Hubungan Antara Parameter Model Dan Parameter Peramalan

HUBUNGAN ANTARA PARAMETER MODEL DAN
PARAMETER PERAMALAN

TESIS

Oleh

SALAMAT SIREGAR
097021068/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011

Universitas Sumatera Utara

HUBUNGAN ANTARA PARAMETER MODEL DAN
PARAMETER PERAMALAN

TESIS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara

Oleh

SALAMAT SIREGAR
097021068/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011

Universitas Sumatera Utara

Judul Tesis

: HUBUNGAN ANTARA PARAMETER MODEL
DAN PARAMETER PERAMALAN
Nama Mahasiswa : Salamat Siregar
Nomor Pokok
: 097021068
Program Studi
: Matematika

Menyetujui,
Komisi Pembimbing

(Dr. Sutarman, M.Sc)
Ketua

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Anggota

Ketua Program Studi,

Dekan,

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Dr. Sutarman, M.Sc)

Tanggal lulus: 15 Juni 2011

Universitas Sumatera Utara

Telah diuji pada
Tanggal 15 Juni 2011

PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota

:
:

Dr. Sutarman, M.Sc
1. Prof. Dr. Herman Mawengkang
2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
3. Drs. Marwan Harahap, M.Eng

Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK
Kajian tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan merupakan suatu kajian yang mendesak dan penting dilakukan agar diperoleh suatu
kepastian tentang bagaimana sebenarnya pengaruh dari salah satu parameter model terhadap sesama parameter model yang lain dan terhadap parameter peramalan. Untuk melakukan pembahasan terhadap masalah ini, dipilih kasus peramalan cuaca (weather forecasting) sebagai model kasus untuk dikaji hubungan
antara parameter model dan peramalan peramalan. Model yang digunakan adalah
Numerical Weather Prediction (NWP), sedangkan peramalannya adalah peramalan
cuaca yang dikembangkan lembaga riset Naval Research Laboratory - Marine meteorology Divison Monterey California Amerika Serikat, The Coupled Ocean /
Atmosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS). Pembahasan tentang hubungan antara parameter model dan peramalan adalah dengan memanfaatkan model Lorenz dan model statistika. Kesimpulan penelitian ini adalah bahwa parameter SLP semakin meningkat dengan meningkatnya parameter rdtime dan dtrad; parameter BLH hanya sedikit mempengaruhi parameter rdtime dan dtrad; hubungan
antara parameter model dan parameter peramalan bersifat linear dan non-linear;
dan hubungan antara parameter model dan parameter peramalan adalah kompleks.

Kata kunci : Parameter model, parameter peramalan, NWP model, COAMPS

i
Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT
Studies on the relationship between model parameters and forecasting parameter is
an urgent and important study carried out in order to obtain some certainty about
how exactly the effect of one parameter model for others of other model parameters and forecast parameters. To make the discussion of the issue, selected cases
of weather forecasting (weather forecasting) as a model case to study the relationship between model parameters and weather forecasting. The model used was the
Numerical Weather Prediction (NWP), while its forecasting is weather forecasting
research institute developed the Naval Research Laboratory - Monterey California
Marine Division meteorological United States, The Coupled Ocean / Atmosphere
Mesoscale Prediction System (COAMPS). A discussion of the relationship between
parameters and the forecasting model is to utilize the Lorenz model and statistical
model. The conclusion of this study is that the SLP parameters increase with the
increased parameter rdtime and dtrad; parameters of BLH is not so affect the parameters rdtime and dtrad; relationship between parameters and parameter forecasting
model is linear and non-linear, and the relationship between model parameters and
forecasting is complex.
Keywords : Model parameters, parameter prediction, NWP models, COAMPS.

ii
Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR
Tak ada kata terindah yang pantas diucapkan, kecuali rasa syukur yang
sedalam - dalamnya kehadirat Allah SWT yang masih berkenan memberikan rahmat dan taufik-Nya kepada penulis sehingga masih bisa menyelesaikan tesis ini
sebagai tugas akhir pada Sekolah Pascasarjana Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara sesuai dengan waktu yang direncanakan. Tesis
ini dengan judul ”Hubungan Antara Parameter Model dan Parameter Peramalan”
adalah membahas bagaimana pola hubungan antara parameter model dan peramalan akibat adanya perubahan pada satu atau lebih parameter.
Pada kesempatan yang baik ini, penulis menyampaikan terimakasih yang
sebe-sar-besarnya kepada semua pihak yang turut membantu terselesaikannya tesis
ini, khususnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, MSc(CTM). Sp.A(K) selaku Rektor
Universitas Sumatera Utara (USU).
Prof. Dr. Ir. A. Rahim Matondang, MSIE selaku Direktur Sekolah Pasca Sarajana
Universitas Sumatera Utara (USU).
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU) dan juga sebagai anggota komisi
pembimbing yang dengan penuh keikhlasan dan tak pernah bosan memberikan
bimbingan kepada penulis sehingga penulisan tesis ini dapat dirampungkan.
Dr. Saib Suwilo, M.Sc. selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika
FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU).
Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan FMIPA USU sekaligus sebagai Ketua Komisi
Pembimbing dalam penyusunan tesis ini yang telah banyak memberikan bimbingan
dan arahan kepada penulis dalam menyusun tesis ini.

iii
Universitas Sumatera Utara

Kepala Bappeda Propinsi Sumatera Utara beserta staf yang telah memberikan
beasiswa kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan di Program Studi Magister
Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU).
Bapak/ibu Dosen selaku staf pengajar pada Program Studi Magister Matematika
FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU) atas bimbingan dan motivasi selama
masa perkuliahan.
Kepala SMA Negeri 4 Padangsidimpuan yang telah memberikan izin untuk mengikuti perkuliahan di Program StudiMagister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU).
Kepada orang tua penulis dan istri beserta anggota keluarga lainnya atas dukungan
dan doanya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU).
Semoga amal baik Bapak/Ibu mendapat balasan yang seimbang dari Allah
SWT. Amin

Medan, Juni 2011

Salamat Siregar

iv
Universitas Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP
Salamat Siregar dilahirkan di Sisalean pada tanggal 01 Juli 1974 dan merupakan
anak pertama dari dua bersaudara dari ayah Sutan Muara Siregar (alm.) dan ibu
Derhana Harahap. Menamatkan Sekolah Dasar di SD Negeri Sisalean pada tahun
1987, Sekolah Menengah Pertama pada SMP Negeri Barumun Tengah tahun 1991,
Sekolah Menengah Atas pada SMA Negeri Barumun Tengah tahun 1993. Pada
tahun 1993 memasuki Perguruan Tinggi pada IKIP Negeri Medan melalui jalur
PMDK, akan tetapi karena sesuatu hal terpaksa meninggalkan IKIP Negeri Medan
dan memasuki Universitas Muslim Nusantara (UMN) Al Washliyah Medan hingga
memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) pada tahun 1998. Pada tahun 1999
diangkat sebagai Calon Pegawai Negeri Sipil di SMP Negeri Kotarih Kabupaten
Deli Serdang. Pada tahun 2001 mutasi ke SMA Negeri 4 Padangsidimpuan hingga
sekarang. Pada tahun 2009 mengikuti Program Studi Magister Matematika di
Program Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.

v
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK

i

ABSTRACT

ii

KATA PENGANTAR

iii

RIWAYAT HIDUP

v

DAFTAR ISI

vi

DAFTAR GAMBAR

vii

BAB 1 PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang

1

1.2 Rumusan Masalah

5

1.3 Tujuan Penelitian

5

1.4 Kontribusi Penelitian

5

1.5 Metodologi Penelitian

5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

7

BAB 3 LANDASAN TEORITIS

9

3.1 Model NWP

9

3.2 COAMPS

18

3.3 Model Statistika

23

BAB 4 HUBUNGAN ANTARA PARAMETER MODEL DAN PARAMETER PERAMALAN PADA KASUS PERAMALAN CUACA

26

BAB 5 KESIMPULAN

32

5.1 Kesimpulan

32

DAFTAR PUSTAKA

33
vi
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Nomor
1.1

Judul

Halaman

Gambaran Umum Hubungan antara Parameter Model dan Parameter Peramalan

3

3.1

Konsep Model Matematika dari Fleming

10

3.2

Pengambilan Keputusan by Lieberman

24

4.1

Model Lorenz dengan parameter σ = 20, ρ =40, dan β = 2. Nilai
awal variabel X = -50, Y = 0, dan Z = -1

27

4.2

Keterkaitan Xmax (kiri) dan Zmax (kanan) pada ρ (atas)dan b (bawah) 29

4.3

Regresi polinomial sesuai dengan data COAMPS forward (atas) dan
data COAMPS invers (bawah)

31

vii
Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK
Kajian tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan merupakan suatu kajian yang mendesak dan penting dilakukan agar diperoleh suatu
kepastian tentang bagaimana sebenarnya pengaruh dari salah satu parameter model terhadap sesama parameter model yang lain dan terhadap parameter peramalan. Untuk melakukan pembahasan terhadap masalah ini, dipilih kasus peramalan cuaca (weather forecasting) sebagai model kasus untuk dikaji hubungan
antara parameter model dan peramalan peramalan. Model yang digunakan adalah
Numerical Weather Prediction (NWP), sedangkan peramalannya adalah peramalan
cuaca yang dikembangkan lembaga riset Naval Research Laboratory - Marine meteorology Divison Monterey California Amerika Serikat, The Coupled Ocean /
Atmosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS). Pembahasan tentang hubungan antara parameter model dan peramalan adalah dengan memanfaatkan model Lorenz dan model statistika. Kesimpulan penelitian ini adalah bahwa parameter SLP semakin meningkat dengan meningkatnya parameter rdtime dan dtrad; parameter BLH hanya sedikit mempengaruhi parameter rdtime dan dtrad; hubungan
antara parameter model dan parameter peramalan bersifat linear dan non-linear;
dan hubungan antara parameter model dan parameter peramalan adalah kompleks.

Kata kunci : Parameter model, parameter peramalan, NWP model, COAMPS

i
Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT
Studies on the relationship between model parameters and forecasting parameter is
an urgent and important study carried out in order to obtain some certainty about
how exactly the effect of one parameter model for others of other model parameters and forecast parameters. To make the discussion of the issue, selected cases
of weather forecasting (weather forecasting) as a model case to study the relationship between model parameters and weather forecasting. The model used was the
Numerical Weather Prediction (NWP), while its forecasting is weather forecasting
research institute developed the Naval Research Laboratory - Monterey California
Marine Division meteorological United States, The Coupled Ocean / Atmosphere
Mesoscale Prediction System (COAMPS). A discussion of the relationship between
parameters and the forecasting model is to utilize the Lorenz model and statistical
model. The conclusion of this study is that the SLP parameters increase with the
increased parameter rdtime and dtrad; parameters of BLH is not so affect the parameters rdtime and dtrad; relationship between parameters and parameter forecasting
model is linear and non-linear, and the relationship between model parameters and
forecasting is complex.
Keywords : Model parameters, parameter prediction, NWP models, COAMPS.

ii
Universitas Sumatera Utara

BAB 1
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Parameter model adalah unsur - unsur numerik yang merupakan acuan yang
dapat menjelaskan batas - batas atau bagian - bagian tertentu dari suatu model
(YTSE, 2010). Misalkan sebuah model dalam bentuk geometri, maka parameternya adalah berupa panjang, lebar, atau tinggi dari objek tersebut. Perubahan
pada ukuran panjang, lebar, atau tinggi akan mempengaruhi kondisi model tersebut. Demikian juga dengan model dalam bentuk persamaan linear, maka parameternya adalah gradien dari garis tersebut, perubahan terhadap gradien ini akan
mempengaruhi keluaran atau hasil dari model tersebut.
Sementara parameter peramalan adalah unsur-unsur numerik yang merupakan acuan yang dapat menjelaskan batas-batas atau bagian-bagian tertentu dari
suatu peramalan (YTSE, 2010). Karena peramalan adalah suatu kegiatan yang
memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa mendatang secara kuantitatif
dengan dasar data yang relevan pada masa lalu, maka peramalan yang baik adalah peramalan yang berdasar pada data atau tingkah laku gejala yang sudah ada
dan terjadi secara berulang-ulang pada masa yang lalu serta telah dilakukan kajian secara mendalam baik secara teoretis maupun praktis terhadap model yang
digunakan untuk peramalan tersebut. Hasil dari peramalan yang baik ini tentunya
akan dijadikan sebagai salah satu unsur terpenting dalam mengambil keputusan.
Parameter model dan parameter peramalan adalah seperti dua sisi mata uang
yang tidak mungkin dipisahkan, sebab model yang dibentuk dengan sejumlah parameternya akan menentukan kualitas dari hasil peramalan. Sebaliknya hasil peramalan yang diperoleh dapat dimanfaatkan untuk melakukan kajian tentang kehandalan sebuah model yang digunakan untuk melakukan peramalan (Marzban et al.,
2007).
Keterkaitan antara parameter model dan parameter peramalan dapat terjadi pada hampir semua masalah yang berhubungan dengan peramalan baik se1
Universitas Sumatera Utara

2
cara kualitatif maupun secara kuantitatif seperti pada masalah peramalan inflasi,
peramalan cuaca, persediaan barang, penjadwalan produksi dan transportasi, pertumbuhan ekonomi, dan sebagainya.
Kajian tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan
merupakan suatu kajian yang mendesak dan penting dilakukan agar diperoleh suatu kepastian tentang bagaimana sebenarnya pengaruh dari salah satu parameter model terhadap sesama parameter model yang lain dan terhadap parameter
peramalan. Sebab selama ini literatur-literatur yang berkembang lebih terfokus
membicarakan hasil peramalan berdasarkan model yang ada.
Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa sering terjadi hasil ramalan tidak
sesuai dengan yang diharapakan. Dampaknya adalah terjadinya kesalahan dalam
pengambilan keputusan yang tentunya akan menyebabkan kerugian baik secara
langsung maupun tidak langsung. Ketidaktepatan hasil peramalan ini tentunya
disebabkan adanya parameter model yang kurang tepat.
Menurut Marzban et al. (2007), ketidaktepatan hasil dalam peramalan dapat berupa : 1) Model tidak menghasilkan sirkulasi dari suatu yang diamati; 2)
Model sirkulasi yang dihasilkan tidak begitu intens seperti yang diamati; 3) Model
menghasilkan sesuatu yang salah; 4) Pergerakan peramalan diawal terlalu lambat,
atau memiliki bentuk yang salah; dll.
Maksud sirkulasi dari uraian di atas adalah model yang digunakan dalam
peramalan menghasilkan suatu kondisi atau prilaku yang sesuai dengan data awal
yang digunakan dalam membentuk sebuah model. Sedangkan kata intens mengandung makna bahwa model yang digunakan dalam peramalan memiliki kehandalan/
kekuatan yang sama dengan data awal dalam membentuk sebuah model.
Ketidaktepatan hasil peramalan dapat dimanfaatkan untuk merevisi model yang digunakan untuk meningkatkan akurasi hasil peramalan, akan tetapi
agak sulit untuk memanfaatkannya secara langsung karena kebanyakan model biasanya tidak memiliki ”pengendali” yang mengontrol sirkulasi dari suatu peramalan. Pengembang model sering mencoba menyesuaikan parameter tertentu untuk meningkatkan hasil peramalan, namun berakibat terhadap parameter lainnya
yang mungkin saja tidak diketahui.

Universitas Sumatera Utara

3
Berdasarkan uraian di atas, timbul sebuah pertanyaan mendasar yaitu apakah
terdapat hubungan fungsional antara parameter model dan parameter peramalan?
Untuk melakukan pembahasan terhadap masalah ini, penulis memilih kasus peramalan cuaca (weather forecasting) sebagai model kasus untuk dikaji hubungan
antara parameter model dan parameter peramalan. Model yang digunakan adalah Numerical Weather Prediction (NWP), sedangkan peramalannya adalah peramalan cuaca yang dikembangkan lembaga riset Naval Research Laboratory Marine
meteorology Divison Monterey California Amerika Serikat, The Coupled Ocean Atmosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS).
Menurut KMA (2002), model Numerical Weather Prediction (NWP) adalah
sekumpulan kode komputer yang mempresentasikan secara numerik persamaan persamaan atmosfer, digunakan untuk memprediksi kondisi atau status atmosfer
yang akan datang dengan menggunakan kemampuan komputer yang tinggi. Model
ini dirancang untuk memprediksi perkiraan cuaca secara lebih detail dengan cara
membagi wilayah-wilayah dari belahan dunia yang biasa dilakukan oleh lembaga
perkiraan cuaca, militer, dan beberapa perusahaan. Pemantauannya dilakukan
secara terus menerus yang dipusatkan di Amerika Serikat.
Gambaran umum dari hubungan antara parameter model dan parameter
peramalan diilustrasikan seperti berikut ini.

Gambar 1.1 Gambaran Umum Hubungan antara Parameter Model dan Parameter
Peramalan

Universitas Sumatera Utara

4
”Kotak hitam” (black box) pada gambar di atas dapat dipandang sebagai
suatu sistem (Makridakis et al., 2007), yang menggambarkan hubungan antara
parameter model dan parameter peramalan. Hubungan antara parameter pada
”kotak hitam” diasumsikan sebagai fungsi interaksi antar inputnya yang kompleks
dan non-linear dengan tujuan agar dapat mengembangkan sebuah metodologi untuk mengaproksimasi hubungan antara parameter dengan sebuah model statistika.
Model statistika yang akan digunakan terdiri dari model statistika ”forward”
yang memetakan parameter model terhadap parameter peramalan, dan model
statistika invers yang memetakan parameter peramalan terhadap parameter model.
Kegunaan dari model statistika ini hanyalah mewakili (meniru) hubungan antara
parameter model dan parameter peramalan dalam model Numerical Weather Prediction (NWP).
Kegunaan dari model statistika forward adalah mengkaji tentang pengaruh
pada sejumlah parameter peramalan dari perubahan sejumlah parameter model.
Sedangkan model statistika invers berguna untuk melakukan pengaturan secara optimal terhadap parameter model. Misalnya, jika sebuah model Numerical Weather
Prediction (NWP) menghasilkan curah hujan terlalu banyak, maka pengembang
model dapat mengkonsultasikannya dengan model statistika invers untuk menemukan pengaturan yang optimal pada parameter model agar supaya mengurangi
jumlah curah hujan yang diramalkan, tanpa mempengaruhi secara signifikan parameter lain dari peramalan.
Kegiatan lebih lanjut yang akan dilakukan dalam mengkaji hubungan parameter model dan parameter peramalan adalah melakukan analisis sensitifitas
(Cacuci, 2003). Dalam analisis sensitifitas, salah satu yang dilakukan adalah menguji pengaruh variasi parameter model terhadap hasil keluaran (output) dari model, bukan parameter peramalan. Lebih penting lagi, dalam analisis sensitifitas ini
diasumsikan bahwa tidak ada interaksi antara parameter model (Marzban et al.,
2007). Dengan kata lain, dalam analisis sensitifitas diasumsikan bahwa salah satu
dari parameter model saling lepas (independent) terhadap parameter model yang
lain. Juga, dalam analisis sensitifitas dilakukan pengujian pengaruh beberapa parameter model pada sebuah parameter peramalan tunggal, bukan pada sejumlah
parameter peramalan secara bersamaan.

Universitas Sumatera Utara

5
Analisis hubungan lain yang akan dilakukan adalah pemodelan adjoint (Errico,
1997) yang berfungsi untuk menilai sensitifitas output model terhadap input model,
bukan parameter model terhadap parameter peramalan. Akhirnya, model statistika digunakan untuk meniru model numerik yang kompleks (Krasnopolsky et al.,
2008.), Di sini, model statistika meniru hubungan antara parameter model dan
parameter peramalan. Kemudian, model Lorenz (Lorenz, 1963) digunakan untuk
mempelajari lebih dalam tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan.

1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimanakah hubungan antara parameter model dan parameter peramalan?

1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui pengaruh perubahan salah satu parameter model terhadap parameter peramalan.
2. Untuk mengetahui bentuk hubungan antara parameter model dan parameter
peramalan.

1.4 Kontribusi Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi, khususnya dalam pengembangan model dan peramalan cuaca.

1.5 Metodologi Penelitian
Penelitian ini merupakan jenis penelitian pustaka. Dengan demikian metode
penelitian yang akan dilakukan adalah mengumpulkan informasi dari berbagai referensi yang relevan seperti buku dan jurnal. Langkah-langkah penelitian yang
dilakukan adalah sebagai berikut :

Universitas Sumatera Utara

6
1. Membicarakan tentang dasar-dasar teoretis tentang parameter model;
2. Membicarakan tentang dasar-dasar teoretis tentang parameter peramalan;
3. Menjelaskan hubungan antara parameter model dan parameter peramalan.

Universitas Sumatera Utara

BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA

Kajian tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan
telah pernah dikaji oleh Marzban, et al. (2007) dengan menggunakan model Numerical Weather Prediction (NWP) sebagai bahan eksperimen pada sistem prediksi
cuaca numerik Naval Research Laboratories Coupled Ocean Atmosphere Prediction
System (COAMPS) (Chen, et al. 2003).
Dalam penelitian tersebut, Marzban et al. (2007) mengambil koordinat dari
empat sudut domain yang diteliti adalah 20,9 S, 50,9 E (kiri atas), 20,9 S, 121,8
E (kanan atas), 49,5 S, 27,6 E (kiri bawah), dan 49,5 S, 145,1 E (kanan bawah).
Panjang grid adalah 125 Km, yang berarti bahwa domain di atas terdiri dari 61
poin grid di arah Timur-Barat, dan titik-titik grid 31 pada arah Utara-Selatan.
Parameter model yang digunakan adalah waktu (rdtime) dan frekuensi radiasi
(dtrad). Nilai default dari kedua parameter ini adalah rdtime = 240 dan dtrad
= 3600. Himpunan rdtime dan dtrad masing-masing beranggotakan 240, 300,
360, 420, 480 dan 900, 1800, 2700, 3600, 4500, 5400, 6300. Sedangkan parameter
peramalan terdiri dari rata-rata tekanan permukaan laut (Sea Level Pressure /
SLP) dan rata-rata ketinggian batas lapisan laut (Boundary Layer Height / BLH).
Untuk memperoleh gambaran yang lebih baik tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan digunakan model Lorenz (Lorenz, 1963)
sebagai berikut :
dx
= σ(y − x)
dt
dy
= ρx − y − xz
dt
dz
= xy − βz
dt
dimana σ, ρ, dan β, adalah bilangan Prandtl, bilangan Raleigh, dan β merupakan
fungsi dari bilangan gelombang. Sedangkan variabel X, Y, dan Z masing-masing
7
Universitas Sumatera Utara

8
mengukur intensitas dari gerak konveksi, dan variasi temperatur horizontal dan
vertikal (Bellomo dan Preziosi, 1995).
Meskipun terdapat tiga parameter model dalam model Lorenz, hanya parameter ρ dan β yang digunakan untuk mengilustrasikan grafik dari ”kotak hitam”. Pemilihan parameter peramalan dalam model Lorenz ini tidaklah tunggal,
tetapi X adalah menyeimbangkan intensitas dari gerak konvektif. Nilai X maksimum diartikan sebagai jumlah maksimum curah hujan yang dihasilkan oleh model.
Sebenarnya nilai maksimum dari ketiga variabel X, Y, dan Z menunjukkan pilihan
parameter peramalan. Untuk tujuan visualisasi, hanya Xmax dan Zmax yang digunakan sebagai parameter peramalan.

Universitas Sumatera Utara

BAB 3
LANDASAN TEORITIS

3.1 Model NWP
Sebuah model mempunyai peranan yang sangat penting dalam membantu
menyelesaikan suatu permasalahan yang kompleks. Model yang dibangun biasanya
ditujukan untuk optimasi suatu permasalahan atau mengurangi resiko dari suatu
sistem nyata.
Dengan demikian sebuah model diperlukan bilamana percobaan dengan sistem nyata menjadi terhalang karena mahal, berbahaya ataupun merupakan sesuatu
yang tidak mungkin untuk dilakukan. Taha (1992) menyatakan bahwa asumsi pemodelan diwujudkan dari sistem nyata dengan menentukan faktor-faktor dominan
(variabel, kendala, dan parameter) yang mengendalikan perilaku dari sistem tersebut.
Phillips (1976) dalam operation research, menyatakan bahwa model adalah
representasi sederhana dari sesuatu yang nyata. Cooper (1977) jenis model yang
paling sering digunakan oleh para insinyur dan ilmuwan adalah non fisik yang
dikenal sebagai model matematik. Mananoma (2008) menyatakan bahwa model
matematik adalah representasi ideal dari sistem nyata yang dijabarkan / dinyatakan dalam bentuk simbol dan pernyataan matematik. Dengan kata lain model
matematik merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk hubungan kuantitatif
dan logika, berupa suatu persamaan matematika.
Pada model matematika replika / tiruan dari fenomena / peristiwa alam di
deskripsikan melalui satu set persamaan matematik. Kecocokan model terhadap
fenomena alam yang dideskripsikan tergantung dari ketepatan formulasi persamaan
matematiknya. Menurut Fleming (1975) konsep model matematika digambarkan
seperti berikut ini.

9
Universitas Sumatera Utara

10

Gambar 3.1 Konsep Model Matematika dari Fleming
Informasi yang diperoleh dari gambar di atas adalah bahwa sisi sebelah kiri
dari gambar memperlihatkan sistem fisik/alam nyata. Sedangkan pada sisi sebelah kanan memperlihatkan sebuah representasi konseptual dari sistem nyata, yang
dikenal sebagai model. Salah satu jenis model yang digunakan dalam penelitian
adalah model Numerical Weather Prediction (NWP).
Model Numerical Weather Prediction (NWP) adalah suatu model perkiraan
cuaca numerik dengan menggunakan persamaan matematika dan memanfaatkan
komputer yang super canggih dalam melakukan pengolahan informasi cuaca, disamping dapat menganalisis data dalam jumlah besar dengan sangat cepat. Komputer tidak hanya memplotkan dan menganalisis data, tetapi juga memprediksi
cuaca. Prediksi cuaca dengan menggunakan model NWP ini dilakukan secara
rutin setiap hari. Walaupun model NWP menjadi semakin kompleks dan super
komputer saat ini semakin canggih, banyak orang mengakui bahwa sistem cuaca
skala meso semacam model NWP belum disimulasikan secara memuaskan (Crook,
1996 dalam Tong, 2006).
Model NWP adalah sekumpulan kode komputer yang mempresentasikan secara numerik persamaan - persamaan asmosfer yang digunakan untuk memprediksi
kondisi atau status atmosfer yang akan datang dengan menggunakan kemampuan

Universitas Sumatera Utara

11
komputer yang tinggi (KMA, 2002). Prediksi/ramalan cuaca dirumuskan dengan
menyelesaikan persamaan pergerakan atmosfer. Persamaan - persamaan tersebut
meliputi persamaan diffrensial parsial non-linear.
Sejarah Model NWP (BMG, 2007) diawali pada tahun 1904, ketika Vilheim
Bjerknes (Norwegia) didalam papernya ”Weather Forecasting as a Problem in Mechanic and Physics” mengusulkan bahwa kemungkinan untuk memprediksi atmosfer dengan sekumpulan persamaan angin, temperatur, tekanan dan kelembaban.
Pada tahun 1922, Lewis Fry Richardson (Inggris) dalam bukunya ”Weather Prediction by Numerical Process” mendiskusikan tentang bagaimana persamaan - persamaan atmosfer dapat diselesaikan dengan kalkulator mekanik. Dia menduga
bahwa sekitar 64.000 orang dibutuhkan untuk bekerjasama dalam menghasilkan
ramalan numerik. Dia juga mencoba untuk menghitung prediksi numerik perubahan tekanan di stasiun dengan menggunakan persamaan kontinu. Untuk menghitung prediksi ramalan 6 jam dibutuhkan 6 minggu. Sayangnya, ramalan tekanan
permukaan tidak sesuai besarnya dibandingkan dengan cuaca sesungguhnya (perubahan tekanan sebesar 145 hPa dalam 6 jam).
John Von Neumann, penemu komputer modern dan Vladimir Zworykin, penemu utama televisi (1945) mengusulkan untuk mengembangkan model NWP dengan menggunakan komputer elektronik. Keinginan utama Zworykin adalah memodifikasi iklim dan membutuhkan metode yang handal untuk menghitung sirkulasi umum seluruh atmosfer. Von Neumann bekerja bersama-sama dengan ahli
meteorologi meliputi Carl-Gustav Rossby dan Jule Charney.
Melalui pengembangan penyederhanaan persamaan (disebut persamaan barotropik vorticity) oleh Charney dan Von Neumann, ahli komputer elektronik
(ENIAC: Electrical Numerical Integrator and Calculator) yang didirikan 1950 untuk menghitung ramalan numerik di Amerika Utara. Pada waktu yang sama,
Rossby kembali ke Swedia untuk memulai program NWP. Komputer elektronik
di Swedia dinamakan BESK, yang merupakan komputer tercanggih pada saat itu,
didirikan dan dioperasionalkan pada 1953. Akhir 1954, Meteorologi Swedia mampu
menghasilkan ramalan rutin 3 harian 500 hPa dengan model barotropik.

Universitas Sumatera Utara

12
Melalui penemuan komputer yang canggih diawal 1960-an, operasional model
multilayer atmosfer dapat dilakukan. Beberapa pusat operasional memulai untuk
menjalankan model numerik global dan regional untuk menyediakan ramalan beberapa hari hingga mingguan. Saat ini, banyak pusat meteorologi menggunakan
model NWP dan super komputer untuk menghitung ramalan cuaca dalam 10 hari
atau lebih ke depan.
Model NWP dapat diklasifikasikan ke dalam empat kategori berdasarkan
skala sistem atmosfer yang dihitung, yaitu (BMG, 2007):
1. Model Klimatologi
Model ini disebut juga General Circulation Models (GCM). Model ini menggambarkan kondisi umum dari lapisan troposfer dan stratosfer dalam periode panjang. Dalam formulasi model, tidak banyak perbedaan dengan model
skala sinoptik untuk perkiraan jangka menengah. Namun demikian, proses
fisik seperti interaksi udara, laut, sirkulasi benua, kandungan laut es dan
proses stratosfer dibahas dengan teliti untuk menyediakan prakiraan jangka
panjang.
2. Model Skala Sinoptik
Model ini banyak digunakan oleh banyak pusat operasional di dunia untuk menghitung prakiraan cuaca jangka menengah. Model ini dapat melingkupi domain global dan regional, tergantung pada aplikasi dan kemampuan komputasi di pusat meteorologi. Seringkali, model ini digunakan untuk
memprediksi dan mengevaluasi sistem sinoptik seperti daerah tekanan tinggi,
tekanan rendah (palung), sistem frontal dan siklon tropik.
3. Model Skala Meso
Model ini digunakan untuk memprediksi perubahan cuaca lokal dan sistem
cuaca skala meso seperti sistem konvektif pada daerah rendah monsun dan
sirkulasi land-sea breeze.
4. Model Khusus
Model ini digunakan untuk tujuan khusus seperti penyelidikan proses skala
mikro dalam awan (cloud-resolving model) dan arah turbulensi di atas gunung.

Universitas Sumatera Utara

13
Model NWP juga dapat diklasifikasikan berdasarkan pada metode numerik
yang digunakan menjadi sebagai berikut:
1. Model Grid (Finite differential method)
Model grid membagi atmosfer dalam kubus atau parcel udara. Semua nilai kontinu temperatur, angin, uap lembab dan sebagainya digambarkan dengan sekumpulan nilai diskrit atau disebut nilai grid-point. Akibat gerakan
udara dalam kubus, kemudian diprediksi berdasarkan kekuatan keaktifannya.
Spasial kontinu dan perubahan temporal disajikan pada perbedaan terbatas
dalam pendekatan ini. Ukuran grid kotak atau jarak antara dua kotak menentukan resolusi model. Akurasi perkiraan model NWP pada prinsipnya akan
meningkat jika resolusi model ditingkatkan.
2. Model Spectral
Atmosfer digambarkan dengan basis fungsi series periodik. Model spectral
disebut juga harmonik sperical dalam aplikasi model global. Fungsi sinus dan
cosinus digunakan pada lokasi batas lateral dalam model regional. Secara
teoretis, pengembangan bidang fisik tertentu menggunakan deret harmonik
atau deret fourier yang seharusnya menggunakan jumlah suku tidak terbatas
(infinite). Pada kegiatan operasional, hanya jumlah gelombang yang terbatas
yang digunakan karena keterbatasan komputasi.
3. Model Elemen Terbatas (Finite)
Model elemen terbatas digunakan dalam model komputasi dinamika fluida
secara luas. Metode elemen terbatas secara fisik digambarkan menggunakan
sekumpulan basis fungsi seperti halnya metode spectral, umumnya adalah
polinomial order rendah. Area model dibagi ke dalam banyak elemen atau
volume.
Terdapat lima jenis persamaan yang digunakan dalam model NWP (BMG,
2007), yaitu :
1. Konservasi Momentum :
dV
1−
= −2ΩV − ν −g + F
dt
ρp

Universitas Sumatera Utara

14
2. Konservasi Energi :


= Se
dt

3. Konservasi Massa (Persamaan Kontinu):


+ ρ V .V = 0
dt

4. Persamaan Status :
ρα = RT
5. Konservasi Kelembaban :

dqi
− Sqj
dt

Peramalan dengan menggunakan model NWP merupakan sebuah problem
mengenai nilai kondisi inisial atmosfer, maksudnya adalah hasil peramalan yang
baik tergantung pada kualitas kondisi inisial atmosfer, sementara itu kondisi atmosfer merupakan suatu hal yang sangat kompleks dan dinamis. Asimilasi data adalah
sebuah proses untuk membuat kondisi inisial atmosfer menjadi lebih sederhana,
oleh karena itu asimilasi data merupakan hal yang penting untuk meningkatkan
mutu peramalan cuaca hasil model NWP dan kemudian menjadi faktor terpenting
dalam peramalan model NWP belakangan ini (KMA, 2002).
Kebanyakan teknik asimilasi berpengaruh besar dalam kecenderungan model
untuk membuat kondisi status atmosfer seimbang selama proses prediksi. Status yang seimbang dari peramalan sebelumnya dapat digunakan sebagai ’terkaan
pertama’ dari kondisi awal untuk prediksi yang baru. Jika observasi cuaca yang
baru disatukan dengan ’terkaan pertama’, hasilnya disebut dengan analisis cuaca.
Walaupun analisis cuaca merepresentasikan keadaan cuaca saat ini atau lampau
(bukan sebuah prediksi), hasil analisa tersebut biasanya tidak tepat sama dengan
data observasi mentah karena hasil analisis sudah melewati tahap smoothing dan
seimbang secara parsial (Stull, 2000).
Beberapa jenis prediksi cuaca dilakukan untuk berbagai jangka waktu (Ahrens,
2007), yaitu :
1. Very Short- range forecast (nowcast) yaitu prediksi cuaca untuk beberapa
jam ke depan (biasanya tidak lebih dari 6 jam). Teknik yang digunakan

Universitas Sumatera Utara

15
untuk membuat prediksi dengan jangka waktu ini biasanya adalah dengan
menggunakan interpretasi subjektif dari observasi permukaan, citra satelit,
dan informasi radar. Kadang kala pengalaman forecaster sangat dibutuhkan
pada prediksi ini.
2. Short-range forecast (prediksi jangka pendek) yaitu prediksi cuaca untuk
jangka waktu 6 jam hingga beberapa hari ke depan (biasanya 2,5 hari atau 60
jam). Forecaster menggunakan variasi teknik untuk membuat prediksi jangka
pendek ini, seperti citra satelit, radar, peta cuaca permukaan, angin udara
atas, dan pola trend cuaca sebelumnya. Untuk prediksi di atas kira-kira 12
jam, forecaster mulai mempertimbangkan penggunaan ramalan dengan komputer yang lebih rumit dan informasi statistik seperti Model Output Statistics
(MOS).
3. Medium-range forecast (prediksi jangka menengah) yaitu prediksi cuaca untuk jangka waktu 3 sampai 8,5 hari (200 jam) ke depan. Prediksi jangka
menengah hampir seluruhnya menggunakan produk dari computer seperti
NWP dan MOS. Prediksi di atas 3 hari biasanya disebut juga dengan extended forecast.
4. Long-range forecast (prediksi jangka panjang) yaitu prediksi cuaca untuk
jangka waktu lebih dari 8,5 hari (200 jam). Biasanya hasil peramalan komputer tidak akurat untuk memprediksi lebih dari 16 hari terutama untuk
prediksi temperatur dan presipitasi.
Untuk melakukan analisis sentitifitas output model terhadap input model
pada model NWP digunakan pemodelan adjoint (Errico, 1997). Selama 10 tahun
terakhir penggunaan model adjoint dalam meteorologi telah meningkat pesat. Ahli
meteorologi yang bekerja dengan model adjoint menganggap bahwa model adjoint merupakan alat pemodelan yang memungkinkan dapat menyelesaikan banyak
masalah secara efisien. Banyak ahli yang telah mengembangkan dan menerapkan
model adjoint, namun banyak dari mereka tidak menyadari bagaimana menggunakan model adjoint untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sedang mereka
selidiki.

Universitas Sumatera Utara

16
Penggunaan model adjoint terfokus pada analisis sensitifitas. Model adjoint
merupakan kumpulan dari beberapa persamaan yang biasa disebut dengan istilah
model, contohnya pada model prakiraan cuaca numerik. Pada model ini diambil
sejumlah bilangan sebagai input dan menghasilkan sekumpulan bilangan sebagai
output. Kumpulan semacam ini dapat menjadi nilai interior, kondisi batas, dan
parameter model yang didefenisikan secara diskrit seperti grid pada peta atau
sebagai koefisien spektal.
Nilai input dapat dinotasikan dengan sebuah vektor a, sebagai contoh komponen ke-k dari a, yang dinotasikan dengan ak , yang mungkin sebagai suhu di
beberapa titik grid pada model khusus dan tingkat tekanan pada model di awal
waktu. Demikian pula dengan output pada setiap saat dapat dinotasikan dengan
vektor tunggal b.
Seringkali yang menarik dalam penyelesaian model adalah kuantifikasi dari
beberapa aspek output peramalan yang dinotasikan dengan Jn = Jn (b), dimana
n merupakan pengukuran yang berbeda. Banyak aplikasi dari model adjoint yang
muncul dalam literatur menganggap bahwa Jn merupakan fungsi kuadrat dari komponen b.
Hal ini membantu untuk menjelaskan analisis sensitifitas menggunakan model adjoint dengan cara membandingkannya dengan output model. Dalam literatur, kontrol penyelesaian ditentukan oleh ac yang menjalankan model untuk
menentukan bc dan kemudian menghitung sebuah himpunan Jnc . Penyimpangan
∆a = ap − ac harus cukup kecil, permasalahan dan model tidak sepenuhnya diubah
sehingga setiap perbandingan tidak berarti. Hasil ∆Jn = Jnp −Jnc digunakan untuk
menjelaskan sensitifitas penyelesaian model. Untuk satu pasang kontrol penyelesaian dan peramalan, nilai dari Jn dapat dihitung untuk semua Jn .
Sebuah pendekatan yang sangat berbeda terhadap analisis sensitifitas melalui
pengaturan, membuat penggunaan dari sebuah model adjoint harus diuji. Seperti
pada metode sebelumnya, hal ini dimulai dengan menganggap kontrol penyelesaian
ac . Selanjutnya dengan menganggap salah satu yang dipilih J dari himpunan Jn
dan sebuah vektor korespondensi dari ∂J/∂b yang diselidiki pada b = bc yang merupakan gradien dari J yang berkaitan dengan penyimpangan yang mungkin dari se-

Universitas Sumatera Utara

17
tiap komponen output model tentang kontrol penyelesaian. Hal yang dibutuhkan
untuk menentukan gradien adalah pengetahuan tentang defenisi J dan bahwa J
merupakan orde pertama yang dapat didefrensialkan. Gradien ini dapat diinterpretasikan sebagai sensitifitas dari J yang kebetulan merupakan penyimpangan
dari b yang dirumuskan seperti berikut ini.

J′ =

X ∂J
∆bk
∂bk
k

J ′ merupakan suatu aproksimasi orde pertama deret Taylor terhadap ∆J.
Untuk suatu nilai ∆bk yang diberikan, sebuah nilai yang besar akan memberikan
pengaruh yang besar terhadap J, tetapi bila nilai yang diberikan kecil akan menimbulkan pengaruh yang kecil pada penyimpangan yang sama.
Sebagai contoh J adalah rata-rata kuadrat kesalahan peramalan temperatur
dengan rumus
JT =

P h
ij

i2
(f )
(v)
Tij − Tij
∆xi∆yi
P
ij ∆xi ∆yi

dimana f dan v merupakan nilai dari peramalan dan pemeriksaan dan jarak grid
di sumbu x dan y pada titik (i, j) adalah ∆ xi dan ∆ yi . Keterkaitan gradien JT
terhadap peramalan T dihitung dengan rumus
i
h
(f )
(v)
∆xi ∆yi
T

T
c
i,j
∂T
P
=
2
(f )
∂Ti,j
i,j ∆xi ∆yi

Pengetahuan tentang ∂J/∂b memberi gambaran tentang apa yang belum diketahui

tentang J, tetapi yang paling banyak diketahui adalah ∂J/∂a. Gradien ini dapat
juga diinterpretasikan sebagai sensitifitas, tetapi berkaitan dengan kondisi awal,
kondisi pembatas, parameter, dan sebagainya. Khususnya
X ∂Jn
Jn′ =
∆ak
∂ak
k

juga merupakan aproksimasi orde pertama untuk △J tetapi tidak dibutuhkan sebuah peramalan untuk menentukan △a. Jika ingin mengamati pengaruh J terhadap banyaknya perlakuan, maka yang dibutuhkan adalah menyederhanakan perhitungan dengan menggunakan perbedaan △ak . Gradien J berkaitan dengan salah

Universitas Sumatera Utara

18
satu input atau output karena b ditentukan oleh a. Pada kenyataannya, apa yang
dibutuhkan adalah sebuah cara yang efisien untuk menentukan ∂J/∂a dari ∂J/∂b.

3.2 COAMPS
The Coupled Ocean Atmosphere Prediction System (COAMPS) adalah produk terbaru dalam serangkaian perkembangan model mesoscale di Naval Research
Laboratory (NRL) Marine Meteorologi Divisi (MMD). COAMPS merepresentasikan
kemajuan bidang ilmu pengetahuan (termasuk kemampuan peramalan cuaca) dan
perangkat peramalan jangka pendek (sampai dengan 72 jam) yang berlaku untuk
setiap wilayah tertentu di bumi baik di atmosfer maupun lautan. Pada musim
dingin 1996, musim panas 1997, asimilasi data atmosfer dan komponen prediksi
dan suhu permukaan laut (sea-surface temperature / SST). Analisis komponen
COAMPS telah dialihkan ke Fleet Numerical Meteorological and Oceanographic
Center (FNMOC). Dalam implementasi ini dijalankan pada Cray Y-MP. Pada
tahun 1997 awal, tahap berikutnya yang terlibat adalah port COAMPS untuk dijalankan pada workstation yang lebih kecil seperti SGI IRIX, DEC ALPHA, IBM
AIX, SUN Solaris, HP UX, dan personal komputer (PC). Pada bulan Juni 1997,
NRL MMD berhasil menunjukkan Shipboard Tactical Atmospheric Forecast Capability (STAFC) dengan menjalankan COAMPS real-time pada kapal USS Nimitz
pada Hewlett Packard workstation.
Pada tahun 1998, NRL MMD menerima penghargaan sebuah blue print dari
Office of Naval Research (ONR) untuk memberikan COAMPS sebagai bagian dari
sistem Tactical Atmospheric Modeling System-Real Time (TAMS-RT). Hal itu
disampaikan kepada Naval Meteorologi Pasifik dan Pusat Oceanography (NAVPACMETOCCEN) di San Diego, California, dan Badan Meteorologi Laut Tengah
dan Pusat Oceanography (NCMOS) di Bahrain. TAMS-RT dikembangkan oleh
NRL MMD untuk menyediakan pusat-pusat peramalan regional Angkatan Laut
dengan tujuan untuk mendapatkan peramalan dengan resolusi yang lebih tinggi
dengan menjalankan COAMPS secara lokal pada sebuah workstation SGI. Hal ini
juga memberikan pusat regional secara fleksibel untuk menyesuaikan sistem pemodelan terhadap kebutuhan mereka.

Universitas Sumatera Utara

19
Karena keberhasilan dalam menjalankan dan menggunakan TAMS-RT di dua
pusat regional peramalan Angkatan Laut, sistem TAMSRT dialihkan ke FNMOC
pada tahun 1999. FNMOC kemudian menambahkan data sistem distribusinya,
METCAST, untuk TAMS-RT. Pada tahun 2000, sistem terpadu ini disampaikan
sebagai Distributed Atmospheric Mesoscale Prediction System (DAMPS) ke pusatpusat regional peramalan Angkatan Laut.
NRL MMD terus memperbaiki TAMS-RT dan menambahkan Infrastruktur
Informasi Pertahanan / Common Operting Environment (DII / COE). Perangkat
tambahan ini menjadi COAMPS-On-Scene (COAMPS-OS) sebuah sistem peramalan real-time. Pada tahun 2001, perangkat ini dikirim ke Badan Naval Meteorology and Oceanography Command (CNMOC) sebagai segmen perangkat lunak
Navy Integrated Tactical Environment System (NITES).
Pada awal tahun 2001, sebuah tim dibentuk yang beranggotakan staf ahli
Angkatan Laut (NO96), komandan, CNMOC, ONR, dan NRL. Mereka menyetujui
peluncuran situs COAMPS yaitu http://www.nrlmry.navy.mil/projects/coamps.
Publikasi COAMPS melalui World Wide Web untuk meningkatkan penggunaannya
melalui sebuah riset yang lebih luas, memungkinkan untuk sepenuhnya diuji melalui
berbagai fenomena.
Versi COAMPS menggunakan Message Passing Interface (MPI) dan teknik
dekomposisi horizontal domain untuk mencapai paralelisme tersebut. Hal ini menyebabkan COAMPS beroperasi penuh di FNMOC pada sistem SGI O3K pada musim
dingin tahun 2001. Versi COAMPS ini mencakup sebuah sistem asimilasi data
atmosfer berdasarkan metode tiga dimensi Multivariate Optimum Interpolation
(MVOI) dan sebuah model peramalan asmosfer non-hidrostatik, multinested.
COAMPS terus diperluas dan komponennya sedang dalam pengembangan
lebih lanjut. Sebuah sistem asimilasi data kelautan yang terdiri dari sebuah analisis kelautan tiga dimensi dan sebuah model peramalan hidrostatis merupakan
salah satu yang diperluas. Sebuah kemampuan melakukan analisis variasi atmosfer tiga dimensi yang dikenal sebagai NRL Atmospheric Variational Data Assimilation System (NAVDAS) merupakan bidang lain yang dikembangkan. Banyak
ilmuwan MMD NRL dan pengguna COAMPS telah memberikan kontribusi pada

Universitas Sumatera Utara

20
pengembangan dan pengujian COAMPS.
Komponen asmosfer COAMPS dapat digunakan untuk data real dan mengoptimumkan aplikasi. Untuk aplikasi data real, analisis COAMPS menggunakan
salah satu bidang global dari Navy Operational Global Atmospheric Prediction
System (NOGAPS) atau peramalan COAMPS yang lebih terbaru sebagai perkiraan yang pertama. Pengobservasian dari pesawat, rawinsondes, kapal, dan satelit
digabung dengan perkiraan untuk menghasilkan analisis saat ini. Untuk eksperimen yang ideal, wilayah pertama yang ditetapkan adalah menggunakan sebuah
fungsi analisis dan/atau data empiris untuk mengkaji asmosfer dengan pengawasan
yang lebih baik dan pengaturan yang lebih sederhana. Model atmosfer menggunakan sekumpulan grid untuk mencapai resolusi yang tinggi terhadap suatu daerah
yang diberikan. Model ini memuat beberapa parameter untuk gabungan skala subgrid, parameter kumulus, radiasi, explicit moist physics. Contoh-contoh penomena
mesoscale adalah gelombang pegunungan, angin laut pantai, angin topan tropis,
dan sistem konvensi mesoscale.
Sistem atmosfer COAMPS terdiri dari dua komponen utama, analisis dan
peramalan. Analisis COAMPS dijalankan untuk menyiapkan file awal dan batas
yang digunakan dalam model peramalan. Peramalan COAMPS melakukan integrasi model waktu numerik. Kemudian output peramalan dan bidang diagnosa
dalam tekanan, jumlah, atau tinggi koordinat.
Baik grid horizontal dan vertikal dalam model peramalan dijalankan secara
perlahan. Grid horizontal menggunakan diagram berikut:
πi−1 j+1 ui−1 j+1 πij+1 uij+1 πi+1 j+1
vi−1 j
vij
vi+1 j
πi−1 j
ui−1 j
πij
uij
πi+1 j
vi−1 j−1
vij−1
vi+1 j−1
πi−1 j−1 ui−1 j−1 πij−1 uij−1 πi+1 j−1

dimana π merupakan variabel skalar, u merupakan jarak setengah grid ke kanan,
sedangkan v merupakan jarak setengah grid ke utara.
Untuk menggambarkan bagaimana proses terjadinya peramalan digunakan
model Lorenz (Marzban et al., 2007). Model ini merupakan sebuah sistem per-

Universitas Sumatera Utara

21
samaan yang merupakan gabungan dari tiga persamaan dan persamaan diffrensial
biasa yang non linear (Evense dan Fario, 1995). Sebuah model Lorenz dituliskan
seperti berikut.
dx
= σ(y − x) + q x
dt
dy
= ρx − y − xz + q y
dt
dz
= xy − βz + q z
dt
dimana x(t), y(t), dan z(t) merupakan variabel terikat dan biasanya menggunakan nilai parameter standar σ = 10, ρ = 28, dan β = 8/3 dalam persamaan.
Suku q x(t), q y (t), dan q z (t) diasumsikan sebagai kesalahan model yang tidak diketahui. Kondisi awal untuk model diberikan sebagai berikut :
x(0) = x0 + αx ;
y(0) = y0 + αy ;
z(0) = z0 + αz ;
dimana x0 , y0 , dan z0 merupakan nilai taksiran awal dari kondisi awal dan
suku αx , αy , dan αz mewakili kesalahan taksiran pertama pada kondisi awal. Jika
semua kesalahan diketahui sama dengan nol, persamaan - persamaan ini akan
dirumuskan menjadi sebuah persoalan yang tepat untuk memperoleh penyelesaian
yang tunggal.
Sekumpulan pengukuran, d ∈ ℜM dari solusi yang benar diasumsikan diketahui dan berhungan linear terhadap variabel model melalui persamaan :
d = L [x, y, x]+ ∈
dimana L ∈ M sebuah fungsi pengukuran linear, e ∈ M sebuah vektor kesalahan
pengukuran dan M adalah bilangan dari pengukuran.
Jika semua kesalahan sama dengan nol maka persoalan telah terselesaikan,
dan secara umum tidak ada penyelesaian yang diperoleh. Akan tetapi melalui
perhitungan yang dinamis, kondisi awal dan pengukuran mengandung kesalahan,

Universitas Sumatera Utara

22
sebuah penyelesaian dapat diperoleh dengan meminimalkan kesalahan pada bobot
kuadrat terkecil dengan memperkecil variasi integral berikut.
Z T
Z T
dt1
dt2 q(t1)T Wqq (t1 , t2)q(t2) + aT Waaa+ ∈T w ∈
J[x, y, z] =
0

0

dimana Wqq (t1 , t2) dan Waa adalah matriks ordo 3 x 3, yang didefenisikan secara
optimal sebagai invers dari matriks kovarians kesalahan model dan matriks kovarians kesalahan untuk masing-masing kondisi awal. Matriks M x M yang dinotasikan
dengan w merupakan invers dari matriks kovarians kesalahan pengukuran.
Kesalahan yang tidak diketahui dapat dijelaskan secara lengkap melalui dua
jenis statistika yaitu moment rata-rata dan kovarians, sementara minimisasi ekuivalen dengan menemukan estimasi likelohood untuk x, y, dan z. Bila pekerjaan
dengan metode-metode yang melibatkan persamaan Euler Lagrange maka diperoleh dan diturunkan sebuah fungsi yang berlaku pada semua titik.
Karena tidak ada integrasi dari persamaan model yang dibutuhkan pada
metode yang digunakan, maka untuk menyederhanakan model numerik digunakan
sistem persamaan berikut :
xn+1 − xn−1
= σ(yn − xn ) + qnx;
2∆t
yn+1 − yn−1
= ρxn − yn − xn zn + qny
2∆t
zn+1 − xz−1
= xn yn − βzn + qnz
2∆t
dimana n = 2, N - 1 adalah indek waktu tindakan dengan N jumlah tindakan.
Vektor kesalahan didefenisikan dengan qnT = (qnx , qny , qnz ) dan aT = (ax , ay , az ). Sebuah asumsi dasar dibuat untuk memudahkan perhitungan, korelasi waktu dari
kesalahan model diabaikan dengan menuliskannya sebagai berikut :


Wqq (t1, t2 ) = W δ(t1 − t2)
qq

dimana Wqq merupakan matriks konstant ordo 3 x 3. Sebuah hubungan dari kesalahan model akan mempunyai sebuah efek regulasi pada estimasi invers yang
dihilangkan dalam ekspresi ini. Untuk memastikan sebuah solusi yang tepat pada

Universitas Sumatera Utara

23
waktu regulasi dihitung melalui istilah pemulusan yaitu dengan rumus :
JS [x, y, z] = ∆t

N
X

ηηT Wηη ηη

n=1

dimana ηnT = (ηnx , ηny , ηnz ) dengan
ηnx =

xn+1 − 2xn + xn−1
∆t2

dan vektor xT = (x1 , x2, ..., xn) dan dengan cara yang sama untuk y dan z. Fungsi
terakhir menjadi
[x, y, z] = ∆t

N
X

qnT Wqq qn

T

T

+ a Waa a+ ∈ w ∈ +∆t

n=1

N
X

ηnT Wηη ηη

n=1

dimana q1, q2 , η 1, dan η N didefenisikan seperti pada persamaan sebelumnya tetapi
menggunakan orde kedua. Kondisi awal dan pengukuran disertakan seperti sebelumnya, kecuali operator pengukuran harus dianggap sebagai perkalian matriks
dengan vektor yang terdiri dari semua elem