Analisis Kawasan Frekuensi

Tanggapan Frekuensi
Andaikan masukan sistem dengan fungsi
alih G(s) berbentuk sinusoida berikut

Analisis Kawasan Frekuensi

r ( t ) = A cos ωt
maka alih ragam Laplace r(t) ini adalah

Ermanu A. Hakim
Teknik Elekro – Fakultas Teknik

R ( s) =

Universitas Muhammadiyah Malang

As
s +ω2
2

MK Sistem Kontrol - TE UMM

2

Keluaran sistem
C ( s) = G ( s) R ( s)

Keterangan :

As
s2 + ω 2
As
= G ( s)
( s + jω )( s − jω )
= G ( s)

jω
1
AG ( jω ) = AG ( jω )
2
j 2ω

− jω
1
k2 =
AG ( − jω ) = AG ( − jω )
− j 2ω
2

k1 =

Dalam bentuk pecahan bagian sebagai
berikut

k2 terlihat merupakan pasangan kompleks
dari k1

k1
k2
C ( s) =
+
+ C g ( s)

s + jω s − jω

Cg (s) adalah sekumpulan suku-suku sisa
dalam uraian pecahan
MK Sistem Kontrol - TE UMM

3

MK Sistem Kontrol - TE UMM

4

Tanggapan Sistem Orde
Pertama
untuk mudahnya G(j ω) dinyatakan
sebagai

Untuk sistem orde pertama dengan fungsi alih berikut
K
τs + 1

G ( s) =

G ( j ω ) = G ( j ω ) e jθ
maka keadaan mantap c(t) :

fungsi tanggapan sistem adalah
K
G( jω) =
= G( jω) e jφ(ω)
1 + jτω

c ( t ) = k 1 e jω t + k 2 e − jω t
A
A
= G ( jω ) e jθ e jωt + G ( jω ) e − jθ e − jωt
2
2
e j (ωt +θ ) + e − j (ωt +θ )
= A G ( jω )

= A G ( jω ) cos(ωt + θ )
2
MK Sistem Kontrol - TE UMM

magnituda dan sudut fasa tanggapan frekuensi

G ( jω ) =

K

[1 + τ ω ]
2

5

2

φ(ω ) = − tg −1 τω

MK Sistem Kontrol - TE UMM

6

Tanggapan Sistem Orde
Kedua

Plot tanggapan frekuensi

Fungsi alih umum sistem orde kedua sebagai berikut
G ( s) =
=

frekuensi ωB menunjukkan frekuensi saat penguatan
sama dengan 1/ √2 kali penguatan puncak. Frekuensi
ini disebut sebagai lebar pita sistem . Lebar pita sistem
K

[1 + τ ω ]
2

2

1
2

=

K
2

atau

1
( s / ω n ) 2 + 2ζ( s / ω n ) + 1

Tanggapan frekuensi sistem ini adalah

:

G ( jω ) =

ω B = 1/ τ

MK Sistem Kontrol - TE UMM

ω n2
s + 2ζω n s + ω n2
2

7

1
1 − (ω / ω n ) + j 2ζ(ω / ω n )

[

2

]

MK Sistem Kontrol - TE UMM

8

Plot Tanggapan frekuensi
Magnituda tanggapan frekuensi :
G ( jω 1 ) = G ( jω ) ω = ω ω =
n

1

3

1

[

1 − (ω 1 )

]

2 2

2.5
0,1

+ ( 2ζω 1 ) 2

0,25
2
1G(jw)1

ω1 = ω/ ωn : frekuensi normalisasi

1.5
0,5
1

0,707

0.5

0

MK Sistem Kontrol - TE UMM

9

1

0

0.5

1

1.5
w/wn

MK Sistem Kontrol - TE UMM

10