GRAY CODE DAN APLIKASINYA PADA KONSTRUKSI PETA KARNAUGH
ABSTRAK
GRAY CODE DAN APLIKASINYA
PADA KONSTRUKSI PETA KARNAUGH
Oleh
Hilda Novita
Gray code adalah sistem penomoran biner dimana dua nilai yang bersebelahan
hanya memiliki tepat satu digit beda. Gray code disebut juga dengan reflected
binary code karena bentuk digit akhir dari empat nilai yang bersebelahan adalah
0110. Gray code ini diperkenalkan oleh Frank Gray pada tahun 1947. Aplikasi
Gray code pada umumnya digunakan sebagai pendeteksi galat encoding dan
decoding. Gray code juga digunakan untuk memberi label pada sumbu peta
Karnaugh.
Peta Karnaugh adalah suatu metode untuk menyederhanakan ekspresi aljabar
Boole. Peta Karnaugh diperkenalkan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953.
Dengan metode peta Karnaugh persamaan sederhana lebih mudah diperoleh dari
pada menggunakan metode aljabar Boole yang memerlukan proses manipulasi
terhadap persamaan dengan menerapkan berbagai teorema.
V. KESIMPULAN
Dari hasil penelitian dan pembahasan dapat diambil beberapa kesimpulan :
1. Konstruksi Gray code dapat dilakukan dengan dua langkah yaitu
mengkonstruksi dari bilangan desimal ke Gray code dan dari Gray code ke
bilangan desimal.
2. Gray code bersifat unik karena nilai yang bersebelahan berbeda tepat satu
digit dan bersifat refected karena dapat dibentuk dengan 0,1,1,0.
3. Konstuksi persamaan logika dengan metode Peta Karnaugh lebih mudah,
dibandingkan dengan metode Aljabar Boole yang memerlukan proses
manipulasi terhadap persamaan dengan menerapkan berbagai teorema
sehingga diperoleh kesimpulan persamaan tersebut telah berbentuk paling
minimum atau masih perlu disederhanakan.
4. Kelemahan konstruksi dengan metode Peta Karnaugh adalah jika
digunakan lebih dari enam variabel karena sulit untuk menyederhanakan
persamaan tersebut, dan baik digunakan sampai empat variabel.
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Teori graf adalah cabang ilmu yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara informal, suatu graf
adalah himpunan benda-benda yang disebut verteks (atau node) yang terhubung oleh edgeedge (atau arc). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan
verteks) yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan edge). Banyak permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dipresentasikan sebagai masalah yang berkaitan
dengan teori graf, misalnya rangkaian listrik, menentukan jarak terpendek dari suatu lintasan,
penggambaran struktur organisasi, penggambaran struktur genetika, pewarnaan peta, dan
sebagainya.
Teori graf untuk pertama kalinya diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1736.
Masalah jembatan Konisberg merupakan dasar munculnya teori graf. Dari masalah tersebut,
Euler mengembangkan beberapa konsep mengenai teori graf
serta aplikasinya dalam
kehidupan sehari-hari.
Bilangan biner disimbolkan dengan angka 0 dan 1. Keunggulan bilangan biner ini digunakan
dalam komputer. Pada teori graf bilangan biner digunakan dalam pengkodean. Gray code
adalah salah satu dari jenis-jenis pengkodean dalam teori graf. Frank Gray adalah orang
pertama yang memperkenalkan reflected binary code dalam paten aplikasinya tahun 1947.
Dia memberikan nama berawal dari fakta bahwa kode ini “mungkin dibentuk dari kode biner
yang konvesional dengan urutan proses yang terbalik”. Kode ini diberi nama Gray-code oleh
orang lain yang kemudian menggunakannya. Sebelumnya Gray-code diaplikasikan pada
teka-teki matematika sebelum dikenalkan pada ahli mesin.
Aplikasi Gray code pada saat ini adalah untuk memfasilitasi koreksi kesalahan dalam
komunikasi digital seperti televisi terrestrial digital dan beberapa sistem TV kabel, posisi
encoders ( linear encoders dan rotary encoders) sebagai alat pengukur sudut, melayani
sebagai panduan solusi untuk masalah menara Hanoi, memberi label pada sumbu Peta
Karnaugh dan sebagainya.
Dalam penelitian ini akan didiskusikan cara mengkonstruksi Gray code serta salah satu
aplikasinya yaitu pemberian label pada Peta Karnaugh. Peta Karnaugh diciptakan pada tahun
1952 oleh Edward W. Veitch dan dikembangkan lebih lanjut pada tahun 1953 oleh Maurice
Karnaugh, seorang insinyur telekomunikasi di Bell Labs. Peta Karnaugh adalah
suatu
metode untuk menyederhanakan ekspresi Aljabar Boole. Variabel Boolean ditransfer dari
tabel kebenaran dan diperintahkan sesuai dengan prinsip Gray code dimana hanya satu
perubahan variabel diantara kotak. Setelah tabel dan output yang dihasilkan kemudian
ditranskripsi, data diatur ke dalam kelompok-kelompok kemungkinan terbesar berisi
sel
(n= 0,1,2,3,…) dan minterm yang dihasilkan melalui aksioma hukum dari Aljabar Boole.
1.1 Pembatasan Masalah
Penelitian ini dibatasi hanya untuk mendiskusikan cara mengkonstruksi Gray code dalam
teori graf serta salah satu aplikasinya yaitu pemberian label pada Peta Karnaugh.
1.2 Tujuan penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendiskusikan cara mengkonstruksi Gray code serta
salah satu aplikasi yaitu memberi label pada Peta Karnaugh.
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Menambah wawasan pengetahuan tentang sistem kode pada graf, khususnya Gray code.
2. Menambah pengetahuan tentang teori graf, terutama aplikasi Gray code dalam kehidupan
sehari-hari.
GRAY CODE DAN APLIKASINYA
PADA KONSTRUKSI PETA KARNAUGH
Oleh
Hilda Novita
Gray code adalah sistem penomoran biner dimana dua nilai yang bersebelahan
hanya memiliki tepat satu digit beda. Gray code disebut juga dengan reflected
binary code karena bentuk digit akhir dari empat nilai yang bersebelahan adalah
0110. Gray code ini diperkenalkan oleh Frank Gray pada tahun 1947. Aplikasi
Gray code pada umumnya digunakan sebagai pendeteksi galat encoding dan
decoding. Gray code juga digunakan untuk memberi label pada sumbu peta
Karnaugh.
Peta Karnaugh adalah suatu metode untuk menyederhanakan ekspresi aljabar
Boole. Peta Karnaugh diperkenalkan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953.
Dengan metode peta Karnaugh persamaan sederhana lebih mudah diperoleh dari
pada menggunakan metode aljabar Boole yang memerlukan proses manipulasi
terhadap persamaan dengan menerapkan berbagai teorema.
V. KESIMPULAN
Dari hasil penelitian dan pembahasan dapat diambil beberapa kesimpulan :
1. Konstruksi Gray code dapat dilakukan dengan dua langkah yaitu
mengkonstruksi dari bilangan desimal ke Gray code dan dari Gray code ke
bilangan desimal.
2. Gray code bersifat unik karena nilai yang bersebelahan berbeda tepat satu
digit dan bersifat refected karena dapat dibentuk dengan 0,1,1,0.
3. Konstuksi persamaan logika dengan metode Peta Karnaugh lebih mudah,
dibandingkan dengan metode Aljabar Boole yang memerlukan proses
manipulasi terhadap persamaan dengan menerapkan berbagai teorema
sehingga diperoleh kesimpulan persamaan tersebut telah berbentuk paling
minimum atau masih perlu disederhanakan.
4. Kelemahan konstruksi dengan metode Peta Karnaugh adalah jika
digunakan lebih dari enam variabel karena sulit untuk menyederhanakan
persamaan tersebut, dan baik digunakan sampai empat variabel.
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Teori graf adalah cabang ilmu yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara informal, suatu graf
adalah himpunan benda-benda yang disebut verteks (atau node) yang terhubung oleh edgeedge (atau arc). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan
verteks) yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan edge). Banyak permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dipresentasikan sebagai masalah yang berkaitan
dengan teori graf, misalnya rangkaian listrik, menentukan jarak terpendek dari suatu lintasan,
penggambaran struktur organisasi, penggambaran struktur genetika, pewarnaan peta, dan
sebagainya.
Teori graf untuk pertama kalinya diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1736.
Masalah jembatan Konisberg merupakan dasar munculnya teori graf. Dari masalah tersebut,
Euler mengembangkan beberapa konsep mengenai teori graf
serta aplikasinya dalam
kehidupan sehari-hari.
Bilangan biner disimbolkan dengan angka 0 dan 1. Keunggulan bilangan biner ini digunakan
dalam komputer. Pada teori graf bilangan biner digunakan dalam pengkodean. Gray code
adalah salah satu dari jenis-jenis pengkodean dalam teori graf. Frank Gray adalah orang
pertama yang memperkenalkan reflected binary code dalam paten aplikasinya tahun 1947.
Dia memberikan nama berawal dari fakta bahwa kode ini “mungkin dibentuk dari kode biner
yang konvesional dengan urutan proses yang terbalik”. Kode ini diberi nama Gray-code oleh
orang lain yang kemudian menggunakannya. Sebelumnya Gray-code diaplikasikan pada
teka-teki matematika sebelum dikenalkan pada ahli mesin.
Aplikasi Gray code pada saat ini adalah untuk memfasilitasi koreksi kesalahan dalam
komunikasi digital seperti televisi terrestrial digital dan beberapa sistem TV kabel, posisi
encoders ( linear encoders dan rotary encoders) sebagai alat pengukur sudut, melayani
sebagai panduan solusi untuk masalah menara Hanoi, memberi label pada sumbu Peta
Karnaugh dan sebagainya.
Dalam penelitian ini akan didiskusikan cara mengkonstruksi Gray code serta salah satu
aplikasinya yaitu pemberian label pada Peta Karnaugh. Peta Karnaugh diciptakan pada tahun
1952 oleh Edward W. Veitch dan dikembangkan lebih lanjut pada tahun 1953 oleh Maurice
Karnaugh, seorang insinyur telekomunikasi di Bell Labs. Peta Karnaugh adalah
suatu
metode untuk menyederhanakan ekspresi Aljabar Boole. Variabel Boolean ditransfer dari
tabel kebenaran dan diperintahkan sesuai dengan prinsip Gray code dimana hanya satu
perubahan variabel diantara kotak. Setelah tabel dan output yang dihasilkan kemudian
ditranskripsi, data diatur ke dalam kelompok-kelompok kemungkinan terbesar berisi
sel
(n= 0,1,2,3,…) dan minterm yang dihasilkan melalui aksioma hukum dari Aljabar Boole.
1.1 Pembatasan Masalah
Penelitian ini dibatasi hanya untuk mendiskusikan cara mengkonstruksi Gray code dalam
teori graf serta salah satu aplikasinya yaitu pemberian label pada Peta Karnaugh.
1.2 Tujuan penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendiskusikan cara mengkonstruksi Gray code serta
salah satu aplikasi yaitu memberi label pada Peta Karnaugh.
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Menambah wawasan pengetahuan tentang sistem kode pada graf, khususnya Gray code.
2. Menambah pengetahuan tentang teori graf, terutama aplikasi Gray code dalam kehidupan
sehari-hari.