Himpunan Fuzzy Pemodelan Berbasis Fuzzy Regression

5 dengan batasan ฀ ฀ ∑ [ ∑ | | ] ฀ ฀ ∑ [ ∑ | | ] i = 1, … , N, α j R, c ≥ 0, j=1,2,…,n Shapiro, 2005. Persamaan tersebut harus dijamin memenuhi syarat sebagai himpunan fuzzy normal. Pada persamaan di atas, output i berupa himpunan fuzzy sebagai data pengamatan atau Y i himpunan non fuzzy sebagai data perkiraan harus jatuh di antara selang yang dibentuk oleh h. h adalah ukuran kecocokan terbaik yang digunakan dalam menilai model yang dibentuk. FLR yang dijelaskan di atas adalah awal mula perkembangan beberapa metode terkait dalam melengkapi dan menutupi kekurangan yang ada dari metode yang digunakan. Metode yang digunakan tidak selalu berkisar tentang FLR semata. Jika dilihat perkembangannya, tahun 1982 adalah awal terbentuknya FLR dan sejak itu banyak ilmuwan berlomba-lomba mengembangkan konsep ini. Pada tahun 1987, Tanaka et al mengemukakan tentang fuzzy linear regression yang menjelaskan lebih lanjut tentang hubungan antar variabel yang memiliki kekaburan berupa non fuzzy input dan fuzzy parameter. Selanjutnya, banyak peneliti melakukan perkembangan metode menggunakan pendekatan ini di antaranya ada Bardossy 1990, Peters 1994, Lucczynski dan Matloka 1995, Tanaka et al. 1995, Tanaka dan Lee 1999 dan Yen et al. 1999. Bardossy 1990 memperkenalkan bentuk umum dari persamaan regresi dan menunjukkan bagaimana masalah fuzzy regresi bisa diformulasikan sebagai masalah pemograman matematika. Pada tahun 1998, Tanaka dan Lee memperkenalkan regresi interval. Lalu, Wang dan Tsaur pada tahun 2000 memberikan pengertian terhadap interval regression sehingga analisis interval regression, analisis tipe data dan seleksi variabel bisa diperiksa. Pada tahun yang sama, Entani dan Tanaka memperluas persamaan menjadi exponential possibility regression kedalam interval outputnya Taheri 2003. FUZZY REGRESSION MODELS 3.1 Review Jurnal 3.1.1 On Fuzzy Regression Adapting Partial Least Square Alper Basaran et al. 2010. Dalam jurnal terbitan tahun 2010 yang ditulis oleh Alper Basaran, Biagio Simonetti, dan Luigi D’ambra dijelaskan mengenai metode fuzzy regression models yang dapat dikombinasikan dengan metode lainnya. Metode lain yang akan dikombinasikan dalam jurnal ini adalah metode parsial least square. Dalam 1.7 1.8 6 jurnal ini dijelaskan dua contoh kasus yang mewakili metode ini. Kasus 1 selanjutnya akan disebut sebagai kasus model harga rumah dan kasus 2 selanjutnya akan disebut sebagai kasus model harga kue. Kasus 1 : Pada kasus ini akan dibuat sebuah model harga rumah dengan studi kasus harga rumah yang ada di Jepang. Harga rumah sebagai variabel tak bebas y dan faktor-faktor yang ada di dalamnya sebagai variabel bebas dan berturut-turut adalah kualitas dari material yang digunakan, luas tanah yang digunakan, luas bangunan, total ruangan dan total ruangan dengan interior khas rumah Jepang. Pada kasus model harga rumah ini, sebelumnya telah dimodelkan dengan menggunakan regresi. Model yang dihasilkan oleh regresi biasa adalah sebagai berikut : 2.1 Persamaan 2.1 memperlihatkan variabel total ruangan dan total ruangan interior khas Jepang bernilai negatif. Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa total ruangan dan total ruangan interior khas Jepang berpengaruh negatif terhadap nilai y harga rumah. Kondisi ini membuat model menjadi tidak mempresentasikan keadaan yang sebenarnya karena jika variabel yang nilainya negatif semakin tinggi dengan variabel lainnya, akan membuat nilai y semakin turun. Oleh sebab itu, pada kasus ini, fuzzy regression models dijadikan alternatif metode yang akan membantu dalam memodelkan data. Tujuan dari kasus ini adalah menentukan model harga rumah khas Jepang. Data yang digunakan adalah data dari lima belas kasus yang telah disurvey sebelumnya. Model dan persamaan optimisasi yang digunakan adalah model dari Tanaka 1982 dengan model sebagai berikut : = Ã + Ã 1 X 1 + Ã 2 X 2 + Ã 3 X 3 + Ã 4 X 4 + Ã 5 X 5. 2.2 = harga rumah, X 1 = kualitas material yang digunakan, X 2 = luas tanah, X 3 = luas bangunan, X 4 = total ruangan, X 5 = jumlah ruangan dengan interios khas Jepang, Ã n = koefisien fuzzy j , c j , n=0,..,5 j = nilai tengah dari fuzzy number triangular, c j = nilai sebaran dari fuzzy number triangular. Dari penjelasan di atas, bisa digambarkan urutan pengerjaan yang dilakukan sebagai berikut : 7 Dari hasil perhitungan yang diperoleh model sebagai berikut : = 45187 ; 37,034X 1 + 5833 ; 0X 2 + 4781 ; 0X 3. 2.3 Pada persamaan 2.4 bisa dilihat bahwa banyaknya variabel bebas adalah tiga. Meskipun dalam prosedurnya FRM bukan untuk seleksi variabel, namun ternyata untuk kasus ini metode FRM dapat berperan juga sebagai metode seleksi variabel. Hal ini menjadi salah satu kelebihan yang ditonjolkan oleh FRM. Kasus 2 : Masih berhubungan dengan penjualan, dalam kasus dua ini akan dibuat sebuah model harga kue dengan mempertimbangkan kandungan gizi yang ada di dalamnya. Variabel tak bebas Y adalah harga kue per buah dan adalah variabel bebas masing-masing ukuran kue, energi yang dikandung, protein, lemak, karbohidrat dan sodium. Data yang dimiliki pada kasus dua ini adalah data non-fuzzy atau crips, sehingga FRM juga kesulitan dalam membangun model persamaan yang akan mewakili data. Parsial least square PLS digunakan sebelum membuat model menggunakan FRM. PLS membuat kombinasi linear yang memuat unsur yang saling berkolerasi satu sama lain lalu dilanjutkan dengan proses FRM untuk mendapatkan model yang dinginkan. Input data m � ′ m ∑ ∑ Akan dicari nilai sebaran menggunakan : ∑ ∑ е ∑ ∑ е Akan dicari nilai tengah dengan bentuk pertidaksaman : Didapat nilai koefisien A Nilai koefisien A dimasukkan ke dalam model = Ã + Ã 1 X 1 + Ã 2 X 2 + Ã 3 X 3 + Ã 4 X 4 + Ã 5 X 5 i = + X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5