PERBANDINGAN EFEK DATA TIDAK NORMAL PADA CB-SEM DAN PLS-SEM
ABSTRACT
The Effect of Nonnormality on CB-SEM and PLS-SEM
By
Dewa Ayu Devi Amrita
The two common approaches to Structural Equation Modeling (SEM) are the
Covariance-Based SEM (CB-SEM) and Partial Least Squares SEM (PLS-SEM).
This study evaluates the performance of CB-SEM and PLS-SEM under normality
and nonnormality conditions via a simulation. The simulation in LISREL 8.80 and
SmartPLS was employed to generate data based on the theoretical model with one
endogenous and four exogenous variables. Each latent variable has three
indicators. For normal distributions, CB-SEM estimates were found to be
inaccurate for small sample size while PLS-SEM could produce the path
estimates. Under nonnormality, CB-SEM path estimates were inaccurate for small
sample size. However, CB-SEM estimates are more accurate than those of PLSSEM for sample size of 150 and above.
Key words : CB-SEM, PLS-SEM, Normality, Nonnormality
PERBANDINGAN EFEK DATA TIDAK NORMAL PADA
CB-SEM DAN PLS-SEM
Oleh
Dewa Ayu Devi Amrita
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2015
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 27 Agustus 1993. Penulis
merupakan anak pertama dari pasangan Bapak Dewa Gede Dariyana dan Ibu
Niluh Dayanti.
Penulis telah menyelesaikan pendidikan taman kanak-kanak di TK Fransiskus 1
Tanjung Karang, Bandar Lampung. Menyelesaikan pendidikan SD Fransiskus 1
Tanjung Karang, Bandar Lampung pada tahun 2005. Pada tahun 2008, penulis
menyelesaikan pendidikan menengah pertama di SMP Fransiskus 1 Tanjung
Karang, Bandar Lampung. Pendidikan sekolah menengah atas di SMA Fransiskus
Bandar Lampung pada tahun 2011.
Pada tahun 2011, Penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan
terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur Ujian Mandiri. Penulis
pernah menjadi Anggota Bidang Kaderisasi Organisasi Himpunan Mahasiswa
Matematika FMIPA Unila pada periode tahun 2012/2013 - 2013/2014.
Sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu kepada masyarakat, penulis telah
menyelesaikan Kerja Praktik (KP) selama satu bulan di Dinas Pendidikan Provinsi
Lampung, serta Kuliah Kerja Nyata (KKN) selama 30 hari di Desa Kesugihan
Kecamatan Kalianda, Lampung Selatan.
Kupersembahkan kepada :
Keluargaku tercinta,yang telah
memberikan doa dan dorongan serta
menanti keberhasilanku.
MOTO
“Nothing is impossible, the word itself says I’m Possible “
( Audrey Hepburn )
“Believe you can and you’re halfway there” (Theodore Roosevelt)
SANWACANA
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat,
hidayah, taufik dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
yang berjudul “Karakteristik Perbandingan Efek Data Tidak Normal pada
CB-SEM dan PLS-SEM”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis sadar bahwa banyak pihak yang telah
terlibat sehingga dapat terselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Untuk itu
penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak Drs. Eri Setiawan M.Si., selaku pembimbing I yang setia
membimbing, memberikan arahan, saran, dan dukungan kepada penulis
dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Ibu Dr.Ir. Netti Herawati, M.Sc., selaku pembimbing II dan pembimbing
akademik yang dengan sabar memberikan kesempatan bagi penulis untuk
belajar lebih banyak selama proses pembuatan skripsi ini dan memberi
pengarahan selama masa perkuliahan.
3. Bapak Drs. Rudi Ruswandi , M.Si., selaku penguji yang telah memberikan
kritik dan saran yang membangun
4. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
5. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
6. Seluruh dosen, staf, dan karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan bantuan kepada penulis.
7. Kedua orang tua dan adik-adik yang selalu memberikan semangat, doa, dan
kasih sayang.
8. Teman-teman Matematika Angkatan 2011.
9. Okta, Ayu Sofia, Dini, Faiga, Inggit, Umi, Nika, Eko, dan Bram yang
senantiasa memberikan semangat dan bantuan selama masa perkuliahan
kepada penulis.
10. Fera dan Jessica Jaqueline yang selalu perhatian dan memberi semangat
kepada penulis.
11. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi.
Penulis menyadari bahwa skripsi masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena
itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun agar dapat
lebih baik dimasa yang akan datang.
Bandar Lampung, Juli 2015
Penulis,
Dewa Ayu Devi Amrita
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL .....................................................................................
iii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................
iv
I.
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Masalah ....................................................
1.2. Tujuan Penelitian......................................................................
1.3. Manfaat Penelitian....................................................................
II.
1
3
4
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Konsep Matriks .......................................................................
2.1.1 Definisi Matriks ..........................................................
2.1.2 Transpose Matriks ........................................................
2.1.3 Matriks Identitas ..........................................................
2.1.4 Matriks Simetrik ..........................................................
2.1.5 Matriks Elementer .......................................................
2.1.6 Rank Matriks ...............................................................
2.1.7 Matriks Non Singular ..................................................
2.1.8 Invers Matriks .............................................................
2.1.9 Determinan Matriks ....................................................
2.1.10 Akar Ciri dan Vektor Ciri Umum ...............................
Analisis Multivariat .................................................................
Distribusi Chi-Square ...............................................................
2.3.1 Fungsi Densitas Chi-Square .........................................
Structure Equation Model (SEM) ...........................................
Variabel – Variabel dalam SEM ..............................................
2.5.1 Variabel Laten .............................................................
2.5.2 Variabel Teramati ........................................................
Model – Model dalam SEM ....................................................
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
8
9
9
10
11
11
12
12
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.6.1 Model Struktural .........................................................
2.6.2 Model Pengukuran ......................................................
Kesalahan – Kesalahan dalam SEM ........................................
2.7.1 Kesalahan Struktural ...................................................
2.7.2 Kesalahan Pengukuran ................................................
Prosedur SEM .........................................................................
Hipotesis Fundamental ............................................................
Tahapan – Tahapan dalam Prosedur SEM ..............................
Metode Pendugaan ..................................................................
2.11.1 Metode Kemungkinan Maksimum ...............................
2.11.2 Metode Kuadrat Terkecil .............................................
Uji Kecocokan (fit) ..................................................................
Covariance Based Structure Equation Modelling (SEM) .......
Partial Least Square Structure Equation Model (PLS-SEM) ..
12
12
13
13
13
14
15
15
17
17
19
20
23
24
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1
3.2
3.3
Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................
Data Penelitian ..........................................................................
Metode Penelitian .....................................................................
26
26
26
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Spesifikasi Model .....................................................................
4.1.1 Spesifikasi Model Pengukuran .......................................
4.1.2 Spesifikasi Model Struktural ..........................................
4.1.3 Path Diagram .................................................................
Estimasi Parameter ..................................................................
Hasil Uji Kecocokan Model ....................................................
Boxplot ....................................................................................
29
29
30
31
31
42
43
KESIMPULAN ...............................................................................
48
4.2
4.3
4.4
V.
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
ii
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
4.1 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 20 ................................................................................
32
4.2 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 40 ................................................................................
33
4.3 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 90 ................................................................................
34
4.4 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 150 ...............................................................................
35
4.5 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 200 ..............................................................................
36
4.6 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 20 ......................................................................
37
4.7 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 40 .......................................................................
38
4.8 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 90 ......................................................................
39
4.9 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 150 .....................................................................
40
4.10 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 200 .................................................................
41
4.11 Hasil Goodness of Fit .........................................................................
42
4.12 Hasil Boxplot untuk Distribusi Normal .............................................
44
4.13 Hasil boxplot untuk Distribusi chi-square .........................................
45
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Teori dan model dalam ilmu sosial dan perilaku umumnya diformulasikan
menggunakan konsep-konsep teoritis yang tidak dapat diukur atau diamati secara
langsung. Meskipun demikian, kita masih bisa menemukan beberapa indikator atau
gejala yang dapat kita gunakan untuk mempelajari konsep-konsep teoritis tersebut .
Structural Equation Modeling (SEM) atau model persamaan struktural merupakan
analisis multivariat yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel
secara kompleks. Analisis data dengan mengunakan SEM berfungsi untuk
menjelaskan secara menyeluruh hubungan antar variabel yang ada dalam penelitian.
SEM digunakan untuk memeriksa dan membenarkan suatu model. Syarat utama
menggunakan SEM adalah membangun suatu model hipotesis yang terdiri dari model
struktural dan model pengukuran dalam bentuk diagram jalur. SEM merupakan
sekumpulan teknik – teknik statistik yang memungkinkan pengujian sebuah
rangkaian hubungan secara simultan (Hair, et.al, 2007).
Joreskog dan Sorborm (1989) mengatakan bahwa kondisi tersebut menimbulkan dua
permasalahan dasar yang berhubungan dengan usaha kita untuk membuat
kesimpulan ilmiah dalam ilmu sosial dan perilaku, yaitu masalah pengukuran dan
2
masalah hubungan kausal antar variabel. Karl Joreskog berhasil melakukan suatu
terobosan dalam hal estimasi dan analisis faktor. Beberapa kontribusinya , seperti
Maximum Likelihood Estimation sebagai metode praktis yang dapat digunakan untuk
estimasi, konsep Confirmatory Factor Analysis ( CFA ) dan LISREL (Wijayanto,
2008).
Model persamaan struktural ( Structural Equation Modeling ) yang kita kenal saat ini
merupakan perkembangan dari analisis faktor dan analisis jalur. Karl Joreskorg
memperkenalkan ide model persamaan struktural ( Structural Equation Modeling )
dengan menggunkan metode Maximum Likelihood (ML) yang berusaha
meminimumkan perbedaan anatara sample covariance dan prediksi dari model
teoritis yang dibangun. Analisis data menggunakan model persamaan strktural
( Structural Equation Modeling ) biasanya menggunakan matriks kovarian. Dengan
menggunakan matriks kovarian model penelitian yang kompleks sekalipun dapat
diukur varians-nya (Latan, 2012).
Pada umumnya terdapat dua jenis SEM yang sudah dikenal yaitu covariance based
structural equation modeling (CB-SEM) yang dikembangkan oleh Joreskog (1969)
dan partial least square structural equation modeling (PLS-SEM) yang
dikembangkan oleh Wold (1974). CB-SEM menuntut basis teori yang kuat, ukuran
sampel besar memenuhi berbagai asumsi parametrik dan memenuhi uji kelayakan
model (goodness of fit), sedangkan PLS-SEM tidak mengharuskan ukuran data yang
besar dan terpenuhinya asumsi parametrik (Latan, 2012).
3
Software yang digunakan untuk CB-SEM antara lain LISREL (Linear Structural
RELationship), AMOS (Analysis of Moment Structure), EQS (Equations), Mplus,
RAMONA (Recticular Action Model or Near Approximitation), dan LISCOMP
(Linear Structural Equation with Comprehensive Measurement Model). Sedangkan
untuk PLS-SEM antara lain SmartPLS, VPLS , dan WarpPLS (Wijayanto, 2008 ).
Program SmartPLS dapat digunakan untuk menganalisis data yang tidak
berdistribusi normal multivariat. Program LISREL umumnya digunakan untuk
pendugaan parameter model persamaan struktural karena mudah digunakan (user
friendly). Pada penelitian ini penulis akan membandingkan efek data tidak normal
pada CB-SEM dan PLS-SEM . Karena keunggulan yang dimiliki software SmartPLS
dan LISREL maka pada penelitian ini penulis akan menggunakan kedua software
tersebut untuk membandingkan efek data tidak normal pada CB-SEM dan PLS-SEM.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan efek data tidak normal pada
Covariance Based Structural Equation Modeling (CB-SEM) dan Partial Least
Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM) menggunakan program SmartPLS
dan LISREL 8.80 .
4
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat dilakukannya penelitian ini yaitu:
1. Mengetahui efek data tidak normal pada Covariance Based Structural Equation
Modeling (CB-SEM) dan Partial Least Square Structural Equation Modeling
(PLS-SEM) .
2. Menambah pengetahuan tentang Structural Equation Modeling (SEM) dalam
program LISREL dan SmartPLS kepada para peneliti lain.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Konsep Matriks
Definisi 2.1.1 Definisi Matriks
Sebuah matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan – bilangan .
Bilangan – bilangan dalam jajaran tersebut disebut entri dari matriks (Anton dan
Rorres, 2004 ).
Definisi 2.1.2 Transpose Matriks
Jika A adalah sebarang matriks m x n, maka transpose dari A dinyatakan oleh AT
dan didefinisikan dengan matriks n x m yang didapatkan dengan mempertukarkan
baris – baris dan kolom – kolom dari A, sehingga kolom pertama dari AT adalah
baris pertama dari A, kolom kedua dari AT adalah baris kedua dari A , dan
seterusnya (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.3 Matriks Identitas
Jika R adalah bentuk eselon baris tereduksi dari matriks A, n x n, maka tredapat
dua kemungkinan, yaitu R memiliki satu baris bilangan nol atau R merupakan
matriks identitas In (Anton dan Rorres, 2004).
6
Definisi 2.1.4 Matriks Simetrik
Sebuah matriks A berukuran n x n dikatakan sminetrik jika A’ = A (Mattjik dan
Sumertajaya, 2011).
Definisi 2.1.5 Matriks Elementer
Suatu matriks n x n disebut matriks elementer jika matriks tersebut dapat
diperoleh dar matriks identitas In n x n dengan melakukan operasi baris elementer
tunggal (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.6 Rank Matriks
Dimensi ruang baris dan ruang kolom matriks A dinamakan rank A dan
dinyatakan dengan rank (A) (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.7 Matriks Non Singular
Sebuah matriks A berukuran n x n dikatakan non singular jika semua baris atau
kolomnya bebas linear, atau A non singular r(A) = n (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.8 Invers Matriks
Invers matriks A adalah merupakan matriks kebalikan dari A, hal tersebut dapat
dinyatakan dengan simbol A-1 . Adapun formulasi invers dinyatakan sebagai
berikut :
| |
7
Dimana :
| | = determinan A
= adjoint A = transpose dari matriks kofaktor
Invers matriks A adalah merupakan kebalikan dari matriks A-nya , maka hasil
perkalian antara matriks A dengan inversnya akan menghasilkan Identitas (I).
Dimana :
: Invers Matriks
A
: Matriks A
I
: Matriks Identitas
(Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.9 Determinan Matriks
Determinan dari matriks A berukuran nxn adalah perkalian dari semua akar ciri A,
dan dinotasikan | |, sehingga :
| |
Jadi | | = 0 jika dan hanya jika paling tidak ada satu akar cirri yang 0, yaitu
terjadi jika dan hanya jika A singular (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.10 Akar Ciri dan Vektor Ciri Umum
Misalkan A dan B adalah dua matriks simetrik berukuran n x n, dengan B bersifat
definit positif. Maka
adalah pasangan akar ciri dan vektor ciri
matriks A dengan memperhitungkan matriks B jika memenuhi persamaan ciri
umum :
8
Untuk semua i = 1, …, n. Dengan demikian
ke semua n
persamaan diatas dapat dituliskan dalam persamaan matriks menjadi :
Masalah akar cirri umumnya ini kadang – kadang
dimana
muncul pada banyak analisis statistic. Salah satunya adalah pada penyusun fungsi
diskriminan kanonik (Anton dan Rorres, 2004).
2.2 Analisis Multivariat
Metode untuk menganalisis data yang terdiri dari lebih dari satu peubah secara
simultan dikenal sebagai analisis peubah ganda. Seringkali data yang
dikumpulkan dalam suatu penelitian adalah dari sejumlah unit objek yang besar
dan pada setiap objek banyak variabel yang diukur. Untuk menganalisis data
semacam ini, statistik univariat tidak lagi dapat menyelesaikan masalah secara
baik, sehingga diperlukan statistik multivariat.
Suatu matriks acak
berderajat p dikatakan berdistribusi
normal multivariat dengan vektor nilai tengah
dan matriks kovarian
dituliskan :
Misalkan
vektor nilai tengah
variabel acak dari distribusi normal multivariat dengan
dan matriks kovarian
, penduga
diberikan oleh :
9
[
]
]
[
dengan :
(∑
sedangkan penduga
)
diberikan oleh :
̂
∑(
)
Konsep kovarian dirangkum dalam suatu matriks yang memuat varian dan
kovarian sebagai berikut :
[
(Sartono, 2003).
]
]
[
2.3 Distribusi Chi-Square
Distribusi Chi-square diperoleh dari distribusi gamma dengan
dan
Sehingga kita peroleh definisi distribusi chi-square berikut :
Definisi 2.3.1 Fungsi Densitas Chi-square
Peubah acak X dikatakan berdistribusi Chi-square, jika dan hanya jika fungsi
densitasnya berbentuk :
.
10
Peubah acak X yang berdistribusi chi-square disebut juga peubah acak
chi-square. Penulisan notasi dari peubah acak yang berdistribusi chi-square adalah
, artinya peubah acak X berdistribusi chi-square dengan derajat bebas v
(Herrhyanto dan Gantini, 2009) .
2.4 Stucture Equation Model (SEM)
Model persamaan structural atau Structure Equation Model (SEM) memainkan
berbagai peranan penting, antara lain sebagai system persamaan simultan, analisis
kausal linear, analisis lintasan (path analysis), analysis covariance structure, dan
model persamaan struktural. Meskipun demikian ada beberapa hal yang
membedakan SEM dengan analisis regresi biasa maupun teknik multivariat yang
lain, karena SEM membutuhkan lebih dari sekedar perangkat statistik yang
didasarkan atas regresi biasa dan analisis varian. SEM terdiri dari 2 bagian yaitu
model variabel laten dan model variabel pengukuran (Wijanto, 2008).
Penggunaan variabel – variabel laten pada regresi berganda menimbulkan
kesalahan – kesalahan pengukuran (measurement errors) yang berperngaruh pada
estimasi parameter dari sudut biased-unbiased dan besar kecilnya varian. Masalah
kesalahan pengukuran ini diatasi oleh SEM melalui persamaan – persamaan yang
ada pada model pengukuran. Parameter – parameter dari persamaan pada model
pengukuran SEM merupakan “muatan factor” atau factor loadings dari variabel
11
yang laten terhadap indikator – indikator atau variabel-variabel teramati yang
tekait (Gujarati, 1995).
SEM merupakan gabungan dari dua metode statistik yang terpisah yaitu analisis
faktor (factor analysis) yang dikembangkan di ilmu psikologi dan psikometri dan
model persamaan simultan (simultaneous equation modeling) yang dikembangkan
di ekonometrika (Ghozali, 2005).
Perbedaan paling jelas antara SEM dengan teknik multivariat lainnya adalah
hubungan yang terpisah penggunaan untuk masing-masing set variabel dependen.
Dalam istilah sederhana, SEM memperkirakan serangkaian terpisah, namun saling
tergantung, persamaan regresi secara bersamaan dengan menetapkan model
struktur yang digunakan oleh program statstik (Hair, et. al., 2007).
2.5 Variabel – Variabel dalam SEM
Terdapat dua variabel dalam SEM, yaitu :
2.5.1 Variabel Laten
Variabel laten merupakan konsep abstrak, sebagai contoh : perilaku orang, sikap,
perasaan , dan motivasi. Variabel laten ini hanya dapat diamati secara tidak
sempurna melalui efeknya terhadap variabel teramati. Terdapat dua jenis variabel
laten , yaitu variabel laten endogen dan variabel laten eksogen. Variabel eksogen
muncul sebgai variabel bebas dalam model. Sedangkan variabel endogen
merupakan variabel terikat pada paling sedikit satu persamaan dalam model
(Wijanto, 2008).
12
2.5.2 Variabel Teramati
Variabel teramati atau terukur adalah variabel yang dapat diamati atau dapat
diukur secara empiris dan sering disebut indikator. Variabel teramati merupakan
efek atau ukuran dari variabel laten. Variabel teramati yang berkaitan atau
merupakan efek dari variabel laten eksogen ( ) diberi notasi matematik dengan
label X, sedangkan yang berkaitan dengan variabel laten endogen ( ) diberi label
Y. Simbol diagram lintasan dari variabel teramati adalah bujur sangkar (Wijanto,
2008).
2.6 Model – Model dalam SEM
2.6.1 Model Struktural
Model struktural menggambarkan hubungan-hubungan yang ada di antara
variabel-variabel laten. Hubungan ini umumnya linear. Parameter yang
menunjukkan regresi variabel laten endogen pada variabel laten eksogen diberi
label dengan huruf Yunani , sedangkan untuk regresi variabel laten endogen
pada variabel laten endogen diberi label dengam huruf Yunani
. (Wijanto,
2008).
2.6.2 Model Pengukuran
Dalam model ini , setiap variabel laten dimodelkan sebagai sebuah faktor yang
mendasari variabel-variabel teramati yang terkait. Muatan – muatan faktor yang
menghubungkan variabel laten dengan variabel-variabel teramati diberi label
dengan huruf Yunani
. Model pengukuran yang paling umum dalam aplikasi
13
SEM adalah model pengukuran kon-generik (congeneric measurement model),
dimana setiap ukuran atau variabel teramati hanya berhubungan dengan satu
variabel laten, dan semua kovariasi diantara variabel-variabel teramati adalah
sebagai akibat dari hbungan antara variabel teramati dan variabel laten (Wijanto,
2008).
2.7 Kesalahan – Kesalahan dalam SEM
2.7.1 Kesalahan Struktural
Pada umumnya pengguna SEM tidak berharap bahwa variabel bebas dapat
memprediksi secara sempurna variabel terikat, sehingga dalam suatu model
biasanya ditambahkan komponen kesalahan struktural. Kesalahan struktural ini
diberi label dengan huruf Yunani
Untuk memperoleh estimasi parameter yang
konsisten, kesalahan struktural ini diasumsikan tidak berkorelasi dengan variabelvariabel eksogen dari model. Meskipun demikian , kesalahan struktural bisa
dimodelkan berkorelasi dengan kesalahan struktural yang lain (Wijanto, 2008).
2.7.2 Kesalahan Pengukuran
Dalam SEM variabel – variabel teramatai tidak dapat secara sempurna mengukur
variabel laten terkait. untuk memodelkan ketidaksempurnaan ini dilakukan
penambahan komponen yang mewakili kesalahan pengukuran ke dalam SEM.
Komponen kesalahan pengukuran yang berkaitan dengan variabel teramati X
diberi labeb dengan huruf Yunani , sedangkan yang berkaitan dengan variabel Y
diberi label dengan huruf Yunani . Matriks kovarian dari
diberi tanda dengan
14
huruf Yunani
pengukuran
adalah matriks diagonal. Hal yang sama berlaku untuk kesalahan
yang matriks kovariannya adalah
dan merupakan matriks
diagonal (Wijanto, 2008).
2.8 Prosedur SEM
Suatu model dikatakan baik jika dapat mendeskripsikan suatu kejadian yang
sebenarnya dengan kesalahan yang kecil. Munculnya kesalahan tidak dapat
dihindari karena kejadian sebenarnya sangat kompleks sedangkan model hanya
menjelaskan hubungan pokoknya saja. Detail dari kejadian yang tidak bisa
dijelaskan oleh model akan masuk dalam komponen kesalahan (residual). Terkait
dengan data dapat dinyatakan dengan:
Data = Model + Residual
di mana:
Data
: nilai pengukuran yang berkaitan dengan variabel-variabel teramati dan
membentuk sampel penelitian.
Residual : perbedaan antara model yang dihipotesiskan dengan data yang diamati.
Model
: model yang dihipotesiskan atau dispesifikasikan oleh peneliti.
Jika nilai residual mendekati 0 (nol), maka kecocokan data-model yang dihasilkan
baik. Dalam SEM, selain data mentah, matrik kovarian dan matrik korelasi dari
variabel yang diuji dapat digunakan sebagai input. Matriks kovarian adalah
matriks yang terdiri dari nilai kovarian antara semua indikator setiap variabel
(Wijanto, 2008).
15
2.9 Hipotesis Fundamental
Hipotesis fundamental dalam prosedur SEM adalah bahwa matrik kovarian data
dari populasi ∑ (matrik kovarian variabel teramati) adalah sama dengan matrik
kovarian yang diturunkan dari model ∑(θ). Jika model yang dispesifikasikan
benar dan jika parameter- parameter (θ) dapat diestimasi nilainya, maka matrik
kovarian populasi (∑) dapat dihasilkan kembali dengan tepat. Formulasi dari
hipotesis fundamental yaitu:
(2.10)
di mana,
∑
= matrik kovarian populasi dari variabel-variabel teramati
∑(θ)
= matrik kovarian dari model dispesifikasikan
θ
= vektor yang berisi parameter-parameter model tersebut
Pada uji hipotesis terhadap hipotesis fundamental, hipotesis harus menghasilkan
tidak ditolak atau terima
sama dengan nol atau
umumnya yang menginginkan
. Hal ini dilakukan agar didapatkan nilai residual
. Berbeda dengan pada uji hipotesis statistik pada
ditolak. Dengan diterimanya
, itu berarti
bahwa data mendukung model yang kita spesifikasikan (Bollen, 1989).
2.10
Tahapan – Tahapan dalam Prosedur SEM
Prosedur Structural Equation Modeling (SEM) secara umum akan mengandung
tahap-tahap sebagai berikut :
16
1. Spesifikasi Model (Model Specification)
Tahap ini berkaitan dengan pembentukan model awal persamaan struktural,
sebelum dilakukan estimasi. Model awal ini diformulasikan berdasarkan
suatu teori atau penelitian sebelumnya.
2. Identifikasi (Identification)
Tahap ini berkaitan dengan pengkajian tentang kemungkinan diperolehnya
nilai yang unik untuk setiap parameter yang ada di dalam model dan
kemungkinan persamaan simultan tidak ada solusinya.
3. Estimasi (Estimation)
Tahap ini berkaitan dengan estimasi terhadap model untuk menghasilkan
nilai-nilai parameter dengan menggunakan salah satu metode estimasi yang
tersedia. Pemilihan metode estimasi yang digunakan seringkali ditentukan
berdasarkan karakteristik dari variabel-variabel yang dianalisis.
4. Uji Kecocokan (testing fit)
Tahap ini berkaitan dengan pengujian kecocokan antara model dengan data.
Beberapa criteria ukuran kecocokan atau Goodness of fit dapat digunakan
untuk melaksanakan langkah ini.
5. Respesifikasi (Respecification)
Tahap ini berkaitan dengan respesifikasi model berdasarkan atas hasil uji
kecocokan tahap sebelumnya.
(Wijanto, 2008).
17
2.11 Metode Pendugaan
Metode pendugaan yang digunakan pada penelitian ini adalah :
2.11.1 Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Estimation)
Fungsi densitas bersama dari variael random
yang bernilai
adalah
dan dilambangkan dengan
dari
yang merupakan fungsi dari
.
mewakili sebuah sampel random
, maka
dapat dituliskan
sebagai berikut :
̃
∏
merupakan fungsi densitas probabilitas dari
nilai ̂ berada dalam
Untuk hasil pengamatan
dimana
̂
maksimum, yang disebut sebagai maximum likelihood estimation
dari . Jadi, ̂ merupakan nilai dugaan dari .
Jika
nilai ̂ tersebut yang memaksimumkan
langkah sebagai berikut :
, maka untuk memperoleh
harus diderivatifkan dengan langkah-
18
1. Nilai ̂ diperoleh dari derivatif pertama jika :
̂
2. Nilai ̂ dikatakan memaksimumkan
jika :
̂
Selain dengan memaksimumkan fungsi likelihood, nilai ̂ juga dapat diperoleh
dengan memaksimumkan fungsi log-likelihood, karena dengan memaksimumkan
fungsi log-likelihood, juga akan memaksimumkan fungsi likelihood, sebab log
merupakan fungsi yang monoton naik, ,maka untuk memperoleh ̂ dengan
memaksimumkan fungsi log-likelihood dapat dilakukan dengan langkah-langkah
yang sama, yaitu :
1. Nilai ̂ diperoleh dari derivatif pertama jika :
̂
2. Nilai ̂ dikatakan memaksimumkan
jika :
̂
(Hogg and Craig, 1995).
19
2.11.2 Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square)
Metode Kuadrat Terkecil (MKT) merupakan salah satu metode penduga
parameter yang terbaik karena bersifat tak bias dan efisien. Metode kuadrat
terkecil akan menghasilkan ragam minimum bagi parameter regresi. Prinsip dasar
metode ini adalah meminimumkan jumlah kuadrat galat .
Dengan menggunakan persamaan linier untuk pendugaan garis regresi linier,
MKT dapat diuraikan dengan notasi matematika sebagai berikut:
Jarak vertikal antara titik observasi
̂
dan titik ̂ ̂ pada garis dugaan
dapat ditulis :
|
̂|
|
̂ |
̂
Jumlah kuadrat dari semua jarak ini ditulis :
∑
̂
∑(
̂
̂ )
Solusi MKT dapat dituliskan sebagai berikut :
∑(
̂
̂ )
(
̂
̂ )
(
̂
̂ )
20
Dengan menyederhanakan kedua persamaan ini, maka diperoleh :
∑
∑
∑
∑
∑
̅
̅
̅
̅
̅
Persamaan garis regresi kuadrat terkecil yang didapat adalah :
̂
̂
̂
̅
Persamaan garis diatas dapat digunakan untuk memprediksi Y oleh nilai X yang
berpadanan (Myers dan Milton, 1991).
2.12 Uji kecocokan (fit)
Setelah melakukan estimasi yang menghasilkan nilai parameter, perlu dilakukan
pemeriksaan tingkat kecocokan. Pada tahap ini kita akan memeriksa tingkat
kecocokan antara data dengan dengan model, validitas dan reliabilitas model
pengukuran, dan signifikansi koefisien-koefisien dari model struktural. Ukuran
kesesuaian model lainnya yaitu:
21
a. Chi-square (
Chi-square (
)
) digunakan untuk menguji seberapa dekat kecocokan antara
matrik kovarian sampel dengan matrik kovarian model . Uji statistik
(
adalah:
)
yang merupakan sebuah distribusi Chi-Square dengan derajat bebas sebesar
c-p . Peneliti berusaha mendapatkan nilai
yang rendah karena akan
menghasilkan significance lebih besar atau sama dengan 0,05
.
Hal ini menandakan bahwa hipotesis nol diterima dan matrik input yang
diprediksi dengan yang sebenarnya tidak berbeda statistik. Meskipun demikian,
jika
besar dan significance level lebih kecil dari 0.05 yang berarti hipotesis
nol ditolak, kita tidak serta merta menyatakan bahwa matrik input yang
diprediksi tidak sama dengan matrik input sebenarnya , kita masih perlu
meneliti lebih lanjut seberapa besar tingkat kecocokan tersebut(Wijanto, 2008).
b. RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)
Indeks ini pertama kali diusulkan ole Teiger dan Lind yang merupakan salah
satu indeks yang informatif dalam SEM. Rumus perhitungan RMSEA adalah
sebagai berikut :
√
dimana ̂
̂
̂
RMSEA mengukur penyimpangan nilai parameter suatu model dengan matriks
kovarian populasi.
RMSEA ≤ 0.05 menunjukkan close fit
22
0.05 < RMSEA ≤ 0.08 menunjukkan good fit
0.08 < RMSEA ≤ 0.1 menunjukkan mediocre (marginal) fit
menunjukkan poor fit
0.1 < RMSEA
(Wijanto, 2008 ) .
c. GFI (Goodness of Fit Index)
GFI dapat diklasifikasikan sebagai ukuran kecocokan absolut, karena pada
dasarnya GFI membandingkan model yang dihipotesiskan dengan tidak ada
model sama sekali
. Rumus dari GFI adalah sebagai berikut :
̂
dimana :
̂ : Nilai minimum dari F untuk model yang dihipotesiskan
: Nilai minimum dari F, ketika tidak ada model yang dihipotesiskan .
GFI memiliki nilai yang berkisar antara 0 dan 1. Nilai GFI semakin mendekati
1, maka menunjukkan kecocokan model.
0.9 ≤ GFI
menunjukkan good fit
0.80 ≤ GFI < 0.9 menunjukkan mediocre (marginal) fit
(Wijanto, 2008) .
d. Adjusted Goodness of fit (AGFI)
AGFI adalah pengembangan dari GFI yang disesuaian dengan rasio derajat
bebasdari null model dengan derajat bebas untuk dari model yang diestimasi.
AGFI dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
23
Dimana :
: derajat bebasdari null model = p
P
: jumlah varian dan kovarian dari variabel teramati
: derajat bebasdari model yang diestimasi
AGFI nilainya berkisar antara 0 sampai 1, dimana nilai AGFI
menunjukkan kecocokan model yang baik atau good fit (Wijanto,2008) .
e. Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI)
Berbeda dengan AGFI yang memodifikasi GFI berdasarkan derajat bebas,
PGFI berdasarkan parsimoni dari model yang diestimasi. Rumus PGFI adalah
:
Semakin tinggi nilai AGFI dan PGFI suatu model, maka semakin baik model
tersebut. Tingkat signifikansi yang dianjurkan adalah PGFI
(Wijanto,2008) .
2.13 Covariance Based Structure Equation Modeling ( CB-SEM )
Covariance Based SEM merupakan tipe SEM yang mengharuskan konstruk
maupun indikatornya untuk saling berkorelasi satu dengan lainnya dalam suatu
model struktural. Secara umum CB-SEM bertujuan untuk mengestimasi model
struktural secara teoritis yang kuat untuk menguji hubungan kasualitas antar
konstruk serta mengukur kelayakan model dan mengkonfirmasi sesuai dengan
24
data empirisnya . Konsekuensi penggunaan CB-SEM adalah menuntut basis teori
yang kuat, memenuhi berbagai asumsi parametrik dan memenuhi uji kelayakan
model (goodness of fit) . Karena itu, CB-SEM sangat tepat digunakan untuk
menguji teori dan mendapatkan justifikasi atas pengujian tersebut dengan
serangkaian analisis yang kompleks (Latan, 2012 ).
Tujuan CB-SEM adalah menghasilkan matriks kovarian teoritis (theoritical
covarianve matrix) tanpa memfokuskan pada explained variance. CB-SEM
menghasilkan matriks kovarian teoritis berdasarkan pada persamaan struktural
yang telah dispesifikasi . Teknik ini memfokuskan pada sekumpulan parameter
model sedemikian rupa sehingga perbedaan antara matriks kovarians teoritis dan
matriks kovarian hasil estimasi dapat seminimal mungkin, artinya model menurut
teori tidak berbeda jauh dengan model menurut data atau tercapai model fit .
Estimasi dengan CB-SEM membutuhkan serangkaian asumsi yang harus
terpenuhi seperti normalitas data secara multivariat, ukuran sampel minimum,
homoskedasitas, dan sebagainya. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak terpenuhi atau
tujuan peneliti adalah prediksi dan bukan konfirmasi hubungan struktural (Solihin
dan Ratmono, 2013 ).
2.14 Partial Least Square Structure Equation Modeling ( PLS-SEM)
PLS-SEM merupakan metode analisis yang powerful karena dapat diterapkan
apda skala data, tidak membutuhkan banyak asumsi dan ukuran sampel tidak
harus besar. PLS selain dapat digunakan sebagai konfirmasi teori juga dapat
digunakan untuk membangun hubungan yang belum ada landasan teorinya atau
25
untuk pengujian proposisi. PLS juga dapat digunakan untuk pemodelan struktural
dengan indikator berifat refletif ataupun formatif ( Jaya dan Sumertajaya, 2008 ).
PLS-SEM dapat bekerja secara efisien dengan ukuran sampel kecil dan model
yang kompleks. Selain itu distribusi data dalam PLS-SEM relatif lebih longgar
dibandingkan CB-SEM . PLS-SEM juga dapat menganalisis model pengukuran
reflektif dan formatif serta variabel laten dengan satu indikator tanpa
menimbulkan masalah (Solihin dan Ratmono, 2013).
PLS-SEM merupakan sebuah pendekatan kausal yang bertujuan memaksimumkan
variansi dari variabel laten kriterion yang dapat dijelaskan (explained variance)
oleh variabel laten prediktor ( Solihin dan Ratmono, 2013 ).
Secara konseptual PLS-SEM mirip dengan analisis regresi Ordinary Least Square
(OLS) karena bertujuan memaksimalkan variansi variabel dependent yang dapat
terjelaskan dalam model. Dengan kata lain tujuannya adalah memaksimalkan nilai
R-square dan meminimalkan residual atau kesalahan prediksi. Tujuan lain PLSSEM adalah mengevaluasi kualitas data berdasarkan model pengukuran. Oleh
karena itu, PLS-SEM dapat dipandang sebagai gabungan regresi dan analisis
faktor. PLS-SEM tetap dapat menghasilkan estimasi meskipun untuk ukuran
sampel kecil dan penyimpangan dari asumsi normalitas multivariat. PLS-SEM
karenanya dapat dipandang sebagai pendekatan nonparametrik untuk CB-SEM
(Solihin dan Ratmono, 2013 ).
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester Ganjil Tahun Ajaran 2014/2015 di Jurusan
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lampung.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data bangkitan dari distribusi
Normal dan distribusi Chi-Square dengan ukuran sampel 20, 40 , 90, 150 dan 200.
Data dibangkitkan menggunakan software Minitab 16.
3.3 Metode Penelitian
Langkah – langkah pada penelitian ini adalah :
1. Menspesifikasi model dengan 15 variabel teramati
dan 5 variabel laten
Hubungan antarvariabel laten dengan variabel teramati :
merupakan variabel teramati dari
merupakan variabel teramati dari
merupakan variabel teramati dari
.
27
merupakan variabel teramati dari
merupakan variabel teramati dari
.
Model analisis jalur yang digunakan :
2. Membangkitkan data dengan distribusi Normal N(0,1) dan distribusi ChiSquare
dengan ukuran sampel 20, 40, 90, 150, dan 200 untuk masing-
masing 15 variabel teramati dan 5 variabel laten .
3. Pendugaan parameter pada model dengan MLE (Maximum Likelihood
Estimation) untuk CB-SEM.
4. Pendugaan parameter pada model dengan OLS (Ordinary Least Square)
untuk PLS-SEM.
5. Menguji kecocokan antara variabel dengan data melalui hasil Goodness of Fit.
Goodness of Fit yang digunakan antara lain :
a. Chi-square
b. RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)
28
c. GFI (Goodness of Fit Index)
d. Adjusted Goodness of fit (AGFI)
e. Parsimony Goodness of Fit (PGFI)
6. Membandingkan hasil Goodness of Fit dari data distibusi Normal dan
distribusi Chi-Square .
7. Membuat Boxplot berdasarkan hasil pendugaan parameter laten eksogen
untuk masing-masing CB-SEM dan PLS-SEM pada data berdistribusi
Normal dan berdistribusi Chi-Square untuk membandingkan hasil dari laten
eksogen
.
V. KESIMPULAN
Dari penelitian ini maka dapat disimpulkan bahwa :
1. Berdasarkan hasil spesifikasi model dan analisis boxplot pada n = 20,
40, 90, dan 150, model pengukuran dan struktural CB-SEM tidak
dipengaruhi oleh variabel laten eksogen . Hal sebaliknya di dapat pada
PLS-SEM dimana variabel laten eksogen
Sedangkan pada n = 200,
sangat memberi pengaruh.
tidak mempengaruhi CB-SEM dan
PLS-SEM.
2. PLS-SEM baik digunakan untuk ukuran sampel kecil.
DAFTAR PUSTAKA
Anton, H. dan Rorres, C. 2004. Dasar-Dasar Aljabar Linear Versi Aplikasi Edisi
Ketujuh. Jakarta, Erlangga.
Arbuckle, J.L. dan Wothke, W. 1999. Amos 4.0 User’s Guide. Small Waters
Corporation, Chicago.
Bollen, K.A. 1989. Structural Equations with Latent Variables. John Wiley &
Sons, Inc., Amerika.
Ghozali, I. 2005. Model Persamaan Struktural. Badan Penerbit Universitas
Diponegoro, Semarang.
Gujarati, D. 1995 . Dasar – Dasar Ekonometrika. Erlangga, Jakarta .
Hair, J.F., et al. 2007. Multivariate Data Analysis, 7th Edition. Prentice Hall, New
Jersey.
Herrhyanto, N. dan Gantini, T. 2009. Pengantar Statistika Matematis. Yrama
Widya, Bandung.
Hogg, R.V and Craig, A.T .1995.Introduction to Mathematical Statistics Fifth
Edition. Prentice Hall,Inc., New Jersey.
Jöreskog, K.G. dan Sörbom, D. 1993. LISREL 8: Structural Equation Modeling
with The SIMPLISTM Command Language. Scientific Software
International, Inc. , USA.
Latan, H. 2012 . Stuctural Equation Modeling :Konsep dan Aplikasi
Menggunakan Program LISREL 8.80. Alfabeta, Bandung .
Mueller, R.O. 1996. Basic Principle of Structural Equation Modeling: An
Introduction to Lisrel and EQS. Springer-Verlag, New York.
Myers, R.H dan Milton, J.S .1991. A First Course In The Theory Of Linear
Statistical Models. PWS-Kent ,Boston.
Sartono B. 2003. Analisis Peubah Ganda. Buku Ajar Statistika FMIPA IPB,
Bogor.
Supranto, J. 2010. Analisis Multivariat: Arti dan Interpretasi. Rineka Cipta,
Jakarta
Solihin, M. dan Ratmono, D. 2013 . Analisis SEM-PLS dengan WarpPLS 3.0 .
ANDI, Yogjakarta.
Wijanto, S.H. 2008. Structural Equation Modeling dengan Liserel 8.8: Konsep
dan Tutorial. Graha Ilmu, Yogyakarta.
The Effect of Nonnormality on CB-SEM and PLS-SEM
By
Dewa Ayu Devi Amrita
The two common approaches to Structural Equation Modeling (SEM) are the
Covariance-Based SEM (CB-SEM) and Partial Least Squares SEM (PLS-SEM).
This study evaluates the performance of CB-SEM and PLS-SEM under normality
and nonnormality conditions via a simulation. The simulation in LISREL 8.80 and
SmartPLS was employed to generate data based on the theoretical model with one
endogenous and four exogenous variables. Each latent variable has three
indicators. For normal distributions, CB-SEM estimates were found to be
inaccurate for small sample size while PLS-SEM could produce the path
estimates. Under nonnormality, CB-SEM path estimates were inaccurate for small
sample size. However, CB-SEM estimates are more accurate than those of PLSSEM for sample size of 150 and above.
Key words : CB-SEM, PLS-SEM, Normality, Nonnormality
PERBANDINGAN EFEK DATA TIDAK NORMAL PADA
CB-SEM DAN PLS-SEM
Oleh
Dewa Ayu Devi Amrita
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2015
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 27 Agustus 1993. Penulis
merupakan anak pertama dari pasangan Bapak Dewa Gede Dariyana dan Ibu
Niluh Dayanti.
Penulis telah menyelesaikan pendidikan taman kanak-kanak di TK Fransiskus 1
Tanjung Karang, Bandar Lampung. Menyelesaikan pendidikan SD Fransiskus 1
Tanjung Karang, Bandar Lampung pada tahun 2005. Pada tahun 2008, penulis
menyelesaikan pendidikan menengah pertama di SMP Fransiskus 1 Tanjung
Karang, Bandar Lampung. Pendidikan sekolah menengah atas di SMA Fransiskus
Bandar Lampung pada tahun 2011.
Pada tahun 2011, Penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan
terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur Ujian Mandiri. Penulis
pernah menjadi Anggota Bidang Kaderisasi Organisasi Himpunan Mahasiswa
Matematika FMIPA Unila pada periode tahun 2012/2013 - 2013/2014.
Sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu kepada masyarakat, penulis telah
menyelesaikan Kerja Praktik (KP) selama satu bulan di Dinas Pendidikan Provinsi
Lampung, serta Kuliah Kerja Nyata (KKN) selama 30 hari di Desa Kesugihan
Kecamatan Kalianda, Lampung Selatan.
Kupersembahkan kepada :
Keluargaku tercinta,yang telah
memberikan doa dan dorongan serta
menanti keberhasilanku.
MOTO
“Nothing is impossible, the word itself says I’m Possible “
( Audrey Hepburn )
“Believe you can and you’re halfway there” (Theodore Roosevelt)
SANWACANA
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat,
hidayah, taufik dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
yang berjudul “Karakteristik Perbandingan Efek Data Tidak Normal pada
CB-SEM dan PLS-SEM”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis sadar bahwa banyak pihak yang telah
terlibat sehingga dapat terselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Untuk itu
penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak Drs. Eri Setiawan M.Si., selaku pembimbing I yang setia
membimbing, memberikan arahan, saran, dan dukungan kepada penulis
dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Ibu Dr.Ir. Netti Herawati, M.Sc., selaku pembimbing II dan pembimbing
akademik yang dengan sabar memberikan kesempatan bagi penulis untuk
belajar lebih banyak selama proses pembuatan skripsi ini dan memberi
pengarahan selama masa perkuliahan.
3. Bapak Drs. Rudi Ruswandi , M.Si., selaku penguji yang telah memberikan
kritik dan saran yang membangun
4. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
5. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
6. Seluruh dosen, staf, dan karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan bantuan kepada penulis.
7. Kedua orang tua dan adik-adik yang selalu memberikan semangat, doa, dan
kasih sayang.
8. Teman-teman Matematika Angkatan 2011.
9. Okta, Ayu Sofia, Dini, Faiga, Inggit, Umi, Nika, Eko, dan Bram yang
senantiasa memberikan semangat dan bantuan selama masa perkuliahan
kepada penulis.
10. Fera dan Jessica Jaqueline yang selalu perhatian dan memberi semangat
kepada penulis.
11. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi.
Penulis menyadari bahwa skripsi masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena
itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun agar dapat
lebih baik dimasa yang akan datang.
Bandar Lampung, Juli 2015
Penulis,
Dewa Ayu Devi Amrita
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL .....................................................................................
iii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................
iv
I.
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Masalah ....................................................
1.2. Tujuan Penelitian......................................................................
1.3. Manfaat Penelitian....................................................................
II.
1
3
4
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Konsep Matriks .......................................................................
2.1.1 Definisi Matriks ..........................................................
2.1.2 Transpose Matriks ........................................................
2.1.3 Matriks Identitas ..........................................................
2.1.4 Matriks Simetrik ..........................................................
2.1.5 Matriks Elementer .......................................................
2.1.6 Rank Matriks ...............................................................
2.1.7 Matriks Non Singular ..................................................
2.1.8 Invers Matriks .............................................................
2.1.9 Determinan Matriks ....................................................
2.1.10 Akar Ciri dan Vektor Ciri Umum ...............................
Analisis Multivariat .................................................................
Distribusi Chi-Square ...............................................................
2.3.1 Fungsi Densitas Chi-Square .........................................
Structure Equation Model (SEM) ...........................................
Variabel – Variabel dalam SEM ..............................................
2.5.1 Variabel Laten .............................................................
2.5.2 Variabel Teramati ........................................................
Model – Model dalam SEM ....................................................
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
8
9
9
10
11
11
12
12
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.6.1 Model Struktural .........................................................
2.6.2 Model Pengukuran ......................................................
Kesalahan – Kesalahan dalam SEM ........................................
2.7.1 Kesalahan Struktural ...................................................
2.7.2 Kesalahan Pengukuran ................................................
Prosedur SEM .........................................................................
Hipotesis Fundamental ............................................................
Tahapan – Tahapan dalam Prosedur SEM ..............................
Metode Pendugaan ..................................................................
2.11.1 Metode Kemungkinan Maksimum ...............................
2.11.2 Metode Kuadrat Terkecil .............................................
Uji Kecocokan (fit) ..................................................................
Covariance Based Structure Equation Modelling (SEM) .......
Partial Least Square Structure Equation Model (PLS-SEM) ..
12
12
13
13
13
14
15
15
17
17
19
20
23
24
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1
3.2
3.3
Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................
Data Penelitian ..........................................................................
Metode Penelitian .....................................................................
26
26
26
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Spesifikasi Model .....................................................................
4.1.1 Spesifikasi Model Pengukuran .......................................
4.1.2 Spesifikasi Model Struktural ..........................................
4.1.3 Path Diagram .................................................................
Estimasi Parameter ..................................................................
Hasil Uji Kecocokan Model ....................................................
Boxplot ....................................................................................
29
29
30
31
31
42
43
KESIMPULAN ...............................................................................
48
4.2
4.3
4.4
V.
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
ii
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
4.1 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 20 ................................................................................
32
4.2 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 40 ................................................................................
33
4.3 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 90 ................................................................................
34
4.4 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 150 ...............................................................................
35
4.5 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Normal untuk
ukuran sampel 200 ..............................................................................
36
4.6 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 20 ......................................................................
37
4.7 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 40 .......................................................................
38
4.8 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 90 ......................................................................
39
4.9 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 150 .....................................................................
40
4.10 Tabel Hasil estimasi model dari data berdistribusi Chi-square
untuk ukuran sampel 200 .................................................................
41
4.11 Hasil Goodness of Fit .........................................................................
42
4.12 Hasil Boxplot untuk Distribusi Normal .............................................
44
4.13 Hasil boxplot untuk Distribusi chi-square .........................................
45
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Teori dan model dalam ilmu sosial dan perilaku umumnya diformulasikan
menggunakan konsep-konsep teoritis yang tidak dapat diukur atau diamati secara
langsung. Meskipun demikian, kita masih bisa menemukan beberapa indikator atau
gejala yang dapat kita gunakan untuk mempelajari konsep-konsep teoritis tersebut .
Structural Equation Modeling (SEM) atau model persamaan struktural merupakan
analisis multivariat yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel
secara kompleks. Analisis data dengan mengunakan SEM berfungsi untuk
menjelaskan secara menyeluruh hubungan antar variabel yang ada dalam penelitian.
SEM digunakan untuk memeriksa dan membenarkan suatu model. Syarat utama
menggunakan SEM adalah membangun suatu model hipotesis yang terdiri dari model
struktural dan model pengukuran dalam bentuk diagram jalur. SEM merupakan
sekumpulan teknik – teknik statistik yang memungkinkan pengujian sebuah
rangkaian hubungan secara simultan (Hair, et.al, 2007).
Joreskog dan Sorborm (1989) mengatakan bahwa kondisi tersebut menimbulkan dua
permasalahan dasar yang berhubungan dengan usaha kita untuk membuat
kesimpulan ilmiah dalam ilmu sosial dan perilaku, yaitu masalah pengukuran dan
2
masalah hubungan kausal antar variabel. Karl Joreskog berhasil melakukan suatu
terobosan dalam hal estimasi dan analisis faktor. Beberapa kontribusinya , seperti
Maximum Likelihood Estimation sebagai metode praktis yang dapat digunakan untuk
estimasi, konsep Confirmatory Factor Analysis ( CFA ) dan LISREL (Wijayanto,
2008).
Model persamaan struktural ( Structural Equation Modeling ) yang kita kenal saat ini
merupakan perkembangan dari analisis faktor dan analisis jalur. Karl Joreskorg
memperkenalkan ide model persamaan struktural ( Structural Equation Modeling )
dengan menggunkan metode Maximum Likelihood (ML) yang berusaha
meminimumkan perbedaan anatara sample covariance dan prediksi dari model
teoritis yang dibangun. Analisis data menggunakan model persamaan strktural
( Structural Equation Modeling ) biasanya menggunakan matriks kovarian. Dengan
menggunakan matriks kovarian model penelitian yang kompleks sekalipun dapat
diukur varians-nya (Latan, 2012).
Pada umumnya terdapat dua jenis SEM yang sudah dikenal yaitu covariance based
structural equation modeling (CB-SEM) yang dikembangkan oleh Joreskog (1969)
dan partial least square structural equation modeling (PLS-SEM) yang
dikembangkan oleh Wold (1974). CB-SEM menuntut basis teori yang kuat, ukuran
sampel besar memenuhi berbagai asumsi parametrik dan memenuhi uji kelayakan
model (goodness of fit), sedangkan PLS-SEM tidak mengharuskan ukuran data yang
besar dan terpenuhinya asumsi parametrik (Latan, 2012).
3
Software yang digunakan untuk CB-SEM antara lain LISREL (Linear Structural
RELationship), AMOS (Analysis of Moment Structure), EQS (Equations), Mplus,
RAMONA (Recticular Action Model or Near Approximitation), dan LISCOMP
(Linear Structural Equation with Comprehensive Measurement Model). Sedangkan
untuk PLS-SEM antara lain SmartPLS, VPLS , dan WarpPLS (Wijayanto, 2008 ).
Program SmartPLS dapat digunakan untuk menganalisis data yang tidak
berdistribusi normal multivariat. Program LISREL umumnya digunakan untuk
pendugaan parameter model persamaan struktural karena mudah digunakan (user
friendly). Pada penelitian ini penulis akan membandingkan efek data tidak normal
pada CB-SEM dan PLS-SEM . Karena keunggulan yang dimiliki software SmartPLS
dan LISREL maka pada penelitian ini penulis akan menggunakan kedua software
tersebut untuk membandingkan efek data tidak normal pada CB-SEM dan PLS-SEM.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan efek data tidak normal pada
Covariance Based Structural Equation Modeling (CB-SEM) dan Partial Least
Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM) menggunakan program SmartPLS
dan LISREL 8.80 .
4
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat dilakukannya penelitian ini yaitu:
1. Mengetahui efek data tidak normal pada Covariance Based Structural Equation
Modeling (CB-SEM) dan Partial Least Square Structural Equation Modeling
(PLS-SEM) .
2. Menambah pengetahuan tentang Structural Equation Modeling (SEM) dalam
program LISREL dan SmartPLS kepada para peneliti lain.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Konsep Matriks
Definisi 2.1.1 Definisi Matriks
Sebuah matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan – bilangan .
Bilangan – bilangan dalam jajaran tersebut disebut entri dari matriks (Anton dan
Rorres, 2004 ).
Definisi 2.1.2 Transpose Matriks
Jika A adalah sebarang matriks m x n, maka transpose dari A dinyatakan oleh AT
dan didefinisikan dengan matriks n x m yang didapatkan dengan mempertukarkan
baris – baris dan kolom – kolom dari A, sehingga kolom pertama dari AT adalah
baris pertama dari A, kolom kedua dari AT adalah baris kedua dari A , dan
seterusnya (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.3 Matriks Identitas
Jika R adalah bentuk eselon baris tereduksi dari matriks A, n x n, maka tredapat
dua kemungkinan, yaitu R memiliki satu baris bilangan nol atau R merupakan
matriks identitas In (Anton dan Rorres, 2004).
6
Definisi 2.1.4 Matriks Simetrik
Sebuah matriks A berukuran n x n dikatakan sminetrik jika A’ = A (Mattjik dan
Sumertajaya, 2011).
Definisi 2.1.5 Matriks Elementer
Suatu matriks n x n disebut matriks elementer jika matriks tersebut dapat
diperoleh dar matriks identitas In n x n dengan melakukan operasi baris elementer
tunggal (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.6 Rank Matriks
Dimensi ruang baris dan ruang kolom matriks A dinamakan rank A dan
dinyatakan dengan rank (A) (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.7 Matriks Non Singular
Sebuah matriks A berukuran n x n dikatakan non singular jika semua baris atau
kolomnya bebas linear, atau A non singular r(A) = n (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.8 Invers Matriks
Invers matriks A adalah merupakan matriks kebalikan dari A, hal tersebut dapat
dinyatakan dengan simbol A-1 . Adapun formulasi invers dinyatakan sebagai
berikut :
| |
7
Dimana :
| | = determinan A
= adjoint A = transpose dari matriks kofaktor
Invers matriks A adalah merupakan kebalikan dari matriks A-nya , maka hasil
perkalian antara matriks A dengan inversnya akan menghasilkan Identitas (I).
Dimana :
: Invers Matriks
A
: Matriks A
I
: Matriks Identitas
(Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.9 Determinan Matriks
Determinan dari matriks A berukuran nxn adalah perkalian dari semua akar ciri A,
dan dinotasikan | |, sehingga :
| |
Jadi | | = 0 jika dan hanya jika paling tidak ada satu akar cirri yang 0, yaitu
terjadi jika dan hanya jika A singular (Anton dan Rorres, 2004).
Definisi 2.1.10 Akar Ciri dan Vektor Ciri Umum
Misalkan A dan B adalah dua matriks simetrik berukuran n x n, dengan B bersifat
definit positif. Maka
adalah pasangan akar ciri dan vektor ciri
matriks A dengan memperhitungkan matriks B jika memenuhi persamaan ciri
umum :
8
Untuk semua i = 1, …, n. Dengan demikian
ke semua n
persamaan diatas dapat dituliskan dalam persamaan matriks menjadi :
Masalah akar cirri umumnya ini kadang – kadang
dimana
muncul pada banyak analisis statistic. Salah satunya adalah pada penyusun fungsi
diskriminan kanonik (Anton dan Rorres, 2004).
2.2 Analisis Multivariat
Metode untuk menganalisis data yang terdiri dari lebih dari satu peubah secara
simultan dikenal sebagai analisis peubah ganda. Seringkali data yang
dikumpulkan dalam suatu penelitian adalah dari sejumlah unit objek yang besar
dan pada setiap objek banyak variabel yang diukur. Untuk menganalisis data
semacam ini, statistik univariat tidak lagi dapat menyelesaikan masalah secara
baik, sehingga diperlukan statistik multivariat.
Suatu matriks acak
berderajat p dikatakan berdistribusi
normal multivariat dengan vektor nilai tengah
dan matriks kovarian
dituliskan :
Misalkan
vektor nilai tengah
variabel acak dari distribusi normal multivariat dengan
dan matriks kovarian
, penduga
diberikan oleh :
9
[
]
]
[
dengan :
(∑
sedangkan penduga
)
diberikan oleh :
̂
∑(
)
Konsep kovarian dirangkum dalam suatu matriks yang memuat varian dan
kovarian sebagai berikut :
[
(Sartono, 2003).
]
]
[
2.3 Distribusi Chi-Square
Distribusi Chi-square diperoleh dari distribusi gamma dengan
dan
Sehingga kita peroleh definisi distribusi chi-square berikut :
Definisi 2.3.1 Fungsi Densitas Chi-square
Peubah acak X dikatakan berdistribusi Chi-square, jika dan hanya jika fungsi
densitasnya berbentuk :
.
10
Peubah acak X yang berdistribusi chi-square disebut juga peubah acak
chi-square. Penulisan notasi dari peubah acak yang berdistribusi chi-square adalah
, artinya peubah acak X berdistribusi chi-square dengan derajat bebas v
(Herrhyanto dan Gantini, 2009) .
2.4 Stucture Equation Model (SEM)
Model persamaan structural atau Structure Equation Model (SEM) memainkan
berbagai peranan penting, antara lain sebagai system persamaan simultan, analisis
kausal linear, analisis lintasan (path analysis), analysis covariance structure, dan
model persamaan struktural. Meskipun demikian ada beberapa hal yang
membedakan SEM dengan analisis regresi biasa maupun teknik multivariat yang
lain, karena SEM membutuhkan lebih dari sekedar perangkat statistik yang
didasarkan atas regresi biasa dan analisis varian. SEM terdiri dari 2 bagian yaitu
model variabel laten dan model variabel pengukuran (Wijanto, 2008).
Penggunaan variabel – variabel laten pada regresi berganda menimbulkan
kesalahan – kesalahan pengukuran (measurement errors) yang berperngaruh pada
estimasi parameter dari sudut biased-unbiased dan besar kecilnya varian. Masalah
kesalahan pengukuran ini diatasi oleh SEM melalui persamaan – persamaan yang
ada pada model pengukuran. Parameter – parameter dari persamaan pada model
pengukuran SEM merupakan “muatan factor” atau factor loadings dari variabel
11
yang laten terhadap indikator – indikator atau variabel-variabel teramati yang
tekait (Gujarati, 1995).
SEM merupakan gabungan dari dua metode statistik yang terpisah yaitu analisis
faktor (factor analysis) yang dikembangkan di ilmu psikologi dan psikometri dan
model persamaan simultan (simultaneous equation modeling) yang dikembangkan
di ekonometrika (Ghozali, 2005).
Perbedaan paling jelas antara SEM dengan teknik multivariat lainnya adalah
hubungan yang terpisah penggunaan untuk masing-masing set variabel dependen.
Dalam istilah sederhana, SEM memperkirakan serangkaian terpisah, namun saling
tergantung, persamaan regresi secara bersamaan dengan menetapkan model
struktur yang digunakan oleh program statstik (Hair, et. al., 2007).
2.5 Variabel – Variabel dalam SEM
Terdapat dua variabel dalam SEM, yaitu :
2.5.1 Variabel Laten
Variabel laten merupakan konsep abstrak, sebagai contoh : perilaku orang, sikap,
perasaan , dan motivasi. Variabel laten ini hanya dapat diamati secara tidak
sempurna melalui efeknya terhadap variabel teramati. Terdapat dua jenis variabel
laten , yaitu variabel laten endogen dan variabel laten eksogen. Variabel eksogen
muncul sebgai variabel bebas dalam model. Sedangkan variabel endogen
merupakan variabel terikat pada paling sedikit satu persamaan dalam model
(Wijanto, 2008).
12
2.5.2 Variabel Teramati
Variabel teramati atau terukur adalah variabel yang dapat diamati atau dapat
diukur secara empiris dan sering disebut indikator. Variabel teramati merupakan
efek atau ukuran dari variabel laten. Variabel teramati yang berkaitan atau
merupakan efek dari variabel laten eksogen ( ) diberi notasi matematik dengan
label X, sedangkan yang berkaitan dengan variabel laten endogen ( ) diberi label
Y. Simbol diagram lintasan dari variabel teramati adalah bujur sangkar (Wijanto,
2008).
2.6 Model – Model dalam SEM
2.6.1 Model Struktural
Model struktural menggambarkan hubungan-hubungan yang ada di antara
variabel-variabel laten. Hubungan ini umumnya linear. Parameter yang
menunjukkan regresi variabel laten endogen pada variabel laten eksogen diberi
label dengan huruf Yunani , sedangkan untuk regresi variabel laten endogen
pada variabel laten endogen diberi label dengam huruf Yunani
. (Wijanto,
2008).
2.6.2 Model Pengukuran
Dalam model ini , setiap variabel laten dimodelkan sebagai sebuah faktor yang
mendasari variabel-variabel teramati yang terkait. Muatan – muatan faktor yang
menghubungkan variabel laten dengan variabel-variabel teramati diberi label
dengan huruf Yunani
. Model pengukuran yang paling umum dalam aplikasi
13
SEM adalah model pengukuran kon-generik (congeneric measurement model),
dimana setiap ukuran atau variabel teramati hanya berhubungan dengan satu
variabel laten, dan semua kovariasi diantara variabel-variabel teramati adalah
sebagai akibat dari hbungan antara variabel teramati dan variabel laten (Wijanto,
2008).
2.7 Kesalahan – Kesalahan dalam SEM
2.7.1 Kesalahan Struktural
Pada umumnya pengguna SEM tidak berharap bahwa variabel bebas dapat
memprediksi secara sempurna variabel terikat, sehingga dalam suatu model
biasanya ditambahkan komponen kesalahan struktural. Kesalahan struktural ini
diberi label dengan huruf Yunani
Untuk memperoleh estimasi parameter yang
konsisten, kesalahan struktural ini diasumsikan tidak berkorelasi dengan variabelvariabel eksogen dari model. Meskipun demikian , kesalahan struktural bisa
dimodelkan berkorelasi dengan kesalahan struktural yang lain (Wijanto, 2008).
2.7.2 Kesalahan Pengukuran
Dalam SEM variabel – variabel teramatai tidak dapat secara sempurna mengukur
variabel laten terkait. untuk memodelkan ketidaksempurnaan ini dilakukan
penambahan komponen yang mewakili kesalahan pengukuran ke dalam SEM.
Komponen kesalahan pengukuran yang berkaitan dengan variabel teramati X
diberi labeb dengan huruf Yunani , sedangkan yang berkaitan dengan variabel Y
diberi label dengan huruf Yunani . Matriks kovarian dari
diberi tanda dengan
14
huruf Yunani
pengukuran
adalah matriks diagonal. Hal yang sama berlaku untuk kesalahan
yang matriks kovariannya adalah
dan merupakan matriks
diagonal (Wijanto, 2008).
2.8 Prosedur SEM
Suatu model dikatakan baik jika dapat mendeskripsikan suatu kejadian yang
sebenarnya dengan kesalahan yang kecil. Munculnya kesalahan tidak dapat
dihindari karena kejadian sebenarnya sangat kompleks sedangkan model hanya
menjelaskan hubungan pokoknya saja. Detail dari kejadian yang tidak bisa
dijelaskan oleh model akan masuk dalam komponen kesalahan (residual). Terkait
dengan data dapat dinyatakan dengan:
Data = Model + Residual
di mana:
Data
: nilai pengukuran yang berkaitan dengan variabel-variabel teramati dan
membentuk sampel penelitian.
Residual : perbedaan antara model yang dihipotesiskan dengan data yang diamati.
Model
: model yang dihipotesiskan atau dispesifikasikan oleh peneliti.
Jika nilai residual mendekati 0 (nol), maka kecocokan data-model yang dihasilkan
baik. Dalam SEM, selain data mentah, matrik kovarian dan matrik korelasi dari
variabel yang diuji dapat digunakan sebagai input. Matriks kovarian adalah
matriks yang terdiri dari nilai kovarian antara semua indikator setiap variabel
(Wijanto, 2008).
15
2.9 Hipotesis Fundamental
Hipotesis fundamental dalam prosedur SEM adalah bahwa matrik kovarian data
dari populasi ∑ (matrik kovarian variabel teramati) adalah sama dengan matrik
kovarian yang diturunkan dari model ∑(θ). Jika model yang dispesifikasikan
benar dan jika parameter- parameter (θ) dapat diestimasi nilainya, maka matrik
kovarian populasi (∑) dapat dihasilkan kembali dengan tepat. Formulasi dari
hipotesis fundamental yaitu:
(2.10)
di mana,
∑
= matrik kovarian populasi dari variabel-variabel teramati
∑(θ)
= matrik kovarian dari model dispesifikasikan
θ
= vektor yang berisi parameter-parameter model tersebut
Pada uji hipotesis terhadap hipotesis fundamental, hipotesis harus menghasilkan
tidak ditolak atau terima
sama dengan nol atau
umumnya yang menginginkan
. Hal ini dilakukan agar didapatkan nilai residual
. Berbeda dengan pada uji hipotesis statistik pada
ditolak. Dengan diterimanya
, itu berarti
bahwa data mendukung model yang kita spesifikasikan (Bollen, 1989).
2.10
Tahapan – Tahapan dalam Prosedur SEM
Prosedur Structural Equation Modeling (SEM) secara umum akan mengandung
tahap-tahap sebagai berikut :
16
1. Spesifikasi Model (Model Specification)
Tahap ini berkaitan dengan pembentukan model awal persamaan struktural,
sebelum dilakukan estimasi. Model awal ini diformulasikan berdasarkan
suatu teori atau penelitian sebelumnya.
2. Identifikasi (Identification)
Tahap ini berkaitan dengan pengkajian tentang kemungkinan diperolehnya
nilai yang unik untuk setiap parameter yang ada di dalam model dan
kemungkinan persamaan simultan tidak ada solusinya.
3. Estimasi (Estimation)
Tahap ini berkaitan dengan estimasi terhadap model untuk menghasilkan
nilai-nilai parameter dengan menggunakan salah satu metode estimasi yang
tersedia. Pemilihan metode estimasi yang digunakan seringkali ditentukan
berdasarkan karakteristik dari variabel-variabel yang dianalisis.
4. Uji Kecocokan (testing fit)
Tahap ini berkaitan dengan pengujian kecocokan antara model dengan data.
Beberapa criteria ukuran kecocokan atau Goodness of fit dapat digunakan
untuk melaksanakan langkah ini.
5. Respesifikasi (Respecification)
Tahap ini berkaitan dengan respesifikasi model berdasarkan atas hasil uji
kecocokan tahap sebelumnya.
(Wijanto, 2008).
17
2.11 Metode Pendugaan
Metode pendugaan yang digunakan pada penelitian ini adalah :
2.11.1 Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Estimation)
Fungsi densitas bersama dari variael random
yang bernilai
adalah
dan dilambangkan dengan
dari
yang merupakan fungsi dari
.
mewakili sebuah sampel random
, maka
dapat dituliskan
sebagai berikut :
̃
∏
merupakan fungsi densitas probabilitas dari
nilai ̂ berada dalam
Untuk hasil pengamatan
dimana
̂
maksimum, yang disebut sebagai maximum likelihood estimation
dari . Jadi, ̂ merupakan nilai dugaan dari .
Jika
nilai ̂ tersebut yang memaksimumkan
langkah sebagai berikut :
, maka untuk memperoleh
harus diderivatifkan dengan langkah-
18
1. Nilai ̂ diperoleh dari derivatif pertama jika :
̂
2. Nilai ̂ dikatakan memaksimumkan
jika :
̂
Selain dengan memaksimumkan fungsi likelihood, nilai ̂ juga dapat diperoleh
dengan memaksimumkan fungsi log-likelihood, karena dengan memaksimumkan
fungsi log-likelihood, juga akan memaksimumkan fungsi likelihood, sebab log
merupakan fungsi yang monoton naik, ,maka untuk memperoleh ̂ dengan
memaksimumkan fungsi log-likelihood dapat dilakukan dengan langkah-langkah
yang sama, yaitu :
1. Nilai ̂ diperoleh dari derivatif pertama jika :
̂
2. Nilai ̂ dikatakan memaksimumkan
jika :
̂
(Hogg and Craig, 1995).
19
2.11.2 Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square)
Metode Kuadrat Terkecil (MKT) merupakan salah satu metode penduga
parameter yang terbaik karena bersifat tak bias dan efisien. Metode kuadrat
terkecil akan menghasilkan ragam minimum bagi parameter regresi. Prinsip dasar
metode ini adalah meminimumkan jumlah kuadrat galat .
Dengan menggunakan persamaan linier untuk pendugaan garis regresi linier,
MKT dapat diuraikan dengan notasi matematika sebagai berikut:
Jarak vertikal antara titik observasi
̂
dan titik ̂ ̂ pada garis dugaan
dapat ditulis :
|
̂|
|
̂ |
̂
Jumlah kuadrat dari semua jarak ini ditulis :
∑
̂
∑(
̂
̂ )
Solusi MKT dapat dituliskan sebagai berikut :
∑(
̂
̂ )
(
̂
̂ )
(
̂
̂ )
20
Dengan menyederhanakan kedua persamaan ini, maka diperoleh :
∑
∑
∑
∑
∑
̅
̅
̅
̅
̅
Persamaan garis regresi kuadrat terkecil yang didapat adalah :
̂
̂
̂
̅
Persamaan garis diatas dapat digunakan untuk memprediksi Y oleh nilai X yang
berpadanan (Myers dan Milton, 1991).
2.12 Uji kecocokan (fit)
Setelah melakukan estimasi yang menghasilkan nilai parameter, perlu dilakukan
pemeriksaan tingkat kecocokan. Pada tahap ini kita akan memeriksa tingkat
kecocokan antara data dengan dengan model, validitas dan reliabilitas model
pengukuran, dan signifikansi koefisien-koefisien dari model struktural. Ukuran
kesesuaian model lainnya yaitu:
21
a. Chi-square (
Chi-square (
)
) digunakan untuk menguji seberapa dekat kecocokan antara
matrik kovarian sampel dengan matrik kovarian model . Uji statistik
(
adalah:
)
yang merupakan sebuah distribusi Chi-Square dengan derajat bebas sebesar
c-p . Peneliti berusaha mendapatkan nilai
yang rendah karena akan
menghasilkan significance lebih besar atau sama dengan 0,05
.
Hal ini menandakan bahwa hipotesis nol diterima dan matrik input yang
diprediksi dengan yang sebenarnya tidak berbeda statistik. Meskipun demikian,
jika
besar dan significance level lebih kecil dari 0.05 yang berarti hipotesis
nol ditolak, kita tidak serta merta menyatakan bahwa matrik input yang
diprediksi tidak sama dengan matrik input sebenarnya , kita masih perlu
meneliti lebih lanjut seberapa besar tingkat kecocokan tersebut(Wijanto, 2008).
b. RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)
Indeks ini pertama kali diusulkan ole Teiger dan Lind yang merupakan salah
satu indeks yang informatif dalam SEM. Rumus perhitungan RMSEA adalah
sebagai berikut :
√
dimana ̂
̂
̂
RMSEA mengukur penyimpangan nilai parameter suatu model dengan matriks
kovarian populasi.
RMSEA ≤ 0.05 menunjukkan close fit
22
0.05 < RMSEA ≤ 0.08 menunjukkan good fit
0.08 < RMSEA ≤ 0.1 menunjukkan mediocre (marginal) fit
menunjukkan poor fit
0.1 < RMSEA
(Wijanto, 2008 ) .
c. GFI (Goodness of Fit Index)
GFI dapat diklasifikasikan sebagai ukuran kecocokan absolut, karena pada
dasarnya GFI membandingkan model yang dihipotesiskan dengan tidak ada
model sama sekali
. Rumus dari GFI adalah sebagai berikut :
̂
dimana :
̂ : Nilai minimum dari F untuk model yang dihipotesiskan
: Nilai minimum dari F, ketika tidak ada model yang dihipotesiskan .
GFI memiliki nilai yang berkisar antara 0 dan 1. Nilai GFI semakin mendekati
1, maka menunjukkan kecocokan model.
0.9 ≤ GFI
menunjukkan good fit
0.80 ≤ GFI < 0.9 menunjukkan mediocre (marginal) fit
(Wijanto, 2008) .
d. Adjusted Goodness of fit (AGFI)
AGFI adalah pengembangan dari GFI yang disesuaian dengan rasio derajat
bebasdari null model dengan derajat bebas untuk dari model yang diestimasi.
AGFI dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
23
Dimana :
: derajat bebasdari null model = p
P
: jumlah varian dan kovarian dari variabel teramati
: derajat bebasdari model yang diestimasi
AGFI nilainya berkisar antara 0 sampai 1, dimana nilai AGFI
menunjukkan kecocokan model yang baik atau good fit (Wijanto,2008) .
e. Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI)
Berbeda dengan AGFI yang memodifikasi GFI berdasarkan derajat bebas,
PGFI berdasarkan parsimoni dari model yang diestimasi. Rumus PGFI adalah
:
Semakin tinggi nilai AGFI dan PGFI suatu model, maka semakin baik model
tersebut. Tingkat signifikansi yang dianjurkan adalah PGFI
(Wijanto,2008) .
2.13 Covariance Based Structure Equation Modeling ( CB-SEM )
Covariance Based SEM merupakan tipe SEM yang mengharuskan konstruk
maupun indikatornya untuk saling berkorelasi satu dengan lainnya dalam suatu
model struktural. Secara umum CB-SEM bertujuan untuk mengestimasi model
struktural secara teoritis yang kuat untuk menguji hubungan kasualitas antar
konstruk serta mengukur kelayakan model dan mengkonfirmasi sesuai dengan
24
data empirisnya . Konsekuensi penggunaan CB-SEM adalah menuntut basis teori
yang kuat, memenuhi berbagai asumsi parametrik dan memenuhi uji kelayakan
model (goodness of fit) . Karena itu, CB-SEM sangat tepat digunakan untuk
menguji teori dan mendapatkan justifikasi atas pengujian tersebut dengan
serangkaian analisis yang kompleks (Latan, 2012 ).
Tujuan CB-SEM adalah menghasilkan matriks kovarian teoritis (theoritical
covarianve matrix) tanpa memfokuskan pada explained variance. CB-SEM
menghasilkan matriks kovarian teoritis berdasarkan pada persamaan struktural
yang telah dispesifikasi . Teknik ini memfokuskan pada sekumpulan parameter
model sedemikian rupa sehingga perbedaan antara matriks kovarians teoritis dan
matriks kovarian hasil estimasi dapat seminimal mungkin, artinya model menurut
teori tidak berbeda jauh dengan model menurut data atau tercapai model fit .
Estimasi dengan CB-SEM membutuhkan serangkaian asumsi yang harus
terpenuhi seperti normalitas data secara multivariat, ukuran sampel minimum,
homoskedasitas, dan sebagainya. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak terpenuhi atau
tujuan peneliti adalah prediksi dan bukan konfirmasi hubungan struktural (Solihin
dan Ratmono, 2013 ).
2.14 Partial Least Square Structure Equation Modeling ( PLS-SEM)
PLS-SEM merupakan metode analisis yang powerful karena dapat diterapkan
apda skala data, tidak membutuhkan banyak asumsi dan ukuran sampel tidak
harus besar. PLS selain dapat digunakan sebagai konfirmasi teori juga dapat
digunakan untuk membangun hubungan yang belum ada landasan teorinya atau
25
untuk pengujian proposisi. PLS juga dapat digunakan untuk pemodelan struktural
dengan indikator berifat refletif ataupun formatif ( Jaya dan Sumertajaya, 2008 ).
PLS-SEM dapat bekerja secara efisien dengan ukuran sampel kecil dan model
yang kompleks. Selain itu distribusi data dalam PLS-SEM relatif lebih longgar
dibandingkan CB-SEM . PLS-SEM juga dapat menganalisis model pengukuran
reflektif dan formatif serta variabel laten dengan satu indikator tanpa
menimbulkan masalah (Solihin dan Ratmono, 2013).
PLS-SEM merupakan sebuah pendekatan kausal yang bertujuan memaksimumkan
variansi dari variabel laten kriterion yang dapat dijelaskan (explained variance)
oleh variabel laten prediktor ( Solihin dan Ratmono, 2013 ).
Secara konseptual PLS-SEM mirip dengan analisis regresi Ordinary Least Square
(OLS) karena bertujuan memaksimalkan variansi variabel dependent yang dapat
terjelaskan dalam model. Dengan kata lain tujuannya adalah memaksimalkan nilai
R-square dan meminimalkan residual atau kesalahan prediksi. Tujuan lain PLSSEM adalah mengevaluasi kualitas data berdasarkan model pengukuran. Oleh
karena itu, PLS-SEM dapat dipandang sebagai gabungan regresi dan analisis
faktor. PLS-SEM tetap dapat menghasilkan estimasi meskipun untuk ukuran
sampel kecil dan penyimpangan dari asumsi normalitas multivariat. PLS-SEM
karenanya dapat dipandang sebagai pendekatan nonparametrik untuk CB-SEM
(Solihin dan Ratmono, 2013 ).
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester Ganjil Tahun Ajaran 2014/2015 di Jurusan
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lampung.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data bangkitan dari distribusi
Normal dan distribusi Chi-Square dengan ukuran sampel 20, 40 , 90, 150 dan 200.
Data dibangkitkan menggunakan software Minitab 16.
3.3 Metode Penelitian
Langkah – langkah pada penelitian ini adalah :
1. Menspesifikasi model dengan 15 variabel teramati
dan 5 variabel laten
Hubungan antarvariabel laten dengan variabel teramati :
merupakan variabel teramati dari
merupakan variabel teramati dari
merupakan variabel teramati dari
.
27
merupakan variabel teramati dari
merupakan variabel teramati dari
.
Model analisis jalur yang digunakan :
2. Membangkitkan data dengan distribusi Normal N(0,1) dan distribusi ChiSquare
dengan ukuran sampel 20, 40, 90, 150, dan 200 untuk masing-
masing 15 variabel teramati dan 5 variabel laten .
3. Pendugaan parameter pada model dengan MLE (Maximum Likelihood
Estimation) untuk CB-SEM.
4. Pendugaan parameter pada model dengan OLS (Ordinary Least Square)
untuk PLS-SEM.
5. Menguji kecocokan antara variabel dengan data melalui hasil Goodness of Fit.
Goodness of Fit yang digunakan antara lain :
a. Chi-square
b. RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)
28
c. GFI (Goodness of Fit Index)
d. Adjusted Goodness of fit (AGFI)
e. Parsimony Goodness of Fit (PGFI)
6. Membandingkan hasil Goodness of Fit dari data distibusi Normal dan
distribusi Chi-Square .
7. Membuat Boxplot berdasarkan hasil pendugaan parameter laten eksogen
untuk masing-masing CB-SEM dan PLS-SEM pada data berdistribusi
Normal dan berdistribusi Chi-Square untuk membandingkan hasil dari laten
eksogen
.
V. KESIMPULAN
Dari penelitian ini maka dapat disimpulkan bahwa :
1. Berdasarkan hasil spesifikasi model dan analisis boxplot pada n = 20,
40, 90, dan 150, model pengukuran dan struktural CB-SEM tidak
dipengaruhi oleh variabel laten eksogen . Hal sebaliknya di dapat pada
PLS-SEM dimana variabel laten eksogen
Sedangkan pada n = 200,
sangat memberi pengaruh.
tidak mempengaruhi CB-SEM dan
PLS-SEM.
2. PLS-SEM baik digunakan untuk ukuran sampel kecil.
DAFTAR PUSTAKA
Anton, H. dan Rorres, C. 2004. Dasar-Dasar Aljabar Linear Versi Aplikasi Edisi
Ketujuh. Jakarta, Erlangga.
Arbuckle, J.L. dan Wothke, W. 1999. Amos 4.0 User’s Guide. Small Waters
Corporation, Chicago.
Bollen, K.A. 1989. Structural Equations with Latent Variables. John Wiley &
Sons, Inc., Amerika.
Ghozali, I. 2005. Model Persamaan Struktural. Badan Penerbit Universitas
Diponegoro, Semarang.
Gujarati, D. 1995 . Dasar – Dasar Ekonometrika. Erlangga, Jakarta .
Hair, J.F., et al. 2007. Multivariate Data Analysis, 7th Edition. Prentice Hall, New
Jersey.
Herrhyanto, N. dan Gantini, T. 2009. Pengantar Statistika Matematis. Yrama
Widya, Bandung.
Hogg, R.V and Craig, A.T .1995.Introduction to Mathematical Statistics Fifth
Edition. Prentice Hall,Inc., New Jersey.
Jöreskog, K.G. dan Sörbom, D. 1993. LISREL 8: Structural Equation Modeling
with The SIMPLISTM Command Language. Scientific Software
International, Inc. , USA.
Latan, H. 2012 . Stuctural Equation Modeling :Konsep dan Aplikasi
Menggunakan Program LISREL 8.80. Alfabeta, Bandung .
Mueller, R.O. 1996. Basic Principle of Structural Equation Modeling: An
Introduction to Lisrel and EQS. Springer-Verlag, New York.
Myers, R.H dan Milton, J.S .1991. A First Course In The Theory Of Linear
Statistical Models. PWS-Kent ,Boston.
Sartono B. 2003. Analisis Peubah Ganda. Buku Ajar Statistika FMIPA IPB,
Bogor.
Supranto, J. 2010. Analisis Multivariat: Arti dan Interpretasi. Rineka Cipta,
Jakarta
Solihin, M. dan Ratmono, D. 2013 . Analisis SEM-PLS dengan WarpPLS 3.0 .
ANDI, Yogjakarta.
Wijanto, S.H. 2008. Structural Equation Modeling dengan Liserel 8.8: Konsep
dan Tutorial. Graha Ilmu, Yogyakarta.