pencocokan model untuk 4 set data ...........................
Hasil pendugaan kriging dari data swept area .......................................
Hasil pendugaan kriging dari data akustik .............................................
Perbandingan hasil pendugaan geostatistika dengan hasil perhitungan
aritmatika dari data swept area ..............................................................
Perbandingan hasil pendugaan geostatistika dengan hasil perhitungan
aritmatika dari data akustik ....................................................................

36
39
44
46
47
48
49
52
52
54
55
57
58
59
60
64
67
67

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.
2.
3.
4.

5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26
27.
28.
29.

Contoh-contoh variogram dan interpretasinya secara umum
(Matheron 1963) ....................................................................................
Bentuk ideal variogram ..........................................................................
Beberapa model variogram dengan nilai sill (c) ....................................
Contoh bagaimana data dapat dipasangkan dalam perhitungan
semi-varians dengan orientasi utara-selatan (a) dan barat-laut (b)
(menurut Isaaks dan Srivastava 1989, Clark 1979) ...............................
Alur pelaksanaan penelitian ...................................................................
Lokasi pengambilan data swept area pada tahun 2005 ..........................
Lokasi pengambilan data swept area pada tahun 2006 ..........................
Lokasi dan bentuk trek pengambilan data akustik pada tahun 2005 ......
Lokasi dan bentuk trek pengambilan data akustik pada tahun 2006 ......
Histogram data swept area 2005 ............................................................
Histogram data swept area 2006 ............................................................
Histogram data akustik tahun 2005 ........................................................
Histogram data akustik tahun 2006 ........................................................
Sebaran nilai hasil swept area pada tahun 2005 ....................................
Sebaran nilai hasil swept area pada tahun 2006 ....................................
Sebaran kepadatan ikan hasil analisis akustik pada tahun 2005 .............
Sebaran kepadatan ikan hasil analisis akustik pada tahun 2006 ............
Schooling besar yang terekam pada data akutik 2005 (EDSU 369) ......
Empat model yang dicocokkan dalam proses pencocokan model
variogram untuk data swept area tahun 2005 ........................................
Empat model yang dicocokkan dalam proses pencocokan model
variogram untuk data swept area tahun 2006 ........................................
Empat model yang dicocokkan dalam proses pencocokan model
variogram untuk data akustik tahun 2005 sebelum trimming .................
Empat model yang dicocokkan dalam proses pencocokan model
variogram untuk set data akustik tahun 2005 setelah trimming .............
Empat model yang dicocokkan dalam proses pencocokan model
variogram untuk data akustik tahun 2006 ..............................................
Validasi silang estimasi kriging dengan data aktual trawl 2005 (a)
dan trawl 2006 (b) ..................................................................................
Histogram hasil estimasi kriging data trawl 2005 dan trawl 2006 .........
Validasi silang estimasi kriging dengan data aktual akustik 2005 (a)
dan akustik 2006 (b) ...............................................................................
Histogram hasil estimasi kriging data akustik 2005 dan akustik 2006 ..
Estimasi sebaran kelimpahan ikan dasar berdasarkan estimasi kriging
swept area 2005 (a) swept area 2005 (b) ...............................................
Estimasi sebaran kelimpahan berdasarkan estimasi kriging
akustik 2005 (a) akustik 2006 (b) ..........................................................

8
9
11

27
30
31
32
34
34
37
38
40
40
41
42
43
43
44
47
49
53
55
58
60
61
64
65
70
71

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

 
 

Trek akustik dan posisi sampling bulan Desember 2005 (a)
dan bulan Mei 2006 (b) ...........................................................................
Gambar kapal riset perikanan KM BAWAL PUTIH..............................
Rancang bagun jaring trawl dasar yang digunakan dalam penelitian ....
Skema pengambilan data akustik dan trawl ............................................
Stasiun yang dipilih untuk validasi silang kriging data trawl .................
EDSU yang dipilih untuk validasi silang kriging data akustik 2005 ......
EDSU yang dipilih untuk validasi silang kriging data akustik 2006 ......
Plot selatan – utara hasil estimasi trawl 2005 .........................................
Plot selatan – utara hasil estimasi trawl 2006 .........................................
Plot selatan – utara hasil estimasi akustik 2005 ......................................
Plot selatan – utara hasil estimasi akustik 2006 ......................................
Data trawl tahun 2005 dan tahun 2006 ..................................................
Data hasil integrasi akustik 2005 ...........................................................
Data hasil integrasi akustik 2006 ...........................................................

77
78
79
80
80
81
82
83
84
85
86
87
88
94

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Geostatistika merupakan ilmu yang relatif masih muda karena baru
dikembangkan pada tahun 1960an. Pada awal perkembangannya, geostatistika
digunakan dalam dunia pertambangan dan geologi, digunakan untuk memetakan
mineral-mineral pertambangan untuk kepentingan eksplorasi dan eksploitasi.
Penggunaan geostatistika dalam pemetaan dan pendugaan kelimpahan sumber
daya ikan baru dimulai tahun 1980-an, pada forum pertemuan International
Council for the Exploration of the Sea (ICES) di London tepatnya pada tahun
1985.
Metode geostatistika dianggap sebagai jawaban dari tuntutan penelitian
eksplorasi perikanan modern yang membutuhkan hasil-hasil analisis yang lebih
akurat, lebih detail dan lebih mendekati dengan kondisi sebenarnya di alam.
Geostatistika memiliki kelebihan dalam hal analisis statistika berbasis informasi
spasial yang belum dapat didekati dengan menggunakan statistika biasa yang
selama ini digunakan.
Penggunaan geostatistika dalam estimasi sumberdaya ikan diharapkan
mampu memperbaiki dan meningkatkan tingkat akurasi estimasi dan juga
mengetahui bagaimana variasi dan pola-pola hubungan yang mungkin terjadi pada
proses estimasi yang kita lakukan. Hubungan tersebut dapat berupa hubungan
antar peubah maupun hubungan-hubungan yang terjadi pada peubah-peubah yang
sama misalnya korelasi diri (auto-correlation) yang sering terjadi pada data
akustik.
Perumusan Masalah
Terjadinya degradasi kualitas lingkungan dan perubahan-perubahan kondisi
lingkungan perairan secara tidak langsung akan mempengaruhi kelimpahan dan
tingkah laku dari sumberdaya ikan yang menghuni suatu perairan. Perubahanperubahan kebijakan pengelolaan seperti otonomi daerah, adanya kenaikan harga
bahan bakar minyak dan tingginya biaya eksploitasi kapal penangkapan ikan
menuntut pengelolaan sumberdaya ikan secara lebih baik.

1 
 

Pengelolaan sumberdaya ikan pada suatu perairan merupakan faktor
terpenting dalam keberlanjutan eksploitasi sumberdaya ikan di perairan tersebut,
baik itu keberlanjutan secara ekonomi sekaligus keberlanjutan secara ekologi.
Salah satu syarat agar pengelolaan sumberdaya perikanan dapat dilakukan dengan
baik adalah ketersediaan informasi yang akurat dan dapat dipercaya mengenai
kelimpahan dan distribusi sumberdaya ikan, berdasarkan informasi tersebut dapat
ditentukan alokasi-alokasi penangkapan yang diperbolehkan di wilayah perairan
tersebut.
Pendugaan kelimpahan dan distribusi di suatu perairan dapat dilakukan
dengan menggunakan data yang diperoleh dengan menggunakan kapal riset, data
tersebut sebagian besar berbasis pada informasi geografis/informasi spasial.
Menurut Isaaks dan Srivastava 1989, analisis dengan menggunakan metode
statistika biasa seringkali tidak memberikan hasil-hasil yang dapat mengakomodir
informasi spasial tersebut, salah satu metode yang dianggap dapat menjawab
permasalahan ini namun masih sangat jarang diaplikasikan di Indonesia adalah
geostatistika. Hal inilah yang membuat perlunya dilakukan penelitian estimasi
kelimpahan dan distribusi sumberdaya ikan dengan menggunakan metode
geostatistika.
Tujuan Penelitian:
1. Mengaplikasikan geostatistika untuk mengetahui hubungan struktur dan
pola-pola spasial pada data hasil survei akustik dan operasi trawl.
2. Menduga kelimpahan berdasarkan model geostatistika yang diperoleh
sehingga dapat memberikan gambaran tentang kondisi sumberdaya ikan di
perairan utara Jawa.
3. Memetakan distribusi kelimpahan sumberdaya ikan berdasarkan model
geostatistika dan estimasi yang didapatkan.
4. Membandingkan estimasi kelimpahan ikan dari metode geostatistika dengan
perhitungan aritmatika (non geostatistika).
Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah untuk memberikan gambaran tentang kondisi
dan distribusi stok sumberdaya ikan di perairan utara Jawa baik itu stok

2 
 

sumberdaya ikan demersal maupun stok sumberdaya ikan pelagis. Dengan
mengetahui kondisi dan distribusi sumberdaya ikan selanjutnya dapat ditentukan
opsi-opsi manajemen pengelolaan yang lebih tepat untuk wilayah perairan
tersebut. Selain manfaat di atas hasil penelitian ini juga dapat memberikan
gambaran dan berkontribusi terhadap pengembangan aplikasi geostatistika dalam
pendugaan sumberdaya ikan secara umum.
Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup penelitian ini mencakup data akustik, data hasil operasi trawl
dan data penunjang lain yang didapatkan dari kapal survei KM Bawal Putih yang
berlokasi di perairan utara Jawa pada tahun 2005 dan tahun 2006.
Pendekatan yang dilakukan adalah analisis pemodelan berbasis geostatistika
yang diharapkan dapat memberikan gambaran tentang sifat-sifat data yang telah
diperoleh dan penggunaannya dalam pendugaan kondisi sumberdaya ikan yang
ada di perairan utara Jawa.

3 
 

TINJAUAN PUSTAKA
Konsep Geostatistika
Geostatistika merupakan serangkaian metode yang digunakan untuk
meneliti satu atau lebih variabel yang terdistribusi secara spasial. Pada awal
perkembangannya di tahun 1960-an tujuan dari aplikasi geostatistika adalah
melakukan evaluasi deposit tambang dari beberapa informasi kecil seperti
informasi hasil coring/pengeboran. Variabel-variabel spasial yang dipelajari
dalam geostatistika seperti kandungan logam, ketebalan suatu strata sampling,
kepadatan ikan, dan lain-lainnya secara umum memiliki dua aspek sekaligus yaitu
aspek terstruktur dan aspek acak, dengan adanya informasi koordinat spasial maka
kedua aspek ini tidak dapat digambarkan secara sederhana dengan polinomial
orde rendah biasa (Rivoirard et al. 2000).
Tujuan utama geostatistika adalah mengetahui korelasi spasial di suatu
lokasi sehingga dimungkinkan menduga populasi di lokasi tertentu secara
keseluruhan dengan melakukan serangkaian pengukuran-pengukuran di titik-titik
tertentu di lokasi tersebut tanpa mengukur keseluruhan populasi di lokasi tersebut
(Ilian et al. 2008).
Menurut Matheron 1971, terdapat dua jenis pendekatan geostatistika untuk
mencapai tujuan analisis geostatistika yaitu geostatistika transitif (transitive
geostatistics) dan geostatistika intrinsik (intrinsic geostatistics). Geostatistika
transitif memiliki sifat yang sangat umum, tidak memerlukan hipotesis mengenai
sifat-sifat probabilistik dan hipotesis mengenai stasionaritas (stationarity).
Geostatistika instrinsik merupakan aplikasi teori fungsi acak (random function),
menggunakan interpretasi probabilistik dan beberapa hipotesis mengenai
stasionaritas (hipotesis intrinsik).
Pada prakteknya menurut Matheron 1971, pendekatan yang selalu dilakukan
adalah pendekatan instrinsik, karena selain lebih mudah pendekatan instrinsik
juga memberikan hasil yang relatif sama dengan geostatistika transitif. Menurut
Rivoirard et al. 2000, pendekatan instrinsik akan memberikan gambaran struktur
spasial yang lebih baik daripada geostatistika transitif, tentu saja jika ditunjang
dengan hipotesis yang lebih kuat.

4 
 

Menurut Petitgas 2000, penggunaan geostatiska pada data survei perikanan
pertama kali dikembangkan untuk mengestimasi kelimpahan populasi ikan dan
presisi dari desain survei. Penggunaan geostatistika menggunakan asumsi bahwa
struktur pada suatu tempat adalah stabil dan tidak berubah terhadap waktu,
minimal dalam periode pengambilan sampel, asumsi ini mungkin bisa dipenuhi
pada bidang pertambangan, akan tetapi di bidang perikanan asumsi ini ini tidak
dapat dipenuhi karena variasi lokasi dan aktivitas dapat terjadi pada rentang skala
waktu tertentu, jam, hari, minggu, bulan dan sebagainya (Maravelis dan
Haralabous 1995).
Menurut Maynou 1998, dalam geostatistik linear (metode geostatistika yang
sederhana dan lebih banyak digunakan dalam ilmu perikanan), asumsi yang
diambil adalah dari kestasioneran dan isotropi. Dalam ilmu perikanan agregasi
ikan sangat terkait dengan kondisi lingkungan perairan, dan bentuk agregasi ini
relatif tetap dan memiliki pola yang sama terhadap variabel musim ataupun
lingkungan (Petitgas 2000).
Fungsi Random
Menurut Matheron 1971 dan Rivoirard et al. 2000, terdapat dua langkah
yang membedakan pendekatan geostatistika dengan pendekatan lainnya yaitu:
1. Analisis struktur
Pada proses ini dilakukan pemilihan dan pencocokan model yang dapat
memberikan gambaran mengenai struktur spasial yang terdapat dapat pada
data tersebut
2. Estimasi
Penggunaan model yang diperoleh untuk melakukan estimasi variabel
yang ingin dipecahkan (misalnya membuat peta, menghitung kelimpahan
global) dan varians dari estimasi tersebut.
Kerangka pemikiran matematika yang digunakan dalam geostatistika adalah
fungsi random (acak) di mana nilai sampel yang didapatkan merupakan realisasi
dari satu fungsi random Z (Z(x1), Z(x2), ... Z(xn),...) pada suatu domain tertentu.
Model struktur (variogram) diaplikasikan pada fungsi random Z tersebut, dan

5 
 

bukan pada bagian parsial dari sampel yang didapatkan. Inferensia dapat
dilakukan dengan menggunakan asumsi stasionaritas untuk beberapa skala spasial.
Second Order of Stationarity
Suatu fungsi random dikatakan memiliki sifat second order of stationary
ketika semua set pasangan pada lokasi tersebut memiliki:
1. Nilai E(expectation) dari E[Z(

, pada suatu proses di titik x, translation-

invariant atau tidak berubah jika mengalami translasi, sehingga nilainya tidak
tergantung dari x:
E [Z(x

=

= konstan .................................... (1)

2. Kovarians antara dua titik yang terpisah oleh sebuah vektor jarak h tidak
berubah jika titik x ditanslasi sehingga nilainya juga tidak tergantung dari x,
akan tetapi tergantung pada vektor jarak h tersebut, sehingga:
cov[Z(x) – Z(x+h)] = E[(Z(x) – µ)(Z(x+h) – µ)] = C((x) – (x+h)) = C(h) (2)
jika C((x) – (x+h)) adalah sebuah fungsi dari ║(x) – (x+h)║ maka fungsi C(.)
disebut isotropic
Hubungan Semi-varians dengan Kovarians
Untuk mengetahui hubungan antara semi-varians dengan kovarians, kita
harus kembali kepada definisi dari varians, di mana:
Var(X) = E(X – (E(X)) 2 ........................................................................ (3a)
atau dapat dituliskan dalam bentuk:
Var(X) = E(X2) – (E(X))2. ..................................................................... (3b)
Jika kita memiliki dua peubah acak, X dan Y kita dapat menuliskan:
Var(X–Y) = E[(X–Y)2] – [E(X–Y)]2 ..................................................... (4a)
Var(X–Y) = E(X2) + E(Y2) – 2E(XY) – [E(X)]2 – [E(Y)]2 + 2E(X)E(Y). (4b)
Dengan mengingat,
E(X2) – (E(X))2 = Var(X) ...................................................................... (5a)
E(Y2) – (E(Y))2 = Var(Y) ...................................................................... (5b)
dan
E(XY) – E(X) E(Y) = C(X – Y) ............................................................. (5c)
lalu kita substitusikan persamaan 5a, 5b, 5c ke 4b maka kita akan mendapatkan:
Var(X–Y) = Var(X) + Var(Y) – 2 C(X–Y). .......................................... (6a)

6 
 

Jika kita asumsikan X = Z(x) dan Y = Z(x+h) maka persamaan tersebut akan
menjadi:
Var[Z(x) –  Z(x+h)] = Var[Z(x)] + Var[Z(x+h)] – 2 C[Z(x) – Z(x+h)]. (6b)
Dengan asumsi second order of stationary di mana:
Var[Z(x)] = Var[Z(x+h)] = C(0) .................................................. (7)
dan
C[Z(x) – Z(x+h)] = C(h) ............................................................... (8)
maka
Var[Z(x) – Z(x+h)] = 2C(0) – 2C(h). ......................................... (9)
Sebagaimana kita ketahui formula untuk menghitung nilai semi-varians (γ)
adalah
γ(h)

Var Z x

Z x

h .................................................... (10)

seperti diketahui γ(h) adalah nilai semi-varians pada lag h, di mana γ(h) adalah
setengah dari varians antara dua titik yang dipisahkan oleh h. Plot antara γ(h)
dengan

h

disebut

semi-variogram,

selanjutnya

dalam

penulisan

dan

terminologinya semi-variogram hanya akan disebut sebagai variogram.
Maka akan kita dapatkan hubungan semi-varians dengan kovarians yaitu
2γ(h) = 2C(0) – 2C(h) .................................................................. (11a)
atau
γ(h) = C(0) – C(h) ........................................................................ (11b)
Analisis Struktur dengan Variogram
Menurut Rivoirard et al. 2000 dan Clark 1979, analisis struktur yang dapat
dilakukan adalah analisis variogram. Variogram merupakan alat yang paling dasar
untuk mengetahui struktur dalam geostatistika intrinsik, variogram merupakan
plot dari semi-varians yang merupakan fungsi dari jarak vektor h, setara dengan
rata-rata dari 0.5[z(x+h)-z(x)]2 untuk keseluruhan pasangan antara titik z(x) dan
z(x+h) dengan jarak h antara satu titik dengan titik yang lain. Sehingga semivarians akan mengukur, secara rata-rata setengah variabilitas antara dua titik
sebagai fungsi jaraknya. Pada faktanya terdapat tiga semi-varians:
•

Semi-varians regional (regional semi-variance) (tidak dapat diketahui),
yaitu rata-rata dari 0.5[z(x+h)-z(x)]2 untuk setiap pasang x dan x+h yang
ada
7 

 

•

Semi-varians eksperimental (experimental semi-variance), adalah nilai
yang dapat dihitung dari titik sampel yaitu:
γ h

.5

N

∑

~

z x

z x

................... (12)

di mana N(h) adalah jumlah pasangan dari titik-titik (xi,xj), yang
dipisahkan oleh vektor jarak h. Nilai 0.5 pada formula di atas digunakan
sebagai pengganti bentuk 2γ h

N

∑

~

merupakan bentuk asal dari perhitungan variogram.

•

z x

z x

yang

Model semi-varians (semi-variance model) γ(h), adalah model yang
dicocokkan (fitting) terhadap semi-varians eksperimental, selanjutnya
digunakan sebagai penggambaran dari semivarians regional, yang
selanjutnya akan menentukan hipotesis yang akan digunakan dalam
penentuan struktur spasial (spatial structure).
Menurut Matheron 1963, secara umum berdasar variogram dapat diketahui

tingkat keteraturan (regularity) struktur spasial dari sebuah set data, pada Gambar
1 dapat dilihat beberapa gambaran umum variogramnya. Dari plot di atas dapat
kita lihat 3 kelompok struktur spasial.

(a)

(b)

(c)

Gambar 1. Contoh-contoh variogram dan interpretasinya secara umum
(Matheron 1963).
Gambar 1a memperlihatkan adanya kecenderungan kontinuitas yang tinggi
(high continuity). Tipe kedua (Gambar 1b) kita melihat adanya efek nugget
(nugget efect) yang menandakan tidak adanya kontinuitas (discontinuity). Tipe
ketiga (Gambar 1c) adalah plot yang memiliki nilai tertentu yang menandakan
struktur data yang bersifat acak (random) antara satu dengan yang lainnya.
Menurut Matheron 1971 dan Clark 1979, bentuk ideal variogram adalah
seperti tampak pada Gambar 2. Di mana terlihat nilai variogram akan meningkat

8 
 

secara bertahap seiring bertambahnya jarak sampai pada titik tertentu kemudian
pengaruhnya akan berhenti pada nilai tertentu.
Sill dan Nilai Kisaran (Range)
Dari variogram pada Gambar 2 dapat kita lihat terjadi peningkatan nilai
semi-varians seiring dengan bertambahnya jarak h, nilai tersebut dapat meningkat
sampai nilai yang tak terbatas. Sebaliknya variogram seringkali meningkat sampai
batas-batas tertentu yang disebut sill (c), jarak di mana tercapainya nilai batas
tersebut disebut nilai kisaran (a), setelah tercapainya sill biasanya variogram akan
stabil pada nilai tertentu. Nilai kisaran tersebut dapat memberikan informasi
sejauh mana pengaruh dari korelasi diri tersebut berakhir atau menghilang.

Gambar 2. Bentuk ideal variogram.
Model-model Variogram
Menurut Rivoirard et al. 2000, sesuai dengan hipotesis intrinsik mengenai
stasionaritas (menurut Chil`es dan Delfiner 1999, lebih tepatnya adalah secondorder of stationarity) maka hubungan semi-varians dengan kovarians dapat
dijelaskan melalui formula γ(h)= C(0)-C(h), di mana nilai kovarians akan
mewakili tingkat similaritas dari pengukuran yang dilakukan pada dua titik yang
berbeda dengan jarak h, dengan syarat fungsi kovarians tersebut adalah fungsi
pasti positif (positive definite function) atau dapat dinyatakan dalam bentuk
Var (∑

aZ s

=∑

∑

aaC s

s

≥ 0 , untuk semua lokasi spasial

{ si : i = 1,...,m}dan angka real {ai : i = 1,...,m}.

9 
 

Beberapa model yang umum digunakan adalah sebagai berikut [di sini nilai
c adalah nilai sill dan nilainya sama dengan nilai kovarians pada titik dasar C(0)] :
Model Nugget (Nugget Model), ditulis sebagai γ(h)= c nugget (h) setara dengan:
,

γ h

c,

|h|

......................................... (13)

|h|

Model Sferis (Spherical Model) dengan nilai kisaran a, ditulis sebagai γ(h)= c sph
(h/a) setara dengan:
c

γ h

| |

| |

c,

,

|h|

|h|

a

.................. (14)

a

Model Eksponensial (Exponential Model), dengan nilai kisaran praktis (practical
range) setara dengan tiga kali nilai kisaran a, i.e 3a:
γ h

c 1

exp

|h|/a .................................... (15)

γ h

c 1

exp

|h| /a

Model Gauss (Gaussian Model), dengan nilai kisaran praktis setara dengan 1.73 a:
................................. (16)

Model Sinus Cardinal (Cardinal Sine Model), gambaran yang ditunjukkan oleh
model ini disebut juga efek lubang (hole effect), variogram akan stabil pada nilai
sill c pada jarak sekitar 3.14 kali jarak parameter a
| |

γ h

c 1

γ h

c |h| , .......................................................... (18)

| |

............................................ (17)

Model Power (Power Model), model yang umum dipakai, tidak memiliki batasan
dengan c konstan dan 0 ≤ α < 2 (menurut Cressie1993 dan Rivoirard et al. 2000)
Model Linear (Linear Model),
γ h

c |h|. ............................................................ (19)

Masing-masing dari model di atas dapat digunakan sendiri-sendiri (sebagai
contoh model nugget murni), akan tetapi model tersebut juga dapat ditambah. Hal
ini terjadi pada data yang memiliki struktur campuran, terdiri dari gabungan
beberapa komponen struktur; sebagai contoh nugget+sferis, nugget+linear dll,
atau dapat pula berbentuk penjumlahan dua model yang sama, sehingga memiliki
dua nilai kisaran dan dua amplitudo atau sill yang berbeda.

10 
 

Pada Gambar 3 dapat dilihat beberapa model variogram dengan nilai sill
yang sama, terlihat perbedaan kisaran dari model-model yang berbeda (Delgado
2005).
Pencocokan Model / Model Fitting
Semi-varians eksperimental harus dicocokkan dengan model variogram
yang sesuai. Lags pertama pada jarak yang dekat umumnya merupakan bagian
yang sangat penting dalam proses pencocokan, karena variogram pada titik di
dekat titik acuan akan memberikan gambaran mengenai tingkat keteraturan dari
variabel.

Gambar 3. Beberapa model variogram dengan nilai sill (c).
Begitu jenis model sudah dipilih maka proses pencocokan dapat dilakukan,
pencocokan dapat dilakukan dengan menggunakan pengamatan mata, atau dapat
juga dilakukan secara otomatis. Sebagai contoh nilai kisaran dan sill dari
komponen-komponen yang berbeda dapat ditentukan secara otomatis atau untuk
lebih mempermudah nilai sill nya saja yang ditentukan secara otomatis. Pilihan
otomatis memiliki keuntungan dalam hal kecepatan, dapat dibuat kembali, dan
objektif. Sebuah kriteria sederhana yang dapat dipilih adalah meminimalisir
jumlah dari kuadrat selisih kesalahan pencocokan (square fitting errors):
11 
 

∑ γ h

γ h

.................................................. (20)

semakin kecil kuadrat selisih kesalahan pencocokannya makin bagus pula tingkat
kecocokan model tersebut.
Pendugaan Kelimpahan dan Varians dengan Kriging Biasa (Ordinary
Kriging)
Pada geostatistika intrinsik pendugaan kelimpahan dilakukan melalui
pendugaan rata-rata kepadatan. Pendugaan dari rata-rata dilakukan dengan:
Z V

V

pada domain V, dengan rata-rata:
Z V

N

V

Z x dx ................................................ (21)

∑ Z x . ................................................. (22)

Kriging biasa (ordinary kriging) merupakan persamaan kriging yang umum
dipakai, berhubungan dengan hipotesis intrinsik sehingga membutuhkan
variogram. Pada pendugaan Z(V) dengan ∑λi Z(xi), (dengan V berupa suatu
luasan dasar atau sebuah blok atau dapat juga berupa sebuah titik), dengan nilai
∑λi = 1, maka nilai kesalahan (error) dari Z(V)

∑λi Z(xi) dapat diharapkan

menjadi nol (tanpa bias). Kriging merupakan penduga yang optimal, diperoleh
dengan menggunakan bobot λi yang akan meminimalisir varians estimasi.
Pendugaan dengan menggunakan kriging biasa dimulai dengan persamaan:
Z x

λ

∑ λ Z x . ........................................ (23)

Untuk memenuhi kondisi tidak bias (unbiased condition), maka:

E[Z(x) – Z*(x)] = 0 ................................................. (24)
sehingga:
EZ x

=λ

Jika kita asumsikan E Z x

∑ λ E Z x ]. ............................... (25)

=EZ x

= m(x ), di mana m(x ) adalah rata-

rata lokal pada titik-titik yang digunakan dalam perhitungan, maka persamaan di
atas dapat ditulis sebagai:
λ =m x

1

∑ λ . .......................................... (26)

Karena kita tidak mengetahui nilai m(x ), maka kita dapat memaksa λ

menjadi nol. Dengan itu persamaan 26 akan menjadi:
∑λ

1. ................................................................ (27)

Persamaan inilah yang akan memenuhi kondisi tak bias.

12 
 

Untuk mendapatkan kondisi varians minimum
∑ λ Z x ]. .................... (28a)

= Var [Z(x) – Z*(x)] = Var Z x

= C(x,x) + ∑ ∑ λ λ C x , x

∑ λ C x , x ..................... (28b)

di mana C(x,x) adalah varians dari Z(x), C(xi,xj) adalah kovarians antara Z(xi) dan
Z(xj) dan C(xi,x) adalah kovarians antara Z(xi) dan Z(x).
Untuk mendapatkan kesalahan varians minimal dengan faktor kendala
∑λ

1, kita gunakan metode Lagrange. Kita definisikan fungsi F sebagai

F =

+ ∑λ

1 ...................................................................... (29a)

= C(x,x) + ∑ ∑ λ λ C x , x

∑ λ C x ,x +

di mana µ adalah parameter Lagrange.

∑λ

1 , (29b)

Selanjutnya untuk meminimalisir kesalahan varians kita dapat menuliskan
= 0 = 2∑ λ C x , x

∑ λ C x ,x

C x , x , i = 1,...,n ................ (30a)

C x ,x ,

i = 1,...,n ................ (30b)

Persamaan yang sama juga dapat ditulis dalam terminologi variogram.
Persamaan untuk pendugaan tidak bias akan memiliki bentuk yang sama, dalam
bentuk variogram persamaan tersebut dapat ditulis:

dan

∑ λ C

γ x ,x

=0=∑ λ

C

γ x , x , i= 2,...,n ..... (31a)

1. ....................................................................... (31b)

Dengan memecahkan persamaan tersebut secara bersamaan kita bisa
mendapatkan nilai λ dan

. Dalam bentuk matriks persamaan tersebut akan

menjadi matriks berukuran (n+1) x (n+1).
Λ

C
C x ,x

C x ,x
1

C x ,x

…

Untuk menyelesaikan λ dan

C x ,x
1

1
1

λ

λ
µ

= c .................... (32a)
=

C x ,x

C x ,x
1

.... (32b)

dapat didapatkan dengan persamaan:
Λ = C-1 c .................................................. (32c)

Begitu bobot didapatkan, maka kita dapat menduga nilai pada lokasi yang
tidak disampling dengan menggunakan

13 
 

z x

λ

∑ λz x

............................................................. (33)

di mana z(xi) adalah nilai sampel pada lokasi xi.
Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan

dengan melakukan substitusi,

sehingga akan didapatkan
= C(x,x) + ∑ λ C x , x

= C(x,x) – ∑ λ C x , x

µ

∑ λ C x , x (34a)

µ ........................... (34b)

dari persamaan tersebut dapat dilakukan pendugaan kesalahan varians.

Setelah nilai dugaan kepadatan ikan Z(x) didapatkan maka kelimpahan pada
area V dapat diperoleh dengan Z(V), rata-rata kepadatan di wilayah V dengan
nilai V, atau | V |

Q = | V | Z(V), .............................................................................. (35)
jika sampling dilakukan pada beberapa strata (misalnya sejumlah j strata) maka
nilai Q juga merupakan penjumlahan dari Qj dari beberapa strata

Q = ∑j Qj ................................................................................... (36)
Pemetaan dengan Kriging
Kriging merupakan alat penduga yang dapat digunakan untuk menganalisis
masalah-masalah yang terkait dengan struktur spasial dan analisis yang terkait
dengan hal tersebut. Kriging merupakan sebuah penduga linear (linear estimator)
dari pengambilan contoh yang berbasis pada blok sampel dan juga dengan
memperhi