3.3 Diskretisasi Persamaan Umum
Sebuah formulasi control volume digunakan dalam diskretisasi persamaan umum. Untuk kasus infinite width journal bearing, control volume diasumsikan
sebagai kasus 1 Dimensi. Karena gradien P terhadap arah y dan z sama dengan nol, dengan kata lain variabel tidak bergantung terhadap arah y dan z. Dalam hal
ini, panjang grid tiap control volume adalah seragam, yaitu sepanjang Δx. Control
volume digambarkan sebagai berikut:
Gambar 3.12Control volume nodal P pada infinite width journal bearing [24]
Persamaan umum sesuai dengan persamaan yang didapat pada subbab sebelumnya, persamaan 3.8. Persamaan umum diintegralkan seluruh control
volume.
3 1
6
e e
w w
p h
dx U
h dx x
x x
1
6
e e
w w
p K
dx U
C dx x
x x
3.16
Dimana K dan C adalah variabel untuk menyederhanakan persamaan 3.16 dan didefinisikan sebagai berikut:
3
K h
C h
Sehingga integral persamaan umum menjadi:
1
6
e w
e w
p p
K K
U C
C x
x
1
3
P W
E P
e w
E W
p p
p p
K K
U C
C x
x
1
3
W P
E e
w e
w W
E
p p
p K
K K
K U
C C
x x
x
P P
E E
W W
c
a p a p
a p S
3.17
E E
K a
x
2
E P
E E
P
K K K
K K
W W
K a
x
2
W P
W W
P
K K K
K K
1
3
c W
E
S U
C C
3.18 Karena nilai K merupakan fungsi dari x, maka untuk menjaga kontinuitas nilai K
dari batas permukaan control volume dievaluasi berdasarkan harmonic mean [27]. Persamaan 3.17 tersebut merupakan persamaan diskretisasi yang dapat dipakai
pada tiap control volume untuk kasus infinite width journal bearing.Tabel 3.1 menunjukan diskretisasi persamaan umum untuk semua kasus.
51
Tabel 3.1 Diskretisasi persamaan umum semua kasus
No Kasus
Persamaan Matematis Diskretisasi
Variabel diskretisasi 1
Permukaan Smooth 1 Dimensi No-Slip
3 1
6 p
h h
U x
x x
P P
E E
W W
c
a p a p
a p S
3
K h
C h
3
c W
E
S U
C C
2 Permukaan Smooth
2 Dimensi No-Slip Reynolds Classic
3 3
1
6 p
p h
h h
U x
x y
y x
P P
E E
W W
N N
S S
c
a p a p
a p a p
a p S
3
K h
C h
3
c W
E
S U
C C
y
3 Permukaan
Smoothdan Kasar 2 Dimensi dengan
Slip dengan menggunakan
Navier Slip Model
2 2
3
2 2
3
2
4 12
12 4
12 12
2 2
h s
h s
h s
h s
h s
h s
h h
s
h h
h p
x x
h h h
h h
p y
y h h
h h
U x h
P P
E E
W W
N N
S S
c
a p a p
a p a p
a p S
3 2
2
4 12
h s
h s
h s
h h
h K
h h
2
h h
s
h h
h C
3
c W
E
S U
C C
y
52
3.4 Flowchart Pemrograman