Perbandingan Pendugaan Parameter Koefisien Model Struktural Melalui Sem Dan Pls-Sem
PERBANDINGAN PENDUGAAN PARAMETER KOEFISIEN
MODEL STRUKTURAL MELALUI SEM DAN PLS-SEM
ZUHDI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Perbandingan Pendugaan
Parameter Koefisien Model Struktural Melalui SEM & PLS-SEM adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2016
Zuhdi
NIM G551130101
RINGKASAN
ZUHDI. Perbandingan Pendugaan Parameter Koefisien Model Struktural Melalui
SEM dan PLS-SEM. Dibimbing oleh BUDI SUHARJO dan HADI SUMARNO.
SEM (Structural Equation Modeling) merupakan salah satu bagian dari
metode statistika yang berkembang dalam permodelan hubungan antar variabel
(Hoyle 2012). SEM merupakan suatu teknik analisis multivariat generasi kedua
yang menggabungkan antara analisis faktor dan analisis jalur sehingga
memungkinkan peneliti untuk menguji dan mengestimasi secara simultan
hubungan kausal antara multiple eksogenous dan endogenous variabel dengan
banyak indikator (Chin 1998). Model SEM terdiri dari dua bagian yaitu model
struktural dan model pengukuran. SEM sudah banyak digunakan dalam berbagai
bidang ilmu seperti pemasaran, psikologi, ekonomi, psikometri, pendidikan,
perilaku dan ilmu sosial lainnya. Salah satu teknik pendugaan lain dalam SEM
adalah Partial Least Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM). Meski
secara struktur keduanya memiliki kemiripan namun keduanya memiliki tujuan
penggunaan yang berbeda, olehkarenanya seberapa besar perbedaan keduanya
memenuhi telah diketahui. Berdasarkan hal tersebut maka dalam penelitian ini
diperlukan kajian perbandingan pendugaan parameter model persamaan struktural
dari SEM & PLS-SEM. Upaya untuk mengetahui perbedaan tersebut dilihat
dengan melakukan simulasi dengan menggunakan data bangkitan dengan jumlah
sampel yang berbeda-beda yang menyebar normal. Data bangkitan disimpan
dalam bentuk matriks kovarians dan prelis data. Dalam hal ini, data matriks
kovarians digunakan pada metode SEM dalam menduga parameter model
sedangkan prelis data digunakan untuk PLS-SEM. Pendugaan parameter model
kedua metode menggunakan LISREL 9.20 pada SEM dan SmartPLS pada PLSSEM. Uji kelayakan model pada kedua metode dilakukan menggunakan uji
kriteria masing-masing dan ketepatan akurasi pendugaan menggunakan uji MAPE.
Metode pendugaan SEM dan PLS-SEM menghasilkan nilai parameter
dugaan yang berbeda meskipun dengan menggunakan model dan data
karakteristik simulasi yang sama. Metode SEM berorientasi pada koefisien
dengan tujuan menguji teori, mengkonfirmasi teori atau membandingkan dengan
teori alternatif lain, sedangkan PLS-SEM berorientasi untuk memprediksi variabel
konstruks atau key target constructs dengan tujuan mengembangkan teori. Hal ini
dapat dikatakan bahwa kedua metode tidak dapat dibandingkan disebabkan
perbedaaan kedua sifat dalam menduga parameter.
Hasil simulasi menunjukkan bahwa rata-rata nilai koefisien dugaan model
struktural metode SEM tidak berubah tanda dalam menduga parameter model
untuk setiap ukuran sampel kecuali N=50, sedangkan metode PLS-SEM
mengalami perubahan tanda pada setiap ukuran sampel. Selain itu, untuk setiap
ukuran sampel nilai koefisien dugaan model struktural dan pengukuran pada
metode SEM menghasilkan bias yang lebih kecil dibandingkan dengan PLS-SEM.
Berdasarkan hal tersebut di atas maka pendugaan SEM optimal untuk akurasi
koefisien sedangkan PLS-SEM optimal untuk akurasi prediksi.
Hasil pengujian model menunjukkan bahwa metode SEM dan PLS-SEM
memenuhi ukuran kelayakan model, dimana SEM pada N=50, 80, dan 100
sedangkan PLS-SEM pada setiap ukuran sampel. Hal ini menyatakan bahwa
kedua metode layak mengepas data pengamatan pada berbagai ukuran sampel
dengan besaran nilai ukuran kelayakan model bervariasi.
Hasil uji MAPE menunjukkan bahwa akurasi/ketepatan metode SEM untuk
N=80 dan N=100 layak dalam menduga parameter model dengan nilai rata-rata
koefisien dugaan MAPE sebesar 20-50%, sedangkan pada metode PLS-SEM
untuk setiap ukuran sampel tidak akurat dalam menduga parameter model sebesar
>50%.
Kata kunci: SEM, PLS-SEM, LISREL 9.20, SmartPLS
SUMMARY
ZUHDI. The Comparison of Structural Model Coefficient Estimation Using SEM
& PLS-SEM. Supervised by BUDI SUHARJO and HADI SUMARNO.
SEM is one of statistical method which is developing in modelling
relationships between variables (Hoyle 2012). SEM is one of the second
generation multivariate analysis, which combine factor analysis and path analysis,
thus allows one to test and estimate causal relationships between multiple
exogenous and endogenous variables with more than one indicator
simultaneously. SEM consist of two parts, structural and measurement model.
SEM has been widely used in marketing, psychology, economics, psychometrics,
educations, behaviorial, and other social disciplines. Another estimation technique
in SEM is Partial Least Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM).
Although the structure of the two have similarities, both have different purposes,
therefore on how much difference the two meet has been known. Hence, it is
necessary to study the comparison of model estimation parameter of SEM & PLSSEM. Efforts to identify these differences was done through simulations using
generated data which normally distributed and were using different sample sizes.
Generated data were saved in covariance matrix and prelis data. In this case the
covariance matrix data were used in SEM to estimate model parameter, whereas
prelis data were used in PLS-SEM. Model parameter estimation of SEM was done
using LISREL 9.20, whereas PLS-SEM was done using SmartPLS. Goodness-offit of both method were measured using each criteria test and the estimation
accuracy using MAPE.
Estimation method of SEM and PLS-SEM shows difference estimated
parameter value although using same model and simulation characteristics data.
SEM is based on coefficient, where the goal is theory testing, theory confirmation,
or to compare alternative theories, whereas PLS-SEM based on construct
variables or key target constructs, which aim in theory development. Therfore, the
two methods are incompareable, for their different basic characteristic in
parameter estimation.
The simulation result showed that in general the sign of estimated
coefficient value from structural model SEM didn’t change in estimating model
parameter for every sample sizes except at N=50, whereas in PLS-SEM the sign
changes for every sample sizes. Furthermore, for every sample sizes the value of
estimated coefficient both structural and measurement model in SEM has smaller
bias than PLS-SEM. Thus, SEM estimation is optimum for coefficient accuracy,
whereas PLS-SEM optimum for accuracy prediction.
Model testing showed that SEM and PLS-SEM fulfill each model
goodness-of-fit, where SEM at N=50, 80, and 100, whereas PLS-SEM at every
sample sizes. It shows that every methods are suitable in observation data fitting
in every sample sizes with vary model goodness-of-fit value.
MAPE test shows that SEM’s accuracy was appropriate in estimating
model parameter with average coefficient value of MAPE 20-50% at N=80 and
N=100, while PLS-SEM wasn’t accurate (>50%) for each sample sizes.
Keywords: SEM, PLS-SEM, LISREL 9.20, SmartPLS
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
PERBANDINGAN PENDUGAAN PARAMETER KOEFISIEN
MODEL STRUKTURAL MELALUI SEM DAN PLS-SEM
ZUHDI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA
3
Judul Tesis
Nama
NIM
: Perbandingan Pendugaan Parameter Koefisien Model Struktural
Melalui SEM dan PLS-SEM
: Zuhdi
: G551130101
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
]
Dr Ir Budi Suharjo, MS
Ketua
Dr Ir Hadi Sumarno, MS
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi S2
Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Jaharuddin, MS
Dr Ir Dahrul Syah, MSc Agr
Tanggal Ujian: 02 Juni 2016
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga tesis ini berhasil diselesaikan. Tesis ini ditulis
sebagai salah satu syarat untuk memenuhi gelar Magister Sains. Tema yang
dipilih dalam tesis ini ialah Perbandingan Pendugaan Parameter Koefisien Model
Struktural Melalui SEM & PLS-SEM.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Budi Suharjo MS dan
Bapak Dr Ir Hadi Sumarno MS selaku ketua dan anggota komisi pembimbing,
yang telah memberi topik penelitian dan banyak memberikan saran dalam
penulisan tesis ini. Penulis menyadari terdapat banyak kekurangan dalam
penulisan tesis ini. Oleh karena itu penulis mengharapkan saran yang bersifat
membangun dalam menyempurnakan tulisan ini.
Semoga tesis ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2016
Zuhdi
5
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
xi
DAFTAR GAMBAR
xi
DAFTAR LAMPIRAN
xi
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
1
1
2
2
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Structural Equation Model (SEM)
Identifikasi Parameter
Aturan Dua-Langkah (Two-Step Rule) Pada SEM
Pendugaan Parameter Model SEM
Simulasi Pendugaan Koefisien SEM
Standard Error (SE) Simulasi SEM
Fit Index Simulasi SEM
Evaluasi Model SEM
Reliability dan Variance Extracted
Metode Partial Least Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM)
Pendugaan PLS-SEM
Evaluasi Model PLS-SEM
Mean Absolute Persentage Error (MAPE)
Prinsip Perbedaan antara SEM dan PLS-SEM
2
2
4
5
5
6
6
6
7
9
9
11
12
14
14
3 METODE
15
Model Persamaan Struktural dengan Dua Peubah Laten Endogen dan Dua
Peubah Laten Eksogen
15
Sumber Data
16
Prosedur Penelitian
18
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Proses Simulasi Model SEM dan PLS-SEM
Pembangkitan Data
Pendugaan Parameter Model SEM dan PLS-SEM
Model Struktural SEM dan PLS-SEM
Model Pengukuran SEM dan PLS-SEM
Evaluasi Model SEM dan PLS-SEM
Ketepatan dan Akurasi Metode SEM dan PLS-SEM
19
19
19
19
20
21
22
24
5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
25
25
25
DAFTAR PUSTAKA
26
LAMPIRAN
28
RIWAYAT HIDUP
37
7
DAFTAR TABEL
1
Intrepretasi Nilai MAPE
14
2
Prinsip Perbedaan antara SEM dan PLS-SEM
15
3
Peubah Laten dan Peubah Manifes Model Simulasi SEM
16
4
Perbandingan Nilai Dugaan Model Struktural SEM dan PLSSEM
20
5
Hasil Uji Kelayakan Model dengan Metode SEM
23
6
Hasil Uji Kelayakan Model dengan Metode PLS-SEM
23
DAFTAR GAMBAR
1 Model Persamaan Struktural
16
2 Parameter Model Persamaan Struktural yang digunakan untuk
membangkitkan data
17
3 Diagram Alur Penelitian
19
4 Nilai Koefisien Dugaan Model Pengukuran SEM
21
5 Nilai Koefisien Dugaan Model Pengukuran PLS-SEM
22
6 Nilai Rata-rata MAPE Koefisien Dugaan SEM
24
7 Nilai Rata-rata MAPE Koefisien Dugaan PLS-SEM
24
DAFTAR LAMPIRAN
1 Presentase nilai koefisien dugaan SEM
28
2 Presentase nilai koefisien dugaan PLS-SEM
29
3 Hasil uji MAPE
30
4 Program pembangkitan data dengan PRELIS 9
32
5 Program pendugaan parameter model dengan LISREL 9.20
33
6 Bukti Persamaan (8)
34
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Saat ini mulai banyak penelitian kuantitatif yang menggunakan model
penelitian yang kompleks, yaitu model yang terdiri atas banyak variabel eksogen
dan endogen serta menggunakan efek mediasi ataupun moderasi. Oleh sebab itu,
salah satu teknik statistika yang tepat digunakan dalam pemecahan masalah
tersebut ialah menggunakan Structural Equation Modeling (SEM). Metode ini
memungkinkan peneliti menguji dan mengestimasi koefisien model secara
simultan dari hubungan antar variabel. SEM sudah banyak digunakan dalam
berbagai bidang ilmu seperti pemasaran, psikologi, ekonomi, pendidikan,
psikometri, perilaku dan ilmu sosial lainnya.
Salah satu teknik pendugaan lain dalam SEM ialah Partial Least Square
Structural Equation Modeling (PLS-SEM). PLS-SEM sangat baik digunakan
ketika ukuran sampel kecil (Reinartz et al. 2009, Hair et al. 2014:19).
Pendugaan SEM diuraikan berdasarkan covariance-based yang dilandaskan
teori yang kuat (model konfirmasi) dengan koefisien pendugaan yang konsisten
(Chin 2000), sedangkan pada PLS-SEM bersifat component-based dan fleksibel
yang artinya mengutamakan hasil prediksi yang diduga tanpa memerlukan asumsi
distribusi normal. Selain itu, dengan bertambahnya ukuran sampel maka koefisien
pendugaannya konsisten (Chin 2000). Pendugaan SEM hanya dibuat dalam
bentuk model reflektif sedangkan pada PLS-SEM dapat dimodelkan dalam bentuk
reflektif atau formatif (Chin 2000). Menurut Hair et al (2014) PLS-SEM selalu
memiliki arah panah yang tunggal (single-headed) sehingga tidak dapat
memodelkan causal loops (model nonrekursif), namun pada SEM dapat
memodelkan causal loops dan no causal loops (model rekursif dan non-rekursif).
Dalam banyak kasus para peneliti berpendapat bahwa metode pendugaan SEM
dan PLS-SEM ialah sama tetapi tujuannya berbeda, dimana pendugaan SEM
berorientasi pada koefisien sedangkan PLS-SEM berorientasi pada prediksi (Chin
2000).
Dalam model SEM ukuran sampel minimal yang digunakan masih
seringkali diperdebatkan. Hoelter (1983) berpendapat bahwa untuk aplikasi
model-model struktural dibutuhkan sampel minimal sebesar 200 observasi. Ding
et al (1995) merekomendasikan ukuran sampel minimal berkisar antara 100
sampai 150. Bentler dan Chou (1987) merekomendasikan jumlah sampel yang
harus dipenuhi untuk estimasi SEM ialah 5 kali parameter yang akan diestimasi.
Chin (2000) merekomendasikan bahwa idealnya untuk analisis spesifikasi model
SEM antara 200-800 ukuran sampel. Byrne (2001) merekomendasikan sampel
minimal yang dapat diterima untuk estimasi SEM ialah 100. Kline (2005)
menyatakan jumlah sampel yang digunakan untuk estimasi SEM ialah >200.
Pendapat lain dikemukakan Hair et al (2006:741-742) bahwa ukuran sampel
minimal yang direkomendasikan berkisar 100-300 dalam pendugaan SEM.
Berbagai pendapat yang dikemukakan para ahli relatif tidak terlalu berbeda
tentang ukuran sampel minimal yang digunakan yaitu 100 sampel. Sedangkan
pada PLS-SEM, Chin (2000) menyatakan minimal ukuran sampel yang digunakan
2
PLS-SEM ialah 30-100 ukuran sampel. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa
ukuran sampel minimal yang digunakan PLS-SEM lebih kecil dari SEM.
Adanya perbedaan penggunaan jumlah ukuran sampel dan sifat pendugaan
dalam SEM maupun PLS-SEM merupakan masalah menarik untuk dikaji melalui
simulasi, dimana jumlah ukuran sampel dan sifat pendugaan menjadi salah satu
aspek yang akan diteliti perbandingan pendugaan SEM dan PLS-SEM.
Perumusan Masalah
Dalam berbagai kasus para praktisi sering menganggap bahwa ketika
ukuran sampel kecil mereka menggunakan PLS-SEM, namun ketika ukuran
sampel cukup besar maka menggunakan pendugaan SEM secara tak langsung. Hal
ini mengartikan bahwa pendugaan SEM dan PLS-SEM dianggap sama.
Selanjutnya, ketika data dan karakteristik model struktural yang digunakan sama
pada pendugaan SEM dan PLS-SEM akan menghasilkan hasil parameter penduga
yang berbeda. Berdasarkan masalah ini, diperlukan kajian lebih lanjut untuk
melihat perbedaan kedua metode dalam menduga parameter model dan
menentukan tujuan pendugaan dari kedua metode berdasarkan jumlah ukuran
sampel.
Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan di atas maka tujuan penelitian ini ialah:
1. Membandingkan pendugaan parameter model struktural dari SEM dan
PLS-SEM.
2. Mengindentifikasi pendekatan parameter berdasarkan jumlah ukuran
sampel pada SEM dan PLS-SEM.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi praktisi untuk mengetahui
dan memahami bahwa dalam menduga parameter model persamaan struktural
pada SEM dan PLS-SEM harus memperhatikan tujuan yang diinginkan sesuai
dengan data dan karakteristik model penelitian.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Structural Equation Model (SEM)
SEM merupakan salah satu bagian dari metode statistika yang berkembang
dalam permodelan hubungan antar variabel (Hoyle 2012). SEM lebih illustratif
dan kokoh dibanding teknik multivariat biasa dalam menguji dan mengukur
interaksi, kesalahan pengukuran ataupun nonlinearitas model. SEM sering disebut
3
juga sebagai covariance structure analysis, structural modeling with
unobservables, linear structural relations, latent variable equation systems,
moments structure models, latent variable structural equation modeling, linear
structural equation modeling dan juga causal modeling with unobservables.
Apapun namanya SEM tetap digunakan secara luas dalam berbagai disiplin ilmu.
SEM merupakan suatu teknik analisis multivariat generasi kedua yang
menggabungkan antara analisis faktor dan analisis jalur sehingga memungkinkan
peneliti untuk menguji dan mengestimasi secara simultan hubungan kausal antara
multiple eksogenous dan endogenous variabel dengan banyak indikator (Chin
1998). MacCallum dan Austin (2000) mendefenisikan SEM sebagai suatu teknik
analisis yang digunakan untuk spesifikasi model dan estimasi model dalam
hubungan linear antar variabel.
Bollen (1989) mendefinisikan secara umum model SEM sebagai berikut:
=
+ �+
(1)
dengan:
Β : matriks koefisien peubah laten endogen berukuran m×m
Γ : matriks koefisien peubah laten eksogen berukuran m×n
: vektor peubah laten endogen berukuran m×1
� : vektor peubah laten eksogen berukuran n×1
: vektor error acak hubungan antara η dan ξ berukuran m×1.
Terdapat dua persamaan untuk menjelaskan model pengukuran SEM, yaitu
model pengukuran untuk y dan model pengukuran untuk x. Kedua model tersebut
didefinisikan:
= � �+
E
=
(2)
= � �+
E
=
(3)
dengan:
y : vektor penjelas peubah tak bebas yang berukuran a×1
x : vektor penjelas peubah bebas yang berukuran b×1
� : matriks koefisien regresi antara y terhadap η yang berukuran a×m
� : matriks koefisien regresi antara x terhadap � yang berukuran b×n
: vektor error pengukuran terhadap y yang berukuran a×1
: vektor error pengukuran terhadap x yang berukuran b×1
di mana , , �, tidak berkorelasi.
Faktor acak yang terdapat dalam model SEM diasumsikan memenuhi kiteria
bahwa tidak berkorelasi dengan , tidak berkorelasi dengan � , tidak
berkorelasi
dengan
�,
� =Φ × ,
=Ψ × ,
=
Θ × ,
= Θ × . Asumsi yang digunakan berimplikasi terhadap
matriks koragam bagi peubah pengamatan. Matriks koragam Σ dari indikatorindikator x dan y dapat ditulis sebagai berikut:
dengan �
�= (
�
�
�
)
�
(4)
adalah matriks koragam bagi peubah pengamatan y yaitu:
�
= �
−
−
′
+
[
−
−
]′ �′ +
(5)
�
adalah matriks koragam bagi peubah pengamatan y dan x yang ditulis
sebagai:
4
� = �
� adalah matriks putaran dari Σ
pengamatan x ialah:
�
= �
�′
(6)
− −
, dan matriks koragam bagi peubah
�′ +
(7)
dari persamaan (5), (6) dan (7) dapat dilihat bahwa � merupakan fungsi dari
parameter = [Λ , Λ , , , Φ, Ψ, Θ , Θ ] yang mendefinisikan model SEM,
selanjutnya dapat ditulis sebagai:
�
= (
dengan A= −
�
�
−
′
�
� �
+ �′ �′ +
)=[
′ ′ ′
�
�
��
dan −
non singular.
� �
�′
] (8)
�
�′ +
Unsur-unsur dalam parameter terbagi atas tiga macam yaitu parameter
tetap, parameter kendala dan parameter bebas. Parameter tetap adalah parameter
yang ditentukan nilainya. Parameter kendala adalah parameter yang tidak
diketahui nilainya tetapi ditentukan sama dengan satu atau lebih parameter lainnya.
Sedangkan parameter bebas adalah parameter yang tidak diketahui nilainya sama
sekali. Bukti persaman (8) dapat dilihat secara lengkap pada Lampiran 6.
Berdasarkan persamaan (8) diharapkan mampu menghasilkan estimasi
parameter yang unik. Artinya parameter yang ada dalam model dapat diestimasi
dengan data sampel, hasil estimasi dapat diuji dengan uji statistik, serta hasil
estimasi dapat dibandingkan dengan model lain yang dianggap relevan.
Identifikasi Parameter
Identifikasi parameter model berkaitan dengan ketersediaan informasi
yang cukup untuk mengidentifikasi adanya solusi yang unik dari persamaan
struktural melalui spesifikasi parameter-parameter model.
Defenisi 1
Jika suatu parameter dalam dapat dituliskan sebagai suatu fungsi dari
satu atau lebih elemen dalam Σ, maka parameter dalam teridentifikasi. Jika
semua parameter dalam teridentifikasi maka model teridentifikasi (Timm 2002).
Defenisi 2
Suatu parameter teridentifikasi secara lokal atau teridentifikasi secara
unik pada jika di sekitar tidak ada vektor sehingga Σ( ) = Σ( ) kecuali
= (Timm 2002). Dari definisi tersebut dapat dikatakan bahwa jika terdapat
sepasang vektor dan sehingga Σ( ) = Σ( ) dan ≠ maka parameter
tidak teridentifikasi. Menurut Bollen (1989), apabila suatu parameter tidak
teridentifikasi maka tidak dapat ditentukan penduga yang konsisten untuk
parameter tersebut. Cara lain untuk menguji masalah identifikasi bagi suatu model
adalah dengan memperhatikan persamaan (8) dalam bentuk:
� =
,
(9)
dimana ada sejumlah (p+q)(p+q+1)/2 persamaan dan t unsur dalam yang tidak
diketahui. Oleh karena itu, syarat perlu untuk keteridentifikasian bagi suatu
parameter ialah:
t < (p+q)(p+q+1)/2
(10)
5
dengan
p : banyaknya indikator bagi variabel laten endogenous
q : banyaknya indikator bagi variabel laten eksogenous.
t merupakan syarat perlu tapi bukan syarat cukup bagi identifikasi sebuah
model. Syarat perlu ini sangat bermanfaat untuk mengetahui dengan cepat modelmodel yang tidak dapat diidentifikasi. Keterbatasannya adalah terpenuhinya t
belum menjamin suatu model akan teridentifikasi.
Dilihat dari jumlah parameter yang akan diestimasi, suatu model dapat
dibedakan menjadi model yang just-identified, over-identified, atau underidentified.
df=0 model disebut just-identified
df>0 model disebut over-identified
df0.05. Nilai χ =
dan p=1
mengindikasikan model adalah saturated atau perfect fit (Schumacker dan Lomax
1996:125). Khi-kuadrat dapat dirumuskan sebagai berikut:
χ =
−
(15)
−
dengan:
=
��
− + + ln|�| − ln|�|
�
: matriks kovarians populasi
�
: matriks kovarians sampel
: ukuran sampel
+
: jumlah variabel yang diobservasi.
RMSEA- The Root Mean Square Error of Approximation
Jika koefisien penduga tidak bias pada MSE maka pengukuran penduga
sampling varian dapat menggunakan RMSEA. RMSEA merupakan kriteria fit
indices yang dikembangkan oleh Steiger dan Lind (1980). RMSEA mengukur
penyimpangan nilai parameter suatu model dengan matriks kovarians populasinya
(Browne dan Cudeck, 1993). RMSEA juga merupakan indeks yang digunakan
untuk mengkompensasi Khi-Kuadrat dalam contoh yang besar. Nilai RMSEA
. mengindikasikan pengepasan model yang baik dan dapat diterima (Steiger
dan Lind 1980, Hoyle 2012). RMSEA dapat dihitung dengan formula berikut:
8
dimana:
χ
df
N
√
max χ −df ,
= √
df Ν−
χ
N− df
: nilai khi-kuadrat model
: derajat kebebasan
: ukuran sampel.
−
df
N− df
(16)
GFI-Goodness of Fit Index
GFI merupakan kriteria fit indices yang dikembangkan oleh Joreskog dan
Sorbom (1986). GFI digunakan untuk menghitung proporsi ragam Σ terboboti
dalam matriks kovarians sampel yang diterangkan oleh Σ̂ dan dijelaskan oleh
matriks kovarians populasi yang telah diduga. Nilai GFI yang diharapkan
.
pengepasan model semakin baik. GFI dihitung dengan formula berikut (Jöreskog
dan Sörbom 1986).
�
=
−
� [(Σ− �− )]
� [ Σ− � ]
(17)
AGFI-Adjusted Goodness of Fit Index
AGFI merupakan kriteria fit indices yang dikembangkan oleh Joreskog dan
Sorbom (1986). Nilai GFI analog dengan
dalam regresi berganda. Index
kesesuaian ini dapat disesuaikan terhadap derajat bebas yang tersedia untuk
menguji suatu model. Nilai AGFI yang diharapkan
. . AGFI diperoleh
dengan persamaan berikut:
+
][ − � ]
(18)
� = −[
dengan:
: banyaknya indikator
: derajat bebas.
RMSR-Root Mean Square Residual
RMSR didefenisikan sebagai berikut:
= √
+
∑ = ∑ = (� −�
̂ )
+
+ + ⁄
(19)
dengan:
: adalah banyaknya indikator bagi peubah laten endogen
: adalah banyaknya indikator bagi peubah laten eksogen
: adalah unsur matriks S
�̂ : adalah unsur matriks Σ.
RMSR merupakan ukuran rata-rata dari kuadrat error, semakin besar nilai
RMSR semakin buruk model hipotetik dalam mengepas data dan begitu pula
sebaliknya. RMSR direkomendasikan untuk membandingkan dua model dari data
yang sama (Sharma 1996, Paris 2009). Nilai RMSR yang diharapkan ialah < 0.08
(Bentler 1995, Hoyle 2012).
9
Reliability dan Variance Extracted
Reliability adalah kemantapan atau kekonsistenan setiap indikator dalam
mengukur konstruk yang diukur (diteliti) (Joreskog dan Sorbom 1993). Variance
extracted menggambarkan seberapa besar keragaman peubah-peubah indikator
dapat dikandung oleh peubah laten. Semakin besarnya keragaman peubah-peubah
indikator yang dapat dikandung peubah laten menunjukkan bahwa semakin besar
pula representasi peubah indikator terhadap peubah latennya (Paris 2009). Untuk
mengevaluasi reliabilitas konstruk digunakan koefisien reliabilitas kostruk (CR)
dan Variance extracted (VE) yang didefinisikan sebagai berikut (Werst et al. 1979,
Sharma 1996):
=
� =
∑= �
(∑ = � ) + ∑ = �
∑= �
(∑ = � )+∑ = �
(20)
(21)
dengan :
�
: koefisien bobot faktor yang distandarkan untuk setiap indikator dari i
sampai k.
�
: koefisien kesalahan pengukuran dari indikator ke-i
: banyaknya peubah laten.
Secara teoritis, CR dan VE memiliki nilai antara 0 sampai 1. Semakin tinggi
kedua koefisien tersebut mengindikasikan semakin reliabel model pengukuran
yang diusulkan. Model pengukuran yang diharapkan adalah mampu memberikan
estimasi koefisien reliabilitas konstruk tidak < . dan VE tidak < . (Hair et
al. 2006).
Metode Partial Least Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM)
PLS-SEM dikembangkan oleh Herman World sejak 1974. Karakteristik dari
PLS-SEM dalam pendugaan koefisien dan pengujian kelayakan model tidak
memerlukan asumsi distribusi normal dari peubah laten (Vinzi et al. 2010).
Ukuran sampel PLS SEM tidak harus besar. Selanjutnya, PLS-SEM dapat
mengatasi dengan mudah model pengukuran reflektif dan formatif dengan satu
atau lebih item pengukuran.
Spesifikasi model pada PLS-SEM terdiri atas model struktural (inner
model) yang direpresentasikan dalam bentuk lingkaran (circles or ovals) dan
menggambarkan hubungan antara peubah laten. Selanjutnya, model pengukuran
(outer model) yang menggambarkan hubungan antara peubah laten dan peubah
indikator dalam bentuk persegi panjang (rectangles) (Hair et al. 2014).
PLS-SEM tidak cocok untuk semua jenis kondisi data. Dalam hal ini PLSSEM tidak dapat mengatasi multikolineritas dengan baik. Potensi kurangnya
konsistensi lengkap skor pada peubah laten dapat menyebabkan bias pada
penduga komponen, loadings, dan koefisien jalur. PLS-SEM dapat menghasilkan
error yang besar pada dugaan loading koefisien jalur.
Adapun formula model struktural PLS-SEM sebagai berikut:
=
+ ∑≠(
)+
(22)
10
untuk j = 1, 2... p, dan i = 1, 2,...,q dengan:
p : banyaknya peubah laten
q : banyaknya lintasan dari peubah laten bebas ke peubah laten takbebas
: koefisien lintas peubah laten ke-j dan ke-i
: konstanta
: peubah laten tak bebas ke-j
: peubah laten bebas ke-i untuk j ≠ i
: error model struktural ke-j.
Pendekatan PLS-SEM untuk model struktural diasumsikan rekursif. Dengan
demikian, diperoleh nilai harapan dari persamaan (21) sebagai berikut:
)
Ε( | ∀ ) =
+ ∑≠ (
(23)
( , � ) = , yang berarti tidak ada korelasi antara peubahdengan asumsi
peubah laten eksogen dengan error model struktural.
Formula pengukuran pada model PLS-SEM ialah sebagai berikut:
= �
+ �
+
(24)
untuk j = 1, 2,...,p, k=1, 2..., l
p
:
banyaknya peubah laten
:
peubah manifes ke-k
l
:
peubah manifes
:
peubah laten ke-j
�
:
koefisien lintas antara peubah manifes ke-k dan peubah laten ke-j
�
:
konstanta
:
error model pengukuran ke-k.
Peubah manifes diasumsikan memiliki satu peubah laten dan
dikelompokkan ke dalam blok-blok yang terpisah. Setiap peubah manifes
diasumsikan sebagai milik dari hanya satu peubah laten. Karena pembobot peubah
laten tidak diketahui maka diperlukan standarisasi supaya terhindar dari
ambiguitas skala. Peubah-peubah laten tersebut diasumsikan mempunyai skala
ragam yang sama dengan satu. Nilai harapan dari persamaan (24) ialah sebagai
berikut:
( | )= �
+ �
(25)
( | ) = , yang berarti
nilai harapan pada persamaan (25) menghasilkan
error model pengukuran tidak berkorelasi dengan peubah laten pada blok yang
sama.
Jika persamaan (22) disubtitusikan ke dalam persamaan (25) maka diperoleh
persamaan berikut:
= �
+ �
(
+ ∑≠ (
)+
)+
(26)
11
dan persamaan (26) disederhanakan menjadi
= �∗
+ �
(∑ ≠ (
)) +
∗
(27)
∗
dengan �∗ = �
+ �
= �
+
.
Persamaan (27) dikenalkan oleh Wold (1982) sebagai substitusi dari peubah
laten atau disingkat SELV (Substitutive Elimination of the Latent Variable).
Persamaan (27) menjelaskan SELV menghubungkan peubah manifes dengan
peubah laten endogen melalui model struktural dalam masing-masing blok dari
peubah manifes. Berdasarkan persamaan (24) dan persamaan (26) maka error
pada persamaan (27) tidak berkorelasi dengan prediktor peubah laten yang sama.
Pendugaan PLS-SEM
Inti dari prosedur PLS-SEM ialah menentukan pembobot-pembobot yang
digunakan untuk menduga peubah laten tersebut. Prosedur pendugaan PLS-SEM
melalui dua tahap dasar. Tahap pertama menggunakan pendugaan iteratif dari
peubah-peubah laten. Tahap kedua menggunakan pendugaan non-iteratif
koefisien-koefisien model struktural pada model pengukuran. Peubah-peubah
laten endogen diduga melalui formula berikut:
̃= � = ∑
,
(28)
persamaan (27) digunakan untuk pendugaan peubah laten sebagai kombinasi
linear dari peubah-peubah penjelasnya. Pembobot-pembobot
dipilih supaya
dugaan peubah-peubah laten mempunyai ragam sama dengan satu.
Ada dua cara pendugaan pembobot yaitu outward mode dan inward mode.
Perbedaan antara outward mode dan inward mode analog dengan perbedaan
peubah manifes reflektif dan formatif. Peubah manifes reflektif diasumsikan
mencerminkan dimensi laten dan peubah manifes formatif diasumsikan sebagai
hasil hubungan dimensi laten. Pendugaan dengan outward mode berdasarkan
regresi sederhana, yang pendugaannya menggunakan PLS-SEM.
Dalam pendugaan model pengukuran menggunakan metode PLS-SEM
terdapat beberapa cara. Pertama, seperti pada analisis komponen utama (principle
component), yaitu dengan cara tiap blok menggunakan outward mode. Kedua,
seperti pada analisis korelasi kanonik yaitu, dengan cara dua blok menggunakan
inward mode. Ketiga, dua blok yang semuanya menggunakan outward mode sama
dengan interbatery factor analysis. Keempat, dua blok eksogen menggunakan
inward mode dan blok endogen menggunakan outward mode sama dengan
redudancy analysis (Chin 2000). Tahap-tahap dalam proses pendugaan PLS-SEM
dapat dilihat sebagai berikut:
Langkah 1: Setiap peubah laten dikelompokkan dan dibuat blok dengan
masing-masing peubah manifes
Langkah 2: Outer approximation skor peubah laten dihitung sebagai kombinasi
linear dari peubah manifes dihubungkan dengan setiap peubah laten,
=
+
+⋯+
(29)
dimana adalah peubah laten,
−
adalah peubah manifes
dihubungkan dengan peubah laten (tanpa menghiraukan bagaimana
12
porsi spesifik model dari pengukuran reflektif atau formatif, dan
−
adalah bobot (error) dari peubah manifes
Langkah 3: Inner weights (w) dihitung untuk mengambarkan bagaimana
kekuatan hubungan peubah laten dengan peubah laten lainnya
dalam model; ada tiga metode untuk menduga inner weights:
centroid, factor weighting, and path weighting (Chumney 2013).
Metode centroid diduga berdasarkan inner weights tanda hubungan
antara peubah laten dengan peubah laten yg berdekatan. Metode
factor weighting diduga berdasarkan berdasarkan inner weights
kombinasi korelasi antara peubah laten dengan peubah laten yang
berdekatan. Metode path wighting diduga berdasarkan inner
weights arah panah hubungan peubah laten dalam model
Langkah 4: Inner approximation skor peubah laten dihitung sebagai kombinasi
outer approximation skor peubah laten (nilai yang didapatkan pada
langkah 2)
Langkah 5: Pendugaan outer weights dihitung berdasarkan hubungan antara
setiap peubah laten dan peubah manifest. Dalam kasus indikator
reflektif, outer weights dihitung sebagai kovarians antar peubah
manifes dan inner approximation skor peubah laten yang
didapatkan pada langkah 4 (metode ini disebut sebagai Mode A).
Dalam kasus indikator formatif, outer weights dihitung sebagai
fungsi regresi pembobot yang didapatkan dari OLS regresi pada
inner approximation skor peubah laten (langkah 4) pada indikator
penghubung dengan peubah laten (Mode B).
Langkah 2-5 adalah pendugaan iteratif dimana perubahan iterasi dalam
pendugaan outer weights sampai menemukan kekonvergenan (kriteria peubahan),
langkah 2 diulang dan untuk semua skor peubah laten didapatkan, nilai masingmasing dihitung berdasarkan:
"
′
′
=
+ ⋯+
+ �′ + ⋯ + �′
(30)
dimana
adalah bobot yang didapatkan dari langkah 3, adalah nilai
−
dugaan peubah laten (langkah 4), dan � adalah nilai dugaan peubah manifes
(langkah 4).
Evaluasi Model PLS-SEM
Model PLS-SEM pada dasarnya bertujuan untuk menduga kuadrat terkecil
dari peubah laten endogen melalui peubah manifes yang dibatasi oleh hubunganhubungan model struktural dan model pengukuran. Bagian yang paling penting
selain menduga pembobot dan koefisien lintas ialah mengevaluasi kesesuaian
model dugaan dan memeriksa kekuatan pendugaan dari model struktural dan
model pengukuran.
Evaluasi model dugaan menggunakan metode PLS-SEM dilakukan dengan
menghitung indeks-indeks kecocokan model yang diperoleh dari model struktural
dan model pengukuran. Menurut Wold (1982), uji Stone-Geiser yang diperoleh
dengan meregresikan k peubah bebas setiap kali penghilangan satu kasus ke-i
(i=1,…,n), dapat digunakan untuk mengetahui relevansi suatu pendugaan
13
(prediksi). Perluasan prediksi ini diukur melalui statistik � dengan persamaan
sebagai berikut:
� =
−
∑�=
̃ −∑ = �̃
∑�= ( ̃ − ̃
)
= , , ,…,
(31)
dengan :
̃
: adalah rata-rata dari peubah laten endogen ke-i
�̃
: adalah rata-rata dari peubah laten eksogen
: adalah banyaknya data
k
: adalah banyaknya peubah laten eksogen
: adalah koefisien regresi yang diperoleh tanpa data ke-i
̃
: adalah rata-rata dari peubah laten endogen yang dihitung tanpa data ke-i.
Nilai � berkisar -1 sampai 1. Jika � >0 maka model prediksi relevan dan
jika � 0.5. Formula AVE ialah sebagai berikut:
AVE =
∑= �
(33)
14
Uji validitas diskriminan digunakan untuk mengetahui kesesuaian pembeda
dari peubah laten, dengan cara membandingkan akar kuadrat AVE setiap peubah
laten dengan korelasi antar peubah laten. Apabila akar kuadrat AVE lebih besar
dari setiap korelasi antar peubah laten maka validitas diskriminannya cukup baik.
Mean Absolute Persentage Error (MAPE)
MAPE digunakan untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model yang
dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolute kesalahan. Fungsi MAPE
adalah membandingkan ketepatan dari dua atau lebih metode yang berbeda,
sebagai alat ukur apakah teknik yang diambil dapat dipercaya atau tidak dan
membantu mencari sebuah model optimal. MAPE dapat dihitung dengan rumusan
sebagai berikut (Lewis 1982):
� −�̂
(34)
� = ∑�= | � � |
dengan:
�� : Nilai Koefisien Model
�̂� : Nilai Koefisien Dugaan
n : Ukuran Sampel.
��
Tabel 1 Intrepretasi Nilai MAPE
MAPE (%)
Interpretasi
50
Pendugaan yang tidak akurat
Prinsip Perbedaan antara SEM dan PLS-SEM
Pada prinsipnya pendekatan pendugaan SEM diuraikan berdasarkan
covariance-based yang mengharapkan teori yang kuat (model konfirmasi)
sedangkan Pada PLS-SEM bersifat component-based dan fleksibel. PLS-SEM
selalu memiliki arah panah yang tunggal (single-headed) sehingga tidak dapat
memodelkan causal loops, namun pada SEM dapat memodelkan causal loops.
Pendekatan yang bersifat covariance-based dibuat untuk model evaluasi dan
validasi, sedangkan pada pendekatan component-based bersifat komputasi dan
prediksi (Tenenhaus, 2008). Dalam faktor empirik PLS-SEM dapat digunakan
meskipun kategori pengukuran berbentuk rasio namun SEM secara umum
mengharapkan tingkat interval yang membutuhkan proses prelis (Chin, 2000).
Secara komputasi Chin (2000) menyatakan pendugaan PLS-SEM membutuhkan
waktu komputasi yang sedikit dan cepat serta menghindari masalah varian negatif
dalam menduga (Heywood cases), sedangkan pendugaan SEM memperhatikan
masalah varians negatif dalam model struktural. Selain itu, hasil pendugaan PLSSEM selalu just identified dalam model rekursif, sedangkan pada SEM tergantung
pada model dimana idealnya membutuhkan empat atau lebih variabel bebas untuk
ditentukan (pembuktian aljabar untuk diidentifikasi).
15
Penjelasan prinsip perbedaan antar SEM dan PLS SEM dijelaskan pada
Tabel 2 sebagai berikut:
Tabel 2 Prinsip Perbedaan antara SEM dan PLS-SEM
Kriteria
PLS-SEM
SEM
Objektif
Berorientasi pada prediksi
Berorientasi pada koefisien
(explanation)
Pendekatan
Berdasarkan Varians
Berdasarkan Kovarians
Asumsi
Spesifikasi Peramalan (non
parametrik)
Tipikal Multivariat Normal
Distribusi dan observasi
bebas (parametrik)
Koefisien Penduga
Konsisten saat koefisien dugaan dan
Ukuran Sampel Meningkat
Konsisten
Nilai Variabel Laten
Diduga dengan Tegas
Tidak dapat ditentukan
(Indeterminate)
Hubungan antara
Variabel Laten dan
Variabel Bebas
Dapat dimodelkan Secara Formative
dan reflective
Umumnya Hanya Dapat
dimodelkan oleh indikator
Reflektif
Implikasi
Optimal Untuk Akurasi Prediksi
Optimal Untuk Akurasi
Koefisien
Kompleksitas Model
kompleksitas Besar (contoh, 100
konstruk dan 1000 indikator)
Kompleksitas Kecil hingga
sedang (contoh,
MODEL STRUKTURAL MELALUI SEM DAN PLS-SEM
ZUHDI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Perbandingan Pendugaan
Parameter Koefisien Model Struktural Melalui SEM & PLS-SEM adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2016
Zuhdi
NIM G551130101
RINGKASAN
ZUHDI. Perbandingan Pendugaan Parameter Koefisien Model Struktural Melalui
SEM dan PLS-SEM. Dibimbing oleh BUDI SUHARJO dan HADI SUMARNO.
SEM (Structural Equation Modeling) merupakan salah satu bagian dari
metode statistika yang berkembang dalam permodelan hubungan antar variabel
(Hoyle 2012). SEM merupakan suatu teknik analisis multivariat generasi kedua
yang menggabungkan antara analisis faktor dan analisis jalur sehingga
memungkinkan peneliti untuk menguji dan mengestimasi secara simultan
hubungan kausal antara multiple eksogenous dan endogenous variabel dengan
banyak indikator (Chin 1998). Model SEM terdiri dari dua bagian yaitu model
struktural dan model pengukuran. SEM sudah banyak digunakan dalam berbagai
bidang ilmu seperti pemasaran, psikologi, ekonomi, psikometri, pendidikan,
perilaku dan ilmu sosial lainnya. Salah satu teknik pendugaan lain dalam SEM
adalah Partial Least Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM). Meski
secara struktur keduanya memiliki kemiripan namun keduanya memiliki tujuan
penggunaan yang berbeda, olehkarenanya seberapa besar perbedaan keduanya
memenuhi telah diketahui. Berdasarkan hal tersebut maka dalam penelitian ini
diperlukan kajian perbandingan pendugaan parameter model persamaan struktural
dari SEM & PLS-SEM. Upaya untuk mengetahui perbedaan tersebut dilihat
dengan melakukan simulasi dengan menggunakan data bangkitan dengan jumlah
sampel yang berbeda-beda yang menyebar normal. Data bangkitan disimpan
dalam bentuk matriks kovarians dan prelis data. Dalam hal ini, data matriks
kovarians digunakan pada metode SEM dalam menduga parameter model
sedangkan prelis data digunakan untuk PLS-SEM. Pendugaan parameter model
kedua metode menggunakan LISREL 9.20 pada SEM dan SmartPLS pada PLSSEM. Uji kelayakan model pada kedua metode dilakukan menggunakan uji
kriteria masing-masing dan ketepatan akurasi pendugaan menggunakan uji MAPE.
Metode pendugaan SEM dan PLS-SEM menghasilkan nilai parameter
dugaan yang berbeda meskipun dengan menggunakan model dan data
karakteristik simulasi yang sama. Metode SEM berorientasi pada koefisien
dengan tujuan menguji teori, mengkonfirmasi teori atau membandingkan dengan
teori alternatif lain, sedangkan PLS-SEM berorientasi untuk memprediksi variabel
konstruks atau key target constructs dengan tujuan mengembangkan teori. Hal ini
dapat dikatakan bahwa kedua metode tidak dapat dibandingkan disebabkan
perbedaaan kedua sifat dalam menduga parameter.
Hasil simulasi menunjukkan bahwa rata-rata nilai koefisien dugaan model
struktural metode SEM tidak berubah tanda dalam menduga parameter model
untuk setiap ukuran sampel kecuali N=50, sedangkan metode PLS-SEM
mengalami perubahan tanda pada setiap ukuran sampel. Selain itu, untuk setiap
ukuran sampel nilai koefisien dugaan model struktural dan pengukuran pada
metode SEM menghasilkan bias yang lebih kecil dibandingkan dengan PLS-SEM.
Berdasarkan hal tersebut di atas maka pendugaan SEM optimal untuk akurasi
koefisien sedangkan PLS-SEM optimal untuk akurasi prediksi.
Hasil pengujian model menunjukkan bahwa metode SEM dan PLS-SEM
memenuhi ukuran kelayakan model, dimana SEM pada N=50, 80, dan 100
sedangkan PLS-SEM pada setiap ukuran sampel. Hal ini menyatakan bahwa
kedua metode layak mengepas data pengamatan pada berbagai ukuran sampel
dengan besaran nilai ukuran kelayakan model bervariasi.
Hasil uji MAPE menunjukkan bahwa akurasi/ketepatan metode SEM untuk
N=80 dan N=100 layak dalam menduga parameter model dengan nilai rata-rata
koefisien dugaan MAPE sebesar 20-50%, sedangkan pada metode PLS-SEM
untuk setiap ukuran sampel tidak akurat dalam menduga parameter model sebesar
>50%.
Kata kunci: SEM, PLS-SEM, LISREL 9.20, SmartPLS
SUMMARY
ZUHDI. The Comparison of Structural Model Coefficient Estimation Using SEM
& PLS-SEM. Supervised by BUDI SUHARJO and HADI SUMARNO.
SEM is one of statistical method which is developing in modelling
relationships between variables (Hoyle 2012). SEM is one of the second
generation multivariate analysis, which combine factor analysis and path analysis,
thus allows one to test and estimate causal relationships between multiple
exogenous and endogenous variables with more than one indicator
simultaneously. SEM consist of two parts, structural and measurement model.
SEM has been widely used in marketing, psychology, economics, psychometrics,
educations, behaviorial, and other social disciplines. Another estimation technique
in SEM is Partial Least Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM).
Although the structure of the two have similarities, both have different purposes,
therefore on how much difference the two meet has been known. Hence, it is
necessary to study the comparison of model estimation parameter of SEM & PLSSEM. Efforts to identify these differences was done through simulations using
generated data which normally distributed and were using different sample sizes.
Generated data were saved in covariance matrix and prelis data. In this case the
covariance matrix data were used in SEM to estimate model parameter, whereas
prelis data were used in PLS-SEM. Model parameter estimation of SEM was done
using LISREL 9.20, whereas PLS-SEM was done using SmartPLS. Goodness-offit of both method were measured using each criteria test and the estimation
accuracy using MAPE.
Estimation method of SEM and PLS-SEM shows difference estimated
parameter value although using same model and simulation characteristics data.
SEM is based on coefficient, where the goal is theory testing, theory confirmation,
or to compare alternative theories, whereas PLS-SEM based on construct
variables or key target constructs, which aim in theory development. Therfore, the
two methods are incompareable, for their different basic characteristic in
parameter estimation.
The simulation result showed that in general the sign of estimated
coefficient value from structural model SEM didn’t change in estimating model
parameter for every sample sizes except at N=50, whereas in PLS-SEM the sign
changes for every sample sizes. Furthermore, for every sample sizes the value of
estimated coefficient both structural and measurement model in SEM has smaller
bias than PLS-SEM. Thus, SEM estimation is optimum for coefficient accuracy,
whereas PLS-SEM optimum for accuracy prediction.
Model testing showed that SEM and PLS-SEM fulfill each model
goodness-of-fit, where SEM at N=50, 80, and 100, whereas PLS-SEM at every
sample sizes. It shows that every methods are suitable in observation data fitting
in every sample sizes with vary model goodness-of-fit value.
MAPE test shows that SEM’s accuracy was appropriate in estimating
model parameter with average coefficient value of MAPE 20-50% at N=80 and
N=100, while PLS-SEM wasn’t accurate (>50%) for each sample sizes.
Keywords: SEM, PLS-SEM, LISREL 9.20, SmartPLS
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
PERBANDINGAN PENDUGAAN PARAMETER KOEFISIEN
MODEL STRUKTURAL MELALUI SEM DAN PLS-SEM
ZUHDI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA
3
Judul Tesis
Nama
NIM
: Perbandingan Pendugaan Parameter Koefisien Model Struktural
Melalui SEM dan PLS-SEM
: Zuhdi
: G551130101
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
]
Dr Ir Budi Suharjo, MS
Ketua
Dr Ir Hadi Sumarno, MS
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi S2
Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Jaharuddin, MS
Dr Ir Dahrul Syah, MSc Agr
Tanggal Ujian: 02 Juni 2016
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga tesis ini berhasil diselesaikan. Tesis ini ditulis
sebagai salah satu syarat untuk memenuhi gelar Magister Sains. Tema yang
dipilih dalam tesis ini ialah Perbandingan Pendugaan Parameter Koefisien Model
Struktural Melalui SEM & PLS-SEM.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Budi Suharjo MS dan
Bapak Dr Ir Hadi Sumarno MS selaku ketua dan anggota komisi pembimbing,
yang telah memberi topik penelitian dan banyak memberikan saran dalam
penulisan tesis ini. Penulis menyadari terdapat banyak kekurangan dalam
penulisan tesis ini. Oleh karena itu penulis mengharapkan saran yang bersifat
membangun dalam menyempurnakan tulisan ini.
Semoga tesis ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2016
Zuhdi
5
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
xi
DAFTAR GAMBAR
xi
DAFTAR LAMPIRAN
xi
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
1
1
2
2
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Structural Equation Model (SEM)
Identifikasi Parameter
Aturan Dua-Langkah (Two-Step Rule) Pada SEM
Pendugaan Parameter Model SEM
Simulasi Pendugaan Koefisien SEM
Standard Error (SE) Simulasi SEM
Fit Index Simulasi SEM
Evaluasi Model SEM
Reliability dan Variance Extracted
Metode Partial Least Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM)
Pendugaan PLS-SEM
Evaluasi Model PLS-SEM
Mean Absolute Persentage Error (MAPE)
Prinsip Perbedaan antara SEM dan PLS-SEM
2
2
4
5
5
6
6
6
7
9
9
11
12
14
14
3 METODE
15
Model Persamaan Struktural dengan Dua Peubah Laten Endogen dan Dua
Peubah Laten Eksogen
15
Sumber Data
16
Prosedur Penelitian
18
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Proses Simulasi Model SEM dan PLS-SEM
Pembangkitan Data
Pendugaan Parameter Model SEM dan PLS-SEM
Model Struktural SEM dan PLS-SEM
Model Pengukuran SEM dan PLS-SEM
Evaluasi Model SEM dan PLS-SEM
Ketepatan dan Akurasi Metode SEM dan PLS-SEM
19
19
19
19
20
21
22
24
5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
25
25
25
DAFTAR PUSTAKA
26
LAMPIRAN
28
RIWAYAT HIDUP
37
7
DAFTAR TABEL
1
Intrepretasi Nilai MAPE
14
2
Prinsip Perbedaan antara SEM dan PLS-SEM
15
3
Peubah Laten dan Peubah Manifes Model Simulasi SEM
16
4
Perbandingan Nilai Dugaan Model Struktural SEM dan PLSSEM
20
5
Hasil Uji Kelayakan Model dengan Metode SEM
23
6
Hasil Uji Kelayakan Model dengan Metode PLS-SEM
23
DAFTAR GAMBAR
1 Model Persamaan Struktural
16
2 Parameter Model Persamaan Struktural yang digunakan untuk
membangkitkan data
17
3 Diagram Alur Penelitian
19
4 Nilai Koefisien Dugaan Model Pengukuran SEM
21
5 Nilai Koefisien Dugaan Model Pengukuran PLS-SEM
22
6 Nilai Rata-rata MAPE Koefisien Dugaan SEM
24
7 Nilai Rata-rata MAPE Koefisien Dugaan PLS-SEM
24
DAFTAR LAMPIRAN
1 Presentase nilai koefisien dugaan SEM
28
2 Presentase nilai koefisien dugaan PLS-SEM
29
3 Hasil uji MAPE
30
4 Program pembangkitan data dengan PRELIS 9
32
5 Program pendugaan parameter model dengan LISREL 9.20
33
6 Bukti Persamaan (8)
34
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Saat ini mulai banyak penelitian kuantitatif yang menggunakan model
penelitian yang kompleks, yaitu model yang terdiri atas banyak variabel eksogen
dan endogen serta menggunakan efek mediasi ataupun moderasi. Oleh sebab itu,
salah satu teknik statistika yang tepat digunakan dalam pemecahan masalah
tersebut ialah menggunakan Structural Equation Modeling (SEM). Metode ini
memungkinkan peneliti menguji dan mengestimasi koefisien model secara
simultan dari hubungan antar variabel. SEM sudah banyak digunakan dalam
berbagai bidang ilmu seperti pemasaran, psikologi, ekonomi, pendidikan,
psikometri, perilaku dan ilmu sosial lainnya.
Salah satu teknik pendugaan lain dalam SEM ialah Partial Least Square
Structural Equation Modeling (PLS-SEM). PLS-SEM sangat baik digunakan
ketika ukuran sampel kecil (Reinartz et al. 2009, Hair et al. 2014:19).
Pendugaan SEM diuraikan berdasarkan covariance-based yang dilandaskan
teori yang kuat (model konfirmasi) dengan koefisien pendugaan yang konsisten
(Chin 2000), sedangkan pada PLS-SEM bersifat component-based dan fleksibel
yang artinya mengutamakan hasil prediksi yang diduga tanpa memerlukan asumsi
distribusi normal. Selain itu, dengan bertambahnya ukuran sampel maka koefisien
pendugaannya konsisten (Chin 2000). Pendugaan SEM hanya dibuat dalam
bentuk model reflektif sedangkan pada PLS-SEM dapat dimodelkan dalam bentuk
reflektif atau formatif (Chin 2000). Menurut Hair et al (2014) PLS-SEM selalu
memiliki arah panah yang tunggal (single-headed) sehingga tidak dapat
memodelkan causal loops (model nonrekursif), namun pada SEM dapat
memodelkan causal loops dan no causal loops (model rekursif dan non-rekursif).
Dalam banyak kasus para peneliti berpendapat bahwa metode pendugaan SEM
dan PLS-SEM ialah sama tetapi tujuannya berbeda, dimana pendugaan SEM
berorientasi pada koefisien sedangkan PLS-SEM berorientasi pada prediksi (Chin
2000).
Dalam model SEM ukuran sampel minimal yang digunakan masih
seringkali diperdebatkan. Hoelter (1983) berpendapat bahwa untuk aplikasi
model-model struktural dibutuhkan sampel minimal sebesar 200 observasi. Ding
et al (1995) merekomendasikan ukuran sampel minimal berkisar antara 100
sampai 150. Bentler dan Chou (1987) merekomendasikan jumlah sampel yang
harus dipenuhi untuk estimasi SEM ialah 5 kali parameter yang akan diestimasi.
Chin (2000) merekomendasikan bahwa idealnya untuk analisis spesifikasi model
SEM antara 200-800 ukuran sampel. Byrne (2001) merekomendasikan sampel
minimal yang dapat diterima untuk estimasi SEM ialah 100. Kline (2005)
menyatakan jumlah sampel yang digunakan untuk estimasi SEM ialah >200.
Pendapat lain dikemukakan Hair et al (2006:741-742) bahwa ukuran sampel
minimal yang direkomendasikan berkisar 100-300 dalam pendugaan SEM.
Berbagai pendapat yang dikemukakan para ahli relatif tidak terlalu berbeda
tentang ukuran sampel minimal yang digunakan yaitu 100 sampel. Sedangkan
pada PLS-SEM, Chin (2000) menyatakan minimal ukuran sampel yang digunakan
2
PLS-SEM ialah 30-100 ukuran sampel. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa
ukuran sampel minimal yang digunakan PLS-SEM lebih kecil dari SEM.
Adanya perbedaan penggunaan jumlah ukuran sampel dan sifat pendugaan
dalam SEM maupun PLS-SEM merupakan masalah menarik untuk dikaji melalui
simulasi, dimana jumlah ukuran sampel dan sifat pendugaan menjadi salah satu
aspek yang akan diteliti perbandingan pendugaan SEM dan PLS-SEM.
Perumusan Masalah
Dalam berbagai kasus para praktisi sering menganggap bahwa ketika
ukuran sampel kecil mereka menggunakan PLS-SEM, namun ketika ukuran
sampel cukup besar maka menggunakan pendugaan SEM secara tak langsung. Hal
ini mengartikan bahwa pendugaan SEM dan PLS-SEM dianggap sama.
Selanjutnya, ketika data dan karakteristik model struktural yang digunakan sama
pada pendugaan SEM dan PLS-SEM akan menghasilkan hasil parameter penduga
yang berbeda. Berdasarkan masalah ini, diperlukan kajian lebih lanjut untuk
melihat perbedaan kedua metode dalam menduga parameter model dan
menentukan tujuan pendugaan dari kedua metode berdasarkan jumlah ukuran
sampel.
Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan di atas maka tujuan penelitian ini ialah:
1. Membandingkan pendugaan parameter model struktural dari SEM dan
PLS-SEM.
2. Mengindentifikasi pendekatan parameter berdasarkan jumlah ukuran
sampel pada SEM dan PLS-SEM.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi praktisi untuk mengetahui
dan memahami bahwa dalam menduga parameter model persamaan struktural
pada SEM dan PLS-SEM harus memperhatikan tujuan yang diinginkan sesuai
dengan data dan karakteristik model penelitian.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Structural Equation Model (SEM)
SEM merupakan salah satu bagian dari metode statistika yang berkembang
dalam permodelan hubungan antar variabel (Hoyle 2012). SEM lebih illustratif
dan kokoh dibanding teknik multivariat biasa dalam menguji dan mengukur
interaksi, kesalahan pengukuran ataupun nonlinearitas model. SEM sering disebut
3
juga sebagai covariance structure analysis, structural modeling with
unobservables, linear structural relations, latent variable equation systems,
moments structure models, latent variable structural equation modeling, linear
structural equation modeling dan juga causal modeling with unobservables.
Apapun namanya SEM tetap digunakan secara luas dalam berbagai disiplin ilmu.
SEM merupakan suatu teknik analisis multivariat generasi kedua yang
menggabungkan antara analisis faktor dan analisis jalur sehingga memungkinkan
peneliti untuk menguji dan mengestimasi secara simultan hubungan kausal antara
multiple eksogenous dan endogenous variabel dengan banyak indikator (Chin
1998). MacCallum dan Austin (2000) mendefenisikan SEM sebagai suatu teknik
analisis yang digunakan untuk spesifikasi model dan estimasi model dalam
hubungan linear antar variabel.
Bollen (1989) mendefinisikan secara umum model SEM sebagai berikut:
=
+ �+
(1)
dengan:
Β : matriks koefisien peubah laten endogen berukuran m×m
Γ : matriks koefisien peubah laten eksogen berukuran m×n
: vektor peubah laten endogen berukuran m×1
� : vektor peubah laten eksogen berukuran n×1
: vektor error acak hubungan antara η dan ξ berukuran m×1.
Terdapat dua persamaan untuk menjelaskan model pengukuran SEM, yaitu
model pengukuran untuk y dan model pengukuran untuk x. Kedua model tersebut
didefinisikan:
= � �+
E
=
(2)
= � �+
E
=
(3)
dengan:
y : vektor penjelas peubah tak bebas yang berukuran a×1
x : vektor penjelas peubah bebas yang berukuran b×1
� : matriks koefisien regresi antara y terhadap η yang berukuran a×m
� : matriks koefisien regresi antara x terhadap � yang berukuran b×n
: vektor error pengukuran terhadap y yang berukuran a×1
: vektor error pengukuran terhadap x yang berukuran b×1
di mana , , �, tidak berkorelasi.
Faktor acak yang terdapat dalam model SEM diasumsikan memenuhi kiteria
bahwa tidak berkorelasi dengan , tidak berkorelasi dengan � , tidak
berkorelasi
dengan
�,
� =Φ × ,
=Ψ × ,
=
Θ × ,
= Θ × . Asumsi yang digunakan berimplikasi terhadap
matriks koragam bagi peubah pengamatan. Matriks koragam Σ dari indikatorindikator x dan y dapat ditulis sebagai berikut:
dengan �
�= (
�
�
�
)
�
(4)
adalah matriks koragam bagi peubah pengamatan y yaitu:
�
= �
−
−
′
+
[
−
−
]′ �′ +
(5)
�
adalah matriks koragam bagi peubah pengamatan y dan x yang ditulis
sebagai:
4
� = �
� adalah matriks putaran dari Σ
pengamatan x ialah:
�
= �
�′
(6)
− −
, dan matriks koragam bagi peubah
�′ +
(7)
dari persamaan (5), (6) dan (7) dapat dilihat bahwa � merupakan fungsi dari
parameter = [Λ , Λ , , , Φ, Ψ, Θ , Θ ] yang mendefinisikan model SEM,
selanjutnya dapat ditulis sebagai:
�
= (
dengan A= −
�
�
−
′
�
� �
+ �′ �′ +
)=[
′ ′ ′
�
�
��
dan −
non singular.
� �
�′
] (8)
�
�′ +
Unsur-unsur dalam parameter terbagi atas tiga macam yaitu parameter
tetap, parameter kendala dan parameter bebas. Parameter tetap adalah parameter
yang ditentukan nilainya. Parameter kendala adalah parameter yang tidak
diketahui nilainya tetapi ditentukan sama dengan satu atau lebih parameter lainnya.
Sedangkan parameter bebas adalah parameter yang tidak diketahui nilainya sama
sekali. Bukti persaman (8) dapat dilihat secara lengkap pada Lampiran 6.
Berdasarkan persamaan (8) diharapkan mampu menghasilkan estimasi
parameter yang unik. Artinya parameter yang ada dalam model dapat diestimasi
dengan data sampel, hasil estimasi dapat diuji dengan uji statistik, serta hasil
estimasi dapat dibandingkan dengan model lain yang dianggap relevan.
Identifikasi Parameter
Identifikasi parameter model berkaitan dengan ketersediaan informasi
yang cukup untuk mengidentifikasi adanya solusi yang unik dari persamaan
struktural melalui spesifikasi parameter-parameter model.
Defenisi 1
Jika suatu parameter dalam dapat dituliskan sebagai suatu fungsi dari
satu atau lebih elemen dalam Σ, maka parameter dalam teridentifikasi. Jika
semua parameter dalam teridentifikasi maka model teridentifikasi (Timm 2002).
Defenisi 2
Suatu parameter teridentifikasi secara lokal atau teridentifikasi secara
unik pada jika di sekitar tidak ada vektor sehingga Σ( ) = Σ( ) kecuali
= (Timm 2002). Dari definisi tersebut dapat dikatakan bahwa jika terdapat
sepasang vektor dan sehingga Σ( ) = Σ( ) dan ≠ maka parameter
tidak teridentifikasi. Menurut Bollen (1989), apabila suatu parameter tidak
teridentifikasi maka tidak dapat ditentukan penduga yang konsisten untuk
parameter tersebut. Cara lain untuk menguji masalah identifikasi bagi suatu model
adalah dengan memperhatikan persamaan (8) dalam bentuk:
� =
,
(9)
dimana ada sejumlah (p+q)(p+q+1)/2 persamaan dan t unsur dalam yang tidak
diketahui. Oleh karena itu, syarat perlu untuk keteridentifikasian bagi suatu
parameter ialah:
t < (p+q)(p+q+1)/2
(10)
5
dengan
p : banyaknya indikator bagi variabel laten endogenous
q : banyaknya indikator bagi variabel laten eksogenous.
t merupakan syarat perlu tapi bukan syarat cukup bagi identifikasi sebuah
model. Syarat perlu ini sangat bermanfaat untuk mengetahui dengan cepat modelmodel yang tidak dapat diidentifikasi. Keterbatasannya adalah terpenuhinya t
belum menjamin suatu model akan teridentifikasi.
Dilihat dari jumlah parameter yang akan diestimasi, suatu model dapat
dibedakan menjadi model yang just-identified, over-identified, atau underidentified.
df=0 model disebut just-identified
df>0 model disebut over-identified
df0.05. Nilai χ =
dan p=1
mengindikasikan model adalah saturated atau perfect fit (Schumacker dan Lomax
1996:125). Khi-kuadrat dapat dirumuskan sebagai berikut:
χ =
−
(15)
−
dengan:
=
��
− + + ln|�| − ln|�|
�
: matriks kovarians populasi
�
: matriks kovarians sampel
: ukuran sampel
+
: jumlah variabel yang diobservasi.
RMSEA- The Root Mean Square Error of Approximation
Jika koefisien penduga tidak bias pada MSE maka pengukuran penduga
sampling varian dapat menggunakan RMSEA. RMSEA merupakan kriteria fit
indices yang dikembangkan oleh Steiger dan Lind (1980). RMSEA mengukur
penyimpangan nilai parameter suatu model dengan matriks kovarians populasinya
(Browne dan Cudeck, 1993). RMSEA juga merupakan indeks yang digunakan
untuk mengkompensasi Khi-Kuadrat dalam contoh yang besar. Nilai RMSEA
. mengindikasikan pengepasan model yang baik dan dapat diterima (Steiger
dan Lind 1980, Hoyle 2012). RMSEA dapat dihitung dengan formula berikut:
8
dimana:
χ
df
N
√
max χ −df ,
= √
df Ν−
χ
N− df
: nilai khi-kuadrat model
: derajat kebebasan
: ukuran sampel.
−
df
N− df
(16)
GFI-Goodness of Fit Index
GFI merupakan kriteria fit indices yang dikembangkan oleh Joreskog dan
Sorbom (1986). GFI digunakan untuk menghitung proporsi ragam Σ terboboti
dalam matriks kovarians sampel yang diterangkan oleh Σ̂ dan dijelaskan oleh
matriks kovarians populasi yang telah diduga. Nilai GFI yang diharapkan
.
pengepasan model semakin baik. GFI dihitung dengan formula berikut (Jöreskog
dan Sörbom 1986).
�
=
−
� [(Σ− �− )]
� [ Σ− � ]
(17)
AGFI-Adjusted Goodness of Fit Index
AGFI merupakan kriteria fit indices yang dikembangkan oleh Joreskog dan
Sorbom (1986). Nilai GFI analog dengan
dalam regresi berganda. Index
kesesuaian ini dapat disesuaikan terhadap derajat bebas yang tersedia untuk
menguji suatu model. Nilai AGFI yang diharapkan
. . AGFI diperoleh
dengan persamaan berikut:
+
][ − � ]
(18)
� = −[
dengan:
: banyaknya indikator
: derajat bebas.
RMSR-Root Mean Square Residual
RMSR didefenisikan sebagai berikut:
= √
+
∑ = ∑ = (� −�
̂ )
+
+ + ⁄
(19)
dengan:
: adalah banyaknya indikator bagi peubah laten endogen
: adalah banyaknya indikator bagi peubah laten eksogen
: adalah unsur matriks S
�̂ : adalah unsur matriks Σ.
RMSR merupakan ukuran rata-rata dari kuadrat error, semakin besar nilai
RMSR semakin buruk model hipotetik dalam mengepas data dan begitu pula
sebaliknya. RMSR direkomendasikan untuk membandingkan dua model dari data
yang sama (Sharma 1996, Paris 2009). Nilai RMSR yang diharapkan ialah < 0.08
(Bentler 1995, Hoyle 2012).
9
Reliability dan Variance Extracted
Reliability adalah kemantapan atau kekonsistenan setiap indikator dalam
mengukur konstruk yang diukur (diteliti) (Joreskog dan Sorbom 1993). Variance
extracted menggambarkan seberapa besar keragaman peubah-peubah indikator
dapat dikandung oleh peubah laten. Semakin besarnya keragaman peubah-peubah
indikator yang dapat dikandung peubah laten menunjukkan bahwa semakin besar
pula representasi peubah indikator terhadap peubah latennya (Paris 2009). Untuk
mengevaluasi reliabilitas konstruk digunakan koefisien reliabilitas kostruk (CR)
dan Variance extracted (VE) yang didefinisikan sebagai berikut (Werst et al. 1979,
Sharma 1996):
=
� =
∑= �
(∑ = � ) + ∑ = �
∑= �
(∑ = � )+∑ = �
(20)
(21)
dengan :
�
: koefisien bobot faktor yang distandarkan untuk setiap indikator dari i
sampai k.
�
: koefisien kesalahan pengukuran dari indikator ke-i
: banyaknya peubah laten.
Secara teoritis, CR dan VE memiliki nilai antara 0 sampai 1. Semakin tinggi
kedua koefisien tersebut mengindikasikan semakin reliabel model pengukuran
yang diusulkan. Model pengukuran yang diharapkan adalah mampu memberikan
estimasi koefisien reliabilitas konstruk tidak < . dan VE tidak < . (Hair et
al. 2006).
Metode Partial Least Square Structural Equation Modeling (PLS-SEM)
PLS-SEM dikembangkan oleh Herman World sejak 1974. Karakteristik dari
PLS-SEM dalam pendugaan koefisien dan pengujian kelayakan model tidak
memerlukan asumsi distribusi normal dari peubah laten (Vinzi et al. 2010).
Ukuran sampel PLS SEM tidak harus besar. Selanjutnya, PLS-SEM dapat
mengatasi dengan mudah model pengukuran reflektif dan formatif dengan satu
atau lebih item pengukuran.
Spesifikasi model pada PLS-SEM terdiri atas model struktural (inner
model) yang direpresentasikan dalam bentuk lingkaran (circles or ovals) dan
menggambarkan hubungan antara peubah laten. Selanjutnya, model pengukuran
(outer model) yang menggambarkan hubungan antara peubah laten dan peubah
indikator dalam bentuk persegi panjang (rectangles) (Hair et al. 2014).
PLS-SEM tidak cocok untuk semua jenis kondisi data. Dalam hal ini PLSSEM tidak dapat mengatasi multikolineritas dengan baik. Potensi kurangnya
konsistensi lengkap skor pada peubah laten dapat menyebabkan bias pada
penduga komponen, loadings, dan koefisien jalur. PLS-SEM dapat menghasilkan
error yang besar pada dugaan loading koefisien jalur.
Adapun formula model struktural PLS-SEM sebagai berikut:
=
+ ∑≠(
)+
(22)
10
untuk j = 1, 2... p, dan i = 1, 2,...,q dengan:
p : banyaknya peubah laten
q : banyaknya lintasan dari peubah laten bebas ke peubah laten takbebas
: koefisien lintas peubah laten ke-j dan ke-i
: konstanta
: peubah laten tak bebas ke-j
: peubah laten bebas ke-i untuk j ≠ i
: error model struktural ke-j.
Pendekatan PLS-SEM untuk model struktural diasumsikan rekursif. Dengan
demikian, diperoleh nilai harapan dari persamaan (21) sebagai berikut:
)
Ε( | ∀ ) =
+ ∑≠ (
(23)
( , � ) = , yang berarti tidak ada korelasi antara peubahdengan asumsi
peubah laten eksogen dengan error model struktural.
Formula pengukuran pada model PLS-SEM ialah sebagai berikut:
= �
+ �
+
(24)
untuk j = 1, 2,...,p, k=1, 2..., l
p
:
banyaknya peubah laten
:
peubah manifes ke-k
l
:
peubah manifes
:
peubah laten ke-j
�
:
koefisien lintas antara peubah manifes ke-k dan peubah laten ke-j
�
:
konstanta
:
error model pengukuran ke-k.
Peubah manifes diasumsikan memiliki satu peubah laten dan
dikelompokkan ke dalam blok-blok yang terpisah. Setiap peubah manifes
diasumsikan sebagai milik dari hanya satu peubah laten. Karena pembobot peubah
laten tidak diketahui maka diperlukan standarisasi supaya terhindar dari
ambiguitas skala. Peubah-peubah laten tersebut diasumsikan mempunyai skala
ragam yang sama dengan satu. Nilai harapan dari persamaan (24) ialah sebagai
berikut:
( | )= �
+ �
(25)
( | ) = , yang berarti
nilai harapan pada persamaan (25) menghasilkan
error model pengukuran tidak berkorelasi dengan peubah laten pada blok yang
sama.
Jika persamaan (22) disubtitusikan ke dalam persamaan (25) maka diperoleh
persamaan berikut:
= �
+ �
(
+ ∑≠ (
)+
)+
(26)
11
dan persamaan (26) disederhanakan menjadi
= �∗
+ �
(∑ ≠ (
)) +
∗
(27)
∗
dengan �∗ = �
+ �
= �
+
.
Persamaan (27) dikenalkan oleh Wold (1982) sebagai substitusi dari peubah
laten atau disingkat SELV (Substitutive Elimination of the Latent Variable).
Persamaan (27) menjelaskan SELV menghubungkan peubah manifes dengan
peubah laten endogen melalui model struktural dalam masing-masing blok dari
peubah manifes. Berdasarkan persamaan (24) dan persamaan (26) maka error
pada persamaan (27) tidak berkorelasi dengan prediktor peubah laten yang sama.
Pendugaan PLS-SEM
Inti dari prosedur PLS-SEM ialah menentukan pembobot-pembobot yang
digunakan untuk menduga peubah laten tersebut. Prosedur pendugaan PLS-SEM
melalui dua tahap dasar. Tahap pertama menggunakan pendugaan iteratif dari
peubah-peubah laten. Tahap kedua menggunakan pendugaan non-iteratif
koefisien-koefisien model struktural pada model pengukuran. Peubah-peubah
laten endogen diduga melalui formula berikut:
̃= � = ∑
,
(28)
persamaan (27) digunakan untuk pendugaan peubah laten sebagai kombinasi
linear dari peubah-peubah penjelasnya. Pembobot-pembobot
dipilih supaya
dugaan peubah-peubah laten mempunyai ragam sama dengan satu.
Ada dua cara pendugaan pembobot yaitu outward mode dan inward mode.
Perbedaan antara outward mode dan inward mode analog dengan perbedaan
peubah manifes reflektif dan formatif. Peubah manifes reflektif diasumsikan
mencerminkan dimensi laten dan peubah manifes formatif diasumsikan sebagai
hasil hubungan dimensi laten. Pendugaan dengan outward mode berdasarkan
regresi sederhana, yang pendugaannya menggunakan PLS-SEM.
Dalam pendugaan model pengukuran menggunakan metode PLS-SEM
terdapat beberapa cara. Pertama, seperti pada analisis komponen utama (principle
component), yaitu dengan cara tiap blok menggunakan outward mode. Kedua,
seperti pada analisis korelasi kanonik yaitu, dengan cara dua blok menggunakan
inward mode. Ketiga, dua blok yang semuanya menggunakan outward mode sama
dengan interbatery factor analysis. Keempat, dua blok eksogen menggunakan
inward mode dan blok endogen menggunakan outward mode sama dengan
redudancy analysis (Chin 2000). Tahap-tahap dalam proses pendugaan PLS-SEM
dapat dilihat sebagai berikut:
Langkah 1: Setiap peubah laten dikelompokkan dan dibuat blok dengan
masing-masing peubah manifes
Langkah 2: Outer approximation skor peubah laten dihitung sebagai kombinasi
linear dari peubah manifes dihubungkan dengan setiap peubah laten,
=
+
+⋯+
(29)
dimana adalah peubah laten,
−
adalah peubah manifes
dihubungkan dengan peubah laten (tanpa menghiraukan bagaimana
12
porsi spesifik model dari pengukuran reflektif atau formatif, dan
−
adalah bobot (error) dari peubah manifes
Langkah 3: Inner weights (w) dihitung untuk mengambarkan bagaimana
kekuatan hubungan peubah laten dengan peubah laten lainnya
dalam model; ada tiga metode untuk menduga inner weights:
centroid, factor weighting, and path weighting (Chumney 2013).
Metode centroid diduga berdasarkan inner weights tanda hubungan
antara peubah laten dengan peubah laten yg berdekatan. Metode
factor weighting diduga berdasarkan berdasarkan inner weights
kombinasi korelasi antara peubah laten dengan peubah laten yang
berdekatan. Metode path wighting diduga berdasarkan inner
weights arah panah hubungan peubah laten dalam model
Langkah 4: Inner approximation skor peubah laten dihitung sebagai kombinasi
outer approximation skor peubah laten (nilai yang didapatkan pada
langkah 2)
Langkah 5: Pendugaan outer weights dihitung berdasarkan hubungan antara
setiap peubah laten dan peubah manifest. Dalam kasus indikator
reflektif, outer weights dihitung sebagai kovarians antar peubah
manifes dan inner approximation skor peubah laten yang
didapatkan pada langkah 4 (metode ini disebut sebagai Mode A).
Dalam kasus indikator formatif, outer weights dihitung sebagai
fungsi regresi pembobot yang didapatkan dari OLS regresi pada
inner approximation skor peubah laten (langkah 4) pada indikator
penghubung dengan peubah laten (Mode B).
Langkah 2-5 adalah pendugaan iteratif dimana perubahan iterasi dalam
pendugaan outer weights sampai menemukan kekonvergenan (kriteria peubahan),
langkah 2 diulang dan untuk semua skor peubah laten didapatkan, nilai masingmasing dihitung berdasarkan:
"
′
′
=
+ ⋯+
+ �′ + ⋯ + �′
(30)
dimana
adalah bobot yang didapatkan dari langkah 3, adalah nilai
−
dugaan peubah laten (langkah 4), dan � adalah nilai dugaan peubah manifes
(langkah 4).
Evaluasi Model PLS-SEM
Model PLS-SEM pada dasarnya bertujuan untuk menduga kuadrat terkecil
dari peubah laten endogen melalui peubah manifes yang dibatasi oleh hubunganhubungan model struktural dan model pengukuran. Bagian yang paling penting
selain menduga pembobot dan koefisien lintas ialah mengevaluasi kesesuaian
model dugaan dan memeriksa kekuatan pendugaan dari model struktural dan
model pengukuran.
Evaluasi model dugaan menggunakan metode PLS-SEM dilakukan dengan
menghitung indeks-indeks kecocokan model yang diperoleh dari model struktural
dan model pengukuran. Menurut Wold (1982), uji Stone-Geiser yang diperoleh
dengan meregresikan k peubah bebas setiap kali penghilangan satu kasus ke-i
(i=1,…,n), dapat digunakan untuk mengetahui relevansi suatu pendugaan
13
(prediksi). Perluasan prediksi ini diukur melalui statistik � dengan persamaan
sebagai berikut:
� =
−
∑�=
̃ −∑ = �̃
∑�= ( ̃ − ̃
)
= , , ,…,
(31)
dengan :
̃
: adalah rata-rata dari peubah laten endogen ke-i
�̃
: adalah rata-rata dari peubah laten eksogen
: adalah banyaknya data
k
: adalah banyaknya peubah laten eksogen
: adalah koefisien regresi yang diperoleh tanpa data ke-i
̃
: adalah rata-rata dari peubah laten endogen yang dihitung tanpa data ke-i.
Nilai � berkisar -1 sampai 1. Jika � >0 maka model prediksi relevan dan
jika � 0.5. Formula AVE ialah sebagai berikut:
AVE =
∑= �
(33)
14
Uji validitas diskriminan digunakan untuk mengetahui kesesuaian pembeda
dari peubah laten, dengan cara membandingkan akar kuadrat AVE setiap peubah
laten dengan korelasi antar peubah laten. Apabila akar kuadrat AVE lebih besar
dari setiap korelasi antar peubah laten maka validitas diskriminannya cukup baik.
Mean Absolute Persentage Error (MAPE)
MAPE digunakan untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model yang
dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolute kesalahan. Fungsi MAPE
adalah membandingkan ketepatan dari dua atau lebih metode yang berbeda,
sebagai alat ukur apakah teknik yang diambil dapat dipercaya atau tidak dan
membantu mencari sebuah model optimal. MAPE dapat dihitung dengan rumusan
sebagai berikut (Lewis 1982):
� −�̂
(34)
� = ∑�= | � � |
dengan:
�� : Nilai Koefisien Model
�̂� : Nilai Koefisien Dugaan
n : Ukuran Sampel.
��
Tabel 1 Intrepretasi Nilai MAPE
MAPE (%)
Interpretasi
50
Pendugaan yang tidak akurat
Prinsip Perbedaan antara SEM dan PLS-SEM
Pada prinsipnya pendekatan pendugaan SEM diuraikan berdasarkan
covariance-based yang mengharapkan teori yang kuat (model konfirmasi)
sedangkan Pada PLS-SEM bersifat component-based dan fleksibel. PLS-SEM
selalu memiliki arah panah yang tunggal (single-headed) sehingga tidak dapat
memodelkan causal loops, namun pada SEM dapat memodelkan causal loops.
Pendekatan yang bersifat covariance-based dibuat untuk model evaluasi dan
validasi, sedangkan pada pendekatan component-based bersifat komputasi dan
prediksi (Tenenhaus, 2008). Dalam faktor empirik PLS-SEM dapat digunakan
meskipun kategori pengukuran berbentuk rasio namun SEM secara umum
mengharapkan tingkat interval yang membutuhkan proses prelis (Chin, 2000).
Secara komputasi Chin (2000) menyatakan pendugaan PLS-SEM membutuhkan
waktu komputasi yang sedikit dan cepat serta menghindari masalah varian negatif
dalam menduga (Heywood cases), sedangkan pendugaan SEM memperhatikan
masalah varians negatif dalam model struktural. Selain itu, hasil pendugaan PLSSEM selalu just identified dalam model rekursif, sedangkan pada SEM tergantung
pada model dimana idealnya membutuhkan empat atau lebih variabel bebas untuk
ditentukan (pembuktian aljabar untuk diidentifikasi).
15
Penjelasan prinsip perbedaan antar SEM dan PLS SEM dijelaskan pada
Tabel 2 sebagai berikut:
Tabel 2 Prinsip Perbedaan antara SEM dan PLS-SEM
Kriteria
PLS-SEM
SEM
Objektif
Berorientasi pada prediksi
Berorientasi pada koefisien
(explanation)
Pendekatan
Berdasarkan Varians
Berdasarkan Kovarians
Asumsi
Spesifikasi Peramalan (non
parametrik)
Tipikal Multivariat Normal
Distribusi dan observasi
bebas (parametrik)
Koefisien Penduga
Konsisten saat koefisien dugaan dan
Ukuran Sampel Meningkat
Konsisten
Nilai Variabel Laten
Diduga dengan Tegas
Tidak dapat ditentukan
(Indeterminate)
Hubungan antara
Variabel Laten dan
Variabel Bebas
Dapat dimodelkan Secara Formative
dan reflective
Umumnya Hanya Dapat
dimodelkan oleh indikator
Reflektif
Implikasi
Optimal Untuk Akurasi Prediksi
Optimal Untuk Akurasi
Koefisien
Kompleksitas Model
kompleksitas Besar (contoh, 100
konstruk dan 1000 indikator)
Kompleksitas Kecil hingga
sedang (contoh,