ANALISIS PENGENDALIAN MUTU PRODUK MENGGUNAKAN STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC) ( Studi kasus PT Mitratani 27 Jember)

(1)

SKRIPSI

Oleh :

Fitrotun Nisak

NIM071810101063

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER


(2)

ii

ANALISIS PENGENDALIAN MUTU PRODUK MENGGUNAKAN

STATISTICAL PROCESS CONTROL

(

SPC

)

(Studi kasus PT Mitratani 27 Jember)

SKRIPSI

diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat

untuk menyelesaikan Program Studi Matematika (S1)

dan mencapai gelar Sarjana Sains

Oleh

Fitrotun Nisak

NIM 071810101063

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER


(3)

iii

1. Ayahanda Abdul Mufid dan Ibunda Shofiyah, terimakasih atas doa, perhatian,

pengorbanan dan kasih sayang yang tiada henti diberikan;

2. Terimakasihuntuk adik Moch. Ulil Albab, Istiqomah Alqoidah, Linda Apriliyana

serta Andri Fifari Fardiansyah atas doa, kasih sayang dan semangat yang telah

diberikan;

3. guru-guru sejak taman Kanak-Kanak hingga Perguruan Tinggi, yang telah

memberikan banyak ilmu dan membimbing penuh kesabaran;

4. Almamater Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Jember, SMA Negeri Rambipuji, SMP Negeri 02 Rambipuji,

SD Negeri Kaliwining 06, dan TK Annuriyah Kaliwining.


(4)

iv

MOTO

Hai orang-orang yang beriman, makanlah diantara

rezeki yang baik-baik yang Kami berikan kepadamu dan

bersyukurlah kepada Allah, jika benar-benar hanya

pada-Nya kamu menyembah. (terjemahan Surat

Al-Baqarah

ayat 172)

*)

Departemen Agama Republik Indonesia. 2005.

Al-Qur an dan Terjemahannya. Bandung:

CV Penerbit J-ART.


(5)

v

nama

: Fitrotun Nisak

NIM

: 071810101063

Menyatakan

dengan

sesungguhnya

bahwa

skripsi yang berjudul

Analisis

Pengendalian Mutu Produk Menggunakan

Statistical Process Control (SPC)

(Studikasus PT. Mitratani 27 Jember) adalah benar-benar hasil karya sendiri kecuali

disebutkan sumbernya dan skripsi ini belum pernah diajukan pada institusi manapun

serta bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan isinya sesuai

dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya, tanpa adanya

tekanan dan paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik

jika ternyata dikemudian hari pernyataan ini tidak benar.

Jember, 31 Mei 2013

Yang menyatakan,

FitrotunNisak

NIM 071810101063


(6)

vi

SKRIPSI

ANALISIS PENGENDALIAN MUTU PRODUK MENGGUNAKAN

STATISTICAL PROCESS CONTROL

(

SPC

)

(Studikasus PT Mitratani 27,Jember)

Oleh

FitrotunNisak

NIM 071810101063

Pembimbing

Dosen Pembimbing Utama

: Yuliani Setia Dewi S.Si,M.Si.

Dosen Pembimbing Anggota

: Prof. Drs. I Made Tirta, M.Sc,Ph.D.


(7)

vii

Procces Control (SPC)

(Studi kasus PT. Mitratani 27 Jember)

telah diuji dan

disahkan pada:

hari, tanggal

:

tempat : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas Jember.

Tim Penguji:

Dosen Pembimbing Utama,

Dosen Pembimbing Anggota,

Yuliani Setia Dewi S.Si,M.Si

Prof. Drs. I Made Tirta, M.Sc,Ph.D

NIP197407162000032001

NIP195912201985031002

Penguji I,

Penguji II,

Dr. Alfian Futuhul Hadi S.Si,M.Si.

Bagus Juliyanto S.Si

NIP 197407192000121001

NIP 198007022003121001

Mengesahkan

Dekan,

Prof. Drs. Kusno, DEA., Ph.D

NIP 1961010819860210


(8)

viii

RINGKASAN

Analisis Pengendalian Mutu Produk Menggunakan

Statistical Process Control

(

SPC

) (Studi kasus PT Mitratani 27 Jember);

Fitrotun Nisak, 071810101063;

2013: 37 Halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Jember.

Kedelai edamame adalah salah satu produk yang dihasilkan oleh PT Mitratani

27 selain okura dan sayuran yang dikemas dan dipasarkan untuk memenuhi

kebutuhan konsumen lokal maupun ekspor. Kedelai edamame dihasilkan dengan

melewati suatu proses yang disebut proses produksi. Proses produksi adalah proses

yang menentukan hasil dari kualitas suatu produk. Ketika proses mengalami masalah

atau proses tidak terkendali maka hasil yang didapat tidak akan sesuaidengan target

yang diinginkan, begitupula sebaliknya, proses yang terkendali menghasilkan output

yang sesuai dengan yang diharapkan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk

mengetahui apakah proses produksi pada tahap IQF (

Individual Quick Frozen

)

dengan menggunakan

bagan kendali X dan pada proses packing dengan

menggunakan bagan P terkendali atau tidak. Serta untuk mengetahui pergeseran

rata-rata pada proses produksi menggunakan bagan

cusum

. Serta mengetahui apakah ada

peningkatan atau penurunan produk cacat menggunakan bagan P

cusum

.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada proses IQF dengan analisis

menggunakan bagan X, proses dikatakan terkendali karena berdasarkan grafik yang

dihasilkan tidak ada titik yang melewati batas kendali atas maupun batas kendali

bawah, dengan nilai batas atas sebesar 18,44715 dan batas bawah sebesar 7,345646.

Sedangkan pada proses packing diketahui bahwa terdapat titik yang berada diluar

batas kendali menandakan bahwa proses packing tidak terkendali. Hasil analisis dari


(9)

ix

kendali atas.

Pada bagan X diketahui bahwa proses masih terkendali sehingga dapat dicari

nilai

capability process

atau kemampuan prosesnya. Kemampuan prosesnya adalah

sebesar 1,262, menunjukkan bahwa kemampuan proses adalah cukup baik.


(10)

x

PRAKATA

Puji syukur kehadirat Allah Swt. Atas segala limpahan rahmat dan

hidayah-Nya sehingga

penulis

dapat

menyelesaikan

Skripsi yang berjudul Analisis

Pengendalian Mutu Produk Menggunakan

Statistical Process Control

(

SPC

) (Studi

kasus PT Mitratani 27 Jember )

.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat

menyelesaikan pendidikan strata satu (S1) pada Jurusan Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.

Penyusunan Skripsi ini tidak lepas dari dukungan danbantuan berbagai pihak.

Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada :

1.

Yuliani Setia Dewi S.Si,M.Si., selaku Dosen Pembimbing Utama, Prof. Drs. I

Made Tirta, M.Sc,Ph.D., selaku Dosen Pembimbing Anggota yang telah banyak

memberikan arahan dan bimbingan sehingga skripsi ini terselesaikan dengan

baik;

2.

Dr. Alfian Futuhul Hadi S.Si,M.Si., selaku Dosen Penguji I, Bagus Juliyanto

S.Si., selaku Dosen Penguji II yang telah memberikan saran dan kritik demi

kesempurnaan skripsi ini;

3.

Bagus Juliyanto S.Si., selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah

membimbing selama penulis menjadi mahasiswa;

4.

Ayahanda Abdul Mufid dan Ibunda Shofiyah, yang telah memberikan doa,

perhatian, pengorbanan dan kasih sayang yang tiada henti hingga selesainya

skripsi ini;

5.

PT Mitratani 27 Jember yang telah membantu dalam penelitian skripsi ini;

6.

teman-temanku Soraya, Silvi, Hamid, Feri, Marihot, Nurul, Nurma, Titi, Mas

Irul, Mas Hufron, Novika, Ratih, Dyah, Sinta, Veni, Vina, dan Fathur serta

teman-teman angkatan 2007, 2008, 2009 yang telah memberikan dukungan serta

semangat.


(11)

xi


(12)

A

A

A

A

A

A

A

A

BA

A

A

A

A

A

A

A

A

AA

A

A

A

B

B

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

AB

A

A

A

BA

A

A

A

A

BAB

A

A

B

!"# $ %

&

u

'

u

($( ") *

+

u

juan

*

1.4 Manfaat

*

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

,

2.1 Mutu

,

2.2 Pengendalian Mutu

-2.3 Pengendalian Kualitas Statistik

-2.4 Peta Kendali

.

/ ,0 12341 563 781963:39;3 5< 29 8 =2. / ,/0 12341 563 7819 63:39 ;35>393817?

2.5 Analisis Pola pada grafik Pengendali

@


(13)

V TW TrXmno npTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTUq V TW Tstuvw xyv

Run Length

(

gz {

)

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTUW

BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTU|

3.1 Pengumpulan Data

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTU|

3.2 Pengolahan Data

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTU|

3.3 Pengolahan Data dengan Program R

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVU

3.4 Analisis Kemampuan Proses

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVq

3.4 Nilai ARL (Average Run Length)

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVq

BAB 4. HASIL dan PEMBAHASAN

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVW

4.1 Bagan Kendali untuk Cacat Kemasan Menggunakan P-Chart

TTVW

4.2 Bagan Kendali Menggunakan P Cusum

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTV}

4.3 Bagan Kendali untuk Rata-rata Hasil Produksi Menggunakan X

(Shewhart)

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTV|

4.4 Bagan Kendali X Cusum

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTr~

4.5 Kapabilitas Proses untuk Bagan X(Shewhart)

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrU

4.6 Kapabilitas Proses untuk Bagan P

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrU

4.7 Pemilihan Nilai Sigma

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrV

4.8 Nilai ARL

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrr

BAB 5. KESIMPULAN dan SARAN

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrq

DAFTAR PUSTAKA

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTr

LAMPIRAN


(14)

ƒ

A

„…

A

†…

AB

‡ ˆ

‰Š‹ ŠŒŠ

Ž ‘’“”•’“–“—˜ ™š› •˜›—œšœ“ ž“Ÿž “¡ ¡

¢Ÿ “š•£“•’“Ÿž “¤“¥“¦§›Ÿ › 

 ¨Ž ¡Ž ¢Ÿ “š•£“•’“Ÿž “¤“¥“œ“ ž“•¦Ÿ © ª©“š˜¨Ž ¡¨ ‘’“«¬ ­

› •˜›—œ“ž“ •

¦§›Ÿ › ¥•ž“ ••’“®

= 1,45... 33

4.4 Nilai ARL untuk bagan X shewhart dengan nilai K=1,45... 33


(15)

ɽ¾ Ê ËÃÌÍÌÃÎÁÄÃÏÃÐÃÑÒ ÎÒÍ ÐÅÐÎÅËÄÍ ÎÍÀÍ ÎÍÇÀÍ ÎÍÓÍÂÒ ÑÏÀ ÁÄÅËÂÒ

½½½½½½½½½½½½½½½½½½½ ¼Ô ɽ¼ Ê ËÃÌÍÌÃÎÁÄÃÏÃÐÃÑÒ ÎÒÍ ÐÅÐÎÅËÏÀ ÁÄÅËÕÍÕÍ Î½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½¼¾ Ƚ¾

ÖÍ ×ÍÐËÃÐÄÍ Ñ Ò ¿

ÅÐÎÅËÏÀÁÏÁÀ ÂÒ

½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½ ¼Ø Ƚ¼

ÖÍ ×ÍÐ

¿

cusum

ÅÐ ÎÅËÏÀ ÁÏÁÀ ÂÒ

½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½¼Ù È½É ÖÍ ×ÍÐËÃÐÄÍ ÑÒÚÅÐÎÅËÀÍ ÎÍÇÀÍÎÍÓÍÂÒ ÑÏÀ ÁÄÅËÂÒ½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½¼Û ȽÈ

ÖÍ ×ÍÐËÃÐÄÍ ÑÒÚ

cusum

ÅÐÎÅËÀÍ ÎÍÇÀÍÎÍÓÍÂÒÑÏÀ ÁÄÅËÂÒ½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½ÉÔ È½¼ ÜÀÍÝÒËËÃÌ Í ÌÏÅÍÐÏÀ ÁÂà ½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½É¾


(16)

á

A

âã

A

äå

A

æ çè ä

A

é

êëì ëíëî

ï ð ñòó òôõö÷øùóà÷òùúûú øòàôò÷òô õöúûúôòü ùàýþðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððÿ

ñòóò

òúàôõö÷øùúàùû÷ûòàû ÷ òòû

ðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð ÿ

òúàöøóôøó òþòý øýó øùúàþòòýþûõû ÷òðððððððððððððððððððððððððððððð ñ

òúà

öøóôøó òþòý

úû òõó øýóøù

úàþò

ò ý þ û õû ÷ òððððððððððððððððððððððððð

ü õàôó

÷òýöøó ôøó øýóøù úàþò

û õû÷òððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð üõàôó÷òýöøóôøó ò þòý úû òõóøýóøùúàþòûõû ÷ òððððððððððððððððððððððððððð

G

Script dan output bagan P dan P

... 52

H

Script dan output untuk nilai ARL X shewhart dan cusum ... 55


(17)

<46 @ 56 @6 @ 56@ 3 ?09 3>18 064 :4 <05;25 809@ : 2A225 =24 5 <4 <2=21 4 5<@ :694 72 5 ; : 21 2B C4 <23 A25 72 D@ 3@8 <0 5;25 101 ? 094325 3@2=462: 8 0=2 72 525 6 09?243 2325 606284 3@ 2=462: ? 29 25 ; 262@

E2:2 72 5 ;

<46 2F29 325 E@;2

A 29@ : 1 218@ 1 01? 094 32 5

E214525 1@6 @ 2;29 1 218@ 10105@ A4 6@ 56@625

3> 5:@1 05B

G29052 6 4 <23 < 2826 <48@ 5;34 94 ? 2AF2

<4 :4 :4 =24 5 3> 5:@ 105 :01 234 5

: 0= 036 4H

< 2 =21 1 014=4A :0?@ 2A 8 9><@ 3 ?2925 ; 26 2@E2:272 5 ;<41 4 5264B

I9> <@ 3 725 ; ? 093@2=4 6 2: 2325 1 01 ?094 325 30@56 @ 5;25 @ 56@ 3 8 9> <@ :05 <25 E@ ;2 1 01? 094 325 308@2 : 25 ? 2 ;4 8 29 2 3> 5:@1 0 5B J 05 ;25 101 ? 094 325 8 09 A26 4 25 6 056 25; 3@ 2=4 6 2: 1232 2325 101 ? 094325 <21 8 23 8> :4 64H ? 2;4 8 9><@ :05 262@ 8 09@ : 2A2 25B J41252 3@2=462: 725 ; ? 243 <28 26 1 054 5;326 3 25 8 0914 5622 5 : 0A45;;2 1 054 5;326 8@ =2

A2:4= 8 05E@ 2= 25 <25 <28 26 10 521 ? 2A 8 05<28 2625 89> <@ :05 262@ 8 09@ : 2A2 25B

K21 @ 5 : 094 5 ;3 2=4 609E2 <4 3064<238@ 2:25 3> 5:@ 105 6 09 A 2<28 :@26 @ 89 ><@ 3 <4 329 0523 25 1@6@ 72 5 ; <4A2:4 = 325 = 0?4A 905< 2A <294 :625<29 725 ; <460628 325L 1 0: 348@ 589> :0:89><@ 3: 46 0=2A<4 = 23: 252325<05 ;25? 243B G 0:2=2A25M30:2=2A258 2< 2 89>: 0: 89> <@ 3:4 105;234?26325 89> <@ 3 6 4 <23 : 0:@24 <05 ;25 :6 25< 29 725 ; < 46 0628 325B N2= 6 09: 0?@6 109@8 2325 : 2=2A : 26 @ H236>9 8 05@9@ 525 3@ 2=4 6 2: :@ 26 @ 89> <@ 3B O232 <4?@6@ A325 805092825 :4 :601 8 05;05<2=4 25 3@ 2=46 2: 725 ; 60826 72 5 ;

1 018@ 5 724 6@E@ 25 <25 6 2A 28 25 725; E0=2:L :096 2 101? 094 325 45>P2:4 < 2=21 1 0=23@ 325 8 05D0 ;2A25 <25 80570= 0: 2425 12:2=2AM12:2=2A 725 ; <4A2<284 8 09@ :2 A225B I2<2 QR

at

S

st

S T

a

U

Pr

VTTW

s C

VXR

r

VU

(

Q

PC)

L ? 2 ;25 I 2<2 =2A : 2=2A : 26 @ ?2 ;25 262@ 106> <0 @ 56@ 3 1 05;0P2=@ 2:4 1@6 @ ? 09 <2: 293 25 89>8> 9 :4 89> <@ 3 725; D 2D26B I0 5;05<2=4 25 3@ 2=462:<05;252=26? 256@:6 26 4 :643

? 091 25H226 8@ =2

105;2F2:4

645;326


(18)

2

Z[\[ ] Z^_`a[ b[ a c de [ _[ ^ [f[ ] `a]`b g dahd_[i bdj`c[b[ a Zda_[ a h[ j[ gdakf [b

(

r

lmln

t

)

Z[a gdadj^g [

(

a

nnlop

)

ed je[ _[^ \ jkZ`b

q[ a_ Z^i[c ^f b[ ar

cdb[f ^ _`c

`\[q[ ds^ c^ dac ^t u da_[ a

Z dg ^b^[ar

e^ c[v `_[ c de[ _[ ^ [f[] `a]`bgda_[w [ c ^ \jkc d c\ jkZ`bc^ c db[f ^_`c gdg \djkf di _[ge [ j[a b dc ^g\ `f [a ] da][ a_ c\dc^s^ b[c ^ \ jkZ`b

q[ a_ Z^i[ c ^f b[ ac dh[ j[`g `g

(

xj[w^jkcda]kakryzz{

)

t

xda_dg e [ a_[ a _j[s ^ b \ da_daZ[f ^ q[a_ \ d j][g[ b[f^ [ Z[f [i _j[s ^ b \ da_d aZ[f^ `a^|[ j^[ ]r q[ ^] ` _j[ s ^b \ da_ daZ[f ^ }i dwi[ j]t ~ ^Z[q[ i

(

yzz

)

] df [i g da_b[v^ _j[ s ^b \ da_ daZ[f ^

Cu

€‚

at

ƒ„ …

u

m

(

†

u

su

m

)

Z[ a ‡ˆ

pon

l

n

ti

‰‚

ly

Šl

i

‹Œp l Ž

ovi

‹ ‘ l

r

‰‹ l

(

’“ ” •

)

Zda_[a g da__`a[ b[ a Z[ ][ c^g `f[ c^ `a]`b gda_d][i `^ \ d je[ aZ^a_[a b^adjv[bdZ`[_j[ s^ b\da_daZ [f^†

u

su

m

Z[ a’“” •t–j[s ^b\ da_daZ[f ^]djcde `]Z[\[ ] g daZd]dbc^ \ dj_ dcdj[ a j[ ][

-

j[ ][ c dedc[ j

3 .,

] d][\^ ] ^Z[ b Z[\[ ] Z^ bd][i `^ \dj_dc[j[ a j[][

-

j[ ][

y

[a_ b dh^f Z[f [g \ jkc dc \ jkZ`bc^

. B

djZ[c [ jb[ a [f[ c [ a ^a^ g[ b[ Z^bdge[ a_b[a _j[ s ^b \ da_ daZ[f ^ †

u

s u

m

Z[ a

E

“ ” •

y

[ a_ Z[\[] gdaZd]dbc ^ \ dj_dc dj[ aj[][

-

j[ ][cded c[j

0,

— c[g\[ ^

2 .

˜dZ`[_j[s ^b\da_daZ[f ^] djcde ` ]ds db] ^s Z[f[gg daZd]dbc^\dj_ dcdj[ a j[ ][

-

j[ ][\ jkc dc

y

[ a_b dh^f[ ] [` \ d j`e[i[ a

y

[a_ ] djv[ Z^ \[ Z[b`[f ^][ c\ jkZ`b

y

[a_Z^i[ c^f b[ aZ[f[g\ jkc d c\ jkZ`bc^

.

F

[ bi j^

(2010)

gda_b[v^ \ da_daZ[f ^[ a b`[f ^ ][ c Zda_[ a

.

g da__`a[ b[ a e[_[a

bdaZ[f ^ x `a]`b gda_ d][i `^ \jkc dc g [c ^i ]djb d aZ[f ^ [][ ` ]^Z[ b Z^f^i[ ] Z[ j^ \ jk\ kjc ^ \ jkZ`b

y

[ a_ h [h[ ]

,

][a \[ gda_d][i `^ [ Z[ a

y

[ bda[ ^b[ a [ ][ ` \ da`j` a[a v `gf [i \ jkZ`b

y

[a_h[h[ ]

.

}[ ^Z[

(2011)

g da_b[v^ \da_ daZ[f^[ a b`[f ^][ c g d a__`a[ b[ a e [ _[a [ ][ ` _ j[s ^ b \ da_ daZ[f ^ †

u

su

m

`a]`b gda_ d][i `^ \ jkc dc g[ c^i ]djbdaZ[f ^ [ ][ ` ] ^Z[ b Z[ a g daZd]dbc^ \ dj_ dc dj[ a j[ ][

-

j[ ][ \ jkcdc

.

u [f [ g b[v ^[ a ]djcde `] [a[f^c ^c i[ a

y

[ g da__`a[b[ ae [ _[ a bda Z[f^ ™`c`g Zda _[ a\jkcdZ`j š› €‰ œ

k

Z[ ai [ a

y

[ gdaZd]dbc ^ \ dj_dc dj[ aj[ ][

-

j[][

y

[ a_ bdh ^f c[v[

.

f di b[jda[ ^] `r\ dadf^] ^[ b[ agdf[ b`b[ a [ a[f ^c ^ c `a]`b gda_ d][i `^ [\[ b[i \ jkc dc Z[f[g bdaZ[ f ^ g da__`a[ b[ a e[ _[ a }i dwi[ j] bi `c`c a

y

[ e [ _[ a ž Zda_[ a \ dj_ dc dj[ a cdedc[j

3

Z[a gda_[ a[f ^ c^ c Zda_[ a e[ _[ a bdaZ[f ^ †

u

su

m

`a]`b \ dj_dc d j[a b`j[ a_ Z[j^

3 .

” da_ d|[f`[c ^ g `] ` e djZ[ c[ jb[ a


(19)

Ÿ ¡Ÿ¡ ¢ £ Ÿ ¡ ¤¥¦ §¨© ª « ¨«¨¬ ­®©ªª¥© ¨¦¨© ¯¨ª¨© ° ¤¨© ­®©ª®¬ ¨±¥£ ¦®© ¨£ ¦ ¨© ¨¬¨¥ Ÿ®©¥ ¥© ¨©

²¥ ­³¨±

Ÿ ¡ ¤¥ ¦§¨© ª«¨ «¨¬¤®© ª ¨©°

Cusu

´ µ

¶·¸¹º »º ¼½¾¿½ ¼½À½ Á ° ®  ­¨¢¨³¨±¨©

§¨© ª¤£ ¯¨± ¨¢

¨¤¨³¨±

¢®¯¨ª¨£¯® £ ¦¥¬Â

ÃÄ ¯¨ª ¨£ ­ ¨© ¨ ­®© ª ¨Ÿ³£ ¦ ¨¢£ ¦ ¨© Å°Æ ¥©¬¥¦ Ÿ®©ª®© ¤¨³£ ¨© Ÿ ¡¢®¢ Ÿ ¡ ¤¥¦¢ £ ­®©ªª¥©¨¦ ¨©¯¨ª ¨©¦®©¤¨³£Ç È°È ¤¨©Æ¥¢¥ ­ÄÉ ¤¨©

ÊÄ ¯¨ª ¨£ ­ ¨© ¨ ­®© ª¨© ¨³£ ¢£¢ ¦®­ ¨­Ÿ¥ ¨© Ÿ ¡¢ ®¢ Ÿ ¡ ¤¥¦¢ £ ¥© ¬¥¦ ­® ©ª®¬¨±¥£ ¦® ­ ¨­ Ÿ¥¨©Ÿ ¡¢ ®¢¤¨³¨ ­­®©ª±¨¢ £³¦ ¨©Ÿ ¡ ¤¥¦§¨© ª¢®¢¥ ¨£¤®© ª ¨©¢Ÿ®¢£Ë£¦ ¨¢£Ä

¶·Ìͺκ½¾

¨Ä Ï®©® ¨Ÿ¦¨© Å°Æ ¥© ¬¥¦ Ÿ®© ª®© ¤¨³£¨© Ÿ ¡¢®¢ Ÿ ¡ ¤¥¦¢£ ­®© ªª¥© ¨¦ ¨© ¯¨ª¨© ¦®© ¤¨³£ÇȰȤ¨©Ð

u

su

m

Ä

¯Ä Ï®©ª®¬ ¨±¥£¨Ÿ¨¦¨±Ÿ ¡¢®¢­ ¨¢ £±¯®  ¨¤ ¨¤¨³¨­¦ ¡© ¬ ¡³Ä

«Ä Ï®©ª ¨© ¨³£ ¢ £¢ ¬£©ª¦ ¨¬ ¦®­¨­Ÿ¥ ¨© Ÿ ¡¢ ®¢ Ÿ ¡ ¤¥ ¦¢£ ¥© ¬¥¦ ­®©ª±¨¢ £³¦ ¨© Ÿ ¡ ¤¥¦ ¢®¢ ¥ ¨£¤®© ª¨©¢ Ÿ®¢ £Ë£¦ ¨¢ £Ä

¶·Ñ¿½¾ Ò½½ Ó

Ï® ­¯® £ ¦ ¨© £ ©Ë¡  ­¨¢ £ ³®¯£± ¨Ô ¨³ ¦® Ÿ¨¤¨ ¢ ¥ ¨¬ ¥ Ÿ® ¥¢¨±¨¨© ¨Ÿ ¨¦ ¨± Ÿ ¡¢ ®¢ Ÿ ¡¤¥¦¢ £ ­ ¨¢ £± ¯®  ¨¤¨ ¤¨³¨­ ¦¡© ¬ ¡³Ä Ï® ­¯® £ ¦ ¨© £©Ë¡  ­¨¢ £ ¬®© ¬¨©ª ÕÖ×Ö

isti

Ø×Ù ÚÛÜØØÝ

s

Ð

on

trol (

Õ ÚÐ

)

¢® ¯¨ª¨£¨³¨¬¥© ¬¥¦­®©ª®© ¤¨³£ ¦ ¨©Ÿ ¡¢®¢Ÿ ¡ ¤¥¦¢£Ä


(20)

Þ ß Þàáâ ã äåß æßäçæèâß éß

àáêëì íì

Menurut Haming dan Nurnajamuddin (2007), mutu adalah kreasi dan inovasi

berkelanjutan yang dilakukan untuk menyediakan produk atau jasa yang memenuhi

atau melampaui harapan para pelanggan, dalam usaha untuk terus memuaskan

kebutuhan dan keinginan mereka. Selanjutnya, Peppard dan Rowland dalam Haming

dan Nurnajamuddin (2007), menyatakan bahwa mutu memiliki 2 dimensi yang

berbeda dan harus dibedakan, yaitu konsistensi dan kapabilitas. Konsistensi berkaitan

dengan derajat kesesuaian secara berkelanjutan dari produk atau jasa yang dihasilkan

dengan spesifikasi yang diharapkan para pelanggan. Sedangkan kapabilitas produk

berkaitan dengan derajat kemampuan suatu produk atau jasa untuk memenuhi

kebutuhan para pelanggan.

Ishikawa dan David (1990), berpendapat jaminan mutu (

îïðñò

ty

ðó

su

r

ðôõö

)

adalah jaminan dari produsen bahwa produk yang dihasilkan atau disediakan

memenuhi spesifikasi mutu yang diharapkan oleh konsumen. Untuk mewujudkan hal

itu harus dipenuhi 3 hal, yaitu:

1.

perusahaan menjamin bahwa produk yang dibuat atau disediakan memnuhi

persyaratan mutu yang diharapkan oleh konsumen;

2.

perusahaan menjamin bahwa produk yang dibuat untuk tujuan ekspor negara

tertentu telah memenuhi spesifikasi mutu dari konsumen dari negara tujuan; dan

3.

eksekutif puncak perusahaan harus menyadari pentingnya penjaminan mutu.

Melalui penjaminan mutu tersebut, para pengusaha memastikan bahwa

perusahaan mereka secara keseluruhan telah berusaha sepenuhnya mewujudkan

tujuan bersama. Pengendalian mutu (

î ïðñò

ty

õ÷ôø

r

֖

) adalah mengembangkan,

mendesain, memproduksi dan memberikan layanan produk bermutu yang paling


(21)

ekonomis, paling berguna dan selalu memuaskan para pelanggannya. Melaksanakan

pengendalian mutu ini berarti:

1.

menggunakan pengawasan mutu sebagai landasan aktifitas produksi;

2.

melaksanakan pengendalian biaya, harga dan laba secara terintegrasi; dan

3.

pengendalian jumlah (jumlah produksi, penjualan dan persediaan) serta tanggal

pengiriman, sehingga harus ada keselarasan antara mutu, biaya, harga dan

harapan konsumen.

ùú ùûüý þ üý ÿ ý

Menurut Feigenbaum dalam Muhandri dan Kadarisman (2006), pengendalian

mutu adalah pengukuran kinerja produk, membandingkan dengan standar dan

spesifikasi produk, serta melakukan tindakan koreksi bila ada penyimpangan. Tiga

langkah utama dalam pengendalian mutu adalah:

1.

menetapkan standar;

2.

menilai kesesuaian (mengukur dan membandingkan dengan standar); dan

3.

melakukan tindakan koreksi bila diperlukan.

ùú ûüý þ üý ÿ ý

Pengendalian kualitas statistik (

st

ty

r

) memiliki

pengertian sama dengan Pengendalian Proses Statistik (

st

r

ss

r

).

Pengendalian proses statistik adalah suatu terminologi yang digunakan untuk

menjabarkan penggunaan teknik-teknik dalam memantau dan meningkatkan

performansi untuk menghasilkan produk yang berkualitas (Triadji,2007)

Pengendalian kualitas statistik adalah suatu sistem yang dikembangkan untuk

menjaga standar yang

u

form

dari kualitas hasil produksi, pada tingkat biaya yang

minimum dan merupakan bantuan untuk mencapai efisiensi perusahaan pabrik. Pada

dasarnya pengendalian kualitas statistik merupakan penggunaan metode statistik

untuk mengumpulkan dan menganalisa data dalam menentukan dan mengawasi

kualitas hasil produk. Tujuan utama pengendalian kualitas statistik adalah


(22)

6

pengurangan variabilitas secara sistemik dalam karakteristik kunci produk itu.

Manfaat dari penerapan pengendalian kualitas statistik, antara lain:

1.

kualitas produk yang lebih beragam;

2.

memberikan informasi kesalahan lebih awal;

3.

mengurangi besarnya bahan yang terbuang sehingga menghemat biaya bahan;

4.

meningkatkan kesadaran perlunya pengendalian kualitas; dan

5.

menunjukkan tempat terjadinya permasalahan dan kesulitan.

(Fakhri,2010)

! " #

Peta kendali adalah peta yang menunjukkan batas-batas yang dihasilkan oleh

suatu proses dengan tingkat kepercayaan tertentu

.

Peta kendali digunakan untuk

membantu mendeteksi adanya penyimpangan dengan cara menetapkan batas-batas

kendali:

a.

batas kendali atas (Upper

$

on

%

trol

im

it

)

Merupakan garis batas kendali atas untuk suatu penyimpangan yang masih dapat

ditolerans.;

b.

garis pusat atau garis tengah (

$

en

tra

%

l

in

e

)

Merupakan garis yang melambangkan tidak adanya penyimpangan dari

karakteristik sampel; dan

c.

batas kendali bawah (

%

ower

$

on

%

trol

im

it

)

Merupakan garis batas kendali bawah untuk suatu penyimpangan dari

karakteristik suatu sampel.

(Fakhri,2010)

2.4.1 Peta Kendali berdasarkan Atribut

Model ini digunakan apabila produk yang akan dievaluasi mutunya dapat

dibedakan atas baik dan jelek. Jika unit yang jelek dapat dinyatakan sebagai proporsi

atas sampel yang ditarik maka pengendalian mutunya dapat dilakukan dengan


(23)

menggunakan

&'()*+

t. Akan tetapi apabila cacat dinyatakan dalam jumlah tertentu

pada permukaan tiap unit produk yang diperiksa maka kita dapat menggunakan

('

() *+

t

,

1.

p

'

a

rt

ch

Jika unit yang cacat dapat dinyatakan sebagai proporsi dari banyaknya

barang yang tidak sesuai yang ditemukan dalam pemeriksaan terhadap total

barang, maka pengendalian mutunya dapat dilakukan dengan memakai bagan-p.

Bagan-p

memiliki rumus batas kendali mutu sebagai berikut:

=

̅ + 3

̅(

̅)

(2.1)

=

̅ =

(2.2)

=

̅ − 3

̅(

̅)

(2.3)

dengan:

= jumlah total yang rusak,

= jumlah total yang diperiksa,

̅

= rata-rata ketidaksesuaian produksi,dan

= jumlah produksi.

2.

c-chart

Model pengendalian bagan

c

dipakai untuk melakukan pengendalian atribut

dalam bentuk cacat permukaan. Cacat permukaan ini misalnya tenunan jarang

pada pabrik tekstil,lubang dan permukaan tipis pada produksi kertas.dimana

rumusnya adalah sebagai berikut:

=

̅ + 3√ ̅

(2.4)

=

̅

(2.5)

=

̅ −

3

√ ̅

(2.6)


(24)

8

̅

= proporsi cacat per subgroup,

̅

=

, dimana c adalah jumlah cacat per subgroup, dan

n = banyaknya pengamatan / jumlah subgroup.

2.4.2 Peta Kendali berdasarkan Variabel

X-R chart

Bagan pengendalian mutu digunakan untuk pengendalian kualitas melalui

penelitian atau pengujian terhadap variabel proses, seperti waktu yang digunakan

untuk memproses pengerjaan produk dan ukuran produk (diameter, panjang, berat

atau isi). Kesesuaian dengan standar mutu dinilai dari 2 sudut penilaian, yaitu ukuran

rata-rata sampel serta daya jangkau (r

-./ 0

) dari ukuran sampel yang diteliti.

Keakuratan proses dipelihara dengan mempergunakan bagan X. Sedangkan presisi

ukuran produk (

12034

s

0

) ditelusuri melalui bagan R. Rumus-rumus berikut digunakan

untuk mencari total rata-rata dan

r

- ./ 0

.

=

(2.7)

=

(2.8)

=

(2.9)

dengan :

.

= ukuran sampel,

= rata-rata,

5

= jumlah sampel,dan

= total rata-rata.

6- ./0

(R) = selisih antara ukuran maksimum dengan minimum sebuah sampel.

Batas-batas kendali mutu untuk X

78

h

a

rt

:

Upper

8

on

9

trol

im

it

(UCL)=

+

(2.10)


(25)

Batas-batas kendali mutu untuk R-

: ;<=

t

:

UCL=

dan LCL=

.

(2.12)

Haming dan Nurnajamuddin (2007),

>?@A B CDEFEFGH DCI CJ CK CL CBGMBL MB J CDE

Suatu bagan pengendali dapat menunjukkan keadaaan tidak terkendali apabila

satu atau lebih itik berada diluar natas kendali baik batas pengendali atas maupun

batas pengendali bawah atau apabila itik dalam grafik menunjukkan pola yang

sistematik. Pola sistematik adalah pola tak random.

Western

Electric (1956)

mengusulkan sekumpulan aturan pengambilan

keputusan untuk menyelidiki pola tak random pada bagan pengendali. Proses

dinyatakan tidak terkendali apabila memiliki pola:

1. terdapat 1 titik berada diluar batas kendali;

2. dua dari tiga titik yang berurutan jatuh diluar batas peringatan 2sigma;

3. empat dari lima titik yang berurutan jatuh pada 1 sigma atau lebih jauh dari garis

tengah;

4. delapan dari titik yang berurutan jatuh pada satu sisi dari garis tengah.

Selain kriteria diatas terdapat kriteria lain yang diterapkan untuk menentukan

apakah proses tidak terkendali. Proses tidak terkendali apabila salah salah satu

kondisi berikut:

a. satu atau beberapa titik berada diluar batas kendali;

b. suatu giliran atau run dengan sedikitnya tujuh atau delapan titik dengan jenis

giliran dapat berbentuk naik atau turun

c. pola tak random dalam data;

d. satu atau beberapa titik berada dekat dengan satu batas kendali

>?

6

A BCD EFEFNM OC OI P CBGQHFMF

Analisis kemampuan proses merupakan kemampuan dari proses untuk

menghasilkan produk yang memenuhi spesifikasi mutu dan sudah ditentukan


(26)

10

sebelumnya Haming dan Nurnajamudin (2007). Kemampuan proses sangat

berhubungan dengan

variabilitas. Variabilitas dalam proses adalah ukuran

keseragaman proses. Variabilitas meliputi variabilitas waktu dan variabilitas seketika

yakni variabilitas yang menjadi sifat alami pada waktu tertentu.

Analisis kemampuan proses dilakukan untuk mengetahui sejauh mana proses

dapat menjaga kestabilan variabilitasnya. Hal ini berarti perusahaan harus memiliki

indeks kemampuan proses yang dinyatakan dalam C

p

(

RSTUV

ss

UW RWXYZ Y

ty

Y[\V

x

)

minimum. Taksiran kemampuan proses mungkin dalam bentuk distribusi probabilitas

yang memunyai bentuk,ukuran pemusatan,dan ukuran penyebaran tertentu.dalam

suatu persoalan sudah ditentukannya hasil proses yang berdistribusi normal dengan

mean dan standar deviasi, analisa kemampuan proses dapatt dilakukan tanpa melihat

dan mengingat spesifikasi tetentu pada karakteristik mutu. Sebagai alternatif kita

dapat menyatakan kemampuan proses sebagai persentase diluar spesifikasi. Akan

tetapi spesifikasi tidak diperlukan dalam menganalisa kemampuan proses. Sehingga

apabila menginginkan menggunakan batas spesifikasi, maka dimungkinkan akan

memberikan hasil analisis yang berbeda.

Batas spesifikasi berbeda dengan batas kendali pada bagan pengendali. Batas

spesifikasi muncul berdasarkan karakteristik mutu atau standar yang telah ditetapkan

oleh perusahaan. Dikenal dua macam batas spesifikasi yakni batas spesifikasi atas

(Upper Specifica

]

im

it

tion

) dan batas spesifikasi bawah (

]

ower Specifica

]

im

it

tion

).

Kemampuan proses untuk bagan pengendali

dapat dicari dengan rumus :

=

(2.13)

dengan:

=

process ca

pa

bility in

de

^

x

USL =

Upper Specifica

]

im

i

tion

^

t

LSL =

]

ower

]

im

Specifica

it

tion

^

dan

= standar deviasi.


(27)

< 1 = proses diidentifikasi tidak mencapai target atau spesifikasi, dan

1 = proses memiliki kapabilitas yang memadai untuk mencapai

spesifikasi yang sudah ditentukan.

Untuk grafik pengendali

_

kemampuan proses dapat dihitung dengan rumus :

1 −

̅

(2.14)

dengan:

̅

= rata-rata proporsi produk yang tidak sesuai.

Beberapa ketentuan dalam analisa kemampuan proses:

1. analisa kemampuan proses hanya digunakan apabila proses telah terkendali,

apabila proses tidak terkendali maka tindakan yang dilakukan adalah dengan

menghilangkan titik titik yang membuat pola tidak terkendali;

2. sebelum membuat analisa kemampuan proses terlebih dahulu menanyakan

spesifikasi batas batas dan batas bawah yang diinginkan oleh perusahaan; dan

3. jika suatu proses hanya memiliki satu batas spesifikasi maka tidak perlu

menetukan dua batas spesifikasi,cukup hanya menggunakan satu batas

spesifikasi saja. Sering juga disebut dengan Indeks Performansi Kane (

`

a

n

e

ab

rform

c

n

de

a

n

ce

), dimana CPL adalah

x

d

ower

e

a

pa

`

bility

a

n

e

dan UPL

adalah

Upper

e

a

pa

`

bility

a

n

e

. Kapabilitas dinyatakan dengan jangkauan

=

(2.15)

=

(2.16)

dengan ketentuan :

Jika

> 1,33 maka kemampuan proses sangat baik,

Jika

1 ≤

≤ 1,33

maka kemampuan proses cukup baik,dan

Jika

1 maka kemampuan proses rendah.

Untuk menghitung berapa persentase kemampuan spesifikasi yang telah

ditentukan dalam proses maka dihitung nilai perbandingan kemampuan proses atau

ra

tio ca

pa

bility process

e

r

)

f

(


(28)

12

g

r

=

=

(2.17)

hijk lmlnopnmpn qlr stu vrlwxuvur lysz

(

{u

s

u

m

)

Bagan pengendali jumlah kumulatif (

g|} |~€ 

v

‚ ƒ |} g„…€

r

„~ g†‡

t

) sering

juga disebut bagan Cusum atau disingkat CSCC. Pada awalnya bagan ini

dikembangkan di inggris pada tahun 1954 oleh E.S Page. Teknik ini menggabungkan

informasi yang diambil dari sampel pertama dengan sampel terakhir. Lebih lanjut

dijelasakan bahwa apabila akan digunakan bagan cusum untuk X, maka bagan

rentangan untuk cusum biasa digunakan bagan R shewhart yang standart (Grant

&

Leavenworth,1993)

Bagan pengendali jumlah kumulatif dibentuk berdasarkan persamaan :

= ∑

(2.18)

dengan :

= jumlah kumulatif simpangan dari rata-rata subsample terhadap

nilai target sampel dengan subsample ke-I,

= rata- rata subsampel ke-I, dan

= nilai target.

2.7.1

Prosedur V-Mask

Salah satu prosedur yang digunakan dalam bagan pengendali jumlah kumulatif

adalah prosedur V-mask. Suatu jenis V-mask ditunjukkkan pada Gambar 2.1. Bagan

pengendali jumlah kumulatif mempunyai bentuk yang berbeda dengan bagan kendali

Shewhart. Bagan pengendali jumlah kumulatif ditentukan oleh parameter penutup V

(topeng V), Gambar 2.1 melukiskan parameter penutup

V

(topeng

V

) dan bagan

kendali jumlah kumulatif dari simpangan rata-rata subsampel terhadap nilai standar

atau sasaran

. Batas kendali dua sisi untuk

x

adalah garis tepi

ˆˆ

sebagai batas

kendali atas dan

‰‰

seagai batas kendali bawah, penutup V (topeng

V

) diletakkan di

atas tebaran bagan pengendali sedemikian rupa sehingga titik

Š

pada topeng

V


(29)

berada pada titik terakhir yang ditebar dari garis

O

‹

, dan sejajar dengan garis

horizontal. Sepanjang tidak ada satu titik yang berada di atas

Œ Œ

atau dibawah

Ž

,

persamaan ini dianggap berada di bawah kendali.

OA

dan

OB

merupakan

perpanjangan dari garis

AA

dan

BB

.

Misalkan proses di bawah kendali beberapa waktu lamanya pada tingkat

=

, nilai tengah kemudian bergeser ketingkat yang baru

=

yang berada

di atas

. Setiap titik baru yang ditambahkan secara berurutan ke dalam jumlah

kumulatif

akan menyebabkan jumlahnya bertambah dan akan

mengakibatkan suatu kecenderungan naik dalam bagan pengendali jumlah kumulatif.

Jika kecenderungan tersebut besar, cepat atau lambat suatu titik akan jatuh di bawah

BB

, yang menandakan munculnya pergeseran ke atas pada rata-rata proses.

Demikian juga apabila rata-rata bergeser ke bawah, jumlah kumulatif akan

memperlihatkan kecenderungan menurun yang ditandai oleh satu atau beberapa titik

jatuh di atas

AA .

nomor subgroup i

3

2

1

4

m

A

1A

2A

4A

5A

6A

7A

3A

8A

9A

A

d

A

B

O

B


(30)

14

Gambar 2.1 prosedur V-Mask

dengan : AA

= batas kendali atas

BB

= batas kendali bawah

O



=

perpanjangan dari garis

AA

OB

=

perpanjangan dari garis

BB

.

d

= jarak antara O dan P

tan

= tangent dari sudut

S

k

= jumlah kumulatif

bagan pengendali jumlah kumulatif ditentukan oleh parameter penutup

V

. Penutup

V

dibentuk berdasarkan sudut

dan jarak penutup d, dengan rumus sebagai berikut :

=

=

( )(

) =

( )

(2.19)

tan =

=

(2.20)

dengan :

( )

= suatu faktor yang merupakan funsi dari probabilitas kesalahan

tipe 1 yang dapat diterima. Nilai- nilai dari faktor ini untuk

berbagai tingkat dicantumkan pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 nilai- nilai factor untuk berbagai tingkat

(uji satu arah)

0,00135

0.005

0,01

0,025

0,05

(uji dua arah)

0,0027

0,01

0,02

0,05

0,10

E( )

13,215

10,597

9,378

7,378

5,991

= simpangan baku dari rata-rata sampel, dapat diduga dari

atau

̅

,

D =

nilai sebenarnya dari besaran pergeseran, baik positif

maupun negatif yang dideteksi,


(31)

tan = tangent dari sudut , dan

y = suatu faktor penskala. Biasanya besarnya sama dengan

.

(Grant

&

Leavenworth,1993).

2.7.2 Tabular (Algoritma )



u

s

‘’ “ ”•

t

Prosedur tabular (algoritma) lebih banyak dipilih daripada V-mask sebenarnya

dari masa pra computer. Metode tabular dapat dengan cepat diimplementasikan oleh

perangkat lunak

s

–•—”˜™“——

t

standar.

Untuk menghasilkan bentuk tabular digunakan parameter H dan K dinyatakan

dalam satuan data asli atau menggunakan satuan sigma. K merupakan nilai referensi

dan H adalah interval keputusan atau batas kendali. Menurut pedoman umum K

dipilih setengah

dan jika pergeseran dinyatakan dalam bentuk standar deviasi dan h

dipilih 4-5,maka

=

(2.26)

=

(2.27)

Sehingga jumlah kumulatif dihitung sebagai berikut :

= max(0,

− (

+

) +

(2.28)

= max(0,(

) −

+

(2.29)

dengan :

=

š

u

s

‘’

atas (upper

š

u

s

‘’

),

=

š

u

s

‘’

bawah (lower

š

u

su

’

),

dengan

dan

adalah 0. Ketika

>

atau

< −

, maka proses diluar

kendali.

2.7.3 P



u

s

‘’

Menurut Chang (tanpa tahun),



u

s

‘’

untuk proporsi binomial umumnya

digunakan dalam perawatan kesehatan, contoh adalah proporsi tingkat kematian,

komplikasi, infeksi.

Proporsi secara binomial diwakili angka dari 0 sampai 1,


(32)

16

sehingga 25% diwakili oleh 0,25. Proporsi binomial memiliki kekurangan dalam

pemantauan kontinu. Dimana kesulitannya adalah ketika varians yang berhubungan

dengan dua parameter yakni proporsi dan ukuran sampel dapat menimbulkan

beberapa masalah yakni ketika ukuran sampel kecil maka meningkatkan variasi yang

tidak terduga

dan apabila sampel besar mengakibatkan penundaan dalam

pengambilan keputusan.

Maka dari kesulitan inilah digunakan distribusi Bernoulli untuk pemeriksaan

berkelanjutan. Penggunaan distribusi Bernoulli memungkinkan pemantauan terus

menerus

›

u

su

œ

proporsi binomial, sehingga keputusan dapat dibuat setiap kali situasi

tidak terkontrol terjadi.

Parameter yang dibutuhkan adalah sebagai berikut ini.

a. Proporsi ketika terkontrol (p0) adalah proporsi yang diharapkan dari kasus

yang positif dalam atribut. Hal ini dinyatakan sebagai angka antara 0 dan 1

(misalnya 0,15 berarti 15%).

b. Proporsi ketika tidak terkontrol (p1) adalah proporsi cusum ini dirancang

untuk mendeteksi. Jika p1 > p0, maka cusum dirancang untuk mendeteksi

peningkatan proporsi. Jika p1 < p0. Cusum untuk proporsi adalah uji satu sisi,

dan hanya mendeteksi peningkatan atau penurunan pada satu waktu.

c. Jumlah rata-rata observasi sebelum sinyal alarm (Anos) mirip dalam konsep

dengan panjang run rata (ARL) dalam cusum lainnya, dan merupakan jumlah

rata-rata pengamatan sebelum alarm bahkan jika situasi yang memegang

kendali. Ini merupakan sensitivitas dari sistem.

ž

r

Ÿ ¡¢¢ £ ›

u

s

¡œ

grafik didasarkan pada pengamatan langsung individu tanpa

menggunakan ringkasan statistik yang didasarkan pada pengelompokan item ke

sampel. Untuk mendeteksi peningkatan p, statistik kontrol

¤ž

r

Ÿ ¡¢¢ £ ›

u

s

¡œ

adalah:


(33)

Dimana

adalah nilai referensi. Bagan cusum ini akan memberikan sinyal

peningkatan p jika

≥ ,

dimana h adalah kontrol limit, nilai awal B

0

biasanya

adalah 0.

2.7.4.

¥¦§

r

¨©§ª «¬­

en

g

th

(

¥ª­

)

¥¦§

r

¨ ©§ ª «¬ ­

en

g

th

(ARL) adalah rata-rata jumlah titik sampel yang harus

diplot sebelum satu titik sampel menunjukkan keadaan tidak terkendali. Secara umum

persamaan untuk perhitungan ARL adalah:

p

1

ARL

dengan p = probabilitas suatu titik keluar dari batas kendali UCL dan LCL.

Untuk ARL

0

(ARL untuk peta kendali

X

dalam keadaan terkendali) maka p =

=

probabilitas kesalahan/e

rr

®¯

tipe I (menyatakan keadaan tidak terkendali padahal

keadaan terkendali) atau probabilitas suatu titik rata-rata sampel jatuh dari luar batas

kendali pada saat proses terkendali,

disebut juga sebagai probabilitas

false alarm

.

Untuk ARL

1

(ARL dalam keadaan tak terkendali) maka nilai p = 1-

= probabilitas

kesalahan/

error

tipe II (menyatakan keadaan terkendali padahal keadaan tidak

terkendali) atau probabilitas suatu titik rata-rata sampel jatuh di dalam batas kendali

pada saat proses tidak terkendali.

Tabular Cusum didesain dg memilih parameter K dan H. Kedua parameter

tersebut dipilih terkait dengan performa ARL yang bersesuaian. Didefinisikan bahwa

H

=

h

dan

K

=

k

. Para peneliti dan praktisi merekomendasikan h = 4 atau 5, dan k =

½ krn menghasilkan ARL yang baik. K disebut sebagai nilai acuan (

reference value

)

dan nilainya adalah setengah dari selisih 0 dan 1


(34)

18

µ

=

µ

+

=

|

|

=

|

|

2

(darmanto,2012).


(35)

² ³½¹¾¿ ÀÁÂÃÁ ÄÅ¿¸ ÅÆÅ

ÇÈÉÈ ÊÈË Ì ÍÎ ÌÏËÈ ÐÈË ÍÈÑÈÒ ÓÔË ÔÑ ÎÉ ÎÈË ÎË Î È ÍÈ ÑÈÕ ÍÈ ÉÈ Ö ÔÐÏË ÍÔ × ÍÈ ×Î Ø ÙÚ ÛÎÉ ×È ÉÈË Î ÜÝ ÞÔÒßÔ× ÓÈ ÍÈ ßÏ ÑÈË àÔÓÉÔÒßÔ× ÜáâÜÚ ãÍÈÒÈ ÒÔ È ÍÈÑ ÈÕ ÖÈ ÑÈÕ ÖÈ ÉÏ ÕÈÖÎÑ äÑÈÕÈË ÍÈ×Î Ø Ù ÛÎ É×ÈÉÈËÎ ÜÝÚ ãÍÈ ÒÈ Ò Ô È ÍÈÑ ÈÕ ÕÈ ÖÎÑ Ó×äÍÏ ÐÖ Î ÊÈË Ì ÍÎ ÓÈÖÈ×ÐÈË ßÈ ÎÐ ÓÈÖÈ ×ÑäÐÈÑÒ ÈÏ ÓÏËÔÐÖ Óä×ÚåÍÈ ÓÏËæÔË ÎÖÍÈÉÈÊÈËÌÍÎÈ ÒßÎ ÑÈ ÍÈÑ ÈÕç

âÚ ÍÈ ÉÈ Ó×äÓä×ÖÎÐÔÍÔÑÈÎÔ ÍÈÒÈÒ ÔèÈè È ÉÓÈ ÍÈÓ×äÖÔÖÓÈè ÐÎË ÌßÔ×Ï ÓÈÍ ÈÉÈèÈèÈÉ ÍÈË ßÈËÊÈÐËÊÈ Ö È ÒÓÔÑ ÍÈÑÈ Ò Ö È ÉÏÈË æÏ ÒÑÈÕ ÍÎÒÈËÈ ÍÈÉÈ ÉÔ×Ö ÔßÏ É È ÍÈÑ ÈÕ ÍÈ ÉÈ ÍÈ×ÎÜáááÖ ÈÒ Ó ÔÑ ÐÔ ÒÈÖ ÈËÔÍÈ ÒÈ ÒÔÍÈË ÍÈ É ÈÐÔÒÈÖÈË ÊÈË Ì èÈ èÈ ÉÓ Ô × ÕÈ ×ÎÖ ÔÑÈÒÈÜéÕ È ×Î ê

ÜÚ ÍÈ ÉÈ×È ÉÈë×ÈÉÈÓ×äÍÏ ÐÖÎÐ Ô ÍÔÑÈ ÎÔÍÈÒ È ÒÔÓÔ ×ÕÈ×ÎÖÔÑÈ ÒÈÜéÕ È ×ÎÓÈÍÈÓ×äÖÔÖ ìíî ïðñòó ôóò õö÷ ø õó ù ú ûü ýþÿ ñ ÍÎÕ Î ÉÏËÌ Í ÔË ÌÈ Ë ÖÈ ÉÏÈË ßÔ ×ÈÉ ÍÈ ÑÈ Ò ÉäËÚ ÇÈÉÈÍÎÈ ÒßÎ ÑÍÔË ÌÈËÐÈ ÑÎÓÔË ÌÈ ÒßÎ ÑÈËÓÈ ÍÈÖ Õ ÎÉÓÔ×ÉÈÒÈ ÊÈË ÌÐÔÒÏ ÍÎÈ Ë ÍÎèÈ ×ÎË ÎÑÈÎ×È ÉÈë×È ÉÈ Ú

² ³¹¾ ¿ ÀÄÅ Å ¿¸ÅÆÅ

L

ÈË ÌÐÈÕëÑÈË ÌÐÈÕ ÊÈ Ë Ì ÈÐÈË ÍÎÑÈÐÏ ÐÈË ÍÈ ÑÈ Ò ÓÔËÊÔ ÑÔÖ È ÎÈË ÖÐ×Î ÓÖ Î ÎË Î È ÍÈÑÈÕÖÔßÈ ÌÈ Î ßÔ×Î ÐÏÉç

âÚ ÒÔÒßÏÈ ÉßÈ ÌÈË

ÑÈËÌÐÈÕ ÊÈË Ì ÍÎ ÑÈ ÐÏ ÐÈË ÏË ÉÏ Ð ÒÔÒßÏÈ É ßÈ ÌÈË È ÍÈÑÈÕ ïâ Ò ÔË ÌÏ ÒÓÏ ÑÐÈË ÍÈ ÉÈ ïÜ ÒÔË èÈ×Î ËÎ ÑÈ Î ×ÈÉÈë×È ÉÈ ÍÔË ÌÈË èÈ ×È Ò ÔËæÏ ÒÑÈÕ ÐÈË ÓÔË ÌÏ ÐÏ ×ÈË É ÎÈ Ó ÎË ÍÎÎ ÍÏ ÍÈË Ò ÔÒßÈÌÎ ÍÔËÌÈË ßÈËÊÈ ÐËÊÈ Ó ÔË ÌÏÐÏ ×ÈË ï ÒÔÒßÏÈÉ Ì×ÈÎ Ð ÓÔËÌ ÔË ÍÈ ÑÎ Í ÔË ÌÈË Ò ÔÒÓÑ äÉ Ë Î ÑÈ Î ×È ÉÈë×È ÉÈ ÊÈ ËÌ ÍÎ ÓÔ×äÑÔÕ ÍÈË Ë ÎÑÈÎ ßÈ ÉÈÖ


(36)

20

(

)

(

)

(

)

!

"!

#

$ %

(

&

)

' % ( (

(

"

)

' ' ' ( ( ' %

( ( ) '

(

*

)

' ' '

' % ( (

(

)

(

)

(

)

*! + ,-, .

$ %

(

&

)

( $ '

) % $ % (

(

"

)

( % ) %

$ %

(

*

)

'

(

)

%

(

/

)

! 0 ( % ' ( #1,- , .2

3 ( $ %

' 4

5 6 786 9: ; <= >? 767?@AB?C ?D ? EF@F 6DGD@G >B6@69 6@6H9 6@6I6JF EC 9 ABG >J F

0

'

K $

L M


(37)

NO PQO RST UVWXPOPX Y Z[X\X ]X ^_Y _O]`]Y`W[ O Y O\R Z[ `Wa Oa O Y

bc bdef ghijk jfl jmjl ef gjfnef gg of j pjfq rhg rjns

tuvwx yzu{|} ~ ~u € ~v~ € {wu ~x~u‚ ~uv w ~u ƒ| „v… ~†z ‡ ˆz†ƒ |u ‰Š‹ŒŠ‹Š€zu {~u y~xzv

qcc.

†|{† ~Ž ‡ Žz†w y~x ~u y ~xzv |yzuƒ|w†z ~u{ € ~y ~v € yz† |} z ƒz~† ~ {†~v ƒ

Žz} ~}w ƒ  vwƒ

v v y‘ ’’…… …Š†“y†|”zvŠ|†{ Š

~x zv

qcc

~€ ~} ~ y~x zv ~u{

€{wu~x ~u wu v wx

Žz} ~xwx ~u

x|uv †|} ~v ~w yzu{zu€ ~} ~u vz† ~€ ~y xw ~} v ~ƒ Š ~xzv

qcc

€~y~ €{wu ~x ~u wuv wx Žzu {{~Ž‚ ~† {†~„x ƒ  z…~†v• Žzu{vwu { x zŽ~Žyw ~u y†|ƒzƒ• Žzu {{~Ž‚ ~†x ~u {† ~„x wƒ wŽ €~u –—˜ ™Ššw ~„wu{ƒ ~u{€y~x~y~€ ~y ~x zv

qcc

~€ ~} ~

qcc

€~u

cusum

tuv wx„wu{ƒ 

‡“u~~€~}~ƒz‚ ~ {~‚z† xwv‘

qcc(data, type, sizes, center, std.dev, limits,

†| y|†ƒy†|€wx~~v

›wƒ wŽ ƒ z…~†v

™u ~}ƒ  ƒ š~v ~y|€wx~~v


(38)

22

data.name,

labels,

newdata,

newsizes,

newlabels, nsigmas = 3, confidence.level, rules

shewhart.rules, plot = TRUE, ...)

žŸ ¡¢£¢ ¤¥ ¤¡£¢ ¦ §¨ ¤¡¤©¤Ÿ¡§ª¤  ¤¢ª§ «¢©ž¥ ¬

data

«¤­ § £ ¤¥¤®­ ¤¥«¢ © ¡ ¤¥¤ž ¯§©¥ °« ±¤ Ÿ   ª§«¢ ¡¢ £ ¤¥ ¤ ±¤ Ÿ   £¢¤­¤¥¢ ž Ÿ¥ž©

¯ ¤«¢¤ª§¨ ²¤£¤  « ¤¢ © ³ ´ §¥¢¤² ª¤«¢¡ £¤«¢ «¤­§ £¤¥¤ ¤¥ ¤ž ­ ¤¥ «¢© ¡® £¤Ÿ ¡ §¥ ¢ ¤²Ÿ¢ ¨ ¤¢¯ §©¥ °«®

­§Ÿ  ¤µž

²¤£¤¡ ¤­²§¨

¤¥ ¤ž¶©§¨ °­²°©²§­¢ ©¢ «¤Ÿ¶

type

ª§ª§ «¤² ¤ ©¤«¤©¥§ « ©§¨ °­²°©

st

¤

t

¢

st

¢ ©

y

¤Ÿ  £¢ ž Ÿ ¤© ¤Ÿ ž Ÿ¥ ž©

­ §Ÿ ·¢

t

ž Ÿ  ¬

"xbar"

¸¤

t

¤¹«¤

t

¤ ¸¤¤

t

¹«¤

t

¤ £¤«¢¯ ¤ «¢ ¤ª§¨²« °¡§

s y

¤ Ÿ   © °Ÿ¥¢Ÿž

"R"

¸§Ÿ¥ ¤Ÿ ¤Ÿ ¤

t

¤

u

©¢

s

¤«¤Ÿ

¸§Ÿ¥ ¤Ÿ ¤Ÿ£ ¤«¢

v

¤«¢¤ª§¨ ²«°¡ §

s y

¤Ÿ   © °Ÿ¥¢Ÿž

"S"

´¢­²¤Ÿ ¤Ÿª¤©ž ´

t

¤Ÿ£ ¤« £§¯¢ ¤

s

¢ £ ¤«¢

v

¤«¢ ¤ ª§¨© °Ÿ¥¢ Ÿž

"xbar.one"

¸¤

t

¤¹«¤

t

¤

´ ¤

tu

º¤©¥

u

£ ¤

t

¤ £¤«¢ ¯ ¤«¢ ¤ª§¨ ² «°¡ §

s y

¤Ÿ   ª§«© §

s

¢ Ÿ¤­ ªž Ÿ  ¤Ÿ

"p"

²«°²°«

s

¢

»«°²°«

s

¢ ž Ÿ¥ ž©ž Ÿ¢

t y

¤Ÿ  

t

¢£ ¤©

s

§

s

ž ¤¢

"np"

»§Ÿ ·¢

t

ž Ÿ  ¤Ÿ ¦ž­¨¤·ž Ÿ¢

t t

¢£ ¤©

s

§

s

ž ¤¢

"c"

»§Ÿ ·¢

t

ž Ÿ  ¤Ÿ

¼§

t

¢£ ¤© ¡ §ž ¤¢ ¤Ÿ

s

² §«ž Ÿ¢

t

"u"

»§Ÿ ·¢

t

ž Ÿ  ¤Ÿ ¸¤

t

¤¹«¤

t

¤ ©§

t

¢£ ¤©

s

§

s

ž¤¢¤ Ÿ ²§«ž Ÿ¢

t

"g"

»§Ÿ ·¢

t

ž Ÿ  ¤Ÿ

J

ž­¨ ¤·Ÿ°Ÿ¹© §¦ ¤£¢ ¤Ÿ¤Ÿ¥¤«¤²§ «¢

st

¢º¤

Sizes

Ÿ¢¨¤¢ ¤

t

¤

u

Ÿ¢¨¤¢¹Ÿ¢¨¤¢ ¯§©¥ °« ­ §Ÿ§Ÿ¥ ž© ¤Ÿ ž©ž «¤Ÿ

s

¤­ ²§¨ ¤Ÿ  

y

t

§ «©¤¢

t

£ §Ÿ ¤Ÿ ­ ¤

s

¢ Ÿ   ¹­ ¤

s

¢Ÿ   ©§¨°­²°© ³

½Ÿ¥ ž©

£ ¤

t

¤ © °Ÿ¥ ¢ Ÿž £¢ª§«¢ ©¤Ÿ

s


(39)

¾¿ ¾ÀÁ  ÃÄ ÃŠþ ÆÃÇÈ ÉÊ Ë ÉÌÈÆÍ Î ¾ÇÏÐÑÊ ÑÒ Ñ¾ÊÑ Ó É¾Ñ

u

Ñ ÔÌÉ ÕÈ Ð ÏÐÏÌɾ ÉÌÔÏŠþÓÈÊ ÃÌÄ ÏРɾ Í

Center

¾È Ä ÉÈ Å Ã¾Ã¾ÇÏÐɾ Ê ÏÆ É

t st

É

t

È

st

È Ð ÐÃÄ¿ ÅÊ¿ Ð É

t

ÉÏÑ

t

ÉÌ ÔÃ

t

Ñ ¾ÈÄÉÈ ÓÉÌÈ

Ê Ì¿ÆÃ

s

Í

std.dev

¾È Ä ÉÈ É

t

É

u

Å Ã

t

¿Ó Ã

y

ɾ Ô

t

ÃÌ

s

ÃÓÈÉ Å Ã¾ Ã¾Ç ÏÐɾ Ó ÃÖÈÉÈ

s

Ó ÉÄÉÅ ÐÃÄ¿ ÅÊ¿ Ð

st

É¾Ó ÉÌ ×

s

Ø Ó É ÌÈ Ê Ì¿ÆÃ

s

Í ÙÃËÃÌÉÊÉ Å Ã

t

¿ÓÃ

y

ɾÔ

t

ÃÌ

s

ÃÓÈ É Ï¾ÇÏÐ ÅÃÅÊÃÌÐÈ ÌÉРɾ

st

É¾Ó É Ì Ó ÃÖÈ É

s

È Ó ÉÄ ÉÅ ÐÉ

su

s

ÖÉÌÈ ÉË ÃÄ ÊÌ¿ÆÃ

s y

É ¾ Ô Ë ÃÌÐÃ

s

È ¾ÉÅË Ï¾ Ôɾ ÒÄÈÚÉ

t s

Ó ÍÛË ÉÌ Ò

s

Ó ÍÛË ÉÌÍ¿ ¾Ã Ò

s

Ó ÍÜ Ò

s

ÓÍÝÍ

limits

ÖÃÐÇ¿ ÌÓ ÏÉÀ¾ÈÄÉÈÅþ þÇÏÐÉ¾Ë É

t

É

s

п ¾ÇÌ¿ Ä

data.name

ÅþÃ

t

ÉÊ Ðɾ¾ÉÅ É

v

ÉÌÈÉËÃÄ

y

ɾ ÔÅÏ¾Þ ÏÄÊ ÉÓ É ÊÄ¿ Ç Í

J

ÈÐÉ

t

ÈÓ ÉÐ ÓÈË ÃÌÈÐɾ

ÓÈ ÉÅËÈÄÓ ÉÌÈ¿ËßÃÐÉ ¾ Ô

y

ÓÈË ÃÌÈÐɾ

s

ÃË É ÔÉÈÓÉ

t

É Í

Labels

ÖÃÐÇ¿ ÌÐÉÌÉÐÇÃÌÄ ÉËÃÄÏ¾Ç ÏÐÅÉ

s

È¾Ô ÀÅ É

s

Ⱦ ÔÐÃÄ¿ ÅÊ¿ Ð Í

Newdata

ËÈ ¾ÔÐÉÈ Ó É

t

ÉÒ ÅÉ

t

ÌÈ ÐÆ É

t

É

u

ÖÃÐÇ¿ ÌÒ

s

ÃÊ ÃÌ

t

È Ï¾Ç ÏÐ ÉÌÔÏÅþ

Ó É

t

ÉÒÅ ÃÅË ÃÌÈÐɾ ÓÉ

t

É ÄÃËÈÚ Ä É¾ß

t

u

ϾÇÏÐ Ê Ä¿Ç ¾É ŠϾ

t

ÈÓ ÉÐ

t

ÃÌÅÉ

s

ÏÐ Ó ÉÄÉÅÊ ÃÌÚÈ

t

ϾÔɾÍ

Newsizes

ÖÃÐÇ¿ Ì

s

ÃË É ÔÉÈ É ÌÔÏŠþ Ï¾Ç ÏÐ ÏÐÏÌɾ Šþ

y

ÃÓÈÉРɾ ÏÐÏÌÉ¾Ó É

t

É Ä ÃËÈÚ

Äɾß

u

t

Ï¾Ç ÏÐÊ Ä¿ ǾÉÅϾ

t

ÈÓ ÉÐÇÃÌÅÉ

s

ÏÐÓ ÉÄÉÅ ÊÃÌÚÈ

t

ϾÔɾÍ

Newlabels

ÖÃÐÇ¿ Ì ÐÉÌÉÐÇÃÌ Ä ÉËÃÄ

u

¾Ç ÏÐ

s

ÃÈ ÉÊ

t

ÔÌ

u

Ê Ë ÉÌ

u

ÓÈÓ ÃÕÈ ¾ÈÈÐɾ

s

Ó ÉÄÉÅ

Á Ã

w

D

É

t

ÉÉÌ ÔÏÅþ Í

Nsigmas

¾È Ä ÉÈ ¾ÏÅÃÌÈ Ð Å Ã¾Ã¾ÇÏÐɾ ßÏÅÄ ÉÚ

s

È ÔÅ É

s

ÓÈÔϾÉÐɾ Ï¾Ç ÏÐ Ë É

t

É

s

п ¾ÇÌ¿ Ä Ð¿ ÅÊ ÏÇ É

s

È Í àÉÄ È ¾È ÓÈ ÉË ÉÈÐɾ ÐÃ

t

ÈÐÉ ÉÌ Ô

u

ÅÃ¾Þ ¿ ¾ÕÈÓ Ã¾Þ ÃÍÄ Ã

v

ÃÄ ÓÈ

s

ÃÓÈ ÉÐɾ Í

confidence.level

¾È Ä ÉÈ ¾ÏÅ ÃÌÈÐ É¾Ç ÉÌÉ á Ó É¾ â ŠþþÇÏÐɾ ȾÔÐÉ

t

t

ÐÃÊÃÌÞÉ

y

Éɾ Ó ÉÌÈËÉ

t

É

s

Ê Ì¿Ë ÉËÈ ÄÈ

t

É

s

ÓÈÚÈ

t

ϾÔÍ

Rules

ÕϾÔ

s

È É

t

ÏÌ É¾ ϾÇÏÐ ÓÈ

t

ÃÌÉÊ Ðɾ Ðà ÔÌ ÉÕÈ ÐÍ ÝÃÞ É ÌÉ

t

È Ó ÉÐ ÄɾÔ

s

Ͼ Ô Ò ÕϾ Ô

s

È

s

ÚÃãÚÉÌ

t

ÍÌÏÄ Ã

s

ÓÈÔϾ ÉÐɾÍ


(40)

24

æç æç èéê ëêìíîïî ð

ñîìëïòóîìôîõöêëêì÷ø ùø úêûêüêýïþöê ëêòöþ ÿ òõîô

Cusum(data, sizes, center, std.dev, decision.interval=

5,

se.shift

=

1,data.name,

labels,

newdata,newsizes, newlabels, plot = TRUE, ...)

data

ö òì ëõêò ûêôê ð êô ÿò õï êôêî þõôÿ êìëö þÿ òïòûêôê êìëû òêðêô ò îìôîõ

êÿòêöþ ü îìôîõ ëÿêòõç þôòê öêÿ òï ûêÿò ÿêðþ ûêôê êôêî ð êô ÿò õï ûêì ïþôòêìò üêòþ õôÿðþìëêíîêûêïêðþüêôêîõþ ü ðõþðò õòÿêìç

Sizes

ìòüêò ê

t

ê

u

ìòüêò ìòüêò þ õôÿ ðþìþìôîõêì îõîÿêì

s

êðþ ü êìë

y

t

þ ÿ õêò

t

ûþìëêì ðê

s

òì ë ð ê

s

òì ë õþ ü ðõ ç

J

ò õê

t

òûêõ ðþðöþÿò õêì îõîÿêì

s

êðþ ü û òþÿüþý ðþìëýò

t

îì ëìì þ üþðþì

s

þ

t

òê öêÿò

s

ûê

t

ê ÿêðþ ê

t

ê

u

ð ê

t

ÿò õï îõîÿêì

s

êðþü êìë

y

ðþìëê

t

îÿ

s

þðî ê

s

êð ê ûþì ëêì

s

ê

tu

ò õêûê

t

ê þ õôÿç

Center

ìòüêò ðþìþìôîõêì îï ê

t st

ê

t

ò

st

òõ õþ ü ðõ ê

t

êî

t

êÿëþ

t

ìò üêò ûêÿ ò

ÿïþ

s

std.dev

ìòüêò ê

t

ê

u

ðþ

t

ûþ

y

êìë

t

þÿþû òê

s

ðþìþìôîõêì ûþòê

s

ò ûêüêð õþü ðõ

st

êìûêÿ

s

ûêÿ ò ÿïþ

s

ç éþö þÿêê ðþ

t

û þ

y

êì ë

t

þÿ

s

þû òê îìôîõ ðþðþÿ õòÿêõêì

st

êìûêÿ ûþòê

s

ò ç òýê

t s

ûç öêÿ ûêì

s

ûç öêÿçìþ îìôîõ ðê

s

òì ë ð ê

s

òìë õê

su

s

ûê

t

ê

y

êìë û òõþ ü ð õõêì ûêì õê

su

s

þìëêðê

t

êìòìû òòûî

.

decision.interval

þöî êý ìòüêò ìî ðþÿ òõ ðþìþìôîõêì î ðüêý õþ

s

êüêýêì

st

êìûêÿûêÿ ò ÿòìëõê

s

êì

st

êò

t

st

òõ û òðêì êîðüêýõî ðîüê

t

ò öþÿêûêû òüî êÿõþìûêüò

se.shift

J

î ðüêý þÿëþ

s

þÿêì îìôîõ ðþìûþ

t

þ õïò ûêüêð ÿïþ

s

û òîõîÿ ûêüêð


(41)

data.name

! " #$ % "

" " " #& " " $

Labels

' !#" ( # # $

Newdata

") #) "

" * & # " " * $

Newsizes

# " " *

& # " " * $

Newlabels

# " "+ "

,-. $

Plot

# $%

/0 12+ 31 4 1 5 " #

678 9: ;< => = >?@ A;AB C ;:DEF>@ >

' # " " * # " " "

#

=

67G H=<; =9IJ

(

9K@E;L@IC:J@:L MN

)

O$P$QR 0 S TUVUW!*

X " * R0 S " *

4X 3 " " " " ! "

xcusum.Arl

* R 0S "TU VU WY

Z " * [


(42)

26

k

\] ^_]`aba`a\c] d_`]e_ f_\ga\d_^]h ic i j

h

] \k a` l_ ^gami kic_ \d_ `]e_f_ \ga\d_ ^]hic i j

Mu

\] ^_]

`_ k_n` _k_cae a\ _` \o_

hs

d]caeikpa_ dck_`k

(

j ajea`]g_\k_ \ff_m _ \_q_ ^o_\fram_ k

)

s

Sided

j aje ad_ g_\_\k_`_c_ ki_ k_idi_c] c]s

r

ti j ^_p \u da ` vi_d` _ ki`aw d]ja\c ] o_ \f d]p_c ] ^g_ \ c ]ckaj m a`c_ j__ \ ^]\] a`

_ d_^_pc _ j_d a\ f_ \`xyz

s

_

t

i w di_

s

]

s

] {__

t

u

|`xys

}s~ s|€ m_d_e_ f_\‚

ƒ\ki g ja\fp]i \f

t

\]^_]  €  d] fi\_ g_ \ m_ g a

t

„ …

C

da\f_ \ j a\f_ gk] bg_ \

xshewhartrunsrules.arl

†i \f]\

s

_

y

s

ae_ f_]e a`] gi

t

‡

xshewhartrunsrules.arl(mu, c = 1, type = "12")

mu

\]^_]`_

t

_n` _

t

_

L0

d] dab] \]]g_\

s

d_^_j gu \k`u ^ € w

da\f_ \ ja\a \ki g_\

r

s

ap]\ff_ ti j^_p `_

t

_

n` _

t

_m a\f_ j_

t

_ \c _ jm_]_^_`jm_^

su

_d_ ^_pˆs

mu1,mu0

i \ki g gu \d]

s

]

t

a`gu \k`u ^w  €  d]

t

a\ki g_\ u ^ ap ji ˆ _d_ ^_p d_ ^_ j gu \k` u ^

s

_

tu

d_ \e] _

s

_\_

y

s

_ j_d a\f_ \ywd_\jiyp_ `

u

s

d]e a`] g_ \s

c

\u`j_ ^]

s

_

s

] gu \c

t

_ \ i\k i g jaj_

st

] g_ \ m a`]^_ gi

y

_\f ja\fgp_q_

t

]` g_ \

t

a`

t

a\k

u

.


(43)

”•–—–— ˜ – •–™–š ›–š– œ ž–—– Ÿ–œ  –¡– œ •¢£™ – š — ˜œ¤– •¢ ¥¦£ •¡ ¤– •¢ Ÿ–œ   –¡–œ•¢¥–§–¦¡– œ  œž¡—˜— ˜œš ¢ ¡ ˜› žš– œ¡£ œ§— ˜œ¨ ©–™–— š–™ ¢œ¢

,

ª «¬¢ ž¦– ž– œ¢ ­® – •–™ –š §˜›– – ¢ ¥¦£ •§˜œ ¡ ˜•˜™ –¢ ˜•–— –—˜

,

•¢—– œ– š–§¢™ ¥¦£ •¡§¢ •¢¥–§–¦¡– œ  œž¡— ˜— ˜œš¢¡ ˜› žš– œ¡£ œ§—˜œ™ £¡–™—–¥  œ˜¡§¥£¦

.

4.1

‰ ¯°¯±²³± ´¯µ ¶·±¸·¹º ¯»¯¸²³¼¯½ ¯±“³±°°·±¯¹ ¯±

P

¾¿ À Á Ã

”•–—–— ˜ Ÿ– œ  ž ˜™–š •¢ ¥¦£§˜§ –¡– œ •¢¡˜— –§ •˜œ – œ ¡ ¦–œ ž˜¦ ž ˜œž §˜§–¢ •˜œ – œ ¡˜›žš–œ

.

Ä ˜—–§– œ ˜•–— –— ˜ Ÿ– œ  ›– ¢¡ – •–™–š ¡ ˜—–§– œ Ÿ–œ  ž¢ •–¡ — ˜œ –™–— ¢

¡ ˜¦§–¡–œ §˜¥ ˜¦ž ¢ › ˜¦™›– œ 

.

«˜ž–¥ ¢ ž¢ •–¡ •–¥– ž •¢¥œ ¡ ¢¦¢ ›–šÅ– ¡ ˜§–™–š– œ¥–•– ¥¦£§˜§¥ –Æ¡ ¢œ  ¤  – •–¥–ž ž˜¦¤– •¢

,

—–¡––œ–™ ¢§¢§ ¥– •– ¥¦£§˜§¥–Æ¡ ¢ œ  •¢™ –¡§– œ–¡– œ  œž¡ —˜œ ˜ž–š ¢ –¥–¡–š ¥¦£§˜§ ž˜¦¡ ˜œ•–™¢ – ž– ž ¢•–¡¨ ª˜¦›– œ•¢ œ –œ ¤— ™–š ¥¦£ •¡ ƖƖ ž •˜œ  – œ §–—¥˜™ ¢ œ§¥ ˜¡§¢ •¢¥¦£§˜§ •˜œ – œ — ˜œ   œ–¡ – œ ¥

-

ÇÈÉÊ Ë •˜œ – œ ›– ž–§ Ì §¢  — –

,

§˜š ¢œ  – •¢•–¥–ž¡–œ š–§¢™  ¦– Í¢¡ ¥ ˜œ  ˜œ•–™ ¢ §˜¥ ˜¦ž ¢ ¥– •– Ζ— ›–¦Ï¨Ð¨


(44)

ç

8

èéêë ìíìêîì ïðêìñò îë òì óìí

,

ë ò îéóìôõòöì ô÷ìø ù úìëìû ìôíéö éíì êüý üþÿ ëìï ïòûìòúù úí éöéí ìêüëì ïù úí éöéíì ê

üý ü ìì óë òí òõûîì ï

öì ô÷ì

ìëìê í éí ìîò ïð

ó éêîéïë ìû òîìê éïìóòëìî

ó éêëììó

óòó òîì ïðöéêìëìë òû õìêöì óì íî éïë ì ûò

.

4.2

u

s

u

m

ø ïó õîéïëìì óîìïôì í òûì ïì ûò íò íì ïðöìò îýëò óéïóõîì ïõûìöì ðì ïî éïëì ûò éïððõïìîì ï

-

ë ì ûìê ë õîí òéëììéëéïðì ïöì óì íþíò ðì

.

ëìõïôì í òû ìïðë òë ìì óîì ïö éêëì í ìêîì ï

-

ë ìì óëò ó õïõîîì ïíééêó òìë ì ìöìê!

.

" # $%# &'( )*# +# ,-. /0/12 ,3 245 & 656&78

èéêë ìíìêîì ï éóì îéïë ì ûò õí õ ë òìóìí ë òîéóìôõò öì ô÷ì ê íéí óòëìî óéê îéïëì ûòîìêéïìöìïì îóò óò î ìï ðö éê ìëìëò ûõìê öì óì í îéïëì ûò 9ò óò îó òóîì ïðö éêìë ì ë òû õìê îéïëì ûò éïðòïë ò îì í òîì ï öì ô÷ì ê íéí óéûìô éïðìûìò îééïë éê õïðì ï éïõê õïìï ê í éí ê ë õîí ò

.

éïõê õïìï ëììó ë òûò ôìó îéó òîì ìë ì óò óò î îé þý!ý ýüý !ý üý öéêìë ìë òû õìêöì óì íîéïë ì ûòì óìí


(45)

4.3

: ;<;=>?= @;A BC=DCEF ;D;

-

G;D;H ;I BAJGK@C EIBL?=<<C=;E ;=M

(

N O ?PO;GD

)

Q RS TU V WU W TXTYZTV [T\US ]^_`ab c \ RX Rd YU XTWT \ eff Tf ghij WU WTX TYZTV XeS T f TkTV XRVkRVWTS U TV le Ye XRVRSU YU TV TYTe XRVkemU TV YRd[ TW TX nTdU TfRS Xdo\R\

.

pT\US q

-

r[ Td YWTXTYWU Ye VmeZZT VXTW TsTlfTdghth

u v w u xw

u yw

zv {xv |}~ €v v ‚ƒ„ ‚…v † ‡ˆ‰ ‚Š ‰ƒ| v Šv

-

| v Š v‹v Œ‡†| Ž …‰ƒŒ‡

 TW T s Tlf Td gh t T‘ TWTST[ f TkTV XRVkRVW TS U q e VYe Z [ T\US XdoWe Z\U ZRWRS TU RW TlTlR W RVkTV \ TYe TV fRdTY W TSTl YoV W RVkTV f TYT\ t \UklT

.

’UlTVT d TYT

-

dTY T ZR\RSede[ TV TWTS T[ \ RfR\Td t““jgi W RVkTV ”• – \RfR\Td i— j gg ˜i™j –•– \ Rf R\Td ˜jtg ™šgš W TV •– \ RfR\Td i “j —›šgh œU W TZ YRdWT XTY YU YU Z TVk f RdTW T WU S e Td f TY T\ ZRVW TSU TY T\ lTe Xe V f TYT\ ZRVW TS U f TžT[h ’TX TY WU \UlXeS ZTV f T[ž T Xdo\ R\ lT\U [ YRd ZRVW TSU

.

” VYe Z sTlf Td ghtf‘ WRVkTVf TYT\ “\UklTWUW TXTY ZTV VUS TU ” •–\Rf R\Td išj™›š›j –•–\Rf R\ Td›ji›™—›—W TV•–\Rf R\Tdi“j—›šgh’U ZRYT[eUf T[žTY RdW TXTYt YUYUZ TVk f RdTW T WUS e Td f TY T\ ZRVWTS U

.

e VYe Z s Tlf Td gh tr‘ W RVkTV f TYT\ i \UklT WUW TXTY ZTV VU S TU ” •– \ Rf R\Td ig jŸg ˜gšš™j –•– \Rf R\Td iijŸgši ™ W TV •– \ RfR\ Td i “j—›šgWUZRY T[eYUYU Z\ RlTZUVf TVTZf RdTW TWU Se TdZRVW TSU

.

’TdUZRYUkTf TkTVWUTY T\ W TXTYWU \UlXeS ZTVf T[žTXdo\ R\XdoWeZ\UZRW R STURW TlTlRYRd ZdVW TSUZTd RVTTVTS U \U \ XoS T XTW T f TkTV ZRVWTS U YUW TZ Y Rd XRVe[U e VYe Z lRVe Vme ZZTV f T[žT Xdo\ R\ YUW TZ YRd ZRVW TSU

.


(46)

30

4.4

  ¡¢¡£¤¥£ ¦¡§ ¨ ©ª « ¬ « ­

®¯ °¯± ²³±´¯µ¶ ·¸¹¸ º ´ ¯»¶ ¼»½´¾ ²¿¶ ³´¯À ¯À³ À ³»¾ ¼¯²¯± Á¯µ ¼³±Â¶±° ´ ¯ µ¯À ¼»½¿ ³¿

þ ¯µ¶ ÂÄŽ±Â»½ µ

. H

¯¿¶ µ

Ư°¯±

²³±´ ¯µ¶

ž ¿¾À

´ ¯¼¯Â´¶ µ¶Á¯Â¼¯´ ¯

ǯÀƯ»ÈÉÈÉ

ÊË ÌÍ ËÎÏÐ ÏÑ ËÒËÓÔÕ ÓÖ Ë×ØÙÚ ÛÜ ÛÌÛÓ Ý ÛÔÎË ÝË

-

ÎË Ý ËÞËÜ Ø×ßÎ àÖÛÔÜ Ø

á ¯´ ¯¼³Â ¯²³±´¯µ¶ ·¸¹ ¸ º¾±Â ¾ ²»¯Â¯»¯Â ¯ Á¯¿¶ µ¼»½ ´¾ ²¿¶±¶ µ¯¶¿ ¯¿¯»¯±¯Â¯¾ ± ¶ µ ¯¶  ¯» °³Â ¯´ ¯µ ¯Á ¿³Æ³¿¯» âã ½± ´ ¯»¶ ¶ °¯ ¼³±°¯Àƶµ¯± ¿ ¯À ¼³µ ¼¯´ ¯ ¶¯¼ ¼³± °¯À¯Â¯±

.

䶵¯¶

åæ ç ¿ ³Æ³¿ ¯» âÈèé éâêëè çæç ¿ ³Æ³¿ ¯» ëèâì éëéí ´ ¯± æ µ ¿ ³Æ³¿ ¯» êèî ëîï

.

´ ¯¼¯Â ´¶ µ¶ Á¯Â ¼¯´ ¯ °» ¯ð¶² ƯÁñ¯ ³»´¯¼¯Â ¶ ¶ ² į±° Ƴ»¯´ ¯ ´¶ µ¾ ¯» Ư¯¿ ²³±´¯µ¶ Ưñ¯Á趱¶ À ³±¾±ò¾ ²²¯±

ƯÁñ¯

»¯Â¯

-

» ¯Â¯  ³µ¯Á

Ƴ»°³¿ ³»

.

ó³± °¯± ±¶µ¯¶ » ¯Â¯

-

» ¯Â ¯ ´¯» ¶ é ¿ ¯À¼³µ ¼³»Â¯À¯

į²±¶ ¿ ³Æ³¿¯»

êèîëîï ´ ¯± » ¯Â ¯ » ¯Â ¯ ´ ¯»¶ È

´ ¯Â ¯ ´¶µ¾ ¯» Ư ¯¿

²³±´ ¯µ¶

¿ ³Æ³¿ ¯» âìèëïéí

,

À ¯²¯´¯¼¯Â´¶ ¿¶À ¼¾ µ²¯±

ƯÁñ¯ ¼»½ ¿³¿


(47)

4.4

ôõöõ÷ ø ùø úõûüýþû ÿû ú ÷õõ

(

ÿõýú

)

! "

#$ %&#$

"

#$ ' ! '

! " ! (' )*

#$ %+%$

!

! #! #$ ,,

.

4.4

ôõöõ÷ ø ùø úõûüýþû ÿû ú ÷õõü

- ! ! !

.

) ! ' )

! " " . ! " '' ! !

!' /

01$1#2& +

0#

-

1$1 #2& +013& %#

/


(48)

32

5 678 9::; <;=8 > 6? @AB;7 CDDDD E 6A; >; 9F GHIDJ E 6A; >; 9 A 69:7 ; >8 BE; 9 E @;B8K; > L;9: M;8EN O6 = <; >; =E; 9

7; >8 B ;9;B 8 >8 >

L;9: <8E 6K;7 @8 M;7P; K8 <;E

> 6A@; E 6A; >; 9

L;9:

<87; >8BE; 9 <;B; A E 6; <;; 9 M;8EN

QB 67 E;=69; 8K@

R6=B @ <8B ;E@E; 9 R6=M;8E; 9 B 6M87 B; 9? @K @9K@E A698 9:E ;KE;9

E 6A; AR@; 9

R =S> 6>

> 6789::; A69<; R;KE; 97 ; >8 BL; 9:B6M87M;8EN

4.5

TU V WXW Y Z[\W XZW]W ^VZ

_8B ;8 >8 :A; ; <;B ;7 98 B;8 L;9: <8:@9;E; 9 @9K@E A69:78K@9: M;K; > E69<;B8 ;K; > A; @R@9

M;K; >

E 69<;B8

M;P;7N `A @A9L; R;=;

R696B8K8

A69::@9;E ; 9 98B ;8 >8:A; > 6M6>;=

a >8:A; E; =69; 98 B; 8 a >8:A;

A6AM6=8 E; 9 8 9bS=A; >8 M;7P;

a >8:A; ; <;B;7 @>;7; R 6=M;8E; 9 E @;B 8K;> > 6c;=; ES9K8 9@ @9K@E A 69<; R;K 7;>8 B L;9: A;E >8 A;B

.

d 6A8 B87; 9 98B ;8

K6=> 6M@K

<8 <; >; =E;9 R; <; E689:89;9

89<8 e8 <@N ;E;9

K6K;R8

R6A8B 87; 9 98B ;8>8 :A;A6AB 8E8> @;K@;B; >;9FE ; = 69;98B ;8>8: A;A6969K@E;9B6M; =;K;@=69K; 9:; 9 <; =8 M;K; > E69<;B 8 ;K;> A; @R@9 M;P;7N f8M;P;7 898 <8>;? 8E; 9 K;M6B 98B;8 >8:A;

,

M6>; =9L; 98 B;8 ` gh

,

hgh <; 9 M; 9L; E 9L; K8K8E L; 9: M6=;<; <8 B @; = M;K;> R; <; ijkj l<; 9M; :; 9mN

n;M6BGNIM6>;=9L;98 B;8>8:A;R; <; mijk j l

op qrs tu t vut

ws xys zxys{ p { p zys xqw| } s ~s ~p €s }ws {sz| x~sp ‚ ƒ„ ……††‡† ‚ˆ„ ‰‰ŠƒŠ ‡‡

‡ †

,

ˆ†‚‹† ‚‡„ ‰‡ŒŒ† ‚ƒ Š Š„ ‚ˆŒŠŒ† ‚‹„ŒŒ‚‰Š …

n;M6BGNM6>; =9L;98B;8>8 :A;R; <;M; :; 9m

p qrs tu t vut

ws xys zxys{ p { p zys xqw| } s ~s ~p €s }ws {sz| x~ sp ‚ Œ„ …Œˆˆƒ‰ ‚…„ †ƒ†ƒ‡ ‡

‡ †‡„ ‚ŒŠŒ… ‡†„ Š†‰‰… ‚ ‡Ž †

-

ˆ„Œ‡‹Š† ‡‰„ ‡†Œˆ Š ‚


(49)

‘’ “” “‘ • “– — “˜ ™ š›œ ’ “– — “˜ ™ š › ’– ž“– Ÿ™ ¡“¢ ˜“–£“ •–£“ ¢  ¢  • £“– ž ˜‘“’“ ’ ™¤“‘ •– ’ “™  ’“¥“¢ ’  ”  Ÿ¥¤™ •“– ˜“¡¦“ ¤– ¢¤• ˜“ž“– •– ’ “™  

§ ¨©ª© « ™˜  ¡ ˜“–£“ •¢  ¢ •£“– ž˜ ‘“’“ ’ ™¤“‘ ˜“¢“”•– ’“™  Ÿ– “– ’“•“– ˜“¡¦“¤– ¢¤• ˜“ž“– ¨©ª© « ™ ˜ ¡ ¥ •“¤–¢¤• Ÿ– ’ ¢  •”   ¥‘ ž” ‘ “– £“– ž •¬  ™

.

4.6

­ ®¯° ®±² ³

´ ™“  µ¶· ¤– ¢¤• “™ž¸‘   Ÿ “ ¨©ª© « ’– ž“– Ÿ“”  –ž

-

Ÿ “”  –ž –   ™“  ¹ ’“– º ’“¥“¢ ’ ¢¤–» ¤••“–¥“’“— “˜ ™š

.

¼’“–š ›š ›

— “˜ ™š ›¼›´  ™“ µ¶·¤– ¢¤•˜“ž “–§¨©ª ©«’– ž“––  ™ “ ¹½œ¾š¿

À žŸ “ ¹

º

œ  ¼ š ¿

œ œ¾š¿ œÁ ¾œ ¼¾Âà ĝ¾¿Ä š ¾Ãœ ܚ¾Ä¼

 œ¾š¿ ¾ ¿œ š¾œÄ ¿¾ÄŠ¾ÂÄ Ä¾ÃÁ

¼ œ¾š¿ œ

,

¼¿ œ¾ Ě ¾Ãœ ¼¾¿ ¼ ¾ÅÄ

— “˜ ™š ›š ›´ ™“ µ¶·¤– ¢¤•˜“ž “–§” ¡¦¡“‘ ¢’– ž“––  ™ “ ¹ ½œ¾š¿

À žŸ “ ¹

º

œ  ¼ š ¿

œ œ¾š¿ œÃ¾¿Á ¼ÂÅœ¿ š¾¿Ä¿¿œÆ œ¼ Ç–È Ç– È

 œ¾š¿

7

¾Ä¿ œÃÂÁœ

6

ļ Ĝš Ç–È Ç– È

¼ œ¾š¿

6

¾œ

7

¼ ¾ÄÅ œ¼ ÅžÂ Ç–È Ç– È

É “’“ —“˜™ š ›¼ ’“¥“¢ ’ ™  ¡“¢ ˜“¡¦“ ¥“’“ –  ™ “  ”  žŸ“

y

“– ž ˜ ‘ ˜ ’“ Ÿ–ž¡ “”  ™•“––  ™“ µ¶·

y

“– ž˜‘ ˜’ “¥¤™“›´ ™ “ µ¶·¢‘ •¬  ™’ ’“¥“¢¥“’ “˜“ž“– § ¬¤”¤Ÿ ›µ¶·¢‘ •¬ ™Ÿ–¤–»¤••“–˜“¡¦“¤– ¢¤•‘ “¢“Ê‘ “¢“¡“”   ™ ¥‘¸’¤•”  ” ˜ ”“‘œ¾š¿ ¥“’“ ˜“ž“– ¬¤”¤Ÿ Ÿ Ÿ ˜‘  •“–  –ȸ‘Ÿ “”   ˜“¡¦“ • ¢ •“ ’“¢ “ ¢‘ •– ’ “™  Ÿ“•“ ¥“’“ ¢  ¢  •¢‘¢– ¢

u

“•“– “’“¢  ¢  •

y

“– ž˜‘“’ “’ ™¤“‘•–’“™  ›


(50)

34

Ë ÌÍ Ì Î ÌÏÐÑ ÒÓÒ ÍÐÔ ÕÌÔ ÖÐÔÕÕ× Ô ÌØÌÔ ÙÚ ÕÖÌ ÛÌÔÕ ÏÐÜÏ ÐÍ Ì Í ÌÝ ÌÞ ÍÚ ØÐ ÞÌß×Ú Ï ÌßàÌ

× ÔÞ×Ø ÝÐ ÖÚÑÚß ÌÔ ÔÚ Ñ ÌÚ ßá

Ò ÍÌÔ â

ÛÌ Ô Õ ÏÐ ÜÏÐÍ Ì Ö Ð ÖÏÐÜÚØÌÔ ÔÚ Ñ ÌÚ ã ä å

ÛÌ Ô Õ ÏÐÜÏÐÍ ÌÝ× ÑÌ

.

ËÐÜÏ ÌÔÍÚ Ô ÕÌÔÔÚ ÑÌÚ ã ä å

ÝÌÍ ÌÎÌÏÐ ÑÒÓ æÍ ÌÔÒÓÒÖ Ð ÖÏÐÜÚØÌÔÚÔçèÜ ÖÌÙÚ

Ï ÌßàÌ × ÔÞ× ØÏ Ì ÕÌÔé êëìëí ÍÐÔÕÌÔÔÚ Ñ ÌÚã ä å ÛÌÔÕÑÐÏÚß ØÐîÚ Ñ ÖÐ Ô× Ôï× ØØÌÔÏÌßàÌ× ÔÞ× Ø Ï ÌÕÌÔéêë ìë íÑÐÏÚ ßÙÐ Ô ÙÚÚçÍÚÏ ÌÔÍÚ ÔÕØÌÔÏÌ ÕÌÔéÙßÐàß ÌÜ Þ

.


(51)

!

"#

$ % &

$'$( )

!

# %! ( ) (

" % ! & ( *

" $+,

- . / 0 1 & 23435 ( ) & 23435 6 & )

ò ó7ö8

( *

% *%


(52)

B CDEFGHIJDE KDJ DCLEI M

u

su

m

N OP

P

P OQOP R S OTUV W

p

X YSTZ[ I

CJ J K\ ] ]^ ^^I _JDJ J ``a _IEbJ]B cdce f g`KhijKI KCKkl

30

m nJ `ob g

2012

p

qr s tr uv wx yz{yx|R YRSURS}Y

P

ZT~ZT[ YX S YT€R

u

L

YT€RYT‚ƒ [N

CJ

t

K\ ]] _

t

D

t

„ _

t

„ nDED…D g† DEJ`Ia b‡

y

L gbIL oI D‡I„… ]ˆ„ ab _]

t

2012

]

0

‰ ]df e

L

Š

01

ŠB cŠ dc eI K…ˆl

1

eb„

2013

p

‹DnCg„ GHI‹I

2010

I ŒTYXSU SU

P

ZT~ ZT[YXSYT  € YXSR YU

p

P O[€ }US [ S

P

Ž ‚YU O ‘PYQ’“ [ YX Y

Up

Y“Y ZT~ ZT[YXS}YT Ž ST~ }YR  ZP € U Y}YT

P

P O[€ }  ZT~~€ TY}Y T ŒX YR ”YTR

u

|RYR SURS}‚

T

„… Dn•„bgo„

t

t

nDEIdng„K_„ I d b† DgDEF\cE„ –bg_„

t

D_•„ K`Eb F `g`I —D† „EFG e … DE

N

L gED˜D† L……„ EG eI

200

™I  YTYZZT

P

P O[€ }US O[ ZPT šQZPYU S

 YT€N Y}R €P[ YT

›YUY‚œDnDg

t

D\ f

T

L†„

H n_Dg DI

—„ … D

y

D C G

N

IžŸ

10

I  Y S YT

P

ZP  YT[ ST~ YT STZP  Y‘PYN S }

P

ZT~ ZT[ YX S

C

€ €X YRS

v

Z

|€ 

(C

€ U€ 

)

[ YT V

xp

OTZTR S YXX

y

¡ZS

g

’R Z[  O

v

ST

g

΢ZPY~ Z

(

V¡  Œ

)

[YX Y  ZT[ ZR Z }U S

P

ZP

g

ZUZPYT

R

YRY £

R

YR Y

P

POU ZU Id L gDoDD

y

\ ¤E _

t

„

tu

t T

bnE `a `F„d bKLaL C

N

`Kb†ob gd L gDo D

y

DI

¤_ C„ nD ^ DG

K

¥•D–„…GœI

L

I

P

ZT~ ZT[ YXSYT€R

u

Ž ZP

p

Y[€ I

T

bg˜b†DCDE`a bC—I¦L…„ dDEJ `_ `I§‰‰ŸI

DE…LE F\¨ b†D˜D

¨ `_… DnDgDI

y

L

bD–bE ^ ` g

t

CG d I ¨

&

©gDEJ G iI

P

ZT~ ZT[ YX S YT €R

u

|RYR S URSU ‚

T

b g˜b†DCDE `ab C ¤g —L…D

K

DE…DC˜DDG

y

eId I

1

‰‰ªIœDnDg

t

D\ i ga DE FFDI

eL CDE… g„G

T

…DE

K

D… D g„_†DEG •I

200

«I |S URZ 

J

Y STYT €R

u

I

T[€ UR PS

P

YT~ YT‚ `F`g\¤ff gb __I

f gD^„ g`_bEJ`E `G dI

200

™I

F

SXOUONS”YP

u

Ž ZTR YT~ YTYZ ZT €R

u

Ž ZP

p

Y[€ Œ  Y[ ¬­  SYRZ  YT~€ T”SU TSU OQZR SR SN ‚œDnDg

t

D\

u

†„ Hn_ DgDI

dD„… DG

L

I

2011

I ŒTYX S U SU

p

ZTZP YQYT   Y~ YT }ZT[YXS

J

€ X Y’ € €X YRSN

U

TR € }  ZT[ ZR Z }U S

P

ZP

g

ZUZPYT

R

YRY£

R

YR Y

P

POU ZU ‚

T

„ … Dn •„

t

b go„

t

nDEI dng„K_„ I eDa DEF\ cE„ –b g_„

t

D_¤_aD†

N

b Fb g„e DLaDE De Da „ n¤og DC„†

T

g„ D…˜„ G ¦ I

200

™I

P

ZP  YS }YT € YX SR YU [ ZT~ YT ZR O[ Z |ƒM [ YT Ž Y~€ ’S €TR € }  ZT~€PYT~ S

C

Y YR

P

POU ZU

P

ZT~Z

p

Y}YT

šX S

U

R Z

®‚¯

[ S

P

‚Ž

F

Z[ ZPYX YP

y

YRY Y I

T

„ … Dn•„

t

b go„

t

nDEIdng„ K_„I œDnDg

t

D\cE„–b g_„

t

D_„ E D

T

D† D


(1)

Ÿ  ¡¢£¤  ¥¦§¨ ©ª« ¬ ­® ¯°±²­¬² ­³ ¯´¯°¢® ¯°¢©²µ²¶

· ¸¹ ¸º» · ¸¹ ¸º»¼ ½¾ ½ ¿

ÀÁ ÂÃÄÅÆÇÈÉÈÃÊ

qcc(Damame$Produk.Cacat,type="p",size=Damame$Jumlah.Sampel) List of 11

call : language qcc(data = Damame$Produk.Cacat, type = "p", sizes = Damame$Jumlah.Sampel, limits = c(0,.097326))

type : chr "p"

data.name : chr "Damame$Produk.Cacat"

data : num [1:25, 1] 36 83 19 15 35 40 20 25 30 19 ... ..- attr(*, "dimnames")=List of 2

statistics: Named num [1:25] 0.018 0.0415 0.0095 0.0075 0.0175 0.02 0.01 0.0125 0.015 0.0095 ...

..- attr(*, "names")= chr [1:25] "1" "2" "3" "4" ...

sizes : num [1:25] 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 ...

center : num 0.0179 std.dev : num 0.132

nsigmas : num 3

limits : num [1, 1:2] 0 0.0973 ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 violations:List of 2


(2)

ËÌÍÎÏÐÑÒÓÔÓÎÕÖ Ð×Ð Ø

cusum(qcc(target,proporsi, type='p',data.name ='packing'))

ÙÚ ÛÜØ ÓØÝÐ ÓÎÝÞß×Ü×

> process.capability(object = qcc(produk, type='xbar.one', nsigmas=3), +spec.limits=c(7.345646,18.44715))

Process Capability Analysis Call:

process.capability(object = qcc(.Sampledata, type = "xbar.one", nsigmas = 3), spec.limits = c(7.345646, 18.44715))

Number of obs = 25 Target = 12.8964 Center = 12.8964 LSL = 7.345646 StdDev = 1.850251 USL = 18.44715 Capability indices:

Value 2.5% 97.5% Cp 1 0.7188 1.281


(3)

Cp_l 1 0.7385 1.262 Cp_u 1 0.7385 1.262 Cp_k 1 0.6884 1.312 Cpm 1 0.7244 1.275

Exp<LSL 0.13% Obs<LSL 0% Exp>USL 0.13% Obs>USL 0%


(4)

à áâãäå áæç èé êëì í îï ðñò ó îíó îóñîóôñ ìõ ðìá åàö÷ ø ùúø ðëîûöü ó÷ ó ý

þÿ

xshewhartrunsrules.arl(mu=12.896, H = 1, type = "12")

Sigma

K

H

1

2

3

4

5

1

1,45

16,50

372815

4,59551e+13

Inf

inf

2

1,45

7,95

16701

69391224

Inf

Inf

3

1,45

6,21

73,98

21388.27

Inf

Inf

ÿ

!

mu <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)

arl2 <- sapply(mu,k=1.45,h=4,sided="two",xcusum.arl) round(cbind(mu,arl2),digits=2)

>arl2 <- sapply(mu,k=1.45,h=4,sided="two",xcusum.arl) > round(cbind(mu,arl),digits=2)

mu arl arl 0.5 9661.95 arl 1.0 242.61 arl 1.5 22.63 arl 2.0 7.79 arl 2.5 4.55 arl 3.0 3.25

mu <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)

arl <- sapply(mu,k=1.45,h=1,sided="two",xcusum.arl) round(cbind(mu,arl),digits=2)

arl <- sapply(mu,k=1.45,h=1,sided="two",xcusum.arl) > round(cbind(mu,arl),digits=2)

mu arl arl 0.5 29.54 arl 1.0 10.12 arl 1.5 4.43 arl 2.0 2.51 arl 2.5 1.73 arl 3.0 1.35

u <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)


(5)

round(cbind(mu,arl),digits=2) mu arl

arl 0.5 207.62 arl 1.0 32.76 arl 1.5 9.03 arl 2.0 4.19 arl 2.5 2.64 arl 3.0 1.94

mu <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)

arl <- sapply(mu,k=1.45,h=3,sided="two",xcusum.arl) round(cbind(mu,arl),digits=2)

mu arl arl 0.5 1441.11 arl 1.0 92.59 arl 1.5 15.18 arl 2.0 5.98 arl 2.5 3.60 arl 3.0 2.61

mu <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)

arl <- sapply(mu,k=1.45,h=5,sided="two",xcusum.arl) round(cbind(mu,arl),digits=2)

mu arl arl 0.5 64635.38 arl 1.0 614.93 arl 1.5 31.27 arl 2.0 9.60 arl 2.5 5.50 arl 3.0 3.89


(6)

" #$%&' #() *+ ,- ./(0/,0#1.2 ,3.'4 5" .5367 89 :;<=<>

? @A> B C

D

8 E F G H

8 8I GH 8JI 8E FEI KL MEI HM E GEI L8 L8GI MF

E 8I GH EIH8 GI8M HI MN KI KM MI LJ

F 8I GH 8IFH 8IMG EI L8 FI EH FI NM

E9 :=OPQ OBRS

? @A> B C

D

8 E F G H

8 8I GH 8LI HJ FKE N8H GI HMHH8PT8F UV W UVW


Dokumen yang terkait

ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS CERUTU DENGAN MENGGUNAKAN STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC) PADA PT MANGLI DJAYA RAYA

1 30 16

ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS FROZEN EDAMAME DENGAN MENGGUNAKAN STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC) PADA PT MITRATANI DUA TUJUH

8 105 77

Analisis Pengendalian Kualitas Frozen Edamame Dengan Menggunakan Statistical Process Control (SPC) Pada PT Mitratani Dua Tujuh (Quality Control Analysis of Frozen Edamame Using Statistical Process Control (SPC) in PT Mitratani Dua Tujuh)

3 46 8

ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK DENGAN MENGGUNAKAN STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC) PADA PERUSAHAAN BATIK ROLLA JEMBER

1 27 15

ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK GENTENG DENGAN MENGGUNAKAN STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC) PADA UD. GENTENG JAYA AMBULU KABUPATEN JEMBER

4 38 66

Pengendalian Dengan Menggunakan Metode Statistical Process Control (SPC) Guna Informasi Manajemen Pada Tingkatan Mutu Produk Damper Karisma Di PT.Agronesia Inkaba

0 19 83

Pengendalian Dengan Menggunakan Metode Statistical Process Control (SPC) Guna Informasi Manajemen Pada Tingkatan Mutu Produk Damper Karisma Di PT.Agronesia Inkaba

3 12 83

Pengendalian Mutu pada Proses Pembekuan Udang menggunakan Statistical Process Control (SPC) Studi Kasus : PT Lola Mina Jakarta Utara.

9 59 144

PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK DENGAN MENGGUNAKAN STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC) DI CV RISMA KONVEKSI

1 4 90

Analisis Penggunaan Statistical Process Control (SPC) Pada Pengendalian Mutu Produksi Tuna Saku Beku.

0 0 1