e- m
ai l:
s w
id od
o u
n y.
ac .id
44
j j
i i
j
L EI
v L
EI L
EI v
L EI
m
θ θ
. 4
. 6
. 2
. 6
2 2
+
−
+
+
=
4.1
di mana : x
: sumbu batang x, y
: sistem koordinat lokal elemen v
i
: displacement arah tegak lurus sumbu batang pada nodal i θ
i
: rotasi pada titik nodal i g
i
: gaya tegak lurus sumbu batang pada titik nodal i yang sesuai dengan v
i
m
i
: momen lentur pada titik nodal i yang selaras dengan θ
i
Persamaan hubungan aksi-deformasi yang ditunjukkan Persamaan 4.1 dapat dinyatakan dalam bentuk matrix :
− −
− −
− −
=
j j
i i
j j
i i
v v
L L
L L
L L
L L
L L
L L
L EI
m g
m g
θ θ
. 4
6 2
6 6
12 6
12 2
6 4
6 6
12 6
12
2 2
2 2
3
4.2
sehingga diperoleh matrix kekakuan elemen lokal sebagai berikut :
[ ]
. 4
6 2
6 6
12 6
12 2
6 4
6 6
12 6
12
2 2
2 2
3
− −
− −
− −
= L
L L
L L
L L
L L
L L
L L
EI k
i
4.3
4.2. Beban Sepanjang Elemen balok Element Loads
Analisis struktur dengan metode matrix kekakuan mensyaratkan bahwa beban yang bekerja harus berada tepat di titik simpul, sehingga
dapat disusun
sistem persamaan
kekakuan struktur.
Dalam kenyataannya, struktur balok maupun portal pada umumnya juga
menerima beban yang bekerja di sepanjang bentang elemen struktur element load. Agar dapat dibentuk persamaan kekakuan struktur, maka
e- m
ai l:
s w
id od
o u
n y.
ac .id
45
beban-beban yang berupa element load harus dipindahkan menjadi beban setara yang bekerja di dua nodal dalam elemen yang bersangkutan. Beban
setara pada dua titik nodal akibat adanya beban yang bekerja di sepanjang bentang elemen disebut sebagai equivalent joint load, di mana kasus yang
sering dijumpai berikut cara perhitungannya disajikan pada Tabel 4.1. Apabila semua komponen equivalent joint load yang dibutuhkan
telah terhitung, maka sekarang semua beban telah terletak di titik nodal dalam sistem struktur, selanjutnya dapat dibentuk sistem persamaan
kekakuan struktur total dalam orientasi sumbu global sebagai berikut :
{ }
[ ]
{ } { }
F D
K F
s
− =
4.4 di mana;
{ }
F
: vektor beban berupa equivalent joint load.
{ }
[ ]
{ }
i T
i
f T
F =
{ }
F
: vektor beban yang berupa nodal load.
[ ]
s
K
: Matrix Kekakuan Struktur Total.
{ }
D
: vektor displacement sumbu global. selanjutnya sistem persamaan kekakuan elemen struktur dalam orientasi
sumbu lokal dinyatakan dalam persamaan berikut :
{ }
[ ]
{ } { }
i i
i i
f d
k f
− =
4.5 atau
{ }
[ ][ ]
{ }
[ ]
{ }
i i
i i
i i
F T
D K
T f
− =
di mana;
{ }
i
f
: gaya dalam elemen sumbu lokal.
{ }
i
f
: vektor beban yang berupa equivalent joint load sumbu lokal.
[ ]
i
k
: matrix kekakuan elemen lokal.
{ }
i
d
: vektor displacement elemen sumbu lokal.
[ ]
i
K
: matrix kekakuan elemen global.
[ ]
i
D
: vektor displacement elemen sumbu global.
[ ]
i
T
: matrix transformasi elemen.
e- m
ail : s
wi do
do un
y. ac
.id
46 Tabel 4.1. Beban Titik Ekuivalen
No. f
1y
m
1
Kasus Pembebanan f
2y
m
2
1.
2 P
− 8
PL −
2 P
− 8
PL
2.
3 2
2 L
a L
Pb +
−
2 2
L Pab
−
3 2
2 L
b L
Pa +
−
2 2
L b
Pa
3.
P −
PL
α α
− −
1 P
− PL
α α
− 1
4.
2 .L
w −
12
2
wL −
2 .L
w −
12
2
wL
5.
20 7wL
− 20
2
wL −
20 3wL
− 30
2
wL
6.
4 wL
− 96
5
2
wL −
4 wL
− 96
5
2
wL
L2 L2
P
b a
P
P P
L L
w L
L w
L w
e- m
ai l:
s w
id od
o u
n y.
ac .id
47
4.3. Contoh Penerapan Contoh 4.1 :
