KELAS XI IPA I
KELAS XI IPA I
Nama Kelompok :
Masyita balqis
Indah Lestari
Muh akmal iksan Gazali
Sajid Aslam
1) Hitunglah nilai a,b,dan c jika :
8
x +2 x−3
a
b
+
≡
x−1 x−3
a.
a
b
2
3
20
x +17
b. x−1 + x−4 ≡ x−1 + x−4 + 2
x +5 x+ 4
c.
2 x 2+ x+2
4
bx+ c
≡
+ 2
3
x −1 x + x +1
x +1
2)
Hitunglah hasil bagi dan sisanya pada pembagian suku banyak berikut ini
dengan 2 metode :
a. ( x 4 +5 x 3−7 x 2+ 2 x +3 ) : ( x+ 3 )
b. ( 2 x3 +3 x 2+ 2 x +5 ) : ( 2 x−3 )
c. ( 5 x3 +11 x 3 +7 x−4 ) : ( 5 x+1 )
penyelesaian
a
b
:
8
1 a. x−1 + x−3 ≡ 2
x +2 x−3
a ( x +3 )+ b ( x−1 )
8
≡ 2
( x−1 ) ( x+ 3 )
x +2 x−3
ax+3 a+bx−b
9
≡ 2
2
x + 3 x −x−3 x +2 x−3
ax+3 a+bx−b
8
≡ 2
3
x +2 x −3
x +2 x−3
( ax +3 a+bx−b ) ( x 2 2 x−3 ) ≡8 ( x 2 +2 x −3 )
a x 3+3 a x 2 +b x 3−b x 2 +2 a x2 +6 ax +2 b x 2−2 bx−3 ax−9 a−3 bx +3 b ≡8 x 2+ 16 x−24
a x 3+ b x 3 +3 a x 2−b x 2−2 a x 2+ 2b x 2 +6 ax−2 bx−3 ax −3 bx−9 a+3 b ≡ 8 x 2 +16 x−24
( a+b ) x 3 + ( 3 a−b+2 a+2 b ) x 2 + ( 6 a−2b−3 a−3 b ) x−( 9 a−3 b ) ≡8 x 2 +16 x−24
( a+b ) x 3 + ( 5 a+ b ) x 2 + ( 3 a−5 b ) x−( 9 a−3 b ) ≡8 x 2+ 16 x −24
→
( a+b ) x 3=0 x 3
a+b=0
*
( 5 a+b ) x 2=8 x 2
5 a+b−8
→ a+b=0
5 a+b=8
−¿
−4 a=−8
a=2
→ ( 9 a−3 b )=−24
9a −3 b=24
→
( 3 a−5 b ) x =16
3a −5 b=16
→ a+b=0
2+b=0
b = 0−2
= −2
a
b
3
20
x +17
+
≡
+
+ 2
x−1 x−4 x−1 x−4 x −5 x + 4
b.
a ( x −4 ) +b ( x−1 ) 3 ( x−4 ) +20 ( x−1 )
x +17
≡
+ 2
( x−1 ) ( x−4 )
( x−1 )( x−4 )
x −5 x +4
ax−4 a+bx−b 3 x−12+20 x−20
x +17
≡
+ 2
2
2
x −4 x −x+ 4
x −4 x−x +4
x 5 x +4
ax−4 a+bx−b 23 x−32
x +17
≡ 2
+ 2
2
x −5 x +4
x −5 x+ 4 x −5 x + 4
ax−4 a+bx−b 23 x−32+ x+ 17
≡
2
2
x −5 x +4
x −5 x + 4
ax−4 a+bx−b 24 x−15
≡ 2
x 2−5 x +4
x −5 x+ 4
( ax−4 a+ bx−b ) ( x 2−5 x+ 4 ) ≡ ( 24 x−15 ) ( x 2−5 x+ 4 )
a
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
2
x −5 a x + 4 ax−4 a x +20 ax−16 a+ b x −5 b x + 4 bx−b x +5 bx−4 b ≡24 x −120 x + 96 x−15 x +75 x−60
a
3
3
2
2
2
2
x + b x −5 a x −4 a x −5 b x −b x +4 ax+ 20 ax+ 4 bx−5 bx−16 a−4 b ≡ 24 x −135 x +171 x−60
( a+b ) x 3− (5 a+4 a+5 b+b ) x 2 + ( 4 a+20 a+ 4 b+5 b ) x− (16 a+4 b ) ≡24 x 3−135 x 2+ 171 x−60
→ ( a+b ) x 3=24 x 3
a+b=24
→−( 9 a+ 6 b ) x 2=135 x 2
9 a+6 b=135
→ ( 24 a+9 b ) x=171 x
24 a+ 9 b=171
→ ( 16 a+4 b )=−60
16 a+ 4 b=60
→→ a+ b=24
[ x 4 ] 4 a+ 4 b=96
[ x 1 ] 16 a+ 4 b=60
16 a+ 4 b=60
−12 a=36
a=−3
→ a+b=24
−3+ b=24
b=24+3
b=27
2 x 2+ x+2
a
bx+ c
≡
+ 2
3
x
−1
x −1
x + x +1
c.
2
2 x 2+ x+2 a ( x + x +1 ) + ( bx +c ) ( x−1 )
≡
3
x −1
( x −1 ) ( x 2 + x+ 1 )
2
2
2
2 x + x+2 a x +b x +ax−bx
≡
3
3
x −1
x −1
( 2 x2 + x +2 ) ( x 3−1 ) ≡ ( a x 2 +b x 2+ ax−bx +cx +a−c ) ( x 3−1 )
2 x 5 + x 4 +2 x 3−2 x2−x −2≡ a x 5+ b x5 + a x 4 −b x 4 +c x 4 +a x 3−c x3 −a x 2−b x 2−ax +bx−cx−a+ c
2 x 5 + x 4 +2 x 3−2 x2−x −2≡ ( a−b+c ) x 4 + ( a−c ) x 3 ( a−b ) x 2−( a−b ) x−( a−c )
2..a
2 x 3 −7 x 2
¿
¿
−13 x 2 +2 x
x 2+¿ 39 x
−13
−¿−¿
41 x+3
123¿ −¿
¿ 41 x+
−120
2 x3 +6 x 2
¿
3
2
x +2 x −13 x + 41
x +3 √ x 4 +5 x 3 −7 x 2 +2 x+3
x 4 +3 x3
¿
( x 4 +5 x 3−7 x 2+ 2 x +3 ) : ( x+ 3 )
x+ 3=0
x = −3
15−7 23
−3−6 39−123+¿
12−3 41−120
¿
-3
Hasil bagi =
x 3+2 x 2−13 x+ 41
Sisa bagi = -120
( 2 x3 −3 x 2 +2 x+5 ) : (2 x−3 )
2. b.
2
x +1
¿
3
x+ 3 √ 2 x −3 x2 +2 x+ 5
2 x +5
3 −¿
2 x− ¿
8
3
2 x +3 x 2
¿
( 2 x3 −3 x 2 +2 ax +5 ) : ( 2 x−3 )
2 x −3=0
2 x =3
x=
3
2
3
2
2−3 25
3 0 3+¿
2028
¿
Hasil bagi = x 2+1
Sisa bagi =8
c.
( 5 x3 +11 x 2 +7 x−4 ) : ( 5 x+1 )
x 2+2 x +1
5 x+1 √ 5 x 3 +11 x 2+ 7 x −4
¿
¿
10 x 2+ 7 x
10 x 2 +2 x
−¿−¿
5 x−4
5 x −1 −¿
−5
5 x3 + x2
¿
( 5 x3 −11 x 2+7 x−4 ) : ( 5 x−1 )
5 x+1=0
5 x=−1
x=
−1
5
-
1
5
5 117−4
−1−2−1+¿
5 10 5−5
¿
Hasil bagi =
2
x +2 x +1
Hasil Bagi = −5
Nama Kelompok :
Masyita balqis
Indah Lestari
Muh akmal iksan Gazali
Sajid Aslam
1) Hitunglah nilai a,b,dan c jika :
8
x +2 x−3
a
b
+
≡
x−1 x−3
a.
a
b
2
3
20
x +17
b. x−1 + x−4 ≡ x−1 + x−4 + 2
x +5 x+ 4
c.
2 x 2+ x+2
4
bx+ c
≡
+ 2
3
x −1 x + x +1
x +1
2)
Hitunglah hasil bagi dan sisanya pada pembagian suku banyak berikut ini
dengan 2 metode :
a. ( x 4 +5 x 3−7 x 2+ 2 x +3 ) : ( x+ 3 )
b. ( 2 x3 +3 x 2+ 2 x +5 ) : ( 2 x−3 )
c. ( 5 x3 +11 x 3 +7 x−4 ) : ( 5 x+1 )
penyelesaian
a
b
:
8
1 a. x−1 + x−3 ≡ 2
x +2 x−3
a ( x +3 )+ b ( x−1 )
8
≡ 2
( x−1 ) ( x+ 3 )
x +2 x−3
ax+3 a+bx−b
9
≡ 2
2
x + 3 x −x−3 x +2 x−3
ax+3 a+bx−b
8
≡ 2
3
x +2 x −3
x +2 x−3
( ax +3 a+bx−b ) ( x 2 2 x−3 ) ≡8 ( x 2 +2 x −3 )
a x 3+3 a x 2 +b x 3−b x 2 +2 a x2 +6 ax +2 b x 2−2 bx−3 ax−9 a−3 bx +3 b ≡8 x 2+ 16 x−24
a x 3+ b x 3 +3 a x 2−b x 2−2 a x 2+ 2b x 2 +6 ax−2 bx−3 ax −3 bx−9 a+3 b ≡ 8 x 2 +16 x−24
( a+b ) x 3 + ( 3 a−b+2 a+2 b ) x 2 + ( 6 a−2b−3 a−3 b ) x−( 9 a−3 b ) ≡8 x 2 +16 x−24
( a+b ) x 3 + ( 5 a+ b ) x 2 + ( 3 a−5 b ) x−( 9 a−3 b ) ≡8 x 2+ 16 x −24
→
( a+b ) x 3=0 x 3
a+b=0
*
( 5 a+b ) x 2=8 x 2
5 a+b−8
→ a+b=0
5 a+b=8
−¿
−4 a=−8
a=2
→ ( 9 a−3 b )=−24
9a −3 b=24
→
( 3 a−5 b ) x =16
3a −5 b=16
→ a+b=0
2+b=0
b = 0−2
= −2
a
b
3
20
x +17
+
≡
+
+ 2
x−1 x−4 x−1 x−4 x −5 x + 4
b.
a ( x −4 ) +b ( x−1 ) 3 ( x−4 ) +20 ( x−1 )
x +17
≡
+ 2
( x−1 ) ( x−4 )
( x−1 )( x−4 )
x −5 x +4
ax−4 a+bx−b 3 x−12+20 x−20
x +17
≡
+ 2
2
2
x −4 x −x+ 4
x −4 x−x +4
x 5 x +4
ax−4 a+bx−b 23 x−32
x +17
≡ 2
+ 2
2
x −5 x +4
x −5 x+ 4 x −5 x + 4
ax−4 a+bx−b 23 x−32+ x+ 17
≡
2
2
x −5 x +4
x −5 x + 4
ax−4 a+bx−b 24 x−15
≡ 2
x 2−5 x +4
x −5 x+ 4
( ax−4 a+ bx−b ) ( x 2−5 x+ 4 ) ≡ ( 24 x−15 ) ( x 2−5 x+ 4 )
a
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
2
x −5 a x + 4 ax−4 a x +20 ax−16 a+ b x −5 b x + 4 bx−b x +5 bx−4 b ≡24 x −120 x + 96 x−15 x +75 x−60
a
3
3
2
2
2
2
x + b x −5 a x −4 a x −5 b x −b x +4 ax+ 20 ax+ 4 bx−5 bx−16 a−4 b ≡ 24 x −135 x +171 x−60
( a+b ) x 3− (5 a+4 a+5 b+b ) x 2 + ( 4 a+20 a+ 4 b+5 b ) x− (16 a+4 b ) ≡24 x 3−135 x 2+ 171 x−60
→ ( a+b ) x 3=24 x 3
a+b=24
→−( 9 a+ 6 b ) x 2=135 x 2
9 a+6 b=135
→ ( 24 a+9 b ) x=171 x
24 a+ 9 b=171
→ ( 16 a+4 b )=−60
16 a+ 4 b=60
→→ a+ b=24
[ x 4 ] 4 a+ 4 b=96
[ x 1 ] 16 a+ 4 b=60
16 a+ 4 b=60
−12 a=36
a=−3
→ a+b=24
−3+ b=24
b=24+3
b=27
2 x 2+ x+2
a
bx+ c
≡
+ 2
3
x
−1
x −1
x + x +1
c.
2
2 x 2+ x+2 a ( x + x +1 ) + ( bx +c ) ( x−1 )
≡
3
x −1
( x −1 ) ( x 2 + x+ 1 )
2
2
2
2 x + x+2 a x +b x +ax−bx
≡
3
3
x −1
x −1
( 2 x2 + x +2 ) ( x 3−1 ) ≡ ( a x 2 +b x 2+ ax−bx +cx +a−c ) ( x 3−1 )
2 x 5 + x 4 +2 x 3−2 x2−x −2≡ a x 5+ b x5 + a x 4 −b x 4 +c x 4 +a x 3−c x3 −a x 2−b x 2−ax +bx−cx−a+ c
2 x 5 + x 4 +2 x 3−2 x2−x −2≡ ( a−b+c ) x 4 + ( a−c ) x 3 ( a−b ) x 2−( a−b ) x−( a−c )
2..a
2 x 3 −7 x 2
¿
¿
−13 x 2 +2 x
x 2+¿ 39 x
−13
−¿−¿
41 x+3
123¿ −¿
¿ 41 x+
−120
2 x3 +6 x 2
¿
3
2
x +2 x −13 x + 41
x +3 √ x 4 +5 x 3 −7 x 2 +2 x+3
x 4 +3 x3
¿
( x 4 +5 x 3−7 x 2+ 2 x +3 ) : ( x+ 3 )
x+ 3=0
x = −3
15−7 23
−3−6 39−123+¿
12−3 41−120
¿
-3
Hasil bagi =
x 3+2 x 2−13 x+ 41
Sisa bagi = -120
( 2 x3 −3 x 2 +2 x+5 ) : (2 x−3 )
2. b.
2
x +1
¿
3
x+ 3 √ 2 x −3 x2 +2 x+ 5
2 x +5
3 −¿
2 x− ¿
8
3
2 x +3 x 2
¿
( 2 x3 −3 x 2 +2 ax +5 ) : ( 2 x−3 )
2 x −3=0
2 x =3
x=
3
2
3
2
2−3 25
3 0 3+¿
2028
¿
Hasil bagi = x 2+1
Sisa bagi =8
c.
( 5 x3 +11 x 2 +7 x−4 ) : ( 5 x+1 )
x 2+2 x +1
5 x+1 √ 5 x 3 +11 x 2+ 7 x −4
¿
¿
10 x 2+ 7 x
10 x 2 +2 x
−¿−¿
5 x−4
5 x −1 −¿
−5
5 x3 + x2
¿
( 5 x3 −11 x 2+7 x−4 ) : ( 5 x−1 )
5 x+1=0
5 x=−1
x=
−1
5
-
1
5
5 117−4
−1−2−1+¿
5 10 5−5
¿
Hasil bagi =
2
x +2 x +1
Hasil Bagi = −5