Soal soal matematika kelas 12 semester

  • – x
    • 4x – 5 = 0 (x-5) (x+1) = 0 x = 5 v x = -1
    • 1
    • 1 = ....

  11

  4

  42

  −

  (

  11

  1 −

  =

  )

  ( x y

  − 10−32 − 20+24 )

  (

  1 −

  Jadi, a =

  =

  ( x y )

  10 8 )

  ) (

  3

  2

  − 1 −4 −

  (

  11

  1 −

  =

  )

  )

  42

  8

  a. 2m + 3n

  o

  = M

  n

  M

  3.2 Sebuah modal sebesar Rp50.000.000,00 disimpan di bank

  jadi a merupakan Dx. Dx = 2m + 3n

  Dx Du

  e. 2n – 3m Menurut cara Cramer x =

  d. 3m - 2n

  c. 3m + 2n

  b. 2m – 3n

  , maka nilai a adalah ....

  11 dan b =-

  |

  2

  3

  2 −3

  a |

  2 x−3 y=m 3 x +2 y=n dan x =

  {

  4.1 Jika SPLDV

  2 = 4

  b

  11 a -

  4

  ) ( x y

  10

  Kompete nsi Dasar Soal Tingkat Jawab

  (

  )

  5 4 1 1

  (

  2 5 1 3 ) dan B =

  (

  3.1 Jika A =

  2

  |A-x I| = 0 (1-x)(3-x) -2.4 = 0 x

  )

  4 2 3−x 3

  1−x

  1 0 0 1 ) =

  a. -2

  (

  1 4 2 3 )

  (

  e. 1 atau 0 A-x I =

  d. -5 atau 0

  c. -1 atau 5

  b. -1 atau -5

  a. 1 atau -5

  A-x I| = 0 dengan I matriks satuan dan |A-x I| determinan dari A-xI adalah....

  1 4 2 3 ) , maka nilai x yang memenuhi persamaan |

  (

  3.1 Jika matriks A =

  , maka determinan (A.B)

  b. -1

  (

  3 x +4 y=10 2 xy =8 Nilai dari (a -

  =

  x y )

  4 2 −1 ) (

  3

  (

  e. 2 Matriks dariSPLDV tersebut adalah

  d. 4

  c. 6

  b. 8

  a. 38

  2 ) adalah ....

  b

  {

  c. 1

  SPLDV

  = 1 4.1 (a,b) merupakan penyelesaian dari

  1 ( 6−5 ).(5−4 )

  =

  det A . det B

  1

  =

  det( A . B)

  1

  =

  e. 3 det (A.B)

  d. 2

  . (1 + nb)

  • (n - 1)b U

  ( 2i−1)

  a. 8000

  b. 9000

  c. 30.000

  d. 5.000

  e. 3.000 A = 500 r = 2 n = 6/1,5 = 4 An = Ar

  n

  An = 500 . 2

  4 An = 500 . 16

  An = 8000 Jadi banyak bakteri setelah 6 jam adalah 8000 bakteri

  3.3 Nilai dari notasi sigma berikut adalah

  ∑ i=1

  50

  2

  = 10 + (7-1).7 = 10 + 42 = 52 Jadi, jumlah stok persediaan bulan ketujuh sebanyak 52 buah

  −

  4

  ∑ i=1

  50

  ( i

  2

  − i)

  a. 40

  b. 45

  c. 50

  d. 55 4 i 4 i

  ( ¿¿ 2−4 i+i)−( ¿¿ 2+4)

  ¿ ∑ i =1

  4.2 Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menujukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 1,5 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 500 bakteri. Setelah 6 jam banyak bakteri adalah ....

  7

  dengan bunga tunggal (flat) sebesar 12,5 % per tahun. Modal tersebut setelah 4 tahun menjadi ....

  . M o = (1 + 0,02)

  a. Rp65.000.000,00

  b. Rp67.500.000,00

  c. Rp70.000.000,00

  d. Rp72.500.000,00

  e. Rp75.000.000,00 = Rp75.000.000,00

  3.2 Pak Joni mempunyai modal usaha sebesar Rp100.000.000,00 akan ditabung ke bank B yang menawarkan bunga majemuk 2% per tahun. Pada permulaan tahun ke-3, modal itu menjadi ....

  a. Rp102.000.000,00

  b. Rp102.020.000,00

  c. Rp106.120.800,00

  d. Rp104.000.000,00

  e. Rp104.040.000,00 Bunga selalu diberikan pada akhir.

  M n = (1 + b)

  n

  2

  1

  . Rp100.000.000,00 = Rp104.040.000,00

  4.2 Sebuah dealer sepeda motor “Pasti Puas” baru setahun membuka usahanya. Pada bulan pertama, stok persediaan sepeda motor 10 buah. Pada akhir tahun, setelah dievaluasi ternyata rata-rata jumlah permintaan sepeda motor sebanyak 7 buah setiap bulan. Berapa jumlah stok persediaan pada bulan ketujuh?

  a. 50

  b. 42

  c. 10

  d. 52

  e. 70 U

  1

  = 10, b = 7 dan n = 7 Ditanya U

  7 ?

  U

  n

  = U

  50 ¿

  50

  e. 60

  i = 50 ∑ i=1

  15

  15

  13

  3.3 ( 2 k−3) ( 2 k −3)= ( 2( k +2)−3 )

  ∑ ∑ ∑ k=3 k=3 k=1

  13 Sigma di bawah ini yang ¿ ( 2 k +4−3 )

  ∑

  mempunyai nilai sama dengan

  k=1 sigma di atas adalah . . . .

  13

  13 ¿ ( 2 k +1)

  ∑ a . ( 2 k −2)

  ∑ k=1 k=1

  15 b . ( 3 k −2)

  ∑ k=2

  13 c . ( 2 k +1)

  ∑ k=1

  16 d . ( 2k +5)

  ∑ k =4

  16 e . ( 2 k−5)

  ∑ k=1

  4.3 Berikut merupakan langkah- Misalkan, suatu pernyataan disimbolkan langkah induksi fungsi p (n) dengan p(n), langkah-langkah induksi

  Misalkan p(n) adalah rumus yang matematikanya adalah sebagai berikut: berlaku untuk setiap bilangan asli

  1. Dibuktikan benar untuk n = 1

  n

  2. Anggap benar untuk n = k

  1. Dibuktikan benar untuk n = 0

  3. Dibuktikan bahwa p(n) benar untuk n =

  2. Anggap benar untuk n = 1

  k + 1

  3. Dibuktikan benar untuk n = 1 Dalam soal tersebut yang tidak sesuai adalah

  4. Dibuktikan bahwa p(n) benar untuk n = k + 1 1. dibuktikan benar untuk n = 0

  Langkah yang tidak sesuai dengan Seharusnya dibuktikan benar untuk n= 1 karena langkah-langkah induksi adalah ... n merupakan bilangan asli

  a. 1 dan 3 2. anggap benar untuk n=1

  b. 2 dan 4

  c. 3 dan 4 Seharusnya yang dianggap benar adalah untuk

  d. 1 dan 2 n = k e. 1 dan 4

  3.4 Jika panjang salah satu diagonal Diagonal sisi = 50 cm sisi sebuah kubus 50 cm, maka luas

  2

  s = 1250 cm permukaan kubus itu adalah ….

  2

  2

  a. 1.500 cm luas permukaan kubus = 6 s

  2

  b. 3000 cm = 6 x 1250 cm

  2

  c. 7.500 cm

  2

  2

  d. 15.000 cm = 7500 cm

  2

  e. 5.000 cm

  55

  √

  a. 6 cm

  b. 12 cm

  c. 18 cm

  d. 24 cm

  e. 30 cm Dari data soal d = 6√3 dapat langsung diambil panjang sisi kubus kecil adalah 6 cm. Atau kalau dihitung seperti ini s =

  dr

  3

  3 =

  √

  3 x 6

  3

  = 384 liter

  3 = 6 cm

  Untuk kubus besar, panjang sisinya 3 kali yang kecil sehingga panjang sisinya = 3 x 6 = 18 cm

  URAIAN

  Kompetensi dasar Soal Tingkat Jawab

  Bab 1

  4.1 Sebuah segitiga sembarang mempunyai sudut terbesar adalah lebih besar dari tiga kali sudut

  55 terkecil. Sudut kedua terbesar (sudut tengah) adalah 2 lebih

  55 besar dari sudut terkecil. Carilah ketiga sudut dalam segitiga tersebut!

  Misalkan, a= sudut terbesar, b= sudut tengah, dan c = sudut terkecil. Model matematika dari SPLTV

  55 a = 3c + 55 a-3c =

  4.4 Sebuah kubus dengan rusuk S diperkecil sedemikian rupa sehingga menjadi kubus 1/3 S. Panjang diagonal kubus kecil itu 6√3 cm. Panjang kubus semula adalah...

  3

  3.4 Banyaknya diagonal sisi suatu prisma tegak yang alasnya segilima beraturan adalah …. buah

  b. 215 L

  a. 10 c. 15

  b. 12 d. 18

  e. 20 Diagonal sisi pada prisma segilima beraturan adalah 20.

  Jumlah diagonal sisi 2 alas adalah 10, jumlah diagonal sisi5 tegak adalah 10.

  4.4 Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang sisi bagian dalam adalah 80 cm. Jika bak mandi terisi

  3

  /

  4 bagian dengan air

  tentukan berapa liter volume air di dalam bak mandi tersebut.

  a. 512 L

  c. 384 L

  = 384.000 cm

  d. 216 L

  e. 256 L Volume bak mandi jika terisi penuh = S

  3

  = 80

  3

  = 80 x 80 x 80 = 512.000 cm

  3 Bak mandi hanya terisi 3/4 bagian saja

  sehingga Volume air =

  3

  /

  4 x 512.000

  • Jumlah sudut 18 05  a + b + c = 1805
  • Sudut terbesar = tiga kali sudut terkecil +
  • Sudut tengah = 2 + sudut terkecil
b = 2 + c

  55 b – c = 2

  Perhitungan a,b, dan c a =

  25 = (-5) + 0 + 25 – 0 – (-75) – (-180) D

  b

  = 275  D

  c

  =

  |

  1 1 180

  1 0 5 1 25

  |

  1 1 1 0 0 1

  = 0 + 0 + 180 – 0 – 5-25 D c = 150

  Da D

  1

  = 95 b =

  Db D

  = 55 c =

  Dc D

  = 30 jadi sudut – sudut dalam segitiga itu adalah 9 , 5 , 3 55 55 05

  Bab 2

  4.2 Pipin meminjam uang di dua BPR yang berbeda dengan masa pinjaman keduanya adalah 3 tahun. Total bunga tunggal dari kedua BPR yang harus ia bayarkan adalah Rp1.125.000,00.

  Pipin meminjam uang sebesar Rp5.000.000,00 pada BPR A dengan bungan tunggal 3.5% per tahun. Sedangkan BPR B

  Diketahui :  Bunga A + bunga B = Rp1.125.000  Modal A = Rp5.000.000, bunga tunggal

  3,5 %

   Bunga tunggal B = 5%

  5

  1 180

  55 Bentuk SPLTV:

  =

  { a+b+c=180

  ̊5

  a−3 c=5 ̊5 bc=25

  ̊5 Perhitungan D, D a , D b , D c

   D =

  |

  1 1 1

  1 0 −3 1 −1 | 1 1

  1 0 0 1 = 0 + 0 + 1 – 0 – (-3) – (-1) D = 5

   D

  a

  |

  |

  180 1 1

  5

  25 0 −3 1 −1

  |

  180 1

  5

  25

  1 = 0 + (-75) + 5 – 0 – (-540) – (-5) D a = 475

   D b =

  |

  1 180 1 1 5 −3 25 −1

   Waktu = 3 tahun Ditanya : Mb? Bunga A = Ma x b x t = Rp5.000.000 x 3,5 % x 3 menawarkan bunga tunggal 4% = Rp525.000 per tahun. Tentukan besar pinjaman Pipin pada BPR B. Bunga B = Rp1.125.000 – bunga A

  = Rp1.125.000 - Rp525.000 = Rp600.000 Bunga B = Mb x b x t Rp600.000 = Mb x 3 x 4% Mb = Rp5.000.000,00

  n

  Bab 3 Buktikan bahwa

  1

  n

  ( 3 i−2) = n (3n-1)

  ∑

  3.3

  1

  2

  i=1

  n (3n-1), ( 3 i−2) =

  ∑

  2

  1

  i=1

  1 + 4 + 7 + . . . + n = n (3n-1) n = bilangan asli

  2 Bukti

  1 n = 1  1 = 1 (3.1-1)  2 1 = 1 (Benar)

   n = k

  1 1 + 4 + 7 + . . . + k = k (3k-1)

  2  n = k + 1 ruas kanan

  1 (k+1) (3(k+1)-1)

  2

  1 (k+1) (3k-+2)

  2

  1

  2

  (3k + 5k + 2)

  2 Ruas kiri 1 + 4 + 7 + . . . + k + (3k + 1) 1 k (3k-1) + (3k + 1)

  2

  1

  1

  2

  3k k + (3k + 1) -

  2

  2

  1

  2

  (3k - k + 6k + 2)

  2

  1

  2

  (3k + 5k + 2)

  2 TERBUKTI

  2

  2

  2

  2 Bab 3 Buktikan bahwa n (n + 1) habis n = 1 (1 + 1) = 4 (benar)

   3.3 dibagi 4 dengan induksi  n = k matematika!

   1

  2

  2

  k ( k + 1) (diasumsikan benar)  n = k + 1

  2

  2

  2

  2

  (k+1) (k+2) = (k+1) (k + 4k + 4)

  2

  2

  2

  = k (k+1) + (k+1) (4k+4)

  2

  2

  2

  = k (k+1) + 4 (k+1) (k+1)

  TERBUKTI

  Bab 4

  4.4 Pada Hari Minggu Adek Lia sangat menginginkan kue. Adek Lia membeli sebuah kue berbentuk kubus di toko Roti. Kue tersebut memiliki panjang sisi 18 cm. Lalu Adek Lia mengiris kue dibagian pojok kubus hingga sisanya seperti gambar berikut.

  Tentukan volume sisa kue di atas! Volume awal kue adalah: = 18 x 18 x 18 = 5832 cm

  3 Potongan kue berbentuk limas dengan alas

  segitiga: Volume limas V =

  Lalas x t

  3 V = 9 x 9

  2

  x 9

  3 = 121,5 cm

  3 Sisa kue = 5832 − 121,5

  = 5710,5 cm

  3 Nama : Ayuna Santika Putri Kelas : XII MIPA 7 Absen : 6 Tugas : Membuat soal 15 Pilihan

Ganda dan 5 Essai