Pengoptimuman Rute Pengangkutan Sampah
PENGOPTIMUMAN RUTE PENGANGKUTAN SAMPAH
ALINDYA SINTA AJI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengoptimuman Rute
Pengangkutan Sampah adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2014
Alindya Sinta Aji
NIM G54100003
ABSTRAK
ALINDYA SINTA AJI. Pengoptimuman Rute Pengangkutan Sampah. Dibimbing
oleh AMRIL AMAN dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
Pengangkutan sampah perkotaan dari Tempat Penampungan Sementara
(TPS) ke Tempat Pemrosesan Akhir (TPA) di Indonesia merupakan masalah yang
kompleks. Banyak TPS, volume sampah di TPS, jenis kendaraan, banyak
kendaraan, dan kapasitas kendaraan memengaruhi penentuan rute pengangkutan
sampah. Pengoptimuman rute pengangkutan perlu dilakukan untuk mendapatkan
rute yang efektif dan efisien. Waste Collection Vehicle Routing Problem
(WCVRP) yang merupakan variasi dari Vehicle Routing Problem (VRP), dapat
diterapkan untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang optimum. Pada
karya ilmiah ini WCVRP ditambahkan dengan kendala split, yaitu kendala yang
memperbolehkan TPS dikunjungi lebih dari satu kendaraan. Tujuan dari karya
ilmiah ini adalah memodelkan penentuan rute pengangkutan yang
meminimumkan biaya perjalanan kendaraan. Model ini kemudian
diimplementasikan untuk menentukan rute pengangkutan sampah di Kelurahan
Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran, Kecamatan Kemayoran, Jakarta
Pusat.
Kata kunci: split, VRP, WCVRP
ABSTRACT
ALINDYA SINTA AJI. Routing Optimization of Waste Collection Problem.
Supervised by AMRIL AMAN and PRAPTO TRI SUPRIYO.
Transportation of urban waste from temporary collection location to landfill
in Indonesia is a complex problem. The number of regular stops, volume of waste
in each regular stop, vehicle types, the number of vehicles, and vehicle capacity
affect the decision in determining route of waste collection. Routing optimization
is used to obtain an effective and efficient route. The Waste Collection Vehicle
Routing Problem (WCVRP) which is a variant of the Vehicle Routing Problem
(VRP), can be applied to determine optimal route of waste collection. The
WCVRP in this manuscript is added by split constraint, which is a constraint that
allows the regular stop is visited by more than one vehicles. The objective of this
manuscript is to formulate a model in determining route of waste collection which
minimizes the travelling cost of vehicles. The model has been applied to
determine the route of waste collection in Harapan Mulya and Kemayoran,
Kemayoran Suddistrict, Central Jakarta.
Keywords: split, VRP, WCVRP
PENGOPTIMUMAN RUTE PENGANGKUTAN SAMPAH
ALINDYA SINTA AJI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Pengoptimuman Rute Pengangkutan Sampah
Nama
: Alindya Sinta Aji
NIM
: G54100003
Disetujui oleh
Dr Ir Amril Aman, MSc
Pembimbing I
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul
Pengoptimuman Rute Pengangkuatan Sampah.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1 Ibu, Bapak, Nanda, Mas Fifi, Mbak Kinar, dan seluruh keluarga tercinta yang
senantiasa memberikan doa, kasih sayang, dan semangat,
2 Bapak Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I dan Bapak Drs
Prapto Tri Supriyo, MKom selaku dosen pembimbing II yang telah
memberikan ilmu, saran, motivasi, dan bantuan selama penyelesaian karya
ilmiah ini,
3 Ibu Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen penguji yang telah memberikan
ilmu dan sarannya,
4 Ibu Dr Ir Saptastri Ediningtyas Kusumadewi, MM, selaku Kepala Dinas
Kebersihan Provinsi DKI Jakarta, Bapak Fahmi, Kak Ichwan, dan staf lain di
Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta atas bantuan dan informasi yang telah
diberikan,
5 semua dosen di Departemen Matematika,
6 staf Departemen Matematika: Bu Susi, Pak Yono, Bu Ade, dan staf lainnya,
7 Ayun Farikha Noer Izza dan Bilyan Ustazila, yang senantiasa menjadi
sahabat yang baik,
8 teman-teman Matematika: Marin, Pupu, Nurul, Uci, Eric, Imad, Irfan, Kak
Maya, dan lainnya,
9 Ega, Erma, Hayu, Nindy, Nisa, Rizka, Isna, Kak Tuti,
10 teman-teman Omda Mahagiri, khususnya Nindya,
11 semua pihak yang sudah membantu penulis dan tidak dapat disebutkan satu
per satu.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih memiliki kekurangan.
Oleh karena itu, penulis sangat menghargai kritik dan saran dari pembaca.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Oktober 2014
Alindya Sinta Aji
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
Linear Programming
2
Integer Programming
2
Vehicle Routing Problem
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
3
Deskripsi Masalah Pengangkutan Sampah
3
Formulasi Masalah Pengangkutan Sampah
5
IMPLEMENTASI MODEL
Deskripsi dan Formulasi Masalah
9
9
Hasil dan Pembahasan
16
SIMPULAN DAN SARAN
18
Simpulan
18
Saran
18
DAFTAR PUSTAKA
18
RIWAYAT HIDUP
30
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
Lokasi, jenis, dan volume TPS
Kapasitas dan biaya kendaraan
Node yang digunakan pada model
Jarak antar-node (dalam km)
Perbandingan solusi Model 1 dan Model 2
Perbandingan jumlah variabel dan kendala
Rute pengangkutan sampah di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan
Kemayoran
10
11
11
11
16
16
17
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
Pengangkutan sampah secara umum
Pengangkutan sampah di Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat
Status solusi model 1
Status solusi model 2
4
10
23
28
DAFTAR LAMPIRAN
1 Lokasi, jenis, dan volume sampah TPS di Kecamatan Kemayoran,
Jakarta Pusat
2 Sintaks dan hasil keluaran LINGO 11.0 pada implementasi Model 1 dan
Model 2
19
21
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pengangkutan merupakan bagian penting dalam manajemen pengelolaan
sampah di perkotaan. Pada umumnya, kegiatan pengangkutan sampah di
Indonesia dibagi menjadi dua, yaitu pengangkutan dari rumah tangga ke Tempat
Penampungan Sementara (TPS) dengan menggunakan gerobak dan pengangkutan
sampah dari TPS ke Tempat Pemrosesan Akhir (TPA) dengan menggunakan
kendaraan besar. Banyaknya TPS yang lokasinya menyebar serta jumlah dan jenis
kendaraan yang beragam menyebabkan pengelolaan pengangkutan sampah dari
TPS ke TPA menjadi kompleks. Adanya keterbatasan kapasitas kendaraan untuk
mengangkut sampah juga memengaruhi pengelolaan pengangkutan yang
dilakukan. Oleh karena itu pengoptimuman rute pengangkutan sampah perlu
dilakukan. Optimum pada rute pengangkutan dapat ditinjau dari jarak tempuh,
biaya tempuh, banyak kendaraan, atau volume sampah. Rute pengangkutan
sampah yang optimum tentunya harus dapat mengangkut semua sampah yang ada
di TPS. Dengan rute yang optimum, pengangkutan akan menjadi lebih efektif dan
efisien, serta dapat mencegah adanya penumpukan sampah.
Masalah penentuan rute pengangkutan sampah dapat diselesaikan dengan
Vehicle Routing Problem (VRP). VRP mempunyai banyak variasi untuk
menyelesaikan masalah pengangkutan sesuai dengan kendala yang dihadapi.
Salah satu variasinya adalah Waste Collection Vehicle Routing Problem
(WCVRP), yaitu VRP yang diterapkan pada pengangkutan sampah. Penentuan
rute pengangkutan sampah pada karya ilmiah ini akan dimodelkan ke dalam
WCVRP dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
Tujuan
Karya ilmiah ini bertujuan:
1 memodelkan penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum dari TPS ke
TPA sesuai dengan kendala yang ada, dan
2 mengimplementasikan model yang telah dibuat dan menyelesaikannya dengan
software LINGO 11.0.
TINJAUAN PUSTAKA
Penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum merupakan penerapan
dari bidang ilmu Riset Operasi. Inti dari Riset Operasi yaitu mencari solusi terbaik
dari suatu masalah sesuai dengan tujuan yang telah ditentukan. Masalah
penentuan rute pengangkutan sampah dapat dimodelkan dalam Waste Collection
Vehicle Routing Problem (WCVRP). Penyelesaian rute pengangkutan termasuk
masalah Integer Programming (IP). Agar lebih memahami karya ilmiah ini,
definisi dan teori yang digunakan akan dijelaskan terlebih dahulu.
2
Linear Programming
Pengertian Linear Programming
Menurut Winston (2004), Linear Programming (LP) adalah suatu masalah
pengoptimuman yang memenuhi aturan sebagai berikut:
1 bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sebuah fungsi linear.
Fungsi yang dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif,
2 nilai-nilai pada variabel keputusan harus memenuhi kendala-kendala yang ada.
Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertaksamaan linear, dan
3 pembatasan tanda bergantung pada setiap variabel. Untuk sembarang variabel
xi, xi haruslah variabel tak negatif (xi ≥ 0) atau variabel tak dibatasi.
Definisi 1 Fungsi Linear
Suatu fungsi f(x1, x2, ..., xn) dari variabel x1, x2, ..., xn adalah fungsi linear jika dan
hanya jika untuk suatu himpunan konstanta c1, c2, ..., cn fungsi f dapat ditulis f(x1,
x2, ..., xn) = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn (Winston 2004).
Definisi 2 Daerah Fisibel
Daerah fisibel untuk suatu LP adalah himpunan semua titik yang memenuhi
semua kendala LP dan pembatasan tanda pada variabel LP (Winston 2004).
Definisi 3 Solusi Optimum
Solusi optimum suatu LP pada masalah maksimisasi (minimisasi) adalah sebuah
titik pada daerah fisibel yang mempunyai nilai fungsi objektif yang terbesar
(terkecil) (Winston 2004).
Integer Programming
Integer Programming (IP) adalah suatu masalah Linear Programming
dengan sebagian atau semua variabel yang digunakan berupa bilangan bulat
(integer) taknegatif. Masalah IP dengan semua variabel yang digunakan berupa
integer disebut pure integer programming. IP dengan beberapa variabel yang
digunakan berupa integer disebut mixed integer programming. IP dengan semua
variabelnya bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Winston 2004).
Vehicle Routing Problem
Vehicle Routing Problem (VRP) secara umum digunakan untuk perencanaan
dan pengambilan keputusan. Masalah yang dapat diselesaikan dengan VRP antara
lain pendistribusian barang atau produk, pengangkutan sampah, dan penentuan
rute bus sekolah. Toth dan Vigo (2002) menjelaskan VRP sebagai model untuk
menentukan rute yang optimum dari sejumlah kendaraan yang melayani sejumlah
pelanggan. Solusi dari VRP merupakan himpunan rute, masing-masing rute
dijalankan oleh satu kendaraan. Kendaraan memulai dan mengakhiri perjalanan di
depot. Rute harus memenuhi semua permintaan pelanggan dan semua kendala
serta menghasilkan total biaya perjalanan yang minimum. Setiap pelanggan harus
dikunjungi tepat satu kali.
3
VRP secara sederhana digambarkan oleh Sarker dan Newton (2008) sebagai
berikut:
1 ada sejumlah v kendaraan yang diketahui kapasitasnya berlokasi di depot (i =
1),
2 ada sejumlah pelanggan berukuran n
1, masing-masing pelanggan
mempunyai permintaan Dj (j = 2, ..., n),
3 ada biaya Cij yaitu biaya perjalanan dari lokasi i ke lokasi j, dan
4 bertujuan untuk menemukan sejumlah rute pendistribusian (pengangkutan)
barang ke (dari) pelanggan dengan biaya minimum.
Rute yang dihasilkan tidak boleh mengandung subtour, maksudnya mengandung
rute yang tidak diawali dan diakhiri di depot. Kendala subtour ini berlaku untuk
semua pelanggan dan tidak berlaku pada depot.
VRP telah banyak dikaji dan dikembangkan sehingga dapat menyelesaikan
masalah rute pada dunia nyata yang semakin kompleks. Perkembangan ini
menghasilkan beberapa variasi VRP.
Vehicle Routing Problem Split Deliveries
Salah satu variasi VRP adalah Vehicle Routing Problem Split Deliveries
(VRPSD). VRPSD merupakan VRP dengan split yang memperbolehkan
pelanggan dikunjungi lebih dari satu kali. Split berguna untuk mengatasi
pelanggan yang mempunyai permintaan melebihi kapasitas kendaraan. Pada
beberapa kasus adanya split dapat mengurangi total biaya (Ho and Haugland
2004).
Waste Collection Vehicle Routing Problem
VRP yang diterapkan pada pengangkutan sampah dikenal dengan Waste
Collection Vehicle Routing Problem (WCVRP). Pada WCVRP setiap kendaraan
harus mengunjungi tempat pembuangan terlebih dahulu sebelum kembali ke
depot. Tujuan dari WCVRP secara umum adalah mengangkut sampah dari semua
pelanggan dengan biaya minimum (Sahoo et al. 2005).
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah Pengangkutan Sampah
Penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum merupakan bagian
dari manajemen pengelolaan sampah. Optimum pada pengangkutan dapat ditinjau
dari jarak tempuh yang minimum, biaya yang minimum, jumlah kendaraan yang
minimum, atau volume sampah terangkut yang maksimum. Pada karya ilmiah ini
akan dibahas penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum ditinjau dari
segi biaya, yaitu biaya perjalanan per km yang minimum.
Secara umum, pengangkutan sampah perkotaan di Indonesia dibagi menjadi
dua tahap. Tahap pertama yaitu pengangkutan sampah dari rumah tangga ke
Tempat Penampungan Sementara (TPS), kemudian tahap kedua yaitu
pengangkutan sampah dari TPS ke Tempat Pemrosesan Akhir (TPA).
Pengangkutan pada tahap pertama biasanya dilakukan oleh petugas RW atau
4
kelurahan dengan menggunakan gerobak dorong atau motor. Pengangkutan tahap
kedua dikelola oleh pemerintah melalui Dinas Kebersihan dan dilakukan dengan
menggunakan kendaraan besar. Karena ruang lingkup pengangkutan tahap
pertama kecil, rute pengangkutan dapat ditentukan dengan mudah. Namun pada
pengangkutan tahap kedua penentuan rute pengangkutannya lebih rumit karena
adanya faktor jumlah TPS, jarak antar-TPS dan jarak TPS ke TPA, volume
sampah di TPS, jumlah dan kapasitas kendaraan, serta biaya. Oleh karena itu
diperlukan suatu model untuk menentukan rute pengangkutan sampah dari TPS ke
TPA.
Pengangkutan sampah dari TPS ke TPA dilakukan dengan kendaraan besar.
Kendaraan berangkat dari depot kemudian menuju TPS untuk mengangkut
sampah. Setelah kendaraan tersebut penuh, kendaraan harus membuang sampah
dan mengosongkan muatannya di TPA. Kendaraan yang sudah membuang
sampah harus mengunjungi TPS apabila masih ada TPS yang sampahnya belum
terangkut. Dengan demikian, kendaraan dapat mengunjungi TPA lebih dari satu
kali. Frekuensi kendaraan mengunjungi TPA disebut ritase, dengan satuan rit.
Setelah semua sampah di TPS terangkut, kendaraan kembali ke depot. Ilustrasi
pengangkutan sampah dari TPS ke TPA dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar Pengangkutan sampah secara umum
Penerapan WCVRP pada pengangkutan sampah akan memaksa setiap TPS
dikunjungi tepat satu kali sehingga harus ada asumsi bahwa volume TPS tidak
melebihi kapasitas kendaraan. Padahal pada kenyataannya volume sampah di TPS
dapat melebihi kapasitas kendaraan. Apabila setiap TPS hanya dapat dikunjungi
tepat satu kali maka TPS yang volume sampahnya melebihi kapasitas akan
meninggalkan sisa sampah. Untuk itu split perlu diterapkan pada WCVRP agar
sisa sampah di TPS yang berlebihan tersebut dapat terangkut.
Pada karya ilmiah ini penentuan rute pengangkutan akan dijabarkan menjadi
dua model. Model pertama, selanjutnya disebut Model 1, bertujuan menentukan
rute pengangkutan yang meminimumkan biaya dengan aturan hanya TPS yang
mempunyai volume sampah melebihi kapasitas yang dikunjungi lebih dari satu
kali, sedangkan model kedua, selanjutnya disebut Model 2, bertujuan menentukan
rute pengangkutan yang meminimumkan biaya dengan aturan semua TPS dapat
dikunjungi lebih dari satu kali.
5
Formulasi Masalah Pengangkutan Sampah
Penentuan rute pengangkutan sampah dapat dimodelkan dalam suatu IP.
Untuk membatasi permasalahan pada karya ilmiah ini digunakan asumsi-asumsi
sebagai berikut:
1 biaya pengangkutan sampah hanya dihitung dari total biaya perjalanan per km
semua kendaraan,
2 kendaraan yang tersedia mungkin tidak semua digunakan untuk mengangkut
sampah,
3 hanya ada satu TPA yang menampung semua sampah dari TPS, dan
4 kendaraan dapat melakukan ritase lebih dari satu kali dengan aturan ritase
kedua dan seterusnya dimulai dari TPA.
Model penentuan rute pengangkutan sampah pada karya ilmiah ini
dikembangkan dari model yang dikemukakan oleh Sahoo et al. (2005) dalam
artikelnya yang berjudul “Routing optimization for waste management”.
Formulasi Model 1
Himpunan
N = himpunan TPS dengan volume sampah kurang dari atau sama dengan
kapasitas maksimal kendaraan = {2, 3, ..., n},
M = himpunan TPS dengan volume sampah melebihi kapasitas maksimal
kendaraan = {n+1, n+2, ..., n+m},
S = himpunan semua node = {1, 2, ..., n, n+1, n+2, ..., n+m, n+m+1}, dengan 1
menyatakan depot dan n+m+1 menyatakan TPA,
V = himpunan semua kendaraan = {1,2, ..., v}.
Indeks
i, j, p = indeks untuk menyatakan node,
k
= indeks untuk menyatakan kendaraan.
Parameter
si
= volume sampah yang ada pada node i,
wk
= kapasitas kendaraan k,
ck
= biaya perjalanan per km pada kendaraan k,
dij
= jarak antara node i dan node j,
BigM = konstanta positif yang nilainya relatif besar.
Variabel Keputusan
fik
= bagian dari volume sampah pada node i yang diangkut kendaraan k,
Qik
= volume sampah kumulatif pada kendaraan k setelah meninggalkan node
i,
Nk
= banyaknya ritase kendaraan k,
jika kendaraan mengunjungi
setela
xijk
= {
0 lainnya.
jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a
yk
={
0 lainnya.
6
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada Model 1 adalah untuk menentukan rute pengangkutan
sampah yang meminimumkan total biaya perjalanan. Secara matematis fungsi
objektifnya dapat ditulis sebagai berikut:
.
∑∑∑
Kendala
Kendala yang harus dipenuhi pada Model 1 adalah sebagai berikut:
1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,
2
3
4
5
6
∑
.
∑
.
Kendaraan yang meninggalkan depot akan digunakan untuk mengangkut
sampah,
Tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan,
.
Kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut,
.
TPS yang volume sampahnya kurang dari atau sama dengan kapasitas
maksimal kendaraan (si
max{wk}) dikunjungi tepat satu kali,
.
∑∑
TPS yang volume sampahnya melebihi kapasitas maksimal kendaraan (si
max{wk}) dikunjungi lebih dari satu kali,
∑
∑
7
0
∑
∑
≥
.
Volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan
bertambah,
(
)
(
)
.
7
8
Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi TPA,
9
∑
)
≥
.
Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan
mengunjungi TPA,
∑
)
.
10 Kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot,
.
11 Volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan,
.
12 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan
TPA adalah 0,
0
0
.
13 Tidak ada perjalanan ke node yang sama,
0
.
14 Kendala ketaknegatifan,
≥0
0
.
15 Kendala biner.
{0 }
{0 }
.
Formulasi Model 2
Himpunan
N = himpunan semua TPS = {2, 3, ..., n},
S = himpunan semua node = {1, 2, ..., n, n+1}, dengan 1 menyatakan depot dan
n+1 menyatakan TPA,
V = himpunan semua kendaraan = {1, 2, ..., v}.
Indeks
i, j, p = indeks untuk menyatakan node,
k
= indeks untuk menyatakan kendaraan.
Parameter
si
= volume sampah yang ada pada node i,
wk
= kapasitas kendaraan k,
ck
= biaya perjalanan per km pada kendaraan k,
dij
= jarak antara node i dan node j,
BigM = konstanta positif yang nilainya relatif besar.
Variabel Keputusan
fik
= bagian dari volume sampah pada node i yang diangkut kendaraan k,
8
Qik
Nk
xijk
yk
= volume sampah kumulatif pada kendaraan k setelah meninggalkan node
i,
= banyaknya ritase kendaraan k,
jika kendaraan mengunjungi
setela
= {
0 lainnya.
jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a
= {
0 lainnya.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada Model 2 adalah untuk menentukan rute pengangkutan
sampah yang meminimumkan total biaya perjalanan per km. Secara matematis
fungsi objektifnya dapat ditulis sebagai berikut:
.
∑ ∑∑
Kendala
Kendala yang harus dipenuhi pada Model 2 adalah sebagai berikut:
1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,
2
3
4
5
∑
.
∑
.
Kendaraan yang meninggalkan depot akan digunakan untuk mengangkut
sampah,
Tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan,
.
Kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut,
∑
∑
0
.
Setiap TPS dapat dikunjungi lebih dari satu kali,
∑
6
∑
≥
.
Volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan
bertambah,
(
)
.
9
7
8
9
10
11
12
13
14
Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi TPA,
∑
)
≥
.
Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan
mengunjungi TPA,
∑
.
Kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot,
.
Volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan,
.
Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan
TPA adalah 0,
0
0
.
Tidak ada perjalanan ke node yang sama,
0
.
Kendala ketaknegatifan,
≥0
0
.
Kendala biner.
{0 }
{0 }
.
IMPLEMENTASI MODEL
Deskripsi dan Formulasi Masalah
Model pengangkutan sampah yang telah dijabarkan menjadi Model 1 dan
Model 2 akan diimplementasikan di Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat.
Kecamatan Kemayoran yang berada di Provinsi DKI Jakarta mempunyai 43 TPS
yang tersebar pada 8 kelurahan, yaitu Kelurahan Cempaka Baru, Kelurahan
Gunung Sahari Selatan, Kelurahan Harapan Mulya, Kelurahan Kebon Kosong,
Kelurahan Kemayoran, Kelurahan Serdang, Kelurahan Sumur Batu, dan
Kelurahan Utan Panjang. Rincian dari TPS di Kecamatan Kemayoran dapat
dilihat di Lampiran 1. Kendaraan yang digunakan untuk mengangkut sampah di
Kecamatan Kemayoran berasal dari Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Seperti
yang telah dibahas pada bab sebelumnya, kendaraan harus mengunjungi TPA
untuk membuang sampah. Provinsi DKI Jakarta mempunyai dua tempat untuk
menampung sampah dari TPS, yaitu Stasiun Peralihan Antara (SPA) yang
berlokasi di Sunter, Jakarta Utara dan Tempat Pemrosesan Akhir (TPA) yang
berlokasi di Bantar Gebang, Bekasi. Usia sebagian besar kendaraan yang sudah
tua mengakibatkan tidak semua kendaraan dapat melakukan perjalanan ke TPA
10
Bantar Gebang. Oleh karena itu, SPA Sunter dipilih sebagai tempat pembuangan
pada karya ilmiah ini. Rute pengangkutan sampah di Kecamatan Kemayoran
dapat diilustrasikan pada Gambar 2. Implementasi model di Kecamatan
Kemayoran akan dilakukan dengan mengambil beberapa TPS, yaitu TPS yang
berada di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran, agar model
menjadi sederhana.
Gambar Pengangkutan sampah di Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat
Data yang digunakan pada karya ilmiah ini merupakan data hipotetik, data
aproksimasi, dan data yang diperoleh dari Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta.
Data biaya perjalanan per km untuk setiap jenis kendaraan merupakan data
hipotetik, data jarak antar-node merupakan aproksimasi yang diperoleh dari fitur
Google Maps, sedangkan data lainnya merupakan data yang diperoleh dari Dinas
Kebersihan Provinsi DKI Jakarta, yaitu dari BTPK (2013).
Ada enam TPS yang berada di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan
Kemayoran dengan total volume 22.49 ton. Rincian dari TPS tersebut dapat
dilihat pada Tabel 1. Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta mempunyai 801 unit
kendaraan untuk mengangkut sampah di seluruh wilayah Jakarta. Diasumsikan
tersedia 5 kendaraan, yaitu 3 buah Typer berukuran besar dan 2 buah Armroll
berukuran besar yang digunakan untuk mengangkut sampah di Kelurahan
Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran. Setiap jenis kendaraan memiliki
kapasitas dan biaya perjalanan per km yang berbeda. Tabel 2 memperlihatkan
kapasitas dan biaya perjalanan per km setiap jenis kendaraan yang digunakan.
Tabel Lokasi, jenis, dan volume TPSa
No
1
2
3
4
5
6
a
Lokasi
Volume
(ton)
Harapan Mulya Pool Container
1.41
Harapan Mulya Pool Gerobak
14.27
Kelurahan
Jl. Cempaka Sari III RW 08
Jl. Tanah Tinggi Timur
Pasar Gardu Asem –
Kemayoran
Jl. Gardu Asem
Jl. Kepu Timur
Kemayoran
Jl. Kepu Utara
Kemayoran
Gardu Asem
Kemayoran
Total
Sumber: BTPK (2013).
Jenis TPS
Pool Container
1.78
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Container
2.08
2.08
0.87
22.49
11
Tabel Kapasitas dan biaya kendaraan
Jenis
Kendaraan
Typer besar
Armroll besar
Kapasitas (ton)
Biaya perjalanan per km
6
4
Rp15 000
Rp13 000
Jumlah yang
tersedia
3
2
Kapasitas maksimal kendaraan adalah 6 ton karena Typer besar berkapasitas
6 ton dan Armroll besar berkapasitas 4 ton. Dengan demikian ada 5 buah TPS
dengan volume sampah kurang dari kapasitas maksimal kendaraan, yaitu TPS
nomor 1, 3, 4, 5, dan 6 pada Tabel 1, dan 1 buah TPS dengan volume sampah
melebihi kapasitas maksimal kendaraan, yaitu TPS nomor 2.
Model pengangkutan sampah yang akan dibahas mempunyai 8 node yang
diberi kode dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Node 1 menyatakan depot
kendaraan, yaitu Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Node 2 sampai 7
digunakan untuk menyatakan TPS. Dan node 8, atau terakhir, digunakan untuk
menyatakan SPA Sunter. Agar lebih jelas, node dan kode yang akan digunakan
dalam implementasi model ditampilkan pada Tabel 3. Jarak antar-node yang
diperoleh dari jarak aproksimasi ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel Node yang digunakan pada model
Kode
1
2
3
4
5
6
7
8
Jenis Node
Depot
TPS
TPS
TPS
TPS
TPS
TPS
SPA
Lokasi
Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat
Jl. Cempaka Sari III RW 08
Jl. Tanah Tinggi Timur
Pasar Gardu Asem - Jl. Gardu Asem
Jl. Kepu Timur
Jl. Kepu Utara
Gardu Asem
Sunter, Jakarta Utara
Volume (ton)
1.41
14.27
1.78
2.08
2.08
0.87
Tabel Jarak antar-node (dalam km)
Node
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
5.3
4.4
6.6
7.3
7
6.6
14
2
4.8
0
0.95
2.4
3.6
2.9
2.4
6.5
3
4.2
0.95
0
1.9
2.5
2.4
1.3
5.8
4
5.1
2.4
1.3
0
1.2
1.2
0.19
6.3
5
5.3
2.6
1.5
0.7
0
0.079
0.23
6.7
6
5.4
2
1.6
0.8
0.079
0
0.3
6.7
7
5.2
1.8
1.3
0.5
1.4
1
0
6.5
8
14.6
8
7.1
7
7.1
7.2
7.2
0
12
Berdasarkan deskripsi yang sudah dijelaskan sebelumnya, masalah
penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum di Kelurahan Harapan Mulya
dan Kelurahan Kemayoran dapat diformulasikan sebagai berikut:
Formulasi Model 1
Himpunan
N = himpunan TPS dengan volume sampah kurang dari atau sama dengan
kapasitas maksimal kendaraan = {2, 4, 5, 6, 7},
M = himpunan TPS dengan volume sampah melebihi kapasitas maksimal
kendaraan = {3},
S = himpunan semua node = {1, 2, ..., 8}, dengan 1 menyatakan depot dan 8
menyatakan SPA Sunter,
V = himpunan semua kendaraan = {1, 2, ..., 5}.
Indeks
i, j, p = indeks untuk menyatakan node,
k
= indeks untuk menyatakan kendaraan.
Parameter
si
= volume sampah yang ada pada node i,
wk
= kapasitas kendaraan k,
ck
= biaya perjalanan per km pada kendaraan k,
dij
= jarak antara node i dan node j,
BigM = 100000.
Variabel Keputusan
fik
= bagian dari volume sampah pada node i yang diangkut kendaraan k,
Qik
= volume sampah kumulatif pada kendaraan k setelah meninggalkan node
i,
Nk
= banyaknya ritase kendaraan k,
jika kendaraan mengunjungi
setela
xijk
= {
0 lainnya.
jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a
yk
= {
0 lainnya.
Fungsi Objektif
∑∑∑
.
Kendala
Kendala yang harus dipenuhi untuk menentukan rute pengangkutan sampah
di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran dengan Model 1 adalah
sebagai berikut:
1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,
∑
.
13
2
3
4
5
6
Kendaraan yang meninggalkan depot akan digunakan untuk mengangkut
sampah,
.
∑
Tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan,
.
Kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut,
∑
0
∑
TPS yang volume sampahnya kurang dari atau sama dengan kapasitas
maksimal kendaraan (si 6) dikunjungi tepat satu kali,
.
∑∑
TPS yang volume sampahnya melebihi kapasitas maksimal kendaraan (si
6) dikunjungi lebih dari satu kali,
∑
7
8
9
.
∑
.
≥
Volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan
bertambah,
(
)
(
)
Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi SPA Sunter,
∑
≥
.
.
Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan
mengunjungi SPA Sunter,
∑
.
10 Kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot,
.
11 Volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan,
.
12 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan
SPA Sunter adalah 0,
0
14
0
13 Tidak ada perjalanan ke node yang sama,
0
14 Kendala ketaknegatifan,
≥0
0
15 Kendala biner.
{0 }
{0 }
.
.
.
.
Formulasi Model 2
Himpunan
N = himpunan semua TPS = {2, 3, ..., 7},
S = himpunan semua node = {1, 2, ..., 8}, dengan 1 menyatakan depot dan 8
menyatakan SPA Sunter,
V = himpunan semua kendaraan = {1,2,..., 5}.
Indeks
i, j, p = indeks untuk menyatakan node,
k
= indeks untuk menyatakan kendaraan.
Parameter
si
= volume sampah yang ada pada node i,
wk
= kapasitas kendaraan k,
ck
= biaya perjalanan per km pada kendaraan k,
dij
= jarak antara node i dan node j,
BigM = 100000.
Variabel Keputusan
fik
= bagian dari volume sampah pada node i yang diangkut kendaraan k,
Qik
= volume sampah kumulatif pada kendaraan k setelah meninggalkan node
i,
Nk
= banyaknya ritase kendaraan k,
jika kendaraan mengunjungi
setela
xijk
= {
0 lainnya.
jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a
yk
= {
0 lainnya.
Fungsi Objektif
∑∑∑
.
Kendala
Kendala yang harus dipenuhi untuk menentukan rute pengangkutan sampah
di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran dengan Model 2 adalah
sebagai berikut:
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,
.
∑
Kendaraan yang meninggalkan depot akan digunakan untuk mengangkut
sampah,
.
∑
Tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan,
.
Kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut,
∑
0
∑
.
Setiap TPS dapat dikunjungi lebih dari satu kali,
∑
∑
.
≥
Volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan
bertambah,
(
)
.
Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi SPA Sunter,
∑
≥
.
Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan
mengunjungi SPA Sunter,
∑
.
Kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot,
.
10 Volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan,
.
11 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan
SPA Sunter adalah 0,
0
0
.
12 Tidak ada perjalanan ke node yang sama,
0
.
16
13 Kendala ketaknegatifan,
≥0
0
14 Kendala biner.
.
{0 }
.
{0 }
Hasil dan Pembahasan
Formulasi masalah Model 1 dan Model 2 yang diimplementasikan pada
Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran kemudian diselesaikan
menggunakan software LINGO 11.0. Penulisan sintaks dan hasil keluaran pada
implementasi Model 1 dan Model 2 dapat dilihat pada Lampiran 2. Tabel 5
menampilkan perbandingan nilai fungsi objektif, waktu komputasi, dan status
solusi pada Model 1 dan Model 2.
Tabel Perbandingan solusi Model 1 dan Model 2
Pembanding
Nilai Fungsi Objektifa
Waktu Komputasi
(jam : menit : detik)
Status Solusi
a
Model 1
1389435
Model 2
1389435
02 : 15 : 31
97 : 57 :15
Optimum
Fisibel
Total biaya perjalanan dalam rupiah.
Solusi yang dihasilkan pada implementasi Model 1 merupakan solusi yang
optimum, artinya rute yang dihasilkan merupakan rute dengan biaya yang paling
minimum. Solusi pada implementasi Model 2 merupakan solusi fisibel, artinya
solusi sudah memenuhi kendala yang ada namun belum optimum. Rute yang
dihasilkan pada Model 2 belum tentu menjadi rute dengan biaya yang paling
minimum. Biaya pengangkutan yang dihasilkan pada Model 1 dan Model 2 pada
Tabel 5 sama, yaitu Rp1389435. Namun biaya yang dihasilkan Model 2 ini bukan
biaya yang optimum, jadi nilai optimumnya mungkin saja lebih kecil dari
Rp1389435. Waktu komputasi untuk menyelesaikan Model 2 lebih lama
dibandingkan Model 1 karena kendala yang ada pada Model 2 lebih banyak. Tabel
6 memperlihatkan perbandingan jumlah variabel dan kendala pada kedua model.
Tabel Perbandingan jumlah variabel dan kendala
Jumlah variabel
Jumlah kendala
Model 1
360
657
Model 2
360
712
17
Jumlah kendala pada Model 2 lebih banyak dibandingkan Model 1
disebabkan semua TPS pada Model 2 dikenakan kendala split. Kendala split pada
semua TPS inilah yang menyebabkan waktu komputasi menjadi lebih lama.
Solusi optimum pada Model 2 dapat dicari dengan menunggu software LINGO
11.0 menemukan solusi optimumnya. Namun waktu yang diperlukan sampai
solusi optimum ditemukan tidak dapat ditentukan.
Rute pengangkutan yang diperoleh dari hasil keluaran software LINGO 11.0
dapat dituliskan dalam bentuk tabel untuk memudahkan dalam membaca rute.
Tabel 7 memperlihatkan rute pengangkutan sampah pada implementasi model di
Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran. Node yang dimaksud pada
Tabel 7 dapat dilihat lagi pada Tabel 3.
Tabel Rute pengangkutan sampah di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan
Kemayoran
Kode
Kendaraan
Jenis Kendaraan
Banyak
ritase
1
2
Typer besar
Typer besar
1
1
3
Typer besar
2
4
5
Armroll besar
Armroll besar
0
0
1
2
Typer besar
Typer besar
1
1
3
Typer besar
2
4
5
Armroll besar
Armroll besar
0
0
Rute Pengangkutan
Model 1
→ [ . ]a → [ .0 ] → →
1 → 3 [4.22] → 4 [1.78] → → 1
1 → [ ] → 8 → [0. ] →
[ .0 ] → 5 [ .0 ] → →
Model 2
1 → 3 [3.71] → 4 [1.78] → 8 → 1
→ [ . ]→ [ . ]→8→1
1 → 3 [5.99] → → [0.87] → 6
[2.08] → [ .0 ] → 1
a
Angka di dalam [ ] menunjukkan volume sampah dalam ton yang diangkut
kendaraan.
Banyaknya kendaraan yang digunakan mengangkut sampah di Kelurahan
Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran untuk menghasilkan rute yang
optimum, baik pada Model 1 maupun Model 2, hanya 3 dari 5 kendaraan yang
tersedia. Pada Tabel 7 banyak ritase untuk kendaraan Armroll besar pada Model 1
dan Model 2 adalah 0, ini menunjukkan bahwa kendaraan tersebut tidak
digunakan. Pada rute pengangkutan yang dihasilkan Model 1 terlihat bahwa node
3, yang volumenya melebihi kapasitas maksimal kendaraan, dikunjungi lebih dari
satu kali. Hal ini sesuai dengan aturan pada Model 1 bahwa TPS yang volumenya
melebihi kapasitas maksimal kendaraan dikunjungi lebih dari satu kali. Sedangkan
pada rute Model 2, yang mempunyai aturan bahwa setiap TPS dapat dikunjungi
lebih dari satu kali, menunjukkan hanya node 3 yang dikunjungi lebih dari satu
kali. Meskipun nilai fungsi objektif Model 1 dan Model 2 sama tetapi rute yang
dihasilkan berbeda.
18
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Masalah penentuan rute pengangkutan sampah dari TPS ke TPA dapat
dimodelkan dalam Waste Collection Vehicle Routing Problem (WCVRP). Adanya
TPS dengan volume melebihi kapasitas maksimal kendaraan membuat WCVRP
harus ditambahkan kendala split. Untuk lebih memahami, penerapan split
dibedakan menjadi dua model yang disebut Model 1 dan Model 2. Split pada
Model 1 hanya berlaku untuk TPS yang melebihi kapasitas maksimal kendaraan,
sedangkan split pada Model 2 berlaku untuk setiap TPS.
Model penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum
diimplementasikan pada Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran,
Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat. Model diselesaikan dengan bantuan
software LINGO 11.0 dan diperoleh rute pengangkutan sampah yang optimum.
Saran
Pada karya ilmiah ini telah dibahas penentuan rute pengangkutan sampah
yang meminimumkan biaya perjalanan. Karya ilmiah ini dapat dikembangkan
untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang memaksimumkan kepadatan
rute atau menyeimbangkan beban kerja setiap kendaraan.
DAFTAR PUSTAKA
[BTPK] Bidang Teknik Pengelolaan Kebersihan. 2013. Data TPS dan Truk.
Jakarta (ID): Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta.
Ho SC, Haugland D. 2004. A tabu search heuristic for the vehicle routing problem
with time windows and split deliveries. Computers & Operations Research.
31:1947-1964.
Sahoo S, Kim S, Kim B, Kraas B, Jr. AP. 2005. Routing optimization for waste
management. Interfaces. 35(1):24-36.doi:10.1287/inte.1040.0109.
Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling: A Practical Approach.
Boca Raton (US): CRC Press Taylor & Francis Group.
Toth P, Vigo D. 2002. The Vehicle Routing Problem. United States (US): Siam.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms. New
York (US): Duxbury.
19
Lampiran
No
1
2
3
4
5
6
7
8
Lokasi, jenis, dan volume sampah TPS di Kecamatan Kemayoran,
Jakarta Pusat
Lokasi
Kelurahan
Jenis
Jl. Suprapto (2)
Jl. Suprapto / Sudiro
Jl. Suprapto RW 02
Jl. Cempaka Baru
Jl. Cempaka Baru
Jl. PAM Raya
Pasar Kombongan –
Jl. Bungur Besar XVII
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Container
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Volume
(ton)
3.97
4.56
2.96
5.10
4.38
2.08
Pool Container
0.89
Pool Container
1.64
Transito
1.88
Pool Gerobak
1.85
Pool Gerobak
1.64
Pool Container
1.64
Bak Beton
3.07
Harapan Mulya
Pool Container
1.41
Harapan Mulya
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Pool Gerobak
Transito
Pool Container
Transito
Pool Container
Pool Container
Pool Container
Bak Beton
14.27
3.55
1.19
1.41
1.41
1.41
0.55
4.56
Kemayoran
Pool Container
1.78
Kemayoran
Kemayoran
Kemayoran
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Container
2.08
2.08
0.87
Serdang
Pool Container
4.00
Serdang
Serdang
Pool Gerobak
Pool Gerobak
1.88
2.10
RW 01
9
Jl. Bangau
10
Jl. Bungur Besar
11
Jl. Benyamin Sueb
12
Jl. Pasar Mobil
13
Jl. PRJ
14
Jl. Kran Raya RW 02
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Jl. Cempaka Sari III RW
08
Jl. Tanah Tinggi Timur
Jl. Kalibaru Barat
RW 04
Rusun Apron
Rusun Boing
RW 06
Jl. H. Ung / Gempol
Jl. Buntu
Pasar Gardu Asem –
Jl. Gardu Asem
Jl. Kepu Timur
Jl. Kepu Utara
Gardu Asem
Hasil Penyapuan Pasar
Serdang Jl. Serdang III
Jl. Irian
Jl. Lapangan PORS
Dipo
20.47
20
No
Lokasi
31
Jl. Waru RW 02
Serdang
Pasar Sumur Batu –
Sumur Batu
Jl. Sumur Batu Raya
Jl. Kodam
Sumur Batu
Jl. Pirus
Sumur Batu
RW 08
Sumur Batu
RW 08 (Cempaka Mas)
Sumur Batu
RW 01, RW 02 (Cempaka
Sumur Batu
Mas)
Jl. Pasar Sumur Batu
Sumur Batu
Jl. Zamrud
Sumur Batu
Jl. Berlian
Sumur Batu
Pasar Kemayoran
Utan Panjang
Jl. Utan Panjang Timur
Utan Panjang
RW 03 Sengon
Jl. Bendungan Jago RW
Utan Panjang
06 & 07 / ARDALA
Total Volume
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Kelurahan
Jenis
Pool Gerobak
Volume
(ton)
20.26
Pool Container
2.22
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Container
Pool Container
4.37
3.32
2.34
2.50
Pool Container
2.85
Pool Container
Pool Container
Pool Gerobak
Pool Container
1.24
2.08
8.63
1.44
Pool Gerobak
8.29
Pool Gerobak
12.31
172.53
21
Lampiran
Sintaks dan hasil keluaran LINGO 11.0 pada implementasi Model 1
dan Model 2
Model 1
model:
sets:
vehicle/1..5/:w,c,N,y;
node/1..8/:s;
nodet/1..7/;
kuota(node,vehicle):Q,f;
arc(node,node):d;
route(node,node,vehicle):x;
endsets
data:
!kapasitas kendaraan;
w=
6
6
6
4
4
;
!biaya per km;
c=
15000
15000
15000
13000
13000
;
!volume sampah tiap TPS;
s=
0
1.41
14.27
1.78
2.08
2.08
0.87
0
;
!jarak antarnode;
d=
0
4.8
4.2
5.1
5.3
5.4
5.2
14.6
5.3
0
0.95
2.4
2.6
2
1.8
8
4.4
0.95
0
1.3
1.5
1.6
1.3
7.1
6.6
2.4
1.9
0
0.7
0.8
0.5
7
7.3
3.6
2.5
1.2
0
0.079
1.4
7.1
7
2.9
2.4
1.2
0.079
0
1
7.2
6.6
2.4
1.3
0.19
0.23
0.3
0
7.2
14
6.5
5.8
6.3
6.7
6.7
6.5
0
;
enddata
bigM=100000;
!fungsi objektif;
min=
@sum(vehicle(k):@sum(node(j):@sum(node(i)|i#NE#j:c(k)*d(i,j)
*x(i,j,k))));
!kendala-kendala;
!tidak setiap kendaraan meninggalkan depot;
@for(vehicle(k):@sum(nodet(j)|j#GT#1:x(1,j,k))
ALINDYA SINTA AJI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengoptimuman Rute
Pengangkutan Sampah adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2014
Alindya Sinta Aji
NIM G54100003
ABSTRAK
ALINDYA SINTA AJI. Pengoptimuman Rute Pengangkutan Sampah. Dibimbing
oleh AMRIL AMAN dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
Pengangkutan sampah perkotaan dari Tempat Penampungan Sementara
(TPS) ke Tempat Pemrosesan Akhir (TPA) di Indonesia merupakan masalah yang
kompleks. Banyak TPS, volume sampah di TPS, jenis kendaraan, banyak
kendaraan, dan kapasitas kendaraan memengaruhi penentuan rute pengangkutan
sampah. Pengoptimuman rute pengangkutan perlu dilakukan untuk mendapatkan
rute yang efektif dan efisien. Waste Collection Vehicle Routing Problem
(WCVRP) yang merupakan variasi dari Vehicle Routing Problem (VRP), dapat
diterapkan untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang optimum. Pada
karya ilmiah ini WCVRP ditambahkan dengan kendala split, yaitu kendala yang
memperbolehkan TPS dikunjungi lebih dari satu kendaraan. Tujuan dari karya
ilmiah ini adalah memodelkan penentuan rute pengangkutan yang
meminimumkan biaya perjalanan kendaraan. Model ini kemudian
diimplementasikan untuk menentukan rute pengangkutan sampah di Kelurahan
Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran, Kecamatan Kemayoran, Jakarta
Pusat.
Kata kunci: split, VRP, WCVRP
ABSTRACT
ALINDYA SINTA AJI. Routing Optimization of Waste Collection Problem.
Supervised by AMRIL AMAN and PRAPTO TRI SUPRIYO.
Transportation of urban waste from temporary collection location to landfill
in Indonesia is a complex problem. The number of regular stops, volume of waste
in each regular stop, vehicle types, the number of vehicles, and vehicle capacity
affect the decision in determining route of waste collection. Routing optimization
is used to obtain an effective and efficient route. The Waste Collection Vehicle
Routing Problem (WCVRP) which is a variant of the Vehicle Routing Problem
(VRP), can be applied to determine optimal route of waste collection. The
WCVRP in this manuscript is added by split constraint, which is a constraint that
allows the regular stop is visited by more than one vehicles. The objective of this
manuscript is to formulate a model in determining route of waste collection which
minimizes the travelling cost of vehicles. The model has been applied to
determine the route of waste collection in Harapan Mulya and Kemayoran,
Kemayoran Suddistrict, Central Jakarta.
Keywords: split, VRP, WCVRP
PENGOPTIMUMAN RUTE PENGANGKUTAN SAMPAH
ALINDYA SINTA AJI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Pengoptimuman Rute Pengangkutan Sampah
Nama
: Alindya Sinta Aji
NIM
: G54100003
Disetujui oleh
Dr Ir Amril Aman, MSc
Pembimbing I
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul
Pengoptimuman Rute Pengangkuatan Sampah.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1 Ibu, Bapak, Nanda, Mas Fifi, Mbak Kinar, dan seluruh keluarga tercinta yang
senantiasa memberikan doa, kasih sayang, dan semangat,
2 Bapak Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I dan Bapak Drs
Prapto Tri Supriyo, MKom selaku dosen pembimbing II yang telah
memberikan ilmu, saran, motivasi, dan bantuan selama penyelesaian karya
ilmiah ini,
3 Ibu Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen penguji yang telah memberikan
ilmu dan sarannya,
4 Ibu Dr Ir Saptastri Ediningtyas Kusumadewi, MM, selaku Kepala Dinas
Kebersihan Provinsi DKI Jakarta, Bapak Fahmi, Kak Ichwan, dan staf lain di
Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta atas bantuan dan informasi yang telah
diberikan,
5 semua dosen di Departemen Matematika,
6 staf Departemen Matematika: Bu Susi, Pak Yono, Bu Ade, dan staf lainnya,
7 Ayun Farikha Noer Izza dan Bilyan Ustazila, yang senantiasa menjadi
sahabat yang baik,
8 teman-teman Matematika: Marin, Pupu, Nurul, Uci, Eric, Imad, Irfan, Kak
Maya, dan lainnya,
9 Ega, Erma, Hayu, Nindy, Nisa, Rizka, Isna, Kak Tuti,
10 teman-teman Omda Mahagiri, khususnya Nindya,
11 semua pihak yang sudah membantu penulis dan tidak dapat disebutkan satu
per satu.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih memiliki kekurangan.
Oleh karena itu, penulis sangat menghargai kritik dan saran dari pembaca.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Oktober 2014
Alindya Sinta Aji
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
Linear Programming
2
Integer Programming
2
Vehicle Routing Problem
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
3
Deskripsi Masalah Pengangkutan Sampah
3
Formulasi Masalah Pengangkutan Sampah
5
IMPLEMENTASI MODEL
Deskripsi dan Formulasi Masalah
9
9
Hasil dan Pembahasan
16
SIMPULAN DAN SARAN
18
Simpulan
18
Saran
18
DAFTAR PUSTAKA
18
RIWAYAT HIDUP
30
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
Lokasi, jenis, dan volume TPS
Kapasitas dan biaya kendaraan
Node yang digunakan pada model
Jarak antar-node (dalam km)
Perbandingan solusi Model 1 dan Model 2
Perbandingan jumlah variabel dan kendala
Rute pengangkutan sampah di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan
Kemayoran
10
11
11
11
16
16
17
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
Pengangkutan sampah secara umum
Pengangkutan sampah di Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat
Status solusi model 1
Status solusi model 2
4
10
23
28
DAFTAR LAMPIRAN
1 Lokasi, jenis, dan volume sampah TPS di Kecamatan Kemayoran,
Jakarta Pusat
2 Sintaks dan hasil keluaran LINGO 11.0 pada implementasi Model 1 dan
Model 2
19
21
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pengangkutan merupakan bagian penting dalam manajemen pengelolaan
sampah di perkotaan. Pada umumnya, kegiatan pengangkutan sampah di
Indonesia dibagi menjadi dua, yaitu pengangkutan dari rumah tangga ke Tempat
Penampungan Sementara (TPS) dengan menggunakan gerobak dan pengangkutan
sampah dari TPS ke Tempat Pemrosesan Akhir (TPA) dengan menggunakan
kendaraan besar. Banyaknya TPS yang lokasinya menyebar serta jumlah dan jenis
kendaraan yang beragam menyebabkan pengelolaan pengangkutan sampah dari
TPS ke TPA menjadi kompleks. Adanya keterbatasan kapasitas kendaraan untuk
mengangkut sampah juga memengaruhi pengelolaan pengangkutan yang
dilakukan. Oleh karena itu pengoptimuman rute pengangkutan sampah perlu
dilakukan. Optimum pada rute pengangkutan dapat ditinjau dari jarak tempuh,
biaya tempuh, banyak kendaraan, atau volume sampah. Rute pengangkutan
sampah yang optimum tentunya harus dapat mengangkut semua sampah yang ada
di TPS. Dengan rute yang optimum, pengangkutan akan menjadi lebih efektif dan
efisien, serta dapat mencegah adanya penumpukan sampah.
Masalah penentuan rute pengangkutan sampah dapat diselesaikan dengan
Vehicle Routing Problem (VRP). VRP mempunyai banyak variasi untuk
menyelesaikan masalah pengangkutan sesuai dengan kendala yang dihadapi.
Salah satu variasinya adalah Waste Collection Vehicle Routing Problem
(WCVRP), yaitu VRP yang diterapkan pada pengangkutan sampah. Penentuan
rute pengangkutan sampah pada karya ilmiah ini akan dimodelkan ke dalam
WCVRP dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
Tujuan
Karya ilmiah ini bertujuan:
1 memodelkan penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum dari TPS ke
TPA sesuai dengan kendala yang ada, dan
2 mengimplementasikan model yang telah dibuat dan menyelesaikannya dengan
software LINGO 11.0.
TINJAUAN PUSTAKA
Penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum merupakan penerapan
dari bidang ilmu Riset Operasi. Inti dari Riset Operasi yaitu mencari solusi terbaik
dari suatu masalah sesuai dengan tujuan yang telah ditentukan. Masalah
penentuan rute pengangkutan sampah dapat dimodelkan dalam Waste Collection
Vehicle Routing Problem (WCVRP). Penyelesaian rute pengangkutan termasuk
masalah Integer Programming (IP). Agar lebih memahami karya ilmiah ini,
definisi dan teori yang digunakan akan dijelaskan terlebih dahulu.
2
Linear Programming
Pengertian Linear Programming
Menurut Winston (2004), Linear Programming (LP) adalah suatu masalah
pengoptimuman yang memenuhi aturan sebagai berikut:
1 bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sebuah fungsi linear.
Fungsi yang dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif,
2 nilai-nilai pada variabel keputusan harus memenuhi kendala-kendala yang ada.
Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertaksamaan linear, dan
3 pembatasan tanda bergantung pada setiap variabel. Untuk sembarang variabel
xi, xi haruslah variabel tak negatif (xi ≥ 0) atau variabel tak dibatasi.
Definisi 1 Fungsi Linear
Suatu fungsi f(x1, x2, ..., xn) dari variabel x1, x2, ..., xn adalah fungsi linear jika dan
hanya jika untuk suatu himpunan konstanta c1, c2, ..., cn fungsi f dapat ditulis f(x1,
x2, ..., xn) = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn (Winston 2004).
Definisi 2 Daerah Fisibel
Daerah fisibel untuk suatu LP adalah himpunan semua titik yang memenuhi
semua kendala LP dan pembatasan tanda pada variabel LP (Winston 2004).
Definisi 3 Solusi Optimum
Solusi optimum suatu LP pada masalah maksimisasi (minimisasi) adalah sebuah
titik pada daerah fisibel yang mempunyai nilai fungsi objektif yang terbesar
(terkecil) (Winston 2004).
Integer Programming
Integer Programming (IP) adalah suatu masalah Linear Programming
dengan sebagian atau semua variabel yang digunakan berupa bilangan bulat
(integer) taknegatif. Masalah IP dengan semua variabel yang digunakan berupa
integer disebut pure integer programming. IP dengan beberapa variabel yang
digunakan berupa integer disebut mixed integer programming. IP dengan semua
variabelnya bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Winston 2004).
Vehicle Routing Problem
Vehicle Routing Problem (VRP) secara umum digunakan untuk perencanaan
dan pengambilan keputusan. Masalah yang dapat diselesaikan dengan VRP antara
lain pendistribusian barang atau produk, pengangkutan sampah, dan penentuan
rute bus sekolah. Toth dan Vigo (2002) menjelaskan VRP sebagai model untuk
menentukan rute yang optimum dari sejumlah kendaraan yang melayani sejumlah
pelanggan. Solusi dari VRP merupakan himpunan rute, masing-masing rute
dijalankan oleh satu kendaraan. Kendaraan memulai dan mengakhiri perjalanan di
depot. Rute harus memenuhi semua permintaan pelanggan dan semua kendala
serta menghasilkan total biaya perjalanan yang minimum. Setiap pelanggan harus
dikunjungi tepat satu kali.
3
VRP secara sederhana digambarkan oleh Sarker dan Newton (2008) sebagai
berikut:
1 ada sejumlah v kendaraan yang diketahui kapasitasnya berlokasi di depot (i =
1),
2 ada sejumlah pelanggan berukuran n
1, masing-masing pelanggan
mempunyai permintaan Dj (j = 2, ..., n),
3 ada biaya Cij yaitu biaya perjalanan dari lokasi i ke lokasi j, dan
4 bertujuan untuk menemukan sejumlah rute pendistribusian (pengangkutan)
barang ke (dari) pelanggan dengan biaya minimum.
Rute yang dihasilkan tidak boleh mengandung subtour, maksudnya mengandung
rute yang tidak diawali dan diakhiri di depot. Kendala subtour ini berlaku untuk
semua pelanggan dan tidak berlaku pada depot.
VRP telah banyak dikaji dan dikembangkan sehingga dapat menyelesaikan
masalah rute pada dunia nyata yang semakin kompleks. Perkembangan ini
menghasilkan beberapa variasi VRP.
Vehicle Routing Problem Split Deliveries
Salah satu variasi VRP adalah Vehicle Routing Problem Split Deliveries
(VRPSD). VRPSD merupakan VRP dengan split yang memperbolehkan
pelanggan dikunjungi lebih dari satu kali. Split berguna untuk mengatasi
pelanggan yang mempunyai permintaan melebihi kapasitas kendaraan. Pada
beberapa kasus adanya split dapat mengurangi total biaya (Ho and Haugland
2004).
Waste Collection Vehicle Routing Problem
VRP yang diterapkan pada pengangkutan sampah dikenal dengan Waste
Collection Vehicle Routing Problem (WCVRP). Pada WCVRP setiap kendaraan
harus mengunjungi tempat pembuangan terlebih dahulu sebelum kembali ke
depot. Tujuan dari WCVRP secara umum adalah mengangkut sampah dari semua
pelanggan dengan biaya minimum (Sahoo et al. 2005).
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah Pengangkutan Sampah
Penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum merupakan bagian
dari manajemen pengelolaan sampah. Optimum pada pengangkutan dapat ditinjau
dari jarak tempuh yang minimum, biaya yang minimum, jumlah kendaraan yang
minimum, atau volume sampah terangkut yang maksimum. Pada karya ilmiah ini
akan dibahas penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum ditinjau dari
segi biaya, yaitu biaya perjalanan per km yang minimum.
Secara umum, pengangkutan sampah perkotaan di Indonesia dibagi menjadi
dua tahap. Tahap pertama yaitu pengangkutan sampah dari rumah tangga ke
Tempat Penampungan Sementara (TPS), kemudian tahap kedua yaitu
pengangkutan sampah dari TPS ke Tempat Pemrosesan Akhir (TPA).
Pengangkutan pada tahap pertama biasanya dilakukan oleh petugas RW atau
4
kelurahan dengan menggunakan gerobak dorong atau motor. Pengangkutan tahap
kedua dikelola oleh pemerintah melalui Dinas Kebersihan dan dilakukan dengan
menggunakan kendaraan besar. Karena ruang lingkup pengangkutan tahap
pertama kecil, rute pengangkutan dapat ditentukan dengan mudah. Namun pada
pengangkutan tahap kedua penentuan rute pengangkutannya lebih rumit karena
adanya faktor jumlah TPS, jarak antar-TPS dan jarak TPS ke TPA, volume
sampah di TPS, jumlah dan kapasitas kendaraan, serta biaya. Oleh karena itu
diperlukan suatu model untuk menentukan rute pengangkutan sampah dari TPS ke
TPA.
Pengangkutan sampah dari TPS ke TPA dilakukan dengan kendaraan besar.
Kendaraan berangkat dari depot kemudian menuju TPS untuk mengangkut
sampah. Setelah kendaraan tersebut penuh, kendaraan harus membuang sampah
dan mengosongkan muatannya di TPA. Kendaraan yang sudah membuang
sampah harus mengunjungi TPS apabila masih ada TPS yang sampahnya belum
terangkut. Dengan demikian, kendaraan dapat mengunjungi TPA lebih dari satu
kali. Frekuensi kendaraan mengunjungi TPA disebut ritase, dengan satuan rit.
Setelah semua sampah di TPS terangkut, kendaraan kembali ke depot. Ilustrasi
pengangkutan sampah dari TPS ke TPA dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar Pengangkutan sampah secara umum
Penerapan WCVRP pada pengangkutan sampah akan memaksa setiap TPS
dikunjungi tepat satu kali sehingga harus ada asumsi bahwa volume TPS tidak
melebihi kapasitas kendaraan. Padahal pada kenyataannya volume sampah di TPS
dapat melebihi kapasitas kendaraan. Apabila setiap TPS hanya dapat dikunjungi
tepat satu kali maka TPS yang volume sampahnya melebihi kapasitas akan
meninggalkan sisa sampah. Untuk itu split perlu diterapkan pada WCVRP agar
sisa sampah di TPS yang berlebihan tersebut dapat terangkut.
Pada karya ilmiah ini penentuan rute pengangkutan akan dijabarkan menjadi
dua model. Model pertama, selanjutnya disebut Model 1, bertujuan menentukan
rute pengangkutan yang meminimumkan biaya dengan aturan hanya TPS yang
mempunyai volume sampah melebihi kapasitas yang dikunjungi lebih dari satu
kali, sedangkan model kedua, selanjutnya disebut Model 2, bertujuan menentukan
rute pengangkutan yang meminimumkan biaya dengan aturan semua TPS dapat
dikunjungi lebih dari satu kali.
5
Formulasi Masalah Pengangkutan Sampah
Penentuan rute pengangkutan sampah dapat dimodelkan dalam suatu IP.
Untuk membatasi permasalahan pada karya ilmiah ini digunakan asumsi-asumsi
sebagai berikut:
1 biaya pengangkutan sampah hanya dihitung dari total biaya perjalanan per km
semua kendaraan,
2 kendaraan yang tersedia mungkin tidak semua digunakan untuk mengangkut
sampah,
3 hanya ada satu TPA yang menampung semua sampah dari TPS, dan
4 kendaraan dapat melakukan ritase lebih dari satu kali dengan aturan ritase
kedua dan seterusnya dimulai dari TPA.
Model penentuan rute pengangkutan sampah pada karya ilmiah ini
dikembangkan dari model yang dikemukakan oleh Sahoo et al. (2005) dalam
artikelnya yang berjudul “Routing optimization for waste management”.
Formulasi Model 1
Himpunan
N = himpunan TPS dengan volume sampah kurang dari atau sama dengan
kapasitas maksimal kendaraan = {2, 3, ..., n},
M = himpunan TPS dengan volume sampah melebihi kapasitas maksimal
kendaraan = {n+1, n+2, ..., n+m},
S = himpunan semua node = {1, 2, ..., n, n+1, n+2, ..., n+m, n+m+1}, dengan 1
menyatakan depot dan n+m+1 menyatakan TPA,
V = himpunan semua kendaraan = {1,2, ..., v}.
Indeks
i, j, p = indeks untuk menyatakan node,
k
= indeks untuk menyatakan kendaraan.
Parameter
si
= volume sampah yang ada pada node i,
wk
= kapasitas kendaraan k,
ck
= biaya perjalanan per km pada kendaraan k,
dij
= jarak antara node i dan node j,
BigM = konstanta positif yang nilainya relatif besar.
Variabel Keputusan
fik
= bagian dari volume sampah pada node i yang diangkut kendaraan k,
Qik
= volume sampah kumulatif pada kendaraan k setelah meninggalkan node
i,
Nk
= banyaknya ritase kendaraan k,
jika kendaraan mengunjungi
setela
xijk
= {
0 lainnya.
jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a
yk
={
0 lainnya.
6
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada Model 1 adalah untuk menentukan rute pengangkutan
sampah yang meminimumkan total biaya perjalanan. Secara matematis fungsi
objektifnya dapat ditulis sebagai berikut:
.
∑∑∑
Kendala
Kendala yang harus dipenuhi pada Model 1 adalah sebagai berikut:
1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,
2
3
4
5
6
∑
.
∑
.
Kendaraan yang meninggalkan depot akan digunakan untuk mengangkut
sampah,
Tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan,
.
Kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut,
.
TPS yang volume sampahnya kurang dari atau sama dengan kapasitas
maksimal kendaraan (si
max{wk}) dikunjungi tepat satu kali,
.
∑∑
TPS yang volume sampahnya melebihi kapasitas maksimal kendaraan (si
max{wk}) dikunjungi lebih dari satu kali,
∑
∑
7
0
∑
∑
≥
.
Volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan
bertambah,
(
)
(
)
.
7
8
Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi TPA,
9
∑
)
≥
.
Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan
mengunjungi TPA,
∑
)
.
10 Kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot,
.
11 Volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan,
.
12 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan
TPA adalah 0,
0
0
.
13 Tidak ada perjalanan ke node yang sama,
0
.
14 Kendala ketaknegatifan,
≥0
0
.
15 Kendala biner.
{0 }
{0 }
.
Formulasi Model 2
Himpunan
N = himpunan semua TPS = {2, 3, ..., n},
S = himpunan semua node = {1, 2, ..., n, n+1}, dengan 1 menyatakan depot dan
n+1 menyatakan TPA,
V = himpunan semua kendaraan = {1, 2, ..., v}.
Indeks
i, j, p = indeks untuk menyatakan node,
k
= indeks untuk menyatakan kendaraan.
Parameter
si
= volume sampah yang ada pada node i,
wk
= kapasitas kendaraan k,
ck
= biaya perjalanan per km pada kendaraan k,
dij
= jarak antara node i dan node j,
BigM = konstanta positif yang nilainya relatif besar.
Variabel Keputusan
fik
= bagian dari volume sampah pada node i yang diangkut kendaraan k,
8
Qik
Nk
xijk
yk
= volume sampah kumulatif pada kendaraan k setelah meninggalkan node
i,
= banyaknya ritase kendaraan k,
jika kendaraan mengunjungi
setela
= {
0 lainnya.
jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a
= {
0 lainnya.
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada Model 2 adalah untuk menentukan rute pengangkutan
sampah yang meminimumkan total biaya perjalanan per km. Secara matematis
fungsi objektifnya dapat ditulis sebagai berikut:
.
∑ ∑∑
Kendala
Kendala yang harus dipenuhi pada Model 2 adalah sebagai berikut:
1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,
2
3
4
5
∑
.
∑
.
Kendaraan yang meninggalkan depot akan digunakan untuk mengangkut
sampah,
Tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan,
.
Kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut,
∑
∑
0
.
Setiap TPS dapat dikunjungi lebih dari satu kali,
∑
6
∑
≥
.
Volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan
bertambah,
(
)
.
9
7
8
9
10
11
12
13
14
Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi TPA,
∑
)
≥
.
Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan
mengunjungi TPA,
∑
.
Kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot,
.
Volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan,
.
Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan
TPA adalah 0,
0
0
.
Tidak ada perjalanan ke node yang sama,
0
.
Kendala ketaknegatifan,
≥0
0
.
Kendala biner.
{0 }
{0 }
.
IMPLEMENTASI MODEL
Deskripsi dan Formulasi Masalah
Model pengangkutan sampah yang telah dijabarkan menjadi Model 1 dan
Model 2 akan diimplementasikan di Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat.
Kecamatan Kemayoran yang berada di Provinsi DKI Jakarta mempunyai 43 TPS
yang tersebar pada 8 kelurahan, yaitu Kelurahan Cempaka Baru, Kelurahan
Gunung Sahari Selatan, Kelurahan Harapan Mulya, Kelurahan Kebon Kosong,
Kelurahan Kemayoran, Kelurahan Serdang, Kelurahan Sumur Batu, dan
Kelurahan Utan Panjang. Rincian dari TPS di Kecamatan Kemayoran dapat
dilihat di Lampiran 1. Kendaraan yang digunakan untuk mengangkut sampah di
Kecamatan Kemayoran berasal dari Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Seperti
yang telah dibahas pada bab sebelumnya, kendaraan harus mengunjungi TPA
untuk membuang sampah. Provinsi DKI Jakarta mempunyai dua tempat untuk
menampung sampah dari TPS, yaitu Stasiun Peralihan Antara (SPA) yang
berlokasi di Sunter, Jakarta Utara dan Tempat Pemrosesan Akhir (TPA) yang
berlokasi di Bantar Gebang, Bekasi. Usia sebagian besar kendaraan yang sudah
tua mengakibatkan tidak semua kendaraan dapat melakukan perjalanan ke TPA
10
Bantar Gebang. Oleh karena itu, SPA Sunter dipilih sebagai tempat pembuangan
pada karya ilmiah ini. Rute pengangkutan sampah di Kecamatan Kemayoran
dapat diilustrasikan pada Gambar 2. Implementasi model di Kecamatan
Kemayoran akan dilakukan dengan mengambil beberapa TPS, yaitu TPS yang
berada di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran, agar model
menjadi sederhana.
Gambar Pengangkutan sampah di Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat
Data yang digunakan pada karya ilmiah ini merupakan data hipotetik, data
aproksimasi, dan data yang diperoleh dari Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta.
Data biaya perjalanan per km untuk setiap jenis kendaraan merupakan data
hipotetik, data jarak antar-node merupakan aproksimasi yang diperoleh dari fitur
Google Maps, sedangkan data lainnya merupakan data yang diperoleh dari Dinas
Kebersihan Provinsi DKI Jakarta, yaitu dari BTPK (2013).
Ada enam TPS yang berada di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan
Kemayoran dengan total volume 22.49 ton. Rincian dari TPS tersebut dapat
dilihat pada Tabel 1. Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta mempunyai 801 unit
kendaraan untuk mengangkut sampah di seluruh wilayah Jakarta. Diasumsikan
tersedia 5 kendaraan, yaitu 3 buah Typer berukuran besar dan 2 buah Armroll
berukuran besar yang digunakan untuk mengangkut sampah di Kelurahan
Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran. Setiap jenis kendaraan memiliki
kapasitas dan biaya perjalanan per km yang berbeda. Tabel 2 memperlihatkan
kapasitas dan biaya perjalanan per km setiap jenis kendaraan yang digunakan.
Tabel Lokasi, jenis, dan volume TPSa
No
1
2
3
4
5
6
a
Lokasi
Volume
(ton)
Harapan Mulya Pool Container
1.41
Harapan Mulya Pool Gerobak
14.27
Kelurahan
Jl. Cempaka Sari III RW 08
Jl. Tanah Tinggi Timur
Pasar Gardu Asem –
Kemayoran
Jl. Gardu Asem
Jl. Kepu Timur
Kemayoran
Jl. Kepu Utara
Kemayoran
Gardu Asem
Kemayoran
Total
Sumber: BTPK (2013).
Jenis TPS
Pool Container
1.78
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Container
2.08
2.08
0.87
22.49
11
Tabel Kapasitas dan biaya kendaraan
Jenis
Kendaraan
Typer besar
Armroll besar
Kapasitas (ton)
Biaya perjalanan per km
6
4
Rp15 000
Rp13 000
Jumlah yang
tersedia
3
2
Kapasitas maksimal kendaraan adalah 6 ton karena Typer besar berkapasitas
6 ton dan Armroll besar berkapasitas 4 ton. Dengan demikian ada 5 buah TPS
dengan volume sampah kurang dari kapasitas maksimal kendaraan, yaitu TPS
nomor 1, 3, 4, 5, dan 6 pada Tabel 1, dan 1 buah TPS dengan volume sampah
melebihi kapasitas maksimal kendaraan, yaitu TPS nomor 2.
Model pengangkutan sampah yang akan dibahas mempunyai 8 node yang
diberi kode dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Node 1 menyatakan depot
kendaraan, yaitu Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat. Node 2 sampai 7
digunakan untuk menyatakan TPS. Dan node 8, atau terakhir, digunakan untuk
menyatakan SPA Sunter. Agar lebih jelas, node dan kode yang akan digunakan
dalam implementasi model ditampilkan pada Tabel 3. Jarak antar-node yang
diperoleh dari jarak aproksimasi ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel Node yang digunakan pada model
Kode
1
2
3
4
5
6
7
8
Jenis Node
Depot
TPS
TPS
TPS
TPS
TPS
TPS
SPA
Lokasi
Suku Dinas Kebersihan Jakarta Pusat
Jl. Cempaka Sari III RW 08
Jl. Tanah Tinggi Timur
Pasar Gardu Asem - Jl. Gardu Asem
Jl. Kepu Timur
Jl. Kepu Utara
Gardu Asem
Sunter, Jakarta Utara
Volume (ton)
1.41
14.27
1.78
2.08
2.08
0.87
Tabel Jarak antar-node (dalam km)
Node
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
5.3
4.4
6.6
7.3
7
6.6
14
2
4.8
0
0.95
2.4
3.6
2.9
2.4
6.5
3
4.2
0.95
0
1.9
2.5
2.4
1.3
5.8
4
5.1
2.4
1.3
0
1.2
1.2
0.19
6.3
5
5.3
2.6
1.5
0.7
0
0.079
0.23
6.7
6
5.4
2
1.6
0.8
0.079
0
0.3
6.7
7
5.2
1.8
1.3
0.5
1.4
1
0
6.5
8
14.6
8
7.1
7
7.1
7.2
7.2
0
12
Berdasarkan deskripsi yang sudah dijelaskan sebelumnya, masalah
penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum di Kelurahan Harapan Mulya
dan Kelurahan Kemayoran dapat diformulasikan sebagai berikut:
Formulasi Model 1
Himpunan
N = himpunan TPS dengan volume sampah kurang dari atau sama dengan
kapasitas maksimal kendaraan = {2, 4, 5, 6, 7},
M = himpunan TPS dengan volume sampah melebihi kapasitas maksimal
kendaraan = {3},
S = himpunan semua node = {1, 2, ..., 8}, dengan 1 menyatakan depot dan 8
menyatakan SPA Sunter,
V = himpunan semua kendaraan = {1, 2, ..., 5}.
Indeks
i, j, p = indeks untuk menyatakan node,
k
= indeks untuk menyatakan kendaraan.
Parameter
si
= volume sampah yang ada pada node i,
wk
= kapasitas kendaraan k,
ck
= biaya perjalanan per km pada kendaraan k,
dij
= jarak antara node i dan node j,
BigM = 100000.
Variabel Keputusan
fik
= bagian dari volume sampah pada node i yang diangkut kendaraan k,
Qik
= volume sampah kumulatif pada kendaraan k setelah meninggalkan node
i,
Nk
= banyaknya ritase kendaraan k,
jika kendaraan mengunjungi
setela
xijk
= {
0 lainnya.
jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a
yk
= {
0 lainnya.
Fungsi Objektif
∑∑∑
.
Kendala
Kendala yang harus dipenuhi untuk menentukan rute pengangkutan sampah
di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran dengan Model 1 adalah
sebagai berikut:
1 Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,
∑
.
13
2
3
4
5
6
Kendaraan yang meninggalkan depot akan digunakan untuk mengangkut
sampah,
.
∑
Tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan,
.
Kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut,
∑
0
∑
TPS yang volume sampahnya kurang dari atau sama dengan kapasitas
maksimal kendaraan (si 6) dikunjungi tepat satu kali,
.
∑∑
TPS yang volume sampahnya melebihi kapasitas maksimal kendaraan (si
6) dikunjungi lebih dari satu kali,
∑
7
8
9
.
∑
.
≥
Volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan
bertambah,
(
)
(
)
Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi SPA Sunter,
∑
≥
.
.
Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan
mengunjungi SPA Sunter,
∑
.
10 Kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot,
.
11 Volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan,
.
12 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan
SPA Sunter adalah 0,
0
14
0
13 Tidak ada perjalanan ke node yang sama,
0
14 Kendala ketaknegatifan,
≥0
0
15 Kendala biner.
{0 }
{0 }
.
.
.
.
Formulasi Model 2
Himpunan
N = himpunan semua TPS = {2, 3, ..., 7},
S = himpunan semua node = {1, 2, ..., 8}, dengan 1 menyatakan depot dan 8
menyatakan SPA Sunter,
V = himpunan semua kendaraan = {1,2,..., 5}.
Indeks
i, j, p = indeks untuk menyatakan node,
k
= indeks untuk menyatakan kendaraan.
Parameter
si
= volume sampah yang ada pada node i,
wk
= kapasitas kendaraan k,
ck
= biaya perjalanan per km pada kendaraan k,
dij
= jarak antara node i dan node j,
BigM = 100000.
Variabel Keputusan
fik
= bagian dari volume sampah pada node i yang diangkut kendaraan k,
Qik
= volume sampah kumulatif pada kendaraan k setelah meninggalkan node
i,
Nk
= banyaknya ritase kendaraan k,
jika kendaraan mengunjungi
setela
xijk
= {
0 lainnya.
jika kendaraan digunakan untuk mengangkut sam a
yk
= {
0 lainnya.
Fungsi Objektif
∑∑∑
.
Kendala
Kendala yang harus dipenuhi untuk menentukan rute pengangkutan sampah
di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran dengan Model 2 adalah
sebagai berikut:
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tidak setiap kendaraan meninggalkan depot,
.
∑
Kendaraan yang meninggalkan depot akan digunakan untuk mengangkut
sampah,
.
∑
Tidak ada node yang dikunjungi oleh kendaraan yang tidak digunakan,
.
Kendaraan yang mengunjungi node harus meninggalkan node tersebut,
∑
0
∑
.
Setiap TPS dapat dikunjungi lebih dari satu kali,
∑
∑
.
≥
Volume sampah kumulatif pada kendaraan yang meninggalkan TPS akan
bertambah,
(
)
.
Kendaraan yang digunakan harus mengunjungi SPA Sunter,
∑
≥
.
Banyaknya ritase setiap kendaraan merupakan frekuensi setiap kendaraan
mengunjungi SPA Sunter,
∑
.
Kendaraan yang digunakan harus kembali ke depot,
.
10 Volume sampah kumulatif tidak boleh melebihi kapasitas setiap kendaraan,
.
11 Volume sampah kumulatif setiap kendaraan yang meninggalkan depot dan
SPA Sunter adalah 0,
0
0
.
12 Tidak ada perjalanan ke node yang sama,
0
.
16
13 Kendala ketaknegatifan,
≥0
0
14 Kendala biner.
.
{0 }
.
{0 }
Hasil dan Pembahasan
Formulasi masalah Model 1 dan Model 2 yang diimplementasikan pada
Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran kemudian diselesaikan
menggunakan software LINGO 11.0. Penulisan sintaks dan hasil keluaran pada
implementasi Model 1 dan Model 2 dapat dilihat pada Lampiran 2. Tabel 5
menampilkan perbandingan nilai fungsi objektif, waktu komputasi, dan status
solusi pada Model 1 dan Model 2.
Tabel Perbandingan solusi Model 1 dan Model 2
Pembanding
Nilai Fungsi Objektifa
Waktu Komputasi
(jam : menit : detik)
Status Solusi
a
Model 1
1389435
Model 2
1389435
02 : 15 : 31
97 : 57 :15
Optimum
Fisibel
Total biaya perjalanan dalam rupiah.
Solusi yang dihasilkan pada implementasi Model 1 merupakan solusi yang
optimum, artinya rute yang dihasilkan merupakan rute dengan biaya yang paling
minimum. Solusi pada implementasi Model 2 merupakan solusi fisibel, artinya
solusi sudah memenuhi kendala yang ada namun belum optimum. Rute yang
dihasilkan pada Model 2 belum tentu menjadi rute dengan biaya yang paling
minimum. Biaya pengangkutan yang dihasilkan pada Model 1 dan Model 2 pada
Tabel 5 sama, yaitu Rp1389435. Namun biaya yang dihasilkan Model 2 ini bukan
biaya yang optimum, jadi nilai optimumnya mungkin saja lebih kecil dari
Rp1389435. Waktu komputasi untuk menyelesaikan Model 2 lebih lama
dibandingkan Model 1 karena kendala yang ada pada Model 2 lebih banyak. Tabel
6 memperlihatkan perbandingan jumlah variabel dan kendala pada kedua model.
Tabel Perbandingan jumlah variabel dan kendala
Jumlah variabel
Jumlah kendala
Model 1
360
657
Model 2
360
712
17
Jumlah kendala pada Model 2 lebih banyak dibandingkan Model 1
disebabkan semua TPS pada Model 2 dikenakan kendala split. Kendala split pada
semua TPS inilah yang menyebabkan waktu komputasi menjadi lebih lama.
Solusi optimum pada Model 2 dapat dicari dengan menunggu software LINGO
11.0 menemukan solusi optimumnya. Namun waktu yang diperlukan sampai
solusi optimum ditemukan tidak dapat ditentukan.
Rute pengangkutan yang diperoleh dari hasil keluaran software LINGO 11.0
dapat dituliskan dalam bentuk tabel untuk memudahkan dalam membaca rute.
Tabel 7 memperlihatkan rute pengangkutan sampah pada implementasi model di
Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran. Node yang dimaksud pada
Tabel 7 dapat dilihat lagi pada Tabel 3.
Tabel Rute pengangkutan sampah di Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan
Kemayoran
Kode
Kendaraan
Jenis Kendaraan
Banyak
ritase
1
2
Typer besar
Typer besar
1
1
3
Typer besar
2
4
5
Armroll besar
Armroll besar
0
0
1
2
Typer besar
Typer besar
1
1
3
Typer besar
2
4
5
Armroll besar
Armroll besar
0
0
Rute Pengangkutan
Model 1
→ [ . ]a → [ .0 ] → →
1 → 3 [4.22] → 4 [1.78] → → 1
1 → [ ] → 8 → [0. ] →
[ .0 ] → 5 [ .0 ] → →
Model 2
1 → 3 [3.71] → 4 [1.78] → 8 → 1
→ [ . ]→ [ . ]→8→1
1 → 3 [5.99] → → [0.87] → 6
[2.08] → [ .0 ] → 1
a
Angka di dalam [ ] menunjukkan volume sampah dalam ton yang diangkut
kendaraan.
Banyaknya kendaraan yang digunakan mengangkut sampah di Kelurahan
Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran untuk menghasilkan rute yang
optimum, baik pada Model 1 maupun Model 2, hanya 3 dari 5 kendaraan yang
tersedia. Pada Tabel 7 banyak ritase untuk kendaraan Armroll besar pada Model 1
dan Model 2 adalah 0, ini menunjukkan bahwa kendaraan tersebut tidak
digunakan. Pada rute pengangkutan yang dihasilkan Model 1 terlihat bahwa node
3, yang volumenya melebihi kapasitas maksimal kendaraan, dikunjungi lebih dari
satu kali. Hal ini sesuai dengan aturan pada Model 1 bahwa TPS yang volumenya
melebihi kapasitas maksimal kendaraan dikunjungi lebih dari satu kali. Sedangkan
pada rute Model 2, yang mempunyai aturan bahwa setiap TPS dapat dikunjungi
lebih dari satu kali, menunjukkan hanya node 3 yang dikunjungi lebih dari satu
kali. Meskipun nilai fungsi objektif Model 1 dan Model 2 sama tetapi rute yang
dihasilkan berbeda.
18
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Masalah penentuan rute pengangkutan sampah dari TPS ke TPA dapat
dimodelkan dalam Waste Collection Vehicle Routing Problem (WCVRP). Adanya
TPS dengan volume melebihi kapasitas maksimal kendaraan membuat WCVRP
harus ditambahkan kendala split. Untuk lebih memahami, penerapan split
dibedakan menjadi dua model yang disebut Model 1 dan Model 2. Split pada
Model 1 hanya berlaku untuk TPS yang melebihi kapasitas maksimal kendaraan,
sedangkan split pada Model 2 berlaku untuk setiap TPS.
Model penentuan rute pengangkutan sampah yang optimum
diimplementasikan pada Kelurahan Harapan Mulya dan Kelurahan Kemayoran,
Kecamatan Kemayoran, Jakarta Pusat. Model diselesaikan dengan bantuan
software LINGO 11.0 dan diperoleh rute pengangkutan sampah yang optimum.
Saran
Pada karya ilmiah ini telah dibahas penentuan rute pengangkutan sampah
yang meminimumkan biaya perjalanan. Karya ilmiah ini dapat dikembangkan
untuk menentukan rute pengangkutan sampah yang memaksimumkan kepadatan
rute atau menyeimbangkan beban kerja setiap kendaraan.
DAFTAR PUSTAKA
[BTPK] Bidang Teknik Pengelolaan Kebersihan. 2013. Data TPS dan Truk.
Jakarta (ID): Dinas Kebersihan Provinsi DKI Jakarta.
Ho SC, Haugland D. 2004. A tabu search heuristic for the vehicle routing problem
with time windows and split deliveries. Computers & Operations Research.
31:1947-1964.
Sahoo S, Kim S, Kim B, Kraas B, Jr. AP. 2005. Routing optimization for waste
management. Interfaces. 35(1):24-36.doi:10.1287/inte.1040.0109.
Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling: A Practical Approach.
Boca Raton (US): CRC Press Taylor & Francis Group.
Toth P, Vigo D. 2002. The Vehicle Routing Problem. United States (US): Siam.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms. New
York (US): Duxbury.
19
Lampiran
No
1
2
3
4
5
6
7
8
Lokasi, jenis, dan volume sampah TPS di Kecamatan Kemayoran,
Jakarta Pusat
Lokasi
Kelurahan
Jenis
Jl. Suprapto (2)
Jl. Suprapto / Sudiro
Jl. Suprapto RW 02
Jl. Cempaka Baru
Jl. Cempaka Baru
Jl. PAM Raya
Pasar Kombongan –
Jl. Bungur Besar XVII
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Cempaka Baru
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Gunung Sahari
Selatan
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Container
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Volume
(ton)
3.97
4.56
2.96
5.10
4.38
2.08
Pool Container
0.89
Pool Container
1.64
Transito
1.88
Pool Gerobak
1.85
Pool Gerobak
1.64
Pool Container
1.64
Bak Beton
3.07
Harapan Mulya
Pool Container
1.41
Harapan Mulya
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Kebon Kosong
Pool Gerobak
Transito
Pool Container
Transito
Pool Container
Pool Container
Pool Container
Bak Beton
14.27
3.55
1.19
1.41
1.41
1.41
0.55
4.56
Kemayoran
Pool Container
1.78
Kemayoran
Kemayoran
Kemayoran
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Container
2.08
2.08
0.87
Serdang
Pool Container
4.00
Serdang
Serdang
Pool Gerobak
Pool Gerobak
1.88
2.10
RW 01
9
Jl. Bangau
10
Jl. Bungur Besar
11
Jl. Benyamin Sueb
12
Jl. Pasar Mobil
13
Jl. PRJ
14
Jl. Kran Raya RW 02
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Jl. Cempaka Sari III RW
08
Jl. Tanah Tinggi Timur
Jl. Kalibaru Barat
RW 04
Rusun Apron
Rusun Boing
RW 06
Jl. H. Ung / Gempol
Jl. Buntu
Pasar Gardu Asem –
Jl. Gardu Asem
Jl. Kepu Timur
Jl. Kepu Utara
Gardu Asem
Hasil Penyapuan Pasar
Serdang Jl. Serdang III
Jl. Irian
Jl. Lapangan PORS
Dipo
20.47
20
No
Lokasi
31
Jl. Waru RW 02
Serdang
Pasar Sumur Batu –
Sumur Batu
Jl. Sumur Batu Raya
Jl. Kodam
Sumur Batu
Jl. Pirus
Sumur Batu
RW 08
Sumur Batu
RW 08 (Cempaka Mas)
Sumur Batu
RW 01, RW 02 (Cempaka
Sumur Batu
Mas)
Jl. Pasar Sumur Batu
Sumur Batu
Jl. Zamrud
Sumur Batu
Jl. Berlian
Sumur Batu
Pasar Kemayoran
Utan Panjang
Jl. Utan Panjang Timur
Utan Panjang
RW 03 Sengon
Jl. Bendungan Jago RW
Utan Panjang
06 & 07 / ARDALA
Total Volume
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Kelurahan
Jenis
Pool Gerobak
Volume
(ton)
20.26
Pool Container
2.22
Pool Gerobak
Pool Gerobak
Pool Container
Pool Container
4.37
3.32
2.34
2.50
Pool Container
2.85
Pool Container
Pool Container
Pool Gerobak
Pool Container
1.24
2.08
8.63
1.44
Pool Gerobak
8.29
Pool Gerobak
12.31
172.53
21
Lampiran
Sintaks dan hasil keluaran LINGO 11.0 pada implementasi Model 1
dan Model 2
Model 1
model:
sets:
vehicle/1..5/:w,c,N,y;
node/1..8/:s;
nodet/1..7/;
kuota(node,vehicle):Q,f;
arc(node,node):d;
route(node,node,vehicle):x;
endsets
data:
!kapasitas kendaraan;
w=
6
6
6
4
4
;
!biaya per km;
c=
15000
15000
15000
13000
13000
;
!volume sampah tiap TPS;
s=
0
1.41
14.27
1.78
2.08
2.08
0.87
0
;
!jarak antarnode;
d=
0
4.8
4.2
5.1
5.3
5.4
5.2
14.6
5.3
0
0.95
2.4
2.6
2
1.8
8
4.4
0.95
0
1.3
1.5
1.6
1.3
7.1
6.6
2.4
1.9
0
0.7
0.8
0.5
7
7.3
3.6
2.5
1.2
0
0.079
1.4
7.1
7
2.9
2.4
1.2
0.079
0
1
7.2
6.6
2.4
1.3
0.19
0.23
0.3
0
7.2
14
6.5
5.8
6.3
6.7
6.7
6.5
0
;
enddata
bigM=100000;
!fungsi objektif;
min=
@sum(vehicle(k):@sum(node(j):@sum(node(i)|i#NE#j:c(k)*d(i,j)
*x(i,j,k))));
!kendala-kendala;
!tidak setiap kendaraan meninggalkan depot;
@for(vehicle(k):@sum(nodet(j)|j#GT#1:x(1,j,k))