Bab XIX Matriks (1)
B. Kesamaan dua buah Matriks :
BAB XIX. MATRIKS
A = B
Pengertian: a b p q a p , b q
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur
=
c d r s c r , d s
pada baris dan kolom dan letaknya di antara dua buah kurung.
C. Determinan Matriks :
A. Operasi Matriks :
1. Matriks ordo 2 x 2 2 baris dan 2 kolom Baris
a b p q
Jika A = dan B =
a b
c d r s
Jika A =
c d
kolom Maka det(A) = |A| = ad – bc jika det(A) = 0 maka disebut matriks berordo 2x2 matriks A disebut matriks singular
1. Penjumlahan
2. Matriks ordo 3 x 3
a b p q a p b q
- A + B = =
c d r s c r d s
a b c
2. Pengurangan
Jika A = d e f
a b p q a p b q g h i
- A – B = =
c d r s c r d s
Maka det(A) = |A| = aei + bfg + cdh – gec – hfa – idb diagram :
3. Perkalian
- arah negatif
a b c a b a.
Perkalian skalar
d e f d e a b ka kb
g h i g h
k =
c d kc kd
+ + + arah positif
b. Perkalian matriks dengan matriks
D. Invers Matriks : a b p q
1
A . B =
- Jika A.B = I ; I = , maka A dan B dikatakan
c d r s
1
saling invers
ap br aq bs
=
a b d b
1
1 cp dr cq ds
- Jika A = , maka A = . =
c d det( A ) c a
d b 1 .
ad bc c a
2 E. Transpose Matriks :
13. A = A . A 3 2 A = A . A 4 3
a b a c
t A = A . A
Jika A = , maka A
c d b d .
t .
.
A didapat dari mengubah kedudukan baris menjadi kolom
dari matriks A
F. Persamaan Matriks : n n 1 A = A. A
Jika A.B = C maka 1
1. A = C . B
1 A . C
2. B = ( urutan huruf diperhatikan !!)
G. Sifat-sifat Operasi Matriks :
1. A + B = B + A (sifat komutatif)
2. A . B B. A
3. A. (B. C) = (A . B) . C (sifat asosiatif) 4. (A + B) + C = A + ( B + C )
5. A + O = O + A ; O =
6. A + (-A) = 0
7. A – B = A + (-B) 1 1
8. ( A ) = A t t 9. ( A ) = A 1 1 1
10. ( A . B ) = B . A t t t 11. ( A ) . B = B . A 1
1
12. A . A = I =
1