MODUL MATRIKS

Konsep yang di pakai :
6. Perkalian Matirks ( dot product ) :

1. Kesamaan Matriks :
Misalkan A dan B dua buah matriks yang berordo sama ,

Misalkan A dan B dua buah matriks

 a b  dan
 p q

A  

B  
c d 
 r s

a
A   11
 a 21

A = B, jika dan hanya jika a=p, b=q, c=r, dan d=s

Perkalian matriks A dan B dirumuskan dengan :

2. Transpose Matriks :

 a b  maka transpose matriks A adalah :
Jika A = 
 c d 


T

t

1

a12 
b
b 

b
 dan B   11 12 13 
a 22 
 b21 b22 b23 

a12   b11 b12 b13 


a 22   b21 b22 b23 

 a11
A  B = 
 a 21

=  a11.b11  a12 .b21 a11.b12  a12 .b22
 a .b  a .b
a 21.b12  a 22 .b22
22 21
 21 11

 a c  ( elemen baris jadi elemen kolom dan

b d 

A =A =A = 


a11.b13  a12 .b23 

a 21.b13  a 22 .b23 

Apabila matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n

sebaliknya )

x p, maka hasil perkalian matriks A.B berordo m x p

3. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Am x n . Bn x p = Cm x p

Penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan jika :
 Ordo matirks – matriksnya sama
 Cara me ju lah atau

e gu a gka adalah “ dengan

7. Persamaan Matriks :
-1

( i ). AX = B, maka X = A . B ( jika A di kirinya X, maka

menjumlah atau mengurangkan elemen-elemen yang

-1

munculnya A dikirinya B )

seletak “

-1

( ii ). XA = B, maka X = B. A ( jika A dikananya X, maka

4. Determinan Matriks ordo 2 x 2 :

-1

Misalkan diketahui matriks A   a

c

munculnya A dikanannya B

b  , determinan

d 

)

matrik A ditulis dengan :

Contoh Soal :

a b
 a.d  b.c
det ( A ) = A 
c d

1. Diketahui



disebut matriks singular dan akibatnya matriks

Dan jika dete

i a ya ≠ , maka disebut matriks

nonsingular, dan matirks tersebut memiliki invers

http://matematrick.blogspot.com

2

 1

x  y

2   2

Nilai x – y = ....

tersebut tidak memiliki invers matriks.


matriks

x
.

2 

8

6

Apabila sebuah matriks nilai determinannya = 0, maka

perkaliann

a. -4

d. 6

b. 0

e. 8

c. 4

matriks.


Jika C = A . B, maka det ( C ) = det ( A ) . det ( B )



Jika C = kA, maka det ( C ) = k . det ( A ), dg k

2

Penyelesaian :
2
  1


konstanta
5. Misalkan matriks A =  a
c


b  , da det A ≠ , i ve s

d 

matriks A dirumuskan dengan :

 d  b
1  d  b
1


 =

A 1 
a.d  b.c   c a  det( A)   c a 
Elemen a dan d di tukar, elemen
b dan c berubah tanda



x

2 

y

2

0 = 8
 
1   6

 2 y  2x 0  x 
 =


y

4
0

2



berarti : -y +4 = 6

 -y = 6 – 4
 -y = 2


8

6

x

2 
x

2 
dan 2y + 2x = 8
 y+x =4
 -2 + x = 4

x=6

y = -2

Maka nilai x – y = 6 – (-2) = 8 ( jawaban E )

0

1 

=

2. Diketahui matriks A =

2

0

1
 dan B =
3 

 1  2

 . Jika
 1 0 

a.

12

a  b

 3

b.

11

adalah ....

c.

2

a. 1

d. 4

d.

2

b. 2

e. 5

e.

12

c. 3

matriks C = AB, maka determinan C = ....

 a  2b    1 
   
  3b    6 

2
0

Jelas C = A. B = 


1  1

3    1

 2
=
0 

 2 1  4  1  4

 = 


3
0

  3 0 

adalah ….
a.

5

Maka det (C) = 1.0 – (-4).(-3) = 0 – 12 = -12 ( jawaban A )

b.

3

Cara lain : C = A.B, maka det(C )= det(A ).det(B )

c.

-2

 det ( C )

= ( 2.3 – 1.0) . ( 0 - (-2).(-1) )

d.

-3

 det ( C )

= 6 . ( -2 )

e.

-5

 det ( C )

= -12

3. Invers matriks A =

a.


 2

 1

3

2
1

b.


 2

 1

3
 
2
1 

c.


2

1

3

2
 1

d.


2

1

3
 
2
1 

e.

3

1  
2

2 
1

 2

 2

3
 adalah A–1 = ....
4

maka nilai p + = ….
a. -3

d. 2

b. -1

e. 3

Nilai a dan b berturut – tu ut adalah ….
a.

3
dan 17 1
2
2

b. -

3
dan 17 1
2
2

c.

1  4  3    2 32 
 jadi jawabannya A.

= 
 2  2  2    1 1 

Paket Soal 15 :
Kelompok Kesamaan Matriks : 1 - 9
2. Untuk persamaan

 x 3 y   3 x  6  11 10 
  

 , harga x + y
2
x   7 8 
 3 y  1
adalah ….
a. -2

d. 6

b. 2

e. 7

c. 4

1 
  1 4   4  5  1  2   2 p

  
  
  
 ,
  2 3    3 2    4 3    1 q  1

5a  b  =  7 10  .
6. Diketahui kesamaan matriks  7
 

 2a  1
14    4 14 


Jelas det A = -8 – ( -6 ) = -8 + 6 = -2
-1

5. Diketahui

c. 1

Penyelesaian :

Maka A =

 4   2b
2 5  a  6
  


b    13 3a   4
 4 

4. Nilai a yang memenuhi persamaan 


Penyelesaian :

http://matematrick.blogspot.com

3. Nilai 2a – b dari persamaan matriks

3
dan - 17 1
2
2

d. -

3
dan -17 1
2
2

e. - 17 1 dan - 3
2
2

4

7. Diketahui 
 8

 6  a  b

2   a  1

Nilai a+b+c = ....
a. 11

d. 14

b. 12

e. 16

c. 13

6  16 0 

.
c  10 1 

4   3
 2x  1
  2
x  y    2
 9

8. Diketahui 

1
x

 1 2
  
 .
 5 3

a. 48

d. - 34

b. 24

e. - 52

c. -8

Nilai y – x = …. UN
a. -5

14. Determinan

5x 2x

b. -1

x

c. 7

adalah ….

d. 9

a.

-2 dan 3

e. 11

b.

-2 dan -3

c.

2 dan 3

d.

-1 dan 6

e.

1 dan 6

 4 2 , B =

 x 1

9. Diketahui matriks A = 


  x  1 , dan


y 
 3

C=  10 7  . Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = ….
  9 2



2

= 12. Nilai

x yang memenuhi

15. Diketahui matriks P =  2 0  dan Q =
 1 1



( UN 2011 )
a. – 3

d. 1

Jika R = 3P – Q,

b. – 2

e. 3

a. – 4

d. 7

b. 1

e. 14

c. – 1

aka dete

 3  2 .
  1 4 



i a R = …. ( UN 2010 )

c. 4
Kelompok Determinan : 10 - 16
10. Diketahui A =

 2 5

 dan B =
 1 3

5 4

 Nilai determinan
1 1

da i AB adalah ….

16. Diketahui matriks A =

 3  2

 , B =
 4 1

 4 10 
 . Nilai determinan dari matriks (AB – C)
 9 12 

C= 

a. 5

adalah …. UN

b. 4

a. – 7

d. 3

c. 3

b. – 5

e. 12

d. 2

3
 4

 , dan
  2  1

c. 2

e. 1
11. Jika A =

 2 3

 maka determinan dari AT adalah ....
 4 5

Kelompok Invers Matriks dan Bentuk AX = B, XA = B :
( 17 – 27 )

a. -22

http://matematrick.blogspot.com

b. -7

17. Diketahui empat matriks :

c. -2
(i)

d. 2

6 3 

 ( ii )
 4  2

e. 12
T

( iv )

( petunjuk : pakai saja konsep det A = det A )
12. Diketahui matriks A =  2

 1


3  dan matriks B =

4 

 1

 2

4 .

5 

Mat iks ya g tidak
a.

( i ) dan ( iv )

adalah ....

b.

( ii ) dan ( iv )

a. –57

d. 48

c.

( ii ) dan ( iii )

b. –38

e. 57

d.

( iii )

e.

( iv )

c. 38

 3  2
 dan B=
 1 2 

13. Diketahui A= 

adalah ….

 1 4  . Determinan ABt


 3 1

6  3


 4  2

 6  3


4
2



Jika matriks C = 2A – B maka determinan dari matriks C

t

 3
6

 ( iii )
 4 2 

e iliki i ve s adalah ….

18. Diketahui empat matriks :

(i)

6 3

 ( ii )
 4 2

iv )

 6  3


4 2 

Mat iks ya g

 3
6


 4 2 

( iii )

6  3


 4  2

(

e iliki i ve s adalah ….

a.

( i ) dan ( iv )

b.

( ii ) dan ( iv )

c.

( ii ) dan ( iii )

d.

( iii )

e.

( iv )

 2 5

 dan B =
1 3 

5 4

 , maka ( AB )-1 adalah ....
1 1 

 13 
a.  7
  8 15 



d.  7  13 
 8 15 



 13 
b.  7
  8  15 



e. 


  7 13 

15 
8

c.   7  13 
  8 15 



3 4
 dan B =
1 2

19. Diberikan matriks A = 


15 22  . Matriks X


 7 10 

  3 2    2  1
 = 
 , maka matriks X = ....
 0 1  0 1 

23. Jika X 

3 1 
a. 

0
 2 


2
d.  3
0


 13 

 1 

a.

1 2


3 4

 2 1 
b. 

0
 3 


2
e.  3
0




1

b.

1 2


 4 3

c. 


c.

3 4


1 2

berordo 2 x 2 yang me e uhi pe sa aa AX = B adalah ….

 2 3  dan B =

 2  1

24. Diketahui matriks A = 


(UN 2010)

4 3
20. Diberikan matriks A = 
dan B =
 1 2 


berordo 2 x 2 ya g

 6 7  . Matriks X


19 18 

a.

 3  9


 6 6 

d.  5 6 
 4 5



b.

3 9 


 6  6

e.   5

c.

 5  6


 4 5 

e e uhi pe sa aa XA = B adalah ….

1 2

a. 
3 4

 4 3

d. 
 2 1

1 2

b. 
 4 3

1 3

e. 
 2 4

3 4

1 2

c. 

21. Jika A =

  1 3  . Jika


 2  2

matriks C = A – 3B, maka invers matriks C adalah ….

1 3


 2 4

e.

1
3

  2  2

 3 
0

 4 3


 2 1

d.

http://matematrick.blogspot.com

22. Jika A =

5 4
 2 5

 dan B = 
 , maka ( BA )-1 adalah ....
1
1
1
3





a.

 7  13 


  8 15 

d.

 7  13 



 8 15 

b.

 7  13 


  8  15 

e.

  7 13 


 8 15 

c.

  7  13 


  8 15 

 4


25. Diketahui matriks A =  1 2  , dan B =
3 4



6 

 5 

 4 3  . Matriks X


 2 1

yang memenuhi AX = B adalah …. ( UN 2010/ 2011 )
a.

 12 10 


  10  8 

d.  5  6 
4 5 



b.

 4  2


3 1 

e.   6  5 
 5
4 


c.

  6  5


5 
 4