BIRCH Balanced Iterative Reducing and Analisis gerombol dua langkah Two Step

dilakukan untuk mempermudah dalam menganalisa data berukuran besar. Metode penggerombolan yang dilakukan dengan dua tahapan diantaranya adalah :

1. Analisis gerombol Hibrid Hybrid

Clustering Metode Hibrid merupakan penggabungan dari metode gerombol berhirarki dengan tak ber hirarki. Tahap pertama yaitu menggerombolkan objek-objek ke dalam k gerombol menggunakan metode K-means . Kedua, menggerombolkan gerombol yang diperoleh pada tahapan pertama dengan menggunakan metode pautan tunggal single- linkage sebagai ukuran jarak antar gerombol, dan jarak Euclidean sebagai ukuran jarak antar obyeknya. Metode ini dapat digunakan pada data dengan jumlah amatan yang besar dan jumlah gerombol yang diinginkan tidak diketahui. Pada metode ini, peubah yang digunakan bertipe numerik.

2. BIRCH Balanced Iterative Reducing and

Clustering using Hierarchies BIRCH merupakan salah satu penerapan dari metode gerombol berhirarki untuk peubah yang berskala pengukuran interval dan rasio. Teknik yang dilakukan pada tahap awal sama dengan yang dilakukan metode Two Step Cluster pada tahap pertama, yaitu pembentukkan CF Tree. Tahapan selanjutnya adalah pengambilan contoh secara acak dari data tersebut. Jarak antar gerombol yang dapat digunakan pada metode ini adalah jarak Euclidean dan jarak Manhattan.

3. Analisis gerombol dua langkah Two Step

Cluster Analysis Metode ini dapat mengatasi masalah skala pengukuran yang tidak sama, dalam hal ini bertipe kontinu dan kategorik, serta memiliki jumlah objek amatan relatif besar. Metode ini masih memiliki kelemahan yaitu sensitif terhadap data yang berupa urutan atau tingkatan, sehingga masih tidak mampu dalam menangani data ordinal. Apabila terdapat peubah yang bertipe ordinal, maka sebelum dianalisis peubah tersebut harus ditransformasi terlebih dahulu. Jarak antara dua gerombol didefinisikan sebagai jarak antar pusat dari masing-masing gerombol tersebut. Pusat dari suatu gerombol adalah vektor dari rataan masing-masing peubahnya. Jarak yang digunakan dalam metode Two Step Cluster adalah jarak Log- Likelihood dan jarak Euclidean. Prosedur penggerombolan objek dalam metode Two Step Cluster dilakukan melalui dua tahapan SPSS, 2004; Bacher et al., 2004, yaitu tahap pembentukan gerombol awal dan tahap pembentukan gerombol optimal. • Tahap 1 : Pembentukan gerombol awal Tahapan ini bertujuan untuk meminimalisasi jumlah amatan yang relatif besar. Yang dilakukan pada tahapan ini adalah pembentukan Cluster Feature CF Tree . CF Tree terdiri dari beberapa Cluster Feature CF. Pada CF Tree, data diamati satu persatu secara random. Berdasarkan kriteria jarak, data tersebut ditentukan apakah digabungkan dengan gerombol sebelumny a atau membentuk gerombol baru. Pencilan merupakan data yang tidak sesuai apabila dimasukkan kedalam gerombol yang tersedia. Setelah dibentuk CF-tree, diperiksa kembali apakah pencilan dapat dimasukkan ke dalam gerombol yang sudah ada tanpa harus membuat CF baru. Setelah itu gerombol yang ada diamati dan dilakukan perhitungan jarak log-likelihood untuk gerombol yang terdapat pencilan dan gerombol tanpa pencilan. Gerombol yang memiliki jarak terbesar dikatakan memiliki pencilan jika jarak antara gerombol tersebut lebih besar dari titik kritis C, dengan rumusnya sebagai berikut : C=logV dimana : m m k k L R V ∏ ∏ = k R = range dari peubah kontinu ke-k m L = jumlah kategori untuk peubah kategori ke-m Pada jarak Euclidean, data yang memuat pencilan memiliki prosedur yang sama dengan jarak Log-Likelihood. Dikatakan pencilan jika jarak Euclidean terbesar antara gerombol tersebut lebih besar dari titik kritis C, dengan rumus C sebagai berikut : 2 1 1 2 ˆ 2     = ∑ = A K i A kl K C σ dimana : k R = range dari peubah kontinu ke-k A K = jumlah total peubah kontinu 2 ˆ kl σ = ragam dugaan untuk peubah kontinu ke- l dalam gerombol k. Pembentukan CF Tree terdiri dari dua tahapan. Tahap pertama yaitu tahap penyisipan inserting dan tahapan yang kedua adalah tahap pembentukan kembali rebuilding. Pada tahap inserting, secara random dipilih satu objek lalu diukur jaraknya dengan objek yang lain. Jika jarak tersebut kurang dari jarak maksimum, maka objek tersebut dimasukkan ke dalam satu gerombol. Tetapi jika jarak tersebut melebihi jarak maksimum, maka objek tersebut dianggap pencilan dan begitu seterusnya untuk objek selanjutnya. Dari pencilan tersebut akan dibuat suatu gerombol yang baru. Tahap ini merupakan tahap rebuilding. Batas jarak maksimum harus ditingkatkan sehingga dapat memasukkan lebih banyak objek. Peningkatan jarak ini dapat mengakibatkan objek-objek yang tadinya berasal dari gerombol yang berbeda bergabung menjadi satu gerombol CF, sehingga menghasilkan CF Tree yang berukuran lebih kecil dari semula. • Tahap 2 : Pembentukan gerombol optimal Suatu gerombol dikatakan optimal apabila memiliki jarak antar gerombolnya paling jauh dan jarak antar objek dalam gerombol tersebut paling dekat. Semakin dekat jarak antar objek maka semakin besar kemiripan antar obyek dalam satu gerombol. Pada tahapan ini, hasil dari tahap pertama yaitu Cluster Feature CF digerombolkan menggunakan analisis gerombol berhirarki dengan metode penggabu ngan. Dalam penentuan jumlah gerombol optimal, ada dua langkah yang harus dilakukan. Langkah yang pertama yaitu menghitung BIC Bayesian Information Criterion atau AIC Akaike’s Information Criterion untuk tiap -tiap gerombol. Kemudian hasil perhitungan tersebut digunakan untuk menduga jumlah gerombol. Langkah yang kedua yaitu mencari peningkatan jarak terbesar antara dua gerombol terdekat pada masing-masing tahapan penggerombolan. Rumus BIC dan AIC untuk Gerombol j adalah sebagai berikut : BIC J = -2 ∑ = + J j j j N m 1 log ξ AIC J = -2 ∑ = + J j j j m 1 ξ dimana :       − + = ∑ = B K k K A j L K J m 1 1 2 A K = jumlah total peubah kontinu B K = jumlah total peubah kategorik K L = jumlah kategori untuk peubah kategorik ke-k N = jumlah total data Solusi gerombol yang terbaik memiliki BIC terkecil, tetapi ada beberapa kasus dalam penggerombolan dimana BIC akan terus menurun nilainya bila jumlah gerombol semakin meningkat. Maka dalam situasi tersebut, ratio BIC Changes rasio perubahan BICdan ratio of Distance Measure Changes rasio perubahan jarak mengidentifikasi solusi gerombol terbaik. Solusi akan memiliki rasio BIC changes dan rasio distance measure yg besar. Jumlah gerombol yang terbentuk dapat diketahui dengan menggunakan perbandingan antar jarak untuk k gerombol, dengan rumus perbandingannya sebagai berikut : Rk = d k-1 d k d k = l k-1 - l k dimana : l v = r v log n - BIC v 2 atau l v = 2r v - AIC v 2 v = k, k-1 d k-1 = jarak jika k gerombol digabungkan dengan k-1 gerombol Gambar 1. Tahapan Proses Two Step Cluster Ukuran Jarak Ukuran kemiripan dan ketakmiripan yang digunakan dalam analisis gerombol adalah jarak antar objek dan jarak antar gerombol. Fungsi jarak yang sering digunakan diantaranya : 1. Jarak Euclidean Jarak Euclidean paling sering digunakan hampir di berbagai metode analisis gerombol, Tahap1: Pembentukan gerombol awal Tahap2: Pembentukan gerombol optimal Data Gerombol optimal tetapi hanya dapat digunakan apabila semua peubah yang digunakan adal ah kontinu. Jarak Euclidean antara gerombol ke-i dan gerombol ke-j dari p peubah didefinisikan : dimana : di,j = jarak antara objek i ke objek j = nilai tengah pada gerombol ke-i = nilai tengah pada gerombol ke-j p = banyaknya peubah yang diamati 2. Jarak Manhattan Ukuran jarak ini dapat dikatakan sebagai bentuk yang lebih bersifat umum dari jarak Euclidean. Fungsi jaraknya adalah sebagai berikut : dimana : di,j = jarak antara objek i ke objek j = nilai tengah pada gerombol ke-i = nilai tengah pada gerombol ke-j p = banyaknya peubah yang diamati Jika dipilih k=2, mak a akan menghasilkan jarak Euclidean. 3. Jarak Mahalanobis Jarak Mahalanobis sangat berguna dalam menghilangkan atau mengurangi perbedaan skala pada masing-masing komponen. Pada permasalahan tertentu, pada saat menentukan jarak, perlu juga dipertimbangkan ragam dan peragam. Jarak Mahalanobis didefinisikan sebagai berikut : dimana : di,j = jarak antara objek i ke objek j = nilai tengah pada gerombol ke-i = nilai tengah pada gerombol ke-j S -1 = matriks ragam-peragam gabungan antara dan . 4. Jarak Log-Likelihood Jarak Log-Likelihood dapat digunakan untuk peubah kontinu maupun kategorik. Jarak antara gerombol j dan s didefinisikan sebagai berikut: − + = s j s j s j d , , ξ ξ ξ dimana:     + + − = ∑ ∑ = = A B K k K k jk jk k j E N 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ log 2 1 σ σ ξ ∑ = − = k L l j jkl j jkl jk N N N N E 1 log ˆ N... = jumlah total data. jkl N = jumlah data di gerombol j untuk peubah kategorik ke-k den gan kategori ke-l 2 ˆ jk σ = ragam dugaan untuk peubah kontinu ke-k dalam gerombol j. A K = jumlah total peubah kontinu B K = jumlah total peubah kategorik m L = jumlah kat egori untuk kategori ke-k dj,s = jarak antara gerombol j dan s . j,s = indeks kombinasi gerombol j dan s. BAHAN DAN METODE Data yang digunakan sebagai studi kasus dalam metode penggerombolan ini adalah data Podes Sensus Ekonomi tahun 2003 untuk wilayah Jawa Barat. Data populasi tersebut digunakan karena dianggap jumlah amatannya cukup besar, dan terdiri dari peubah-peubah yang bertipe campuran. Satuan pengamatan adalah populasi desakelurahan dengan jumlah amatan sebanyak 5758 desa. Data tersebut t erdiri atas peubah-peubah yang bertipe campuran kategorik dan kontinu. Peubah-peubah yang digunakan yaitu mengenai profil tentang desa atau kelurahan, kependudukan, ekonomi, komunikasi dan informasi dan penggunaan lahan. Keterangan selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Peubah-peubah yang digunakan dalam analisis gerombol Peubah Keterangan satuan X 1 desa 0:Pedesaan, 1:Perkotaan X 2 Lokasi 0:Non Pesisir, 1:Pesisir X 3 Keterpencilan 0:Non Terpencil, 1:Terpencil X 4 Jumlah penduduk X 5 Jumlah rumah tangga j X i X j X i X [ ] 2 1 1 , j i j i X X S X X j i d − − = − j X i X k p i k j i X X j i d 1 1 ,       − = ∑ = j X i X 2 1 1 2 ,       − = ∑ = p i j i X X j i d X 6 Jumlah industri kecil X 7 Jumlah industri kerajinan dan pengolahan X 8 Jarak desa-kecamatan km X 9 Jarak desa-kota terdekat km X 10 Persentase rumah tangga pertanian X 11 Persentase RT sejahtera I dan prasejahtera X 12 Persentase RT pengguna listrik X 13 Persentase penduduk menganggur X 14 Persentase rumah tangga yang memiliki TV X 15 Persentase rumah tangga yang berlangganan telepon X 16 Pendapatan Asli Desa Rp X 17 Pengeluaran Anggaran Rutin Rp X 18 Luas lahan sawah ha X 19 Luas ladangtegalanhuma ha X 20 Luas perkebunan ha X 21 Luas hutan rakyat ha Dalam hal ini, status keterpencilan dilihat dari jarak desa tersebut terhadap lokasi sarana dan prasarana umum, selain itu juga akses kendaraan beroda empat menuju ke sarana dan prasarana umum tersebut. Jarak desa dengan kota terdekat diukur dari panjang jalan yang menghubungkan antara desa dengan kecamatan atau kota terdekatnya dalam satuan kilometer. Dari data tersebut, dilakukan analisis gerombol menggunakan metode Two Step Cluster . Perangkat lunak yang digunakan adalah SPSS 13 for Windows dan Ms Excel. Beberapa tahapan yang dilakukan adalah : • Pengkat egorian peubah berdasarkan skala pengukurannya . • Standarisasi peubah kontinu. • An alisis Two Step Cluster. D ari hasil gerombol-gerombol yang terbentuk diamati karakteristiknya masing- masing. • Dilakukan uji Chi-Square untuk peubah kategorik dan uji t-Student untuk peubah kontinu. Uji ini dilakukan untuk mengetahui karakteristik penting pada masing-masing gerombol. Yang digunakan pada uji Chi- Square adalah proporsi individuobjek antar kategorik dalam satu gerombol. Sedangkan pada uji t-Student adalah rataan dari karakteristik didalam gerombol terhadap rataan umum. • Tahap verifikasi Kabupaten Bogor pada masing-masing gerombolnya, dengan cara mengunjungi kantor kelurahan daerah tersebut. HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Di wilayah Jawa Barat, total desa yang berstatus pedesaan sebanyak 3932 dan desa yang berstatus perkotaan sebanyak 1826. Desakelurahan yang berada di Jawa Barat berlokasi di daerah non pesisir sebanyak 5539 dan yang berada di daerah pesisir sebanyak 219. Total desakelurahan yang termasuk non terpencil sebanyak 5724 dan yang termasuk terpencil hanya sebanyak 34 desa. Tabel 2 memperlihatkan jumlah desakelurahan berdasarkan peubah kategorik, yaitu status desa X 1 , lokasi X 2 dan keterpencilan X 3 . Tabel 2. Jumlah desakelurahan berdasarkan peubah kategorik X 1, X 2, X 3 X 1 X 2 X 3 pedesaan perkotaan Total non pesisir non terpencil 3728 1781 5509 terpencil 30 30 3758 1781 5539 pesisir non terpencil 170 45 215 terpencil 4 4 174 45 219 Total 3932 1826 5758 Lampiran 1 menampilkan tabulasi rataan dari peubah X 4 sampai X 21 berdasarkan peubah X 1 , X 2 dan X 3 . Dapat dilihat, peubah- peubah yang menonjol untuk daerah perkotaan adalah jumlah penduduk, jumlah rumah tangga, persentase pengguna listrik, persentase penduduk menganggur, persentase rumah tangga yang memiliki televisi, persentase rumah tangga yang berlangganan telepon, pendapatan asli desa dan pengeluaran anggaran rutin. Peubah yang menonjol untuk pedesaan adalah jumlah industri, persentase rumah tangga pertanian, persentase rumah tangga sejahtera I dan prasejahtera, serta luas lahan sawah, luas ladang, luas perkebunan dan luas hutan. Berdasarkan lokasi, peubah- peubah yang terlihat menonjol untuk daerah pesisir adalah persentase rumah tangga sejahtera I dan prasejahtera, pendapatan asli desa dan pengeluaran anggaran rutin, luas lahan sawah, luas ladang, luas perkebunan dan luas hutan. Sedangkan peubah yang terlihat menonjol pada daerah non pesisir adalah jumlah penduduk, jumlah industri, persentase rumah tangga pengguna listrik, persentase rumah tangga yang memiliki televisi, dan persentase rumah tangga yang berlangganan telepon . Dari hasil tabulasi dengan peubah X 3, peubah-peubah yang menonjol untuk daerah terpencil adalah persentase rumah tangga pertanian, persentase rumah tangga sejahtera I dan prasejahtera, pendapatan asli desa, luas lahan sawah, luas ladang, luas perkebunan dan luas hutan. Pada daerah non terpencil, peubah yang menonjol adalah jumlah penduduk, jumlah rumah tangga, jumlah industri, persentase rumah tangga pengguna listrik, persentase penduduk menganggur, persentase rumah tangga yang memiliki televisi, persentase rumah tangga yang berlangganan telepon dan pengeluaran anggaran rutin. Berdasarkan hasil ini, maka dilakukan identifikasi lebih lanjut mengenai gerombol- gerombol yang terbentuk dari karakteristik tersebut. Penggerombolan DesaKelurahan dengan Metode Two Step Cluster Sebelum dilakukan penggerombolan, peubah yang bertipe kontinu perlu dilakukan standarisasi dari data awal ke bentuk baku Z untuk mengurangi keragaman yang disebabkan oleh satuan pengukuran yang tidak sama. Pada kasus ini, ada 18 peubah yang distandarisasi. Peubah-peubah tersebut adalah X 4 , X 5 , X 6 , X 7 , X 8 , X 9 , X 10 , X 1 1 , X 1 2 , X 13 , X 14 , X 15 , X 16 , X 1 7 , X 18 , X 19 , X 20 , X 21 . Ukuran jarak yang digunakan adalah jarak Log Likelihood, karena data yang digunakan bertipe kategorik dan kontinu. Dalam penentuan jumlah gerombol, yang digunakan adalah perhitungan BIC. Hal ini ditentukan secara subjektif, karena perhitungan BIC dan AIC memberikan hasil tidak terlalu berbeda. Kriteria gerombol di lihat dari masing- masing BIC yang didapat. Semakin kecil nilai BIC maka semakin bagus. Gerombol yang dihasilkan pada tahap pertama sebanyak 8 gerombol. Hal ini dilihat dari rasio BIC k BIC l pada gerombol 8, yaitu sebesar 0.04, bernilai sama dengan konstanta c 1 c 1 =0.04, didapat dari simulasi penelitian yang dilakukan oleh Tatara et al. , penulis dari SPSS Two Step Clustering pada tahun 2004. Jumlah gerombol didapat dari solusi yang memiliki ratio change terbesar. Ratio change merupakan perbandingan antara dua Rk yang terbesar. Dari simulasi penelitian yang dilakukan sebelumnya, yang juga dilakukan oleh Tatara et al. didapat suatu batas c 2 = 1.15. Jadi, jika hasil perbandingannya lebih besar dari batas c 2 , maka jumlah gerombol tersebut merupakan solusi akhir. Pada Lampiran 2, dua nilai Rk terbesar adalah untuk tiga gerombol Rk = 2.446 dan lima gerombol Rk = 1.938. Rasio antara kedua nilai tersebut adalah 1.262 dan lebih besar dari batas nilai konstanta 1.15. Oleh karena itu, dalam kasus ini tiga gerombol merupakan solusi optimal. Distribusi anggota dari masing-masing gerombol yang terbentuk untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 3. Dari 5758 desakelurahan yang berada di Jawa Barat, sebanyak 185 berasal dari gerombol 1, 3820 dari gerombol 2, dan 1753 berasal dari gerombol 3. Tabel 3. Distribusi Hasil Penggerombolan DesaKelurahan Distribusi Gerombol N Total Gerombol 1 185 3.2 2 3820 66.3 3 1753 30.4 Total 5758 100.0 Karakteristik Gerombol DesaKelurahan Berdasarkan hasil -hasil gerombol yang didapat, gerombol satu tidak dapat dikatakan sebagai suatu gerombol, karena anggota- anggota didalamnya merupakan objek-objek yang memencil ekstrim dan tidak dapat dimasukkan ke dalam gerombol lainnya. Anggota dari gerombol ini hanya sebanyak 3.2 dari keseluruhan populasi. Selanjutnya gerombol ini disebut gerombol desakelurahan ekstrim, sedangkan gerombol lainnya disebut gerombol desakelurahan non ekstrim. Gerombol ekstrim adalah gerombol yang anggota-anggotanya merupakan objek-objek yang memencil ekstrim dan tidak dapat dimasukkan ke dalam gerombol lainnya. Sedangkan gerombol non ekstrim adalah gerombol yang anggota-anggotanya memiliki kemiripan karakteristik Gerombol desakelurahan ekstrim Gerombol yang termasuk ke dalam gerombol desakelurahan ekstrim adalah gerombol satu. Pada Lampiran 3, dilihat dari status desa, desakelurahan ekstrim yang berstatus pedesaan sebanyak 3.5 dan yang berstatus perkotaan sebanyak 2.6 . Berdasarkan lokasi, yang berasal dari daerah non pesisir sebanyak 3.2 dan dari daerah pesisir sebanyak 4.1 . Dari status keterpencilan, terdapat sebanyak 3,2 yang berasal dari daerah non terpencil dan 2.9 berasal dari daerah terpencil. Desakelurahan yang termasuk desa terpencil adalah desa Sedari di kabupaten Karawang. Pada Lampiran 5 dan 6, dapat dilihat selang kepentingan dari peubah kategorik dan kontinu untuk masing-masing gerombol. Peubah kategorik menggunakan uji Chi- Square dan peubah kontinu menggunakan uji t-Student sebagai statistik uji. Garis lurus vertikal merupakan nilai kritis untuk tiap peubah. Apabila terdapat peubah-peubah yang memiliki statistik uji lebih besar dari nilai kritis, maka dapat disimpulkan bahwa peubah - peubah itu berpengaruh pada pembentukan gerombol tersebut. Pada desakelurahan yang memiliki karakteristik ekstrim, semua peubah kategorik tidak signifikan, karena anggotanya memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Sehingga dapat disimpulkan bahwa dalam pembentukan gerombol satu tidak berdasarkan pada peubah - peubah kategorik yang digunakan. Sedangkan untuk peubah kontinu, yang memiliki statistik uji lebih besar dari titik kritis hanya peubah X 6 , X 7 , X 11 , X 16 , X 17 . Sebagai ilustrasi, desakelurahan yang ekstrim di bidang industri adalah desa Dramaga di Kabupaten Bogor Kecamatan Dramaga. Desa ini memiliki tingkat industri yang jauh lebih maju bila dibandingkan desa lainnya. Gerombol desakelurahan non ekstrim Gerombol dua dan gerombol tiga termasuk ke dalam gerombol desakelurahan non ekstrim. Pada Lampiran 3, berdasarkan status desa, sebagian besar gerombol dua berstatus pedesaan, yait u sebesar 96.5 . Desa yang berada di gerombol tiga sebanyak 95.9 berstatus perkotaan. Pada gerombol tiga, desa yang berstatus pedesaan hanya sebanyak satu desa, yaitu desa Wadas Kabupaten Karawang. Desakelurahan di wilayah Jawa Barat mayoritas berloka si di daerah non pesisir, pada gerombol dua sebanyak 65.5 berlokasi di daerah non pesisir dan 87.7 anggotanya berada di daerah pesisir. Pada gerombol tiga, sebanyak 31.3 berlokasi di daerah non pesisir dan hanya 8.2 anggotanya berada di daerah pesisir. Berdasarkan status keterpencilan, sebanyak 66.2 desakelurahan yang termasuk pada gerombol dua merupakan daerah non terpencil. Pada gerombol tiga, seluruh anggotanya merupakan daerah non terpencil. Karakteristik peubah-peubah kontinu untuk tiap gerombol yang terbentuk dapat dilihat pada Lampiran 4. Desakelurahan yang merupakan gerombol tiga memiliki jarak yang paling dekat dengan kecamatan dan kota terdekat dibanding gerombol lainnya. Gerombol dua memiliki persentase rumah tangga pertanian serta persentase rumah tangga sejahtera I dan prasejahtera terbanyak, tetapi memiliki persentase terkecil untuk rumah tangga yang menggunakan listrik, televisi dan berlangganan telepon. Tingkat penduduk yang menganggur paling tinggi berada di gerombol tiga. Gerombol dua mempunyai pendapatan asli daerah dan pengeluaran anggaran terendah. Desakelurahan yang merupakan gerombol tiga memiliki luas lahan sawah, ladang, perkebunan dan hutan yang paling kecil. Hal ini disebabkan oleh anggota gerombol tiga yang mayoritas berstatus perkotaan. Gerombol dua memiliki jumlah industri yang paling sedikit. Berdasarkan pada Lampiran 5, peubah kategorik yang berpengaruh pada pembentukan gerombol dua dan gerombol tiga adalah status desa. Peubah lokasi dan keterpencilan memiliki nilai statistik uji yang kurang dari nilai kritis. Hal ini menyebabkan hasil gerombol dua dan gerombol tiga cenderung terpisah menurut status desa. Desa yang merupakan anggota gerombol dua mayoritas berstatus pedesaan dan gerombol tiga mayoritas berstatus perkotaan. Pada Lampiran 6, peubah kontinu yang tidak berpengaruh pada pembentukan gerombol dua adalah luas perkebunan, luas hutan rakyat dan persentase penduduk menganggur. Pada gerombol tiga, peubah kontinu yang tidak berpengaruh adalah persentase penduduk menganggur, pengeluaran anggaran rutin dan pendapatan asli desa. Verifikasi Gerombol DesaKelurahan di Wilayah Kabupaten Bogor Tahapan verifikasi dilakukan untuk memastikan bahwa desakelurahan yang berada pada masing-masing gerombol yang terbentuk memang memiliki karakteristik gerombol tersebut. Pada tahapan ini, diamati kecamatan Dramaga yang berada di wilayah kabupaten Bogor yang memiliki 10 desa, dengan 1 desa berada pada gerombol pertama, 5 desa pada gerombol kedua dan 4 desa di gerombol ketiga. Pemilihan kecamatan ini ditentukan secara subjektif . Lampiran 7 menampilkan profil desa yang berada di Kecamatan dramaga. Desa Dramaga yang berstatus perkotaan merupakan anggota gerombol satu. Desa ini termasuk desa yang memiliki tingkat industri yang berkembang. Industri yang berkembang pada desa ini adalah industri kerajinan, industri pakaian, industri rumah tangga, industri bahan bangunan, industri alat pertanian dan perdagangan. Tingkat perkembangan industri desa Dramaga jauh lebih tinggi dibanding desa lainnya. Ini merupakan faktor yang menyebabkan desa tersebut masuk ke gerombol ini. Desa yang tergabung pada gerombol dua berada jauh dari kecamatan dan kota terdekat dan berstatus pedesaan. Desa di gerombol ini memiliki luas lahan sawah yang luas, sehingga dapat ditingkatkan potensinya dengan pemanfaatan lahan tersebut. Desakelurahan tersebut memiliki kelemahan di bidang komunikasi dan informasi. Desa yang termasuk pada gerombol tiga merupakan desa yang berstatus perkotaan. Diantara desakelurahan yang berada di Kecamatan Dramaga, desakelurahan pada gerombol tiga cukup maju dalam komunikasi dan informasi. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Dari hasil penggerombolan dengan metode Two Step Cluster, gerombol awal yang dihasilkan pada tahap pertama adalah sebanyak delapan gerombol, sedangkan gerombol optimal yang dihasilkan pada tahap dua adalah sebanyak tiga gerombol. Gerombol satu merupakan gerombol khusus yang memiliki karakteristik ekstrim. Anggota dari gerombol ini merupakan kumpulan dari desakelurahan yang memiliki karakteristik yang sangat menonjol atau ekstrim, sehingga tidak dapat dilihat karakteristik spesifik mengenai gerombol ini. Desakelurahan yang termasuk gerombol dua memiliki karakteristik pedesaan. Desakelurahan tersebut memiliki lahan terluas, jumlah rumah tangga pertanian terbanyak namun belum berkembang dalam bidang industri serta komunikasi dan informasi. Sehingga untuk meningkatkan potensi desa pada gerombol ini, yang harus diperhatikan adalah peubah-peubah yang tingkat perkembangannya masih rendah. Sebaliknya, gerombol tiga memiliki karakteristik desa yang berstatus perkotaan. Desakelurahan pada gerombol ini memiliki jarak terdekat ke pusat kota, cukup maju dalam bidang industri, komunikasi dan informasi, namun memiliki angka pengangguran tertinggi. Saran Saran untuk penelitian selanjutnya adalah membandingkan antara metode Two Step Cluster dengan pendekatan analisis gerombol lain dalam masalah skala pengukuran yang berbeda. DAFTAR PUSTAKA Anderberg, M.R. 1973. Cluster Analysis for Application. New York: Academic Press. Bacher J, Wenzig K, Vogler M . 2004. SPSS Two Step Cluster - A First Evaluation. [terhubung berkala]. http:www.statisticalinnovations.compro ductsTwo Step .pdf . [10 Juni 2005]. [BPS] Badan Pusat Statistik. 2003. Jawa Barat dalam Angka 2003 . BPS, Jakarta. Chan YH. 2005. Cluster analysis. Singapore Med J 2005; 46 supl 4: 153-159. Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied Multivariate Statis tical Analysis. Ed ke-5. New Jersey: Prentice-Hall. Muenchen B. 2002. Discover Depth and Flexibility with Two Step Cluster Analysis. [terhubung berkala]. http:www.spss.compdfsS115ad8- 1202A.pdf . [20 Mei 2005]. Sartono B. et al. 2003. Modul Teori Analisis Peubah Ganda. Bogor: Departemen Statistika FMIPA IPB. Zhang T, Ramakrishnan R, Livny M. 1996. BIRCH: An Efficient Data Clustering Method for Very Large Databases . Di dalam: Proceedings of the 1996 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data ; Montreal, 4- 6 Jun 1996. Canada: ACM Press. hlm 103-114 LAMPIRAN Lampiran 1. Rataan peubah X 4 – X 21 menurut peubah X 1 , X 2, X 3 X1 Peubah pedesaan perkotaan Rataan umum Jumlah penduduk X4 4625.74 9186.40 6072.04 Jumlah rumah tangga X5 1247.97 2272.82 1572.97 Jumlah industri kecil X6 6.50 4.35 5.82 Jumlah industri kerajinan dan pengolahan X7 24.69 23.80 24.41 Jarak desa-kecamatan km X8 6.61 3.44 5.61 Jarak desa-kota terdekat km X9 37.43 18.83 31.53 Persentase rumah tangga pertanian X10 73.33 37.31 61.91 Persentase RT sejahtera I dan prasejahtera X11 40.88 32.73 38.29 Persentase RT pengguna listrik X12 67.14 81.90 71.82 Persentase penduduk menganggur X13 6.97 7.28 7.07 Persentase rumah tangga yang memiliki TV X14 39.36 59.69 45.81 Persentase rumah tangga yang berlangganan telepon X15 1.53 16.73 6.35 Pendapatan Asli Desa Rp X16 85378.52 98707.47 89605.45 Pengeluaran Anggaran Rutin Rp X17 37310.47 41396.03 38606.10 Luas lahan sawah ha X18 256.35 174.75 230.47 Luas ladangtegalanhuma ha X19 200.01 46.44 151.31 Luas perkebunan ha X20 87.54 9.80 62.89 Luas hutan rakyat ha X21 44.62 25.72 38.62 X3 Peubah non terpencil terpencil Rataan umum X4 6085.84 3747.97 6072.04 X5 1575.84 1091.00 1572.97 X6 5.84 3.26 5.82 X7 24.48 12.47 24.41 X8 5.51 22.61 5.61 X9 31.19 89.14 31.53 X10 61.79 82.18 61.91 X11 38.25 45.37 38.29 X12 72.04 34.05 71.82 X13 7.08 5.02 7.07 X14 45.99 15.52 45.81 X15 6.39 0.10 6.35 X16 89536.43 101224.20 89605.45 X17 38658.09 29853.59 38606.10 X18 229.98 313.40 230.47 X19 148.70 590.40 151.31 X20 62.39 146.34 62.89 X21 38.14 120.14 38.62 X2 Peubah non pesisir pesisir Rataan umum X4 6081.70 5827.59 6072.04 X5 1572.92 1574.25 1572.97 X6 5.91 3.58 5.82 X7 24.77 15.19 24.41 X8 5.57 6.60 5.61 X9 30.50 57.51 31.53 X10 61.56 70.77 61.91 X11 37.98 46.22 38.29 X12 72.28 60.27 71.82 X13 7.05 7.49 7.07 X14 46.31 33.16 45.81 X15 6.47 3.43 6.35 X16 89002.56 104853.90 89605.45 X17 37998.61 53971.03 38606.10 X18 227.54 304.62 230.47 X19 140.59 422.56 151.31 X20 60.37 126.45 62.89 X21 38.10 51.96 38.62 Lampiran 2. Tabel BIC Bayesian Information Criterion Auto-Clustering 73625.428 53402.884 -20222.544 1.000 1.887 42826.244 -10576.640 .523 2.446 38681.605 -4144.639 .205 1.505 36028.812 -2652.793 .131 1.934 34803.230 -1225.582 .061 1.088 33701.870 -1101.361 .054 1.246 32878.212 -823.658 .041 1.243 32275.170 -603.042 .030 1.062 31724.961 -550.210 .027 1.060 31222.785 -502.175 .025 1.010 30728.800 -493.986 .024 1.289 30413.401 -315.398 .016 1.083 30145.320 -268.081 .013 1.115 29935.978 -209.342 .010 1.122 Number of Clusters 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Schwarzs Bayesian Criterion BIC BIC Change a Ratio of BIC Changes b Ratio of Distance Measures c The changes are from the previous number of clusters in the table. a. The ratios of changes are relative to the change for the two cluster solution. b. The ratios of distance measures are based on the current number of clusters against the previous number of clusters. c. Lampiran 3. Frekuensi Peubah Kategorik StatusDesa 137 3.5 48 2.6 3794 96.5 26 1.4 1 .0 1752 95.9 3932 100.0 1826 100.0 1 2 3 Combined Cluster Frequency Percent Frequency Percent pedesaan perkotaan Lokasi 176 3.2 9 4.1 3628 65.5 192 87.7 1735 31.3 18 8.2 5539 100.0 219 100.0 1 2 3 Combined Cluster Frequency Percent Frequency Percent non pesisir pesisir Keterpencilan 184 3.2 1 2.9 3787 66.2 33 97.1 1753 30.6 .0 5724 100.0 34 100.0 1 2 3 Combined Cluster Frequency Percent Frequency Percent non terpencil terpencil Lampiran 4. Karakteristik Gerombol Centroids Cluster 1 2 3 Combined jarakDesaKecamatan Mean 19.45351 6.23856 2.770051 5.607173 Std. Deviation 83.76451 5.604248 3.077199 16.02647 jarakDesaKotaTerdekat Mean 36.01946 37.34615 18.37867 31.52895 Std. Deviation 30.31981 28.14697 16.90186 26.78864 PersenRTpertanian Mean 60.91892 73.51099 36.72904 61.9083 Std. Deviation 23.97913 14.53956 28.56458 26.25513 PersentaseRTsejahteraIdanPrasejahtera Mean 32.63831 41.13891 32.68664 38.29253 Std. Deviation 19.71319 21.97388 21.07459 21.99688 PersentaseRTpenggunaListrik Mean 71.72152 67.08488 82.14738 71.81957 Std. Deviation 26.17346 24.26604 19.72373 24.04696 PersentasePendudukMenganggur Mean 6.128549 6.997158 7.318722 7.067149 Std. Deviation 6.826575 7.668786 8.154359 7.796712 PersentaseRTygMemilikiTv Mean 42.06873 39.42265 60.11815 45.80833 Std. Deviation 25.91594 23.4588 25.22058 25.8836 PersentaseRTygBerlanggananTelp Mean 5.011998 1.526205 17.01104 6.352496 Std. Deviation 12.08142 3.818552 21.65974 14.39501 PendapatanAsliDaerah Mean 267186.9 81095.48 89408.93 89605.45 Std. Deviation 650211.4 89317.02 115376.6 154651 PengeluaranAnggaranRutin Mean 101246.4 35976.08 37726.59 38606.1 Std. Deviation 221930.7 27792.15 35592.89 51019.86 LuasLahanSawah Mean 1982.981 209.9212 90.30981 230.473 Std. Deviation 14750.69 184.1857 106.0455 2661.78 LuasLadang Mean 420.5449 187.2169 44.65476 151.3111 Std. Deviation 1810.237 276.1511 95.23802 405.872 LuasPerkebunan Mean 465.9768 67.86644 9.492641 62.88574 Std. Deviation 3987.623 203.7497 68.53921 737.0835 luasHutanRakyat Mean 410.7519 36.04707 4.965716 38.62345 Std. Deviation 2947.817 114.5777 30.41699 539.9255 jumlahIndustriKecil Mean 173.4 8.724869 10.58243 14.58128 Std. Deviation 223.6468 21.47051 22.81715 53.8613 JumlahIndustriMenengah Mean 432.6216 20.56518 21.96634 34.23081 Std. Deviation 422.701 44.99353 50.50927 114.4553 Lampiran 5. Tingkat Kepentingan Peubah Kategorik StatusDesa Lokasi Keterpencilan Variable 6 5 4 3 2 1 Chi-Square Test Statistic Critical Value Bonferroni Adjustment Applied TwoStep Cluster Number = 1 StatusDesa Lokasi Keterpencilan Variable Chi-Square Test Statistic Critical Value Bonferroni Adjustment Applied TwoStep Cluster Number = 2 S t a t u s D e s a L o k a s i K e t e r p e n c i l a n Variable 4 , 0 0 0 3 , 0 0 0 2 , 0 0 0 1 , 0 0 0 Chi-Square T e s t S t a t i s t i c C r i t i c a l V a l u e B o n f e r r o n i A d j u s t m e n t A p p l i e d TwoStep Cluster Number = 3 JumlahIndustriMenengah jumlahIndustriKecil PersentaseRTsejahteraIdanPras... PengeluaranAnggaranRutin PendapatanAsliDaerah jarakDesaKecamatan jarakDesaKotaTerdekat PersentaseRTygMemilikiTv PersentasePendudukMenganggur PersentaseRTygBerlanggananT... PersenRTpertanian PersentaseRTpenggunaListrik 15 10 5 -5 Students t Test Statistic Critical Value Bonferroni Adjustment Applied TwoStep Cluster Number = 1 PersenRTpertanian PersentaseRTygBerlanggananT... JumlahIndustriMenengah jumlahIndustriKecil PersentaseRTygMemilikiTv jarakDesaKotaTerdekat PersentaseRTpenggunaListrik L u a s L a d a n g PersentaseRTsejahteraIdanPras... jarakDesaKecamatan PendapatanAsliDaerah PengeluaranAnggaranRutin PersentasePendudukMenganggur 60 40 20 -20 -40 -60 -80 Students t Test Statistic Critical Value Bonferroni Adjustment Applied TwoStep Cluster Number = 2 Lampiran 6. Tingkat Kepentingan Peubah Kontinu LuasLahan LuasLadang luasHutanRakyat jarakDesaKecamatan PersenRTpertanian LuasPerkebunan jarakDesaKotaTerdekat PersentaseRTygMemilikiTv PersentaseRTpenggunaListrik PersentaseRTygBerlanggananT... PersentaseRTsejahteraIdanPra... JumlahIndustriMenengah jumlahIndustriKecil PersentasePendudukMenganggur PengeluaranAnggaranRutin PendapatanAsliDaerah Variable 20 -20 -40 -60 Students t Test Statistic Critical Value Bonferroni Adjustment Applied TwoStep Cluster Number = 3 Lampiran 7. Profil Desa Kecamatan Dramaga Lampiran 8. Jumlah desa untuk tiap kabupaten di Jawa Barat Nama Desa Jumlah industri kecil Jumlah industri kerajinan dan pengolahan Jarak desa-kota terdekat km Luas lahan sawah ha Persentase rumah tangga yang berlangganan telepon gerombol Dramaga 74 74 20.2 5 33.3 1 Purwasari 1 5 28.1 160 3.3 2 Petir 8 28 35.4 160 1.94 2 Sukadamai 4 28 25.9 136 2.1 2 Sukawening 2 18 23.9 100 3.81 2 Cikarawang 5 5 27.3 154 4.3 2 Neglasari 4 4 22.1 75.5 29.97 3 Sinar Sari 3 3 21.7 50 10.17 3 Ciherang 11 19 21.4 101 61.69 3 Babakan 3 7 21.7 6 89.11 3 Kabupaten di Jawa Barat Jumlah desa Bogor 425 Sukabumi 339 Cianjur 341 Bandung 436 Garut 407 Tasikmalaya 345 Ciamis 363 Kuningan 370 Cirebon 424 Majalengka 331 Sumedang 269 Indramayu 310 Subang 251 Purwakarta 192 Karawang 307 Bekasi 187 Kota Bogor 68 Kota Sukabumi 33 Kota Bandung 139 Kota Cirebon 22 Kota Bekasi 52 Kota Depok 63 Kot a Cimahi 15 Kota Tasik 69 5758 Lampiran 9. Beberapa desa yang memencil ekstrim untuk masing-masing peubah X 4 – X 21 Peubah desakabupaten Jumlah penduduk KawungluwukCianjur, CikituBandung Jumlah rumah tangga KahiyanganKuningan, SakambangPurwakarta Jumlah industri kecil TanjungsariCiamis, TegalwangiCirebon, Jumlah industri kerajinan dan pengolahan BojonggedangBogor, NaringgulCianjur, NgamprahBandung, SukakaryaGarut Jarak desa-kecamatan km Tapos 2Bogor,NaringgulCianjur Jarak desa-kota terdekat km KarangwangiCianjur, NaringgulCianjur, Perbutulan, Cirebon Persentase rumah tangga pertanian JatijajarDepok, BinongBandung Persentase RT sejahtera I dan prasejahtera CicindeKarawang, TugujayaTasikmalaya Persentase RT pengguna listrik BanyuwangiSukabumi, SukahuripCiamis Persentase penduduk menganggur BudiharjaBandung Persentase rumah tangga yang memiliki T V Tanjung SariTasikmalaya, KahiyanganKuningan, WanasukaBandung Persentase rumah tangga yang berlangganan telepon BojonggedangBogor, BatununggalBandung Pendapatan Asli Desa Rp SukajadiBandung, SindanglakaBandung, MustikaBekasi Pengeluaran Anggaran Rutin Rp CimpaeunDepok, Sumur BatuBekasi, Muara DuaSukabumi Luas lahan sawah ha LinggajatiTasikmalaya, CipawitraTasikmalaya Luas ladangtegalanhuma ha JatiwangiGarut, CipawitraTasikmalaya Luas perkebunan ha CipawitraTasikmalaya, neglawangi Bandung Luas hutan rakyat ha SirnaresmiSukabumi, MalasariBogor, LinggajatiTasikmalaya PENERAPAN METODE TWO STEP CLUSTER DALAM ANALISIS GEROMBOL Studi kasus : data Potensi Desa Sensus Ekonomi 2003 wilayah Jawa Barat Oleh : Windy Dwi Yuliany Putri G14101040 DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005 PENDAHULUAN Latar Belakang Penggerombolan adalah proses mengelompokkan objek ke dalam kelompok - kelompok yang memiliki kemiripan. Saat ini, metode penggerombolan yang digunakan secara luas adalah metode penggerombolan berhirarki dan metode penggerombolan tak berhirarki. Kedua metode ini berbasis pada data yang berskala interval atau rasio. Beberapa analisis yang sering dijumpai dalam analisis gerombol yaitu skala pengukuran peubah tidak sama dan jumlah objek besar serta jumlah gerombol tidak diketahui. Salah satu pendekatan untuk menangani masalah ini adalah dengan memilih tipe skala pengukuran tertentu, dan mentransformasikan peubah-peubahnya sehingga memiliki tipe skala pengukuran yang sama An derberg 1973. Metode Two Step cluster merupakan suatu metode penggerombolan yang dapat mengatasi masalah skala pengukuran, khususnya untuk data berukuran besar dengan peubah yang memiliki tipe data kategorik dan kontinu Bacher. 2004, serta mengetahui gerombol optimal yang terbentuk. Gerombol optimal memiliki jarak antar gerombol yang paling jauh, dan jarak antar obyek yang paling dekat. Tujuan Tujuan penelitian ini adalah penerapan metode Two Step cluster untuk menggerombolkan desakelurahan di wilay ah Jawa Barat. TINJAUAN PUSTAKA Potensi Desa Potensi Desa Podes adalah kemampuan yang memiliki kemungkinan untuk dikembangkan dalam wilayah otonomi desa. Data podes merupakan satu-satunya data yang berurusan dengan wilayah atau tata ruang dengan basis desa atau kelurahan BPS, 2003. Salah satu tujuan pengumpulan data Podes ini adalah tersedianya data potensi atau keadaan pembangunan di desa dan perkembangannya meliputi keadaan sosial, ekonomi, sarana dan prasarana, serta potensi yang ada di desakelurahan. Yang menjadi responden dari data Podes adalah Kepala Desa atau Lurah, staf yang ditunjuk atau narasumber lain yang relevan. Metode pengumpulan datanya dilakukan dengan cara sensus complete enumeration terhadap desakelurahan di wilayah Indonesia. Pencacahan dilakukan melalui wawancara langsung oleh petugas pencacah. Pengumpulan data Podes selalu diintegrasikan dengan kegiatan sensus dan mendahului satu tahun sebelum sensus. Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan suatu metode peubah ganda untuk mengelompokkan n objek ke dalam m gerombol m n berdasarkan karakter- karakternya Johnsons Winchern, 2002. Tujuan dari penggerombolan ini adalah menemukan gerombol alamiah dari sekumpulan unit pengamatan, dengan harapan keragaman unit-unit pengam atan dalam suatu gerombol lebih homogen daripada keragaman antar gerombol sehingga dapat dianalisa lebih lanjut Chan, 2005. Ada dua metode dalam analisis gerombol satu tahapan, yaitu :

1. Metode berhirarki.