41
2.2. Asumsi-asumsi dalam Analisis Korelasi Kanonik.
Asumsi-asumsi dalam analisi korelasi kanonik adalah sebagai berikut: a.
Linearitas, yaitu keadaan dimana hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen bersifat linear
b. Korelasi kanonik adalah hubungan linear antar variabel kanonik
c. Variabel independen dan variabel dependen berdistribusi Normal Multivariat
2.3. Penentuan Fungsi Kanonik dan Pendugaan Koefisien Kanonik
Misalkan ingin dibuat hubungan antara gugus variabel dependen Y
1
, Y
2
, …, Y
p
yang dinotasikan dengan vektor variabel acak Y, dengan gugus variabel independen X
1
, X
2
, …, X
q
yang dinotasikan dengan dengan vektor variabel acak X, dimana p ≤ q. Misalkan,
karakteristik dari vektor variabel acak X dan Y adalah sebagai berikut :
Y
µ EY
=
YY
Σ CovY
=
X
µ EX
=
XX
Σ CovX
= 1
t YX
XY
Σ Σ
Y CovX,
= =
Kombinasi linear dari kedua gugus variabel tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
q q
t
X a
X a
X a
+ +
+ =
= L
2 2
1 1
X a
W 2
p p
t
Y b
Y b
Y b
+ +
+ =
= L
2 2
1 1
Y b
V sehingga
a Σ
a a
CovX a
VarW
t XX
t
= =
b Σ
b b
CovY b
VarV
YY t
t
= =
3 b
Σ a
b Y
CovX, a
V CovW,
XY t
t
= =
Vektor koefisien a dan b dapat diperoleh dengan cara mencari
2 2
2 2
1 k
ρ ρ
ρ L
yang merupakan nilai eigen dari matriks
XY XX
YX YY
Σ Σ
Σ Σ
− −
1 1
yang berpadanan dengan vektor eigen
1
f ,
2
f , …,
k
f . Disamping itu,
2 2
2 2
1 k
ρ ρ
ρ L
juga merupakan nilai eigen dari matriks
YX YY
XY XX
Σ Σ
Σ Σ
− −
1 1
yang berpadanan dengan vektor eigen
1
e ,
2
e , …,
k
e . Sehingga vektor koefisien a dan b diperoleh sebagai berikut :
k k
XX t
k k
XX t
XX t
e e
e 1
a e
e e
1 a
e e
e 1
a
2 2
2 2
1 1
1 1
Σ =
Σ =
Σ =
M
k k
YY t
k k
YY t
YY t
f f
f 1
b f
f f
1 b
f f
f 1
b
2 2
2 2
1 1
1 1
Σ =
Σ =
Σ =
M
Korelasi kanonik diperoleh dengan menghitung :
k YY
t k
k XX
t k
k XY
t k
k k
b Σ
b a
Σ a
b Σ
a V
, CorrW
= =
ρ sebesar mungkin.
Didefinisikan pasangan pertama dari variabel kanonik adalah kombinasi linear W
1
, V
1
yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar; pasangan kedua dari variabel kanonik adalah kombinasi linear W
2
, V
2
yang memiliki ragam satu dan korelasi terbesar kedua serta tidak berkorelasi dengan variabel kanonik yang pertama dan pasangan ke-k
dari variabel kanonik adalah kombinasi linear W
k
, V
k
yang memiliki ragam satu dan
42 korelasinya terbesar ke-k serta tidak berkorelasi dengan variabel kanonik 1, 2, …, k-1.
Dengan demikian dapat dituliskan sebagai berikut : • Fungsi kanonik pertama :
Y b
V X
a W
t 1
1 t
1 1
= =
1 Var
1 Var
1 1
= =
V W
Maksimum CorrW
1
,V
1
= ρ
1
• Fungsi kanonik kedua : Y
b V
X a
W
t 2
2 t
2 2
= =
1 Var
1 Var
2 2
= =
V W
, Cov
, Cov
2 1
2 1
= =
V V
W W
, Cov
, Cov
1 2
2 1
= =
V W
V W
dan maksimum CorrW
2
,V
2
= ρ
2
• Fungsi kanonik ke-k : Y
b V
X a
W
t k
k t
k k
= =
1 1
= =
k k
V Var
W Var
1 k
0, V
, CovV
1 k
0, W
, CovW
k 1
k 1
≠ =
≠ =
1 k
0, V
, CovW
V ,
CovW
1 k
k 1
≠ =
= dan maksimum CorrW
k
,V
k
= ρ
k
2.4. Proporsi Keragaman