The uses of markov chain in the development of key predictability test methodology
PENGGUNAAN RANTAI MARKOV PADA PENGEMBANGAN
METODOLOGI UJI KETERDUGAAN KUNCI
SARI AGUSTINI HAFMAN
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASINYA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Penggunaan Rantai
Markov pada Pengembangan Metodologi Uji Keterdugaan Kunci adalah karya
saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal
atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain
telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka dibagian akhir
tesis ini.
Bogor, September 2011
Sari Agustini Hafman
NIM G151090151
ii
ABSTRACT
SARI AGUSTINI HAFMAN. The Uses of Markov Chain in the Development of
Key Predictability Test Methodology. Supervisors: ANANG KURNIA and
AGUS BUONO.
One Time Key (OTK) system with key from alphabetical sequences is one
of symmetric encryption algorithm that used in Indonesia to protect secret
information until now. Alphabetic sequences in OTK system must be
cryptographically secure pseudorandom sequences. OTK system in Indonesia
only tested by overlapping m-tuple test developed by Marsaglia (2005).
Overlapping m-tuple test doesn’t check the unpredictability of alphabetical
sequences, it just tests distribution form and indpendency of alphabetical
sequences. So, alphabetical sequences in OTK system cannot be used in
cryptography application by the reason of unpredictability sequence is unknown.
Because some of Pseudorandom Number Generator (PRNG) algorithm based on
block cipher algorithm that has markovian properties, markov chain model used to
detect predictability alphabetical sequences.
Data in this study consists of two data sources i.e. simulation data that
generated from four classes PRNG and OTK system keys in 2005 that used in
three communication units of foreign ministry. Simulation data is used to develop
key predictability test methodology by find predictability threshold value based on
characteristic of match level. OTK system keys will be predictability tested by
comparing characteristic of match level with threshold value that is obtained from
simulation data.
The first result of this study shows the alphabetical sequence generated by
first, second and fourth PRNG class can't be modeled with first-order markov
chain until third-order. The third PRNG class, except PRNG LCG1, LCG2,
coveyou, rand and randu, also can't be modeled with first order markov chain until
third-order. Sequence generated by LCG2, coveyou, rand and randu are not fit for
use in cryptography because it has a high probability to be modeled by high
orders of markov chain (above the order of three). The second result obtains
predictability threshold value with markov chains based on the minimum and
maximum match level on the second-order and third-order. The last result shows
the size of training data must be greater than the size of the observation data with
the best ratio between the size of training data with observational data is 100: 10.
The results of testing using 10 times repeated shows that the match level
average of the OTK system key match on the all of three-order less than
4.5 x 10-2, so the OTK system the is feasible to secure information in three
communication units.
Keywords : One Time Key (OTK), markov chain, PRNG, probability transition,
match level
ii
RINGKASAN
SARI AGUSTINI HAFMAN. Penggunaan Rantai Markov pada Pengembangan
Metodologi Uji Keterdugaan Kunci. Di bawah bimbingan ANANG KURNIA dan
AGUS BUONO.
Sistem One Time Key (OTK) yang menggunakan barisan abjad sebagai
kunci merupakan salah satu contoh algoritma enkripsi simetrik yang masih
digunakan di Indonesia untuk mengamankan informasi yang bersifat rahasia.
Berdasarkan prinsip Kerckhoffs (1883) maka barisan abjad pada OTK minimal
harus berupa barisan acaksemu yang aman secara kriptografis. Selama ini sistem
OTK di Indonesia hanya diuji dengan menggunakan overlapping m-tuple test
yang dikembangkan oleh Marsaglia (2005). Uji tersebut hanya bertujuan untuk
menguji bentuk distribusi dan kesalingbebasan barisan abjad. Akibatnya, barisan
kunci yang telah lulus overlapping m-tuple test belum dapat digunakan sebagai
kunci pada sistem OTK karena ketidakterdugaan barisan tersebut belum diketahui.
Mengingat belum adanya penelitian mengenai ketidakterdugaan maka dilakukan
penelitian untuk membahas pengujian terhadap keterdugaan suatu barisan abjad
dengan menggunakan pendekatan rantai markov. Penelitian dibatasi pada
pemodelan rantai markov karena beberapa algorirtma pembentuk PBAS yaitu
DES dalam Lai (1992) serta AES dalam Daemen dan Rijmen (2007) merupakan
markov cipher yang memiliki sifat markov. Hal ini menyebabkan jika suatu
barisan kunci membentuk rantai markov maka barisan kunci tersebut tidak
memenuhi ketidakterdugaan. Tetapi jika barisan kunci tersebut tidak membentuk
rantai markov maka belum tentu barisan kunci tersebut memenuhi
ketidakterdugaan.
Sumber data pada penelitian ini terdiri dari dua sumber data yaitu data
simulasi yang dibangkitkan langsung dari empat kelas PBAS dan data kunci
sistem OTK Tahun 2005 yang digunakan oleh 3 unit komunikasi di luar negeri.
Data simulasi digunakan untuk mengembangkan metodologi uji keterdugaan
dengan rantai markov sedangkan data kunci sistem OTK akan diuji
keterdugaannya dengan menerapkan hasil pengembangan metodologi uji
keterdugaan yang diperoleh pada penelitian ini.
Langkah-langkah untuk menganalisis sifat keterdugaan dari barisan abjad
yang dihasilkan oleh ke-35 PBAS dibagi dalam tiga tahap. Tahap pertama adalah
membangkitkan barisan huruf dari rantai markov waktu diskrit pada orde satu,dua
dan tiga. Tahap kedua, menghitung tingkat kecocokan. Tahap ketiga, menganalisis
karakteristik tingkat kecocokan setiap kelas PBAS, antara keempat kelas PBAS
serta antara ketiga tipe gugus data baik dengan maupun tanpa overlap.
Hasil analisis terhadap karakteristik tingkat kecocokan setiap kelas PBAS
menunjukkan bahwa barisan abjad yang dihasilkan oleh PBAS kelas satu,dua dan
empat tidak dapat dimodelkan dengan rantai markov orde satu s.d. orde tiga.
Barisan yang dihasilkan PBAS ketiga kecuali PBAS LCG1, LCG2, coveyou, rand
dan randu juga tidak dapat dimodelkan dengan rantai markov orde satu s.d.orde
tiga. Barisan yang dihasilkan oleh PBAS LCG2, coveyou, rand dan randu tidak
layak digunakan dalam kriptografi karena memiliki kemungkinan yang tinggi
untuk dapat dimodelkan dengan rantai markov orde-orde tinggi (diatas orde tiga).
Dari hasil analisis terhadap karakteristik tingkat kecocokan antara keempat
kelas PBAS diperoleh nilai ambang (threshold) keterdugaan dengan rantai markov
yang dibuat berdasarkan nilai minimum dan maksimum tingkat kecocokan pada
orde 2 dan orde 3. Berdasarkan nilai ambang tersebut dapat disimpulkan bahwa
suatu barisan yang acak secara statistik serta memiliki tingkat kecocokan dalam
rentang 0 ≤ tingkat kecocokan ≤ 4.5 × 10 untuk gugus data tanpa overlap
untuk data dengan
dan dalam rentang 0 ≤ tingkat kecocokan ≤ 4.4 × 10
overlap, merupakan barisan acaksemu yang aman secara kriptografis sehingga
layak digunakan dalam kriptografi.
Hasil analisis terhadap karakteristik tingkat kecocokan ketiga tipe gugus
data kelas kesatu menunjukkan bahwa ukuran data pelatihan harus lebih besar
daripada ukuran data observasi dengan perbandingan ukuran yang terbaik antara
data pelatihan dengan data observasi adalah 100: 10.
Penerapan hasil pengembangan uji keterdugaan dengan rantai markov
terhadap barisan kunci OTK yang digunakan oleh 3 unit komunikasi Departemen
Luar Negeri tahun 2005 menunjukkan bahwa rataan tingkat kecocokan kunci
OTK pada ketiga orde kurang dari 4.5 x 10-2 sehingga kunci OTK tersebut layak
digunakan dalam kriptografi untuk mengamankan informasi di unit komunikasi
Canbera, Jenewa dan New York.
Kata kunci :
Kriptografi, One Time Key (OTK), model rantai markov, PBAS,
karakteristik tingkat kecocokan
ii
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
yang wajar IPB.
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB.
PENGGUNAAN RANTAI MARKOV PADA PENGEMBANGAN
METODOLOGI UJI KETERDUGAAN KUNCI
SARI AGUSTINI HAFMAN
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr.Ir. I Made Sumertajaya, M.Si
Judul Tesis : Penggunaan Rantai Markov pada Pengembangan Metodologi Uji
Keterdugaan Kunci
Nama
: Sari Agustini Hafman
NIM
: G151090151
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr.Anang Kurnia
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom
Ketua
Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Erfiani, M.Si.
Dr.Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr
Tanggal Ujian : 23 Agustus 2011
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan
karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul
”Penggunaan Rantai Markov pada Pengembangan Metodologi Uji Keterdugaan
Kunci”. Tesis ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada program studi Statistika.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Dr. Anang Kurnia sebagai ketua komisi pembimbing dan Dr.Ir. Agus Buono
M.Si, M.Kom selaku anggota komisi pembimbing yang telah memberikan
bimbingan dan arahan dalam penyusunan proposal penelitian ini.
2. Kedua orang tua dan saudara-saudaraku, atas doa dan dukungannya
3. Suami dan anakku atas doa, semangat, pengertian dan dukungannya.
4. Teman-teman S2 dan S3 Statistika IPB atas kebersamaan, dukungan dan
sumbangan sarannya.
5. Rekan-rekan peneliti di Deputi III LSN khususnya Pak Danang Jaya, Faisal
Ahmad, Adi Nugroho, Wildan dan Andriani Adi Lestari atas dukungan dan
sumbangan sarannya.
6. Rekan-rekan dosen di STSN khususnya Pak Andriyat Kurniawan, Ibu Santi
Indarjani dan Ibu Sri Rosdiana atas arahan dan sumbangan sarannya.
7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah
membantu dalam penyusunan proposal penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan tesis ini.
Oleh karena itu kritik, saran, dan masukan sangat penulis harapkan demi
penyempurnaan dan perbaikan tulisan ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat
untuk semua pembaca. Amin.
Bogor, September 2011
Sari Agustini Hafman
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kota Bandung (Jawa Barat) pada tanggal 12 Agustus
1976 dari pasangan Hadi Fadjar Suparman dan Annie Sona’ah. Penulis
merupakan anak keempat dari 7 bersaudara. Menyelesaikan SMA pada tahun
1995, dan pada tahun yang sama penulis melanjutkan program Diploma III di
Akademi Sandi Negara (AKSARA). Pada tahun 1999 penulis melanjutkan
program Sarjana di Fakultas MIPA, Jurusan Statistika, Universitas Terbuka.
Pada tahun 1998 s.d. sekarang penulis bekerja sebagai tenaga peneliti di Lembaga
Sandi Negara dan sebagai tenaga edukatif di Sekolah Tinggi Sandi Negara
(STSN). Pada tahun 2009 penulis mendapat kesempatan untuk melanjutkan
program Magister Sains pada Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana,
Institut Pertanian Bogor (IPB). Beasiswa pendidikan Pascasarjana tersebut
diperoleh dari kantor tempat penulis bekerja yaitu Lembaga Sandi Negara.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI .................................................................................................. x
DAFTAR TABEL .......................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR .................................................................................... xii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xvii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ......................................................................................... 1
Tujuan ...................................................................................................... 2
TINJAUAN PUSTAKA
Kriptografi ................................................................................................
Sistem One Time Key ( OTK ) .................................................................
Rantai Markov .............. ............................................................................
Pembangkit Teks dengan Rantai Markov .................................................
Sumber Markov Homogen ( Homogeneous ) ...........................................
3
5
6
7
8
METODOLOGI
Sumber Data ............................................................................................. 11
Metode Analisis ........................................................................................ 11
Ilustrasi ..................................................................................................... 15
HASIL DAN PEMBAHASAN
Keempat kelas PBAS ...............................................................................
Antara Keempat Kelas PBAS ..................................................................
Antara Ketiga Tipe Gugus Data ...............................................................
Contoh Penerapan ....................................................................................
21
31
32
33
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan .................................................................................................. 35
Saran ......................................................................................................... 34
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 37
LAMPIRAN ................................................................................................... 41
ii
DAFTAR TABEL
Halaman
1.
Empat Kelas PBAS ................................................................................ 11
2.
Tipe Gugus Data .................................................................................... 13
3.
Hasil Pengujian Keterdugaan dengan Rantai Markov Orde Satu,
Dua dan Tiga pada Barisan Kunci OTK ................................................ 34
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.
Pengelompokan Sistem Kriptografi .......................................................
3
2.
Skema Enkripsi Kunci Simetrik ............................................................
4
3.
Diagram
Blok
Tahapan
Pengembangan
Metodologi
Uji
Keterdugaan dengan Rantai Markov ..................................................... 12
4.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Satu Kelas Kesatu Gugus
Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS X9.17; (b) PBAS X9.31 ............. 21
5.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Dua Kelas Kesatu Gugus
Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS X9.17; (b) PBAS X9.31 ............. 22
6.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data Tipe 3 Kelas Kesatu (a) tanpa
Overlap; (b) dengan Overlap ................................................................. 23
7.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Satu Kelas Kedua tanpa
Overlap (a) Tipe 1; (b) Tipe 2; (c) Tipe 3 ............................................. 23
8.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Dua Kelas Kedua tanpa
Overlap (a) Tipe 1; (b) Tipe 2; (c) Tipe 3 ............................................. 24
9.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data Tipe 3 Kelas Kedua (a) tanpa
Overlap; (b) dengan Overlap ................................................................. 24
10.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Satu Kelas Ketiga Gugus
Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS LCG1; (b) PBAS Coveyou;
(c) PBAS LCG2; (d) PBAS gfsr4 .......................................................... 26
11.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Dua Kelas Ketiga Gugus
Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS LCG1; (b) PBAS Coveyou;
(c) PBAS LCG2; (d) PBAS gfsr4 .......................................................... 26
12.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data Tipe 3 Kelas Ketiga Orde 2
dan Orde 3 (a) tanpa Overlap; (b) dengan Overlap ............................... 28
13.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu Kelas Keempat
Gugus Data Tipe 3 Tanpa Overlap (a) PBAS mt19937_1999; (b)
PBAS random128_bsd .......................................................................... 29
14.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Dua Kelas Keempat
Gugus Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS mt19937_1999; (b)
PBAS random128_bsd ........................................................................... 30
15.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data Tipe 3 PBAS Kelas Keempat
tanpa Overlap pada Ketiga Orde ............................................................ 30
16.
Diagram Kotak Tingkat Kecocokan Ketiga Tipe Gugus Data Orde
1,2, dan 3 pada Kelas Kesatu Gugus Data (a)Tanpa Overlap;
(b)dengan Overlap ................................................................................. 33
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
Algoritma PBAS .................................................................................... 41
2.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Kelas Kesatu Gugus Data
Tipe 1 ..................................................................................................... 45
3.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Kelas Kesatu Gugus Data
Tipe 2 .................................................................................................... 47
4.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Kelas Ketiga ................................. 49
5.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Kelas Keempat ............................. 55
6.
Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan
Dua Kelas Kesatu .................................................................................. 59
7.
Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan
Dua Kelas Kedua ................................................................................... 60
8.
Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan
Dua Kelas Ketiga .................................................................................... 61
9.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data pada Ketiga Tipe Tanpa
Overlap dan dengan Overlap Kelas Kesatu.......................................... 62
10.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data pada Ketiga Tipe Tanpa
Overlap dan dengan Overlap Kelas Kedua ......................................... 62
11.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data pada Ketiga Tipe tanpa
Overlap dan dengan Overlap Kelas Ketiga ........................................... 63
12.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data pada Ketiga Tipe tanpa
Overlap dan dengan Overlap Kelas Keempat ........................................ 64
13.
Plot Tingkat Kecocokan Keempat Kelas PBAS .................................... 64
14.
Ringkasan Statistik Gugus Data Tipe 1 Tanpa Overlap pada Orde 1 .... 68
15.
Rataan Tingkat Kecocokan Kunci OTK Canbera, Jenewa dan New
York ....................................................................................................... 69
16.
Program Simulasi ................................................................................... 69
17.
Pendugaan Kemungkina Maksimum untuk Rantai Markov .................. 73
12.
Daftar Istilah .......................................................................................... 75
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu dampak negatif perkembangan teknologi informasi adalah
timbulnya kerawanan dalam komunikasi seperti pemalsuan, penyadapan,
perusakan, pengubahan informasi. Dalam pengamanan informasi terdapat tiga
aspek yang harus diperhatikan yaitu pengamanan fisik, administratif dan logic.
Penggunaan kriptografi merupakan salah satu upaya pengamanan secara logic.
Berdasarkan prinsip Kerckhoffs (1883), keamanan sistem kriptografi harus
hanya bergantung pada kunci. Dalam sistem kriptografi, kunci umumnya
dihasilkan oleh pembangkit bilangan acak nyata (PBAN) atau pembangkit
bilangan acaksemu (PBAS). Output dari PBAN atau PBAS ini berupa barisan
kunci berbentuk bit atau diubah menjadi bentuk barisan lain bergantung pada
kebutuhan sistem kriptografi seperti barisan digit (0-9), barisan bilangan
heksadesimal (0-F), barisan karakter (0-255) dan barisan abjad (A-Z).
Terdapat tiga tipe barisan yang dihasilkan oleh PBAN dan PBAS yaitu
pseudo-random sequences (barisan acaksemu), cryptographically secure pseudorandom sequences (barisan acaksemu yang aman secara kriptografis) dan real
random sequences (barisan yang acak nyata). Barisan dikatakan acaksemu jika
secara statistik terlihat acak (berdistribusi seragam dan saling bebas). Barisan
dikatakan aman secara kriptografis bila barisan tersebut secara statistik terlihat
acak serta unpredictable (ketidakterdugaan). Barisan dikatakan acak nyata bila
memenuhi tiga syarat yaitu barisan tersebut secara statistik terlihat acak,
ketidakterdugaan dan barisan yang sama tidak dapat dihasilkan kembali (Schneier
1996). Hanya barisan acaksemu yang aman secara kriptografis dan barisan acak
nyata yang dapat digunakan dalam sistem kriptografi.
Sistem One Time Key (OTK) yang menggunakan kunci berupa barisan
abjad merupakan salah satu contoh sistem kriptografi yang masih digunakan di
Indonesia untuk mengamankan informasi yang bersifat rahasia.
Berdasarkan
prinsip Kerckhoffs (1883), barisan abjad pada OTK minimal harus berupa barisan
acaksemu yang aman secara kriptografis.
Uji statistik untuk menguji bentuk distribusi dari suatu barisan kunci mulai
berkembang sejak masa perang dunia I yang dipelopori oleh Kendall dan Smith
(1938). Uji ini bertujuan menguji barisan digit dan terdiri atas empat uji yaitu uji
frekwensi, uji serial, uji poker dan uji gap. Keempat uji tersebut merupakan
pengembangan dari uji kecocokan chi-square. Sejak tahun 1938 sampai dengan
tahun 2005, uji-uji statistik untuk menguji barisan abjad hanya bertujuan
mengetahui bentuk distribusi dari barisan kunci. Marsaglia (2005) mengajukan
sebuah uji overlapping m-tuple test yang merupakan pengembangan dari uji serial
yang dikembangkan oleh Beker dan Piper (1982).
Selama ini kunci yang digunakan dalam sistem OTK di Indonesia hanya
diuji dengan menggunakan overlapping m-tuple test yang dikembangkan oleh
Marsaglia (2005). Padahal uji tersebut hanya bertujuan menguji bentuk distribusi
dan kesalingbebasan sehingga barisan yang telah lulus overlapping m-tuple test
belum dapat digunakan sebagai kunci sistem OTK karena ketidakterdugaan
barisan tersebut belum diketahui.
Mengingat belum adanya penelitian mengenai ketidakterdugaan maka
dilakukan penelitian untuk membahas pengujian terhadap keterdugaan suatu
barisan abjad dengan menggunakan pendekatan rantai markov. Penelitian dibatasi
pada pemodelan rantai markov karena beberapa algorirtma pembentuk PBAS
yaitu DES dalam Lai (1992) serta AES dalam Daemen dan Rijmen (2007)
merupakan markov cipher yang memiliki sifat markov. Hal ini menyebabkan jika
suatu barisan kunci membentuk rantai markov maka barisan kunci tersebut tidak
memenuhi ketidakterdugaan. Tetapi jika barisan kunci tersebut tidak membentuk
rantai
markov
maka
belum
tentu
barisan
kunci
tersebut
memenuhi
ketidakterdugaan.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan mengembangkan metodologi untuk menguji
keterdugaan suatu barisan abjad yang dihasilkan PBAS berdasarkan model rantai
markov waktu diskrit.
TINJAUAN PUSTAKA
Kriptografi
Kriptografi ada
dalah studi teknik matematika yang berhubun
hubungan dengan
aspek-aspek
pengam
amanan
informasi
seperti
kerahasiaan,
integritas
i
data,
autentikasi entitas, dan
da autentikasi data (Menezes,et al. 1997). Si
Sistem kriptografi
mentransformasikann sebuah berita (plainteks) menjadi siferteks
ks melalui fungsi
enkripsi sedemikian
an rupa sehingga hanya penerima yang sah
s
yang dapat
mengembalikan trans
ransformasi tersebut dan memperoleh beritanya.
be
Proses
mentransformasi plainteks
plai
menjadi siferteks dinamakan prosess enkripsi
e
dimana
setiap fungsi enkrips
psi E ditentukan oleh sebuah algoritma enkr
nkripsi dan sebuah
kunci kc. Kunci adalah
ada
parameter khusus yang diperlukan
ukan dalam suatu
transformasi. Kuncii hanya
ha
diketahui oleh pengirim dan penerimaa berita yang sah
saja. Untuk dapat me
memperoleh kembali plainteks, diperlukan suatu
sua transformasi
yang disebut proses
es deskripsi. Pada proses dekripsi, setiap fungsi
fung dekripsi D
diperoleh dari sebuah
ah aalgoritma dekripsi dan sebuah kunci kd.
Secara garis besar,
be
sistem kriptografi terbagi menjadi tigaa kelompok besar
yaitu sistem kriptogr
ografi tak berkunci, sistem kriptografi simeetrik dan sistem
kriptografi asimetrik.
ik. Diagram pengelompokkan sistem kriptogra
ografi dapat dilihat
pada Gambar 1.
Gam
ambar 1 Pengelompokkan sistem kriptografi.
Suatu proses enkripsi
enkr
dikatakan menggunakan enkripsi kunci
kunc simetrik jika
kunci yang digunaka
kan untuk melakukan proses enkripsi dan dekripsi
dek
sama. Jika
suatu skema enkripsi
psi menggunakan kunci yang berbeda untuk
uk enkripsi (kunci
privat) dan dekripsi (kunci publik) maka skema tersebut dinamakan skema
enkripsi kunci publik (Lidl dan Pilz 1997). Skema enkripsi kunci simetrik seperti
yang diperlihatkan pada Gambar 2.
(Sumber : http://cisc.hk.linkage.net/ notes/english/note02.html)
Gambar 2 Skema enkripsi kunci simetrik.
Dalam sistem kriptografi, kunci umumnya dihasilkan oleh PBAN atau
PBAS. Output dari PBAN atau PBAS ini berupa barisan kunci berbentuk bit, yang
selanjutnya akan diubah menjadi bentuk barisan lain atau tetap dalam bentuk
barisan bit bergantung pada kebutuhan sistem kriptografi. Beberapa bentuk
barisan kunci yang digunakan dalam sistem kriptografi adalah barisan digit (0-9),
barisan bilangan heksadesimal (0-F), barisan karakter (0-255) dan barisan abjad
(A-Z).
Terdapat tiga tipe barisan yang dihasilkan oleh PBAN dan PBAS yaitu
barisan acaksemu, barisan acaksemu yang aman secara kriptografis dan barisan
yang acak nyata. Hanya barisan acaksemu yang aman secara kriptografis dan
barisan acak nyata yang dapat digunakan dalam sistem kriptografi. Berikut ini
adalah penjelasan secara mendetail mengenai kedua barisan tersebut.
1.
Barisan Acaksemu yang Aman Secara kriptogafis
Menurut Schneier (1996), tidak semua barisan kunci yang dihasilkan
oleh PBAN dan PBAS dapat digunakan dalam sistem kriptografi. Barisan
kunci yang dapat digunakan dalam sistem kriptografi adalah barisan
acaksemu yang aman secara kriptografis dan barisan yang acak nyata.
Suatu barisan dikatakan aman secara kriptografis bila barisan tersebut
memenuhi dua syarat, yaitu :
a.
Terlihat acak.
Yang dimaksud dengan terlihat acak adalah bila barisan kunci
tersebut lulus semua uji statistik mengenai keacakan. Atau dengan kata
lain frekwensi kemunculan setiap kunci harus mendekati sama
(berdistribusi seragam) dan saling bebas atau kemunculan suatu kunci
tidak mempengaruhi terjadinya kunci lain sehingga kemunculan kunci
selanjutnya tidak dapat diperkirakan tanpa memperhatikan berapa banyak
kunci yang telah dihasilkannya (Stallings 1998).
b.
Ketidakterdugaan.
Yang dimaksud dengan ketidakterdugaan adalah kemunculan kunci
berikutnya tidak dapat diprediksi dengan menggunakan komputasi
terbatas meskipun penyerang memiliki informasi mengenai barisan kunci
sebelumnya dari barisan kunci tersebut.
2.
Barisan Acak nyata
Suatu barisan dikatakan acak nyata bila memenuhi 3 syarat yaitu
barisan tersebut terlihat acak, ketidakterdugaan dan barisan yang sama tidak
dapat dihasilkan kembali.
Sistem One Time Key (OTK)
Sistem One Time Key (OTK) merupakan salah satu contoh algoritma
enkripsi simetrik. Sistem tersebut dinamakan OTK karena tiap kunci hanya tepat
digunakan satu kali untuk satu berita sehingga setelah mengenkripsi berita,
pengirim harus segera menghapus barisan kunci yang telah digunakannya. Untuk
mendekripsi berita, penerima harus mempunyai barisan kunci yang sama dengan
pengirim. Seperti pengirim berita, penerima juga harus menghapus barisan kunci
yang telah digunakan untuk mendekripsi berita.
Barisan kunci yang digunakan dalam sistem OTK dapat berupa barisan bit,
digit atau abjad yang dihasilkan oleh suatu PBAS atau PBAN. Sistem OTK
dengan barisan abjad menggunakan fungsi enkripsi sebagai berikut:
dengan
∈ "#$%&'
0≤
≤ 25 .
(, * ∈ +%, -'
=
,
+
26
∈ ./&0%, " = + = . = ℤ
2
dan
Rantai Markov
Rantai markov adalah suatu model stokastik yang diperkenalkan oleh
matematikawan Rusia bernama A.A.Markov pada awal abad ke-20. Dengan
menggunakan proses markov, pemodelan fenomena stokatik yang berkembang
menurut waktu dapat dilakukan. Masalah dasar dari pemodelan stokastik dengan
proses markov adalah menentukan deskripsi state (keadaan) yang sesuai sehingga
proses stokastik yang berpadanan akan benar-benar memiliki sifat markov yaitu
pengetahuan terhadap state saat ini cukup untuk memprediksi perilaku stokastik
dari proses waktu yang akan datang (Mangku 2005).
Proses markov diklasifikasikan berdasarkan parameter waktu dan sifat
ruang state. Berdasarkan ruang state, proses markov dapat dibagi menjadi proses
markov state diskrit dan proses markov state kontinu. Proses markov state diskrit
dinamakan rantai markov. Berdasarkan waktu, proses markov dapat dibagi
menjadi proses markov waktu diskrit dan proses markov waktu kontinu. Jadi
terdapat 4 tipe proses markov, yaitu :
1. Rantai markov waktu diskrit (proses markov state diskrit waktu diskrit).
2. Rantai markov waktu kontinu (proses markov diskrit waktu kontinu).
3. Proses markov waktu diskrit(proses markov state kontinu waktu diskrit).
4. Proses markov waktu kontinu (proses markov state kontinu waktu kontinu).
Proses stokastik {Xn, n = 0,1,2,...} dengan ruang state 30,1,2, ⋯ 5 dinamakan
rantai markov waktu diskrit jika untuk setiap & = 30,1,2, ⋯ 5 berlaku :
6789:;< = =|9: = %, 9: < = %: < , ⋯ , 9< = %< , 9? = %? @ = 6789:;< = =|9: = %@ (1)
untuk semua kemungkinan nilai dari %? , %< , ⋯ , %: < , %, = ∈ 30,1,2, ⋯ 5.
Suatu rantai markov dikatakan berorde satu jika nilai suatu state pada periode
tertentu hanya bergantung pada state satu periode sebelumnya, yang dirumuskan
sebagai :
6789:;< = =|9: = %, 9:
<
= %: < , ⋯ , 9< = %< , 9? = %? @ = 6789:;< = =|9: = %@ (2)
untuk semua n dan state %? , %< , ⋯ , %: < , %, =.
Jika nilai suatu state pada periode tertentu hanya bergantung pada state dua
periode sebelumnya maka disebut rantai markov orde dua, yang dirumuskan
sebagai :
6789:;< = =|9: = %, 9:
%, 9:
<
= %: < @
<
= %: < , ⋯ , 9< = %< , 9? = %? @ = 6789:;< = =|9: =
untuk semua n dan state %? , %< , ⋯ , %: < , %, =.
Peluang bahwa 9:
<
(3)
berada pada state j jika 9: berada pada state i disebut
sebagai peluang transisi satu langkah, yang dirumuskan sebagai :
:,:;<
ABC
= 6 9:;< = =|9: = % .
Jika peluang transisi tersebut bebas dari indeksnya maka disebut proses markov
dengan peluang transisi stasioner dengan peluang transisinya dapat ditulis sebagai
:,:;<
ABC
= ABC
Umumnya peluang transisi satu langkah ditampilkan sebagai matriks P berukuran
n x n dimana ABC adalah input pada baris ke-i dan kolom ke-j.
state akhir
i0
i1
i2
...
i0 p0,0 p0,1 p0,2 ...
P = state awal
i1 p1,0 p1,1 p1,2 ...
i2 p2,0 p2,1 p2,2 ...
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
Mengingat nilai peluang adalah tidak negatif dan proses markov harus mengalami
transisi ke suatu state maka :
1. ABC ≥ 0 untuk semua %, = ∈ 30,1,2, ⋯ 5.
2. ∑G
CH? ABC = 1 untuk semua % ∈ 30,1,2, ⋯ 5.
Pembangkit Teks dengan Rantai Markov
Pembangkit teks dengan rantai markov pertama kali dikenalkan oleh
Shannon (1948) dan dipopulerkan oleh Dewdney (1989).
Berikut ini adalah proses pembangkitan teks dengan rantai markov :
1. Membaca data pelatihan untuk membentuk tabel atau matriks peluang transisi
rantai markov pada orde tertentu.
2. Membangkitkan data selanjutnya berdasarkan matriks peluang transisi tersebut
dengan cara memilih secara acak data selanjutnya berdasarkan data
sebelumnya.
Sumber Markov Homogen (Homogeneous)
Menurut Konheim (2007), sumber markov untuk membangkitkan barisan
teks ditentukan oleh 2 parameter yaitu :
1. Distribusi peluang π i 1-gram.
639J = i5 = K % ≥ 0,0 ≤ % <
<
1 = ∑M
BH? K %
2. Peluang transisi A =|% unuk pasangan 2-gram.
639J = =|9J
<
= %5 = 6 =|% ≥ 0, 0 ≤ %, = <
<
1 = ∑M
CH? 6 =|% , 0 ≤ % <
a.
(4)
(5)
Peluang dan Cara Menghitung Huruf dalam Barisan
Karakteristik statistik suatu bahasa dapat dilihat melalui frekwensi
terjadinya k-gram. Jumlah 1-gram i muncul dalam plainteks x dengan
panjang n adalah peubah acak dihitung dengan menggunakan persamaan:
dimana O39J = %5 = P
N: % = ∑:BH?< O39J = %5
1,jika3⋯ 5 adalah benar 8
0, untuk yang lain
(6)
dengan nilai harapan dan frekwensi terjadinya 1-gram adalah
: <
Q3N: % 5 = R 639J = 15 = & K %
BH?
,: % =
Q3N: % 5
=K %
&
Jumlah 2-gram (i,j) terjadi pada huruf-huruf yang berdekatan dalam
plainteks X adalah
:
N: %, = = R O39J = %, 9J;< = =5
BH?
dengan nilai harapan dan frekwensi terjadinya 2-gram adalah
:
Q3N: % 5 = R 639J = %, 9J;< = =5 = & − 1 K % 6 =|%
BH?
,: %, = =
b.
Menghitung k-Gram
Q3N: %, = 5
= K % 6 =|%
&−1
Sliding window counts merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk menghitung frekwensi dari suatu teks (Konheim 2007).
Berikut adalah algoritma sliding windows count :
Inisialisasi : N % = N %, = = N %, =,
For t:= 0 to n-1 do
=N
N
J
N
J , J;<
N
J , J;< , J;
J
For t:= 0 to n-2 do
= 0 untuk 0 ≤ %, =,
<
;
+ 1;
=N
For t:= 0 to n-3 do
J , J;<
=N
+ 1;
J , J;< , J;
+ 1;
Hasil dari sliding window counts harus memenuhi :
UR N %, # − R N #, % U ≤ 1, 0 ≤ % <
V
V
UR N %, =, # − R N #, %, = U ≤ 1, 0 ≤ %, = <
V
V
Parameter-parameter rantai markov yang diperoleh dari sliding
window counts 2-gram {N(i,j)} pada sampel teks
adalah sebagai berikut:
=
?,
METODOLOGI UJI KETERDUGAAN KUNCI
SARI AGUSTINI HAFMAN
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASINYA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Penggunaan Rantai
Markov pada Pengembangan Metodologi Uji Keterdugaan Kunci adalah karya
saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal
atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain
telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka dibagian akhir
tesis ini.
Bogor, September 2011
Sari Agustini Hafman
NIM G151090151
ii
ABSTRACT
SARI AGUSTINI HAFMAN. The Uses of Markov Chain in the Development of
Key Predictability Test Methodology. Supervisors: ANANG KURNIA and
AGUS BUONO.
One Time Key (OTK) system with key from alphabetical sequences is one
of symmetric encryption algorithm that used in Indonesia to protect secret
information until now. Alphabetic sequences in OTK system must be
cryptographically secure pseudorandom sequences. OTK system in Indonesia
only tested by overlapping m-tuple test developed by Marsaglia (2005).
Overlapping m-tuple test doesn’t check the unpredictability of alphabetical
sequences, it just tests distribution form and indpendency of alphabetical
sequences. So, alphabetical sequences in OTK system cannot be used in
cryptography application by the reason of unpredictability sequence is unknown.
Because some of Pseudorandom Number Generator (PRNG) algorithm based on
block cipher algorithm that has markovian properties, markov chain model used to
detect predictability alphabetical sequences.
Data in this study consists of two data sources i.e. simulation data that
generated from four classes PRNG and OTK system keys in 2005 that used in
three communication units of foreign ministry. Simulation data is used to develop
key predictability test methodology by find predictability threshold value based on
characteristic of match level. OTK system keys will be predictability tested by
comparing characteristic of match level with threshold value that is obtained from
simulation data.
The first result of this study shows the alphabetical sequence generated by
first, second and fourth PRNG class can't be modeled with first-order markov
chain until third-order. The third PRNG class, except PRNG LCG1, LCG2,
coveyou, rand and randu, also can't be modeled with first order markov chain until
third-order. Sequence generated by LCG2, coveyou, rand and randu are not fit for
use in cryptography because it has a high probability to be modeled by high
orders of markov chain (above the order of three). The second result obtains
predictability threshold value with markov chains based on the minimum and
maximum match level on the second-order and third-order. The last result shows
the size of training data must be greater than the size of the observation data with
the best ratio between the size of training data with observational data is 100: 10.
The results of testing using 10 times repeated shows that the match level
average of the OTK system key match on the all of three-order less than
4.5 x 10-2, so the OTK system the is feasible to secure information in three
communication units.
Keywords : One Time Key (OTK), markov chain, PRNG, probability transition,
match level
ii
RINGKASAN
SARI AGUSTINI HAFMAN. Penggunaan Rantai Markov pada Pengembangan
Metodologi Uji Keterdugaan Kunci. Di bawah bimbingan ANANG KURNIA dan
AGUS BUONO.
Sistem One Time Key (OTK) yang menggunakan barisan abjad sebagai
kunci merupakan salah satu contoh algoritma enkripsi simetrik yang masih
digunakan di Indonesia untuk mengamankan informasi yang bersifat rahasia.
Berdasarkan prinsip Kerckhoffs (1883) maka barisan abjad pada OTK minimal
harus berupa barisan acaksemu yang aman secara kriptografis. Selama ini sistem
OTK di Indonesia hanya diuji dengan menggunakan overlapping m-tuple test
yang dikembangkan oleh Marsaglia (2005). Uji tersebut hanya bertujuan untuk
menguji bentuk distribusi dan kesalingbebasan barisan abjad. Akibatnya, barisan
kunci yang telah lulus overlapping m-tuple test belum dapat digunakan sebagai
kunci pada sistem OTK karena ketidakterdugaan barisan tersebut belum diketahui.
Mengingat belum adanya penelitian mengenai ketidakterdugaan maka dilakukan
penelitian untuk membahas pengujian terhadap keterdugaan suatu barisan abjad
dengan menggunakan pendekatan rantai markov. Penelitian dibatasi pada
pemodelan rantai markov karena beberapa algorirtma pembentuk PBAS yaitu
DES dalam Lai (1992) serta AES dalam Daemen dan Rijmen (2007) merupakan
markov cipher yang memiliki sifat markov. Hal ini menyebabkan jika suatu
barisan kunci membentuk rantai markov maka barisan kunci tersebut tidak
memenuhi ketidakterdugaan. Tetapi jika barisan kunci tersebut tidak membentuk
rantai markov maka belum tentu barisan kunci tersebut memenuhi
ketidakterdugaan.
Sumber data pada penelitian ini terdiri dari dua sumber data yaitu data
simulasi yang dibangkitkan langsung dari empat kelas PBAS dan data kunci
sistem OTK Tahun 2005 yang digunakan oleh 3 unit komunikasi di luar negeri.
Data simulasi digunakan untuk mengembangkan metodologi uji keterdugaan
dengan rantai markov sedangkan data kunci sistem OTK akan diuji
keterdugaannya dengan menerapkan hasil pengembangan metodologi uji
keterdugaan yang diperoleh pada penelitian ini.
Langkah-langkah untuk menganalisis sifat keterdugaan dari barisan abjad
yang dihasilkan oleh ke-35 PBAS dibagi dalam tiga tahap. Tahap pertama adalah
membangkitkan barisan huruf dari rantai markov waktu diskrit pada orde satu,dua
dan tiga. Tahap kedua, menghitung tingkat kecocokan. Tahap ketiga, menganalisis
karakteristik tingkat kecocokan setiap kelas PBAS, antara keempat kelas PBAS
serta antara ketiga tipe gugus data baik dengan maupun tanpa overlap.
Hasil analisis terhadap karakteristik tingkat kecocokan setiap kelas PBAS
menunjukkan bahwa barisan abjad yang dihasilkan oleh PBAS kelas satu,dua dan
empat tidak dapat dimodelkan dengan rantai markov orde satu s.d. orde tiga.
Barisan yang dihasilkan PBAS ketiga kecuali PBAS LCG1, LCG2, coveyou, rand
dan randu juga tidak dapat dimodelkan dengan rantai markov orde satu s.d.orde
tiga. Barisan yang dihasilkan oleh PBAS LCG2, coveyou, rand dan randu tidak
layak digunakan dalam kriptografi karena memiliki kemungkinan yang tinggi
untuk dapat dimodelkan dengan rantai markov orde-orde tinggi (diatas orde tiga).
Dari hasil analisis terhadap karakteristik tingkat kecocokan antara keempat
kelas PBAS diperoleh nilai ambang (threshold) keterdugaan dengan rantai markov
yang dibuat berdasarkan nilai minimum dan maksimum tingkat kecocokan pada
orde 2 dan orde 3. Berdasarkan nilai ambang tersebut dapat disimpulkan bahwa
suatu barisan yang acak secara statistik serta memiliki tingkat kecocokan dalam
rentang 0 ≤ tingkat kecocokan ≤ 4.5 × 10 untuk gugus data tanpa overlap
untuk data dengan
dan dalam rentang 0 ≤ tingkat kecocokan ≤ 4.4 × 10
overlap, merupakan barisan acaksemu yang aman secara kriptografis sehingga
layak digunakan dalam kriptografi.
Hasil analisis terhadap karakteristik tingkat kecocokan ketiga tipe gugus
data kelas kesatu menunjukkan bahwa ukuran data pelatihan harus lebih besar
daripada ukuran data observasi dengan perbandingan ukuran yang terbaik antara
data pelatihan dengan data observasi adalah 100: 10.
Penerapan hasil pengembangan uji keterdugaan dengan rantai markov
terhadap barisan kunci OTK yang digunakan oleh 3 unit komunikasi Departemen
Luar Negeri tahun 2005 menunjukkan bahwa rataan tingkat kecocokan kunci
OTK pada ketiga orde kurang dari 4.5 x 10-2 sehingga kunci OTK tersebut layak
digunakan dalam kriptografi untuk mengamankan informasi di unit komunikasi
Canbera, Jenewa dan New York.
Kata kunci :
Kriptografi, One Time Key (OTK), model rantai markov, PBAS,
karakteristik tingkat kecocokan
ii
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
yang wajar IPB.
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB.
PENGGUNAAN RANTAI MARKOV PADA PENGEMBANGAN
METODOLOGI UJI KETERDUGAAN KUNCI
SARI AGUSTINI HAFMAN
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr.Ir. I Made Sumertajaya, M.Si
Judul Tesis : Penggunaan Rantai Markov pada Pengembangan Metodologi Uji
Keterdugaan Kunci
Nama
: Sari Agustini Hafman
NIM
: G151090151
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr.Anang Kurnia
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom
Ketua
Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Erfiani, M.Si.
Dr.Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr
Tanggal Ujian : 23 Agustus 2011
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan
karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul
”Penggunaan Rantai Markov pada Pengembangan Metodologi Uji Keterdugaan
Kunci”. Tesis ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada program studi Statistika.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Dr. Anang Kurnia sebagai ketua komisi pembimbing dan Dr.Ir. Agus Buono
M.Si, M.Kom selaku anggota komisi pembimbing yang telah memberikan
bimbingan dan arahan dalam penyusunan proposal penelitian ini.
2. Kedua orang tua dan saudara-saudaraku, atas doa dan dukungannya
3. Suami dan anakku atas doa, semangat, pengertian dan dukungannya.
4. Teman-teman S2 dan S3 Statistika IPB atas kebersamaan, dukungan dan
sumbangan sarannya.
5. Rekan-rekan peneliti di Deputi III LSN khususnya Pak Danang Jaya, Faisal
Ahmad, Adi Nugroho, Wildan dan Andriani Adi Lestari atas dukungan dan
sumbangan sarannya.
6. Rekan-rekan dosen di STSN khususnya Pak Andriyat Kurniawan, Ibu Santi
Indarjani dan Ibu Sri Rosdiana atas arahan dan sumbangan sarannya.
7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah
membantu dalam penyusunan proposal penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan tesis ini.
Oleh karena itu kritik, saran, dan masukan sangat penulis harapkan demi
penyempurnaan dan perbaikan tulisan ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat
untuk semua pembaca. Amin.
Bogor, September 2011
Sari Agustini Hafman
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kota Bandung (Jawa Barat) pada tanggal 12 Agustus
1976 dari pasangan Hadi Fadjar Suparman dan Annie Sona’ah. Penulis
merupakan anak keempat dari 7 bersaudara. Menyelesaikan SMA pada tahun
1995, dan pada tahun yang sama penulis melanjutkan program Diploma III di
Akademi Sandi Negara (AKSARA). Pada tahun 1999 penulis melanjutkan
program Sarjana di Fakultas MIPA, Jurusan Statistika, Universitas Terbuka.
Pada tahun 1998 s.d. sekarang penulis bekerja sebagai tenaga peneliti di Lembaga
Sandi Negara dan sebagai tenaga edukatif di Sekolah Tinggi Sandi Negara
(STSN). Pada tahun 2009 penulis mendapat kesempatan untuk melanjutkan
program Magister Sains pada Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana,
Institut Pertanian Bogor (IPB). Beasiswa pendidikan Pascasarjana tersebut
diperoleh dari kantor tempat penulis bekerja yaitu Lembaga Sandi Negara.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI .................................................................................................. x
DAFTAR TABEL .......................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR .................................................................................... xii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xvii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ......................................................................................... 1
Tujuan ...................................................................................................... 2
TINJAUAN PUSTAKA
Kriptografi ................................................................................................
Sistem One Time Key ( OTK ) .................................................................
Rantai Markov .............. ............................................................................
Pembangkit Teks dengan Rantai Markov .................................................
Sumber Markov Homogen ( Homogeneous ) ...........................................
3
5
6
7
8
METODOLOGI
Sumber Data ............................................................................................. 11
Metode Analisis ........................................................................................ 11
Ilustrasi ..................................................................................................... 15
HASIL DAN PEMBAHASAN
Keempat kelas PBAS ...............................................................................
Antara Keempat Kelas PBAS ..................................................................
Antara Ketiga Tipe Gugus Data ...............................................................
Contoh Penerapan ....................................................................................
21
31
32
33
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan .................................................................................................. 35
Saran ......................................................................................................... 34
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 37
LAMPIRAN ................................................................................................... 41
ii
DAFTAR TABEL
Halaman
1.
Empat Kelas PBAS ................................................................................ 11
2.
Tipe Gugus Data .................................................................................... 13
3.
Hasil Pengujian Keterdugaan dengan Rantai Markov Orde Satu,
Dua dan Tiga pada Barisan Kunci OTK ................................................ 34
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.
Pengelompokan Sistem Kriptografi .......................................................
3
2.
Skema Enkripsi Kunci Simetrik ............................................................
4
3.
Diagram
Blok
Tahapan
Pengembangan
Metodologi
Uji
Keterdugaan dengan Rantai Markov ..................................................... 12
4.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Satu Kelas Kesatu Gugus
Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS X9.17; (b) PBAS X9.31 ............. 21
5.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Dua Kelas Kesatu Gugus
Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS X9.17; (b) PBAS X9.31 ............. 22
6.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data Tipe 3 Kelas Kesatu (a) tanpa
Overlap; (b) dengan Overlap ................................................................. 23
7.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Satu Kelas Kedua tanpa
Overlap (a) Tipe 1; (b) Tipe 2; (c) Tipe 3 ............................................. 23
8.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Dua Kelas Kedua tanpa
Overlap (a) Tipe 1; (b) Tipe 2; (c) Tipe 3 ............................................. 24
9.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data Tipe 3 Kelas Kedua (a) tanpa
Overlap; (b) dengan Overlap ................................................................. 24
10.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Satu Kelas Ketiga Gugus
Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS LCG1; (b) PBAS Coveyou;
(c) PBAS LCG2; (d) PBAS gfsr4 .......................................................... 26
11.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Dua Kelas Ketiga Gugus
Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS LCG1; (b) PBAS Coveyou;
(c) PBAS LCG2; (d) PBAS gfsr4 .......................................................... 26
12.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data Tipe 3 Kelas Ketiga Orde 2
dan Orde 3 (a) tanpa Overlap; (b) dengan Overlap ............................... 28
13.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu Kelas Keempat
Gugus Data Tipe 3 Tanpa Overlap (a) PBAS mt19937_1999; (b)
PBAS random128_bsd .......................................................................... 29
14.
Plot Nilai Peluang Matrik Transisi Orde Dua Kelas Keempat
Gugus Data Tipe 3 tanpa Overlap (a) PBAS mt19937_1999; (b)
PBAS random128_bsd ........................................................................... 30
15.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data Tipe 3 PBAS Kelas Keempat
tanpa Overlap pada Ketiga Orde ............................................................ 30
16.
Diagram Kotak Tingkat Kecocokan Ketiga Tipe Gugus Data Orde
1,2, dan 3 pada Kelas Kesatu Gugus Data (a)Tanpa Overlap;
(b)dengan Overlap ................................................................................. 33
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
Algoritma PBAS .................................................................................... 41
2.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Kelas Kesatu Gugus Data
Tipe 1 ..................................................................................................... 45
3.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Kelas Kesatu Gugus Data
Tipe 2 .................................................................................................... 47
4.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Kelas Ketiga ................................. 49
5.
Plot Nilai Peluang Matriks Transisi Kelas Keempat ............................. 55
6.
Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan
Dua Kelas Kesatu .................................................................................. 59
7.
Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan
Dua Kelas Kedua ................................................................................... 60
8.
Ringkasan Statistik Nilai Peluang Matriks Transisi Orde Satu dan
Dua Kelas Ketiga .................................................................................... 61
9.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data pada Ketiga Tipe Tanpa
Overlap dan dengan Overlap Kelas Kesatu.......................................... 62
10.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data pada Ketiga Tipe Tanpa
Overlap dan dengan Overlap Kelas Kedua ......................................... 62
11.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data pada Ketiga Tipe tanpa
Overlap dan dengan Overlap Kelas Ketiga ........................................... 63
12.
Plot Tingkat Kecocokan Gugus Data pada Ketiga Tipe tanpa
Overlap dan dengan Overlap Kelas Keempat ........................................ 64
13.
Plot Tingkat Kecocokan Keempat Kelas PBAS .................................... 64
14.
Ringkasan Statistik Gugus Data Tipe 1 Tanpa Overlap pada Orde 1 .... 68
15.
Rataan Tingkat Kecocokan Kunci OTK Canbera, Jenewa dan New
York ....................................................................................................... 69
16.
Program Simulasi ................................................................................... 69
17.
Pendugaan Kemungkina Maksimum untuk Rantai Markov .................. 73
12.
Daftar Istilah .......................................................................................... 75
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu dampak negatif perkembangan teknologi informasi adalah
timbulnya kerawanan dalam komunikasi seperti pemalsuan, penyadapan,
perusakan, pengubahan informasi. Dalam pengamanan informasi terdapat tiga
aspek yang harus diperhatikan yaitu pengamanan fisik, administratif dan logic.
Penggunaan kriptografi merupakan salah satu upaya pengamanan secara logic.
Berdasarkan prinsip Kerckhoffs (1883), keamanan sistem kriptografi harus
hanya bergantung pada kunci. Dalam sistem kriptografi, kunci umumnya
dihasilkan oleh pembangkit bilangan acak nyata (PBAN) atau pembangkit
bilangan acaksemu (PBAS). Output dari PBAN atau PBAS ini berupa barisan
kunci berbentuk bit atau diubah menjadi bentuk barisan lain bergantung pada
kebutuhan sistem kriptografi seperti barisan digit (0-9), barisan bilangan
heksadesimal (0-F), barisan karakter (0-255) dan barisan abjad (A-Z).
Terdapat tiga tipe barisan yang dihasilkan oleh PBAN dan PBAS yaitu
pseudo-random sequences (barisan acaksemu), cryptographically secure pseudorandom sequences (barisan acaksemu yang aman secara kriptografis) dan real
random sequences (barisan yang acak nyata). Barisan dikatakan acaksemu jika
secara statistik terlihat acak (berdistribusi seragam dan saling bebas). Barisan
dikatakan aman secara kriptografis bila barisan tersebut secara statistik terlihat
acak serta unpredictable (ketidakterdugaan). Barisan dikatakan acak nyata bila
memenuhi tiga syarat yaitu barisan tersebut secara statistik terlihat acak,
ketidakterdugaan dan barisan yang sama tidak dapat dihasilkan kembali (Schneier
1996). Hanya barisan acaksemu yang aman secara kriptografis dan barisan acak
nyata yang dapat digunakan dalam sistem kriptografi.
Sistem One Time Key (OTK) yang menggunakan kunci berupa barisan
abjad merupakan salah satu contoh sistem kriptografi yang masih digunakan di
Indonesia untuk mengamankan informasi yang bersifat rahasia.
Berdasarkan
prinsip Kerckhoffs (1883), barisan abjad pada OTK minimal harus berupa barisan
acaksemu yang aman secara kriptografis.
Uji statistik untuk menguji bentuk distribusi dari suatu barisan kunci mulai
berkembang sejak masa perang dunia I yang dipelopori oleh Kendall dan Smith
(1938). Uji ini bertujuan menguji barisan digit dan terdiri atas empat uji yaitu uji
frekwensi, uji serial, uji poker dan uji gap. Keempat uji tersebut merupakan
pengembangan dari uji kecocokan chi-square. Sejak tahun 1938 sampai dengan
tahun 2005, uji-uji statistik untuk menguji barisan abjad hanya bertujuan
mengetahui bentuk distribusi dari barisan kunci. Marsaglia (2005) mengajukan
sebuah uji overlapping m-tuple test yang merupakan pengembangan dari uji serial
yang dikembangkan oleh Beker dan Piper (1982).
Selama ini kunci yang digunakan dalam sistem OTK di Indonesia hanya
diuji dengan menggunakan overlapping m-tuple test yang dikembangkan oleh
Marsaglia (2005). Padahal uji tersebut hanya bertujuan menguji bentuk distribusi
dan kesalingbebasan sehingga barisan yang telah lulus overlapping m-tuple test
belum dapat digunakan sebagai kunci sistem OTK karena ketidakterdugaan
barisan tersebut belum diketahui.
Mengingat belum adanya penelitian mengenai ketidakterdugaan maka
dilakukan penelitian untuk membahas pengujian terhadap keterdugaan suatu
barisan abjad dengan menggunakan pendekatan rantai markov. Penelitian dibatasi
pada pemodelan rantai markov karena beberapa algorirtma pembentuk PBAS
yaitu DES dalam Lai (1992) serta AES dalam Daemen dan Rijmen (2007)
merupakan markov cipher yang memiliki sifat markov. Hal ini menyebabkan jika
suatu barisan kunci membentuk rantai markov maka barisan kunci tersebut tidak
memenuhi ketidakterdugaan. Tetapi jika barisan kunci tersebut tidak membentuk
rantai
markov
maka
belum
tentu
barisan
kunci
tersebut
memenuhi
ketidakterdugaan.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan mengembangkan metodologi untuk menguji
keterdugaan suatu barisan abjad yang dihasilkan PBAS berdasarkan model rantai
markov waktu diskrit.
TINJAUAN PUSTAKA
Kriptografi
Kriptografi ada
dalah studi teknik matematika yang berhubun
hubungan dengan
aspek-aspek
pengam
amanan
informasi
seperti
kerahasiaan,
integritas
i
data,
autentikasi entitas, dan
da autentikasi data (Menezes,et al. 1997). Si
Sistem kriptografi
mentransformasikann sebuah berita (plainteks) menjadi siferteks
ks melalui fungsi
enkripsi sedemikian
an rupa sehingga hanya penerima yang sah
s
yang dapat
mengembalikan trans
ransformasi tersebut dan memperoleh beritanya.
be
Proses
mentransformasi plainteks
plai
menjadi siferteks dinamakan prosess enkripsi
e
dimana
setiap fungsi enkrips
psi E ditentukan oleh sebuah algoritma enkr
nkripsi dan sebuah
kunci kc. Kunci adalah
ada
parameter khusus yang diperlukan
ukan dalam suatu
transformasi. Kuncii hanya
ha
diketahui oleh pengirim dan penerimaa berita yang sah
saja. Untuk dapat me
memperoleh kembali plainteks, diperlukan suatu
sua transformasi
yang disebut proses
es deskripsi. Pada proses dekripsi, setiap fungsi
fung dekripsi D
diperoleh dari sebuah
ah aalgoritma dekripsi dan sebuah kunci kd.
Secara garis besar,
be
sistem kriptografi terbagi menjadi tigaa kelompok besar
yaitu sistem kriptogr
ografi tak berkunci, sistem kriptografi simeetrik dan sistem
kriptografi asimetrik.
ik. Diagram pengelompokkan sistem kriptogra
ografi dapat dilihat
pada Gambar 1.
Gam
ambar 1 Pengelompokkan sistem kriptografi.
Suatu proses enkripsi
enkr
dikatakan menggunakan enkripsi kunci
kunc simetrik jika
kunci yang digunaka
kan untuk melakukan proses enkripsi dan dekripsi
dek
sama. Jika
suatu skema enkripsi
psi menggunakan kunci yang berbeda untuk
uk enkripsi (kunci
privat) dan dekripsi (kunci publik) maka skema tersebut dinamakan skema
enkripsi kunci publik (Lidl dan Pilz 1997). Skema enkripsi kunci simetrik seperti
yang diperlihatkan pada Gambar 2.
(Sumber : http://cisc.hk.linkage.net/ notes/english/note02.html)
Gambar 2 Skema enkripsi kunci simetrik.
Dalam sistem kriptografi, kunci umumnya dihasilkan oleh PBAN atau
PBAS. Output dari PBAN atau PBAS ini berupa barisan kunci berbentuk bit, yang
selanjutnya akan diubah menjadi bentuk barisan lain atau tetap dalam bentuk
barisan bit bergantung pada kebutuhan sistem kriptografi. Beberapa bentuk
barisan kunci yang digunakan dalam sistem kriptografi adalah barisan digit (0-9),
barisan bilangan heksadesimal (0-F), barisan karakter (0-255) dan barisan abjad
(A-Z).
Terdapat tiga tipe barisan yang dihasilkan oleh PBAN dan PBAS yaitu
barisan acaksemu, barisan acaksemu yang aman secara kriptografis dan barisan
yang acak nyata. Hanya barisan acaksemu yang aman secara kriptografis dan
barisan acak nyata yang dapat digunakan dalam sistem kriptografi. Berikut ini
adalah penjelasan secara mendetail mengenai kedua barisan tersebut.
1.
Barisan Acaksemu yang Aman Secara kriptogafis
Menurut Schneier (1996), tidak semua barisan kunci yang dihasilkan
oleh PBAN dan PBAS dapat digunakan dalam sistem kriptografi. Barisan
kunci yang dapat digunakan dalam sistem kriptografi adalah barisan
acaksemu yang aman secara kriptografis dan barisan yang acak nyata.
Suatu barisan dikatakan aman secara kriptografis bila barisan tersebut
memenuhi dua syarat, yaitu :
a.
Terlihat acak.
Yang dimaksud dengan terlihat acak adalah bila barisan kunci
tersebut lulus semua uji statistik mengenai keacakan. Atau dengan kata
lain frekwensi kemunculan setiap kunci harus mendekati sama
(berdistribusi seragam) dan saling bebas atau kemunculan suatu kunci
tidak mempengaruhi terjadinya kunci lain sehingga kemunculan kunci
selanjutnya tidak dapat diperkirakan tanpa memperhatikan berapa banyak
kunci yang telah dihasilkannya (Stallings 1998).
b.
Ketidakterdugaan.
Yang dimaksud dengan ketidakterdugaan adalah kemunculan kunci
berikutnya tidak dapat diprediksi dengan menggunakan komputasi
terbatas meskipun penyerang memiliki informasi mengenai barisan kunci
sebelumnya dari barisan kunci tersebut.
2.
Barisan Acak nyata
Suatu barisan dikatakan acak nyata bila memenuhi 3 syarat yaitu
barisan tersebut terlihat acak, ketidakterdugaan dan barisan yang sama tidak
dapat dihasilkan kembali.
Sistem One Time Key (OTK)
Sistem One Time Key (OTK) merupakan salah satu contoh algoritma
enkripsi simetrik. Sistem tersebut dinamakan OTK karena tiap kunci hanya tepat
digunakan satu kali untuk satu berita sehingga setelah mengenkripsi berita,
pengirim harus segera menghapus barisan kunci yang telah digunakannya. Untuk
mendekripsi berita, penerima harus mempunyai barisan kunci yang sama dengan
pengirim. Seperti pengirim berita, penerima juga harus menghapus barisan kunci
yang telah digunakan untuk mendekripsi berita.
Barisan kunci yang digunakan dalam sistem OTK dapat berupa barisan bit,
digit atau abjad yang dihasilkan oleh suatu PBAS atau PBAN. Sistem OTK
dengan barisan abjad menggunakan fungsi enkripsi sebagai berikut:
dengan
∈ "#$%&'
0≤
≤ 25 .
(, * ∈ +%, -'
=
,
+
26
∈ ./&0%, " = + = . = ℤ
2
dan
Rantai Markov
Rantai markov adalah suatu model stokastik yang diperkenalkan oleh
matematikawan Rusia bernama A.A.Markov pada awal abad ke-20. Dengan
menggunakan proses markov, pemodelan fenomena stokatik yang berkembang
menurut waktu dapat dilakukan. Masalah dasar dari pemodelan stokastik dengan
proses markov adalah menentukan deskripsi state (keadaan) yang sesuai sehingga
proses stokastik yang berpadanan akan benar-benar memiliki sifat markov yaitu
pengetahuan terhadap state saat ini cukup untuk memprediksi perilaku stokastik
dari proses waktu yang akan datang (Mangku 2005).
Proses markov diklasifikasikan berdasarkan parameter waktu dan sifat
ruang state. Berdasarkan ruang state, proses markov dapat dibagi menjadi proses
markov state diskrit dan proses markov state kontinu. Proses markov state diskrit
dinamakan rantai markov. Berdasarkan waktu, proses markov dapat dibagi
menjadi proses markov waktu diskrit dan proses markov waktu kontinu. Jadi
terdapat 4 tipe proses markov, yaitu :
1. Rantai markov waktu diskrit (proses markov state diskrit waktu diskrit).
2. Rantai markov waktu kontinu (proses markov diskrit waktu kontinu).
3. Proses markov waktu diskrit(proses markov state kontinu waktu diskrit).
4. Proses markov waktu kontinu (proses markov state kontinu waktu kontinu).
Proses stokastik {Xn, n = 0,1,2,...} dengan ruang state 30,1,2, ⋯ 5 dinamakan
rantai markov waktu diskrit jika untuk setiap & = 30,1,2, ⋯ 5 berlaku :
6789:;< = =|9: = %, 9: < = %: < , ⋯ , 9< = %< , 9? = %? @ = 6789:;< = =|9: = %@ (1)
untuk semua kemungkinan nilai dari %? , %< , ⋯ , %: < , %, = ∈ 30,1,2, ⋯ 5.
Suatu rantai markov dikatakan berorde satu jika nilai suatu state pada periode
tertentu hanya bergantung pada state satu periode sebelumnya, yang dirumuskan
sebagai :
6789:;< = =|9: = %, 9:
<
= %: < , ⋯ , 9< = %< , 9? = %? @ = 6789:;< = =|9: = %@ (2)
untuk semua n dan state %? , %< , ⋯ , %: < , %, =.
Jika nilai suatu state pada periode tertentu hanya bergantung pada state dua
periode sebelumnya maka disebut rantai markov orde dua, yang dirumuskan
sebagai :
6789:;< = =|9: = %, 9:
%, 9:
<
= %: < @
<
= %: < , ⋯ , 9< = %< , 9? = %? @ = 6789:;< = =|9: =
untuk semua n dan state %? , %< , ⋯ , %: < , %, =.
Peluang bahwa 9:
<
(3)
berada pada state j jika 9: berada pada state i disebut
sebagai peluang transisi satu langkah, yang dirumuskan sebagai :
:,:;<
ABC
= 6 9:;< = =|9: = % .
Jika peluang transisi tersebut bebas dari indeksnya maka disebut proses markov
dengan peluang transisi stasioner dengan peluang transisinya dapat ditulis sebagai
:,:;<
ABC
= ABC
Umumnya peluang transisi satu langkah ditampilkan sebagai matriks P berukuran
n x n dimana ABC adalah input pada baris ke-i dan kolom ke-j.
state akhir
i0
i1
i2
...
i0 p0,0 p0,1 p0,2 ...
P = state awal
i1 p1,0 p1,1 p1,2 ...
i2 p2,0 p2,1 p2,2 ...
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
Mengingat nilai peluang adalah tidak negatif dan proses markov harus mengalami
transisi ke suatu state maka :
1. ABC ≥ 0 untuk semua %, = ∈ 30,1,2, ⋯ 5.
2. ∑G
CH? ABC = 1 untuk semua % ∈ 30,1,2, ⋯ 5.
Pembangkit Teks dengan Rantai Markov
Pembangkit teks dengan rantai markov pertama kali dikenalkan oleh
Shannon (1948) dan dipopulerkan oleh Dewdney (1989).
Berikut ini adalah proses pembangkitan teks dengan rantai markov :
1. Membaca data pelatihan untuk membentuk tabel atau matriks peluang transisi
rantai markov pada orde tertentu.
2. Membangkitkan data selanjutnya berdasarkan matriks peluang transisi tersebut
dengan cara memilih secara acak data selanjutnya berdasarkan data
sebelumnya.
Sumber Markov Homogen (Homogeneous)
Menurut Konheim (2007), sumber markov untuk membangkitkan barisan
teks ditentukan oleh 2 parameter yaitu :
1. Distribusi peluang π i 1-gram.
639J = i5 = K % ≥ 0,0 ≤ % <
<
1 = ∑M
BH? K %
2. Peluang transisi A =|% unuk pasangan 2-gram.
639J = =|9J
<
= %5 = 6 =|% ≥ 0, 0 ≤ %, = <
<
1 = ∑M
CH? 6 =|% , 0 ≤ % <
a.
(4)
(5)
Peluang dan Cara Menghitung Huruf dalam Barisan
Karakteristik statistik suatu bahasa dapat dilihat melalui frekwensi
terjadinya k-gram. Jumlah 1-gram i muncul dalam plainteks x dengan
panjang n adalah peubah acak dihitung dengan menggunakan persamaan:
dimana O39J = %5 = P
N: % = ∑:BH?< O39J = %5
1,jika3⋯ 5 adalah benar 8
0, untuk yang lain
(6)
dengan nilai harapan dan frekwensi terjadinya 1-gram adalah
: <
Q3N: % 5 = R 639J = 15 = & K %
BH?
,: % =
Q3N: % 5
=K %
&
Jumlah 2-gram (i,j) terjadi pada huruf-huruf yang berdekatan dalam
plainteks X adalah
:
N: %, = = R O39J = %, 9J;< = =5
BH?
dengan nilai harapan dan frekwensi terjadinya 2-gram adalah
:
Q3N: % 5 = R 639J = %, 9J;< = =5 = & − 1 K % 6 =|%
BH?
,: %, = =
b.
Menghitung k-Gram
Q3N: %, = 5
= K % 6 =|%
&−1
Sliding window counts merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk menghitung frekwensi dari suatu teks (Konheim 2007).
Berikut adalah algoritma sliding windows count :
Inisialisasi : N % = N %, = = N %, =,
For t:= 0 to n-1 do
=N
N
J
N
J , J;<
N
J , J;< , J;
J
For t:= 0 to n-2 do
= 0 untuk 0 ≤ %, =,
<
;
+ 1;
=N
For t:= 0 to n-3 do
J , J;<
=N
+ 1;
J , J;< , J;
+ 1;
Hasil dari sliding window counts harus memenuhi :
UR N %, # − R N #, % U ≤ 1, 0 ≤ % <
V
V
UR N %, =, # − R N #, %, = U ≤ 1, 0 ≤ %, = <
V
V
Parameter-parameter rantai markov yang diperoleh dari sliding
window counts 2-gram {N(i,j)} pada sampel teks
adalah sebagai berikut:
=
?,