e- m
ai l:
s w
id od
o un
y. ac
.id
5
1.5. Formulasi Umum Sifat Penampang Datar
Dalam analisis struktur, khususnya mekanika bahan sering kali muncul kebutuhan untuk mendefinisikan sifat-sifat geometris geometrical properties
bidang datar yang digunakan. Misalnya, beban aksial yang bekerja pada suatu batang akan menimbulkan intensitas gaya tegangan yang dihitung sebagai
besaran gaya per satuan luas penampang, sehingga muncul kebutuhan untuk menentukan luas tampang datar dalam perhitungan tegangan.
Bahasan materi dalam bagian ini mencakup penyajian formulasi dan langkah penghitungan beberapa sifat geometris bidang datar. Sifat-sifat geometris
tampang datar cross-sectional properties yang sering diterapkan dalam mekanika bahan di antaranya; luas, momen statis dan momen inersia.
Semua besaran sifat tampang datar dapat diwakili oleh formulasi terpadu yang ada di bawah ini.
∫
=
A m
m x
dA y
M
1.1.a.
∫
=
A n
n y
dA x
M
1.1.b.
∫
=
A n
m n
m x
dA x
y y
M
1.1.c.
∫ ∫
+ =
=
A A
n n
n r
dA y
x dA
r M
2 2
2
1.1.d. di mana M
x m
merupakan momen ke-m dari tampang datar terhadap sumbu X, M
y n
momen ke-n terhadap sumbu Y dan M
r n
adalah momen ke-n dari tampang datar terhadap sumbu Z, sedangkan M
x m
y n
merupakan momen sentrifugal tampang datar.
1.6. Luas Penampang
Luas tampang A merupakan luas bidang datar yang dihitung menurut fungsi sumbu X dan Y, mewakili luas tampang melintang elemen struktur yang
menanggung beban di atasnya. Rumus untuk menghitung luas tampang
e- m
ai l:
s w
id od
o un
y. ac
.id
6 merupakan kasus paling khusus dari Persamaan 1.1. di mana m = n = 0,
sehingga diperoleh Persamaan
∫
=
A
dA A
1.2. di mana dalam tata sumbu Kartesius misalnya, dapat digunakan bentuk diferensial
luas dA = dx.dy.
Y
dA
X
Gambar. 1.1. Luasan Tampang datar
1.7. Momen Statis
Didefinisikan sebagai momen pertama luasan tampang yang dihitung berdasarkan jarak pusat berat luasan A terhadap sumbu yang ditinjau X dan Y.
Rumus yang digunakan untuk menghitung momen statis ini didapatkan dengan menggunakan Persamaan 1.1.a dan 1.1.b dengan nilai m = 1 dan n = 1, sehingga
diperoleh Persamaan berikut :
∫
= =
A x
x
dA y
M S
1
1.3.a.
∫
= =
A y
y
dA x
M S
1
1.3.b. dx
x dy
y
e- m
ai l:
s w
id od
o un
y. ac
.id
7
1.8. Pusat Berat Penampang
Titik berat suatu penampang dapat dipandang sebagai sebuah titik, yang jika seluruh permukaan dipusatkan lumped di sana, akan memberikan momen statis
yang nilainya sama terhadap kedua sumbu atau terhadap sumbu manapun juga, dengan kata lain momen statis suatu penampang terhadap semua garis yang
melalui pusat berat penampang selalu bernilai nol. Koordinat pusat berat tampang dapat dihitung menggunakan Persamaan di
bawah ini;
∫ ∫
= =
A A
y
dA dA
x A
S X
.
1.4.a.
∫ ∫
= =
A A
x
dA dA
y A
S Y
.
1.4.b.
Y
dA x X
, Y
Sy y
X Sx
Gambar. 1.2. Momen Statis Tampang datar dy
dx
e- m
ai l:
s w
id od
o un
y. ac
.id
8
1.9. Momen Inersia
Momen Inersia Ix dan Iy merupakan momen kedua dari luasan tampang A yang dihitung menurut kwadrat jarak antara pusat berat luasan A dengan
sumbu yang ditinjau X dan Y, sedangkan momen inersia J yang dihitung terhadap sumbu yang tegak lurus luasan tampang sumbu Z disebut sebagai
momen inersia polar. Nilai ketiga jenis momen inersia tersebut Ix, Iy dan J selalu berharga positif. Momen sentrifugal Ixy yang dihitung berdasarkan jarak
luasan tampang terhadap sumbu X dan Y dapat mengambil semua nilai real positif, negatif maupun nol. Rumus yang digunakan untuk menghitung momen
statis ini didapatkan dengan menggunakan Persamaan 1.1.a dan 1.1.b dengan nilai m = 2 dan n = 2, nilai m = n = 1 pada Persamaan 1.1.c dan nilai n = 2 pada
Persamaan 1.1.d, sehingga diperoleh Persamaan berikut :
∫
= =
A x
x
dA y
M I
2 2
1.5.a.
∫
= =
A y
y
dA x
M I
2 2
1.5.b.
∫
= =
A x
xy
dA yx
y M
I
1 1
1.5.c.
x y
A A
r
I I
dA y
x dA
r M
J +
= +
= =
=
∫ ∫
2 2
2 2
1.5.d.
Z
Y
r x dA
y X
Gambar. 1.3. Momen Inersia Tampang datar
e- m
ai l:
s w
id od
o un
y. ac
.id
9 Tabel 1.1. Momen Inersia Tampang yang Sering Digunakan
Bentuk Tampang
_
X
_
Y Momen Inersia Tampang
Empat Persegi Panjang
h b
b2 h2
Ix = b.h
3
12 Iy = h.b
3
12 Jo = b.h
3
+ h.b
3
12 Ixy = 0
Segitiga Siku-Siku
h b
b3 h3
Ix = b.h
3
36 Iy = h.b
3
36 Jo = b.h
3
+ h.b
3
36 Ixy = -b
2
.h
2
72 Lingkaran
D = 2.R D2
D2 Ix = π.D
4
64 = π.R
4
4 Iy = π.D
4
64 = π.R
4
4 Jo = π.D
4
32 = π.R
4
2 Ixy = 0
Ellipse 2.h
2.b h
b Ix = π.b.h
3
4 Iy = π.h.b
3
4 Jo = π.b.hh
2
+ b
2
4 Ixy = 0
Setengah Lingkaran
R D
D2 4.R3.π Ix = π.R
4
.18 – 89π
2
Iy = π.R
4
8 Jo = π.R
4
.14 – 89π
2
Ixy = 0 Semi-ellippse
h b
b 4.h3.π
Ix = π.b.h
3
.18 – 89π
2
Iy = π.h.b
3
8 Jo = π.b.hh
2
8 – 8h
2
9π
2
+ b
2
8 Ixy = 0
e- m
ai l:
s w
id od
o un
y. ac
.id
10
1.10. Radius Girasi
Kategori