Analisis Kawasan Frekuensi

  Tanggapan Frekuensi Andaikan masukan sistem dengan fungsi alih berbentuk sinusoida berikut

  G(s) Analisis Kawasan Frekuensi

  ( ) cos r t = A ω t maka alih ragam Laplace r(t) ini adalah Ermanu A. Hakim

  Teknik Elekro – Fakultas Teknik

  As ( ) =

  R s

  Universitas Muhammadiyah Malang

  2

  2 ω

• s

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  2 Keluaran sistem ( ) ( ) ( )

  C s = G s R s As ( )

  Keterangan : = G s

  2 s ω j ω

• 2

  1 As

  = ( ) k = AG j ( ω ) = AG j ( ω )

  G s

• 1

  2 ω

  2 − j

  ( s j )( s − j ) ω ω j

  k = AG ( − j ) = AG ( − j )

  ω ω

  − j 2 ω

  2

  2 Dalam bentuk pecahan bagian sebagai

  berikut k terlihat merupakan pasangan kompleks

  2

  k k

  1

  2

  ( ) ( )

  C s C s dari k

  = + +

  1

  s j s − j ω ω

• g

  C (s) adalah sekumpulan suku-suku sisa

  g

  Tanggapan Sistem Orde Pertama

  Untuk sistem orde pertama dengan fungsi alih berikut

  untuk mudahnya ω dinyatakan G(j )

  K G s ( ) = sebagai

  τ + s

  1

  j θ G j = G j e

  ( ω ) ( ω )

  fungsi tanggapan sistem adalah

  K φ ω ( ) j maka keadaan mantap : c(t)

  G j ( ω ) = = G j ( ω ) e

• 1 j

  τω

  ω ω

  ( )

  c t = k e k e

• j t − j t

  1

  2

  magnituda dan sudut fasa tanggapan frekuensi

  A A

  − j t ω

  ( ω ) ( ω ) = G j e e G j e e

• j θ j t ω − j θ

  2

  2 K

  1 −

  ( ) ( )

  ( )

• j ω θ t − j ω θ t

  G j ω = tg

  φ ω ( ) = − τω

  e e

  2

  2

  ( ) ( ) cos( )

  1 = A G j ω = A G j ω ω θ t + + τ ω

  [ ]

  2 MK Sistem Kontrol - TE UMM

  5 MK Sistem Kontrol - TE UMM

  6 Tanggapan Sistem Orde Plot tanggapan frekuensi Kedua

  Fungsi alih umum sistem orde kedua sebagai berikut

  2

  ω

  n G s ( ) =

  2

  2

  s n s n

  2 ζω ω + +

  1 =

  ( / ) 2 ( / )

  1

  s ω ζ s ω

  n n

  frekuensi ω menunjukkan frekuensi saat penguatan Tanggapan frekuensi sistem ini adalah

  B

  sama dengan 1/ √2 kali penguatan puncak. Frekuensi 1 ini disebut sebagai lebar pita sistem. Lebar pita sistem :

  G j

  ( ω ) =

  1 − ( ω ω / ) j 2 ζ ω ω ( / )

• 2

  n n [ ]

  K K

  atau ₁ =

  1 /

  2

  2 ^{2 ω = τ} B

  2

  1 τ ω

  [ ]

  Plot Tanggapan frekuensi

  3 Magnituda tanggapan frekuensi :

  1

  2.5 G j ( ) G j ( )

  ω = ω =

  1 ω ω ω = _{n 1} 0,1

  2

  2 0,25

  1 − ( ω ) ( 2 ζω )

• 2

  1

  1 [ ]

  2 )1 w (j

  1.5 ω = ω / ω : frekuensi normalisasi

  1 n

  1G 0,5 1 0,707

  0.5

  1

  0.5

  1

  1.5 w/wn MK Sistem Kontrol - TE UMM

9 MK Sistem Kontrol - TE UMM

  10