BAB II PEMBAHASAN GAMBARAN PEMUSATAN DATA Data Ip Mahasiswa Jurusan Sosiologi Angkatan 2014 NO NAMA SISWA JENIS KELAMIN IP SEMESTER II FREKUENSI
BAB II
PEMBAHASAN
GAMBARAN PEMUSATAN DATA
Data Ip Mahasiswa Jurusan Sosiologi Angkatan 2014
NO
NAMA SISWA
IP SEMESTER
II
2.47
FREKUENSI
1.
JENIS
KELAMIN
L
2.
L
2.60
I
3.
L
2.66
I
4.
P
2.84
I
5.
P
2.95
I
6.
P
2.98
I
7.
L
3.02
I
8.
L
3.08
I
9.
P
3.26
I
10.
P
3.28
I
11.
P
3.30
I
12.
P
3.43
I
13.
P
3.44
I
14.
P
3.60
I
15.
P
3.76
I
I
JUMLAH
15
A. MEAN ( Nilai Rata-Rata Hitung)
1. Pengertian
Mean diartikan sebagai suatu rata-rata dari sejumlah angka berdasarkan
pembagian subjek atau jumlah data itu sendiri.Secara singkat pengertian tentang
mean dapat dikemukakan sebagai berikut:
Mean dari sekelompok (sederatan) angka (bilangan) adalah jumlah dari
keseluruhan angka (bilangan) yang ada dibagi dengan banyaknya angka
(bilangan) tersebut.
Ciri-cirinya adalah rata-rata tengah dari angka-angka tersebut, kadangkala
angka rata-rata tersebut sesuai dengan skor asli, dan kadangkala tidak sesuai
dengan angka yang baru. Fungsinya adalah penggambaran angka tengah dari
sejumlah angka yang ada berdasarkan jumlah.
2. Macam-macam Mean
a. Mean untuk data tunggal
b. Mean untuk data kelompok
3. Langkah-langkah mencari Mean
Mencari mean dapat dilakukan dengan berbagai macam cara,
tergantung data yang akan dicari Mean-nya itu, apakah data tunggal atau data
kelompok.
a. DATA TUNGGAL
RUMUS:
x=
∑X
N
Keterangan:
X = Mean
x=¿
∑ ¿ Nilai tiap-tiap data
N = Banyak data
Contoh soal:
Diketahui IP mahasiswa jurusan sosiologi semester 2 angkatan 2014 adalah
sebagai berikut:
IP
SEMESTER
II
2.47
2.60
2.66
2.84
2.95
2.98
3.02
3.08
3.26
3.28
3.30
3.43
3.44
3.60
3.76
Ditanya: Berapakah Mean nya?
Penyelesaian:
FREKUENS
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
15
x=
¿
∑X
N
2.47 +2.60+2.66+2.84 +2.95+2.98+3.02+3.08+3.26+3.28+ 3.30+3.43+3.44+3.60+ 3.76
15
¿
46.67
15
¿ 3.1113
¿ 3.11
b. DATA KELOMPOK
Langkah yang harus ditempuh untuk dalam mencari mean dari data
kelompok diantaranya yaitu sebagai berikut:
1. Menetapkan dan menghitung nilai tengah masing-masing kelas
interval.
2. Memperkalikan frekuensi masing-masing interval dengan titik tengah
yang sudah didapat, atau f(x).
3. Menjumlahkan f(x) sehingga diperoleh fx.
4. Menghitung Mean-nya dengan rumus sebagai berikut:
RUMUS:
x=
Keterangan:
X = Mean
∑ = Jumlah data
f = Frekuensi
∑ f (X)
N
X = Titik Tengah
N = Banyak Data
Diketahui: IP semester 2 mahasiswa jurusan sosiologi angkatan 2014 yaitu sebagai
berikut:
Interval Kelas
2.47 - 2.72
2.73 - 2.98
2.99 - 3.24
3.25 - 3.50
3.51 - 3.76
F
3
3
2
5
2
15
X
2.595
2.855
3.115
3.375
3.635
f(x)
7.785
8.565
6.23
16.875
7.27
46.725
Ditanya : Mean?
Penyelesaian:
x=
∑ f (x )
N
¿
46.725
15
x=3.115
B. MEDIAN (rata-rata pertengahan)
Nilai rata-rata pertengahan atau Median adalah suatu nilai atau suatu
angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama
besar. Dengan kata lain, nilai rata-rata pertengahan atau median adalah nilai
atau angka yang diatas nilai atau angka tersebut terdapat 1/2N dan
dibawahnya juga terdapat 1/2N. itulah sebabnya nilai rata-rata ini dikenal
sebagai nilai pertengahan atau nilai posisi tengah yaitu nilai yang
menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data.
1. DATA TUNGGAL
m = Nilai yang terletak di tengah-tengah
catatan:
Jika angka yang sudah di urutkan jumlahnya genap maka,
mediannya atau nilai yang ada di tengah-tengah nya di jumlahkan
kemudian dibagi dua.
Sedangkan jika data ganjil, maka nilai tengah nya adalah data yang
berada di tengah-tengah itu sendiri.
Penyelesaian:
m = 2.47 2.60 2.66 2.84 2.95 2.98 3.02
3.43 3.44 3.60 3.76
3.08
MEDIAN
2. DATA KELOMPOK
RUMUS:
Me = Bb + i/fm (1/2.N – fkb)
Keterangan:
Bb = Batas bawah nyata kelas yang mengandung median
i
= Panjang kelas interval
fm = Frekuensi kelas yang mengandung median
N = Banyak data
Fkb = Frekuensi kumulatif (bawah)
Penyelesaian:
Kelas Interval
F
Fkb
3.26 3.28 3.30
2.47 - 2.72
2.73 - 2. 98
2.99 - 3.24
3.25 - 3.50
3.51 - 3.76
Jumlah
3
3
2
5
2
15
15
12
9
7
2
Me = Bb + i/fm (1/2.N – fkb)
= 2.985 + 0.25/2 (1/2.15 – 7)
= 2.985 + 0.125 (0.5)
= 2.985 + 0.0625
= 3.0475
C. MODUS ( Data yang sering muncul)
Modus (Mo) adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi
paling banyak, dengan kata lain skor atau nilai yang memiliki frekuensi
maksimal dalam distribusi data.
1. DATA TUNGGAL
Cara mencari modus untuk data tunggal dapat dilakukan dengan
mudah dan cepat sekali yaitu hanya dengan memeriksa (mencari) mana
diantara skor yang ada, yang memiliki frekuensi paling banyak. Skor atau
nilai yang memiliki frekuensi paling banyak itulah yang disebut Modus.
2. DATA KELOMPOK
RUMUS:
Mo = Bb + P
(f1/f1+f2)
Keterangan :
Bb = Batas bawah nyata kelas yang mengandung modus
P = Panjang kelas interval
f 1 = Frekuensi yang mengandung modus dikurangi dengan
frekuensi sebelum frekuensi yang mengandung modus
f 2 = Frekuensi yang mengandung modus dikurangi dengan
frekuensi setelah frekuensi yang mengandung modus.
Penyelesaian:
KELAS INTERVAL
2.47 – 2.72
2.73 – 2.98
2.99 – 3.24
F
3
3
2
Fkb
15
12
9
3.25 – 3.50
5
7
3.51 – 3.76
2
2
Mo= Bb + P (f1/f1+f2)
= 3.245 + 0.25 (3/3+3)
= 3.245 +0.25 (4)
= 3.245 + 1
= 4.245
PEMBAHASAN
GAMBARAN PEMUSATAN DATA
Data Ip Mahasiswa Jurusan Sosiologi Angkatan 2014
NO
NAMA SISWA
IP SEMESTER
II
2.47
FREKUENSI
1.
JENIS
KELAMIN
L
2.
L
2.60
I
3.
L
2.66
I
4.
P
2.84
I
5.
P
2.95
I
6.
P
2.98
I
7.
L
3.02
I
8.
L
3.08
I
9.
P
3.26
I
10.
P
3.28
I
11.
P
3.30
I
12.
P
3.43
I
13.
P
3.44
I
14.
P
3.60
I
15.
P
3.76
I
I
JUMLAH
15
A. MEAN ( Nilai Rata-Rata Hitung)
1. Pengertian
Mean diartikan sebagai suatu rata-rata dari sejumlah angka berdasarkan
pembagian subjek atau jumlah data itu sendiri.Secara singkat pengertian tentang
mean dapat dikemukakan sebagai berikut:
Mean dari sekelompok (sederatan) angka (bilangan) adalah jumlah dari
keseluruhan angka (bilangan) yang ada dibagi dengan banyaknya angka
(bilangan) tersebut.
Ciri-cirinya adalah rata-rata tengah dari angka-angka tersebut, kadangkala
angka rata-rata tersebut sesuai dengan skor asli, dan kadangkala tidak sesuai
dengan angka yang baru. Fungsinya adalah penggambaran angka tengah dari
sejumlah angka yang ada berdasarkan jumlah.
2. Macam-macam Mean
a. Mean untuk data tunggal
b. Mean untuk data kelompok
3. Langkah-langkah mencari Mean
Mencari mean dapat dilakukan dengan berbagai macam cara,
tergantung data yang akan dicari Mean-nya itu, apakah data tunggal atau data
kelompok.
a. DATA TUNGGAL
RUMUS:
x=
∑X
N
Keterangan:
X = Mean
x=¿
∑ ¿ Nilai tiap-tiap data
N = Banyak data
Contoh soal:
Diketahui IP mahasiswa jurusan sosiologi semester 2 angkatan 2014 adalah
sebagai berikut:
IP
SEMESTER
II
2.47
2.60
2.66
2.84
2.95
2.98
3.02
3.08
3.26
3.28
3.30
3.43
3.44
3.60
3.76
Ditanya: Berapakah Mean nya?
Penyelesaian:
FREKUENS
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
15
x=
¿
∑X
N
2.47 +2.60+2.66+2.84 +2.95+2.98+3.02+3.08+3.26+3.28+ 3.30+3.43+3.44+3.60+ 3.76
15
¿
46.67
15
¿ 3.1113
¿ 3.11
b. DATA KELOMPOK
Langkah yang harus ditempuh untuk dalam mencari mean dari data
kelompok diantaranya yaitu sebagai berikut:
1. Menetapkan dan menghitung nilai tengah masing-masing kelas
interval.
2. Memperkalikan frekuensi masing-masing interval dengan titik tengah
yang sudah didapat, atau f(x).
3. Menjumlahkan f(x) sehingga diperoleh fx.
4. Menghitung Mean-nya dengan rumus sebagai berikut:
RUMUS:
x=
Keterangan:
X = Mean
∑ = Jumlah data
f = Frekuensi
∑ f (X)
N
X = Titik Tengah
N = Banyak Data
Diketahui: IP semester 2 mahasiswa jurusan sosiologi angkatan 2014 yaitu sebagai
berikut:
Interval Kelas
2.47 - 2.72
2.73 - 2.98
2.99 - 3.24
3.25 - 3.50
3.51 - 3.76
F
3
3
2
5
2
15
X
2.595
2.855
3.115
3.375
3.635
f(x)
7.785
8.565
6.23
16.875
7.27
46.725
Ditanya : Mean?
Penyelesaian:
x=
∑ f (x )
N
¿
46.725
15
x=3.115
B. MEDIAN (rata-rata pertengahan)
Nilai rata-rata pertengahan atau Median adalah suatu nilai atau suatu
angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama
besar. Dengan kata lain, nilai rata-rata pertengahan atau median adalah nilai
atau angka yang diatas nilai atau angka tersebut terdapat 1/2N dan
dibawahnya juga terdapat 1/2N. itulah sebabnya nilai rata-rata ini dikenal
sebagai nilai pertengahan atau nilai posisi tengah yaitu nilai yang
menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data.
1. DATA TUNGGAL
m = Nilai yang terletak di tengah-tengah
catatan:
Jika angka yang sudah di urutkan jumlahnya genap maka,
mediannya atau nilai yang ada di tengah-tengah nya di jumlahkan
kemudian dibagi dua.
Sedangkan jika data ganjil, maka nilai tengah nya adalah data yang
berada di tengah-tengah itu sendiri.
Penyelesaian:
m = 2.47 2.60 2.66 2.84 2.95 2.98 3.02
3.43 3.44 3.60 3.76
3.08
MEDIAN
2. DATA KELOMPOK
RUMUS:
Me = Bb + i/fm (1/2.N – fkb)
Keterangan:
Bb = Batas bawah nyata kelas yang mengandung median
i
= Panjang kelas interval
fm = Frekuensi kelas yang mengandung median
N = Banyak data
Fkb = Frekuensi kumulatif (bawah)
Penyelesaian:
Kelas Interval
F
Fkb
3.26 3.28 3.30
2.47 - 2.72
2.73 - 2. 98
2.99 - 3.24
3.25 - 3.50
3.51 - 3.76
Jumlah
3
3
2
5
2
15
15
12
9
7
2
Me = Bb + i/fm (1/2.N – fkb)
= 2.985 + 0.25/2 (1/2.15 – 7)
= 2.985 + 0.125 (0.5)
= 2.985 + 0.0625
= 3.0475
C. MODUS ( Data yang sering muncul)
Modus (Mo) adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi
paling banyak, dengan kata lain skor atau nilai yang memiliki frekuensi
maksimal dalam distribusi data.
1. DATA TUNGGAL
Cara mencari modus untuk data tunggal dapat dilakukan dengan
mudah dan cepat sekali yaitu hanya dengan memeriksa (mencari) mana
diantara skor yang ada, yang memiliki frekuensi paling banyak. Skor atau
nilai yang memiliki frekuensi paling banyak itulah yang disebut Modus.
2. DATA KELOMPOK
RUMUS:
Mo = Bb + P
(f1/f1+f2)
Keterangan :
Bb = Batas bawah nyata kelas yang mengandung modus
P = Panjang kelas interval
f 1 = Frekuensi yang mengandung modus dikurangi dengan
frekuensi sebelum frekuensi yang mengandung modus
f 2 = Frekuensi yang mengandung modus dikurangi dengan
frekuensi setelah frekuensi yang mengandung modus.
Penyelesaian:
KELAS INTERVAL
2.47 – 2.72
2.73 – 2.98
2.99 – 3.24
F
3
3
2
Fkb
15
12
9
3.25 – 3.50
5
7
3.51 – 3.76
2
2
Mo= Bb + P (f1/f1+f2)
= 3.245 + 0.25 (3/3+3)
= 3.245 +0.25 (4)
= 3.245 + 1
= 4.245