Penentuan Premi Dan Cadangan Manfaat Pada Beberapa Asuransi Jiwa Dengan Memperhitungkan Biaya

PENENTUAN PREMI DAN CADANGAN MANFAAT
PADA BEBERAPA JENIS ASURANSI JIWA
DENGAN MEMPERHITUNGKAN BIAYA

SITI RAHMATUL THAIBAH

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan Premi dan
Cadangan Manfaat pada Beberapa Jenis Asuransi Jiwa dengan Memperhitungkan
Biaya adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2015
Siti Rahmatul Thaibah
NIM G54100102

ABSTRAK
SITI RAHMATUL THAIBAH. Penentuan Premi dan Cadangan Manfaat pada
Beberapa Asuransi Jiwa dengan Memperhitungkan Biaya. Dibimbing oleh
RUHIYAT dan WINDIANI ERLIANA.
Asuransi jiwa merupakan suatu kontrak perjanjian antara pemegang polis
dengan perusahaan asuransi, di mana pihak asuransi berjanji untuk membayarkan
sejumlah nominal uang jika terjadi risiko kematian terhadap pihak pemegang
asuransi atau polis. Karya ilmiah ini menentukan premi dan cadangan manfaat
pada beberapa jenis asuransi jiwa dengan memperhitungkan biaya. Penentuan
premi ini menggunakan prinsip ekuivalen, yaitu ekspektasi kerugian bernilai nol
pada waktu awal permulaan asuransi. Cadangan manfaat merupakan ekspektasi
kerugian yang memperhitungkan biaya pengeluaran setelah asuransi berjalan di
mana pemegang polis pada waktu tersebut masih hidup. Jenis asuransi jiwa yang
digunakan yaitu asuransi jiwa berjangka, endowment murni, dan endowment.

Kata kunci: Asuransi jiwa, cadangan manfaat, premi.

ABSTRACT
SITI RAHMATUL THAIBAH. Determining Premiums and Benefit Reserves of
Several Life Insurances by Incorporating Expenses. Supervised by RUHIYAT and
WINDIANI ERLIANA.
Life insurance is a contract between the policyholder and the insurer, where
the insurer promises to pay a nominal amount of money if there is a risk of death
to the insured or the policyholder. This manuscript determines premiums and
benefit reserves on some types of life insurance by incorporating expenses. The
equivalent principles are used to determine premiums, that is the value of the
expected of loss is zero at the first time of period of insurance. The benefit
reserves is an expected of loss which calculates the expenses when the
policyholder is still alive. A number of life insurances such as term life insurance,
pure endowment insurance, and endowment insurance were discussed in this
manuscript.
Keywords: benefit reserves, life insurance, premiums.

PENENTUAN PREMI DAN CADANGAN MANFAAT
PADA BEBERAPA JENIS ASURANSI JIWA

DENGAN MEMPERHITUNGKAN BIAYA

SITI RAHMATUL THAIBAH

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Judul Skripsi : Penentuan Premi dan Cadangan Manfaat Pada Beberapa Jenis
Asuransi Jiwa dengan Memperhitungkan Biaya
Nama
: Siti Rahmatul Thaibah

NIM
: G54100102

Disetujui oleh

Ruhiyat, MSi
Pembimbing I

Windiani Erliana, MSi
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala atas

segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan November 2014 ini ialah
asuransi, dengan judul Penentuan Premi dan Cadangan Manfaat pada Beberapa
Jenis Asuransi Jiwa dengan Memperhitungkan Biaya.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1 Ibu, Bapak, Mas Wahyu, Mas Saufi, Mas Ariel, Mbak Mulkiah, dan seluruh
keluarga tercinta yang senantiasa memberikan doa, kasih sayang, dan
semangat,
2 Bapak Ruhiyat, MSi selaku dosen pembimbing I dan Ibu Windiani Erliana,
MSi selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu, saran, motivasi,
dan bimbingan selama penyelesaian karya ilmiah ini,
3 Bapak Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku dosen penguji yang telah
memberikan ilmu dan sarannya,
4 semua staf pengajar Departemen Matematika yang telah memberikan ilmunya,
5 semua staf Tata Usaha Departemen Matematika yang telah memberikan
bantuannya,
6 Beasiswa Utusan Daerah PT. Adaro Kalimantan Selatan yang telah
memberikan bantuan biaya kuliah selama 5 tahun,
7 Sahabat-sahabat: Shovi, Lola, Fahmi, Jepri, Bella, Adi, Rendi, Ando, Antik,
Putri, Lussy, Ikhsan, dan teman-teman seangkatan (47 Matematika) yang

senantiasa memberikan motivasi,
8 Sahabat-sahabat: Lidia, Imel, Diani, Atika, Dewi, Nurul, Ainun, Mina, Tina,
Ibrahim, Tatan, Nuy (terimakasih atas semangat, persahabatan, jalan-jalannya,
dan keceriaannya),
9 teman-teman penerima Beasiswa Utusan Daerah PT. Adaro Kalimantan
Selatan yang selalu memberikan motivasi dan menginspirasi,
10 semua pihak yang sudah membantu penulis dan tidak dapat disebutkan satu per
satu.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2015
Siti Rahmatul Thaibah

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

1

TINJAUAN PUSTAKA

1

Asuransi

2

Polis, Premi, dan Klaim Asuransi

2

Anuitas Hidup

2

Asuransi Jiwa

3

Premi Diskret Penuh

4

Cadangan Manfaat Diskret Penuh

4

Akuntansi

5

Laporan Laba Rugi

6

Neraca

6

HASIL DAN PEMBAHASAN

6

Deskripsi Masalah

6

Asuransi Jiwa Endowment 4 Tahun

7

Asuransi Jiwa Berjangka 4 Tahun

14

Asuransi Jiwa Endowment Murni 4 Tahun

21

Perbandingan Ketiga Asuransi Jiwa

28

SIMPULAN

28

DAFTAR PUSTAKA

29

LAMPIRAN

30

RIWAYAT HIDUP

70

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

Anuitas hidup diskret
Asuransi jiwa yang manfaatnya dibayarkan pada akhir tahun kematian
Premi tahunan diskret penuh
Cadangan manfaat diskret penuh
Data asuransi untuk ilustrasi
Data tambahan biaya untuk ilustrasi
Perhitungan cadangan manfaat pada asuransi jiwa endowment 4 tahun
Peubah kerugian pada asuransi jiwa endowment 4 tahun dengan
memperhitungkan biaya
Nilai harapan peubah kerugian pada asuransi jiwa endowment 4 tahun
dengan memperhitungkan biaya
Laporan laba rugi perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa endowment
4 tahun yang diawali dengan 10 orang yang diasuransikan
Neraca perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa endowment 4 tahun
Perhitungan cadangan manfaat pada asuransi jiwa berjangka 4 tahun
Peubah kerugian pada asuransi jiwa berjangka 4 tahun dengan
memperhitungkan biaya
Nilai harapan dari peubah kerugian pada asuransi jiwa berjangka 4
tahun dengan memperhitungkan biaya
Laporan laba rugi perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa berjangka 4
tahun yang diawali dengan 10 orang yang diasuransikan
Neraca perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa berjangka 4 tahun
Perhitungan cadangan manfaat pada asuransi jiwa endowment murni 4
tahun
Peubah kerugian pada asuransi jiwa endowment murni 4 tahun dengan
memperhitungkan biaya
Nilai harapan dari peubah kerugian pada asuransi jiwa endowment
murni 4 tahun dengan memperhitungkan biaya
Laporan laba rugi perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa endowment
murni 4 tahun diawali dengan 10 orang yang diasuransikan
Neraca perusahaan asuransi untuk asuransi endowment murni 4 tahun

2
3
4
5
7
7
8
9
10
11
13
15
17
18
18
20
21
23
24
27
29

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6

Detail perhitungan premi untuk asuransi jiwa endowment 4 tahun
Detail perhitungan cadangan manfaat pada asuransi jiwa endowment 4
tahun
Detail perhitungan peubah kerugian pada asuransi jiwa endowment 4
tahun
Detail perhitungan nilai harapan peubah kerugian pada asuransi jiwa
endowment 4 tahun
Detail perhitungan laporan laba rugi perusahaan asuransi untuk
asuransi jiwa 4 tahun
Detail perhitungan neraca perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa
endowment 4 tahun

30
32
41
45
56
66

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Asuransi jiwa adalah usaha kerjasama dari sejumlah orang yang sepakat
memikul kesulitan keuangan bila terjadi musibah terhadap salah satu anggotanya.
Usaha kerjasama ini dilakukan melalui perusahaan asuransi. Perusahaan asuransi
dalam menjalankan tugasnya membutuhkan biaya seperti biaya pemeriksaan
kesehatan bagi orang yang akan diasuransikan, komisi sales, pemeliharaan polis,
pajak, dan lain sebagainya.
Biaya yang dibutuhkan oleh perusahaan asuransi pada permulaan tahun
lebih besar dari pada biaya-biaya tahun selanjutnya. Biaya tersebut menjadi
tanggungan pemegang polis yang dibayar bersama premi bersih. Akan tetapi,
biaya yang dibayarkan oleh pemegang polis tersebut tidak cukup untuk tahun
permulaan polis. Keadaan ini memaksa perusahaan mencari sumber dana
tambahan untuk menutupi biaya tahun permulaan yang kemudian akan dibayar
kembali dari premi kotor di tahun-tahun berikutnya. Untuk mengatasi masalah
tersebut, cadangan manfaat perlu disesuaikan dan penyesuaian ini memungkinkan
perusahaan mendapat sumber dana baru untuk menutupi biaya di tahun permulaan
polis. Dana tersebut nantinya dapat dianggap berupa pinjaman yang akan dibayar
kemudian dari pembayaran premi kotor di tahun-tahun mendatang. Oleh karena
itu, penelitian ini difokuskan pada penentuan premi dan cadangan manfaat
perusahaan asuransi dengan mempertimbangkan biaya.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini ialah sebagai berikut:
1 menentukan premi dan cadangan manfaat perusahaan asuransi untuk beberapa
jenis asuransi jiwa dengan mempertimbangkan komponen biaya,
2 membuat laporan laba rugi dan neraca perusahaan asuransi untuk beberapa
jenis asuransi jiwa tersebut.

TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini dijelaskan mengenai definisi dari berbagai istilah yang
digunakan pada bab selanjutnya, seperti asuransi, polis asuransi, premi asuransi,
klaim asuransi, anuitas hidup, asuransi jiwa, premi diskret penuh, cadangan
manfaat diskret penuh, akuntansi, laporan laba rugi, dan neraca.
Asuransi
Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 40 Tahun 2014
tentang Peransuransian, asuransi adalah perjanjian antara dua pihak, yaitu
perusahaan asuransi dan pemegang polis, yang menjadi dasar bagi penerimaan
premi oleh perusahaan asuransi sebagai imbalan untuk:

2
a.

b.

memberikan penggantian kepada tertanggung atau pemegang polis karena
kerugian, kerusakan, biaya yang timbul, kehilangan keuntungan, atau
tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin diderita
tertanggung atau pemegang polis karena terjadinya suatu peristiwa yang tidak
pasti; atau
memberikan pembayaran yang didasarkan pada meninggalnya tertanggung
atau pembayaran yang didasarkan pada hidupnya tertanggung dengan
manfaat yang besarnya telah ditetapkan dan/atau didasarkan pada hasil
pengelolaan dana.
Polis, Premi, dan Klaim Asuransi

Polis adalah suatu kontrak yang dibuat oleh perusahaan asuransi dengan
peserta asuransi yang berisi perjanjian membayar cicilan dengan jumlah tertentu
selama periode tertentu. Premi adalah biaya yang harus dibayarkan oleh peserta
asuransi kepada perusahaan asuransi sesuai dengan polis yang disepakati. Klaim
adalah jaminan terhadap risiko atau kerusakan yang terjadi oleh perusahaan
asuransi kepada peserta asuransi sesuai kesepakatan polis (Bowers et al. 1997).
Anuitas Hidup (Life Annuities)
Anuitas adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan dalam selang waktu
yang sama. Anuitas dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu anuitas tentu dan
anuitas hidup. Pada anuitas tentu, pembayarannya dilakukan tanpa syarat yaitu
tidak bergantung dengan hidup matinya seseorang, sedangkan pembayaran pada
anuitas hidup dikaitkan dengan hidup matinya seseorang.
Berdasarkan cara pembayarannya, anuitas hidup dibedakan menjadi dua
macam, yaitu anuitas hidup diskret dan anuitas hidup kontinu. Anuitas hidup
diskret berarti pembayaran anuitas dilakukan secara berkala, misalnya tiap bulan,
tiap 3 bulan, tiap 6 bulan, atau tiap tahun sampai meninggalnya seseorang.
Sementara itu, anuitas hidup kontinu berarti pembayaran anuitas dilakukan secara
kontinu sampai meninggalnya seseorang (Bowers et al. 1997). Nilai sekarang
aktuaria beberapa jenis anuitas hidup diskret dapat dilihat pada Tabel 1.

Jenis anuitas

Tabel 1 Anuitas hidup diskret
Nilai sekarang

Seumur hidup
 Awal tahun


Akhir tahun

Berjangka n tahun
 Awal tahun


Akhir tahun

̈ ̅̅̅̅̅̅̅

̈

̈ ̅̅̅̅̅̅̅
̈ ̅̅̅
̈

Nilai sekarang
aktuaria

̅̅̅

∑

{

∑
̅̅̅

∑

3
{

̅̅̅
̅̅̅

Keterangan:
faktor diskon,
peluang seseorang yang berusia

̅̅̅

∑

akan mencapai usia

Dalam tulisan ini, pembayaran premi asuransi ke perusahaan asuransi
menggunakan anuitas hidup diskret berjangka n tahun yang dilakukan di awal
tahun. Nilai sekarang aktuarianya disimbolkan dengan ̈ ̅̅̅ .
Asuransi Jiwa

Asuransi jiwa merupakan suatu kontrak perjanjian antara pemegang polis
dengan perusahaan asuransi atau insurer, di mana pihak asuransi berjanji untuk
membayarkan sejumlah nominal uang jika terjadi risiko kematian terhadap pihak
pemegang asuransi atau polis. Dalam pembayaran kontrak asuransi terdapat dua
asumsi, yaitu pembayaran santunan asuransi pada saat kematian terjadi dan
pembayaran santunan asuransi pada akhir tahun kematian polis (Bowers et al.
1997). Pembayaran santunan asuransi pada akhir tahun kematian polis disebut
asuransi diskret.
Asuransi diskret terdiri atas asuransi jiwa berjangka n tahun, asuransi jiwa
endowment murni n tahun, dan asuransi jiwa endowment n tahun. Nilai sekarang
aktuaria beberapa jenis asuransi jiwa diskret tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Asuransi jiwa yang manfaatnya dibayarkan pada akhir tahun kematian
Jenis asuransi
Nilai sekarang
Nilai sekarang aktuaria
Seumur hidup
,
∑
Berjangka n tahun

,

̅̅̅

Endowment murni n
tahun

,

∑

̅̅̅

Endowment n tahun
̅̅̅

Keterangan:
faktor diskon,

∑

4
peluang seseorang yang berusia akan mencapai usia
peluang seseorang berusia akan meninggal sebelum mencapai usia

Pada asuransi jiwa berjangka n tahun, jika tertanggung meninggal dunia
dalam kurun waktu n tahun, maka manfaat akan diberikan, sedangkan jika masih
bertahan hidup setelah n tahun tersebut, maka manfaat tidak diberikan. Nilai
sekarang aktuaria dari manfaatnya disimbolkan dengan
̅̅̅ . Sebaliknya, pada
asuransi jiwa endowment murni n tahun, jika tertanggung meninggal dunia dalam
kurun waktu n tahun, maka manfaat tidak akan diberikan, sedangkan jika masih
bertahan hidup setelah n tahun tersebut, maka manfaat akan diberikan. Nilai
sekarang aktuaria dari manfaatnya disimbolkan dengan
̅̅̅ Pada asuransi jiwa
endowment n tahun, jika tertanggung meninggal dunia dalam kurun waktu n tahun,
maka manfaat akan diberikan dan jika masih bertahan hidup setelah n tahun
tersebut, maka manfaat juga akan diberikan. Nilai sekarang aktuaria dari
manfaatnya disimbolkan dengan
̅̅̅ . Dalam asuransi jiwa diskret, manfaat
dibayarkan pada akhir tahun kematian.
Premi Diskret Penuh
Pada premi jenis ini, premi pertama dibayarkan ketika asuransi dimulai.
Premi-premi selanjutnya dibayarkan tiap tahun selama tertanggung bertahan hidup
dalam periode kontrak pembayaran premi (Bowers et al. 1997). Untuk asuransi
jiwa seumur hidup, besarnya premi tahunan dinotasikan dengan . Kerugian
untuk asuransi ini ialah
̈ ̅̅̅̅̅̅̅

Berdasarkan prinsip ekuivalen yang mengharuskan [ ]

, maka diperoleh

̈

Untuk asuransi-asuransi jiwa jenis lainnya dapat dilihat pada Tabel 3.

Jenis asuransi
Seumur hidup

Tabel 3 Premi tahunan diskret penuh
Rumus premi

Berjangka n tahun
Endowment murni n tahun

̅̅̅
̅̅̅

̈
̈

̅̅̅

̈

̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅

5
Endowment n tahun

̅̅̅

̈

̅̅̅

̅̅̅

Cadangan Manfaat Diskret Penuh
Cadangan manfaat yang dibahas di sini untuk asuransi yang manfaatnya
dibayarkan di akhir tahun kematian dan pembayaran preminya dilakukan tiap
tahun. Untuk asuransi jiwa seumur hidup dengan usia tertanggung saat kontrak
asuransi dimulai ialah , cadangan manfaat untuk tertanggung yang bertahan
hidup selama tahun ke depan, dinotasikan dengan
didefinisikan sebagai
nilai harapan bersyarat dari kerugian prospektif, dinotasikan , pada durasi .
[

dengan

]
̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ,

variabel random sisa usia yang diskret dari (x).

Dengan demikian, rumus bagi cadangan manfaatnya ialah
̈

.

(Bowers et al.1997). Untuk asuransi-asuransi jiwa jenis lainnya dapat dilihat pada
Tabel 4.

Jenis asuransi
Seumur hidup
Berjangka n
tahun
Endowment
murni n tahun
Endowment n
tahun

Tabel 4 Cadangan manfaat diskret penuh
Rumus cadangan manfaat
̈
{

{

̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅̅

{

̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅̅̅̅̅

̈

̈

̅̅̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅

̈

̅̅̅̅̅̅̅

Akuntansi
Akuntansi merupakan seni dalam mencatat, menggolongkan, dan
mengikhtisarkan transaksi dan peristiwa yang paling tidak sebagian bersifat

6
keuangan dengan suatu cara yang bermakna dan dalam satuan uang, serta
mengikhtisarkan hasil-hasilnya (Taswan 2006).
Akuntansi dapat diartikan sebagai seni dalam melakukan pencatatan,
penggolongan, dan pengikhtisaran, yang mana pada akhirnya tercipta sebuah
informasi seluruh aktivitas keuangan perusahaan (Ismail 2009). Tujuan akuntansi
yang digambarkan dalam laporan keuangan adalah untuk memberikan informasi
yang bermanfaat dalam pengambilan keputusan bagi para pemakai. Dengan
demikian, maka pencatatan akuntansi harus dilakukan secara cepat dan akurat
sehingga informasi yang disajikan dapat digunakan sebagai dasar pengambilan
keputusan bagi para pengguna.

Laporan Laba Rugi
Laporan laba rugi melaporkan kinerja perusahaan yang tercermin dari
selisih antara pendapatan keuntungan dan beban kerugian pada periode tertentu.
Elemen laporan keuangan yang termasuk dalam laporan laba rugi adalah
pendapatan, keuntungan, beban, dan kerugian. Pendapatan dan keuntungan
disebut penghasilan atau income (IAI 2004) seluruhnya merupakan perkiraan
nominal. Laporan laba/rugi disusun dari jumlah terbesar ke terkecil, diakhiri
dengan beban lain-lain (Suharli 2006).
Pentingnya laporan laba rugi yaitu mengevaluasi kinerja perusahaan pada
masa lalu, memberikan gambaran dalam memprediksi kinerja masa depan, dan
membantu menilai risiko dan ketidakpastian arus kas masa depan sehingga
pelanggan dapat menentukan kemampuan suatu perusahaan untuk menyediakan
barang dan jasa yang dibutuhkan. Keterbatasan laporan laba rugi, angka-angka
dalam penentuan laba dipengaruhi oleh asumsi, metode, dan standar-standar
akuntansi tertentu, dan menggunakan pertimbangan (judgement) dalam
pengukuran laba (Santoso 2006).
Neraca
Neraca merupakan laporan yang menunjukkan posisi keuangan yang
meliputi harta atau aset, kewajiban, dan keuntungan perusahaan pada tanggal
tertentu, yaitu pada tanggal pelaporan. Aset merupakan harta kekayaan yang
dimiliki oleh perusahaan pada tanggal tertentu. Kewajiban merupakan utang dan
kewajiban-kewajiban yang menjadi tanggungan perusahaan pada tanggal tertentu.
Keuntungan adalah selisih antara harga penjualan dan biaya produksi (Ismail
2009).

7

HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskripsi Masalah

Dalam tulisan ini, ada tiga jenis asuransi jiwa yang dibahas, yaitu asuransi
jiwa berjangka, endowment murni, dan endowment. Pada Tabel 5, diuraikan
rancangan perusahaan asuransi yang digunakan untuk ilustrasi pada masingmasing jenis asuransi jiwa, diantaranya, sistem pembayaran premi, peluang
meninggalnya tertanggung, suku bunga yang berlaku, serta besarnya santunan.
Dalam penentuan premi dan cadangan manfaat, dipertimbangkan pula biaya-biaya
selain untuk pembayaran klaim yang harus dikeluarkan oleh perusahaan asuransi
(lihat Tabel 6).

Tabel 5 Data asuransi untuk ilustrasi
perusahan
Keterangan

No Rancangan
asuransi
1
Rencana asuransi





2
3

Basis pembayaran
Mortalitas

4

Suku bunga

5
6

Besarnya asuransi
Biaya
a. Waktu
b. Besaran

asuransi jiwa berjangka 4 tahun
asuransi jiwa endowment murni 4
tahun
asuransi jiwa endowment 4 tahun
Diskret

(suku bunga efektif per
tahun)
10 juta
Dibayarkan di awal setiap tahun polis
(Tabel 6)

Tabel 6 Data tambahan biaya untuk ilustrasi
Tahun pertama
Tahun selanjutnya
No Jenis biaya
Persentase
Konstan
Persentase
Konstan
dari premi
dari premi
1
Komisi sales
10%
2%
2
Biaya umum
4%
30 000
10 000
3
Pajak, lisensi, dan
2%
2%
-

8

4
5
6

fee
Pemeliharaan polis
Issue dan
classification
Total

2%
2%

10 000
40 000

2%
-

10 000
-

20%

80 000

6%

20 000

Asuransi Jiwa Endowment 4 Tahun
Pada asuransi jiwa endowment 4 tahun, jika tertanggung meninggal dunia
dalam kurun waktu 4 tahun, maka manfaat akan diberikan. Kemudian, jika masih
bertahan hidup setelah 4 tahun tersebut, maka manfaat juga akan diberikan.
Apabila biaya tidak diperhitungkan, besarnya premi untuk asuransi jiwa
endowment 4 tahun yang harus dibayar oleh tertanggung per tahunnya ialah
(detail perhitungan dapat dilihat pada Lampiran
̅
1). Nilai premi tersebut kemudian digunakan untuk perhitungan cadangan manfaat
di Tabel 7. Detail perhitungannya terdapat pada Lampiran 2.

Tabel 7 Perhitungan cadangan manfaat pada asuransi jiwa endowment 4 tahun
(a)
(b)
(c)
(d)
Sisa waktu hidup
Peubah kerugian
Peluang bersyarat
Kolom (b) (c)
diskret
outcome
Pada saat kontrak dimulai ( )
5 771 884.72
0.10
577 188.47
2 389 392.50
0.18
430 090.65
0.36
316 601.27
113 976.46
0.36
2 481 396.29
893 302.66
0.00
10 000 000
E
̅
2 571 350.56
Satu tahun setelah kontrak dimulai
5 771 884.72
2 389 392.50
316 601.27
10 000 000
Dua tahun setelah kontrak dimulai
5 771 884.72
2 389 392.50

0.20
0.40
0.40
E
̅

1 154 376.94
955 757.00
126 640.51
1 983 493.43
2 247 767.25

0.50
0.50

2 885 942.36
1 194 696.25

9
10 000 000
Tiga tahun setelah kontrak dimulai
5 771 884.72
10 000 000

E( )

4 080 638.61
1 691 246.12

1.00
E( )
̅

5 771 884.72
5 771 884.72
0.00

̅

Untuk konfirmasi dapat diverifikasi bahwa
̅
10 000 000 (
) 10 000 000
̅) (
̅
10 000 000

1.0

Dalam hal ini, cadangan manfaat didefinisikan sebagai nilai harapan
bersyarat dari peubah kerugian. Cadangan manfaat merupakan kewajiban
(liabilitas) bagi perusahaan asuransi dan merupakan salah satu komponen yang
harus ada dalam laporan laba rugi perusahaan. Sementara itu, simpangan baku
dari peubah kerugian dapat digunakan untuk menentukan dana kontingensi, yaitu
dana yang harus disiapkan untuk keadaan yang darurat atau tak terduga.
Cadangan manfaat yang dihitung tanpa melibatkan biaya untuk asuransi
jiwa endowment 4 tahun pada saat kontrak dimulai diperoleh sama dengan nol.
Simpangan baku dari peubah kerugiannya sebesar
Satu tahun
setelah kontrak dimulai cadangan manfaat meningkat menjadi sebesar
Simpangan baku dari peubah kerugiannya menurun menjadi sebesar
. Dua tahun setelah kontrak dimulai cadangan manfaat meningkat
kembali menjadi sebesar
Simpangan baku dari peubah kerugiannya
mengalami penurunan menjadi sebesar
. Tiga tahun setelah kontrak
dimulai cadangan manfaat meningkat menjadi sebesar
Simpangan
baku dari peubah kerugiannya sama dengan nol. Pada akhir tahun keempat
diperoleh cadangan manfaat sebesar 10 000 000.00.
Peubah kerugian pada asuransi jiwa endowment 4 tahun dengan
memperhitungkan biaya
Nilai sekarang
Sisa waktu hidup
Peluang
Manfaat
Biaya
Premi
diskret
outcome
0.10
̈̅
Tabel 8

̅
̅

̈̅

0.18

̈̅

0.36

̈̅

0.36

10

Nilai harapan

̅

5

Apabila biaya diperhitungkan, peubah kerugiannya harus dimodifikasi. Nilai
sekarang manfaat ditambah dengan nilai sekarang biaya. Misalkan besarnya premi
asuransi dengan memperhitungkan biaya dinotasikan dengan G. Peubah kerugian
kemudian dihitung dari nilai sekarang manfaat ditambah nilai sekarang biaya
dikurangi dengan nilai sekarang premi yang baru. Nilai premi dengan
memperhitungkan biaya (G) ini ditentukan dengan prinsip ekuivalen, yaitu nilai
harapan peubah kerugian harus sama dengan nol. Berdasarkan Tabel 8,

sehingga
G = 2 581 139.29.
Detail perhitungan untuk Tabel 8 sampai diperoleh nilai G terdapat pada lampiran
3. Dengan diperoleh nilai G, maka dapat diperoleh nilai premi untuk biaya (e).
Karena
G
maka
e

2 581 139.29 –
353 024.01.

̅

e,

Nilai premi dengan memperhitungkan biaya (G) dan nilai premi untuk biaya
(e) ini kemudian digunakan untuk menentukan nilai cadangan perusahaan
asuransi. Nilai cadangan ini dialokasikan kepada dua komponen, yaitu komponen
manfaat dan komponen biaya. Perhitungan nilai cadangan ini disajikan pada Tabel
9. Detail perhitungannya terdapat pada Lampiran 4.
Tabel 9 Nilai harapan peubah kerugian pada asuransi jiwa endowment 4 tahun
dengan memperhitungkan biaya
(a)
(b)
(c)
(d)
Sisa waktu
Nilai sekarang
Nilai sekarang biaya
Peluang
hidup diskret
bersyarat
manfaat –
– ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
outcome
10 000 000
̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Pada saat kontrak dimulai
(
)
8 000 000.00
596 227.86
0.10
– 2 228 115.28
– 353 024.01

11
6 400 000.00
–

736 122.54
– 635 443.22
848 038.29
– 861 378.58
937 570.89
– 1 042 126.88
Cadangan biaya

5 120 000.00

–
Nilai
harapan:

4 096 000.00
– 6 577 369.29
Cadangan
manfaat
0.00

0.00

Satu tahun setelah kontrak dimulai
8 000 000.00
– 2 228 115.28
6 400 000.00
– 4 010 607.50
5 120 000.00
– 5 436 601.27
Nilai
Cadangan
harapan:
manfaat
1 983 493.44

174 868.36
– 353 024.01
314 763.04
– 635 443.22
426 678.79
– 861 378.58
Cadangan biaya
337 783.58

Dua tahun setelah kontrak dimulai
(
)
8 000 000.00
– 2 228 115.28
6 400 000.00
– 4 010 607.50
Nilai
Cadangan
harapan:
manfaat
4 080 638.61
Tiga tahun setelah kontrak dimulai (
8 000 000.00
– 2 228 115.28
Nilai
Cadangan
harapan:
manfaat
5 771 884.72

174 868.36
– 353 024.01
314 763.04
– 635 443.22
Cadangan biaya
249 783.12

0.18
0.36
0.36
Cadangan
total
0.00

0.20
0.40
0.40
Cadangan
total
1 645 710.32
2 342 479.05

0.50
0.50
Cadangan
total
3 831 220.70
1 762 508.36

)
174 868.36
– 353 024.01
Cadangan biaya

1.00
Cadangan
total
5 593 729.07
0.00

Untuk konfirmasi, cadangan total pada akhir tahun ke-4 ialah
(cadangan total di akhir tahun ke-3 nilai premi dengan tambahan biaya
biaya)
= (5 593 729.07 2 581 139.29 – 174 868.36) (1.25)
= 10 000 000

12

Pada saat kontrak dimulai cadangan total diperoleh sama dengan nol Satu
tahun setelah kontrak dimulai diperoleh cadangan total meningkat menjadi sebesar
1 645 710.32. Dua tahun setelah kontrak dimulai diperoleh cadangan total
meningkat menjadi sebesar 3 831 220.70 Tiga tahun setelah kontrak dimulai
diperoleh cadangan total meningkat kembali menjadi sebesar
Pada
akhir tahun ke-4 diperoleh cadangan total perusahaan asuransi sebesar
Sementara itu, simpangan baku peubah kerugian terus menurun
tiap tahunnya.
Untuk mengukur keuntungan atau kerugian ekonomi dari penjualan suatu
produk dilakukan perhitungan akuntansi. Pada asuransi jiwa, perhitungannya
berbeda dengan bidang usaha lainnya, karena pendapatan diperoleh sebelum biaya
diketahui. Ilustrasi perhitungan akuntansi disajikan pada Tabel 10 (laporan laba
rugi) dan Tabel 11 (neraca) dengan asumsi bahwa ada 10 orang yang
diasuransikan di awal, dana awal perusahaan asuransi sebesar
serta
keuntungan dan kontingensi sebesar
sehingga premi tahunannya
sebesar
perorang. Detail perhitungannya berturut-turut terdapat pada
Lampiran 5 dan 6. Dalam setiap tabel tersebut, pada kolom (a) hanya cadangan
manfaat yang dilaporkan sebagai kewajiban, sedangkan pada kolom (b) cadangan
manfaat dan cadangan biaya dua-duanya dilaporkan sebagai kewajiban.
Tabel 10 Laporan laba rugi perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa endowment 4
tahun yang diawali dengan 10 orang yang diasuransikan
(a)
(b)
Laporan laba rugi
Melaporkan cadangan
Melaporkan cadangan
manfaat sebagai
manfaat ditambah biaya
kewajiban
sebagai kewajiban
Selama tahun ke-1
Pendapatan
Premi (10)
26 811
26 811 392.90
392.90
Investasi (25%)
7 662 278.58
7 662 278.58
34 473 671.48
34 473 671.48
Biaya atas pendapatan
Biaya-biaya
Persentase (20%)
Konstan (80 000)
Klaim (1)
Kenaikan cadangan
Laba bersih
Selama tahun ke-2
Pendapatan
Premi (9)

5 362 278.58
800 000.00
10 000 000.00
17 851 440.96
34 013 719.54
459 951.94

5 362 278.58
800 000.00
10 000 000.00
14 811 392.88
30 973 671.46
3 500 000.02

24 130 253.61

24 130 253.61

13
Investasi (25%)

Biaya atas pendapatan
Biaya-biaya
Persentase (6%)
Konstan (20 000)
Klaim (2)
Kenaikan cadangan
Laba bersih
Selama tahun ke-3
Pendapatan
Premi (7)
Investasi (25%)

Biaya atas pendapatan
Biaya-biaya
Persentase (6%)
Konstan (20 000)
Klaim (3)
Kenaikan cadangan
Laba bersih
Selama tahun ke-4
Pendapatan
Premi (4)
Investasi (25%)

Biaya atas pendapatan
Biaya-biaya
Persentase (6%)
Konstan (20 000)
Klaim (4)
Kenaikan cadangan
Laba bersih

12 703 457.82
36 833 711.43

12 703 457.82
36 833 711.43

1 447 815.22
180 000.00
20 000 000.00
10 713 029.31
32 340 844.53
4 492 866.90

1 447 815.22
180 000.00
20 000 000.00
12 007 152.24
33 634 967.24
3 198 744.19

18 767 975.03
15 254 796.41
34 022 771.44

18 767 975.03
15 254 796.41
34 022 771.44

1 126 078.50
140 000.00
30 000 000.00
5 476 931.39
25 789 147.11
8 233 624.33

1 126 078.50
140 000.00
30 000 000.00
4 443 628.62
26 822 449.88
7 200 321.56

10 724 557.16
14 068 766.45
24 793 323.61

10 724 557.16
14 068 766.45
24 793 323.61

643 473.43
80 000.00
40 000 000.00
23 087 538.88
17 635 934.55
7 157 389.06

643 473.43
80 000.00
40 000 000.00
22 374 916.28
18 348 557.15
6 444 766.46

Dalam laporan laba rugi, pendapatan perusahaan asuransi hanya terdiri atas
premi dan investasi. Untuk biaya atas pendapatan perusahaan asuransi terdiri atas
biaya-biaya (persentase dan konstan), klaim, kenaikan cadangan, dan laba bersih.
Pendapatan perusahaan asuransi selama tahun pertama sebesar
, selama tahun ke-2 meningkat menjadi sebesar 36 833 711.43,

14
selama tahun ke-3 menurun menjadi sebesar 34 022 771.44, dan selama tahun ke4 menurun kembali menjadi sebesar 24 793 323.61.
Biaya atas pendapatan perusahaan asuransi pada kolom (a) selama tahun
pertama sebesar
, selama tahun ke-2 menurun menjadi sebesar
selama tahun ke-3 menurun kembali menjadi sebesar
dan selama tahun ke-4 menurun menjadi sebesar
.
Sementara itu, biaya atas pendapatan perusahaan asuransi pada kolom (b) selama
tahun pertama sebesar 30 973 671.46, selama tahun ke-2 meningkat menjadi
sebesar
selama tahun ke-3 menurun menjadi sebesar
dan selama tahun ke-4 menurun kembali menjadi sebesar
Perbedaan hasil perhitungan biaya atas pendapatan perusahaan
asuransi antara kolom (a) dan kolom (b) terdapat pada perhitungan nilai kenaikan
cadangan perusahaan asuransi.
Laba bersih perusahaan asuransi diperoleh dari nilai pendapatan perusahaan
asuransi dikurangi nilai biaya atas pendapatan perusahaan asuransi. Total laba
bersih yang didapatkan perusahaan asuransi dapat diperoleh dengan
menjumlahkan semua laba bersih tahunan baik pada kolom (a) maupun pada
kolom (b). Total laba bersihnya ialah sebesar 20 343 832.23.
Tabel 11 Neraca perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa endowment 4 tahun
(a)
(b)
Neraca
Melaporan cadangan
Melaporan cadangan
manfaat sebagai
manfaat beserta biaya
kewajiban
sebagai kewajiban
Akhir tahun ke-1
Aset
28 311 392.90
28 311 392.90
Kewajiban (cadangan)
17 851 440.96
14 811 392.88
Keuntungan
10 459 951.94
13 500 000.02
28 311 392.90
28 311 392.90
Akhir tahun ke-2
Aset
43 517 289.11
43 517 289.11
Kewajiban (cadangan)
28 564 470.27
26 818 544.21
Keuntungan
14 952 818.84
16 698 744.21
43 517 289.11
43 517 289.11
Akhir tahun ke-3
Aset
46 273 982.05
46 273 982.05
Kewajiban (cadangan)
23 087 538.88
22 374 916.28
Keuntungan
23 186 443.17
23 899 065.77
46 273 982.05
46 273 982.05
Akhir tahun ke-4
Aset
30 343 832.23
30 343 832.23
Kewajiban (cadangan)
0
0
Keuntungan
30 343 832.23
30 343 832.23
30 343 832.23
30 343 832.23

Neraca perusahaan asuransi menunjukkan berapa bagian dari aset
perusahaan yang merupakan kewajiban (cadangan) dan keuntungan. Aset

15
perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar
, pada akhir
tahun ke-2 meningkat menjadi sebesar
, pada akhir tahun ke-3
meningkat kembali menjadi sebesar
dan pada akhir tahun ke-4
menurun menjadi sebesar
Apabila hanya cadangan manfaat yang dilaporkan sebagai kewajiban,
kewajiban (cadangan) perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar
pada akhir tahun ke-2 sebesar 28 564 470.27, pada akhir tahun ke3 sebesar
, dan pada akhir tahun ke-4 sama dengan nol. Sementara
itu, apabila cadangan manfaat dan cadangan biaya dilaporkan sebagai kewajiban,
kewajiban (cadangan) perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar
pada akhir tahun ke-2 sebesar 26 818 544.21, pada akhir tahun ke3 sebesar 22 374 916.28, dan pada akhir tahun ke-4 sama dengan nol.
Apabila hanya cadangan manfaat yang dilaporkan sebagai kewajiban,
keuntungan perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar
,
pada akhir tahun ke-2 meningkat menjadi sebesar 14 952 818.84, pada akhir tahun
ke-3 meningkat menjadi sebesar 23 186 443.17, dan pada akhir tahun ke-4
meningkat kembali menjadi sebesar 30 343 832.23. Sementara itu, apabila
cadangan manfaat dan cadangan biaya dilaporkan sebagai kewajiban, keuntungan
perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar
, pada akhir
tahun ke-2 meningkat menjadi sebesar 16 698 744.21, pada akhir tahun ke-3
meningkat menjadi sebesar 23 899 065.77, dan pada akhir tahun ke-4 meningkat
menjadi sebesar
. Detail perhitungan akuntansi Tabel 11 ini terdapat
pada Lampiran 6.
Keuntungan perusahaan asuransi dengan menjual produk asuransi jiwa
endowment 4 tahun adalah aset pada akhir tahun ke-4 (30 343 832.23) dikurangi
modal awal (
yakni sebesar 20 343 832.23. Nilai ini sama dengan
total laba bersih perusahaan asuransi dari tahun pertama sampai tahun ke-4.
Asuransi Jiwa Berjangka 4 Tahun
Pada asuransi jiwa berjangka 4 tahun, jika tertanggung meninggal dunia
dalam kurun waktu 4 tahun, maka manfaat akan diberikan, tetapi jika masih
bertahan hidup setelah 4 tahun tersebut, maka manfaat tidak diberikan. Apabila
biaya tidak diperhitungkan, besarnya premi untuk asuransi jiwa berjangka 4 tahun
yang tertanggung pertahunnya ialah
Nilai premi
̅
tersebut kemudian digunakan untuk perhitungan cadangan manfaat di Tabel 12.

16

Tabel 12 Perhitungan cadangan manfaat pada asuransi jiwa berjangka 4 tahun
(a)
(b)
(c)
(d)
Sisa waktu hidup
Peubah kerugian
Peluang bersyarat
Kolom (b) (c)
diskret
outcome
Pada saat kontrak dimulai
5 896 576.92
0.100
589 657.69
2 613 838.45
0.180
470 490.92
0.360
12 352.32
4 446.84
0.288
2 113 304.94
608 631.82
0.072
6 209 304.94
447 069.96
0.00
̅
2 961 253.53
Satu tahun setelah kontrak dimulai
5 896 576.92
2 613 838.45
12 352.32
5 132 352.32

Dua tahun setelah kontrak dimulai

0.500
0.400
0.100

2 948 288.46
1 045 535.38
378 616.15
3 615 207.69
2 912 292.15

0.80
0.20

4 717 261.53
420 684.62
4 296 576.92
3 200 000.00

1.00

0.00
0.00
0.00

̅

5 896 576.92
2 103 423.08

Empat tahun setelah kontrak dimulai
0.00

1 179 315.38
1 045 535.38
3 952.74
410 588.19
1 810 309.84
2 918 371.94

̅

5 896 576.92
2 613 838.45
3 786 161.55

Tiga tahun setelah kontrak dimulai

0.200
0.400
0.320
0.080

̅

̅

Cadangan manfaat yang dihitung tanpa melibatkan biaya untuk asuransi
jiwa berjangka 4 tahun pada saat kontrak dimulai sama dengan nol. Simpangan
baku dari peubah kerugiannya sebesar 2 961 253.53. Satu tahun setelah kontrak
dimulai cadangan manfaat meningkat menjadi sebesar 1 810 309.84. Simpangan
baku dari peubah kerugiannya menurun menjadi sebesar 2 918 371.94. Dua tahun

17
setelah kontrak dimulai cadangan manfaat meningkat menjadi sebesar
Simpangan baku dari peubah kerugiannya menurun menjadi sebesar
2 912 292.15. Tiga tahun setelah kontrak dimulai nilai harapan cadangan manfaat
meningkat sebesar
Simpangan baku dari peubah kerugiannya
meningkat menjadi sebesar
Empat tahun setelah kontrak dimulai
cadangan manfaat sama dengan nol. Simpangan dari baku peubah kerugiannya
sama dengan nol.
Tabel 13 Peubah kerugian pada asuransi jiwa berjangka 4 tahun dengan
memperhitungkan biaya
Nilai sekarang
Sisa waktu hidup
Peluang
Manfaat
Biaya
Premi
diskret
outcome
0.100
̈̅
̅
̅
̅

Nilai harapan

̅

4 974 848.00

̈̅

0.180

̈̅

0.360

̈̅

0.288

̈̅

0.072

Nilai premi dengan memperhitungkan biaya (G) ini ditentukan dengan
prinsip ekuivalen, yaitu nilai harapan peubah kerugian harus sama dengan nol.
Berdasarkan Tabel 13,

sehingga
G = 2 439 573.34.
Dengan diperoleh nilai G, maka dapat diperoleh nilai premi untuk biaya (e).
Karena
G=
maka

̅

e,

18

Nilai premi dengan memperhitungkan biaya (G) dan nilai premi untuk biaya
(e) ini kemudian digunakan untuk menentukan nilai cadangan perusahaan
asuransi. Nilai cadangan ini dialokasikan kepada dua komponen, yaitu komponen
manfaat dan komponen biaya. Perhitungan nilai cadangan ini disajikan pada Tabel
14.
Tabel 14 Nilai harapan dari peubah kerugian pada asuransi jiwa berjangka 4
tahun dengan memperhitungkan biaya
(a)
(b)
(c)
(d)
Sisa waktu
Nilai sekarang
Nilai sekarang
Peluang
hidup diskret
bersyarat
manfaat –
biaya –
outcome
10 000 000
̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Pada saat kontrak dimulai (
)
8 000 000.00
567 914.67
0.100
– 2 103 423.08
– 336 150.26
6 400 000.00
701 014.19
0.180
– 605 070.46
–
5 120 000.00
807 493.80
0. 360
– 820 206.63
–
4 096 000.00
892 677.50
0.288
– 6 209 304.94
– 992 315.57
0.00
892 677.50
0.072
6 209 304.94
– 992 315.57
Nilai
Cadangan manfaat
Cadangan biaya Cadangan total
harapan:
0.00
0.00
0.00
3 058 394.50
Satu tahun setelah kontrak dimulai
8 000 000.00
166 374.40
0.200
– 2 103 423.08
– 336 150.26
6 400 000.00
299 473.92
0.400
– 605 070.47
–
5 120 000.00
405 953.54
0.320
– 820 206.63
–
0.00
405 953.54
0.080
– 820 206.63
–
Nilai harapan Cadangan manfaat
Cadangan biaya
Cadangan total
:
1 810 309.84
1 488 414.81
321 895.03
2 999 081.15
Dua tahun setelah kontrak dimulai
8 000 000.00
166 374.40
0.500

19

Nilai
harapan:

– 2 103 423.08
6 400 000.00
–
0.00
–
Cadangan manfaat
3 615 207.68

– 336 150.26
299 473.92
0.400
– 605 070.47
299 473.92
0.100
– 605 070.47
Cadangan biaya
Cadangan total
237 686.21

3 377 521.47
2 965 790.72

Tiga tahun setelah kontrak dimulai

Nilai
harapan:

8 000 000.00
– 2 103 423.08
0.00
– 2 103 423.08
Cadangan manfaat
4 296 576.92

Empat tahun setelah kontrak dimulai
0.00
0.00
Nilai
Cadangan manfaat
harapan:
0.00

166 374.40
0.800
– 336 150.26
166 374.40
0.200
– 336 150.26
Cadangan biaya Cadangan total
169 775.86

0.00
0.00
Cadangan biaya
0.00

4 126 801.06
3 200 000.00

1.000
Cadangan
total
0.00
0.00

Pada saat kontrak dimulai cadangan total perusahaan asuransi sama dengan
nol. Satu tahun setelah kontrak dimulai cadangan total meningkat menjadi sebesar
1 488 414.81. Dua tahun setelah kontrak dimulai cadangan total meningkat
menjadi sebesar
Tiga tahun setelah kontrak dimulai cadangan total
meningkat menjadi sebesar 4 126 801.06. Empat tahun setelah kontrak dimulai
cadangan total sama dengan nol. Sementara itu, simpangan baku peubah kerugian
terus menurun tiap tahunnya.
Ilustrasi perhitungan akuntansi disajikan pada Tabel 15 dan Tabel 16
dengan asumsi ada 10 orang yang diasuransikan di awal, dana awal perusahaan
asuransi sebesar
serta keuntungan dan kontingensi sebesar
sehingga premi tahunannya sebesar
perorang. Dalam
setiap tabel tersebut, pada kolom (a) hanya cadangan manfaat yang dilaporkan

20
sebagai kewajiban, sedangkan pada kolom (b) cadangan manfaat dan cadangan
biaya dua-duanya dilaporkan sebagai kewajiban.
Tabel 15 Laporan laba rugi perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa berjangka 4
tahun yang diawali dengan 10 orang yang diasuransikan
(a)
(b)
Laporan laba rugi
Melaporkan cadangan
Melaporkan cadangan
manfaat sebagai
manfaat ditambah biaya
kewajiban
sebagai kewajiban
Selama tahun ke-1
Pendapatan
Premi (10)
25 395
25 395 733.40
733.40
Investasi (25%)
7 379 146.68
7 379 146.68
32 774 880.08
32 774 880.08
Biaya atas pendapatan
Biaya-biaya
Persentase (20%)
Konstan (80 000)
Klaim (1)
Kenaikan cadangan
Laba bersih
Selama tahun ke-2
Pendapatan
Premi (9)
Investasi (25%)

Biaya atas pendapatan
Biaya-biaya
Persentase (6%)
Konstan (20 000)
Klaim (2)
Kenaikan cadangan
Laba bersih
Selama tahun ke-3
Pendapatan
Premi (7)
Investasi (25%)

Biaya atas pendapatan
Biaya-biaya

5 079 146.68
800 000.00
10 000 000.00
16 292 788.56
32 171 935.24
602 944.84

5 079 146.68
800 000.00
10 000 000.00
13 395 733.29
29 274 879.97
3 500 000.11

22 856 160.06
12 050 130.96
34 906 291.02

22 856 160.06
12 050 130.96
34 906 291.02

1 371 369.60
180 000.00
20 000 000.00
9 013 665.20
30 565 034.80
4 341 256.22

1 371 369.60
180 000.00
20 000 000.00
10 246 917.00
31 798 286.60
3 108 004.42

17 777 013.38
14 205 261.85
31 982 275.23

17 777 013.38
14 205 261.85
31 982 275.23

21
Persentase (6%)
Konstan (20 000)
Klaim (3)
Kenaikan cadangan
Laba bersih
Selama tahun ke-4
Pendapatan
Premi (4)
Investasi (25%)

Biaya atas pendapatan
Biaya-biaya
Persentase (6%)
Konstan (20 000)
Klaim (3)
Kenaikan cadangan
Laba bersih

1 066 620.80
140 000.00
30 000 000.00
8 120 146.08
23 086 474.72
8 895 800.51

1 066 620.80
140 000.00
30 000 000.00
7 135 446.05
24 071 174.75
7 911 100.48

10 158 293.36
12 623 776.25
22 782 069.61

10 158 293.36
12 623 776.25
22 782 069.61

609 497.60
80 000.00
30 000 000.00
17 186 307.68
13 503 189.92
9 278 879.69

609 497.60
80 000.00
30 000 000.00
16 507 204.24
14 182 293.36
8 599 776.25

Pendapatan perusahaan asuransi pada produk asuransi jiwa berjangka 4
tahun selama tahun pertama sebesar 32 774 880.08, selama tahun ke-2 meningkat
menjadi sebesar 34 906 291.02, selama tahun ke-3 menurun menjadi sebesar
, dan selama tahun ke-4 menurun menjadi sebesar
Biaya atas pendapatan perusahaan asuransi pada kolom (a) selama tahun
pertama sebesar
, selama tahun ke-2 menurun menjadi sebesar
, selama tahun ke-3 menurun menjadi sebesar
, dan
selama tahun ke-4 menurun menjadi sebesar
. Sementara itu, biaya
atas pendapatan perusahaan asuransi pada kolom (b) selama tahun pertama
sebesar
selama tahun ke-2 meningkat menjadi sebesar
, selama tahun ke-3 menurun menjadi sebesar 24 071 174.75, dan
selama tahun ke-4 menurun menjadi sebesar 14 182 293.36. Perbedaan hasil
perhitungan biaya atas pendapatan perusahaan asuransi antara kolom (a) dan
kolom (b) terdapat pada perhitungan hasil kenaikan cadangan perusahaan
asuransi.
Laba bersih perusahaan asuransi pada produk asuransi jiwa berjangka 4
tahun diperoleh dari nilai pendapatan perusahaan asuransi dikurangi nilai biaya
atas pendapatan perusahaan asuransi. Total laba bersih yang didapatkan
perusahaan asuransi dapat diperoleh dengan menjumlahkan semua laba bersih
tahunan baik pada kolom (a) maupun pada kolom (b). Total laba bersihnya ialah
sebesar 23 118 881.26.
Tabel 16 Neraca perusahaan asuransi untuk asuransi jiwa berjangka 4 tahun
(a)
(b)
Neraca
Melaporan cadangan
Melaporan cadangan

22
manfaat sebagai
kewajiban
Akhir tahun ke-1
Aset
Kewajiban (cadangan)
Keuntungan
Akhir tahun ke-2
Aset
Kewajiban (cadangan)
Keuntungan
Akhir tahun ke-3
Aset
Kewajiban (cadangan)
Keuntungan
Akhir tahun ke-4
Aset
Kewajiban (cadangan)
Keuntungan

manfaat beserta biaya
sebagai kewajiban

26 895 733.40
16 292 788.56
10 602 944.84
26 895 733.40

26 895 733.40
13 395 733.29
13 500 000.11
26 895 733.40

40 250 654.82
25 306 453.76
14 944 200.06
40 250 654.82

40 250 654.82
23 642 650.29
16 608 004.53
40 250 654.82

41 026 309.25
17 186 307.68
23 840 001.57
41 026 309.25

41 026 309.25
16 507 204.24
24 519 105.01
41 026 309.25

33 118 881.26
0
33 118 881.26
33 118 881.26

33 118 881.26
0
33 118 881.26
33 118 881.26

Aset perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar 26 895 733.40,
pada akhir tahun ke-2 meningkat menjadi sebesar
, pada akhir tahun
ke-3 meningkat menjadi sebesar
dan pada akhir tahun ke-4
meningkat menjadi sebesar
.
Apabila hanya cadangan manfaat yang dilaporkan sebagai kewajiban,
kewajiban (cadangan) perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar
pada akhir tahun ke-2 sebesar 25 306 453.76, pada akhir tahun ke3 sebesar
, dan pada akhir tahun ke-4 sama dengan nol. Sementara
itu, apabila cadangan manfaat dan cadangan biaya dilaporkan sebagai kewajiban,
kewajiban (cadangan) perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar
, akhir tahun ke-2 sebesar 23 642 650.29, akhir tahun ke-3 sebesar
16 507 204.24, dan akhir tahun ke-4 sama dengan nol.
Apabila hanya cadangan manfaat yang dilaporkan sebagai kewajiban,
keuntungan atau perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar
, akhir tahun ke-2 sebesar 14 944 201.06, akhir tahun ke-3 sebesar
23 840 001.57, dan akhir tahun ke-4 sebesar 33 118 881.26. Sementara itu,
apabila cadangan manfaat dan cadangan biaya dilaporkan sebagai kewajiban,
keuntungan perusahaan asuransi pada akhir tahun pertama sebesar
,
pada akhir tahun ke-2 sebesar 16 608 004.53, pada akhir tahun ke-3 sebesar
, dan akhir tahun ke-4 sebesar 33 118 881.26.
Perusahaan asuransi pada asuransi jiwa berjangka 4 tahun adalah aset pada
akhir tahun ke-4 (33 118 881.26) dikurangi modal awal (10 000 000.00) yakni
sebesar 23 118 881.26. Dengan perhitungan total laba bersih perusahaan asuransi
dari tahun pertama sampai tahun ke-4 juga diperoleh 23 118 881.26. Nilai ini

23
sama dengan total laba bersih perusahaan asuransi dari tahun pertama sampai
tahun ke-4.
Asuransi Jiwa Endowment Murni 4 Tahun
Pada asuransi jiwa endowment murni 4 tahun, jika tertanggung meninggal
dunia dalam kurun waktu 4 tahun, maka manfaat tidak akan diberikan, sedangkan
jika masih bertahan hidup setelah 4 tahun tersebut, maka manfaat akan diberikan.
Apabila biaya tidak diperhitungkan besarnya premi asuransi jiwa endowment
murni 4 tahun yang diterima tertanggung ialah
per
̅̅̅
tahun. Nilai premi tersebut kemudian digunakan untuk perhitungan cadangan
manfaat di Tabel 17.
Tabel 17 Perhitungan cadangan manfaat pada asuransi jiwa endowment murni 4
tahun
(a)
(b)
(c)
(d)
Sisa waktu hidup
Peubah kerugian
Peluang bersyarat
Kolom (b) (c)
diskret
outcome
Pada saat kontrak dimulai
0.100
124 692.19
12 469.22
0.180
224 445.95
40 400.27
0.360
304 248.95
109
529.62
0.288
368 091.35
106 010.31
3 727 908.65
0.072
268 409.42
0.00
̅
1 040 948.63
Satu tahun setelah kontrak dimulai
0.200
0.400
0.320
0.080

124 692.19
224 445.95
304 248.95
4 815 751.05

Dua tahun setelah kontrak dimulai

̅

Tiga tahun setelah kontrak dimulai

1 370 476.45

0.500
0.400
0.100

124 692.19
224 445.95
6 175 554.05
̅

24 938.44
89 778.38
97 359.66
385 260.08
173 183.60

62 346.10
89 778.38
617 555.41
465 430.93
1 903 955.17

24
124 692.19
7 875 307.81

0.800
0.200

99 753.75
1 575 061.56
1 475 307.81
3 200 000.00

1.000

10 000 000.00
10 000 000.00
0.00

̅

Empat tahun setelah kontrak dimulai
10 000 000.00

̅

Cadangan manfaat yang dihitung melibatkan biaya untuk asuransi jiwa
endowment murni berjangka 4 tahun pada saat kontrak dimulai sama dengan nol.
Simpangan baku dari peubah kerugiannya sebesar 1 040 948.63. Satu tahun
setelah kontrak dimulai cadangan manfaat meningkat menjadi sebesar 173 183.60.
Simpangan baku dari peubah kerugiannya meningkat menjadi sebesar
. Dua tahun setelah kontrak dimulai cadangan manfaat meningkat
kembali menjjadi sebesar 465 430.93. Simpangan baku dari peubah kerugiannya
meningkat menjadi sebesar 1 903 955.17. Tiga tahun setelah kontrak dimulai
cadangan manfaat meningkat sebesar 1 475 307.81. Simpangan baku dari peubah
kerugiannya meningkat menjadi sebesar 3 200 000.00. Empat tahun setelah
kontrak dimulai cadangan total meningkat menjadi sebesar 10 000 000.00.
Simpangan baku dari peubah kerugiannya sama dengan nol.

Tabel 18 Peubah kerugian pada asuransi jiwa endowment murni 4 tahun dengan
memperhitungkan biaya
Nilai sekarang
Sisa waktu hidup
Peluang
Manfaat
Biaya
Premi
diskret
outcome
0.100
̈̅
0.180
̈̅
̅

̅
̅

̈̅

0.360

̈̅

0.072

̈̅

0.288

25

Nilai harapan

294 912.00

̅

Nilai premi dengan memperhitungkan biaya (G) ini ditentukan dengan
prinsip ekuivalen, yaitu nilai harapan peubah kerugian harus sama dengan nol.
Berdasarkan Tabel 18,

sehingga

Dengan diperoleh nilai G, maka dapat diperoleh nilai premi untuk biaya (e).
Karena
G=
maka

̅

e,

Nilai premi dengan memperhitungkan biaya (G) dan nilai premi untuk biaya
(e) ini kemudian digunakan untuk menentukan nilai cadangan perusahaan auransi.
Nilai cadangan ini dialokasikan kepada dua komponen, yaitu komponen manfaat
dan komponen biaya. Perhitungan nilai cadangan ini disajikan pada Tabel 19.

Tabel 19 Nilai harapan dari peubah kerugian pada asuransi jiwa endowment
murni 4 tahun dengan memperhitungkan biaya
(a)
(b)
(c)
(d)
Sisa waktu
Nilai sekarang
Nilai sekarang
Peluang
hidup diskret
bersyarat
manfaat –
biaya –
outcome
10 000 000
̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Pada saat kontrak dimulai
(
)
0.00
118 614.82
0.100
– 124 692.19
– 68 381.89

26

Nilai
harapan:

0.00
– 224 445.95
0.00
– 304 248.95
0.00
– 368 091.35
4 096 000.00
368 091.35
Cadangan manfaat
0.00

Satu tahun setelah kontrak dimulai
0.00
– 124 692.19
0.00
– 224 445.95
0.00
– 304 248.95
5 120 000.00
– 304 248.95
Nilai
Cadangan manfaat
harapan:
173 183.60

143 882.37
0.180
– 123 087.40
164 096.42
0.360
– 166 851.81
180 267.65
0.288
– 201 863.34
180 267.65
0.072
– 201 863.34
Cadangan biaya Cadangan total
0.00

0.00
1 036 692.45

31 584.44
0.200
– 68 381.89
56 852.00
0.400
– 123 087.40
77 066.05
0.320
– 166 851.81
77 066.05
0.080
– 166 851.81
Cadangan biaya Cadangan total
69 767.95

103 415.65
1 365 570.70

Dua tahun setelah kontrak dimulai

Nilai
harapan:

0.00
– 124 692.19
0.00
– 224 445.95
6 400 000.00
– 224 445.95
Cadangan manfaat
465 430.93

31 584.44
0.500
– 68 381.89
56 852.00
0.400
– 123 087.40
56 852.00
0.100
– 123 087.40
Cadangan biaya Cadangan total
51 516.42

413 914.51
1 899 444.64

31 584.44

0.800

Tiga tahun setelah kontrak dimulai
0.00

27

Nilai
harapan:

– 124 692.19
8 000 000.00
– 124 692.19
Cadangan manfaat

– 68 381.89
31 584.44
0.200
– 68 381.89
Cadangan biaya Cadangan total

1 475 307.81
Empat tahun setelah kontrak dimulai
10 000 000.00
0.00
Nilai
Cadangan manfaat
harapan:
10 000 000.00

36 797.45

0.00
0.00
Cadangan biaya
0.00