125
MATEMATIKA
No. Langkah-langkah
Kegiatan Keterangan
5. Kemudian buatlah garis
sejajar dengan garis PP
1
dan MB melalui titik-titik 2 bagian PM sehingga
memotong garis bagian AB P
1
A B
M P
6. Dengan demikian,
terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan
perbandingan 2 : 5,
yaitu 2
5 AP
PM =
. P
1
A B
Ayo Kita Menanya
? ?
Setelah kalian melakukan kegiatan pada Tabel 7.2, Tabel 7.3, dan Tabel 7.4, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:
1. “membagi” dan “garis” 2. “beberapa bagian” dan “perbandingan tertentu”
Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis.
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
d. Perbandingan Ruas Garis
Setelah kalian melakukan kegiatan mengamati dan membuat pertanyaan berikut ini kalian akan mempelajari tentang kesamaan dari hasil pembagian
sebuah ruas garis. Coba perhatikan Gambar 7.11 berikut. Gambar tersebut
126
Kelas VII SMPMTs Semester 2
menunjukkan ruas garis PQ dibagi menjadi 7 bagian
yang sama panjang, sehingga PA = AB = BC = CD = DE
= EF = FQ. Jika dari titik A, B, C, D, E, F, dan Q
dibuat garis sejajar sehingga memotong pada ruas garis
PR, sedemikian sehingga PG = GH = HI = IJ = JK = KL
= LR maka diperoleh sebagai berikut.
1. :
3 : 4 :
: :
3 : 4 PC
CQ PC
CQ PI
IR PI
IR =
=
=
2.
: 2 : 5
: :
: 2 : 5
QE EP
QE EP
RK KP
RK KP
=
=
=
3. :
3 : 7 :
: :
3 : 7 PC
PQ PC
PQ PI
PR PI
PR =
=
=
4.
: 5 : 7
: :
: 5 : 7
QB QP
QB QP
RH RP
RH RP
=
=
=
Contoh 7.4
Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x.
P Q
R H
G I
J K
L B
A C D E F
Gambar 7.12:
PQ
dibagi 7 bagian sama panjang
A B
2 cm Q
3 cm M
x cm P
3,6 cm
127
MATEMATIKA
Penyelesaian Alternatif
Diketahui pada gambar di atas bahwa BMPQ, sehingga didapat: AP : PB = AQ : QM
x : 3,6 = 2 : 3 x × 3 = 3,6 × 2
3x = 7,2 x = 2,4
Jadi, nilai x adalah 2,4 cm
Contoh 7.5
Perhatikan gambar berikut. Tentukan panjang CQ.
Penyelesaian Alternatif
Diketahui pada gambar di atas bahwa QRCI, sehingga didapat: PC : CQ
= PI : IR 2,7 : CQ = 3 : 4
2,7 × 4 = CQ × 3
10,8 = 3CQ
CQ = 3,6
Jadi, panjang CQ adalah 3,6 cm
Contoh 7.6
Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai a
C P
Q
R I
2,7 cm
3 cm
4 cm
A B
Q M
P
5 cm a cm
6 cm 9,6 cm
128
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Penyelesaian Alternatif
Diketahui pada gambar di atas bahwa BMPQ, sehingga didapat: MQ : QA
= BP : PA a : 5 = 9,6 : 6
a × 6 = 5 × 9,6
6a = 48
a = 8
Jadi, nilai a adalah 8 cm
Ayo Kita Menalar
Pada kegiatan mengamati kalian telah melukis ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang dengan menggunakan penggaris. Sedangkan pada
kegiatan menggali informasi kalian telah mengetahui hasil perbandingan suatu ruas garis dengan garis bantu adalah sama. Sekarang, coba perhatikan kembali
Gambar 7.12, kemudian diskusikan tentang bagaimana cara mengetahui hasil perbandingan ruas garis dengan garis-garis sejajarnya adalah sama dan hasil
perbandingan garis bantu dengan garis-garis sejajarnya juga sama? Jelaskan.
Salah satu contoh sebagai berikut. :
3 : 4 :
: :
3 : 4 PC
CQ PC
CQ PI
IR PI
IR =
=
=
Jelaskan bagaimana cara kalian mengetahui bahwa
PC : PQ = CI : QR dan PI : PR = CI : QR
129
MATEMATIKA
Ayo Kita Mencoba
Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai x dan y.
Ayo Kita Berbagi
Kemudian coba presentasikan di depan kelas dari hasil disksusikan dengan kelompok kalian, mintalah masukan, dan sanggahan kepada kelompok lain.
Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerjabuku tulis yang sudah kalian sediakan.
C P
Q
R J
3,6 cm x cm
y cm 4,2 cm
4 cm
3 cm
Ayo Kita
? ?
Berlatih 7.2
1. Salinlah dua garis berikut a.
A B
b. K
L Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah
masing-masing garis menjadi 7 bagian yang sama panjang
130
Kelas VII SMPMTs Semester 2
2. Salinlah dua garis berikut a.
P Q
b. S
R Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 2 : 3.
3. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang
4. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai p.
5. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai x.
6. Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x dan y.
12
3 cm 9 cm
p C
D E
A B
6 cm 4 cm
3 cm x
A x
E C
B D
y
2 cm
10 cm
6 cm 4 cm
131
MATEMATIKA
7. Perhatikan gambar berikut Tentukan panjang AB.
8. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan
GE = y , maka nilai x + y adalah …
OSK SMP 2014
a. 10 b. 11
c. 12 d. 13
9. Perhatikan gambar berikut. Diketahui Trapesium ABCD, dengan ABDCPQ.
Jika perbandingan AQ : QC = BP : PD = 3 : 2. Tentukan panjang ruas garis PQ
D C
B A
P Q
10 cm
20 cm D
C F
E
A B
7 cm 3 cm
8 cm
9,8 cm
D
F
A 7
4 14
B E
C
y x
G 8
132
Kelas VII SMPMTs Semester 2
Mengenal Sudut egiatan
K 7.3
Ayo Kita Amati
A. Menemukan Konsep Sudut
Amatilah dengan seksama pada Gambar 7.17 berikut ini.
B a
b c
A d
Y X
W
a°
a°
Gambar 7.17
: Beberapa aktiitassuatu objek yang membentuk sudut
Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik. Misalnya pemanah, sudut terbentuk antara tangan dengan badan pemanah. Untuk
gambar pemancing, garis bantu merah sengaja ditambah untuk menunjukkan lebih jelas sudut yang terbentuk antara pancingan dengan bidang datar.
Terminologi garis dalam hal ini merupakan sinar garis, karena memiliki awal dan tidak memiliki titik ujung. Perhatikan garis lurus yang dibentuk antara
alat backstaff dengan matahari. Kedua garis lurus tersebut membentuk sebuah sudut tertentu yang akan menentukan ketinggian matahari. Sedangkan yang
terdapat pada kursi dan meja billiard terdapat bentuk sudut pada tempat duduk dengan sandarannya dan pada arah bola.
133
MATEMATIKA
Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.
α Titik Sudut P
Sin ar Ga
ris PA
Sinar Garis PB Sudut APB ∠ APB
A
B
Gambar 7.18 : Sudut yang terbentuk oleh dua sinar garis
Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut.
Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan
dalam dua jenis, yaitu derajat
° dan radian rad. ∠APB bisa juga disebut ∠P, dan besar sudut P dilambangkan dengan m∠P.
Keterangan: Besar sudut satu putaran penuh adalah 360°
Ayo Kita Menanya
? ?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut.
1. Apakah terbentuknya suatu sudut hanya didapat dari dua sinar garis? 2. Apakah dua garis yang saling berimpitan memiliki besar sudut?
Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “bentuk” dan “sudut”
2. “titik”, “sudut” dan “sinar”, “garis” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis
