Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer.
PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA
MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER
ACHMAD DICKY FACHRUDDIN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan
Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Januari 2016
Achmad Dicky Fachruddin
NIM G54090070
ABSTRAK
ACHMAD DICKY FACHRUDDIN. Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola
Menggunakan Pemrograman Integer. Dibimbing oleh RUHIYAT dan FARIDA
HANUM.
Salah satu cabang olahraga yang digemari di Indonesia adalah sepak bola,
dengan penentuan jadwal pertandingan sepak bola adalah aspek yang sangat
penting. Pada karya ilmiah ini akan dibahas penjadwalan babak penyisihan grup
Piala Indonesia. Turnamen ini diikuti oleh 16 klub yang dibagi menjadi 4 grup
dengan setiap grup terdiri atas 4 klub. Turnamen ini menggunakan sistem double
round robin, yaitu setiap 2 klub dalam suatu grup berhadapan satu sama lain
sebanyak dua kali dalam pertandingan kandang dan tandang. Tujuan karya ilmiah
ini adalah menyusun jadwal pertandingan yang meminimumkan total jarak
tempuh klub-klub peserta Piala Indonesia di setiap grup. Metode yang digunakan
adalah pemrograman integer dan penyelesaiannya ditentukan dengan perangkat
lunak LINGO 11.0.
Kata kunci: double round robin, pemrograman integer, penjadwalan, sepak bola
ABSTRACT
ACHMAD DICKY FACHRUDDIN. Football Match Scheduling Using Integer
Programming. Supervised by RUHIYAT and FARIDA HANUM.
One of the favorite sports in Indonesia is football, where determination of
the football match schedule is a very chalenging aspect. In this paper, it will be
discussed the match scheduling of group stage of Piala Indonesia. This
tournament was participated by 16 clubs divided into 4 groups with each group
consisting of 4 clubs. This tournament employs a double round robin playing
system, i.e. every 2 clubs in a group facing each other twice in a home and away
matches. The objective of this work is to prepare a schedule which minimizes the
total traveled distance of the participants in every groups. The method used is an
integer programming and its solution is generated by LINGO 11.0 software.
Keywords: double round robin, football, integer programming, match schedule
PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA
MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian ini ialah penjadwalan pertandingan sepak bola, dengan
judul Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ruhiyat, SSi, MSi dan Ibu Dra
Farida Hanum, M.Si selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Bib Paruhum Silalahi,
MKom selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima
kasih juga disampaikan kepada dosen dan staf penunjang Departemen Matematika
atas segala ilmu dan bantuannya. Terima kasih juga kepada Adit, Agung, Andri,
Haryono, Ihsan, Qowi, dan teman-teman mahasiswa Matematika 46 lainnya atas
bantuan dan dukungannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Januari 2016
Achmad Dicky Fachruddin
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
LANDASAN TEORI
1
Pemrograman Linear
1
Pemrograman Integer
2
Round Robin
3
PEMBAHASAN
5
Formulasi Masalah
5
Aplikasi Masalah
6
SIMPULAN
14
DAFTAR PUSTAKA
14
LAMPIRAN
15
RIWAYAT HIDUP
62
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Daftar klub pada Zona 1 (Pulau Jawa)
Daftar klub pada Zona 2 (Pulau Sumatera)
Daftar klub pada Zona 3 (Pulau Kalimantan dan Sulawesi)
Daftar klub pada Zona 4 (Pulau Papua dan Bali)
Data hasil pengundian grup
Data jarak antarkota pada Grup 1 (dalam km)
Data jarak antarkota pada Grup 2 (dalam km)
Data jarak antarkota pada Grup 3 (dalam km)
Data jarak antarkota pada Grup 4 (dalam km)
Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 1
Total jarak klub Persija
Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 1
Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 1
Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 1
Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 2
Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 2
Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 2
Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 2
Pembagian klub pada model 6 klub
Jarak antarkota pada model 6 klub (dalam km)
Jadwal pertandingan pada model 6 klub
Pembagian klub pada model 8 klub
Jarak antarkota pada model 8 klub (dalam km)
Jadwal pertandingan pada model 8 klub
7
7
7
7
7
8
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
12
13
13
DAFTAR GAMBAR
1 Contoh dari turnamen single round robin dengan
oleh grafik lengkap
2 Jadwal turnamen single round robin dengan
klub
klub diwakili
4
4
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Contoh program Grup 1 Kasus 1
Contoh hasil Grup 1 Kasus 1
Contoh program Grup 1 Kasus 2
Contoh hasil Grup 1 Kasus 2
Contoh program Grup 2 Kasus 1
Contoh hasil Grup 2 Kasus 1
Contoh program Grup 2 Kasus 2
Contoh hasil Grup 2 Kasus 2
Contoh program Grup 3 Kasus 1
15
16
18
20
22
23
25
27
29
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Contoh hasil Grup 3 Kasus 1
Contoh program Grup 3 Kasus 2
Contoh hasil Grup 3 Kasus 2
Contoh program Grup 4 Kasus 1
Contoh hasil Grup 4 Kasus 1
Contoh program Grup 4 Kasus 2
Contoh hasil Grup 4 Kasus 2
Contoh program 6 klub
Contoh hasil 6 klub
Contoh program 8 klub
Contoh hasil 8 klub
30
32
34
36
37
39
41
43
44
49
51
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Olahraga telah menjadi bisnis besar dalam ekonomi global, terutama pada
cabang sepak bola. Sebuah turnamen sepak bola diminati oleh jutaan orang di
seluruh dunia termasuk di Indonesia. Banyak turnamen sepak bola di Indonesia,
seperti Indonesia Super League (ISL), Piala Presiden, dan Piala Jenderal
Sudirman.
PSSI (Persatuan Sepakbola Seluruh Indonesia) bersama PT Liga Indonesia
bekerja sama di setiap musim kompetisi sepak bola untuk mengatur penjadwalan
turnamen agar jadwal yang dihasilkan tidak merugikan klub yang mengikuti
turnamen tersebut.
Ada banyak aspek yang relevan untuk dipertimbangkan dalam penentuan
jadwal terbaik untuk turnamen sepak bola. Dalam beberapa situasi, ada yang
berusaha untuk meminimumkan total jarak tempuh. Masalah lain mencoba untuk
meminimumkan total istirahat, yaitu jumlah pasang pertandingan kandang
berturut-turut atau laga tandang berturut-turut yang dimainkan oleh klub yang
sama. Ada juga yang memaksimumkan jumlah pertandingan yang bisa disiarkan
oleh saluran TV terbuka (untuk meningkatkan pendapatan dari hak siar) dan yang
lainnya untuk mencari jadwal seimbang dengan jumlah minimum waktu istirahat
di markas dan saat pergi dari markas (demi keadilan).
Karya ilmiah ini memberikan review pengantar untuk masalah utama dalam
penjadwalan olahraga, khususnya dalam bidang sepak bola di Indonesia. Aspek
yang diutamakan adalah meminimumkan total jarak tempuh dan perjalanan
turnamen klub-klub peserta karena Indonesia merupakan negara yang memiliki
luas di atas rata-rata sehingga jarak tempuh antarkota pun menjadi lebih besar.
Model yang dipakai pada karya ilmiah ini diambil dari artikel Ribeiro (2012)
dengan judul Sports Scheduling: Problems and Applications.
Tujuan
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah sebagai berikut:
1. memodelkan penjadwalan turnamen yang meminimumkan total jarak tempuh
menggunakan pemrograman integer,
2. mengaplikasikan model untuk masalah penjadwalan pertandingan sepak bola.
LANDASAN TEORI
Pemrograman Linear
Pemrograman linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan
sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
keuntungan atau meminimumkan biaya (Eiselt 2007).
2
Dalam (Eiselt 2007), bentuk umum pemrograman linear adalah sebagai
berikut:
Fungsi tujuan atau fungsi objektif:
Maksimumkan atau minimumkan
Kendala :
Simbol
merupakan variabel keputusan. Banyaknya variabel
keputasan bergantung pada jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk
mencapai tujuan. Simbol
merupakan kontribusi setiap variabel
keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model
matematiknya. Simbol
merupakan penggunaan per unit
variabel keputusan terhadap sumber daya yang membatasi atau disebut juga
koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol
menunjukkan jumlah setiap sumber daya yang ada. Pertidaksamaan
menunjukkan batasan taknegatif. Banyaknya fungsi kendala
akan bergantung pada banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pemrograman Integer
Pemrograman integer adalah pengembangan dari pemrograman linear
sehingga beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer
(bilangan bulat). Jika hanya sebagian variabel keputusannya merupakan integer
maka disebut Pemrograman Integer Campuran (Mixed Integer Programming).
Jika semua variabel keputusannya bernilai integer maka disebut Pemrograman
Integer Murni (Pure Integer Programming), sedangkan Pemrograman Integer 0-1
merupakan bentuk pemrograman integer di mana semua variabel keputusannya
harus bernilai integer 0 atau 1 (biner) (Winston 2004).
Bentuk umum model pemrograman integer adalah :
Fungsi objektif:
Maksimumkan atau minimumkan
Kendala:
∑
∑
bernilai integer untuk beberapa atau semua .
3
dengan :
: variabel keputusan atau banyaknya kegiatan
,
: nilai fungsi objektif,
: sumber per unit kegiatan atau koefisien variabel keputusan ,
: besarnya sumber daya
: banyaknya sumber daya yang dipakai sumber daya .
Round Robin
Sebuah turnamen round robin adalah turnamen di mana setiap klub bermain
melawan klub lain dengan jumlah tetap. Dalam turnamen single round robin
(SRR), setiap klub berhadapan satu sama lain tepat satu kali (tepat dua kali untuk
turnamen double round robin (DRR)) dan bertanding paling banyak sekali di
setiap ronde. Sebuah turnamen round robin dikatakan kompak jika jumlah ronde
adalah minimum dan setiap klub memainkan satu kali di setiap ronde (Ribeiro
2012). Setiap klub memiliki tempat tersendiri di kota masing-masing dan setiap
pertandingan dimainkan di tempat dari salah satu dari dua klub yang bergantung
pada jadwal yang telah ditetapkan. Klub yang bermain di tempat sendiri disebut
klub tuan rumah dan dikatakan memainkan pertandingan kandang, sedangkan
yang lainnya disebut klub tamu dan dikatakan memainkan pertandingan tandang.
Jika setiap kali pasangan yang sama dari klub saling berhadapan dua kali dalam
dua ronde berturut-turut maka dikatakan ada pengulangan. Jika banyaknya klub
ganjil, maka dalam setiap ronde satu klub mendapatkan bye, yaitu tidak bermain.
Turnamen DRR sering dibagi menjadi dua fase, dimana setiap pertandingan
harus terjadi tepat satu kali dalam setiap fase, tetapi dengan hak rumah yang
berbeda. Dalam kasus yang disebut jadwal cermin, permainan yang dimainkan
oleh masing-masing klub di fase kedua mengikuti persis urutan yang sama seperti
yang dimainkan di fase pertama, tetapi dengan tempat bertukar. Oleh karena itu,
dua pertandingan yang dimainkan oleh setiap pasangan lawan berlangsung di
babak yang sama dari fase pertama dan kedua.
Turnamen dapat diwakili oleh graf yang menggambarkan model yang baik
untuk penjadwalan pertandingan. Graf lengkap dengan verteks,
dapat
digunakan untuk mewakili turnamen SRR atau salah satu fase dari turnamen DRR
yang kompak. Setiap verteks mewakili klub, sedangkan setiap pertandingan
diwakili oleh edge yang menghubungkan dua klub lawan. Gambar 1 menampilkan
contoh yang menggambarkan representasi grafis dari turnamen SRR dengan
klub.
4
Gambar 1 Contoh dari turnamen single round robin dengan
klub diwakili
oleh graf lengkap
Gambar 2 merupakan jadwal untuk contoh yang disajikan pada Gambar 1,
di mana setiap pertandingan ditetapkan untuk setiap ronde.
(a) Jadwal ronde pertama
(b) Jadwal ronde kedua
(c) Jadwal ronde ketiga
Gambar 2 Jadwal turnamen single round robin dengan
klub
5
PEMBAHASAN
Formulasi Masalah
Dalam menentukan penjadwalan pertandingan sepak bola tentu digunakan
aturan-aturan agar jadwal yang dihasilkan dapat optimal. Aturan yang dipakai
dalam penentuan jadwal pertandingan sepak bola di Indonesia antara lain
1 setiap klub memulai turnamen di kandang dan harus kembali ke kandang
setelah pertandingan tandang terakhirnya,
2 pengulangan tidak diperbolehkan, yaitu tidak ada dua klub yang bisa bermain
melawan satu sama lain dalam dua ronde berturut-turut,
3 minimal terdapat dan maksimal pertandingan kandang yang berturut-turut,
4 minimal terdapat dan maksimal pertandingan tandang yang berturut-turut.
Model matematika untuk permasalahan penjadwalan pertandingan sepak bola di
Indonesia ini adalah sebagai berikut:
Indeks:
: indeks untuk klub,
,
: indeks untuk ronde.
Notasi:
dan : dua buah bilangan bulat dengan
,
: banyaknya klub peserta per grup,
: jarak antara kandang klub dengan klub .
Variabel keputusan:
{
{
{
Fungsi objektif yaitu meminimumkan total jarak tempuh tim peserta:
∑∑
∑∑∑ ∑
∑∑
6
Kendala:
1 Tidak ada klub yang bertanding melawan klub itu sendiri
2 Setiap klub bertanding tepat satu kali di setiap ronde, baik kandang atau
tandang
3
∑(
4
∑
5
6
)
Setiap klub akan bermain tandang menghadapi lawan masing-masing tepat satu
kali
Dalam setiap urutan
minimal dan maksimal
pertandingan berturut-turut klub akan bermain
pertandingan tandang
∑∑
Tidak terjadi pengulangan pertandingan dalam dua ronde berturut-turut
bernilai 1 (selainnya 0) jika klub bermain di kandang (selainnya tandang)
pada ronde
∑
7
Untuk dua klub dan yang berbeda,
, yaitu klub harus berada di
kandang klub jika klub sebelumnya bermain tandang melawan klub pada
pertandingan terakhir
8
Klub melakukan perjalanan dari kandang asal klub menuju kandang klub
jika klub bermain di kandang klub dan pada dua putaran berturut-turut
.
Variabel
bernilai 0 atau 1
9
10 Variabel
11 Variabel
bernilai 0 atau 1
bernilai 0 atau 1
Aplikasi Masalah
PSSI memiliki kendala setiap musimnya untuk menentukan jadwal yang
ideal bagi turnamen sepak bola di Indonesia, salah satunya adalah turnamen Piala
Indonesia. Piala Indonesia ini adalah kompetisi buatan (bukan kompetisi yang
sebenarnya) yang diatur dengan jumlah peserta 16 klub yang terbagi dalam 4 zona
dan dibuat menjadi 4 grup. Pengundian dilakukan untuk menentukan klub akan
7
berada di grup yang terpilih sehingga setiap grup diwakili oleh masing-masing
zona. Pembagian zona diberikan pada Tabel 1 hingga Tabel 4.
Tabel 1 Daftar klub pada zona 1 (Pulau Jawa)
No
1
2
3
4
Klub
Persija
Persib
Arema
Persebaya
Kota
Jakarta
Bandung
Malang
Surabaya
Tabel 2 Daftar klub pada zona 2 (Pulau Sumatera)
No
1
2
3
4
Klub
Sriwijaya FC
Semen Padang
PSMS
PSPS
Kota
Palembang
Padang
Medan
Pekanbaru
Tabel 3 Daftar klub pada zona 3 (Pulau Kalimantan dan Sulawesi)
No
1
2
3
4
Klub
PSM
Mitra Kukar
Pusamania Borneo FC
Persiba
Kota
Makassar
Tenggarong
Samarinda
Balikpapan
Tabel 4 Daftar klub pada zona 4 (Papua dan Bali)
No
1
2
3
4
Klub
Persipura
Persiwa
Persiram
Bali United
Kota
Jayapura
Wamena
Raja Ampat
Denpasar
Hasil pengundian grup turnamen Piala Indonesia ini diberikan pada Tabel 5,
sedangkan jarak antarkota setiap grup diberikan pada Tabel 6 hingga Tabel 9.
Data jarak diperoleh dari situs distancecalculator.globefeed.com.
Tabel 5 Data hasil pengundian grup
Grup
1
2
3
4
Klub
1 = Persija, 2 = PSMS, 3 = Persiba, 4 = Persipura
1 = Arema, 2 = PSPS, 3 = Pusamania Borneo FC, 4 = Persiwa
1 = Persebaya, 2 = Semen Padang, 3 = PSM, 4 = Bali United
1 = Persib, 2 = Sriwijaya FC, 3 = Mitra Kukar, 4 = Persiram
8
Tabel 6 Data jarak antarkota pada Grup 1 (dalam km)
Kota
Jakarta
Medan
Balikpapan
Jayapura
Jakarta
0
Medan
1937
0
Balikpapan
2032
3955
0
Jayapura
5395
7312
3396
0
Tabel 7 Data jarak antarkota pada Grup 2 (dalam km)
Kota
Malang
Pekanbaru
Samarinda
Wamena
Malang
0
Pekanbaru
2147
0
Samarinda
1597
3439
0
Wamena
3673
4197
3065
0
Tabel 8 Data jarak antarkota pada Grup 3 (dalam km)
Kota
Surabaya
Padang
Makassar
Denpasar
Surabaya
0
Padang
2074
0
Makassar
823
2892
0
Denpasar
407
2481
994
0
Tabel 9 Data jarak antarkota pada Grup 4 (dalam km)
Kota
Bandung
Palembang
Tenggarong
Raja Ampat
Bandung
0
Palembang
741
0
Tenggagrong
2166
2759
0
Raja Ampat
5373
5962
3511
0
Pada karya ilmiah ini jadwal yang dibuat hanya jadwal pada babak
penyisihan grup saja karena untuk jadwal perempat final hingga final bergantung
pada hasil pertandingan di babak penyisihan grup sehingga tidak bisa diatur lagi.
Pertandingan penyisihan grup dimulai dengan setiap klub berada di kota masingmasing dan setelah selesai pertandingan terakhir semua klub kembali ke kota
masing-masing sebelum menjalani pertandingan babak perempat final.
Kasus 1: Penjadwalan tidak harus berupa pencerminan
Pada kasus ini jadwal yang dihasilkan tidak harus berupa pencerminan, yaitu
jadwal pada ronde 4, 5, dan 6 tidak harus cerminan dari jadwal ronde 1, 2, dan 3.
Untuk kasus ini pilih nilai
dan
karena setiap klub dibatasi maksimal
memainkan dua pertandingan kandang atau tandang secara berurutan. Lokasi
pertandingan adalah lokasi klub yang disebutkan terlebih dahulu. Solusi yang
didapat untuk Grup 1 Kasus 1 diberikan pada Tabel 10. Sintaks program LINGO
11.0 untuk kasus ini dapat dilihat di Lampiran 1 dan hasilnya di Lampiran 2.
9
Tabel 10 Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 1
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
PSMS vs Persija, Persiba vs Persipura
Persipura vs PSMS, Persija vs Persiba
Persiba vs PSMS, Persija vs Persipura
Persiba vs Persija, PSMS vs Persipura
Persipura vs Persija, PSMS vs Persiba
Persija vs PSMS, Persipura vs Persiba
Contoh total jarak yang ditempuh oleh salah satu klub, yaitu Persija selama babak
penyisihan disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11 Total jarak klub Persija
Ronde
1
2
3
4
5
6
7
Pertandingan
PSMS vs Persija
Persija vs Persiba
Persija vs Persipura
Persiba vs Persija
Persipura vs Persija
Persija vs PSMS
Selesai pertandingan terakhir
Total jarak
Perjalanan
Jakarta – Medan
Medan – Jakarta
Jakarta – Jakarta
Jakarta - Balikpapan
Balikpapan - Jayapura
Jayapura - Jakarta
Jakarta – Jakarta
Jarak (km)
1937
1937
0
2032
3396
5395
0
14697
Total jarak yang ditempuh oleh setiap klub di Grup 1:
Persija
= 14697 km,
PSMS
= 18537 km,
Persiba
= 18727 km,
Persipura = 21436 km,
maka total jarak yang ditempuh oleh seluruh klub di Grup 1 adalah 73397 km.
Jadwal untuk Grup 2, 3, dan 4 berturut-turut disajikan pada Tabel 12, 13, dan 14.
Program dan hasil software LINGO 11.0 diberikan pada Lampiran 3 hingga
Lampiran 8.
Tabel 12 Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 1
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Arema vs PSPS, Persiwa vs Pusamania Borneo FC
Persiwa vs Arema, PSPS vs Pusamania Borneo FC
Pusamania Borneo FC vs Arema, PSPS vs Persiwa
Arema vs Persiwa, Pusamania Borneo FC vs PSPS
Arema vs Pusamania Borneo FC, Persiwa vs PSPS
PSPS vs Arema, Pusamania Borneo FC vs Persiwa
Total jarak = 57666 km.
10
Tabel 13 Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 1
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Persebaya vs Semen Padang, PSM vs Bali United
Bali United vs Persebaya, Semen Padang vs PSM
PSM vs Persebaya, Bali United vs Semen Padang
Persebaya vs Bali United, PSM vs Semen Padang
Persebaya vs PSM, Semen Padang vs Bali United
Semen Padang vs Persebaya, Bali United vs PSM
Total jarak = 31845 km.
Tabel 14 Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 1
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Persib vs Sriwijaya FC, Persiram vs Mitra Kukar
Mitra Kukar vs Sriwijaya FC, Persib vs Persiram
Mitra Kukar vs Persib, Sriwijaya FC vs Persiram
Persiram vs Persib, Sriwijaya FC vs MItra Kukar
Persiram vs Sriwijaya FC, Persib vs Mitra Kukar
Sriwijaya FC vs Persib, Mitra Kukar vs Persiram
Total jarak = 61908 km.
Dari hasil yang diperoleh dapat dilihat bahwa grup yang memiliki total jarak
paling kecil adalah Grup 3 dan grup yang total jaraknya paling besar adalah Grup
1. Dari hasil juga dapat dilihat bahwa klub yang berada satu zona tidak
memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan, contohnya
untuk klub di Zona 1 pada ronde pertama, Persija melakukan pertandingan
tandang, sedangkan Arema, Persebaya, dan Persib bermain di kandang.
Kasus 2: Penjadwalan berupa pencerminan
Pada kasus ini jadwal akan dicerminkan, yaitu jadwal pada ronde 4, 5, dan 6
adalah cerminan dari jadwal pada ronde 1, 2, dan 3. Jika
maka solusinya
tidak feasible sehingga pilih nilai
, yaitu untuk setiap klub maksimal
memainkan tiga pertandingan kandang atau tandang berurutan, sedangkan untuk
tetap pilih
. Pada kasus ini dibuat kendala tambahan agar ronde 4, 5, dan 6
menjadi cerminan ronde 1, 2, dan 3, yaitu:
Solusi untuk kasus ini diberikan pada Tabel 15 hingga Tabel 18.
Tabel 15 Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 2
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
PSMS vs Persija, Persiba vs Persipura
Persija vs Persipura, PSMS vs Persiba
PSMS vs Persipura, Persija vs Persiba
Persija vs PSMS, Persipura vs Persiba
Persipura vs Persija, Persiba vs PSMS
Persiba vs Persija, Persipura vs PSMS
Total jarak = 58734 km.
11
Tabel 16 Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 2
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
PSPS vs Arema, Pusamania Borneo FC vs Persiwa
Arema vs Persiwa, PSPS vs Pusamania Borneo FC
Arema vs Pusamania Borneo FC, PSPS vs Persiwa
Arema vs PSPS, Persiwa vs Pusamania Borneo FC
Persiwa vs Arema, Pusamania Borneo FC vs PSPS
Pusamania Borneo FC vs Arema, Persiwa vs PSPS
Total jarak = 46965 km.
Tabel 17 Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 2
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Semen Padang vs Persebaya, Bali United vs PSM
Persebaya vs PSM, Semen Padang vs Bali United
Persebaya vs Bali United, Semen Padang vs PSM
Persebaya vs Semen Padang, PSM vs Bali United
PSM vs Persebaya, Bali United vs Semen Padang
Bali United vs Persebaya, PSM vs Semen Padang
Total jarak = 25478 km.
Tabel 18 Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 2
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Sriwijaya vs Persib, Mitra Kukar vs Persiram
Persib vs Persiram, Sriwijaya vs Mitra Kukar
Persib vs Mitra Kukar, Sriwijaya vs Persiram
Persib vs Sriwijaya, Persiram vs Mitra Kukar
Persiram vs Persib, Mitra Kukar vs Sriwijaya
Mitra Kukar vs Persib, Persiram vs Sriwijaya
Total jarak = 49676 km.
Dari hasil yang diperoleh dapat dilihat bahwa grup yang memiliki total
jarak paling kecil adalah Grup 3 dan grup yang total jaraknya paling besar adalah
Grup 1, sama seperti hasil pada Kasus 1. Dari hasil software LINGO 11.0 pada
Lampiran 9 hingga Lampiran 18 juga dapat dilihat bahwa klub yang berada satu
zona tidak memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan
pada semua ronde karena ada ronde di mana klub yang berada satu zona tidak
memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan, contohnya
untuk klub di Zona 3 pada ronde pertama, Persiba, Pusamania Borneo FC, dan
Mitra Kukar bermain di kandang, sedangkan PSM bermain tandang.
Jadwal untuk 6 dan 8 Klub dalam Satu Grup
Solusi yang dihasilkan untuk jadwal pada model 6 dan 8 klub ini belum
tentu solusi optimal. Setelah ditunggu selama satu minggu menggunakan software
LINGO 11.0 hasilnya tidak juga keluar sehingga solusi ini adalah solusi dari
waktu berjam-jam saja (menggunakan interrupt solver) (lihat Lampiran 17 hingga
20), jadi bisa saja solusi ini bukanlah solusi yang optimal. Pembagian klub, jarak
antarkota, dan solusi pada jadwal 6 dan 8 klub ini dibuat sebagai berikut pada
Tabel 19 hingga 24.
12
Tabel 19 Pembagian klub pada model 6 klub
No
1
2
3
4
5
6
Klub
Persija
Persipura
PSM
Sriwijaya FC
Persib
Arema
Kota
Jakarta
Jayapura
Makassar
Palembang
Bandung
Malang
Tabel 20 Jarak antarkota pada model 6 klub (dalam km)
Jarak
Jakarta
Jayapura
Makassar
Palembang
Bandung
Malang
Jakarta
0
Jayapura
5395
0
Makassar
1580
3803
0
Palembang
595
5962
2169
0
Bandung
150
5373
1580
741
0
Tabel 21 Jadwal pertandingan pada model 6 klub
Ronde
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pertandingan
Persija vs Persib, PSM vs Persipura, Sriwijaya FC vs Arema
Persipura vs Persija, Arema vs PSM, Persib vs Sriwijaya FC
Persija vs PSM, Persib vs Persipura, Arema vs Sriwijaya FC
Persija vs Arema, Sriwijaya FC vs Persipura, PSM vs Persib
Sriwijaya FC vs Persija, Persipura vs Persib, PSM vs Arema
Arema vs Persija, Persib vs PSM, Persipura vs Sriwijaya FC
Persija vs Persipura, Sriwijaya FC vs PSM, Persib vs Arema
PSM vs Persija, Arema vs Persipura, Sriwijaya FC vs Persib
Persija vs Sriwijaya FC, Persipura vs PSM, Arema vs Persib
Persib vs Persija, Persipura vs Arema, PSM vs Sriwijaya FC
Total jarak = 116261 km.
Tabel 22 Pembagian klub pada model 8 klub
No
1
2
3
4
5
6
7
8
Klub
Persija
Persipura
PSM
Sriwijaya FC
Persib
Arema
Persebaya
Bali United
Kota
Jakarta
Jayapura
Makassar
Palembang
Bandung
Malang
Surabaya
Denpasar
Malang
854
5162
1369
1445
853
0
13
Tabel 23 Jarak antarkota pada model 8 klub (dalam km)
Jarak
kota ke1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0
5395
0
1580
3803
0
595
5962
2169
0
150
5373
1580
741
0
854
5162
1369
1445
853
0
763
4617
823
1354
762
95
0
854
4787
994
1754
1162
393
407
0
Tabel 24 Jadwal pada model 8 klub
Ronde
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Pertandingan
Persija vs Persipura, Persebaya vs Persib, Sriwijaya FC vs Arema, PSM vs
Bali United
Persija vs Arema, Sriwijaya FC vs Persipura, Persebaya vs PSM, Bali
United vs Persib
Persib vs Persija, Arema vs PSM, Bali United vs Sriwijaya FC, Persipura vs
Persebaya
Persija vs Bali United, PSM vs Sriwijaya FC, Persipura vs Persib,
Persebaya vs Arema
Arema vs Persija, PSM vs Persipura, Sriwijaya FC vs Persib, Bali United vs
Persebaya
Bali United vs PSM, Persija vs Sriwijaya FC, Persipura vs Arema, Persib vs
Persebaya
Persebaya vs Persija, Persipura vs Sriwijaya FC, PSM vs Persib, Arema vs
Bali United
Bali United vs Persipura, Persija vs PSM, Persib vs Arema, Sriwijaya FC vs
Persebaya
Bali United vs Persija, Persebaya vs Persipura, Persib vs Sriwijaya FC,
PSM vs Arema
Persipura vs Persija, Arema vs Persib, PSM vs Persebaya, Sriwijaya FC vs
Bali United
Persipura vs PSM, Arema vs Sriwijaya FC, Persija vs Persebaya, Persib vs
Bali United
PSM vs Persija, Persib vs Persipura, Persebaya vs Sriwijaya FC, Bali
United vs Arema
Sriwijaya FC vs PSM, Persija vs Persib, Arema vs Persebaya, Persipura vs
Bali United
Sriwijaya FC vs Persija, Arema vs Persipura, Persib vs PSM, Persebaya vs
Bali United
Total jarak = 184213 km.
14
SIMPULAN
Penjadwalan turnamen Piala Indonesia yang bertujuan meminimumkan total
jarak tempuh klub peserta turnamen dapat dimodelkan ke dalam pemrograman
integer dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0. Jadwal ini dibuat
dengan mengikuti peraturan yang sudah ditentukan. Aturan pada Kasus 1 adalah
jadwal yang dibuat tidak harus berupa pencerminan, sedangkan pada Kasus 2
jadwal yang dibuat berupa pencerminan. Dalam studi kasus yang digunakan, total
jarak yang dihasilkan lebih kecil pada Kasus 2 atau saat jadwal dibuat
pencerminan.
Pada model dengan 6 dan 8 klub, solusi yang dihasilkan belum tentu solusi
optimal karena solusi didapat dari hasil interrupt solver. Karena solusi belum
tentu optimal maka jadwal yang dihasilkan pun belum tentu optimal sehingga total
jarak juga menjadi belum tentu jarak yang optimal.
DAFTAR PUSTAKA
Eiselt HA. 2007. Linear Programming and its Applications. New York (US):
Springer.
Ribeiro CC. 2012. Sports Scheduling: Problem and Application. International
Transactions in Operational Research.19(1-2):201-226.doi:10.1111/j.14753995.2011.00819.x.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms. Ed ke-4.
New York (US): Duxbury.
15
Lampiran 1 Contoh program Grup 1 Kasus 1
MODEL:
SETS:
KLUB/ 1 .. 4/;
RONDE/ 1 .. 6/;
BANTU/ 1 .. 4/;
JARAK(KLUB,KLUB):D;
PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z;
PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y;
ENDSETS
DATA:
D =
0
1937
2032
5395
;
ENDDATA
1937
0
3955
7312
2032
3955
0
3396
5395
7312
3396
0
L=1;
U=2;
!FUNGSI OBJEKTIF (1);
MIN = @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J): D(I,J) * X(I,J,1))) +
@SUM(KLUB(T):@SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):@SUM(RONDE(K)|K#LE#5:D(I,J)
*Y(T,I,J,K))))) + @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):D(I,J)*X(I,J,6))) ;
!KENDALA-KENDALA;
!KENDALA (2);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K): X(I,I,K) = 0;));
!KENDALA (3);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):@SUM(KLUB(J): X(I,J,K) + X(J,I,K))=
1;));
!KENDALA (4);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));
!KENDALA (5);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))>=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))
MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER
ACHMAD DICKY FACHRUDDIN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan
Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Januari 2016
Achmad Dicky Fachruddin
NIM G54090070
ABSTRAK
ACHMAD DICKY FACHRUDDIN. Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola
Menggunakan Pemrograman Integer. Dibimbing oleh RUHIYAT dan FARIDA
HANUM.
Salah satu cabang olahraga yang digemari di Indonesia adalah sepak bola,
dengan penentuan jadwal pertandingan sepak bola adalah aspek yang sangat
penting. Pada karya ilmiah ini akan dibahas penjadwalan babak penyisihan grup
Piala Indonesia. Turnamen ini diikuti oleh 16 klub yang dibagi menjadi 4 grup
dengan setiap grup terdiri atas 4 klub. Turnamen ini menggunakan sistem double
round robin, yaitu setiap 2 klub dalam suatu grup berhadapan satu sama lain
sebanyak dua kali dalam pertandingan kandang dan tandang. Tujuan karya ilmiah
ini adalah menyusun jadwal pertandingan yang meminimumkan total jarak
tempuh klub-klub peserta Piala Indonesia di setiap grup. Metode yang digunakan
adalah pemrograman integer dan penyelesaiannya ditentukan dengan perangkat
lunak LINGO 11.0.
Kata kunci: double round robin, pemrograman integer, penjadwalan, sepak bola
ABSTRACT
ACHMAD DICKY FACHRUDDIN. Football Match Scheduling Using Integer
Programming. Supervised by RUHIYAT and FARIDA HANUM.
One of the favorite sports in Indonesia is football, where determination of
the football match schedule is a very chalenging aspect. In this paper, it will be
discussed the match scheduling of group stage of Piala Indonesia. This
tournament was participated by 16 clubs divided into 4 groups with each group
consisting of 4 clubs. This tournament employs a double round robin playing
system, i.e. every 2 clubs in a group facing each other twice in a home and away
matches. The objective of this work is to prepare a schedule which minimizes the
total traveled distance of the participants in every groups. The method used is an
integer programming and its solution is generated by LINGO 11.0 software.
Keywords: double round robin, football, integer programming, match schedule
PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA
MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian ini ialah penjadwalan pertandingan sepak bola, dengan
judul Penjadwalan Pertandingan Sepak Bola Menggunakan Pemrograman Integer.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ruhiyat, SSi, MSi dan Ibu Dra
Farida Hanum, M.Si selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Bib Paruhum Silalahi,
MKom selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima
kasih juga disampaikan kepada dosen dan staf penunjang Departemen Matematika
atas segala ilmu dan bantuannya. Terima kasih juga kepada Adit, Agung, Andri,
Haryono, Ihsan, Qowi, dan teman-teman mahasiswa Matematika 46 lainnya atas
bantuan dan dukungannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Januari 2016
Achmad Dicky Fachruddin
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
LANDASAN TEORI
1
Pemrograman Linear
1
Pemrograman Integer
2
Round Robin
3
PEMBAHASAN
5
Formulasi Masalah
5
Aplikasi Masalah
6
SIMPULAN
14
DAFTAR PUSTAKA
14
LAMPIRAN
15
RIWAYAT HIDUP
62
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Daftar klub pada Zona 1 (Pulau Jawa)
Daftar klub pada Zona 2 (Pulau Sumatera)
Daftar klub pada Zona 3 (Pulau Kalimantan dan Sulawesi)
Daftar klub pada Zona 4 (Pulau Papua dan Bali)
Data hasil pengundian grup
Data jarak antarkota pada Grup 1 (dalam km)
Data jarak antarkota pada Grup 2 (dalam km)
Data jarak antarkota pada Grup 3 (dalam km)
Data jarak antarkota pada Grup 4 (dalam km)
Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 1
Total jarak klub Persija
Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 1
Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 1
Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 1
Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 2
Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 2
Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 2
Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 2
Pembagian klub pada model 6 klub
Jarak antarkota pada model 6 klub (dalam km)
Jadwal pertandingan pada model 6 klub
Pembagian klub pada model 8 klub
Jarak antarkota pada model 8 klub (dalam km)
Jadwal pertandingan pada model 8 klub
7
7
7
7
7
8
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
12
13
13
DAFTAR GAMBAR
1 Contoh dari turnamen single round robin dengan
oleh grafik lengkap
2 Jadwal turnamen single round robin dengan
klub
klub diwakili
4
4
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Contoh program Grup 1 Kasus 1
Contoh hasil Grup 1 Kasus 1
Contoh program Grup 1 Kasus 2
Contoh hasil Grup 1 Kasus 2
Contoh program Grup 2 Kasus 1
Contoh hasil Grup 2 Kasus 1
Contoh program Grup 2 Kasus 2
Contoh hasil Grup 2 Kasus 2
Contoh program Grup 3 Kasus 1
15
16
18
20
22
23
25
27
29
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Contoh hasil Grup 3 Kasus 1
Contoh program Grup 3 Kasus 2
Contoh hasil Grup 3 Kasus 2
Contoh program Grup 4 Kasus 1
Contoh hasil Grup 4 Kasus 1
Contoh program Grup 4 Kasus 2
Contoh hasil Grup 4 Kasus 2
Contoh program 6 klub
Contoh hasil 6 klub
Contoh program 8 klub
Contoh hasil 8 klub
30
32
34
36
37
39
41
43
44
49
51
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Olahraga telah menjadi bisnis besar dalam ekonomi global, terutama pada
cabang sepak bola. Sebuah turnamen sepak bola diminati oleh jutaan orang di
seluruh dunia termasuk di Indonesia. Banyak turnamen sepak bola di Indonesia,
seperti Indonesia Super League (ISL), Piala Presiden, dan Piala Jenderal
Sudirman.
PSSI (Persatuan Sepakbola Seluruh Indonesia) bersama PT Liga Indonesia
bekerja sama di setiap musim kompetisi sepak bola untuk mengatur penjadwalan
turnamen agar jadwal yang dihasilkan tidak merugikan klub yang mengikuti
turnamen tersebut.
Ada banyak aspek yang relevan untuk dipertimbangkan dalam penentuan
jadwal terbaik untuk turnamen sepak bola. Dalam beberapa situasi, ada yang
berusaha untuk meminimumkan total jarak tempuh. Masalah lain mencoba untuk
meminimumkan total istirahat, yaitu jumlah pasang pertandingan kandang
berturut-turut atau laga tandang berturut-turut yang dimainkan oleh klub yang
sama. Ada juga yang memaksimumkan jumlah pertandingan yang bisa disiarkan
oleh saluran TV terbuka (untuk meningkatkan pendapatan dari hak siar) dan yang
lainnya untuk mencari jadwal seimbang dengan jumlah minimum waktu istirahat
di markas dan saat pergi dari markas (demi keadilan).
Karya ilmiah ini memberikan review pengantar untuk masalah utama dalam
penjadwalan olahraga, khususnya dalam bidang sepak bola di Indonesia. Aspek
yang diutamakan adalah meminimumkan total jarak tempuh dan perjalanan
turnamen klub-klub peserta karena Indonesia merupakan negara yang memiliki
luas di atas rata-rata sehingga jarak tempuh antarkota pun menjadi lebih besar.
Model yang dipakai pada karya ilmiah ini diambil dari artikel Ribeiro (2012)
dengan judul Sports Scheduling: Problems and Applications.
Tujuan
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah sebagai berikut:
1. memodelkan penjadwalan turnamen yang meminimumkan total jarak tempuh
menggunakan pemrograman integer,
2. mengaplikasikan model untuk masalah penjadwalan pertandingan sepak bola.
LANDASAN TEORI
Pemrograman Linear
Pemrograman linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan
sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
keuntungan atau meminimumkan biaya (Eiselt 2007).
2
Dalam (Eiselt 2007), bentuk umum pemrograman linear adalah sebagai
berikut:
Fungsi tujuan atau fungsi objektif:
Maksimumkan atau minimumkan
Kendala :
Simbol
merupakan variabel keputusan. Banyaknya variabel
keputasan bergantung pada jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk
mencapai tujuan. Simbol
merupakan kontribusi setiap variabel
keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model
matematiknya. Simbol
merupakan penggunaan per unit
variabel keputusan terhadap sumber daya yang membatasi atau disebut juga
koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol
menunjukkan jumlah setiap sumber daya yang ada. Pertidaksamaan
menunjukkan batasan taknegatif. Banyaknya fungsi kendala
akan bergantung pada banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pemrograman Integer
Pemrograman integer adalah pengembangan dari pemrograman linear
sehingga beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer
(bilangan bulat). Jika hanya sebagian variabel keputusannya merupakan integer
maka disebut Pemrograman Integer Campuran (Mixed Integer Programming).
Jika semua variabel keputusannya bernilai integer maka disebut Pemrograman
Integer Murni (Pure Integer Programming), sedangkan Pemrograman Integer 0-1
merupakan bentuk pemrograman integer di mana semua variabel keputusannya
harus bernilai integer 0 atau 1 (biner) (Winston 2004).
Bentuk umum model pemrograman integer adalah :
Fungsi objektif:
Maksimumkan atau minimumkan
Kendala:
∑
∑
bernilai integer untuk beberapa atau semua .
3
dengan :
: variabel keputusan atau banyaknya kegiatan
,
: nilai fungsi objektif,
: sumber per unit kegiatan atau koefisien variabel keputusan ,
: besarnya sumber daya
: banyaknya sumber daya yang dipakai sumber daya .
Round Robin
Sebuah turnamen round robin adalah turnamen di mana setiap klub bermain
melawan klub lain dengan jumlah tetap. Dalam turnamen single round robin
(SRR), setiap klub berhadapan satu sama lain tepat satu kali (tepat dua kali untuk
turnamen double round robin (DRR)) dan bertanding paling banyak sekali di
setiap ronde. Sebuah turnamen round robin dikatakan kompak jika jumlah ronde
adalah minimum dan setiap klub memainkan satu kali di setiap ronde (Ribeiro
2012). Setiap klub memiliki tempat tersendiri di kota masing-masing dan setiap
pertandingan dimainkan di tempat dari salah satu dari dua klub yang bergantung
pada jadwal yang telah ditetapkan. Klub yang bermain di tempat sendiri disebut
klub tuan rumah dan dikatakan memainkan pertandingan kandang, sedangkan
yang lainnya disebut klub tamu dan dikatakan memainkan pertandingan tandang.
Jika setiap kali pasangan yang sama dari klub saling berhadapan dua kali dalam
dua ronde berturut-turut maka dikatakan ada pengulangan. Jika banyaknya klub
ganjil, maka dalam setiap ronde satu klub mendapatkan bye, yaitu tidak bermain.
Turnamen DRR sering dibagi menjadi dua fase, dimana setiap pertandingan
harus terjadi tepat satu kali dalam setiap fase, tetapi dengan hak rumah yang
berbeda. Dalam kasus yang disebut jadwal cermin, permainan yang dimainkan
oleh masing-masing klub di fase kedua mengikuti persis urutan yang sama seperti
yang dimainkan di fase pertama, tetapi dengan tempat bertukar. Oleh karena itu,
dua pertandingan yang dimainkan oleh setiap pasangan lawan berlangsung di
babak yang sama dari fase pertama dan kedua.
Turnamen dapat diwakili oleh graf yang menggambarkan model yang baik
untuk penjadwalan pertandingan. Graf lengkap dengan verteks,
dapat
digunakan untuk mewakili turnamen SRR atau salah satu fase dari turnamen DRR
yang kompak. Setiap verteks mewakili klub, sedangkan setiap pertandingan
diwakili oleh edge yang menghubungkan dua klub lawan. Gambar 1 menampilkan
contoh yang menggambarkan representasi grafis dari turnamen SRR dengan
klub.
4
Gambar 1 Contoh dari turnamen single round robin dengan
klub diwakili
oleh graf lengkap
Gambar 2 merupakan jadwal untuk contoh yang disajikan pada Gambar 1,
di mana setiap pertandingan ditetapkan untuk setiap ronde.
(a) Jadwal ronde pertama
(b) Jadwal ronde kedua
(c) Jadwal ronde ketiga
Gambar 2 Jadwal turnamen single round robin dengan
klub
5
PEMBAHASAN
Formulasi Masalah
Dalam menentukan penjadwalan pertandingan sepak bola tentu digunakan
aturan-aturan agar jadwal yang dihasilkan dapat optimal. Aturan yang dipakai
dalam penentuan jadwal pertandingan sepak bola di Indonesia antara lain
1 setiap klub memulai turnamen di kandang dan harus kembali ke kandang
setelah pertandingan tandang terakhirnya,
2 pengulangan tidak diperbolehkan, yaitu tidak ada dua klub yang bisa bermain
melawan satu sama lain dalam dua ronde berturut-turut,
3 minimal terdapat dan maksimal pertandingan kandang yang berturut-turut,
4 minimal terdapat dan maksimal pertandingan tandang yang berturut-turut.
Model matematika untuk permasalahan penjadwalan pertandingan sepak bola di
Indonesia ini adalah sebagai berikut:
Indeks:
: indeks untuk klub,
,
: indeks untuk ronde.
Notasi:
dan : dua buah bilangan bulat dengan
,
: banyaknya klub peserta per grup,
: jarak antara kandang klub dengan klub .
Variabel keputusan:
{
{
{
Fungsi objektif yaitu meminimumkan total jarak tempuh tim peserta:
∑∑
∑∑∑ ∑
∑∑
6
Kendala:
1 Tidak ada klub yang bertanding melawan klub itu sendiri
2 Setiap klub bertanding tepat satu kali di setiap ronde, baik kandang atau
tandang
3
∑(
4
∑
5
6
)
Setiap klub akan bermain tandang menghadapi lawan masing-masing tepat satu
kali
Dalam setiap urutan
minimal dan maksimal
pertandingan berturut-turut klub akan bermain
pertandingan tandang
∑∑
Tidak terjadi pengulangan pertandingan dalam dua ronde berturut-turut
bernilai 1 (selainnya 0) jika klub bermain di kandang (selainnya tandang)
pada ronde
∑
7
Untuk dua klub dan yang berbeda,
, yaitu klub harus berada di
kandang klub jika klub sebelumnya bermain tandang melawan klub pada
pertandingan terakhir
8
Klub melakukan perjalanan dari kandang asal klub menuju kandang klub
jika klub bermain di kandang klub dan pada dua putaran berturut-turut
.
Variabel
bernilai 0 atau 1
9
10 Variabel
11 Variabel
bernilai 0 atau 1
bernilai 0 atau 1
Aplikasi Masalah
PSSI memiliki kendala setiap musimnya untuk menentukan jadwal yang
ideal bagi turnamen sepak bola di Indonesia, salah satunya adalah turnamen Piala
Indonesia. Piala Indonesia ini adalah kompetisi buatan (bukan kompetisi yang
sebenarnya) yang diatur dengan jumlah peserta 16 klub yang terbagi dalam 4 zona
dan dibuat menjadi 4 grup. Pengundian dilakukan untuk menentukan klub akan
7
berada di grup yang terpilih sehingga setiap grup diwakili oleh masing-masing
zona. Pembagian zona diberikan pada Tabel 1 hingga Tabel 4.
Tabel 1 Daftar klub pada zona 1 (Pulau Jawa)
No
1
2
3
4
Klub
Persija
Persib
Arema
Persebaya
Kota
Jakarta
Bandung
Malang
Surabaya
Tabel 2 Daftar klub pada zona 2 (Pulau Sumatera)
No
1
2
3
4
Klub
Sriwijaya FC
Semen Padang
PSMS
PSPS
Kota
Palembang
Padang
Medan
Pekanbaru
Tabel 3 Daftar klub pada zona 3 (Pulau Kalimantan dan Sulawesi)
No
1
2
3
4
Klub
PSM
Mitra Kukar
Pusamania Borneo FC
Persiba
Kota
Makassar
Tenggarong
Samarinda
Balikpapan
Tabel 4 Daftar klub pada zona 4 (Papua dan Bali)
No
1
2
3
4
Klub
Persipura
Persiwa
Persiram
Bali United
Kota
Jayapura
Wamena
Raja Ampat
Denpasar
Hasil pengundian grup turnamen Piala Indonesia ini diberikan pada Tabel 5,
sedangkan jarak antarkota setiap grup diberikan pada Tabel 6 hingga Tabel 9.
Data jarak diperoleh dari situs distancecalculator.globefeed.com.
Tabel 5 Data hasil pengundian grup
Grup
1
2
3
4
Klub
1 = Persija, 2 = PSMS, 3 = Persiba, 4 = Persipura
1 = Arema, 2 = PSPS, 3 = Pusamania Borneo FC, 4 = Persiwa
1 = Persebaya, 2 = Semen Padang, 3 = PSM, 4 = Bali United
1 = Persib, 2 = Sriwijaya FC, 3 = Mitra Kukar, 4 = Persiram
8
Tabel 6 Data jarak antarkota pada Grup 1 (dalam km)
Kota
Jakarta
Medan
Balikpapan
Jayapura
Jakarta
0
Medan
1937
0
Balikpapan
2032
3955
0
Jayapura
5395
7312
3396
0
Tabel 7 Data jarak antarkota pada Grup 2 (dalam km)
Kota
Malang
Pekanbaru
Samarinda
Wamena
Malang
0
Pekanbaru
2147
0
Samarinda
1597
3439
0
Wamena
3673
4197
3065
0
Tabel 8 Data jarak antarkota pada Grup 3 (dalam km)
Kota
Surabaya
Padang
Makassar
Denpasar
Surabaya
0
Padang
2074
0
Makassar
823
2892
0
Denpasar
407
2481
994
0
Tabel 9 Data jarak antarkota pada Grup 4 (dalam km)
Kota
Bandung
Palembang
Tenggarong
Raja Ampat
Bandung
0
Palembang
741
0
Tenggagrong
2166
2759
0
Raja Ampat
5373
5962
3511
0
Pada karya ilmiah ini jadwal yang dibuat hanya jadwal pada babak
penyisihan grup saja karena untuk jadwal perempat final hingga final bergantung
pada hasil pertandingan di babak penyisihan grup sehingga tidak bisa diatur lagi.
Pertandingan penyisihan grup dimulai dengan setiap klub berada di kota masingmasing dan setelah selesai pertandingan terakhir semua klub kembali ke kota
masing-masing sebelum menjalani pertandingan babak perempat final.
Kasus 1: Penjadwalan tidak harus berupa pencerminan
Pada kasus ini jadwal yang dihasilkan tidak harus berupa pencerminan, yaitu
jadwal pada ronde 4, 5, dan 6 tidak harus cerminan dari jadwal ronde 1, 2, dan 3.
Untuk kasus ini pilih nilai
dan
karena setiap klub dibatasi maksimal
memainkan dua pertandingan kandang atau tandang secara berurutan. Lokasi
pertandingan adalah lokasi klub yang disebutkan terlebih dahulu. Solusi yang
didapat untuk Grup 1 Kasus 1 diberikan pada Tabel 10. Sintaks program LINGO
11.0 untuk kasus ini dapat dilihat di Lampiran 1 dan hasilnya di Lampiran 2.
9
Tabel 10 Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 1
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
PSMS vs Persija, Persiba vs Persipura
Persipura vs PSMS, Persija vs Persiba
Persiba vs PSMS, Persija vs Persipura
Persiba vs Persija, PSMS vs Persipura
Persipura vs Persija, PSMS vs Persiba
Persija vs PSMS, Persipura vs Persiba
Contoh total jarak yang ditempuh oleh salah satu klub, yaitu Persija selama babak
penyisihan disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11 Total jarak klub Persija
Ronde
1
2
3
4
5
6
7
Pertandingan
PSMS vs Persija
Persija vs Persiba
Persija vs Persipura
Persiba vs Persija
Persipura vs Persija
Persija vs PSMS
Selesai pertandingan terakhir
Total jarak
Perjalanan
Jakarta – Medan
Medan – Jakarta
Jakarta – Jakarta
Jakarta - Balikpapan
Balikpapan - Jayapura
Jayapura - Jakarta
Jakarta – Jakarta
Jarak (km)
1937
1937
0
2032
3396
5395
0
14697
Total jarak yang ditempuh oleh setiap klub di Grup 1:
Persija
= 14697 km,
PSMS
= 18537 km,
Persiba
= 18727 km,
Persipura = 21436 km,
maka total jarak yang ditempuh oleh seluruh klub di Grup 1 adalah 73397 km.
Jadwal untuk Grup 2, 3, dan 4 berturut-turut disajikan pada Tabel 12, 13, dan 14.
Program dan hasil software LINGO 11.0 diberikan pada Lampiran 3 hingga
Lampiran 8.
Tabel 12 Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 1
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Arema vs PSPS, Persiwa vs Pusamania Borneo FC
Persiwa vs Arema, PSPS vs Pusamania Borneo FC
Pusamania Borneo FC vs Arema, PSPS vs Persiwa
Arema vs Persiwa, Pusamania Borneo FC vs PSPS
Arema vs Pusamania Borneo FC, Persiwa vs PSPS
PSPS vs Arema, Pusamania Borneo FC vs Persiwa
Total jarak = 57666 km.
10
Tabel 13 Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 1
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Persebaya vs Semen Padang, PSM vs Bali United
Bali United vs Persebaya, Semen Padang vs PSM
PSM vs Persebaya, Bali United vs Semen Padang
Persebaya vs Bali United, PSM vs Semen Padang
Persebaya vs PSM, Semen Padang vs Bali United
Semen Padang vs Persebaya, Bali United vs PSM
Total jarak = 31845 km.
Tabel 14 Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 1
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Persib vs Sriwijaya FC, Persiram vs Mitra Kukar
Mitra Kukar vs Sriwijaya FC, Persib vs Persiram
Mitra Kukar vs Persib, Sriwijaya FC vs Persiram
Persiram vs Persib, Sriwijaya FC vs MItra Kukar
Persiram vs Sriwijaya FC, Persib vs Mitra Kukar
Sriwijaya FC vs Persib, Mitra Kukar vs Persiram
Total jarak = 61908 km.
Dari hasil yang diperoleh dapat dilihat bahwa grup yang memiliki total jarak
paling kecil adalah Grup 3 dan grup yang total jaraknya paling besar adalah Grup
1. Dari hasil juga dapat dilihat bahwa klub yang berada satu zona tidak
memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan, contohnya
untuk klub di Zona 1 pada ronde pertama, Persija melakukan pertandingan
tandang, sedangkan Arema, Persebaya, dan Persib bermain di kandang.
Kasus 2: Penjadwalan berupa pencerminan
Pada kasus ini jadwal akan dicerminkan, yaitu jadwal pada ronde 4, 5, dan 6
adalah cerminan dari jadwal pada ronde 1, 2, dan 3. Jika
maka solusinya
tidak feasible sehingga pilih nilai
, yaitu untuk setiap klub maksimal
memainkan tiga pertandingan kandang atau tandang berurutan, sedangkan untuk
tetap pilih
. Pada kasus ini dibuat kendala tambahan agar ronde 4, 5, dan 6
menjadi cerminan ronde 1, 2, dan 3, yaitu:
Solusi untuk kasus ini diberikan pada Tabel 15 hingga Tabel 18.
Tabel 15 Jadwal pertandingan Grup 1 pada Kasus 2
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
PSMS vs Persija, Persiba vs Persipura
Persija vs Persipura, PSMS vs Persiba
PSMS vs Persipura, Persija vs Persiba
Persija vs PSMS, Persipura vs Persiba
Persipura vs Persija, Persiba vs PSMS
Persiba vs Persija, Persipura vs PSMS
Total jarak = 58734 km.
11
Tabel 16 Jadwal pertandingan Grup 2 pada Kasus 2
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
PSPS vs Arema, Pusamania Borneo FC vs Persiwa
Arema vs Persiwa, PSPS vs Pusamania Borneo FC
Arema vs Pusamania Borneo FC, PSPS vs Persiwa
Arema vs PSPS, Persiwa vs Pusamania Borneo FC
Persiwa vs Arema, Pusamania Borneo FC vs PSPS
Pusamania Borneo FC vs Arema, Persiwa vs PSPS
Total jarak = 46965 km.
Tabel 17 Jadwal pertandingan Grup 3 pada Kasus 2
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Semen Padang vs Persebaya, Bali United vs PSM
Persebaya vs PSM, Semen Padang vs Bali United
Persebaya vs Bali United, Semen Padang vs PSM
Persebaya vs Semen Padang, PSM vs Bali United
PSM vs Persebaya, Bali United vs Semen Padang
Bali United vs Persebaya, PSM vs Semen Padang
Total jarak = 25478 km.
Tabel 18 Jadwal pertandingan Grup 4 pada Kasus 2
Ronde
1
2
3
4
5
6
Pertandingan
Sriwijaya vs Persib, Mitra Kukar vs Persiram
Persib vs Persiram, Sriwijaya vs Mitra Kukar
Persib vs Mitra Kukar, Sriwijaya vs Persiram
Persib vs Sriwijaya, Persiram vs Mitra Kukar
Persiram vs Persib, Mitra Kukar vs Sriwijaya
Mitra Kukar vs Persib, Persiram vs Sriwijaya
Total jarak = 49676 km.
Dari hasil yang diperoleh dapat dilihat bahwa grup yang memiliki total
jarak paling kecil adalah Grup 3 dan grup yang total jaraknya paling besar adalah
Grup 1, sama seperti hasil pada Kasus 1. Dari hasil software LINGO 11.0 pada
Lampiran 9 hingga Lampiran 18 juga dapat dilihat bahwa klub yang berada satu
zona tidak memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan
pada semua ronde karena ada ronde di mana klub yang berada satu zona tidak
memainkan pertandingan kandang atau tandang secara berbarengan, contohnya
untuk klub di Zona 3 pada ronde pertama, Persiba, Pusamania Borneo FC, dan
Mitra Kukar bermain di kandang, sedangkan PSM bermain tandang.
Jadwal untuk 6 dan 8 Klub dalam Satu Grup
Solusi yang dihasilkan untuk jadwal pada model 6 dan 8 klub ini belum
tentu solusi optimal. Setelah ditunggu selama satu minggu menggunakan software
LINGO 11.0 hasilnya tidak juga keluar sehingga solusi ini adalah solusi dari
waktu berjam-jam saja (menggunakan interrupt solver) (lihat Lampiran 17 hingga
20), jadi bisa saja solusi ini bukanlah solusi yang optimal. Pembagian klub, jarak
antarkota, dan solusi pada jadwal 6 dan 8 klub ini dibuat sebagai berikut pada
Tabel 19 hingga 24.
12
Tabel 19 Pembagian klub pada model 6 klub
No
1
2
3
4
5
6
Klub
Persija
Persipura
PSM
Sriwijaya FC
Persib
Arema
Kota
Jakarta
Jayapura
Makassar
Palembang
Bandung
Malang
Tabel 20 Jarak antarkota pada model 6 klub (dalam km)
Jarak
Jakarta
Jayapura
Makassar
Palembang
Bandung
Malang
Jakarta
0
Jayapura
5395
0
Makassar
1580
3803
0
Palembang
595
5962
2169
0
Bandung
150
5373
1580
741
0
Tabel 21 Jadwal pertandingan pada model 6 klub
Ronde
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pertandingan
Persija vs Persib, PSM vs Persipura, Sriwijaya FC vs Arema
Persipura vs Persija, Arema vs PSM, Persib vs Sriwijaya FC
Persija vs PSM, Persib vs Persipura, Arema vs Sriwijaya FC
Persija vs Arema, Sriwijaya FC vs Persipura, PSM vs Persib
Sriwijaya FC vs Persija, Persipura vs Persib, PSM vs Arema
Arema vs Persija, Persib vs PSM, Persipura vs Sriwijaya FC
Persija vs Persipura, Sriwijaya FC vs PSM, Persib vs Arema
PSM vs Persija, Arema vs Persipura, Sriwijaya FC vs Persib
Persija vs Sriwijaya FC, Persipura vs PSM, Arema vs Persib
Persib vs Persija, Persipura vs Arema, PSM vs Sriwijaya FC
Total jarak = 116261 km.
Tabel 22 Pembagian klub pada model 8 klub
No
1
2
3
4
5
6
7
8
Klub
Persija
Persipura
PSM
Sriwijaya FC
Persib
Arema
Persebaya
Bali United
Kota
Jakarta
Jayapura
Makassar
Palembang
Bandung
Malang
Surabaya
Denpasar
Malang
854
5162
1369
1445
853
0
13
Tabel 23 Jarak antarkota pada model 8 klub (dalam km)
Jarak
kota ke1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0
5395
0
1580
3803
0
595
5962
2169
0
150
5373
1580
741
0
854
5162
1369
1445
853
0
763
4617
823
1354
762
95
0
854
4787
994
1754
1162
393
407
0
Tabel 24 Jadwal pada model 8 klub
Ronde
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Pertandingan
Persija vs Persipura, Persebaya vs Persib, Sriwijaya FC vs Arema, PSM vs
Bali United
Persija vs Arema, Sriwijaya FC vs Persipura, Persebaya vs PSM, Bali
United vs Persib
Persib vs Persija, Arema vs PSM, Bali United vs Sriwijaya FC, Persipura vs
Persebaya
Persija vs Bali United, PSM vs Sriwijaya FC, Persipura vs Persib,
Persebaya vs Arema
Arema vs Persija, PSM vs Persipura, Sriwijaya FC vs Persib, Bali United vs
Persebaya
Bali United vs PSM, Persija vs Sriwijaya FC, Persipura vs Arema, Persib vs
Persebaya
Persebaya vs Persija, Persipura vs Sriwijaya FC, PSM vs Persib, Arema vs
Bali United
Bali United vs Persipura, Persija vs PSM, Persib vs Arema, Sriwijaya FC vs
Persebaya
Bali United vs Persija, Persebaya vs Persipura, Persib vs Sriwijaya FC,
PSM vs Arema
Persipura vs Persija, Arema vs Persib, PSM vs Persebaya, Sriwijaya FC vs
Bali United
Persipura vs PSM, Arema vs Sriwijaya FC, Persija vs Persebaya, Persib vs
Bali United
PSM vs Persija, Persib vs Persipura, Persebaya vs Sriwijaya FC, Bali
United vs Arema
Sriwijaya FC vs PSM, Persija vs Persib, Arema vs Persebaya, Persipura vs
Bali United
Sriwijaya FC vs Persija, Arema vs Persipura, Persib vs PSM, Persebaya vs
Bali United
Total jarak = 184213 km.
14
SIMPULAN
Penjadwalan turnamen Piala Indonesia yang bertujuan meminimumkan total
jarak tempuh klub peserta turnamen dapat dimodelkan ke dalam pemrograman
integer dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0. Jadwal ini dibuat
dengan mengikuti peraturan yang sudah ditentukan. Aturan pada Kasus 1 adalah
jadwal yang dibuat tidak harus berupa pencerminan, sedangkan pada Kasus 2
jadwal yang dibuat berupa pencerminan. Dalam studi kasus yang digunakan, total
jarak yang dihasilkan lebih kecil pada Kasus 2 atau saat jadwal dibuat
pencerminan.
Pada model dengan 6 dan 8 klub, solusi yang dihasilkan belum tentu solusi
optimal karena solusi didapat dari hasil interrupt solver. Karena solusi belum
tentu optimal maka jadwal yang dihasilkan pun belum tentu optimal sehingga total
jarak juga menjadi belum tentu jarak yang optimal.
DAFTAR PUSTAKA
Eiselt HA. 2007. Linear Programming and its Applications. New York (US):
Springer.
Ribeiro CC. 2012. Sports Scheduling: Problem and Application. International
Transactions in Operational Research.19(1-2):201-226.doi:10.1111/j.14753995.2011.00819.x.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms. Ed ke-4.
New York (US): Duxbury.
15
Lampiran 1 Contoh program Grup 1 Kasus 1
MODEL:
SETS:
KLUB/ 1 .. 4/;
RONDE/ 1 .. 6/;
BANTU/ 1 .. 4/;
JARAK(KLUB,KLUB):D;
PERTANDINGAN(KLUB,KLUB,RONDE):X,Z;
PERJALANAN(KLUB,KLUB,KLUB,RONDE):Y;
ENDSETS
DATA:
D =
0
1937
2032
5395
;
ENDDATA
1937
0
3955
7312
2032
3955
0
3396
5395
7312
3396
0
L=1;
U=2;
!FUNGSI OBJEKTIF (1);
MIN = @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J): D(I,J) * X(I,J,1))) +
@SUM(KLUB(T):@SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):@SUM(RONDE(K)|K#LE#5:D(I,J)
*Y(T,I,J,K))))) + @SUM(KLUB(I):@SUM(KLUB(J):D(I,J)*X(I,J,6))) ;
!KENDALA-KENDALA;
!KENDALA (2);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K): X(I,I,K) = 0;));
!KENDALA (3);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K):@SUM(KLUB(J): X(I,J,K) + X(J,I,K))=
1;));
!KENDALA (4);
@FOR(KLUB(I):@FOR(KLUB(J)|J#NE#I:@SUM(RONDE(K):X(I,J,K)) = 1;));
!KENDALA (5);
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))>=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))=L;));
@FOR(KLUB(I):@FOR(RONDE(K)|K#LE#6U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K))+@SUM(BANTU(M)|M#LE#U:@SUM(KLUB(J):X(I,J,K
+M)))