Diskretisasi Persamaan Umum PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA

3.3 Diskretisasi Persamaan Umum

Sebuah formulasi control volume digunakan dalam diskretisasi persamaan umum. Untuk kasus infinite width journal bearing, control volume diasumsikan sebagai kasus 1 Dimensi. Karena gradien P terhadap arah y dan z sama dengan nol, dengan kata lain variabel tidak bergantung terhadap arah y dan z. Dalam hal ini, panjang grid tiap control volume adalah seragam, yaitu sepanjang Δx. Control volume digambarkan sebagai berikut: Gambar 3.12Control volume nodal P pada infinite width journal bearing [24] Persamaan umum sesuai dengan persamaan yang didapat pada subbab sebelumnya, persamaan 3.8. Persamaan umum diintegralkan seluruh control volume.   3 1 6 e e w w p h dx U h dx x x x                   1 6 e e w w p K dx U C dx x x x                 3.16 Dimana K dan C adalah variabel untuk menyederhanakan persamaan 3.16 dan didefinisikan sebagai berikut: 3 K h  C h  Sehingga integral persamaan umum menjadi:     1 6 e w e w p p K K U C C x x                             1 3 P W E P e w E W p p p p K K U C C x x                   1 3 W P E e w e w W E p p p K K K K U C C x x x              P P E E W W c a p a p a p S    3.17 E E K a x   2 E P E E P K K K K K   W W K a x   2 W P W W P K K K K K       1 3 c W E S U C C        3.18 Karena nilai K merupakan fungsi dari x, maka untuk menjaga kontinuitas nilai K dari batas permukaan control volume dievaluasi berdasarkan harmonic mean [27]. Persamaan 3.17 tersebut merupakan persamaan diskretisasi yang dapat dipakai pada tiap control volume untuk kasus infinite width journal bearing.Tabel 3.1 menunjukan diskretisasi persamaan umum untuk semua kasus. 51 Tabel 3.1 Diskretisasi persamaan umum semua kasus No Kasus Persamaan Matematis Diskretisasi Variabel diskretisasi 1 Permukaan Smooth 1 Dimensi No-Slip 3 1 6 p h h U x x x               P P E E W W c a p a p a p S    3 K h  C h      3 c W E S U C C        2 Permukaan Smooth 2 Dimensi No-Slip Reynolds Classic 3 3 1 6 p p h h h U x x y y x                          P P E E W W N N S S c a p a p a p a p a p S      3 K h  C h      3 c W E S U C C y         3 Permukaan Smoothdan Kasar 2 Dimensi dengan Slip dengan menggunakan Navier Slip Model               2 2 3 2 2 3 2 4 12 12 4 12 12 2 2 h s h s h s h s h s h s h h s h h h p x x h h h h h p y y h h h h U x h                                                                            P P E E W W N N S S c a p a p a p a p a p S            3 2 2 4 12 h s h s h s h h h K h h                          2 h h s h h h C                      3 c W E S U C C y         52

3.4 Flowchart Pemrograman