Ayunan-Sederhana-Pengaruh-Panjang-Tali-Sudut-Awal-dan-Massa-Bandul-terhadap-Periode-serta-Menentukan-Konstanta-Redaman
Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011)
22 23 Juni 2011, Bandung, Indonesia
Khusnul Khotimah*, Sparisoma Viridi, dan Siti Nurul Khotimah
Diterima 23 Mei 2011, direvisi 16 Juni 2011, diterbitkan 3 Agustus 2011
!
"#
#
$
%
%
& &&'(& &&) !
"#
#
*
+
$
!
& &&,(& &&' -
-
%.
Dasar (LFD), FMIPA, ITB. Peralatan yang
digunakan dalam alat A terdiri dari statif, bola
logam, tali, busur derajat, skala kertas, sensor
photogate Vernier, antarmuka LabPro, PC, dan
piranti lunak Logger Pro. Sedangkan alat B
merupakan peralatan ayunan sederhana yang
didesain sendiri, yang terdapat di Bengkel Fisika,
FMIPA, ITB. Peralatan dalam alat B terdiri dari
kerangka ayunan terbuat dari besi, bola logam,
tali busur derajat, dan skala kertas. Gambar
kedua alat diberikan dalam Gambar 1.
Gerak ayunan bandul sederhana berkaitan
dengan panjang tali, sudut awal, massa bandul,
amplitudo, dan periode ayunan. Panjang tali
yang digunakan untuk mengikat bandul
merupakan tali tanpa massa dan tak dapat mulur.
Dan bandul yang digunakan dianggap sebagai
massa titik [1]. Jika tidak ada gesekan maka
suatu ayunan akan terus berosilasi tanpa
berhenti [2]. Namun kenyataannya jika kita
mengayunkan bandul, setelah sekian lama
amplitudo osilasi berkurang dan akhirnya akan
berhenti. Hal ini dikatakan sebagai osilasi
teredam dikarenakan adanya gesekan. Banyak
hal yang menarik dan rumit dari gerak ayunan
sederhana jika teori dibandingkan dengan hasil
eksperimen [3].
Terkait dengan studi literatur maka dilakukan
pengamatan dan pembandingan eksperimen
dengan teori, yaitu mencari pengaruh panjang
tali, sudut simpangan awal, dan massa bandul
terhadap nilai rata rata periode ayunan serta
mencari nilai konstanta redaman dari ayunan.
Selain itu juga mencoba untuk mendesain
sebuah alat yang dapat digunakan untuk
eksperimen ayunan bandul sederhana.
Gambar 1. Alat A (kiri) dan B (kanan).
Dalam proses pengambilan data, digunakan
dua jenis alat yaitu alat A dan alat B. Alat A
merupakan seperangkat peralatan ayunan
sederhana yang tersedia di Laboratorium Fisika
Data diambil menggunakan telepon selular
merk Nokia XpressMusik memiliki yang memiliki
spesifikasi lensa Carl Zeiss, Tessar 2,8/3,7, 3,2
megapixel/AF dalam bentuk video. Video dibuat
format mpeg kemudian diolah dengan piranti
lunak Ulead 8.
ISBN xxx x xxxx xxxx x
1
http://portal.fi.itb.ac.id/cps/
Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011)
22 23 Juni 2011, Bandung, Indonesia
Untuk mencari pengaruh panjang tali,
simpangan sudut awal dan massa bandul
terhadap nilai rata rata periode ayunan, maka
data diambil mulai dari ayunan pertama sampai
ayunan ke 20. Sedangkan untuk mencari nilai
konstanta redaman, data diambil dari ayunan
pertama sampai ayunan ke 500. Posisi bandul
diambil ketika amplitudo maksimum, di titik nol,
dan amplitudo minimum,
kemudian dicatat
waktunya pada posisi tersebut. Setelah itu
diambil data amplitudo positifnya saja sehingga
didapatkan sekitar 125 titik data.
hal ini <
>=
2
=
yang memberikan nilai
m/s . Dalam
.
Data diambil menggunakan bandul yang
bermassa 0,159 kg, panjang tali 0,80 m, dan
sudut simpangan awal divariasikan yaitu 10,0°,
20,0°, 30,0°, 40,0°, 50,0° dan 60,0°. Selanjutnya
data dibandingkan dengan teori [2]
= π
Alat A dan B digunakan untuk mengambil
data data eksperimen yang berbeda. Pengaruh
dari panjang tali, sudut simpangan awal, dan
massa bandul diamati dengan menggunakan
alat B. Sedangkan pengaruh panjang tali dan
amplitudo awal terhadap faktor redaman diamati
dengan menggunakan alat A dan B berturut turut
secara terpisah.
+
θ
+
θ
+
θ +
.
(2)
Data diambil menggunakan bandul yang
bermassa 0,159 kg, sudut simpangan awal 20°,
dan panjang tali divariasikan untuk nilai nilai
0,20 m, 0,30 m, 0,35 m, 0,40 m, 0,45 m, 0,50 m,
0,65 m, 0,70 m, dan 0,80 m. Hubungan periode
rata rata ayunan dengan panjang tali diberikan
dalam Gambar 2.
Grafik 3. Grafik hubungan antara nilai rata rata
periode ayunan dengan sudut awal untuk hasil
eksperimen (praktek) dan teori (sampai suku
pertama).
Dari grafik dalam Gambar 3 diperoleh bahwa
besarnya nilai periode rata rata ayunan < >
bertambah dengan semakin besarnya nilai sudut
simpangan awal θ . Untuk sudut kecil di bawah
20° nilai periode pada data praktek maupun teori
hampir sama. Sehingga perhitungan cukup
sampai suku kedua saja. Sedangkan untuk
sudut 30° aproksimasi dilakukan sampai suku
ke 3. Untuk sudut 40° aproksimasi sampai suku
ke 4 dan seterusnya sesuai dengan kenaikan
sudutnya.
Gambar 2. Grafik hubungan nilai rata rata
periode dengan akar panjang tali.
Dari grafik dalam Gambar 2 terlihat bahwa
hubungan antara nilai rata rata periode
ayunan < > dengan akar panjang tali atau
adalah berbanding lurus. Hal ini sesuai
dengan persamaan
= π
ISBN xxx x xxxx xxxx x
,
Data diambil menggunakan sudut simpangan
awal 30,0°, panjang tali 0,80 m dan massa
bandul divariasikan yaitu 0,031 kg, 0,032 kg,
0,073 kg, 0,159 kg, 0,178 kg dan 0,230 kg.
(1)
2
http://portal.fi.itb.ac.id/cps/
Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011)
22 23 Juni 2011, Bandung, Indonesia
Dari grafik dalam Gambar 4 diketahui bahwa
massa bandul tidak mempengaruhi nilai rata rata
periode ayunan yang terukur dalam eksperimen.
percobaan dilakukan di lingkungan yang sama,
diharapkan gaya redaman dari lingkungan juga
sama, sehingga konstanta redaman mempunyai
satu nilai rata rata = 0,002±0,001.
/
Pada alat B juga dilakukan pengambilan data
yang dimulai dari ayunan pertama hingga
ayunan ke 500. Amplitudo praktek kemudian
dibandingkan dengan amplitudo teori sesuai
dengan Persamaaan (4), sehingga didapatkan
grafik sebagaimana diberikan dalam Gambar 6.
Gambar 4. Grafik hubungan nilai rata rata
periode dengan massa bandul.
/
Pengambilan data menggunakan alat A mulai
dari ayunan pertama hingga ayunan ke 500.
Amplitudonya berkurang sedikit demi sedikit.
Keadaan ini dikatakan sebagai ayunan teredam.
Dari data simpangan tersebut diambil data yang
amplitudonya positif saja sehingga didapatkan
125 data amplitudo. Amplitudo hasil pengamatan
(praktek) kemudian dibandingkan dengan
amplitudo teori sesuai dengan persamaan
=
−
(ω
+δ).
Gambar 6. Grafik hubungan amplitudo praktek
dan amplitudo teori dengan waktu pada alat B
( = 0,279 kg, ℓ = 0,80 m, ₀ = 0,315 m).
Gambar 6 memperlihatkan bahwa
pada praktek hampir sama dengan
teori dengan tingkat korelasi
Konstanta redaman mempunyai satu
rata = 0,004±0,002.
(3)
amplitudo
amplitudo
0.994836.
nilai rata
Rata rata periode ayunan sebanding dengan
akar panjang tali, tidak dipengaruhi massa
bandul, dan bertambah dengan kenaikan besar
sudut simpangan awal. Simpangan secara
umum menurun terhadap waktu sehingga dapat
ditentukan konstanta redaman. Dengan asumsi
bahwa keadaan lingkungan sama untuk kedua
alat maka gaya redaman juga sama sehingga
diperoleh konstanta redaman dengan alat A dan
B adalah 0,002±0,001 dan 0,004±0,002, beturut
turut.
Gambar 5. Grafik hubungan amplitudo praktek
dan amplitudo teori dengan waktu pada alat A
( = 0,159 kg, ℓ = 0,80 m, ₀ = 0,333 m).
!"
Penulis mengucapkan terima kasih kepada
Departemen Agama RI atas dukungan
finansialnya pada penelitian ini dan FMIPA
Institut Teknologi Bandung atas dukungannya
dalam kegiatan ilmiah ini.
Grafik dalam Gambar 5 memperlihatkan bahwa
amplitudo pada data praktek hampir mendekati
amplitudo teori pada Persamaan (4). Dengan
tingkat korelasi 0.995355. Karena perulangan
ISBN xxx x xxxx xxxx x
3
http://portal.fi.itb.ac.id/cps/
Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011)
22 23 Juni 2011, Bandung, Indonesia
#
[1] Sutrisno, 1977. Fisika Dasar Mekanika.
Penerbit ITB, p. 79
[2] Paul A.Tipler, 1998. Fisika Untuk Sains dan
Teknik. Edisi ketiga jilid I. Penerbit Erlangga,
p. 448
[3] Robert A. Nelson and M.G.Olsson: 1986,
"The pendulum rich physics from a simple
system", American Journal of Physics 54
(2), 112 121
[4] Halliday & Resnik; Pantur Silaban Ph.D &
Drs.Erwin Sucipto, 1984. Fisika Untuk
Universitas. Edisi ketiga jilid 1. Penerbit
Erlangga Jakarta, p. 460
Khusnul Khotimah*
Magister Pengajaran Fisika ITB
[email protected]
Sparisoma Viridi
Kelompok Keahlian Fisika Nuklir dan Biofisika
FMIPA ITB
[email protected]
Siti Nurul Khotimah
Kelompok Keahlian Fisika Nuklir dan Biofisika
FMIPA ITB
[email protected]
*Corresponding author
ISBN xxx x xxxx xxxx x
4
http://portal.fi.itb.ac.id/cps/
22 23 Juni 2011, Bandung, Indonesia
Khusnul Khotimah*, Sparisoma Viridi, dan Siti Nurul Khotimah
Diterima 23 Mei 2011, direvisi 16 Juni 2011, diterbitkan 3 Agustus 2011
!
"#
#
$
%
%
& &&'(& &&) !
"#
#
*
+
$
!
& &&,(& &&' -
-
%.
Dasar (LFD), FMIPA, ITB. Peralatan yang
digunakan dalam alat A terdiri dari statif, bola
logam, tali, busur derajat, skala kertas, sensor
photogate Vernier, antarmuka LabPro, PC, dan
piranti lunak Logger Pro. Sedangkan alat B
merupakan peralatan ayunan sederhana yang
didesain sendiri, yang terdapat di Bengkel Fisika,
FMIPA, ITB. Peralatan dalam alat B terdiri dari
kerangka ayunan terbuat dari besi, bola logam,
tali busur derajat, dan skala kertas. Gambar
kedua alat diberikan dalam Gambar 1.
Gerak ayunan bandul sederhana berkaitan
dengan panjang tali, sudut awal, massa bandul,
amplitudo, dan periode ayunan. Panjang tali
yang digunakan untuk mengikat bandul
merupakan tali tanpa massa dan tak dapat mulur.
Dan bandul yang digunakan dianggap sebagai
massa titik [1]. Jika tidak ada gesekan maka
suatu ayunan akan terus berosilasi tanpa
berhenti [2]. Namun kenyataannya jika kita
mengayunkan bandul, setelah sekian lama
amplitudo osilasi berkurang dan akhirnya akan
berhenti. Hal ini dikatakan sebagai osilasi
teredam dikarenakan adanya gesekan. Banyak
hal yang menarik dan rumit dari gerak ayunan
sederhana jika teori dibandingkan dengan hasil
eksperimen [3].
Terkait dengan studi literatur maka dilakukan
pengamatan dan pembandingan eksperimen
dengan teori, yaitu mencari pengaruh panjang
tali, sudut simpangan awal, dan massa bandul
terhadap nilai rata rata periode ayunan serta
mencari nilai konstanta redaman dari ayunan.
Selain itu juga mencoba untuk mendesain
sebuah alat yang dapat digunakan untuk
eksperimen ayunan bandul sederhana.
Gambar 1. Alat A (kiri) dan B (kanan).
Dalam proses pengambilan data, digunakan
dua jenis alat yaitu alat A dan alat B. Alat A
merupakan seperangkat peralatan ayunan
sederhana yang tersedia di Laboratorium Fisika
Data diambil menggunakan telepon selular
merk Nokia XpressMusik memiliki yang memiliki
spesifikasi lensa Carl Zeiss, Tessar 2,8/3,7, 3,2
megapixel/AF dalam bentuk video. Video dibuat
format mpeg kemudian diolah dengan piranti
lunak Ulead 8.
ISBN xxx x xxxx xxxx x
1
http://portal.fi.itb.ac.id/cps/
Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011)
22 23 Juni 2011, Bandung, Indonesia
Untuk mencari pengaruh panjang tali,
simpangan sudut awal dan massa bandul
terhadap nilai rata rata periode ayunan, maka
data diambil mulai dari ayunan pertama sampai
ayunan ke 20. Sedangkan untuk mencari nilai
konstanta redaman, data diambil dari ayunan
pertama sampai ayunan ke 500. Posisi bandul
diambil ketika amplitudo maksimum, di titik nol,
dan amplitudo minimum,
kemudian dicatat
waktunya pada posisi tersebut. Setelah itu
diambil data amplitudo positifnya saja sehingga
didapatkan sekitar 125 titik data.
hal ini <
>=
2
=
yang memberikan nilai
m/s . Dalam
.
Data diambil menggunakan bandul yang
bermassa 0,159 kg, panjang tali 0,80 m, dan
sudut simpangan awal divariasikan yaitu 10,0°,
20,0°, 30,0°, 40,0°, 50,0° dan 60,0°. Selanjutnya
data dibandingkan dengan teori [2]
= π
Alat A dan B digunakan untuk mengambil
data data eksperimen yang berbeda. Pengaruh
dari panjang tali, sudut simpangan awal, dan
massa bandul diamati dengan menggunakan
alat B. Sedangkan pengaruh panjang tali dan
amplitudo awal terhadap faktor redaman diamati
dengan menggunakan alat A dan B berturut turut
secara terpisah.
+
θ
+
θ
+
θ +
.
(2)
Data diambil menggunakan bandul yang
bermassa 0,159 kg, sudut simpangan awal 20°,
dan panjang tali divariasikan untuk nilai nilai
0,20 m, 0,30 m, 0,35 m, 0,40 m, 0,45 m, 0,50 m,
0,65 m, 0,70 m, dan 0,80 m. Hubungan periode
rata rata ayunan dengan panjang tali diberikan
dalam Gambar 2.
Grafik 3. Grafik hubungan antara nilai rata rata
periode ayunan dengan sudut awal untuk hasil
eksperimen (praktek) dan teori (sampai suku
pertama).
Dari grafik dalam Gambar 3 diperoleh bahwa
besarnya nilai periode rata rata ayunan < >
bertambah dengan semakin besarnya nilai sudut
simpangan awal θ . Untuk sudut kecil di bawah
20° nilai periode pada data praktek maupun teori
hampir sama. Sehingga perhitungan cukup
sampai suku kedua saja. Sedangkan untuk
sudut 30° aproksimasi dilakukan sampai suku
ke 3. Untuk sudut 40° aproksimasi sampai suku
ke 4 dan seterusnya sesuai dengan kenaikan
sudutnya.
Gambar 2. Grafik hubungan nilai rata rata
periode dengan akar panjang tali.
Dari grafik dalam Gambar 2 terlihat bahwa
hubungan antara nilai rata rata periode
ayunan < > dengan akar panjang tali atau
adalah berbanding lurus. Hal ini sesuai
dengan persamaan
= π
ISBN xxx x xxxx xxxx x
,
Data diambil menggunakan sudut simpangan
awal 30,0°, panjang tali 0,80 m dan massa
bandul divariasikan yaitu 0,031 kg, 0,032 kg,
0,073 kg, 0,159 kg, 0,178 kg dan 0,230 kg.
(1)
2
http://portal.fi.itb.ac.id/cps/
Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011)
22 23 Juni 2011, Bandung, Indonesia
Dari grafik dalam Gambar 4 diketahui bahwa
massa bandul tidak mempengaruhi nilai rata rata
periode ayunan yang terukur dalam eksperimen.
percobaan dilakukan di lingkungan yang sama,
diharapkan gaya redaman dari lingkungan juga
sama, sehingga konstanta redaman mempunyai
satu nilai rata rata = 0,002±0,001.
/
Pada alat B juga dilakukan pengambilan data
yang dimulai dari ayunan pertama hingga
ayunan ke 500. Amplitudo praktek kemudian
dibandingkan dengan amplitudo teori sesuai
dengan Persamaaan (4), sehingga didapatkan
grafik sebagaimana diberikan dalam Gambar 6.
Gambar 4. Grafik hubungan nilai rata rata
periode dengan massa bandul.
/
Pengambilan data menggunakan alat A mulai
dari ayunan pertama hingga ayunan ke 500.
Amplitudonya berkurang sedikit demi sedikit.
Keadaan ini dikatakan sebagai ayunan teredam.
Dari data simpangan tersebut diambil data yang
amplitudonya positif saja sehingga didapatkan
125 data amplitudo. Amplitudo hasil pengamatan
(praktek) kemudian dibandingkan dengan
amplitudo teori sesuai dengan persamaan
=
−
(ω
+δ).
Gambar 6. Grafik hubungan amplitudo praktek
dan amplitudo teori dengan waktu pada alat B
( = 0,279 kg, ℓ = 0,80 m, ₀ = 0,315 m).
Gambar 6 memperlihatkan bahwa
pada praktek hampir sama dengan
teori dengan tingkat korelasi
Konstanta redaman mempunyai satu
rata = 0,004±0,002.
(3)
amplitudo
amplitudo
0.994836.
nilai rata
Rata rata periode ayunan sebanding dengan
akar panjang tali, tidak dipengaruhi massa
bandul, dan bertambah dengan kenaikan besar
sudut simpangan awal. Simpangan secara
umum menurun terhadap waktu sehingga dapat
ditentukan konstanta redaman. Dengan asumsi
bahwa keadaan lingkungan sama untuk kedua
alat maka gaya redaman juga sama sehingga
diperoleh konstanta redaman dengan alat A dan
B adalah 0,002±0,001 dan 0,004±0,002, beturut
turut.
Gambar 5. Grafik hubungan amplitudo praktek
dan amplitudo teori dengan waktu pada alat A
( = 0,159 kg, ℓ = 0,80 m, ₀ = 0,333 m).
!"
Penulis mengucapkan terima kasih kepada
Departemen Agama RI atas dukungan
finansialnya pada penelitian ini dan FMIPA
Institut Teknologi Bandung atas dukungannya
dalam kegiatan ilmiah ini.
Grafik dalam Gambar 5 memperlihatkan bahwa
amplitudo pada data praktek hampir mendekati
amplitudo teori pada Persamaan (4). Dengan
tingkat korelasi 0.995355. Karena perulangan
ISBN xxx x xxxx xxxx x
3
http://portal.fi.itb.ac.id/cps/
Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011)
22 23 Juni 2011, Bandung, Indonesia
#
[1] Sutrisno, 1977. Fisika Dasar Mekanika.
Penerbit ITB, p. 79
[2] Paul A.Tipler, 1998. Fisika Untuk Sains dan
Teknik. Edisi ketiga jilid I. Penerbit Erlangga,
p. 448
[3] Robert A. Nelson and M.G.Olsson: 1986,
"The pendulum rich physics from a simple
system", American Journal of Physics 54
(2), 112 121
[4] Halliday & Resnik; Pantur Silaban Ph.D &
Drs.Erwin Sucipto, 1984. Fisika Untuk
Universitas. Edisi ketiga jilid 1. Penerbit
Erlangga Jakarta, p. 460
Khusnul Khotimah*
Magister Pengajaran Fisika ITB
[email protected]
Sparisoma Viridi
Kelompok Keahlian Fisika Nuklir dan Biofisika
FMIPA ITB
[email protected]
Siti Nurul Khotimah
Kelompok Keahlian Fisika Nuklir dan Biofisika
FMIPA ITB
[email protected]
*Corresponding author
ISBN xxx x xxxx xxxx x
4
http://portal.fi.itb.ac.id/cps/