ANALISIS PENGENDALIAN MUTU PRODUK MENGGUNAKAN STATISTICAL PROCESS CONTROL (SPC) ( Studi kasus PT Mitratani 27 Jember)
SKRIPSI
Oleh :
Fitrotun Nisak
NIM071810101063
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
(2)
ii
ANALISIS PENGENDALIAN MUTU PRODUK MENGGUNAKAN
STATISTICAL PROCESS CONTROL
(
SPC
)
(Studi kasus PT Mitratani 27 Jember)
SKRIPSI
diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat
untuk menyelesaikan Program Studi Matematika (S1)
dan mencapai gelar Sarjana Sains
Oleh
Fitrotun Nisak
NIM 071810101063
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
(3)
iii
1. Ayahanda Abdul Mufid dan Ibunda Shofiyah, terimakasih atas doa, perhatian,
pengorbanan dan kasih sayang yang tiada henti diberikan;
2. Terimakasihuntuk adik Moch. Ulil Albab, Istiqomah Alqoidah, Linda Apriliyana
serta Andri Fifari Fardiansyah atas doa, kasih sayang dan semangat yang telah
diberikan;
3. guru-guru sejak taman Kanak-Kanak hingga Perguruan Tinggi, yang telah
memberikan banyak ilmu dan membimbing penuh kesabaran;
4. Almamater Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Jember, SMA Negeri Rambipuji, SMP Negeri 02 Rambipuji,
SD Negeri Kaliwining 06, dan TK Annuriyah Kaliwining.
(4)
iv
MOTO
Hai orang-orang yang beriman, makanlah diantara
rezeki yang baik-baik yang Kami berikan kepadamu dan
bersyukurlah kepada Allah, jika benar-benar hanya
pada-Nya kamu menyembah. (terjemahan Surat
Al-Baqarah
ayat 172)
*)
Departemen Agama Republik Indonesia. 2005.
Al-Qur an dan Terjemahannya. Bandung:
CV Penerbit J-ART.
(5)
v
nama
: Fitrotun Nisak
NIM
: 071810101063
Menyatakan
dengan
sesungguhnya
bahwa
skripsi yang berjudul
Analisis
Pengendalian Mutu Produk Menggunakan
Statistical Process Control (SPC)
(Studikasus PT. Mitratani 27 Jember) adalah benar-benar hasil karya sendiri kecuali
disebutkan sumbernya dan skripsi ini belum pernah diajukan pada institusi manapun
serta bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan isinya sesuai
dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya, tanpa adanya
tekanan dan paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik
jika ternyata dikemudian hari pernyataan ini tidak benar.
Jember, 31 Mei 2013
Yang menyatakan,
FitrotunNisak
NIM 071810101063
(6)
vi
SKRIPSI
ANALISIS PENGENDALIAN MUTU PRODUK MENGGUNAKAN
STATISTICAL PROCESS CONTROL
(
SPC
)
(Studikasus PT Mitratani 27,Jember)
Oleh
FitrotunNisak
NIM 071810101063
Pembimbing
Dosen Pembimbing Utama
: Yuliani Setia Dewi S.Si,M.Si.
Dosen Pembimbing Anggota
: Prof. Drs. I Made Tirta, M.Sc,Ph.D.
(7)
vii
Procces Control (SPC)
(Studi kasus PT. Mitratani 27 Jember)
telah diuji dan
disahkan pada:
hari, tanggal
:
tempat : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas Jember.
Tim Penguji:
Dosen Pembimbing Utama,
Dosen Pembimbing Anggota,
Yuliani Setia Dewi S.Si,M.Si
Prof. Drs. I Made Tirta, M.Sc,Ph.D
NIP197407162000032001
NIP195912201985031002
Penguji I,
Penguji II,
Dr. Alfian Futuhul Hadi S.Si,M.Si.
Bagus Juliyanto S.Si
NIP 197407192000121001
NIP 198007022003121001
Mengesahkan
Dekan,
Prof. Drs. Kusno, DEA., Ph.D
NIP 1961010819860210
(8)
viii
RINGKASAN
Analisis Pengendalian Mutu Produk Menggunakan
Statistical Process Control
(
SPC
) (Studi kasus PT Mitratani 27 Jember);
Fitrotun Nisak, 071810101063;
2013: 37 Halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Jember.
Kedelai edamame adalah salah satu produk yang dihasilkan oleh PT Mitratani
27 selain okura dan sayuran yang dikemas dan dipasarkan untuk memenuhi
kebutuhan konsumen lokal maupun ekspor. Kedelai edamame dihasilkan dengan
melewati suatu proses yang disebut proses produksi. Proses produksi adalah proses
yang menentukan hasil dari kualitas suatu produk. Ketika proses mengalami masalah
atau proses tidak terkendali maka hasil yang didapat tidak akan sesuaidengan target
yang diinginkan, begitupula sebaliknya, proses yang terkendali menghasilkan output
yang sesuai dengan yang diharapkan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mengetahui apakah proses produksi pada tahap IQF (
Individual Quick Frozen
)
dengan menggunakan
bagan kendali X dan pada proses packing dengan
menggunakan bagan P terkendali atau tidak. Serta untuk mengetahui pergeseran
rata-rata pada proses produksi menggunakan bagan
cusum
. Serta mengetahui apakah ada
peningkatan atau penurunan produk cacat menggunakan bagan P
cusum
.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada proses IQF dengan analisis
menggunakan bagan X, proses dikatakan terkendali karena berdasarkan grafik yang
dihasilkan tidak ada titik yang melewati batas kendali atas maupun batas kendali
bawah, dengan nilai batas atas sebesar 18,44715 dan batas bawah sebesar 7,345646.
Sedangkan pada proses packing diketahui bahwa terdapat titik yang berada diluar
batas kendali menandakan bahwa proses packing tidak terkendali. Hasil analisis dari
(9)
ix
kendali atas.
Pada bagan X diketahui bahwa proses masih terkendali sehingga dapat dicari
nilai
capability process
atau kemampuan prosesnya. Kemampuan prosesnya adalah
sebesar 1,262, menunjukkan bahwa kemampuan proses adalah cukup baik.
(10)
x
PRAKATA
Puji syukur kehadirat Allah Swt. Atas segala limpahan rahmat dan
hidayah-Nya sehingga
penulis
dapat
menyelesaikan
Skripsi yang berjudul Analisis
Pengendalian Mutu Produk Menggunakan
Statistical Process Control
(
SPC
) (Studi
kasus PT Mitratani 27 Jember )
.
Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat
menyelesaikan pendidikan strata satu (S1) pada Jurusan Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
Penyusunan Skripsi ini tidak lepas dari dukungan danbantuan berbagai pihak.
Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada :
1.
Yuliani Setia Dewi S.Si,M.Si., selaku Dosen Pembimbing Utama, Prof. Drs. I
Made Tirta, M.Sc,Ph.D., selaku Dosen Pembimbing Anggota yang telah banyak
memberikan arahan dan bimbingan sehingga skripsi ini terselesaikan dengan
baik;
2.
Dr. Alfian Futuhul Hadi S.Si,M.Si., selaku Dosen Penguji I, Bagus Juliyanto
S.Si., selaku Dosen Penguji II yang telah memberikan saran dan kritik demi
kesempurnaan skripsi ini;
3.
Bagus Juliyanto S.Si., selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah
membimbing selama penulis menjadi mahasiswa;
4.
Ayahanda Abdul Mufid dan Ibunda Shofiyah, yang telah memberikan doa,
perhatian, pengorbanan dan kasih sayang yang tiada henti hingga selesainya
skripsi ini;
5.
PT Mitratani 27 Jember yang telah membantu dalam penelitian skripsi ini;
6.
teman-temanku Soraya, Silvi, Hamid, Feri, Marihot, Nurul, Nurma, Titi, Mas
Irul, Mas Hufron, Novika, Ratih, Dyah, Sinta, Veni, Vina, dan Fathur serta
teman-teman angkatan 2007, 2008, 2009 yang telah memberikan dukungan serta
semangat.
(11)
xi
(12)
A
A
A
A
A
A
A
A
BA
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
B
B
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AB
A
A
A
BA
A
A
A
A
BAB
A
A
B
!"# $ %&
u
'u
($( ") *+
u
juan
*1.4 Manfaat
*BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
,2.1 Mutu
,2.2 Pengendalian Mutu
-2.3 Pengendalian Kualitas Statistik
-2.4 Peta Kendali
./ ,0 12341 563 781963:39;3 5< 29 8 =2. / ,/0 12341 563 7819 63:39 ;35>393817?
2.5 Analisis Pola pada grafik Pengendali
@(13)
V TW TrXmno npTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTUq V TW Tstuvw xyv
Run Length
(
gz {)
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTUWBAB 3. METODOLOGI PENELITIAN
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTU|3.1 Pengumpulan Data
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTU|3.2 Pengolahan Data
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTU|3.3 Pengolahan Data dengan Program R
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVU3.4 Analisis Kemampuan Proses
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVq3.4 Nilai ARL (Average Run Length)
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVqBAB 4. HASIL dan PEMBAHASAN
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVW4.1 Bagan Kendali untuk Cacat Kemasan Menggunakan P-Chart
TTVW4.2 Bagan Kendali Menggunakan P Cusum
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTV}4.3 Bagan Kendali untuk Rata-rata Hasil Produksi Menggunakan X
(Shewhart)
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTV|4.4 Bagan Kendali X Cusum
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTr~4.5 Kapabilitas Proses untuk Bagan X(Shewhart)
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrU4.6 Kapabilitas Proses untuk Bagan P
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrU4.7 Pemilihan Nilai Sigma
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrV4.8 Nilai ARL
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrrBAB 5. KESIMPULAN dan SARAN
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrqDAFTAR PUSTAKA
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrLAMPIRAN
(14)
A
A
AB
¡ ¡
¢ £ ¤¥¦§
¨ ¡ ¢ £ ¤¥ ¦ © ª©¨ ¡¨ «¬
¦§ ¥ ®
= 1,45... 33
4.4 Nilai ARL untuk bagan X shewhart dengan nilai K=1,45... 33
(15)
ɽ¾ Ê ËÃÌÍÌÃÎÁÄÃÏÃÐÃÑÒ ÎÒÍ ÐÅÐÎÅËÄÍ ÎÍÀÍ ÎÍÇÀÍ ÎÍÓÍÂÒ ÑÏÀ ÁÄÅËÂÒ
½½½½½½½½½½½½½½½½½½½ ¼Ô ɽ¼ Ê ËÃÌÍÌÃÎÁÄÃÏÃÐÃÑÒ ÎÒÍ ÐÅÐÎÅËÏÀ ÁÄÅËÕÍÕÍ Î½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½¼¾ Ƚ¾
ÖÍ ×ÍÐËÃÐÄÍ Ñ Ò ¿
ÅÐÎÅËÏÀÁÏÁÀ ÂÒ
½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½ ¼Ø Ƚ¼
ÖÍ ×ÍÐ
¿
cusum
ÅÐ ÎÅËÏÀ ÁÏÁÀ ÂÒ
½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½¼Ù È½É ÖÍ ×ÍÐËÃÐÄÍ ÑÒÚÅÐÎÅËÀÍ ÎÍÇÀÍÎÍÓÍÂÒ ÑÏÀ ÁÄÅËÂÒ½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½¼Û ȽÈ
ÖÍ ×ÍÐËÃÐÄÍ ÑÒÚ
cusum
ÅÐÎÅËÀÍ ÎÍÇÀÍÎÍÓÍÂÒÑÏÀ ÁÄÅËÂÒ½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½ÉÔ È½¼ ÜÀÍÝÒËËÃÌ Í ÌÏÅÍÐÏÀ ÁÂà ½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½É¾(16)
á
A
âãA
äåA
æ çè äA
éêëì ëíëî
ï ð ñòó òôõö÷øùóà÷òùúûú øòàôò÷òô õöúûúôòü ùàýþðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððÿ
ñòóò
òúàôõö÷øùúàùû÷ûòàû ÷ òòû
ðððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð ÿ
òúàöøóôøó òþòý øýó øùúàþòòýþûõû ÷òðððððððððððððððððððððððððððððð ñ
òúà
öøóôøó òþòý
úû òõó øýóøù
úàþò
ò ý þ û õû ÷ òððððððððððððððððððððððððð
ü õàôó
÷òýöøó ôøó øýóøù úàþò
û õû÷òððððððððððððððððððððððððððððððððððððððððð üõàôó÷òýöøóôøó ò þòý úû òõóøýóøùúàþòûõû ÷ òððððððððððððððððððððððððððð
G
Script dan output bagan P dan P
... 52
H
Script dan output untuk nilai ARL X shewhart dan cusum ... 55
(17)
<46 @ 56 @6 @ 56@ 3 ?09 3>18 064 :4 <05;25 809@ : 2A225 =24 5 <4 <2=21 4 5<@ :694 72 5 ; : 21 2B C4 <23 A25 72 D@ 3@8 <0 5;25 101 ? 094325 3@2=462: 8 0=2 72 525 6 09?243 2325 606284 3@ 2=462: ? 29 25 ; 262@
E2:2 72 5 ;
<46 2F29 325 E@;2
A 29@ : 1 218@ 1 01? 094 32 5
E214525 1@6 @ 2;29 1 218@ 10105@ A4 6@ 56@625
3> 5:@1 05B
G29052 6 4 <23 < 2826 <48@ 5;34 94 ? 2AF2
<4 :4 :4 =24 5 3> 5:@ 105 :01 234 5
: 0= 036 4H
< 2 =21 1 014=4A :0?@ 2A 8 9><@ 3 ?2925 ; 26 2@E2:272 5 ;<41 4 5264B
I9> <@ 3 725 ; ? 093@2=4 6 2: 2325 1 01 ?094 325 30@56 @ 5;25 @ 56@ 3 8 9> <@ :05 <25 E@ ;2 1 01? 094 325 308@2 : 25 ? 2 ;4 8 29 2 3> 5:@1 0 5B J 05 ;25 101 ? 094 325 8 09 A26 4 25 6 056 25; 3@ 2=4 6 2: 1232 2325 101 ? 094325 <21 8 23 8> :4 64H ? 2;4 8 9><@ :05 262@ 8 09@ : 2A2 25B J41252 3@2=462: 725 ; ? 243 <28 26 1 054 5;326 3 25 8 0914 5622 5 : 0A45;;2 1 054 5;326 8@ =2
A2:4= 8 05E@ 2= 25 <25 <28 26 10 521 ? 2A 8 05<28 2625 89> <@ :05 262@ 8 09@ : 2A2 25B
K21 @ 5 : 094 5 ;3 2=4 609E2 <4 3064<238@ 2:25 3> 5:@ 105 6 09 A 2<28 :@26 @ 89 ><@ 3 <4 329 0523 25 1@6@ 72 5 ; <4A2:4 = 325 = 0?4A 905< 2A <294 :625<29 725 ; <460628 325L 1 0: 348@ 589> :0:89><@ 3: 46 0=2A<4 = 23: 252325<05 ;25? 243B G 0:2=2A25M30:2=2A258 2< 2 89>: 0: 89> <@ 3:4 105;234?26325 89> <@ 3 6 4 <23 : 0:@24 <05 ;25 :6 25< 29 725 ; < 46 0628 325B N2= 6 09: 0?@6 109@8 2325 : 2=2A : 26 @ H236>9 8 05@9@ 525 3@ 2=4 6 2: :@ 26 @ 89> <@ 3B O232 <4?@6@ A325 805092825 :4 :601 8 05;05<2=4 25 3@ 2=46 2: 725 ; 60826 72 5 ;
1 018@ 5 724 6@E@ 25 <25 6 2A 28 25 725; E0=2:L :096 2 101? 094 325 45>P2:4 < 2=21 1 0=23@ 325 8 05D0 ;2A25 <25 80570= 0: 2425 12:2=2AM12:2=2A 725 ; <4A2<284 8 09@ :2 A225B I2<2 QR
at
Sst
S Ta
UPr
VTTWs C
VXRr
VU(
QPC)
L ? 2 ;25 I 2<2 =2A : 2=2A : 26 @ ?2 ;25 262@ 106> <0 @ 56@ 3 1 05;0P2=@ 2:4 1@6 @ ? 09 <2: 293 25 89>8> 9 :4 89> <@ 3 725; D 2D26B I0 5;05<2=4 25 3@ 2=462:<05;252=26? 256@:6 26 4 :643? 091 25H226 8@ =2
105;2F2:4
645;326
(18)
2
Z[\[ ] Z^_`a[ b[ a c de [ _[ ^ [f[ ] `a]`b g dahd_[i bdj`c[b[ a Zda_[ a h[ j[ gdakf [b
(
r
lmlnt
)
Z[a gdadj^g [
(
a
nnlop)
ed je[ _[^ \ jkZ`b
q[ a_ Z^i[c ^f b[ ar
cdb[f ^ _`c
`\[q[ ds^ c^ dac ^t u da_[ a
Z dg ^b^[ar
e^ c[v `_[ c de[ _[ ^ [f[] `a]`bgda_[w [ c ^ \jkc d c\ jkZ`bc^ c db[f ^_`c gdg \djkf di _[ge [ j[a b dc ^g\ `f [a ] da][ a_ c\dc^s^ b[c ^ \ jkZ`b
q[ a_ Z^i[ c ^f b[ ac dh[ j[`g `g
(
xj[w^jkcda]kakryzz{)
txda_dg e [ a_[ a _j[s ^ b \ da_daZ[f ^ q[a_ \ d j][g[ b[f^ [ Z[f [i _j[s ^ b \ da_d aZ[f^ `a^|[ j^[ ]r q[ ^] ` _j[ s ^b \ da_ daZ[f ^ }i dwi[ j]t ~ ^Z[q[ i
(
yzz)
] df [i g da_b[v^ _j[ s ^b \ da_ daZ[f ^Cu
at
u
m
(
u
su
m
)
Z[ a pon
ln
ti
ly
li
p l ovi
lr
l(
)
Zda_[a g da__`a[ b[ a Z[ ][ c^g `f[ c^ `a]`b gda_d][i `^ \ d je[ aZ^a_[a b^adjv[bdZ`[_j[ s^ b\da_daZ [f^u
su
m
Z[ a tj[s ^b\ da_daZ[f ^]djcde `]Z[\[ ] g daZd]dbc^ \ dj_ dcdj[ a j[ ][-
j[ ][ c dedc[ j3 .,
] d][\^ ] ^Z[ b Z[\[ ] Z^ bd][i `^ \dj_dc[j[ a j[][-
j[ ][y
[a_ b dh^f Z[f [g \ jkc dc \ jkZ`bc^. B
djZ[c [ jb[ a [f[ c [ a ^a^ g[ b[ Z^bdge[ a_b[a _j[ s ^b \ da_ daZ[f ^ u
s u
m
Z[ aE
y
[ a_ Z[\[] gdaZd]dbc ^ \ dj_dc dj[ aj[][-
j[ ][cded c[j0,
c[g\[ ^2 .
dZ`[_j[s ^b\da_daZ[f ^] djcde ` ]ds db] ^s Z[f[gg daZd]dbc^\dj_ dcdj[ a j[ ][-
j[ ][\ jkc dcy
[ a_b dh^f[ ] [` \ d j`e[i[ ay
[a_ ] djv[ Z^ \[ Z[b`[f ^][ c\ jkZ`by
[a_Z^i[ c^f b[ aZ[f[g\ jkc d c\ jkZ`bc^.
F
[ bi j^(2010)
gda_b[v^ \ da_daZ[f ^[ a b`[f ^ ][ c Zda_[ a.
g da__`a[ b[ a e[_[abdaZ[f ^ x `a]`b gda_ d][i `^ \jkc dc g [c ^i ]djb d aZ[f ^ [][ ` ]^Z[ b Z^f^i[ ] Z[ j^ \ jk\ kjc ^ \ jkZ`b
y
[ a_ h [h[ ],
][a \[ gda_d][i `^ [ Z[ ay
[ bda[ ^b[ a [ ][ ` \ da`j` a[a v `gf [i \ jkZ`by
[a_h[h[ ].
}[ ^Z[
(2011)
g da_b[v^ \da_ daZ[f^[ a b`[f ^][ c g d a__`a[ b[ a e [ _[a [ ][ ` _ j[s ^ b \ da_ daZ[f ^ u
su
m
`a]`b gda_ d][i `^ \ jkc dc g[ c^i ]djbdaZ[f ^ [ ][ ` ] ^Z[ b Z[ a g daZd]dbc^ \ dj_ dc dj[ a j[ ][-
j[ ][ \ jkcdc.
u [f [ g b[v ^[ a ]djcde `] [a[f^c ^c i[ ay
[ g da__`a[b[ ae [ _[ a bda Z[f^ `c`g Zda _[ a\jkcdZ`j k
Z[ ai [ ay
[ gdaZd]dbc ^ \ dj_dc dj[ aj[ ][-
j[][y
[ a_ bdh ^f c[v[.
f di b[jda[ ^] `r\ dadf^] ^[ b[ agdf[ b`b[ a [ a[f ^c ^ c `a]`b gda_ d][i `^ [\[ b[i \ jkc dc Z[f[g bdaZ[ f ^ g da__`a[ b[ a e[ _[ a }i dwi[ j] bi `c`c ay
[ e [ _[ a Zda_[ a \ dj_ dc dj[ a cdedc[j3
Z[a gda_[ a[f ^ c^ c Zda_[ a e[ _[ a bdaZ[f ^ u
su
m
`a]`b \ dj_dc d j[a b`j[ a_ Z[j^3 .
da_ d|[f`[c ^ g `] ` e djZ[ c[ jb[ a(19)
¡¡ ¢ £ ¡ ¤¥¦ §¨© ª « ¨«¨¬ ®©ªª¥© ¨¦¨© ¯¨ª¨© ° ¤¨© ®©ª®¬ ¨±¥£ ¦®© ¨£ ¦ ¨© ¨¬¨¥ ®©¥ ¥© ¨©
²¥ ³¨±
¡ ¤¥ ¦§¨© ª«¨ «¨¬¤®© ª ¨©°
Cusu
´ µ¶·¸¹º »º ¼½¾¿½ ¼½À½ Á ° ® ¨¢¨³¨±¨©
§¨© ª¤£ ¯¨± ¨¢
¨¤¨³¨±
¢®¯¨ª¨£¯® £ ¦¥¬Â
ÃÄ ¯¨ª ¨£ ¨© ¨ ®© ª ¨³£ ¦ ¨¢£ ¦ ¨© Å°Æ ¥©¬¥¦ ®©ª®© ¤¨³£ ¨© ¡¢®¢ ¡ ¤¥¦¢ £ ®©ªª¥©¨¦ ¨©¯¨ª ¨©¦®©¤¨³£Ç È°È ¤¨©Æ¥¢¥ ÄÉ ¤¨©
ÊÄ ¯¨ª ¨£ ¨© ¨ ®© ª¨© ¨³£ ¢£¢ ¦® ¨¥ ¨© ¡¢ ®¢ ¡ ¤¥¦¢ £ ¥© ¬¥¦ ® ©ª®¬¨±¥£ ¦® ¨ ¥¨© ¡¢ ®¢¤¨³¨ ®©ª±¨¢ £³¦ ¨© ¡ ¤¥¦§¨© ª¢®¢¥ ¨£¤®© ª ¨©¢®¢£Ë£¦ ¨¢£Ä
¶·Ìͺκ½¾
¨Ä Ï®©® ¨¦¨© Å°Æ ¥© ¬¥¦ ®© ª®© ¤¨³£¨© ¡¢®¢ ¡ ¤¥¦¢£ ®© ªª¥© ¨¦ ¨© ¯¨ª¨© ¦®© ¤¨³£ÇȰȤ¨©Ð
u
su
m
Ä¯Ä Ï®©ª®¬ ¨±¥£¨¨¦¨± ¡¢®¢ ¨¢ £±¯® ¨¤ ¨¤¨³¨¦ ¡© ¬ ¡³Ä
«Ä Ï®©ª ¨© ¨³£ ¢ £¢ ¬£©ª¦ ¨¬ ¦®¨¥ ¨© ¡¢ ®¢ ¡ ¤¥ ¦¢£ ¥© ¬¥¦ ®©ª±¨¢ £³¦ ¨© ¡ ¤¥¦ ¢®¢ ¥ ¨£¤®© ª¨©¢ ®¢ £Ë£¦ ¨¢ £Ä
¶·Ñ¿½¾ Ò½½ Ó
Ï® ¯® £ ¦ ¨© £ ©Ë¡ ¨¢ £ ³®¯£± ¨Ô ¨³ ¦® ¨¤¨ ¢ ¥ ¨¬ ¥ ® ¥¢¨±¨¨© ¨ ¨¦ ¨± ¡¢ ®¢ ¡¤¥¦¢ £ ¨¢ £± ¯® ¨¤¨ ¤¨³¨ ¦¡© ¬ ¡³Ä Ï® ¯® £ ¦ ¨© £©Ë¡ ¨¢ £ ¬®© ¬¨©ª ÕÖ×Ö
isti
Ø×Ù ÚÛÜØØÝs
Ðon
trol (
Õ ÚÐ)
¢® ¯¨ª¨£¨³¨¬¥© ¬¥¦®©ª®© ¤¨³£ ¦ ¨© ¡¢®¢ ¡ ¤¥¦¢£Ä(20)
Þ ß Þàáâ ã äåß æßäçæèâß éß
àáêëì íì
Menurut Haming dan Nurnajamuddin (2007), mutu adalah kreasi dan inovasi
berkelanjutan yang dilakukan untuk menyediakan produk atau jasa yang memenuhi
atau melampaui harapan para pelanggan, dalam usaha untuk terus memuaskan
kebutuhan dan keinginan mereka. Selanjutnya, Peppard dan Rowland dalam Haming
dan Nurnajamuddin (2007), menyatakan bahwa mutu memiliki 2 dimensi yang
berbeda dan harus dibedakan, yaitu konsistensi dan kapabilitas. Konsistensi berkaitan
dengan derajat kesesuaian secara berkelanjutan dari produk atau jasa yang dihasilkan
dengan spesifikasi yang diharapkan para pelanggan. Sedangkan kapabilitas produk
berkaitan dengan derajat kemampuan suatu produk atau jasa untuk memenuhi
kebutuhan para pelanggan.
Ishikawa dan David (1990), berpendapat jaminan mutu (
îïðñòty
ðósu
r
ðôõö)
adalah jaminan dari produsen bahwa produk yang dihasilkan atau disediakan
memenuhi spesifikasi mutu yang diharapkan oleh konsumen. Untuk mewujudkan hal
itu harus dipenuhi 3 hal, yaitu:
1.
perusahaan menjamin bahwa produk yang dibuat atau disediakan memnuhi
persyaratan mutu yang diharapkan oleh konsumen;
2.
perusahaan menjamin bahwa produk yang dibuat untuk tujuan ekspor negara
tertentu telah memenuhi spesifikasi mutu dari konsumen dari negara tujuan; dan
3.
eksekutif puncak perusahaan harus menyadari pentingnya penjaminan mutu.
Melalui penjaminan mutu tersebut, para pengusaha memastikan bahwa
perusahaan mereka secara keseluruhan telah berusaha sepenuhnya mewujudkan
tujuan bersama. Pengendalian mutu (
î ïðñòty
õ÷ôør
֖) adalah mengembangkan,
mendesain, memproduksi dan memberikan layanan produk bermutu yang paling
(21)
ekonomis, paling berguna dan selalu memuaskan para pelanggannya. Melaksanakan
pengendalian mutu ini berarti:
1.
menggunakan pengawasan mutu sebagai landasan aktifitas produksi;
2.
melaksanakan pengendalian biaya, harga dan laba secara terintegrasi; dan
3.
pengendalian jumlah (jumlah produksi, penjualan dan persediaan) serta tanggal
pengiriman, sehingga harus ada keselarasan antara mutu, biaya, harga dan
harapan konsumen.
ùú ùûüý þ üý ÿ ý
Menurut Feigenbaum dalam Muhandri dan Kadarisman (2006), pengendalian
mutu adalah pengukuran kinerja produk, membandingkan dengan standar dan
spesifikasi produk, serta melakukan tindakan koreksi bila ada penyimpangan. Tiga
langkah utama dalam pengendalian mutu adalah:
1.
menetapkan standar;
2.
menilai kesesuaian (mengukur dan membandingkan dengan standar); dan
3.
melakukan tindakan koreksi bila diperlukan.
ùú ûüý þ üý ÿ ý
Pengendalian kualitas statistik (
st
ty
r
) memiliki
pengertian sama dengan Pengendalian Proses Statistik (
st
r
ss
r
).
Pengendalian proses statistik adalah suatu terminologi yang digunakan untuk
menjabarkan penggunaan teknik-teknik dalam memantau dan meningkatkan
performansi untuk menghasilkan produk yang berkualitas (Triadji,2007)
Pengendalian kualitas statistik adalah suatu sistem yang dikembangkan untuk
menjaga standar yang
u
form
dari kualitas hasil produksi, pada tingkat biaya yang
minimum dan merupakan bantuan untuk mencapai efisiensi perusahaan pabrik. Pada
dasarnya pengendalian kualitas statistik merupakan penggunaan metode statistik
untuk mengumpulkan dan menganalisa data dalam menentukan dan mengawasi
kualitas hasil produk. Tujuan utama pengendalian kualitas statistik adalah
(22)
6
pengurangan variabilitas secara sistemik dalam karakteristik kunci produk itu.
Manfaat dari penerapan pengendalian kualitas statistik, antara lain:
1.
kualitas produk yang lebih beragam;
2.
memberikan informasi kesalahan lebih awal;
3.
mengurangi besarnya bahan yang terbuang sehingga menghemat biaya bahan;
4.
meningkatkan kesadaran perlunya pengendalian kualitas; dan
5.
menunjukkan tempat terjadinya permasalahan dan kesulitan.
(Fakhri,2010)
! " #
Peta kendali adalah peta yang menunjukkan batas-batas yang dihasilkan oleh
suatu proses dengan tingkat kepercayaan tertentu
.
Peta kendali digunakan untuk
membantu mendeteksi adanya penyimpangan dengan cara menetapkan batas-batas
kendali:
a.
batas kendali atas (Upper
$on
%trol
im
it
)
Merupakan garis batas kendali atas untuk suatu penyimpangan yang masih dapat
ditolerans.;
b.
garis pusat atau garis tengah (
$en
tra
%l
in
e
)
Merupakan garis yang melambangkan tidak adanya penyimpangan dari
karakteristik sampel; dan
c.
batas kendali bawah (
%ower
$on
%trol
im
it
)
Merupakan garis batas kendali bawah untuk suatu penyimpangan dari
karakteristik suatu sampel.
(Fakhri,2010)
2.4.1 Peta Kendali berdasarkan Atribut
Model ini digunakan apabila produk yang akan dievaluasi mutunya dapat
dibedakan atas baik dan jelek. Jika unit yang jelek dapat dinyatakan sebagai proporsi
atas sampel yang ditarik maka pengendalian mutunya dapat dilakukan dengan
(23)
menggunakan
&'()*+t. Akan tetapi apabila cacat dinyatakan dalam jumlah tertentu
pada permukaan tiap unit produk yang diperiksa maka kita dapat menggunakan
('() *+
t
,1.
p
'a
rt
ch
Jika unit yang cacat dapat dinyatakan sebagai proporsi dari banyaknya
barang yang tidak sesuai yang ditemukan dalam pemeriksaan terhadap total
barang, maka pengendalian mutunya dapat dilakukan dengan memakai bagan-p.
Bagan-p
memiliki rumus batas kendali mutu sebagai berikut:
=
̅ + 3
̅(
̅)
(2.1)
=
̅ =
∑
∑
(2.2)
=
̅ − 3
̅(
̅)
(2.3)
dengan:
∑
= jumlah total yang rusak,
∑
= jumlah total yang diperiksa,
̅
= rata-rata ketidaksesuaian produksi,dan
= jumlah produksi.
2.
c-chart
Model pengendalian bagan
c
dipakai untuk melakukan pengendalian atribut
dalam bentuk cacat permukaan. Cacat permukaan ini misalnya tenunan jarang
pada pabrik tekstil,lubang dan permukaan tipis pada produksi kertas.dimana
rumusnya adalah sebagai berikut:
=
̅ + 3√ ̅
(2.4)
=
̅
(2.5)
=
̅ −
3
√ ̅
(2.6)
(24)
8
̅
= proporsi cacat per subgroup,
̅
=
∑
, dimana c adalah jumlah cacat per subgroup, dan
n = banyaknya pengamatan / jumlah subgroup.
2.4.2 Peta Kendali berdasarkan Variabel
X-R chart
Bagan pengendalian mutu digunakan untuk pengendalian kualitas melalui
penelitian atau pengujian terhadap variabel proses, seperti waktu yang digunakan
untuk memproses pengerjaan produk dan ukuran produk (diameter, panjang, berat
atau isi). Kesesuaian dengan standar mutu dinilai dari 2 sudut penilaian, yaitu ukuran
rata-rata sampel serta daya jangkau (r
-./ 0) dari ukuran sampel yang diteliti.
Keakuratan proses dipelihara dengan mempergunakan bagan X. Sedangkan presisi
ukuran produk (
12034s
0) ditelusuri melalui bagan R. Rumus-rumus berikut digunakan
untuk mencari total rata-rata dan
r
- ./ 0.
=
∑
(2.7)
=
∑
(2.8)
=
∑
(2.9)
dengan :
.
= ukuran sampel,
= rata-rata,
5
= jumlah sampel,dan
= total rata-rata.
6- ./0
(R) = selisih antara ukuran maksimum dengan minimum sebuah sampel.
Batas-batas kendali mutu untuk X
78h
a
rt
:
Upper
8on
9trol
im
it
(UCL)=
+
(2.10)
(25)
Batas-batas kendali mutu untuk R-
: ;<=t
:
UCL=
dan LCL=
.
(2.12)
Haming dan Nurnajamuddin (2007),
>?@A B CDEFEFGH DCI CJ CK CL CBGMBL MB J CDE
Suatu bagan pengendali dapat menunjukkan keadaaan tidak terkendali apabila
satu atau lebih itik berada diluar natas kendali baik batas pengendali atas maupun
batas pengendali bawah atau apabila itik dalam grafik menunjukkan pola yang
sistematik. Pola sistematik adalah pola tak random.
Western
Electric (1956)
mengusulkan sekumpulan aturan pengambilan
keputusan untuk menyelidiki pola tak random pada bagan pengendali. Proses
dinyatakan tidak terkendali apabila memiliki pola:
1. terdapat 1 titik berada diluar batas kendali;
2. dua dari tiga titik yang berurutan jatuh diluar batas peringatan 2sigma;
3. empat dari lima titik yang berurutan jatuh pada 1 sigma atau lebih jauh dari garis
tengah;
4. delapan dari titik yang berurutan jatuh pada satu sisi dari garis tengah.
Selain kriteria diatas terdapat kriteria lain yang diterapkan untuk menentukan
apakah proses tidak terkendali. Proses tidak terkendali apabila salah salah satu
kondisi berikut:
a. satu atau beberapa titik berada diluar batas kendali;
b. suatu giliran atau run dengan sedikitnya tujuh atau delapan titik dengan jenis
giliran dapat berbentuk naik atau turun
c. pola tak random dalam data;
d. satu atau beberapa titik berada dekat dengan satu batas kendali
>?
6
A BCD EFEFNM OC OI P CBGQHFMFAnalisis kemampuan proses merupakan kemampuan dari proses untuk
menghasilkan produk yang memenuhi spesifikasi mutu dan sudah ditentukan
(26)
10
sebelumnya Haming dan Nurnajamudin (2007). Kemampuan proses sangat
berhubungan dengan
variabilitas. Variabilitas dalam proses adalah ukuran
keseragaman proses. Variabilitas meliputi variabilitas waktu dan variabilitas seketika
yakni variabilitas yang menjadi sifat alami pada waktu tertentu.
Analisis kemampuan proses dilakukan untuk mengetahui sejauh mana proses
dapat menjaga kestabilan variabilitasnya. Hal ini berarti perusahaan harus memiliki
indeks kemampuan proses yang dinyatakan dalam C
p
(
RSTUVss
UW RWXYZ Yty
Y[\Vx
)
minimum. Taksiran kemampuan proses mungkin dalam bentuk distribusi probabilitas
yang memunyai bentuk,ukuran pemusatan,dan ukuran penyebaran tertentu.dalam
suatu persoalan sudah ditentukannya hasil proses yang berdistribusi normal dengan
mean dan standar deviasi, analisa kemampuan proses dapatt dilakukan tanpa melihat
dan mengingat spesifikasi tetentu pada karakteristik mutu. Sebagai alternatif kita
dapat menyatakan kemampuan proses sebagai persentase diluar spesifikasi. Akan
tetapi spesifikasi tidak diperlukan dalam menganalisa kemampuan proses. Sehingga
apabila menginginkan menggunakan batas spesifikasi, maka dimungkinkan akan
memberikan hasil analisis yang berbeda.
Batas spesifikasi berbeda dengan batas kendali pada bagan pengendali. Batas
spesifikasi muncul berdasarkan karakteristik mutu atau standar yang telah ditetapkan
oleh perusahaan. Dikenal dua macam batas spesifikasi yakni batas spesifikasi atas
(Upper Specifica
]im
it
tion
) dan batas spesifikasi bawah (
]ower Specifica
]im
it
tion
).
Kemampuan proses untuk bagan pengendali
dapat dicari dengan rumus :
=
(2.13)
dengan:
=
process ca
pa
bility in
de
^x
USL =
Upper Specifica
]im
i
tion
^t
LSL =
]ower
]im
Specifica
it
tion
^dan
= standar deviasi.
(27)
< 1 = proses diidentifikasi tidak mencapai target atau spesifikasi, dan
≥
1 = proses memiliki kapabilitas yang memadai untuk mencapai
spesifikasi yang sudah ditentukan.
Untuk grafik pengendali
_kemampuan proses dapat dihitung dengan rumus :
1 −
̅
(2.14)
dengan:
̅
= rata-rata proporsi produk yang tidak sesuai.
Beberapa ketentuan dalam analisa kemampuan proses:
1. analisa kemampuan proses hanya digunakan apabila proses telah terkendali,
apabila proses tidak terkendali maka tindakan yang dilakukan adalah dengan
menghilangkan titik titik yang membuat pola tidak terkendali;
2. sebelum membuat analisa kemampuan proses terlebih dahulu menanyakan
spesifikasi batas batas dan batas bawah yang diinginkan oleh perusahaan; dan
3. jika suatu proses hanya memiliki satu batas spesifikasi maka tidak perlu
menetukan dua batas spesifikasi,cukup hanya menggunakan satu batas
spesifikasi saja. Sering juga disebut dengan Indeks Performansi Kane (
`a
n
e
ab
rform
cn
de
a
n
ce
), dimana CPL adalah
x
dower
ea
pa
`bility
a
n
e
dan UPL
adalah
Upper
ea
pa
`bility
a
n
e
. Kapabilitas dinyatakan dengan jangkauan
=
(2.15)
=
(2.16)
dengan ketentuan :
Jika
> 1,33 maka kemampuan proses sangat baik,
Jika
1 ≤
≤ 1,33
maka kemampuan proses cukup baik,dan
Jika
≤
1 maka kemampuan proses rendah.
Untuk menghitung berapa persentase kemampuan spesifikasi yang telah
ditentukan dalam proses maka dihitung nilai perbandingan kemampuan proses atau
ra
tio ca
pa
bility process
er
)
f(
(28)
12
g
r
=
=
(2.17)
hijk lmlnopnmpn qlr stu vrlwxuvur lysz
(
{us
u
m
)
Bagan pengendali jumlah kumulatif (
g|} |~ v
|} g r
~ gt
) sering
juga disebut bagan Cusum atau disingkat CSCC. Pada awalnya bagan ini
dikembangkan di inggris pada tahun 1954 oleh E.S Page. Teknik ini menggabungkan
informasi yang diambil dari sampel pertama dengan sampel terakhir. Lebih lanjut
dijelasakan bahwa apabila akan digunakan bagan cusum untuk X, maka bagan
rentangan untuk cusum biasa digunakan bagan R shewhart yang standart (Grant
&
Leavenworth,1993)
Bagan pengendali jumlah kumulatif dibentuk berdasarkan persamaan :
= ∑
−
(2.18)
dengan :
= jumlah kumulatif simpangan dari rata-rata subsample terhadap
nilai target sampel dengan subsample ke-I,
= rata- rata subsampel ke-I, dan
= nilai target.
2.7.1
Prosedur V-Mask
Salah satu prosedur yang digunakan dalam bagan pengendali jumlah kumulatif
adalah prosedur V-mask. Suatu jenis V-mask ditunjukkkan pada Gambar 2.1. Bagan
pengendali jumlah kumulatif mempunyai bentuk yang berbeda dengan bagan kendali
Shewhart. Bagan pengendali jumlah kumulatif ditentukan oleh parameter penutup V
(topeng V), Gambar 2.1 melukiskan parameter penutup
V
(topeng
V
) dan bagan
kendali jumlah kumulatif dari simpangan rata-rata subsampel terhadap nilai standar
atau sasaran
. Batas kendali dua sisi untuk
x
adalah garis tepi
sebagai batas
kendali atas dan
seagai batas kendali bawah, penutup V (topeng
V
) diletakkan di
atas tebaran bagan pengendali sedemikian rupa sehingga titik
pada topeng
V
(29)
berada pada titik terakhir yang ditebar dari garis
O
, dan sejajar dengan garis
horizontal. Sepanjang tidak ada satu titik yang berada di atas
atau dibawah
,
persamaan ini dianggap berada di bawah kendali.
OA
dan
OB
merupakan
perpanjangan dari garis
AA
dan
BB
.
Misalkan proses di bawah kendali beberapa waktu lamanya pada tingkat
=
, nilai tengah kemudian bergeser ketingkat yang baru
=
yang berada
di atas
. Setiap titik baru yang ditambahkan secara berurutan ke dalam jumlah
kumulatif
−
akan menyebabkan jumlahnya bertambah dan akan
mengakibatkan suatu kecenderungan naik dalam bagan pengendali jumlah kumulatif.
Jika kecenderungan tersebut besar, cepat atau lambat suatu titik akan jatuh di bawah
BB
, yang menandakan munculnya pergeseran ke atas pada rata-rata proses.
Demikian juga apabila rata-rata bergeser ke bawah, jumlah kumulatif akan
memperlihatkan kecenderungan menurun yang ditandai oleh satu atau beberapa titik
jatuh di atas
AA .
nomor subgroup i
3
2
1
4
m
A
1A
2A
4A
5A
6A
7A
3A
8A
9A
A
d
A
B
O
B
(30)
14
Gambar 2.1 prosedur V-Mask
dengan : AA
= batas kendali atas
BB
= batas kendali bawah
O
=
perpanjangan dari garis
AA
OB
=
perpanjangan dari garis
BB
.
d
= jarak antara O dan P
tan
= tangent dari sudut
S
k
= jumlah kumulatif
bagan pengendali jumlah kumulatif ditentukan oleh parameter penutup
V
. Penutup
V
dibentuk berdasarkan sudut
dan jarak penutup d, dengan rumus sebagai berikut :
=
=
( )(
√
) =
( )
(2.19)
tan =
=
√
(2.20)
dengan :
( )
= suatu faktor yang merupakan funsi dari probabilitas kesalahan
tipe 1 yang dapat diterima. Nilai- nilai dari faktor ini untuk
berbagai tingkat dicantumkan pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 nilai- nilai factor untuk berbagai tingkat
(uji satu arah)
0,00135
0.005
0,01
0,025
0,05
(uji dua arah)
0,0027
0,01
0,02
0,05
0,10
E( )
13,215
10,597
9,378
7,378
5,991
√
= simpangan baku dari rata-rata sampel, dapat diduga dari
atau
̅
,
D =
√
nilai sebenarnya dari besaran pergeseran, baik positif
maupun negatif yang dideteksi,
(31)
tan = tangent dari sudut , dan
y = suatu faktor penskala. Biasanya besarnya sama dengan
√
.
(Grant
&
Leavenworth,1993).
2.7.2 Tabular (Algoritma )
u
s
t
Prosedur tabular (algoritma) lebih banyak dipilih daripada V-mask sebenarnya
dari masa pra computer. Metode tabular dapat dengan cepat diimplementasikan oleh
perangkat lunak
s
t
standar.
Untuk menghasilkan bentuk tabular digunakan parameter H dan K dinyatakan
dalam satuan data asli atau menggunakan satuan sigma. K merupakan nilai referensi
dan H adalah interval keputusan atau batas kendali. Menurut pedoman umum K
dipilih setengah
dan jika pergeseran dinyatakan dalam bentuk standar deviasi dan h
dipilih 4-5,maka
=
(2.26)
=
(2.27)
Sehingga jumlah kumulatif dihitung sebagai berikut :
= max(0,
− (
+
) +
(2.28)
= max(0,(
−
) −
+
(2.29)
dengan :
=
u
s
atas (upper
u
s
),
=
u
s
bawah (lower
u
su
),
dengan
dan
adalah 0. Ketika
>
atau
< −
, maka proses diluar
kendali.
2.7.3 P
u
s
Menurut Chang (tanpa tahun),
u
s
untuk proporsi binomial umumnya
digunakan dalam perawatan kesehatan, contoh adalah proporsi tingkat kematian,
komplikasi, infeksi.
Proporsi secara binomial diwakili angka dari 0 sampai 1,
(32)
16
sehingga 25% diwakili oleh 0,25. Proporsi binomial memiliki kekurangan dalam
pemantauan kontinu. Dimana kesulitannya adalah ketika varians yang berhubungan
dengan dua parameter yakni proporsi dan ukuran sampel dapat menimbulkan
beberapa masalah yakni ketika ukuran sampel kecil maka meningkatkan variasi yang
tidak terduga
dan apabila sampel besar mengakibatkan penundaan dalam
pengambilan keputusan.
Maka dari kesulitan inilah digunakan distribusi Bernoulli untuk pemeriksaan
berkelanjutan. Penggunaan distribusi Bernoulli memungkinkan pemantauan terus
menerus
u
su
proporsi binomial, sehingga keputusan dapat dibuat setiap kali situasi
tidak terkontrol terjadi.
Parameter yang dibutuhkan adalah sebagai berikut ini.
a. Proporsi ketika terkontrol (p0) adalah proporsi yang diharapkan dari kasus
yang positif dalam atribut. Hal ini dinyatakan sebagai angka antara 0 dan 1
(misalnya 0,15 berarti 15%).
b. Proporsi ketika tidak terkontrol (p1) adalah proporsi cusum ini dirancang
untuk mendeteksi. Jika p1 > p0, maka cusum dirancang untuk mendeteksi
peningkatan proporsi. Jika p1 < p0. Cusum untuk proporsi adalah uji satu sisi,
dan hanya mendeteksi peningkatan atau penurunan pada satu waktu.
c. Jumlah rata-rata observasi sebelum sinyal alarm (Anos) mirip dalam konsep
dengan panjang run rata (ARL) dalam cusum lainnya, dan merupakan jumlah
rata-rata pengamatan sebelum alarm bahkan jika situasi yang memegang
kendali. Ini merupakan sensitivitas dari sistem.
r
¡¢¢ £ u
s
¡
grafik didasarkan pada pengamatan langsung individu tanpa
menggunakan ringkasan statistik yang didasarkan pada pengelompokan item ke
sampel. Untuk mendeteksi peningkatan p, statistik kontrol
¤r
¡¢¢ £ u
s
¡adalah:
(33)
Dimana
adalah nilai referensi. Bagan cusum ini akan memberikan sinyal
peningkatan p jika
≥ ,
dimana h adalah kontrol limit, nilai awal B
0
biasanya
adalah 0.
2.7.4.
¥¦§r
¨©§ª «¬en
g
th
(
¥ª)
¥¦§
r
¨ ©§ ª «¬ en
g
th
(ARL) adalah rata-rata jumlah titik sampel yang harus
diplot sebelum satu titik sampel menunjukkan keadaan tidak terkendali. Secara umum
persamaan untuk perhitungan ARL adalah:
p
1
ARL
dengan p = probabilitas suatu titik keluar dari batas kendali UCL dan LCL.
Untuk ARL
0
(ARL untuk peta kendali
X
dalam keadaan terkendali) maka p =
=
probabilitas kesalahan/e
rr
®¯tipe I (menyatakan keadaan tidak terkendali padahal
keadaan terkendali) atau probabilitas suatu titik rata-rata sampel jatuh dari luar batas
kendali pada saat proses terkendali,
disebut juga sebagai probabilitas
false alarm
.
Untuk ARL
1
(ARL dalam keadaan tak terkendali) maka nilai p = 1-
= probabilitas
kesalahan/
error
tipe II (menyatakan keadaan terkendali padahal keadaan tidak
terkendali) atau probabilitas suatu titik rata-rata sampel jatuh di dalam batas kendali
pada saat proses tidak terkendali.
Tabular Cusum didesain dg memilih parameter K dan H. Kedua parameter
tersebut dipilih terkait dengan performa ARL yang bersesuaian. Didefinisikan bahwa
H
=
h
dan
K
=
k
. Para peneliti dan praktisi merekomendasikan h = 4 atau 5, dan k =
½ krn menghasilkan ARL yang baik. K disebut sebagai nilai acuan (
reference value
)
dan nilainya adalah setengah dari selisih 0 dan 1
(34)
18
µ
=
µ
+
=
|
−
|
=
|
−
|
2
(darmanto,2012).
(35)
² ³½¹¾¿ ÀÁÂÃÁ ÄÅ¿¸ ÅÆÅ
ÇÈÉÈ ÊÈË Ì ÍÎ ÌÏËÈ ÐÈË ÍÈÑÈÒ ÓÔË ÔÑ ÎÉ ÎÈË ÎË Î È ÍÈ ÑÈÕ ÍÈ ÉÈ Ö ÔÐÏË ÍÔ × ÍÈ ×Î Ø ÙÚ ÛÎÉ ×È ÉÈË Î ÜÝ ÞÔÒßÔ× ÓÈ ÍÈ ßÏ ÑÈË àÔÓÉÔÒßÔ× ÜáâÜÚ ãÍÈÒÈ ÒÔ È ÍÈÑ ÈÕ ÖÈ ÑÈÕ ÖÈ ÉÏ ÕÈÖÎÑ äÑÈÕÈË ÍÈ×Î Ø Ù ÛÎ É×ÈÉÈËÎ ÜÝÚ ãÍÈ ÒÈ Ò Ô È ÍÈÑ ÈÕ ÕÈ ÖÎÑ Ó×äÍÏ ÐÖ Î ÊÈË Ì ÍÎ ÓÈÖÈ×ÐÈË ßÈ ÎÐ ÓÈÖÈ ×ÑäÐÈÑÒ ÈÏ ÓÏËÔÐÖ Óä×ÚåÍÈ ÓÏËæÔË ÎÖÍÈÉÈÊÈËÌÍÎÈ ÒßÎ ÑÈ ÍÈÑ ÈÕç
âÚ ÍÈ ÉÈ Ó×äÓä×ÖÎÐÔÍÔÑÈÎÔ ÍÈÒÈÒ ÔèÈè È ÉÓÈ ÍÈÓ×äÖÔÖÓÈè ÐÎË ÌßÔ×Ï ÓÈÍ ÈÉÈèÈèÈÉ ÍÈË ßÈËÊÈÐËÊÈ Ö È ÒÓÔÑ ÍÈÑÈ Ò Ö È ÉÏÈË æÏ ÒÑÈÕ ÍÎÒÈËÈ ÍÈÉÈ ÉÔ×Ö ÔßÏ É È ÍÈÑ ÈÕ ÍÈ ÉÈ ÍÈ×ÎÜáááÖ ÈÒ Ó ÔÑ ÐÔ ÒÈÖ ÈËÔÍÈ ÒÈ ÒÔÍÈË ÍÈ É ÈÐÔÒÈÖÈË ÊÈË Ì èÈ èÈ ÉÓ Ô × ÕÈ ×ÎÖ ÔÑÈÒÈÜéÕ È ×Î ê
ÜÚ ÍÈ ÉÈ×È ÉÈë×ÈÉÈÓ×äÍÏ ÐÖÎÐ Ô ÍÔÑÈ ÎÔÍÈÒ È ÒÔÓÔ ×ÕÈ×ÎÖÔÑÈ ÒÈÜéÕ È ×ÎÓÈÍÈÓ×äÖÔÖ ìíî ïðñòó ôóò õö÷ ø õó ù ú ûü ýþÿ ñ ÍÎÕ Î ÉÏËÌ Í ÔË ÌÈ Ë ÖÈ ÉÏÈË ßÔ ×ÈÉ ÍÈ ÑÈ Ò ÉäËÚ ÇÈÉÈÍÎÈ ÒßÎ ÑÍÔË ÌÈËÐÈ ÑÎÓÔË ÌÈ ÒßÎ ÑÈËÓÈ ÍÈÖ Õ ÎÉÓÔ×ÉÈÒÈ ÊÈË ÌÐÔÒÏ ÍÎÈ Ë ÍÎèÈ ×ÎË ÎÑÈÎ×È ÉÈë×È ÉÈ Ú
² ³¹¾ ¿ ÀÄÅ Å ¿¸ÅÆÅ
L
ÈË ÌÐÈÕëÑÈË ÌÐÈÕ ÊÈ Ë Ì ÈÐÈË ÍÎÑÈÐÏ ÐÈË ÍÈ ÑÈ Ò ÓÔËÊÔ ÑÔÖ È ÎÈË ÖÐ×Î ÓÖ Î ÎË Î È ÍÈÑÈÕÖÔßÈ ÌÈ Î ßÔ×Î ÐÏÉçâÚ ÒÔÒßÏÈ ÉßÈ ÌÈË
ÑÈËÌÐÈÕ ÊÈË Ì ÍÎ ÑÈ ÐÏ ÐÈË ÏË ÉÏ Ð ÒÔÒßÏÈ É ßÈ ÌÈË È ÍÈÑÈÕ ïâ Ò ÔË ÌÏ ÒÓÏ ÑÐÈË ÍÈ ÉÈ ïÜ ÒÔË èÈ×Î ËÎ ÑÈ Î ×ÈÉÈë×È ÉÈ ÍÔË ÌÈË èÈ ×È Ò ÔËæÏ ÒÑÈÕ ÐÈË ÓÔË ÌÏ ÐÏ ×ÈË É ÎÈ Ó ÎË ÍÎÎ ÍÏ ÍÈË Ò ÔÒßÈÌÎ ÍÔËÌÈË ßÈËÊÈ ÐËÊÈ Ó ÔË ÌÏÐÏ ×ÈË ï ÒÔÒßÏÈÉ Ì×ÈÎ Ð ÓÔËÌ ÔË ÍÈ ÑÎ Í ÔË ÌÈË Ò ÔÒÓÑ äÉ Ë Î ÑÈ Î ×È ÉÈë×È ÉÈ ÊÈ ËÌ ÍÎ ÓÔ×äÑÔÕ ÍÈË Ë ÎÑÈÎ ßÈ ÉÈÖ
(36)
20
(
)
(
)
(
)
!"!
#
$ %
(
&
)
' % ( (
(
")
' ' ' ( ( ' %( ( ) '
(
*)
' ' '' % ( (
(
)
(
)
(
)
*! + ,-, .$ %
(
&)
( $ ') % $ % (
(
")
( % ) %$ %
(
*)
'
(
)
%
(
/)
! 0 ( % ' ( #1,- , .23 ( $ %
' 4
5 6 786 9: ; <= >? 767?@AB?C ?D ? EF@F 6DGD@G >B6@69 6@6H9 6@6I6JF EC 9 ABG >J F
0
'
K $
L M
(37)
NO PQO RST UVWXPOPX Y Z[X\X ]X ^_Y _O]`]Y`W[ O Y O\R Z[ `Wa Oa O Y
bc bdef ghijk jfl jmjl ef gjfnef gg of j pjfq rhg rjns
tuvwx yzu{|} ~ ~u ~v~ {wu ~x~u ~uv w ~u | v ~z z |u zu {~u y~xzv
qcc.
|{ ~ zw y~x ~u y ~xzv |yzu|wz ~u{ ~y ~v yz |} z z~ ~ {~v z} ~}w vw
v v y y|zv|{
~x zv
qcc
~ ~} ~ y~x zv ~u{
{wu~x ~u wu v wx
z} ~xwx ~u
x|uv |} ~v ~w yzu{zu ~} ~u vz ~ ~y xw ~} v ~ ~xzv
qcc
~y~ {wu ~x ~u wuv wx zu {{~ ~ {~x z ~v zu{vwu { x z~yw ~u y|z zu {{~ ~x ~u { ~x w w ~u w ~wu{ ~u{y~x~y~ ~y ~x zvqcc
~ ~} ~qcc
~ucusum
tuv wxwu{
u~~~}~z ~ {~z xwv
qcc(data, type, sizes, center, std.dev, limits,
| y|y|wx~~vw w z ~v
u ~} ~v ~y|wx~~v
(38)
22
data.name,
labels,
newdata,
newsizes,
newlabels, nsigmas = 3, confidence.level, rules
shewhart.rules, plot = TRUE, ...)
¡¢£¢ ¤¥ ¤¡£¢ ¦ §¨ ¤¡¤©¤¡§ª¤ ¤¢ª§ «¢©¥ ¬
data
«¤ § £ ¤¥¤® ¤¥«¢ © ¡ ¤¥¤ ¯§©¥ °« ±¤ ª§«¢ ¡¢ £ ¤¥ ¤ ±¤ £¢¤¤¥¢ ¥©¯ ¤«¢¤ª§¨ ²¤£¤ « ¤¢ © ³ ´ §¥¢¤² ª¤«¢¡ £¤«¢ «¤§ £¤¥¤ ¤¥ ¤ ¤¥ «¢© ¡® £¤ ¡ §¥ ¢ ¤²¢ ¨ ¤¢¯ §©¥ °«®
§ ¤µ
²¤£¤¡ ¤²§¨
¤¥ ¤¶©§¨ °²°©²§¢ ©¢ «¤¶
type
ª§ª§ «¤² ¤ ©¤«¤©¥§ « ©§¨ °²°©st
¤t
¢st
¢ ©y
¤ £¢ ¤© ¤ ¥ © § ·¢
t
¬"xbar"
¸¤t
¤¹«¤t
¤ ¸¤¤t
¹«¤t
¤ £¤«¢¯ ¤ «¢ ¤ª§¨²« °¡§s y
¤ © °¥¢"R"
¸§¥ ¤ ¤ ¤
t
¤u
©¢s
¤«¤¸§¥ ¤ ¤£ ¤«¢
v
¤«¢¤ª§¨ ²«°¡ §s y
¤ © °¥¢"S"
´¢²¤ ¤ª¤© ´t
¤£ ¤« £§¯¢ ¤s
¢ £ ¤«¢v
¤«¢ ¤ ª§¨© °¥¢ "xbar.one"
¸¤t
¤¹«¤t
¤´ ¤
tu
º¤©¥u
£ ¤t
¤ £¤«¢ ¯ ¤«¢ ¤ª§¨ ² «°¡ §s y
¤ ª§«© §s
¢ ¤ ª ¤"p"
²«°²°«s
¢»«°²°«
s
¢ ¥ © ¢
t y
¤t
¢£ ¤©s
§s
¤¢"np"
»§ ·¢t
¤ ¦¨¤· ¢t t
¢£ ¤©s
§s
¤¢"c"
»§ ·¢t
¤¼§
t
¢£ ¤© ¡ § ¤¢ ¤
s
² §« ¢t
"u"
»§ ·¢t
¤ ¸¤t
¤¹«¤t
¤ ©§t
¢£ ¤©s
§s
¤¢¤ ²§« ¢t
"g"
»§ ·¢t
¤J
¨ ¤·°¹© §¦ ¤£¢ ¤¤¥¤«¤²§ «¢st
¢º¤Sizes
¢¨¤¢ ¤t
¤u
¢¨¤¢¹¢¨¤¢ ¯§©¥ °« §§¥ © ¤ © «¤s
¤ ²§¨ ¤y
t
§ «©¤¢t
£ § ¤ ¤
s
¢ ¹ ¤s
¢ ©§¨°²°© ³
½¥ ©
£ ¤
t
¤ © °¥ ¢ £¢ª§«¢ ©¤s
(39)
¾¿ ¾ÀÁ  ÃÄ ÃŠþ ÆÃÇÈ ÉÊ Ë ÉÌÈÆÍ Î ¾ÇÏÐÑÊ ÑÒ Ñ¾ÊÑ Ó É¾Ñ
u
Ñ ÔÌÉ ÕÈ Ð ÏÐÏÌɾ ÉÌÔÏŠþÓÈÊ ÃÌÄ ÏРɾ ÍCenter
¾È Ä ÉÈ Å Ã¾Ã¾ÇÏÐɾ Ê ÏÆ Ét st
Ét
Èst
È Ð ÐÃÄ¿ ÅÊ¿ Ð Ét
ÉÏÑt
ÉÌ ÔÃt
Ñ ¾ÈÄÉÈ ÓÉÌÈÊ Ì¿ÆÃ
s
Ístd.dev
¾È Ä ÉÈ Ét
Éu
Å Ãt
¿Ó Ãy
ɾ Ôt
ÃÌs
ÃÓÈÉ Å Ã¾ Ã¾Ç ÏÐɾ Ó ÃÖÈÉÈs
Ó ÉÄÉÅ ÐÃÄ¿ ÅÊ¿ Ðst
É¾Ó ÉÌ ×
s
Ø Ó É ÌÈ Ê Ì¿ÆÃs
Í ÙÃËÃÌÉÊÉ Å Ãt
¿ÓÃy
ɾÔt
ÃÌs
ÃÓÈ É Ï¾ÇÏÐ ÅÃÅÊÃÌÐÈ ÌÉРɾst
É¾Ó É Ì Ó ÃÖÈ És
È Ó ÉÄ ÉÅ ÐÉsu
s
ÖÉÌÈ ÉË ÃÄ ÊÌ¿ÆÃs y
É ¾ Ô Ë ÃÌÐÃs
È ¾ÉÅË Ï¾ Ôɾ ÒÄÈÚÉt s
Ó ÍÛË ÉÌ Òs
Ó ÍÛË ÉÌÍ¿ ¾Ã Òs
Ó ÍÜ Òs
ÓÍÝÍlimits
ÖÃÐÇ¿ ÌÓ ÏÉÀ¾ÈÄÉÈÅþ þÇÏÐÉ¾Ë Ét
És
п ¾ÇÌ¿ Ädata.name
ÅþÃt
ÉÊ Ðɾ¾ÉÅ Év
ÉÌÈÉËÃÄy
ɾ ÔÅÏ¾Þ ÏÄÊ ÉÓ É ÊÄ¿ Ç ÍJ
ÈÐÉt
ÈÓ ÉÐ ÓÈË ÃÌÈÐɾÓÈ ÉÅËÈÄÓ ÉÌÈ¿ËßÃÐÉ ¾ Ô
y
ÓÈË ÃÌÈÐɾs
ÃË É ÔÉÈÓÉt
É ÍLabels
ÖÃÐÇ¿ ÌÐÉÌÉÐÇÃÌÄ ÉËÃÄÏ¾Ç ÏÐÅÉs
È¾Ô ÀÅ És
Ⱦ ÔÐÃÄ¿ ÅÊ¿ Ð ÍNewdata
ËÈ ¾ÔÐÉÈ Ó Ét
ÉÒ ÅÉt
ÌÈ ÐÆ Ét
Éu
ÖÃÐÇ¿ ÌÒs
ÃÊ ÃÌt
È Ï¾Ç ÏÐ ÉÌÔÏÅÃ¾Ó É
t
ÉÒÅ ÃÅË ÃÌÈÐɾ ÓÉt
É ÄÃËÈÚ Ä É¾ßt
u
ϾÇÏÐ Ê Ä¿Ç ¾É ŠϾt
ÈÓ ÉÐt
ÃÌÅÉs
ÏÐ Ó ÉÄÉÅÊ ÃÌÚÈt
ϾÔɾÍNewsizes
ÖÃÐÇ¿ Ìs
ÃË É ÔÉÈ É ÌÔÏŠþ Ï¾Ç ÏÐ ÏÐÏÌɾ Šþy
ÃÓÈÉРɾ ÏÐÏÌÉ¾Ó Ét
É Ä ÃËÈÚÄɾß
u
t
Ï¾Ç ÏÐÊ Ä¿ ǾÉÅϾt
ÈÓ ÉÐÇÃÌÅÉs
ÏÐÓ ÉÄÉÅ ÊÃÌÚÈt
ϾÔɾÍNewlabels
ÖÃÐÇ¿ Ì ÐÉÌÉÐÇÃÌ Ä ÉËÃÄu
¾Ç ÏÐs
ÃÈ ÉÊt
ÔÌu
Ê Ë ÉÌu
ÓÈÓ ÃÕÈ ¾ÈÈÐɾs
Ó ÉÄÉÅÁ Ã
w
D
Ét
ÉÉÌ ÔÏÅþ ÍNsigmas
¾È Ä ÉÈ ¾ÏÅÃÌÈ Ð Å Ã¾Ã¾ÇÏÐɾ ßÏÅÄ ÉÚs
È ÔÅ És
ÓÈÔϾÉÐɾ Ï¾Ç ÏÐ Ë Ét
És
п ¾ÇÌ¿ Ä Ð¿ ÅÊ ÏÇ É
s
È Í àÉÄ È ¾È ÓÈ ÉË ÉÈÐɾ ÐÃt
ÈÐÉ ÉÌ Ôu
ÅÃ¾Þ ¿ ¾ÕÈÓ Ã¾Þ ÃÍÄ Ãv
ÃÄ ÓÈs
ÃÓÈ ÉÐɾ Íconfidence.level
¾È Ä ÉÈ ¾ÏÅ ÃÌÈÐ É¾Ç ÉÌÉ á Ó É¾ â ŠþþÇÏÐɾ ȾÔÐÉt
t
ÐÃÊÃÌÞÉ
y
Éɾ Ó ÉÌÈËÉt
És
Ê Ì¿Ë ÉËÈ ÄÈt
És
ÓÈÚÈt
ϾÔÍ
Rules
ÕϾÔs
È Ét
ÏÌ É¾ ϾÇÏÐ ÓÈt
ÃÌÉÊ Ðɾ Ðà ÔÌ ÉÕÈ ÐÍ ÝÃÞ É ÌÉt
È Ó ÉÐ ÄɾÔs
Ͼ Ô Ò ÕϾ Ôs
Ès
ÚÃãÚÉÌ
t
ÍÌÏÄ Ãs
ÓÈÔϾ ÉÐɾÍ(40)
24
æç æç èéê ëêìíîïî ð
ñîìëïòóîìôîõöêëêì÷ø ùø úêûêüêýïþöê ëêòöþ ÿ òõîô
Cusum(data, sizes, center, std.dev, decision.interval=
5,
se.shift
=
1,data.name,
labels,
newdata,newsizes, newlabels, plot = TRUE, ...)
data
ö òì ëõêò ûêôê ð êô ÿò õï êôêî þõôÿ êìëö þÿ òïòûêôê êìëû òêðêô ò îìôîõêÿòêöþ ü îìôîõ ëÿêòõç þôòê öêÿ òï ûêÿò ÿêðþ ûêôê êôêî ð êô ÿò õï ûêì ïþôòêìò üêòþ õôÿðþìëêíîêûêïêðþüêôêîõþ ü ðõþðò õòÿêìç
Sizes
ìòüêò êt
êu
ìòüêò ìòüêò þ õôÿ ðþìþìôîõêì îõîÿêìs
êðþ ü êìëy
t
þ ÿ õêòt
ûþìëêì ðê
s
òì ë ð ê
s
òì ë õþ ü ðõ ç
J
ò õê
t
òûêõ ðþðöþÿò õêì îõîÿêìs
êðþ ü û òþÿüþý ðþìëýò
t
îì ëìì þ üþðþìs
þt
òê öêÿòs
ûêt
ê ÿêðþ êt
êu
ð êt
ÿò õï îõîÿêìs
êðþü êìëy
ðþìëêt
îÿs
þðî ês
êð ê ûþì ëêìs
êtu
ò õêûêt
ê þ õôÿçCenter
ìòüêò ðþìþìôîõêì îï êt st
êt
òst
òõ õþ ü ðõ êt
êît
êÿëþt
ìò üêò ûêÿ òÿïþ
s
std.dev
ìòüêò êt
êu
ðþt
ûþy
êìët
þÿþû òês
ðþìþìôîõêì ûþòês
ò ûêüêð õþü ðõst
êìûêÿ
s
ûêÿ ò ÿïþs
ç éþö þÿêê ðþt
û þy
êì ët
þÿs
þû òê îìôîõ ðþðþÿ õòÿêõêìst
êìûêÿ ûþòês
ò ç òýêt s
ûç öêÿ ûêìs
ûç öêÿçìþ îìôîõ ðês
òì ë ð ês
òìë õêsu
s
ûêt
êy
êìë û òõþ ü ð õõêì ûêì õêsu
s
þìëêðêt
êìòìû òòûî.
decision.interval
þöî êý ìòüêò ìî ðþÿ òõ ðþìþìôîõêì î ðüêý õþs
êüêýêìst
êìûêÿûêÿ ò ÿòìëõê
s
êìst
êòt
st
òõ û òðêì êîðüêýõî ðîüêt
ò öþÿêûêû òüî êÿõþìûêüòse.shift
J
î ðüêý þÿëþs
þÿêì îìôîõ ðþìûþt
þ õïò ûêüêð ÿïþs
û òîõîÿ ûêüêð(41)
data.name
! " #$ % "" " " #& " " $
Labels
' !#" ( # # $Newdata
") #) "" * & # " " * $
Newsizes
# " " *& # " " * $
Newlabels
# " "+ ",-. $
Plot
# $%/0 12+ 31 4 1 5 " #
678 9: ;< => = >?@ A;AB C ;:DEF>@ >
' # " " * # " " "
#
=
67G H=<; =9IJ
(
9K@E;L@IC:J@:L MN)
O$P$QR 0 S TUVUW!*
X " * R0 S " *
4X 3 " " " " ! "
xcusum.Arl
* R 0S "TU VU WYZ " * [
(42)
26
k
\] ^_]`aba`a\c] d_`]e_ f_\ga\d_^]h ic i jh
] \k a` l_ ^gami kic_ \d_ `]e_f_ \ga\d_ ^]hic i jMu
\] ^_]`_ k_n` _k_cae a\ _` \o_
hs
d]caeikpa_ dck_`k(
j ajea`]g_\k_ \ff_m _ \_q_ ^o_\fram_ k)
sSided
j aje ad_ g_\_\k_`_c_ ki_ k_idi_c] c]sr
ti j ^_p \u da ` vi_d` _ ki`aw d]ja\c ] o_ \f d]p_c ] ^g_ \ c ]ckaj m a`c_ j__ \ ^]\] a`_ d_^_pc _ j_d a\ f_ \`xyz
s
_t
i w di_s
]s
] {__t
u
|`xys}s~ s| m_d_e_ f_\
\ki g ja\fp]i \f
t
\]^_] d] fi\_ g_ \ m_ g at
C
da\f_ \ j a\f_ gk] bg_ \xshewhartrunsrules.arl
i \f]\
s
_y
s
ae_ f_]e a`] git
xshewhartrunsrules.arl(mu, c = 1, type = "12")
mu
\]^_]`_t
_n` _t
_L0
d] dab] \]]g_\s
d_^_j gu \k`u ^ wda\f_ \ ja\a \ki g_\
r
s
ap]\ff_ ti j^_p `_t
_n` _
t
_m a\f_ j_
t
_ \c _ jm_]_^_`jm_^su
_d_ ^_ps
mu1,mu0
i \ki g gu \d]s
]t
a`gu \k`u ^w d]t
a\ki g_\ u ^ ap ji _d_ ^_p d_ ^_ j gu \k` u ^s
_
tu
d_ \e] _s
_\_y
s
_ j_d a\f_ \ywd_\jiyp_ `u
s
d]e a`] g_ \sc
\u`j_ ^]s
_s
] gu \ct
_ \ i\k i g jaj_st
] g_ \ m a`]^_ giy
_\f ja\fgp_q_t
]` g_ \t
a`
t
a\ku
.
(43)
¡ ¢£ ¤ ¢ ¥¦£ ¡ ¤ ¢ ¡¢¥§¦¡ ¡ ¢ ¡ ¡£ § ¨ © ¢¢
,
ª «¬¢ ¦ ¢ ® § ¢ ¥¦£ § ¡ ¢ ,
¢ §¢ ¥¦£ ¡§¢ ¢¥§¦¡ ¡ ¢¡ ¡£ § £¡¥ ¡§¥£¦.
4.1
¯°¯±²³± ´¯µ ¶·±¸·¹º ¯»¯¸²³¼¯½ ¯±³±°°·±¯¹ ¯±P
¾¿ À Á à ¢ ¥¦£§§ ¡ ¢¡ § ¡ ¦ ¦ §§¢ ¡
.
Ä § ¢¡ ¡ § ¢ ¡ ¢¡ ¦§¡ §¥ ¦ ¢ ¦
.
«¥ ¢ ¢ ¡ ¥ ¢¥ ¡ ¢¦¢ Å ¡ § ¥ ¥¦£§§¥ Æ¡ ¢ ¤ ¥ ¦¤ ¢,
¡ ¢§¢§ ¥ ¥¦£§§¥Æ¡ ¢ ¢ ¡§ ¡ ¡ ¢ ¥¡ ¥¦£§§ ¦¡ ¢ ¢¡¨ ª¦ ¢ ¤ ¥¦£ ¡ ÆÆ §¥ ¢ §¥ ¡§¢ ¢¥¦£§§ ¡ ¥-
ÇÈÉÊ Ë § Ì §¢ ,
§ ¢ ¢¥¡ §¢ ¦ Í¢¡ ¥ ¢ §¥ ¦ ¢ ¥ Î ¦Ï¨Ð¨(44)
ç
8
èéêë ìíìêîì ïðêìñò îë òì óìí
,
ë ò îéóìôõòöì ô÷ìø ù úìëìû ìôíéö éíì êüý üþÿ ëìï ïòûìòúù úí éöéí ìêüëì ïù úí éöéíì êüý ü ìì óë òí òõûîì ï
öì ô÷ì
ìëìê í éí ìîò ïð
ó éêîéïë ìû òîìê éïìóòëìî
ó éêëììó
óòó òîì ïðöéêìëìë òû õìêöì óì íî éïë ì ûò
.
4.2
us
u
m
ø ïó õîéïëìì óîìïôì í òûì ïì ûò íò íì ïðöìò îýëò óéïóõîì ïõûìöì ðì ïî éïëì ûò éïððõïìîì ï
-
ë ì ûìê ë õîí òéëììéëéïðì ïöì óì íþíò ðì.
ëìõïôì í òû ìïðë òë ìì óîì ïö éêëì í ìêîì ï-
ë ìì óëò ó õïõîîì ïíééêó òìë ì ìöìê!.
" # $%# &'( )*# +# ,-. /0/12 ,3 245 & 656&78
èéêë ìíìêîì ï éóì îéïë ì ûò õí õ ë òìóìí ë òîéóìôõò öì ô÷ì ê íéí óòëìî óéê îéïëì ûòîìêéïìöìïì îóò óò î ìï ðö éê ìëìëò ûõìê öì óì í îéïëì ûò 9ò óò îó òóîì ïðö éêìë ì ë òû õìê îéïëì ûò éïðòïë ò îì í òîì ï öì ô÷ì ê íéí óéûìô éïðìûìò îééïë éê õïðì ï éïõê õïìï ê í éí ê ë õîí ò
.
éïõê õïìï ëììó ë òûò ôìó îéó òîì ìë ì óò óò î îé þý!ý ýüý !ý üý öéêìë ìë òû õìêöì óì íîéïë ì ûòì óìí(45)
4.3
: ;<;=>?= @;A BC=DCEF ;D;-
G;D;H ;I BAJGK@C EIBL?=<<C=;E ;=M(
N O ?PO;GD)
Q RS TU V WU W TXTYZTV [T\US ]^_`ab c \ RX Rd YU XTWT \ eff Tf ghij WU WTX TYZTV XeS T f TkTV XRVkRVWTS U TV le Ye XRVRSU YU TV TYTe XRVkemU TV YRd[ TW TX nTdU TfRS Xdo\R\
.
pT\US q-
r[ Td YWTXTYWU Ye VmeZZT VXTW TsTlfTdghthu v w u xw
u yw
zv {xv |}~ v v v | v v
-
| v vv | TW T s Tlf Td gh t T TWTST[ f TkTV XRVkRVW TS U q e VYe Z [ T\US XdoWe Z\U ZRWRS TU RW TlTlR W RVkTV \ TYe TV fRdTY W TSTl YoV W RVkTV f TYT\ t \UklT
.
UlTVT d TYT-
dTY T ZR\RSede[ TV TWTS T[ \ RfR\Td tjgi W RVkTV \RfR\Td i j gg ij \ Rf R\Td jtg g W TV \ RfR\Td i j gh U W TZ YRdWT XTY YU YU Z TVk f RdTW T WU S e Td f TY T\ ZRVW TSU TY T\ lTe Xe V f TYT\ ZRVW TS U f TT[h TX TY WU \UlXeS ZTV f T[ T Xdo\ R\ lT\U [ YRd ZRVW TSU.
VYe Z sTlf Td ghtf WRVkTVf TYT\ \UklTWUW TXTY ZTV VUS TU \Rf R\Td ijj \Rf R\ TdjiW TV\Rf R\TdijghU ZRYT[eUf T[TY RdW TXTYt YUYUZ TVk f RdTW T WUS e Td f TY T\ ZRVWTS U.
e VYe Z s Tlf Td gh tr W RVkTV f TYT\ i \UklT WUW TXTY ZTV VU S TU \ Rf R\Td ig jg gj \Rf R\Td iijgi W TV \ RfR\ Td i jgWUZRY T[eYUYU Z\ RlTZUVf TVTZf RdTW TWU Se TdZRVW TSU.
TdUZRYUkTf TkTVWUTY T\ W TXTYWU \UlXeS ZTVf T[TXdo\ R\XdoWeZ\UZRW R STURW TlTlRYRd ZdVW TSUZTd RVTTVTS U \U \ XoS T XTW T f TkTV ZRVWTS U YUW TZ Y Rd XRVe[U e VYe Z lRVe Vme ZZTV f T[T Xdo\ R\ YUW TZ YRd ZRVW TSU.
(46)
30
4.4
¡¢¡£¤¥£ ¦¡§ ¨ ©ª « ¬ « ®¯ °¯± ²³±´¯µ¶ ·¸¹¸ º ´ ¯»¶ ¼»½´¾ ²¿¶ ³´¯À ¯À³ À ³»¾ ¼¯²¯± Á¯µ ¼³±Â¶±° ´ ¯ µ¯À ¼»½¿ ³¿
þ ¯µ¶ ÂÄŽ±Â»½ µ
. H
¯¿¶ µÆ¯°¯±
²³±´ ¯µ¶
ž ¿¾À
´ ¯¼¯Â´¶ µ¶Á¯Â¼¯´ ¯
ǯÀƯ»ÈÉÈÉ
ÊË ÌÍ ËÎÏÐ ÏÑ ËÒËÓÔÕ ÓÖ Ë×ØÙÚ ÛÜ ÛÌÛÓ Ý ÛÔÎË ÝË
-
ÎË Ý ËÞËÜ Ø×ßÎ àÖÛÔÜ Øá ¯´ ¯¼³Â ¯²³±´¯µ¶ ·¸¹ ¸ º¾±Â ¾ ²»¯Â¯»¯Â ¯ Á¯¿¶ µ¼»½ ´¾ ²¿¶±¶ µ¯¶¿ ¯¿¯»¯±¯Â¯¾ ± ¶ µ ¯¶  ¯» °³Â ¯´ ¯µ ¯Á ¿³Æ³¿¯» âã ½± ´ ¯»¶ ¶ °¯ ¼³±°¯Àƶµ¯± ¿ ¯À ¼³µ ¼¯´ ¯ ¶¯¼ ¼³± °¯À¯Â¯±
.
䶵¯¶åæ ç ¿ ³Æ³¿ ¯» âÈèé éâêëè çæç ¿ ³Æ³¿ ¯» ëèâì éëéí ´ ¯± æ µ ¿ ³Æ³¿ ¯» êèî ëîï
.
´ ¯¼¯Â ´¶ µ¶ Á¯Â ¼¯´ ¯ °» ¯ð¶² ƯÁñ¯ ³»´¯¼¯Â ¶ ¶ ² į±° Ƴ»¯´ ¯ ´¶ µ¾ ¯» Ư¯¿ ²³±´¯µ¶ Ưñ¯Á趱¶ À ³±¾±ò¾ ²²¯±Æ¯Áñ¯
»¯Â¯
-
» ¯Â¯  ³µ¯ÁƳ»°³¿ ³»
.
ó³± °¯± ±¶µ¯¶ » ¯Â¯
-
» ¯Â ¯ ´¯» ¶ é ¿ ¯À¼³µ ¼³»Â¯À¯Ä¯²±¶ ¿ ³Æ³¿¯»
êèîëîï ´ ¯± » ¯Â ¯ » ¯Â ¯ ´ ¯»¶ È
´ ¯Â ¯ ´¶µ¾ ¯» Ư ¯¿
²³±´ ¯µ¶
¿ ³Æ³¿ ¯» âìèëïéí
,
À ¯²¯´¯¼¯Â´¶ ¿¶À ¼¾ µ²¯±
ƯÁñ¯ ¼»½ ¿³¿
(47)
4.4
ôõöõ÷ ø ùø úõûüýþû ÿû ú ÷õõ(
ÿõýú)
! "
#$ %&#$
"
#$ ' ! '
! " ! (' )*
#$ %+%$
!
! #! #$ ,,
.
4.4
ôõöõ÷ ø ùø úõûüýþû ÿû ú ÷õõü- ! ! !
.
) ! ' )! " " . ! " '' ! !
!' /
01$1#2& +
0#
-
1$1 #2& +013& %#/
(48)
32
5 678 9::; <;=8 > 6? @AB;7 CDDDD E 6A; >; 9F GHIDJ E 6A; >; 9 A 69:7 ; >8 BE; 9 E @;B8K; > L;9: M;8EN O6 = <; >; =E; 9
7; >8 B ;9;B 8 >8 >
L;9: <8E 6K;7 @8 M;7P; K8 <;E
> 6A@; E 6A; >; 9
L;9:
<87; >8BE; 9 <;B; A E 6; <;; 9 M;8EN
QB 67 E;=69; 8K@
R6=B @ <8B ;E@E; 9 R6=M;8E; 9 B 6M87 B; 9? @K @9K@E A698 9:E ;KE;9
E 6A; AR@; 9
R =S> 6>
> 6789::; A69<; R;KE; 97 ; >8 BL; 9:B6M87M;8EN
4.5
TU V WXW Y Z[\W XZW]W ^VZ_8B ;8 >8 :A; ; <;B ;7 98 B;8 L;9: <8:@9;E; 9 @9K@E A69:78K@9: M;K; > E69<;B8 ;K; > A; @R@9
M;K; >
E 69<;B8
M;P;7N `A @A9L; R;=;
R696B8K8
A69::@9;E ; 9 98B ;8 >8:A; > 6M6>;=
a >8:A; E; =69; 98 B; 8 a >8:A;
A6AM6=8 E; 9 8 9bS=A; >8 M;7P;
a >8:A; ; <;B;7 @>;7; R 6=M;8E; 9 E @;B 8K;> > 6c;=; ES9K8 9@ @9K@E A 69<; R;K 7;>8 B L;9: A;E >8 A;B
.
d 6A8 B87; 9 98B ;8K6=> 6M@K
<8 <; >; =E;9 R; <; E689:89;9
89<8 e8 <@N ;E;9
K6K;R8
R6A8B 87; 9 98B ;8>8 :A;A6AB 8E8> @;K@;B; >;9FE ; = 69;98B ;8>8: A;A6969K@E;9B6M; =;K;@=69K; 9:; 9 <; =8 M;K; > E69<;B 8 ;K;> A; @R@9 M;P;7N f8M;P;7 898 <8>;? 8E; 9 K;M6B 98B;8 >8:A;
,
M6>; =9L; 98 B;8 ` gh,
hgh <; 9 M; 9L; E 9L; K8K8E L; 9: M6=;<; <8 B @; = M;K;> R; <; ijkj l<; 9M; :; 9mNn;M6BGNIM6>;=9L;98 B;8>8:A;R; <; mijk j l
op qrs tu t vut
ws xys zxys{ p { p zys xqw| } s ~s ~p s }ws {sz| x~sp
,
n;M6BGNM6>; =9L;98B;8>8 :A;R; <;M; :; 9m
p qrs tu t vut
ws xys zxys{ p { p zys xqw| } s ~s ~p s }ws {sz| x~ sp
-
(49)
¡¢ £ £ ¢ ¢ £ ¤ ¥¢ ¥¤ ¡¦ ¤ ¢¤
§ ¨©ª© « ¡ £ ¢ ¢ £ ¤ ¢ ¡¦¤ ¢¤ ¨©ª© « ¡ ¥ ¤¢¤ ¢ ¥ £ ¬
.
4.6
®¯° ®±² ³´ µ¶· ¤ ¢¤ ¸ ¨©ª© «
-
¹ º ¥¢ ¢¤» ¤¥ .
¼ ¼´ µ¶·¤ ¢¤ §¨©ª ©« ¹½¾¿
À ¹
º
¼ ¿
¾¿ Á ¾ ¼¾Âà ľ¿Ä ¾Ã þļ
¾¿ ¾ ¿ ¾Ä ¿¾ÄŠ¾ÂÄ Ä¾ÃÁ
¼ ¾¿
,
¼¿ ¾ Ä ¾Ã ¼¾¿ ¼ ¾ÅÄ ´ µ¶·¤ ¢¤ § ¡¦¡ ¢ ¹ ½¾¿
À ¹
º
¼ ¿
¾¿ þ¿Á ¼ÂÅ¿ ¾¿Ä¿¿Æ ¼ ÇÈ Ç È
¾¿
7
¾Ä¿ ÃÂÁ6
ļ Ä ÇÈ Ç È¼ ¾¿
6
¾7
¼ ¾ÄÅ ¼ Åž ÇÈ Ç ÈÉ ¼ ¥¢ ¡¢ ¡¦ ¥
y
¡ µ¶·y
¥¤´ µ¶·¢ ¬ ¥¢¥ § ¬¤¤ µ¶·¢ ¬ ¤»¤¡¦¤ ¢¤ ¢Ê ¢¡ ¥¸¤ ¾¿ ¥ ¬¤¤ ȸ ¡¦ ¢ ¢ ¢ ¥ ¢ ¢ ¢¢ ¢u
¢ ¢ y
¤ (50)
34
Ë ÌÍ Ì Î ÌÏÐÑ ÒÓÒ ÍÐÔ ÕÌÔ ÖÐÔÕÕ× Ô ÌØÌÔ ÙÚ ÕÖÌ ÛÌÔÕ ÏÐÜÏ ÐÍ Ì Í ÌÝ ÌÞ ÍÚ ØÐ ÞÌß×Ú Ï ÌßàÌ
× ÔÞ×Ø ÝÐ ÖÚÑÚß ÌÔ ÔÚ Ñ ÌÚ ßá
Ò ÍÌÔ â
ÛÌ Ô Õ ÏÐ ÜÏÐÍ Ì Ö Ð ÖÏÐÜÚØÌÔ ÔÚ Ñ ÌÚ ã ä å
ÛÌ Ô Õ ÏÐÜÏÐÍ ÌÝ× ÑÌ
.
ËÐÜÏ ÌÔÍÚ Ô ÕÌÔÔÚ ÑÌÚ ã ä å
ÝÌÍ ÌÎÌÏÐ ÑÒÓ æÍ ÌÔÒÓÒÖ Ð ÖÏÐÜÚØÌÔÚÔçèÜ ÖÌÙÚ
Ï ÌßàÌ × ÔÞ× ØÏ Ì ÕÌÔé êëìëí ÍÐÔÕÌÔÔÚ Ñ ÌÚã ä å ÛÌÔÕÑÐÏÚß ØÐîÚ Ñ ÖÐ Ô× Ôï× ØØÌÔÏÌßàÌ× ÔÞ× Ø Ï ÌÕÌÔéêë ìë íÑÐÏÚ ßÙÐ Ô ÙÚÚçÍÚÏ ÌÔÍÚ ÔÕØÌÔÏÌ ÕÌÔéÙßÐàß ÌÜ Þ
.
(51)
!
"#
$ % &
$'$( )
!
# %! ( ) (
" % ! & ( *
" $+,
- . / 0 1 & 23435 ( ) & 23435 6 & )
ò ó7ö8
( *
% *%
(52)
B CDEFGHIJDE KDJ DCLEI M
u
su
m
N OP
P
P OQOP R S OTUV Wp
X YSTZ[ ICJ J K\ ] ]^ ^^I _JDJ J ``a _IEbJ]B cdce f g`KhijKI KCKkl
30
m nJ `ob g2012
pqr s tr uv wx yz{yx|R YRSURS}Y
P
ZT~ZT[ YX S YTRu
L
YTRYT [NCJ
t
K\ ]] _t
Dt
_t
nDED D g DEJ`Ia by
L gbIL oI DI ] ab _]t
2012
]0
]df eL
01
B c dc eI K l1
eb2013
pDnCg GHII
2010
I TYXSU SUP
ZT~ ZT[YXSYT YXSR YUp
P O[ }US [ SP
YU O PYQ [ YX YUp
YY ZT~ ZT[YXS}YT ST~ }YR ZP U Y}YTP
P O[ } ZT~~ TY}Y T X YR YTRu
|RYR SURS}T
Dnbgot
t
nDEIdngK_ I d b DgDEF\cE bg_t
D_ K`Eb F `g`I D EFG e DEN
L gEDD L EG eI200
I YTYZZTP
P O[ }US O[ ZPT QZPYU S YTN Y}R P[ YT
YUYDnDg
t
D\ fT
L
H n_Dg DI
D
y
D C GN
I10
I Y S YTP
ZP YT[ ST~ YT STZP YPYN S }P
ZT~ ZT[ YX SC
X YRSv
Z|
(C
U )
[ YT Vxp
OTZTR S YXXy
¡ZSg
R Z[ Ov
STg
¢ZPY~ Z(
V¡ )
[YX Y ZT[ ZR Z }U SP
ZPg
ZUZPYTR
YRY £R
YR YP
POU ZU Id L gDoDDy
\ ¤E _t
tu
t T
bnE `a `Fd bKLaL CN
`Kbob gd L gDo Dy
DI¤_ C nD ^ DG
K
¥D GIL
IP
ZT~ ZT[ YXSYTRu
ZPp
Y[ IT
bgbDCDE`a bCI¦L dDEJ `_ `I§IDE LE F\¨ bDD
¨ `_ DnDgDI
y
L
bDbE ^ ` gt
CG d I ¨&
©gDEJ G iIP
ZT~ ZT[ YX S YT Ru
|RYR S URSU T
b gbDCDE `ab C ¤g L DK
DE DCDDGy
eId I1
ªIDnDgt
D\ i ga DE FFDIeL CDE gG
T
DEK
D D g_DEG I200
«I |S URZ J
Y STYT Ru
I
T[ UR PSP
YT~ YT `F`g\¤ff gb __If gD^ g`_bEJ`E `G dI
200
IF
SXOUONSYP
u
ZTR YT~ YTYZ ZT Ru
ZPp
Y[ Y[ ¬ SYRZ YT~ TSU TSU OQZR SR SN DnDgt
D\u
Hn_ DgDIdD DG
L
I2011
I TYX S U SUp
ZTZP YQYT Y~ YT }ZT[YXSJ
X Y X YRSNU
TR } ZT[ ZR Z }U SP
ZPg
ZUZPYTR
YRY£R
YR YP
POU ZU T
Dn t
b got
nDEI dngK_ I eDa DEF\ cE b g_t
D_¤_aDN
b Fb ge DLaDE De Da n¤og DCT
g D G ¦ I200
IP
ZP YS }YT YX SR YU [ ZT~ YT ZR O[ Z |M [ YT Y~ S TR } ZT~PYT~ SC
Y YRP
POU ZUP
ZT~Zp
Y}YTX S
U
R Z®¯
[ S
P
F
Z[ ZPYX YPy
YRY Y IT
Dnt
b got
nDEIdng K_I DnDgt
D\cEb g_t
D_ E DT
D D(1)
¡¢£¤ ¥¦§¨ ©ª« ¬ ® ¯°±²¬² ³ ¯´¯°¢® ¯°¢©²µ²¶
· ¸¹ ¸º» · ¸¹ ¸º»¼ ½¾ ½ ¿
ÀÁ ÂÃÄÅÆÇÈÉÈÃÊ
qcc(Damame$Produk.Cacat,type="p",size=Damame$Jumlah.Sampel) List of 11
call : language qcc(data = Damame$Produk.Cacat, type = "p", sizes = Damame$Jumlah.Sampel, limits = c(0,.097326))
type : chr "p"
data.name : chr "Damame$Produk.Cacat"
data : num [1:25, 1] 36 83 19 15 35 40 20 25 30 19 ... ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
statistics: Named num [1:25] 0.018 0.0415 0.0095 0.0075 0.0175 0.02 0.01 0.0125 0.015 0.0095 ...
..- attr(*, "names")= chr [1:25] "1" "2" "3" "4" ...
sizes : num [1:25] 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 ...
center : num 0.0179 std.dev : num 0.132
nsigmas : num 3
limits : num [1, 1:2] 0 0.0973 ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 violations:List of 2
(2)
ËÌÍÎÏÐÑÒÓÔÓÎÕÖ Ð×Ð Ø
cusum(qcc(target,proporsi, type='p',data.name ='packing'))
ÙÚ ÛÜØ ÓØÝÐ ÓÎÝÞß×Ü×
> process.capability(object = qcc(produk, type='xbar.one', nsigmas=3), +spec.limits=c(7.345646,18.44715))
Process Capability Analysis Call:
process.capability(object = qcc(.Sampledata, type = "xbar.one", nsigmas = 3), spec.limits = c(7.345646, 18.44715))
Number of obs = 25 Target = 12.8964 Center = 12.8964 LSL = 7.345646 StdDev = 1.850251 USL = 18.44715 Capability indices:
Value 2.5% 97.5% Cp 1 0.7188 1.281
(3)
Cp_l 1 0.7385 1.262 Cp_u 1 0.7385 1.262 Cp_k 1 0.6884 1.312 Cpm 1 0.7244 1.275
Exp<LSL 0.13% Obs<LSL 0% Exp>USL 0.13% Obs>USL 0%
(4)
à áâãäå áæç èé êëì í îï ðñò ó îíó îóñîóôñ ìõ ðìá åàö÷ ø ùúø ðëîûöü ó÷ ó ý
þÿ
xshewhartrunsrules.arl(mu=12.896, H = 1, type = "12")
Sigma
K
H
1
2
3
4
5
1
1,45
16,50
372815
4,59551e+13
Inf
inf
2
1,45
7,95
16701
69391224
Inf
Inf
3
1,45
6,21
73,98
21388.27
Inf
Inf
ÿ
!
mu <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)
arl2 <- sapply(mu,k=1.45,h=4,sided="two",xcusum.arl) round(cbind(mu,arl2),digits=2)
>arl2 <- sapply(mu,k=1.45,h=4,sided="two",xcusum.arl) > round(cbind(mu,arl),digits=2)
mu arl arl 0.5 9661.95 arl 1.0 242.61 arl 1.5 22.63 arl 2.0 7.79 arl 2.5 4.55 arl 3.0 3.25
mu <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)
arl <- sapply(mu,k=1.45,h=1,sided="two",xcusum.arl) round(cbind(mu,arl),digits=2)
arl <- sapply(mu,k=1.45,h=1,sided="two",xcusum.arl) > round(cbind(mu,arl),digits=2)
mu arl arl 0.5 29.54 arl 1.0 10.12 arl 1.5 4.43 arl 2.0 2.51 arl 2.5 1.73 arl 3.0 1.35
u <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)
(5)
round(cbind(mu,arl),digits=2) mu arl
arl 0.5 207.62 arl 1.0 32.76 arl 1.5 9.03 arl 2.0 4.19 arl 2.5 2.64 arl 3.0 1.94
mu <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)
arl <- sapply(mu,k=1.45,h=3,sided="two",xcusum.arl) round(cbind(mu,arl),digits=2)
mu arl arl 0.5 1441.11 arl 1.0 92.59 arl 1.5 15.18 arl 2.0 5.98 arl 2.5 3.60 arl 3.0 2.61
mu <- c(.5,1,1.5,2,2.5,3)
arl <- sapply(mu,k=1.45,h=5,sided="two",xcusum.arl) round(cbind(mu,arl),digits=2)
mu arl arl 0.5 64635.38 arl 1.0 614.93 arl 1.5 31.27 arl 2.0 9.60 arl 2.5 5.50 arl 3.0 3.89
(6)
" #$%&' #() *+ ,- ./(0/,0#1.2 ,3.'4 5" .5367 89 :;<=<>
? @A> B C
D
8 E F G H
8 8I GH 8JI 8E FEI KL MEI HM E GEI L8 L8GI MF
E 8I GH EIH8 GI8M HI MN KI KM MI LJ
F 8I GH 8IFH 8IMG EI L8 FI EH FI NM
E9 :=OPQ OBRS
? @A> B C
D
8 E F G H
8 8I GH 8LI HJ FKE N8H GI HMHH8PT8F UV W UVW