BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar 138
Contoh 2
Cek Pemahaman
Sederhanakan bilangan berpangkat berikut 1.
3 2
4 4
2.
6 4
x x
=
6 6 4
4 2
x x
x x
−
= =
3 3 2
2 1
4 4
4 4 atau 4
−
= =
1. Lengkapilah
... ...
× ×
× ×
× =
2 2
2 2
2 2
2 2
5
= ... × ... × ...
= 2
...
2. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat, sederhanakan:
a.
2 5
3 3
b.
3 6
2 2
− −
c.
5 2
c c
d.
4 6
2 2
− −
− −
e.
3 4
− −
x x
f.
6 5
− −
a a
Sekarang kita akan mendiskusikan perpangkatan dari bilangan berpangkat, tetap dengan menggunakan tabel perpangkatan 2
pada halaman 136. Perhatikan uraian berikut Apa yang dapat kamu catat?
P a n g k a t eksponen
P a n g k a t bilangan
3
4 64
=
4
2 16
=
2
8 64
=
1 2 2
2 2
2 3 6
2 2
2 2
2 2
×
= × ×
= =
1 4 1
1 1
1 1 4
4
2 2
2 2
2 2
2
×
= × × × =
=
3 2 3
3 3 2
6
2 2
2 2
2
×
= × × = =
Matematika SMP Kelas IX 139
Contoh ini menunjukkan bahwa kita dapat memangkatkan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama, hanya
dengan mengalikan eksponennya. Sekarang pikirkan tentang
3 5
a
. Perhatikan uraian berikut.
Sederhanakan bilangan berpangkat berikut
4 8
7
.
4 8
8 4 32
7 7
7
×
= =
1. Lengkapilah 3
2 3
= 3
2
× 3
2
× 3
2
= 3 × 3 × ... × ... × ... ...
= 3
...
2. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat, sederhanakan:
a. 2
3 4
b. -3
2 5
c. c
2 4
d.
2 3
3 1
e. c
-5 2
f. a
-3 -1
3. Jika a sebarang bilangan dan m, n bilangan bulat, apakah bentuk sederhana dari a
m n
2 3
2 2
2 6
= × × = × × × × ×
= a
a a
a a a a a a a
a
Kalimat : Pangkat dari suatu bilangan berpangakat adalah sama dengan bilangan
berpangkat dengan eksponen dikalikan.
Bilangan :
Simbol :
Pangkat Eksponen
Contoh 3
Cek Pemahaman
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar 140
1. Berpikir kritis.
Jelaskan mengapa
4 7
a a
×
dapat disederhanakan tetapi
4 7
a b
×
tidak dapat? 2.
Budi mengatakan
3 2
2
10 10
100 ×
=
, tetapi Mirna mengatakan
3 2
5
10 10
10 ×
=
. Mana yang benar? Jelaskan alasanmu. 3.
Panjang suatu persegi adalah
5x
dan lebarnya adalah
3x
. Tentukan luas persegi tersebut.
4. Mama Pizza menggunakan kotak persegi
untuk membungkus pizzanya. Gambar di samping menunjukkan pizza dengan jari-jari r
terletak pada kotak. Berapakah luas alas kotak pembungkus pizza tersebut?
5. Panjang virus yang menyebabkan AIDS
adalah 0,00011 milimeter. Tuliskan panjang virus dalam notasi eksponen.
6. Petugas laboratorium melihat bakteri
dengan menggunakan mikroskop. Suatu mikroskop diputar pada skala 1000 kali
untuk melihat organisma menjadi 1000 kali lebih besar dari ukurannya.
Kebanyakan bakteri memiliki diameter dengan ukuran antara
4
3 10
−
×
dan
3
2 10
−
×
milimeter. Berapa besar bakteri akan muncul pada mikroskop bila
diputar pada skala 1000x.
7. Diameter Venus adalah 1,218 x 10
4
km, diameter Bumi 1,276 x 10
4
km, dan diameter Mars adalah 6,76 x 10
3
km. Urutkan planet- planet tersebut dalam urutan terbesar
berdasarkan diameternya.
Latihan 5.2.A
Matematika SMP Kelas IX 141
Menggunakan Kalkulator
Untuk menghitung nilai bilangan berpangkat dapat digunakan kalkulator. Kalkulator jenis
scientific biasanya memuat tombol untuk menentukan nilai
y x
atau tombol untuk menentukan akar pangkat
dua.
Hitunglah 3,45
6
Jawab: Tekan tombol
akan menghasilkan nilai
Hitunglah
789
Jawab: Tekan tombol
akan menghasilkan nilai
Hitunglah
5 456
Jawab:
5
456
=
5 1
456
=
2 456 ,
Tekan tombol
akan menghasilkan nilai
Aplikasi Teknologi
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar 142
Kategori