ANALISIS TEGANGAN DAN EKSPANSI VOLUME TANGKI TOROIDAL PENAMPANG ELIPTIK DENGAN BEBAN INTERNAL PRESSURE

ABSTRAK

ANALISIS TEGANGAN DAN EKSPANSI VOLUME TANGKI TOROIDAL PENAMPANG ELIPTIK DENGAN BEBAN INTERNAL

PRESSURE Oleh

MADE YOGA ADI WINATA

Dalam mengurangi subsidi dari bahan bakar minyak (BBM), pemerintah Indonesia telah menggalakkan program konversi bahan bakar minyak ke bahan bakar gas (BBG). Untuk mendukung program ini, diperlukan pengembangan komponen dari sistem pembakarannya. Salah satu komponen adalah tangki untuk penyimpanan BBG yang harus dirancang dengan baik untuk menghindari terjadinya ledakan akibat kegagalannya. Berdasarkan penelitian sebelumnya, tangki toroidal dapat menahan limit tekanan yang lebih tinggi dari tangki penyimpanan PERTAMINA 3kg yang digunakan saat ini dalam rumah tangga. Penelitian ini diperluas dengan merubah penampangnya menjadi eliptik. Kekuatan dalam limit tekanan dievaluasi secara numerik dengan menggunakan sofware ANSYS 13 yang berbasis metode elemen hingga. Jenis elemen ANSYS yang digunakan adalah SHELL 181. Limit tekanan yang diperoleh melalui analisis nonliniers menggunakan alogaritma Newton-Raphson dan sesuai dengan tegangan dan regangan yang dievaluasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tangki toroidal memiliki rasio jari-jari (R/r) 1,0 (lingkaran) dapat menahan limit tekanan tertinggi, baik untuk in-plane maupun out-plane yaitu 1,16 kali tekanan yield nya (py). Penambahan dari nosel pada bagian intrados mengakibatkan penurunan limit tekanan sebesar 5,21% yaitu menjadi 1,1 py. Hasil ekspansi volume terjadi ketika limit tekanan dicapai adalah 0,337% dari volume awal. Hal yang perlu diperhatikan untuk dicatat adalah limit tekanan menjadi lebih rendah dari tekanan yieldnya ketika rasio sumbu panjang dan sumbu pendek (a/b) dari eliptik lebih dari 1,4. Pada kesimpulannya, nilai perbandingan eliptik a/b tidak boleh lebih tinggi dari 1,4 untuk pengembangan lebih lanjut dari sebuah tangki toroidal. Kata kunci: tangki toroidal, limit tekanan, ekspansi volume, penampang eliptik.

ABSTRACT

STRESS ANALYSIS AND VOLUME EXPANSION OF TOROIDAL TANK ON ELLIPTIC CROSS-SECTION UNDER INTERNAL PRESSURE

LOADING By

MADE YOGA ADI WINATA

In under to reduce the public service obligation (PSO) on oil fuel, the goverment of Indonesia initianted a program of conversion of oil fuel into gas fuel (BBG). To support this program, it is required to develop the component of combustion system. One of the components is strorage tank for BBG. Based on previous research, a toroidal tank can withstand higher limit pressure the pertamina LPG 3 Kg used nowadays in Indonesia household. The present study was exstended for toroidal tank of elliptic cross-section. The strenght in term of limit pressure was evaluated numerically using the ANSYS 13 finite element software. The ANSYS shell 181 element type was used. Limit pressure were obtained via nonlinier analysis using the well-known Newton-Raphson, and corresponding stress and strain were evaluated. The result shows that toroidal tank having radius ratio (R/r) of 1.0 (circular) withstand highest limit pressure, both for in-plane and out-of-plane elliptic,i.e.,1.16 times the pressure to yield (py). Attachment of a nozzle on intrados result in reducing the limit pressure by 5.21%, become 1.1 py. The result of corresponding volume expansion when the limit pressure was reached is 0.337 % of the initial volume. It was interesting to not that limit pressure become lower than the pressure to yield when the ratio of major to minor of the elliptic higher than 1.4. In conclusion the value of ellipticity a/b must not be high than 1.4 for further development of a toroidal tank.

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Seputih Banyak, Lampung Tengah pada tanggal 31 Januari 1993 sebagai anak kedua dari lima bersaudara dari pasangan I Nyoman K. Sunarta, S.Pd. dan Ni Wayan Karsi, S.Pd.

Penulis menyelesaikan pendidikan di sekolah dasar (SD) Negeri 4 Rukti Basuki, Lampung Tengah pada tahun 2004 , kemudian pendidikan di SMP Negeri 1 Rumbia, Lampung Tengah pada tahun 2007 dan dilanjutkan dengan SMA Negeri 1 Rumbia Lampung Tengah pada tahun 2010.

Pada tahun 2010 penulis terdaftar sebagai mahasiswa teknik mesin fakultas teknik Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN. Selama menjadi mahasiswa, penulis menjadi pengurus Himpunan Teknik Mesin (HIMATEM) sebagai kepala Bidang Hubungan Masyarakat (Humas) dan menjadi Sekretaris Bidang Kerohanian di UKM-Hindu Unila. Dibidang akademik penulis melakukan kerja praktek (KP) di PT. Garuda Bumi Perkasa, Mesuji, Lampung pada tahun 2013. Dan pada tahun 2014, penulis melakukan penelitian pada bidang konsentrasi

konstruksi / perancangan dengan judul “Analisis Tegangan dan Perubahan Volume Tangki Toroidal Penampang Eliptik dengan Beban Internal Pressure” dibawah bimbingan Dr. Asnawi Lubis dan Dr. Jamiatul Akmal.

Dengan rasa syukur atas Asung Kerta Wara Nugraha Ida Sang Hyang Widhi.

Karya tulis ini kupersembahkan for

My Parents Loved

I Nyoman K. Sunarta,S.Pd.

&

Ni Wayan Karsi, S.Pd.

Untuk Segala Perhatian, Kesabaran, Keikhlasan, dan Kasih Sayangnya

Serta

AlMAMATERKU TERCINTA

Mereka yang hanya memuja Ku saja,

Tanpa memikirkan yang lainnya lagi,

Kan Ku bawakan apa yang mereka tidak punya,

Dan kulindungi segala apa yang mereka miliki

( Bhagavad Gita IX.22)

Ilmu pengetahuan tanpa agama lumpuh, agama

tanpa ilmu pengetahuan buta.

(Albert Einstein )

Manusia adalah apa yang difikirkannya,

Ketika berfikir kita bisa, maka akan ada jalan

untuk menggapainya.

(Sokrates)

SANWACANA

Segala puji dan syukur atas Asung Kerta Wara Nugraha Ida Sang Hyang Widhi Wasa yang telah memberikan rahmat, hidayah, dan sinar suci-Nya, sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Analisis Tegangan dan Perubahan Volume Tangki Toroidal Penampang Eliptik dengan Beban Internal Pressure”.

Dalam penyusunan skripsi ini yang merupakan salah satu syarat untuk mencapai

gelar ’Sarjana Teknik’ pada Jurusan Teknik Mesin Universitas Lampung, banyak

bantuan baik moral maupun materiil dari berbagai pihak yang diberikan kepada penulis. Untuk itu pada kesempatan ini, Penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:

1. Kedua Orang Tuaku, Ibu, Bapak yang selalu sabar dan mendukung baik moril maupun materiil dan saudara-saudaraku, Dewi, Nyoman, Putu, dan Adel. 2. Bapak Harmen Burhanudin, S.T.,M.T., selaku ketua jurusan teknik mesin

Universitas Lampung.

3. Ibu Novri Tanti, S.T.,M.T., selaku koordinator Tugas Akhir dan sekretaris jurusan Teknik Mesin Universitas Lampung.

ii

4. Dr. Asnawi Lubis, selaku pembimbing utama tugas akhir penulis, atas banyak waktu, ide, dan perhatian yang telah diberikan untuk membimbing penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

5. Dr. Jamiatul Akmal, selaku pembimbing pendamping tugas akhir ini, yang telah banyak mencurahkan waktu dan fikirannya dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

6. Bapak Ahmad Suudi, S.T, M.T., selaku pembahas tugas akhir ini, yang telah banyak memberikan kritik dan saran yang sangat bermanfaat bagi penulis. 7. Seluruh dosen pengajar dan karyawan di Jurusan Teknik Mesin Universitas

Lampung.

8. Seluruh rekan-rekan teknik mesin dan khususnya teman-teman angkatan 2010 (Nyampur Mesin) yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

9. Semua pihak yang tidak mungkin penulis sebutkan namanya satu persatu, yang telah ikut serta membantu secara langsung maupun tidak langsung dalam penyelesaian Tugas Akhir ini.

Semoga amal kebaikan mereka dibalas oleh Ida Sang Hyang Widhi Wasa, svaha. Penulis sadari masih banyak kekurangan dalam Tugas Akhir ini untuk itulah segala saran dan kritik yang bersifat membangun sangat penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat berguna bagi semua pihak, svaha.

Bandar Lampung, Oktober 2014 Penulis

iii

DAFTAR ISI

SANWACANA i

DAFTAR ISI iii

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vii

DAFTAR SIMBOL x

I. PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Tujuan Penelitian ... 3

C. Batasan Masalah ... 3

D. Sistematika Penulisan ... 5

II. TINJAUAN PUSTAKA A. Gambaran Umum LPG ... 6

B. Pengertian dan Volume Torus/Toroidal ... 8

C. Teori Membrane Shell Toroidal ... 11

D. Expansi Volume (Dilation) ... 15

E. Teori Optimasi ... 17

F. Teori Kegagalan ... 18

1. Teori Tegangan Geser Maksimum (Criteria Tresca) ... 18

iv

G. Limit Tekanan ... 24

H. Geometri Eliptik ... 29

I. Integrasi Numerik ... 32

1. Aturan Trapesium ... 33

2. Aturan Simpson ... 34

J. Metode Elemen Hingga dengan ANSYS ... 34

1. Tahap Preprocessing ... 35

2. Tahap Solution ... 35

III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian ... 37

B. Metode Pengambilan Data ... 37

C. Pemodelan ... 39

D. Pembagian Elemen (Meshing) ... 42

E. Penentuan Kondisi Batas Dan Pembebanan ... 44

F. Solusi ... 45

G. Pengambilan Dan Pengolahan Data ... 45

H. Diagram Alir Penelitian ... 48

I. Diagram Alir Optimasi ρ ... 49

J. Diagram Alir Penentuan a/b Terbaik ... 50

K. Diagram Alir Penentuan Tegangan dan Regangan a/b Terbaik ... 51

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil ... 52

v

2. Limit Tekanan ... 54

3. Tegangan ... 57

4. Regangan ... 59

5. Pemberian Nosel Pada Design Terbaik ... 60

6. Expansi Volume ... 68

B. Pembahasan ... 73

V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 77

B. Saran ... 78 DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. � � pada bagian Extrados, Intrados, dan Crown. ... 15

2. Dimensi tabung toroidal dan nosel ... 34

3. Properties material ... 35

4. Tabel Optimasi Perbandingan Jari-Jari ... 44

5. Tabel internal pressure Maximum (Beban Maksimum) ... 44

6. Tegangan, Regangan, dan Expansi Volume Eliptik Terbaik ... 45

7. Nilai Tekanan dan Volume pada Setiap nilai ρ ... 50

8. Nilai Tekanan Maksimum ... 52

9. Nilai Tegangan Maksimum ... 54

10. Nilai regangan maksimum. ... 56

11. Hasil Pengujian dengan Nosel ... 58

DAFTAR SIMBOL

Symbol Keterangan Satuan

a Sumbu panjang jari-jari mm

b Sumbu Pendek Jari-Jari mm

d Diameter Penampang Toroidal mm

r Jari-Jari Penampang Toroidal mm

R0, R Jari-Jari Toroidal mm

ρ Perbandingan R/r -

t Tebal Shell mm

E Modulus Young GPa

��, Sy Tegangan Luluh (Yield Stress) MPa

��� Tegangan Maksimum MPa

t Tegangan Tangensial MPa

l Tegangan Longitudinal MPa

� Tegangan Geser MPa

��� Tegangan Geser Maksimum MPa

P Internal Pressure MPa

xi

N Gaya Normal N

ML Limit Momen Nm

L Panjang mm

Py Tekanan Luluh MPa

T Suhu K

u Energi Regangan MPa

uh Energy Perubahan Volume MPa

ud Energy Distorsi MPa

V Gaya Geser N

V Volume m3

Rasio Poison -

Deformasi mm

� , ��, � Tegangan Arah Sumbu x, y, z MPa

� , � , � Tegangan ArahTriaksial MPa

��, �ℎ, �� Tegangan Radial, Hoop, Aksial MPa

� , �� Tegangan Longitudianal, Meredional MPa

�� Tegangan Geser Luluh MPa

Regangan Normal MPa

, , Regangan Utama Coordinat Cartesian MPa

�, � Regangan Lateral, ReganganAksial MPa

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1. Contoh Bentuk Toroidal ... 2

2. Tabung LPG ... 7

3. Contoh bentuk Toroid ... 8

4. Jari-jari Toroid/Torus ... 9

5. Irisan Toroidal ... 9

6. Potongan Silinder dan Torus Pada Bidang x-y ... 10

7. Geometri Toroidal ... 11

8. Distribusi tegangan longitudinal (hoop stress) dalam membrane shell Toroidal akibat internal pressure... 13

9. Potongan toroidal dalam menentukan displacement ... 15

10.Dilation akibat Internal Pressure ... 16

11.Grafik Teori Tresca ... 19

12.Energi regangan yang tersimpan pada elemen terdefleksi ... 21

13.Grafik Teori Von Mises ... 23

14.Grafik Perbandingan Antara Teori Tresca Dan Teori Von Mises ... 23

15.Dinding Shell Yang Dianalisis Sebagai Beam ... 25

16.Kondisi Awal Yield ... 26

viii

18.Diagram Interaksi ... 28

19.Contoh Bentuk Ellips. ... 29

20.Permukaan Eliptik ... 30

21.Deskripsi Secara Grafis Aturan Trapesium... 31

22.Aturan Trapesium dengan Lebar Segmen yang berbeda. ... 31

23.Elastic-perfectly plastic material model ... 35

24.Pemodelan Tabung Toroidal Penampang Eliptik ... 38

25.Tabung toroidal dengan nosel silinder ... 39

26.Pembagian Elemen (Meshing) Pada ANSYS ... 40

27.Komponen Shell 181 ... 41

28.Contoh Penampang Toroidal Eliptik ... 43

29.Diagram Alir Penelitian ... 7

30.Diagram Alir Optimasi ρ ... 46

31.Diagram Alir Penentuan a/b Terbaik ... 47

32.Diagram Alir Penentuan Tegangan dan Regangan a/b Terbaik ... 48

33.Grafik Nondimensional volume dan Limit Tekanan ... 51

34.Grafik Perbandingan Limit Tekanan ... 53

35.Grafik Perbandingan Tegangan Maksimum ... 55

36.Grafik Perbandingan Regangan Maksimum ... 57

37.Grafik Limit Tekanan dengan regangan ... 59

38.Grafik Hubungan Tegangan dengan Regangan ... 59

39.Distribusi Tegangan awal Pada Tabung Tanpa Nosel. ... 60

40.Distribusi Tegangan awal Pada Tabung dengan Nosel. ... 60

ix

42.Distribusi Tegangan Maksimum Pada Tabung dengan Nosel. ... 61

43.Distribusi regangan awal Pada Tabung Tanpa Nosel. ... 62

44.Distribusi regangan awal Pada Tabung Tanpa Nosel. ... 62

45.Distribusi regangan Maksimum Pada Tabung Tanpa Nosel. ... 63

46.Distribusi regangan Maksimum Pada Tabung Tanpa Nosel. ... 63

47.Penampang Awal Sebelum Diberikan Internal Pressure ... 65

48.Penampang Akhir Setelah Diberikan Internal Pressure ... 66

49.Perbandingan Luas Awal dan Luas Akhir ... 67

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Sumber daya alam fosil sangat penting bagi kehidupan manusia, salah satunya adalah sumber daya migas (minyak dan gas). Sumber daya migas memiliki peranan yang penting dalam kehidupan sehari-hari, misalnya untuk keperluan rumah tangga, transportasi, dan industri. Bahan bakar minyak (BBM) menjadi pilihan utama untuk memenuhi kebutuhan akan sumber daya migas tersebut. Ketersediaan BBM sendiri semakin menurun seiring dengan meningkatnya kebutuhan masyarakat. Oleh karena itu pemerintah memberikan tiga pilihan dalam penggunaan BBM, yaitu pembatasan penggunaan BBM, menaikkan harga BBM, dan menkonversi BBM dengan bahan bakar alternatif lainnya. Bahan bakar alternatif yang masih tersedia melimpah adalah gas. Gas merupakan jenis bahan bakar yang sudah banyak digunakan dalam keperluan sehari-hari, khususnya untuk keperluan rumah tangga. Gas yang digunakan untuk bahan bakar yaitu gas LPG (Liquefied Petroleum Gas). Sejak tahun 2007 konversi minyak tanah ke LPG merupakan salah satu program pemerintah untuk dapat menekan subsidi bahan bakar minyak, dengan pertimbangan harga bahan bakar gas yang lebih murah dibandingkan bahan bakar minyak.

2

Selain minyak tanah, permasalahan akan subsidi bahan bakar minyak juga terjadi pada jenis premium dan solar. Dewasa ini pemerintah juga menggalakkan pemakaian BBG untuk transportasi. Pemerintah telah memulai membangun infrastruktur seperti membangun beberapa stasiun BBG dan mewajibkan beberapa kendaraan untuk memakai BBG. Untuk mendukung program tersebut, perlu dilakukan penelitian untuk penguasaan teknologinya. Penelitian ini memfokuskan kajian dalam pengembangan tabung sebagai wadah BBG di kendaraan.

Tabung LPG yang digunakan saat ini adalah berbentuk silinder. Tabung jenis ini berbentuk silinder memiliki bagian elipsoidal pada bagian atas dan bagian bawah. Salah satu permasalahan yang terjadi pada tabung ini adalah terjadinya tegangan bending (Bending Stress) yang besar akibat tekanan internal (internal pressurized). Tegangan bending tersebut dapat mengurangi kekuatan tabung yang berakibat kegagalan dari tabung itu sendiri (Azmi, 2010).

Untuk itu dicoba mengubah bentuk tabung LPG silinder menjadi bentuk toroidal sebagai sebuah bentuk yang paling mendekati bentuk silinder. Penelitian tentang bentuk toroidal ini sudah dilakukan sebelumnya oleh (Mu’roj dan Lubis,2011). Contoh bentuk toroidal dapat dilihat pada Gambar 1.

3

Bentuk geometri pada tabung LPG 3 Kg model toroidal lebih baik dalam menahan stress dibandingkan tabung LPG yang ada saat ini.Pada tabung LPG 3 Kg model toroidal dapat mencapai limit tekanan pada beban yang diberikan dapat mencapai 2 kali limit tekanan pada tabung silinder. Penelitian ini telah dilakukan sebelumnya oleh (Handika,2010) dan (Mu’roj,2011)

Menurut Lubis “Desain terbaik dari tabung toroidal untuk LPG 3 kg adalah

tabung toroidal yang memiliki radius rasio 4”. Tetapi, design tersebut hanya dengan bentuk penampang lingkaran. Oleh karena itu pada penelitian kali ini akan dianalisis pengaruh beban tekanan internal pada tabung toroidal penampang eliptik terhadap perubahan volume (Expansi Volume). Penampang eliptik adalah bentuk yang mendekati bentuk lingkaran dengan perbandingan sumbu panjang (a) dan sumbu pendek (b).

Pada analisis ini dibahas distribusi tegangan pada tabung toroidal berpenampang eliptik. Software yang digunakan adalah software ANSYS yang berbasiskan metode elemen hingga. Untuk mendapatkan distribusi tegangan dari bejana tekan ini, diubah nilai rasio a/b penampang eliptik tabung toroidal tersebut. Dari hasil yang didapat maka akan terlihat nilai rasio a/b manakah yang memberikan limit tekanan yang tinggi sehingga efektif digunakan sebagai tangki BBG.

B. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui tegangan dan expansi volume tangki toroidal penampang eliptik dengan beban tekanan internal terhadap limit tekanan.

4

2. Mengetahui pengaruh perbandingan sumbu eliptik (a/b) terhadap limit tekanan, tegangan, dan regangan.

3. Mengetahui rancangan optimum perbandingan sumbu eliptik (a/b).

C. Batasan Masalah

Untuk mendapatkan hasil yang lebih terarah dan lebih akurat, maka pada penelitian ini masalah hanya dibatasi pada:

1. Pembebanan pada model hanya berupa tekanan dalam (internal pressure). 2. Penelitian dilakukan dengan menggunakan software ANSYS 13 yang

berbasis Metode Elemen Hingga (Finite Elemen Method).

3. Analisa dilakukan pada tabung model toroidal dengan bentuk penampang eliptik.

4. Tabung toroidal penampang eliptik dirancang dengan volume maksimal yang dapat diletakkan pada tempat ban cadangan pada mobil type minibus. 5. Elemen yang digunakan dalam penelitian ini adalah SHELL 181.

6. Pemodelan dibuat hanya badan tabung tanpa pegangan dan kaki. Dengan asumsi tidak mempengaruhi nilai tegangan dan distribusinya.

7. Pengujian model diasumsikan pada suhu kamar.

8. Material tabung berperilaku elastic perfectly plastic ( large strain material) 9. Perbandingan a/b yang dipilih untuk tabung toroidal dengan penampang

5

D. Sistematika Penulisan

Adapun sistematika yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

I. PENDAHULUAN

Pada bab ini diuraikan latar belakang, tujuan, batasan masalah, dan sistematika penulisan sebagai bahasan utama.

II. TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini berisikan teori dasar yang mendukung penelitian ini secara singkat dan parameter-parameter yang berhubungan dengan penelitian. III. METODOLOGI PENELITIAN

Pada bab ini berisikan tentang tahapan yang digunakan dalam pemodelan seperti kondisi batas yang digunakan, beban yang diberikan pada model. Selain itu juga pada bab ini dijelaskan bagaimana cara penelitian dan pengambilan data dilakukan.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini berisikan tentang data-data yang didapat dari hasil panelitian beserta pembahasannya.

V. SIMPULAN DAN SARAN

Pada bab ini berisikan tentang simpulan yang dapat ditarik serta saran-saran yang ingin disampaikan dari penelitian yang telah dilakukan.

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. LPG (Liquefied Petroleum Gas)

Sektor minyak dan gas bumi merupakan salah satu sektor yang sangat penting bagi pembangunan nasional Indonesia. Hal ini terbukti dimana pengelolaan dalam sektor migas menghasilkan 28,74% dari penerimaan nasional dan senantiasa dijaga dan terus dipantau mengingat kontribusi sektor tersebut pada pembangunan negara. Salah satu komoditas sektor migas yang menarik untuk dicermati adalah Liquefied Petroleum Gas (LPG).

LPG merupakan gas hasil produksi dari kilang minyak atau kilang gas, yang komponen utamanya adalah gas propane (C3H8) dan butane (C4H10) yang dicairkan.Berdasarkan komposisi propane dan butane, LPG dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:

1. LPG propane, yang sebagian besar terdiri dari C3, biasanya dipergunakan di industry-industri sebagai pendingin, bahan bakar pemotong, untuk menyemprotkan cat dan yang lainnya.

2. LPG butane , yang sebagian besar terdiri dari C4.

3. MIX LPG, yang merupakan campuran dari propane dan butane. LPG Butane dan LPG mix biasanya dipergunakan oleh masyarakat untuk bahan bakar memasak,

Berdasarkan cara pencairannya, LPG dibedakan menjadi dua, yaitu LPG Refrigerated dan LPG Pressurized. LPG Refrigerated adalah LPG yang dicairkan

7

dengan cara didinginkan (titik cair propane ± -42o_{C, dan titik cair butane ± -0,5}o_C). LPG jenis ini digunakan pada pengapalan LPG dalam jumlah yang besar. Dibutuhkan tangki penyimpanan khusus yang harus didinginkan agar LPG tetap dapat berbentuk cair serta dibutuhkan proses khusus untuk mengubah LPG Refrigerated menjadi LPG Pressurized.

LPG Pressurized adalah LPG yang dicairkan dengan cara ditekan (4-5kg/cm2_). LPG jenis ini disimpan dalam tabung atau tangki khusus bertekanan. LPG jenis inilah yang banyak digunakan dalam berbagai aplikasi rumah tangga dan industri, karena penyimpanan dan penggunaannya tidak memerlukan penanganan khusus seperti LPG refrigerated.

Gambar 2. Tabung LPG

(http://www.attayaya.net/2010/07/lpg-elpiji-program-konversi-bom-rumah.html)

Pada suhu dan tekanan atmosfer normal, LPG ada sebagai gas. Namun, biasanya sebagai cairan dalam wadah bertekanan. Pada suhu normal, LPG di dalam silinder akan memiliki tekanan sekitar 300KPa. Namun jika memakai silinder dan disimpan pada temperatur tinggi, di dekat suhu panas di bawah sinar matahari langsung, tekanan LPG dapat meningkat jauh.

8

B. Pengertian dan Volume Torus (Toroidal)

Torus (Tori dalam bentuk jamak) dalam ilmu geometri adalah suatu permukaan yang tercipta akibat gerakan rotasi atau revolusi dari suatu lingkaran yang berputar dalam ruang tiga dimensi (dengan sumbu putar yang berada secara koplanar atau sebidang dengan lingkaran itu sendiri).

Bentuk torus yang solid (padat) sering disebut sebagai toroid yang banyak dijumpai pada bentuk induktor dan transformator listrik. Contoh lain dari objek berbentuk toroid adalah kue donat, (bola) pelampung penyelemat diri di air laut (yang tersedia di kapal laut maupun pesawat udara), cincin O dan cincin Vortex.

Gambar 3. Contoh bentuk Toroidal

Berdasarkan definisi sebelumnya, torus terbentuk dari sebuah lingkaran dengan r adalah jari-jari lingkaran yang telah dirotasikan dan R adalah jarak dari titik tengah lingkaran yang menjadi sumbu dari rotasi seperti terlihat pada Gambar 4.

9

Gambar 4. Jari-jari Toroid/Torus

Pada dasarnya torus/toroidal merupakan modifikasi dari bentuk silinder. Oleh karena itu dalam menentukan volume toroidal, kita dapat mengasumsikan keliling lingkaran toroidal dengan jari-jari (R) dianggap sebagai tinggi silinder. Sedangkan luas penampang toroidal dengan jari – jari (r) dapat dianggap sebagai luas alas silinder. Atau dengan kata lain volume torus/toroidal adalah

� � � = � 2 � (1)

Secara lengkap penjelasan mengenai volume torus/toroidal ini dapat dijabarkan sebagai berikut. Bila diiris sebuah torus atau toroidal menjadi dua bagian seperti terlihat pada Gambar 5:

Gambar 5. Irisan vertikal Toroidal

Dan mengorientasikan irisan tersebut pada bidang x-y, maka akan terbentuk sebuah daerah yang dinamakan annulus. Ini adalah daerah diantara dua buah lingkaran yang konsentris. Oleh karena itu perlu ditentukan luas daerah tersebut.

r R

10

Radius lingkaran dalam = R + x

Radius lingkaran luar = R – x ,dimana x = + √� − Jadi luas area tersebut adalah

�� = [ � + � − � − � ] = �� = �√� − (2) Persamaan (2) dapat dibandingkan dengan potongan silinder dengan jari-jari r dan panjang 2πR, dengan sumbu silinder berada pada bidang x-y disejajarkan dengan potongan torus yang berada pada bidang yang sama seperti pada Gambar 6.

Gambar 6. Potongan Silinder dan Torus Pada Bidang x-y

Ternyata penampang lintang dari silinder sama dengan penampang lintang torus karena keduanya memiliki jari-jari yang sama yaitu r jadi lebar penampang cylinder adalah 2x.

Jadi luas persegi panjang penampang silinder adalah

� �� � � = 2 � 2� = �� = �√� − (3) Ini sama dengan luas dari annulus, jika torus dan silinder terbuat dari sebuah material yang sama maka keduanya memiliki berat dan volume yang sama.

11

C. Teori Membran Shell Toroidal

Semua struktur dengan bentuk plat yang melengkung tertutup ataupun terbuka disebut dengan shell. Ada dua jenis shell yaitu thick shell (shell tebal) dan thin shell (shell tipis)., Shell dianggap tipis jika tebal dinding shell sangat kecil bila dibandingkan dengan jari-jari kelengkungan. Tegangan yang terdistribusi pada bidang tegak lurus terhadap permukaan shell dianggap sama untuk seluruh ketebalan shell.

Dalam penentuan tegangan oleh Dean (1939) menyatakan bahwa setiap pemecahan tegangan yang dapat diterima dari membrane shell akan melibatkan bending, yang dipengaruhi oleh tegangan geser yang melalui ketebalan shell itu sendiri. Untuk menentukan Tegangan principal yang terjadi pada toroidal dengan Arah Longitudinal (�) dan Arah Tangential (�_�) pada bejana tekan toroidal, bentuk cincin pada bagian toroidal adalah sebuah bentuk yang terisolasi dan kondisi batas antara Internal Pressure dan membrane stress �_� dapat dilihat pada Gambar 7.

Gambar 7. Geometri Toroidal (Flugge, 1973)

12

��= �⁄ _{� ∅} , radius kelengkungan tangential.

��= �, radius kelengkungan meridional.

Tegangan hoop σtdan tegangan longitudinal σl, masing-masing adalah:

��= _{� �. � ∅+�}�� [� � ∅ + �] (4)

Dan

� = ��_� (5)

Persamaam di atas menunjukkan bahwa tegangan hoop merupakan fungsi dari posisi circumferensial ∅, dan jari-jari kelengkungan toroidal R.

Dari persamaan (4), sudut ∅ diukur dari crown ke arah ekstrados. Jika ∅ diukur dari ekstrados, persamaan (4) dapat ditulis menjadi:

��= _�. � � _{∅+� �} [� ∅ + �]

= �� [2 ∅+�]

� �. ∅+ �

= ��

�

[� ∅₂ + �] ∅+ �

= ��_� [ ∅+_∅+ ] (6) Pada bentuk toroidal, Tegangan hoop yang terjadi adalah sebagai berikut:

 Pada ekstrados yaitu pada titik 2, ∅ = 0

��= ��_� [ ₊+ ] (7)  Pada crown yaitu pada titik 1, ∅ = 90

��= ��_� (8)

 Pada intrados yaitu pada titik b, ∅ = 180

13

Persamaan (8),(9),(10), menunjukkan bahwa tegangan terbesar terdapat pada intrados. Jika �_� adalah tegangan yield, maka tekanan internal untuk memcapai tegangan yield adalah (Flugge, 1973):

�� = .�.�_� � [ −₋ ] (10)

� (constant) dan �_� (variable) keduanya adalah tegangan tarik principal (tensile stress) yang bekerja pada shell. Tegangan �_� pada titik b sama dengan tegangan maksimum pada bentuk silinder, (Bernard Henry H, 1986). Tegangan longitudinal dan tegangan hoop dari Persamaan (7, 8, dan 9) dinyatakan sebagai sebuah fungsi dari perbandingan jari-jari 2 buah lingkaran dan dapat terlihat bahwa dari persamaan tersebut stress maksimum terjadi pada bagian intrados dan minimum pada bagian extrados. Dapat digambarkan grafik tegangan maksimum hoop stresses yang terjadi akibat internal pressurized pada bagian intrados, extrados dan crown pada Gambar 8.

Gambar 8. Distribusi tegangan longitudinal (hoop stress) dalam membrane shell Toroidal akibat internal pressure.

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 0

15 30 45 60 75 90

105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 360 ∅, DEG

rho = 2 rho = 3 rho = 4 rho = 10 intrados

ekstrados

crown crown

14

Untuk menunjukkan bagaimana perilaku membrane shell yang telah diubah untuk perilaku bending (nonlinear) maka dapat dibuat beberapa fungsi R/r dari penggunaan Persamaan (7, 8, dan 9) pada Tabel 1.

Tabel .1 � pada bagian Extrados, Intrados, dan Crown.

∅ �

R/r =2 R/r = 3 R/r = 4 R/r = 10

0 1,6667 1,7500 1,8000 1,909091

15 1,6743 1,7564 1,8055 1,911916

30 1,6978 1,7760 1,8220 1,9203

45 1,7388 1,8093 1,8498 1,933959

60 1,8000 1,8571 1,8889 1,952381

75 1,8854 1,9206 1,9392 1,974771

90 2,0000 2,0000 2,0000 2

105 2,1486 2,0944 2,0692 2,02657

120 2,3333 2,2000 2,1429 2,052632

135 2,5469 2,3084 2,2147 2,076091

150 2,7637 2,4058 2,2763 2,094814

165 2,9341 2,4749 2,3184 2,10692

180 3,0000 2,5000 2,3333 2,111111

Untuk dapat menentukan displacement, dapat dilakukan dengan melambangkan displacement pada arah sejajar dengan sumbu toroidal dengan v. Dan displacement yang tegak lurus sumbu toridal, dengan u. Seperti terlihat pada Gambar 9.

15

Gambar 9. Potongan toroidal dalam menentukan displacement (Flugge,1973)

Maka regangan pada bidang tangential adalah:

� =_� = _{�+ � �} (11)

Sedangkan pada arah longitudinal:

= ′ ′− = ′− ′ (12)

′_{= + cos � − + sin �}

′_{= cos � − sin � ,} ′_{= � �}

Jadi regangan sepanjang bidang longitudinal adalah:

= _{� �}cos � − _�sin � (13) Dan sepanjang bidang tangential (V.I. Feodosiev, 2005)

� = _� ��− ��� (14)

D. Expansi Volume (Dilation)

Expansi volume merupakan pertambahan volume akibat dari beban yang diterima oleh suatu benda. Dilation (prmbesaran) dari sebuah bejana tekan

16

dapat diperoleh dengan integral dari regangan hoop pada dinding bejana dari sudut pusat yang berotasi. Secara umum persamaan delation adalah:

= ∫ ⁄ ℓ � ∅ ∅ = ℓ � (15) Dimana

ℓ = �2

� − ��

� (16)

Maka dengan mensubstitusikan persamaan (15) ke persamaan (16), diperoleh persamaan dilation menjadi:

= � �2

� − ��

� (17)

Gambar 10. Delation akibat internal pressure (Harvey,1985)

Pada persamaan (17), nilai dari σ1adalah tegangan longitudinal, sedangkan σ2 adalah tegangan hoop. Untuk bentuk tabung toroidal, σ1 dan σ2 dapat dilihat dari persamaan (5) dan (6). Sehingga dengan mensubstitusikannya ke persamaan (17) maka diperoleh nilai dilation dari sebuah tabung toroidal adalah sebagai berikut, (Harvey, 1985):

17

= � �2

� − ��

�

= � _{� �}��[ ∅ + _{∅ +} ] −� � � _{� �} (18)

E. Teori Optimasi

Optimasi adalah salah satu disiplin ilmu dalam matematika yang fokus untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum secara sistematis dari suatu fungsi, peluang, maupun pencarian nilai lainya dalam berbagai kasus (Supardi, 2000). Optimasi sangat berguna dihampir segala bidang dalam rangka melakukan usaha secara efektif dan efisien untuk mencapai target hasil yang ingin dicapai. Tentunya hal ini akan sangat sesuai dengan prinsip ekonomi yang berorientasikan untuk senantiasa menekan pengeluaran untuk menghasilkan output yang maksimal. Optimasi ini juga penting karena persaingan sudah sangat ketat disegala bidang yang ada.

Seperti yang dikatakan sebelumnya, bahwa optimasi sangat berguna bagi hampir seluruh bidang yang ada, maka berikut ini adalah contoh-contoh bidang yang sangat terbantu dengan adanya teknik optimasi tersebut. Bidang tersebut, antara lain : Arsitektur, Data Mining, Jaringan Komputer, Signal And Image Processing, Telekomunikasi, Ekonomi, Transportasi, Perdagangan, Pertanian, Perikanan, Perkebunan, Perhutanan, dan sebagainya.

Teknik optimasi secara umum dap at dibagi menjadi dua bagian, yang pertama adalah Mathematical Programming, dan yang kedua adalah Combinatorial Optimatimization. Dalam bidang mathematical programming dapat dibagi menjadi dua kembali, yaitu support vector machines dan gradient descent. Dan pada bidang

18

Combinatorial Optimization kembali difokuskan lagi ke dalam dua bidang, yaitu Graph Theory dan Genetic Algorithm. Pemfokusan pemfokusan bidang tersebut dikarenakan beberapa parameter, diantaranya, Restoration, Feature selection, Classification, Clustering, RF assignment, Compression, dan sebagainya. Adapun cara-cara untuk membuat optimasi yang baik, adalah dengan memperhatikan hal hal berikut,

- Model danstarting Poin

- Convergence to global minimum / maximum - Classes of nice optimization problems - Find a threshold

- Constraint give a trade off

F. Teori Kegagalan

Permasalahan yang sering dihadapi oleh para engineer adalah memilih material yang tepat dan lebih spesifik karena berpengaruh terhadap kegagalan dari material tersebut. Kegagalan pada material yang ulet adalah ketika permulaan dari peluluhan material tersbut, sedangkan pada material yang getas, kegagalan dapat disebut dengan fracture (patah).

1. Teori Tegangan Geser Maksimum (Kriteria Tresca)

Henri tresca mengemukakan teori tegangan geser maksimum atau tresca yield criterion pada tahun 1968. Teori tegangan geser maksimum memperkirakan kegagalan spesimen yang mengalami beban kombinasi terjadi bila tegangan geser maksimum pada suatu titik mencapai tegangan luluh hasil uji tarik atau uji tekan

19

dan suatu material yang sama. Secara matematis, teori tegangan geser maksimum dapat dituliskan:

��� = �� → �� = �� (19)

Dimana �_� adalah tegangan luluh yang didapatkan dari uji tarik atau uji tekan dan

�� adalah tegangan luluh untuk pembebanan uniaksial.

Grafik dan teori tegangan geser maksimum untuk sebuah elemen yang mengalami tegangan biaksial diperlihatkan pada Gambar 11.

Gambar 10. Grafik teori Tresca

(http://www.google.co.id/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Flh4.googleuserconte nt.com)

Grafik tersebut menjelaskan bahwa jika suatu titik pada material yang dikenakan tegangan bidang dan tegangan principalnya digambarkan pada koordinat (� ,2 terletak di garis batas atau luar area hexagonal pada gambar maka dapat dikatakan bahwa material tersebut telah gagal.

Teori tegangan geser maksimum untuk tegangan bidang dapat dinyatakan untuk dua tegangan principal bidang sebagai σ1dan σ2 dengan mengikuti kriteria :

} � � � �

|�2|=��

20

|� − � | = ��} � � � � ��

Untuk sebuah tabung toroidal :

� = [��_�] [_{� −�}� −�] � =��_� (20) Kedua tegangan ini adalah tarik (kuadran I pada gambar 11), maka menurut

criteria tresca :

� = [��_�] [_{� −�}� −�] = �� (21)

Dari definisi: =�

�, maka persamaan (21) dapat ditulis sebagai :

[��_�] [ ₋− ] = �� (22)

Dari persamaan (22) persamaan Py dapat ditulis sebagai :

�� = [��_�. �] [ −₋ ] (23)

2. Teori Energi Distorsi Maksimum (Kriteria von Mises)

Teori ini diperkenalkan oleh Huber (1904) dan kemudian disempurnakan melalui kontribusi Von Mises dan Hencky. Dalam teori ini kegagalan diprediksi terjadi pada keadaan tegangan multiaksial pada energi distorsi per unit volume sama atau lebih besar dari energi distorsi per unit volume pada saat terjadinya kegagalan dalam pengujian tegangan uniaksial sederhana terhadap specimen dari material yang sama.

Energi regangan akibat distorsi (berkaitan dengan perubahan bentuk) per unit volume, Ud adalah energi regangan total per unit volume, U dikurangi energi regangan akibat beban hidrostatik (berkaitan dengan perubahan volume) per unit volume, Uh

21

Energi regangan total per unit volume, U adalah luas dibawah kurva tegangan-regangan yang dapat dilihat pada Gambar 12.

Gambar 12. Energi regangan yang tersimpan pada elemen terdefleksi

= 2 � + � + �

= _�[� + � + � — 2 � � + � � + � � ] (25)

Dimana : =

� � − � − �

= � − � − �

= � − � − �

Tegangan utama terdiri atas komponen hidrostatik (σh) dan distorsi (σid) :

�� = �ℎ+ �� (26)

Sehingga

� + � + � = �ℎ+ � − � − �

�ℎ = � + � + � − � − � − �

Komponen hidrostatik tegangan, σh terjadi hanya akibat perubahan volumetrik

(σid= 0)

22

Energi regangan hidrostatik, Uh didapatkan dengan mensubstitusi σh pada

persamaan 24:

ℎ = _�[�ℎ + �ℎ + �ℎ − 2 �ℎ�ℎ+ �ℎ�ℎ+ �ℎ�ℎ] = −_� �ℎ

ℎ = 2 − 2 (� +� +� )

ℎ = −_6� [� + � + � − 2 � � + � � +� � ] (28)

sehingga :

= − ℎ

= 2 [� + � + � − 2 � � + � � + � � ] − − 2 [� + � + � − 2 � � + � � + � � ]

= +_� [� + � + � − � � − � � − � � ] (29) Pendekatan kriteria kegagalan dilakukan dengan membandingkan energi distorsi per unit volume pada persamaan 28 dengan energi distorsi saat terjadi kegagalan pada uji tarik.

+

� = = + [� + � + � − � � − � � − � � ] � = � + � + � − � � − � � − � �

� = √� + � + � − � � − � � − � � (30)

Untuk keadaan tegangan 2 dimensi, σ2 = 0 maka :

� = √� − � � + � (31)

Persamaan (31) dapat digambarkan sebuah grafik seperti diperlihatkan pada Gambar 13. Persamaan ini menggambarkan bahwa jika tegangan pada suatu titik di material terletak pada batas atau luar kurva ellips maka material tersebut sudah gagal.

23

Gambar 13. Grafik Teori Von Mises

Gambar 14. Perbandingan Antara Teori Tresca Dan Von Mises

(http://www.google.co.id/imgres?.gif&imgrefurl=http%3A%2F%2Finfol etters.blogspot.com%2F2011%2F03%2Fmaterial-ductile-kriteria-von-mises.) Perbandingan dua kriteria kegagalan dapat dilihat pada Gambar 14. Kedua kriteria memberikan hasil yang sama ketika tegangan principal yang diberikan sama atau ketika satu dari tegangan principal yang diberikan adalah nol dan yang lain memiliki nilai dari σy. Atau dengan kata lain jika material diberikan tegangan geser murni maka teori tersebut menghasilkan ketidakcocokan yang sangat besar dalam memprediksi kegagalan. Pada uji torsi actual, digunakan untuk mengembangkan sebuah kondisi geser murni pada specimen ductile, memperlihatkan bahwa teori

24

maksimum distorsi energy memberikan hasil yang lebih akurat sebesar 15 % dibanding dengan teori tegangan geser maksimum.

G. Limit Tekanan

Kegagalan suatu material dipengaruhi oleh banyak hal sesuai dengan kondisi kerjanya. kemungkinan kegagalan material dapat disebabkan oleh kesalahan dalam mendesain, fabrikasi material yang tidak tepat dan banyak lagi hal-hal lainnya. Penyebab yang paling utama terletak pada proses dalam pemilihan material karena dalam proses pemilihan material ini harus disesuaikan dengan kondisi kerjanya sehingga kegagalan premature dapat dihindari. Karena dalam penelitian ini mengenai bejana tekan maka pemilihan dari material yang benar merupakan suatu hal yang sangat penting. Banyak pertimbangan-pertimbangan yang menentukan dalam pemilihan material untuk mendesain bejana tekan salah satunya adalah kemampuan material dalam menahan beban atau tekanan yang terjadi sesuai dengan kondisi kerjanya. Kemampuan komponen dalam menahan beban maksimum hingga terjadinya kegagalan disebut dengan limit load. Oleh karena itu dalam mendesain harus dihitung limit load komponen untuk dapat memprediksi kegagalan dari komponen yang akan dibuat.

Sebuah contoh penting mengenai limit load dapat diamati pada beam sebagai pemodelan dasar dinding shell yang mengalami tegangan dan bending, seperti ditunjukkan pada Gambar 15.

25

Gambar 15. Dinding Shell Yang Dianalisis Sebagai Beam (Flugge,1973)

Diketahui bahwa � adalah tegangan circumferential (keliling) pada jarak z dan permukaan tengah dinding. Pada titik dapat disusun persamaan dimana M dan N merupakan gaya yang diterima oleh beam tersebut

= . = ∫ �_−ℎℎ . = ∫ �_−ℎℎ . = ∫ �_−ℎℎ . (32)

= ∫ �_−ℎℎ = ∫ �_−ℎℎ . = ∫ �_−ℎℎ . (33) Karena perilaku beam tersebut adalah sepenuhnya elastis, kedua persamaan ini dapat disederhanakan menjadi:

� = + _� (34)

Dimana:

= 2 ℎ (luas area potongan beam)

� = = ℎ = ℎ (momen inersia luas potongan beam)

Dengan asumsi material bersifat elastic-perfectly plastic dengan yield stress �_�, momen sebesar M, dan gaya sebesar N, maka yield pertama kali akan terjadi akibat tegangan pada lapisan terluar (z ±h), ketika:

26

ℎ+ ℎ2 = �� (35)

Atau � + � = (36)

Dimana : � =

ℎ��dan � = ��ℎ2

Persamaan (36) disebut juga kondisi awal yield (Initial Yield Condition) yang dapat diamati pada Gambar 16.

Gambar 16. Kondisi Awal Yield Secara matematis, distribusi tegangan dapat ditulis sebagai;

� = {_−���_{�untuk z > − h}untuk z −h

Jika beban semakin bertambah, plastisitas akan menyebar ke seluruh dinding shell seperti terlihat pada Gambar 17.

Gambar 17. Pertambahan Plastisitas di Dalam Beam μ

27

Dari persamaan (28) diperoleh:

= ∫ � ℎ −ℎ . = ∫ (−��) −ℎ −ℎ . ∫ (��) −ℎ −ℎ

= ��{− 2 |

−ℎ

ℎ + − 2 | −ℎ

ℎ0}

= ��{ −ℎ_{2 +}ℎ_{2 +} ℎ_{2 −}ℎ_{2 }}

= �� ℎ − ℎ (37)

Dan dari persamaan (29) diperoleh:

= ∫ �. ℎ −ℎ = [ ∫ (−��) −ℎ −ℎ + ∫ (��) −ℎ −ℎ ] = ��{− | −ℎ

ℎ + | −ℎ

ℎ0} = ��{ ℎ + −ℎ + ℎ + ℎ }

= 2 ��ℎ → ℎ = _�� (38)

Dengan mensubtitusi persamaan (33) dan (34), dapat diketahui bahwa:

= �� ℎ − ( _�

�)

�� = ℎ ( − ℎ �� )

ℎ2_��+ ( _ℎ��) ≡ →kondisi batas (limit condition) (39) Persamaan (34) dan (35) dapat ditulis sebagai

28

Kondisi Awal Yield dan kondisi batas ditunjukkan dalam diagram interaksi, dan kondisi batas pada diagram interaksi ini disebut Limit Surface.

Gambar 18. Diagram Interaksi Dan diagram interaksi, perlu memiliki sebuah kondisi

ℎ2_��

ℎ2_��

} (41)

Limit load untuk beam dalam keadaan bending (Limit Moment), dengan memasukkan nilai N =0 dari persamaan (39) maka ML dapat diperoleh:

= �� ℎ2 (42)

dengan memasukkan nilai N=0 ke persamaan (35) maka Yield Moment, M dapat diperoleh:

= ℎ2�� (43)

Dari dua persamaan terakhir, dapat diketahui bahwa M: �

29

Dapat disimpulkan bahwa kondisi plastic terjadi pada semua ketebalan dinding shell dengan nilai momen 1,5 dari Yield Moment pertama kali (Moaveni,2003). Jika kita masukan nilai M=0 dari persamaan (38), kita dapat menentukan bagian yang sepenuhnya plastik ketika :

= 2 ℎ�� (45)

Nilai untuk yield (luluh) pertama akibat gaya yang diberikan dapat diperoleh dari persamaan (35) dengan nilai M = 0 sehingga:

� = 2 ℎ�� (46)

Dari persamaan (45) dan (46) maka dapat diperoleh: �

�= (47)

H. Geometri Eliptik

Dalam kehidupan nyata, banyak dijumpai bentuk-bentuk benda dan peristiwa yang berbentuk ellips. Misalnya lintasan bumi ketika mengelilingi matahari. Berikut dapat dilihat gambar contoh bentuk ellips pada Gambar 19.

Gambar 19. Contoh bentuk ellips

30

Ellips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tetap adalah sama. Dua titik tetap itu disebut fokus dan jumlah jarak yang sama itu dinyatakan dengan 2a.

Gambar 20. Permukaan eliptik

Jika dimisalkan titik P(x0,y0) adalah titik yang terletak ada ellips, maka menurut definisi PF1 + PF2 = 2a

√ � + + + √ � − + = 2

√ � + + = 2 − √ � − + (48) Kedua ruas kemudian dikuadratkan hingga diperoleh:

� + + = − √ � − + + � − + � + 2� . + + = − √ � − + + � − 2� . + +

√ � − + = + � .

√ � − + = + � . (49)

Jika kedua ruas dikuadratkan lagi, maka diperoleh:

{ � − + } = + � .

� − 2 � . + + = − 2 � . + �

31

Jika kedua ruas dibagi dengan − didapat: 2

�2 +

� 2

�2₋ 2 = (51)

Pada ellips ada ketentuan bahwa − = , sehingga persamaan di atas menjadi

2

�2 +

� 2

2 = (52)

Yang jika titik P(x0,y0) dijalankan maka diperoleh: 2

�2+

�2

2 = (53)

Perhatikan persamaan dan gambar ellips di atas sehingga dapat disimpulkan beberapa hal ini.

1. Pusatnya adalah titik O(0,0).

2. Fokusnya adalah titik F1(−c,0) dan F2(c,0)

3. Sumbu–x adalah sumbu mayor dan dan sumbu–y adalah sumbu minor jika a lebih besar dari b.

4. Persamaan sumbu mayor adalah y = 0 dan persamaan sumbu minor adalah x`= 0 jika a > b.

5. Sumbu–x dan sumbu-y merupakan sumbu-sumbu simetri.

6. Ellips ini memotong sumbu-x di titik-titik A(−a,0) dan B(a,0) dan memotong sumbu–y di titiktitik C(0,−b) dan D(0,b). Keempat titik itu masing-masing disebut puncak ellips.

32

I. Integrasi Numerik

Integrasi numerik mengambil peranan penting dalam sains dan teknik. Dalam bidang sains sering terdapat ungkapan integral matematis yang tidak mudah atau bahkan tidak dapat diselesaikan secara analitis karena fungsi diintegralkan tidak berbentuk analitis melainkan berupa titik-titik data. Hal ini sering muncul dalam banyak aplikasi teknik. Oleh sebab itu, kehadiran analisis numerik menjadi penting pada saat pendekatan analitis mengalami kebuntuan. teknik integrasi numerik yang sangat umum digunakan untuk memperoleh pendekatan integral fungsi y(x) pada batas interval [a,b] . Secara umum, integral fungsi y(x) pada interval tersebut dapat dinyatakan

� = ∫_=� � � (54) Persamaan () dapat diartikan sebagai integral dari fungsi y ( x) terhadap

peubah bebas x yang dievaluasi mulai dari x = a hingga x = b . Pendekatan numerik terhadap ungkapan integral dapat dinyatakan sebagai

� � ≈ ∑�= � �� (55)

dengan N menyatakan jumlah segmen, y (x1)=y (a) dan y (x N )=y (b). .

Perhatikan bahwa pendekatan numerik terhadap bentuk integral (3-1) merupakan jumlahan dari deret suku-suku dengan titik-titik i x terbentang dari x = a hingga x = b dan di setiap titik i x dievaluasi fungsi y ( x) . Faktor i x ini sering disebut sebagai titik simpul (node). Sedangkan, faktor pengali i w disebut faktor bobot. Ada dua jenis integrasi numerik yang banyak digunakan, yaitu:

33

1. Aturan Trapesium

Metode trapesium merupakan metode integrasi numerik yang didasarkan pada penjumlahan segmen-segman berbentuk trapesium. Apabila sebuah integral didekati dengan metode trapesium dengan satu segmen, maka dapat dituliskan sebagai berikut:

� = + � − (56)

Persamaan (54) dapat ditunjukkan pada grafik seperti diperlihatkan pada Gambar 21.

Gambar 21. Grafis aturan trapesium (Lubis, 2012)

Untuk lebar segmen yang tidak seragam, maka dilakukan dengan aturan Trapesium untuk masing-masing segmen. Selanjutnya hasilnya dijumlahkan seperti pada persamaan (57) dan (58) di bawah ini:

� = ℎ + + ℎ + 2 _{+ ⋯ + ℎ} − + ₍₅₇₎ Dimana :

34

Persamaan (57) dapat ditunjukkan dengan grafik yang diperlihatkan pada Gambar 22:

Gambar 22. Aturan Trapesium lebar segmen yang tidak seragam (Lubis, 2012)

2. Aturan Simpson

Cara lain untuk memperoleh hasil integral yang akurat adalah dengan memakai polinom orde tinggi untuk menghubungkan titik-titik. Formula yang dihasilkan dengan cara ini disebut Aturan Simpson. Aturan Simpson dapat dibagi menjadi dua cara, yaitu (Lubis, 2012):

a. Aturan 1/3 Simpson, dapat ditulis sebagai berikut:

� = − + + 2

6 (59)

b. Aturan 3/8 Simpson, dapat ditulis sebagai berikut:

� = − + + 2 +

8 (60)

J. Metode Elemen Hingga Dengan ANSYS

Analisa elemen hingga dilakukan dengan menggunakan software ANSYS. Metode elemen hingga (finite element method) adalah prosedur numerik yang dapat dipakai untuk mendapatkan solusi pada permasalahan teknik, meliputi

35

analisis tegangan, perpindahan panas, elektromagnetik, dan aliran fluida baik dalam kondisi steady, transien, linier, maupun nonlinier. Dalam ANSYS langkah analisa dibagi menjadi tiga bagian utama, yaitu preprocessor, solution, dan postprocessor.

1. Tahap Preprocessing

 Membuat dan memisahkan solusi domain ke dalam elemen hingga, yakni membagi permasalahan ke dalam titik hubung (node) dan elemen.

 Mengasumsikan fungsi bentuk untuk menampulkan karakter fisik elemen, yakni mengasumsikan fungsi kontinu untuk menampilkan solusi perkiraan elemen.

 Mengembangkan persamaan untuk elemen.

 Membuat elemen untuk menampilkan seluruh permasalahan dengan mengaplikasikan pembebanan.

2. Tahap Solution

Pada bagian solution, permasalahan yang telah didefinisikan akan dihitung, kemudian menyelesaikan persamaan aljabar linier ataupun nonlinier secara simultan untuk mendapatkan hasil titik hubung (nodal result), seperti perpindahan pada node yang berbeda dalam permasalahan perpindahan panas.

Beberapa tipe elemen yang digunakan dalam software ANSYS antara lain adalah shell elements, solid elements, dan contac elements. Berdasarkan

36

geometrinya, pressure vessel dapat dimodelkan sebagai three dimensional, symmetric, dan axisymetric. Three dimensional model adalah permodelan utuh dari suatu pressure vessel. Sedangkan symmetric model adalah suatu permodelan dimana hanya separuh dari pressure vessel yang dimodelkan. Axisymmetric model adalah permodelan yang mengambil bentuk dua dimensi, hal ini dilakukan karena geometri yang simetri sepanjang sumbu-z.

III.

METODOLOGI PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Mekanika Struktur Jurusan Teknik Mesin Universitas Lampung. Penelitian ini dilaksanakan mulai dari bulan Juni 2014 sampai dengan Agustus 2014

B. Metode Pengambilan Data

Dalam menganalisis stress dan expansi volume shell toroidal penampang eliptik dengan beban internal pressure diperlukan beberapa tahapan yang harus dilakukan untuk mendapatkan hasil yang terbaik. Tahapan-tahapan yang diperlukan antara lain:

Dalam pembuatan model digunakan dimensi sebagai berikut : Tabel 2. Dimensi tabung toroidal dan nosel

No Parameter Simbol Simbol (program)

Nilai 1 Perbandingan sumbu eliptik a/b e 1,0-2,0

2 Volume tangki V V dm3

2 Tebal Shell t t 2,3 mm

3 Jari-jari Nosel - - 12,5 mm 4 Perbandingan jari-jari (R/r) ρ Rho 2,5 - 5,0

38

Tabel 3. Properties Material

No Parameter Simbol Nilai

1 Modulus Young E 207 GPa

2 Yield Stress �_� 295MPa

3 Poisson Ratio V 0,3

(Sumber : BSN Indonesia)

Properti material bejana tekan dipilih berdasarkan tabung LPG 3 Kg yaitu JIS G3116 SG-295 yang diambil berdasarkan ASTM-A414 yang memiliki Modulus Elastisitas, E sebesar 207 GPa, Tegangan Luluh (Yield Stress), �_� sebesar 295 MPa, Kekuatan Tarik Puncak (Ultimate Tensile Strength) sebesar 487 MPa, dan Poisson Ratio 0,30. Untuk nosel digunakan diameter sebesar 25 mm dan tinggi sebesar 10 mm.

Dalam analisis ini, digunakan asumsi model bejana tekan berupa shell dinding tipis (thin shell), ketebalan model bejana tekan dianggap merata dengan memiliki permukaan yang halus dan tidak ada ovality pada penampang toroidal. Material diasumsikan bersifat elastic-perfectly plastic, seperti yang ditunjukan pada Gambar 23.

Gambar 23. Elastic-perfectly plastic material model.

σσ

σ

y = 295

MPa

σ

y

39

C. Pemodelan

Sebelum pembuatan model sebaiknya ditentukan parameter geometri dan sifat mekanik dari benda yang akan dimodelkan, misalnya seperti jari-jari, tinggi, tebal, dan lain-lain. Hal ini bertujuan untuk mempermudah perubahan dimensi dari model tersebut jika diperlukan (Geometri dari tabung LPG bentuk toroidal). Setelah didapatkan data-data geometri tabung selanjutnya dapat dilakukan pemodelan tabung gas. Ada banyak cara dalam melakukan pemodelan dari tabung gas toroidal beserta dengan nosel silindernya, yaitu dengan mengetikan perintah (Batch Mode) atau melalui Graphical User Interface (GUI) yang tersedia pada ANSYS. Akan tetapi lebih baik menggunakan perintah yang diketik (Batch Mode), karena dengan cara ini dapat memudahkan dalam memodifikasi dimensi ataupun parameternya. Setelah didapatkan data-data geometri tabung selanjutnya dapat dilakukan pemodelan tabung gas yang tersedia pada software ANSYS.

Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

a. Menentukan ukuran tempat dimana tangki toroidal diletakkan yaitu pada letak ban cadangan dengan melihat spesifikasi ukuran ban mobil. Pada penelitian ini tangki toroidal akan digunakan untuk kendaraan Toyota Innova type G dengan ukuran ban 205/65/R15, yang artinya 205 adalah lebar ban yg diukur dari bagian paling luar kedua sisi ban dalam satuan milimeter. Kemudian 65 merupakan aspek ratio yaitu ketinggian ban dibandingkan dengan lebar ban yang diukur dalam prosentase. Dalam hal ini ketebalan ban = 205 x 65 % = 133,25 milimeter. Kemudian R adalah

40

diameter dari ring (velg). Angka R15 berarti diameter ban pada sisi dalam dengan satuan hitung 15 inchi.

Menentukan volume sebuah toroidal dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

 V = � . h V = � 2 �

= 2 2_{� R (61)}

Dimana: r = jari-jari penampang toroidal, mm R = jari-jari kelengkungan toroidal, mm

b. Dari persamaan (10) dapat dilihat bahwa semakin besar perbandingan jari-jari (R/r), semakin tinggi limit tekanan sebuah tanki toroidal.tetapi volume tangki semakin kecil. Untuk memperoleh R/r yang optimum, dilakukan optimasi dengan kriteria limit tekanan dan volume tangki. Optimasi yang dilakukan adalah dengan model tabung tanpa nosel. Tanpa nosel dimaksudkan agar tegangan pada tabung dapat terdistribusi dengan baik tanpa ada distorsi tegangan yang diakibakan oleh pemberian nosel. c. Dengan volume yang sama, maka dibuat tangki toroidal dengan merubah

penampangnya menjadi eliptik. Dimana luas penampang eliptik adalah Leliptik= π.a.b

Maka volume tangki toroidal penampang eliptik menjadi :

� = �� ���� � 2� ��

41

Karena tangki akan diletakkan pada tempat ban cadangan pada mobil, maka ukuran jari-jari tangki harus sesuai, sehingga jari-jari ektrados harus tetap. Panjang jari-jari ektrados dipengaruhi oleh besar a. Maka nilai a juga harus tetap. Misalkan nilai a/b=e, maka diivariasikan nilai b dengan merubah persamaan menjadi:

� = 2. . . �. . � = _. �_{2. .�}

= √ _. �2_{. .�} (63)

Model tabung toroidal penampang eliptik dan memisalkan perbandingan sumbu eliptiknya (a/b) adalah 1,3 dapat dilihat pada Gambar 24.

Gambar 24. Pemodelan Tabung Toroidal Penampang Eliptik

Setelah model tabung toroidal terbentuk, maka selanjutnya dibuat nosel silinder dengan jari-jari toroidal 12,5 mm dan tinggi nosel sebesar 10 mm sesuai dengan nosel tabung gas LPG. Peletakan nosel dianggap paling aman pada posisi intrados dengan pertimbangan keamanan nosel tersebut dari benturan benda asing dan mempermudah peletakan tabung toroidal

a b

42

ini pada tempat ban cadangan. Arah nosel adalah radial terhadap penampang tabung seperti terlihat pada Gambar 25.

Gambar 25. Tabung toroidal dengan nosel silinder

Setelah tabung toroidal beserta nosel silindernya terbentuk maka tahap pemodelan telah selesai dilakukan dan dapat diteruskan ke tahap selanjutnya. Karena akan dilihat distribusi tegangan dan expansi volume pada model toroidal ini maka titik pusat penampang toroidal diambil sebagai titik acuan, sehingga mempermudah perubahan dimensi dari penampang.

D. Pembagian Elemen (Meshing)

Elemen pada model dibagi dalam dua bidang, yakni longitudinal dan circumferential. Jumlah elemen yang digunakan adalah 120 pada arah

43

longitudinal dan 36 ke arah keliling penampang. Model tabung toroidal yang telah dibagi elemennya (meshing) dapat dilihat pada Gambar 26.

Gambar 26. Meshing pada ANSYS

Elemen yang digunakan berupa elemen segiempat dengan tipe elemennya Shell 181. Shell 181 sangat cocok terutama menganalisis struktur shell yang tipis (thin shell). Shell 181 adalah elemen empat node dengan enam derajat kebebasan pada setiap node : translasi dalam arah x , y , dan z, dan rotasi terhadap sumbu x , y , dan z. Shell 181 sangat cocok untuk linear, rotasi besar, dan atau regangan aplikasi nonlinier besar . Perubahan ketebalan shell dicatat dalam analisis nonlinear. Kinematika elemen memungkinkan untuk peregangan membran terbatas. Namun, perubahan kelengkungan dalam selisih waktu diasumsikan kecil .Komponen yang terdapat pada Shell 181 dapat dilihat pada Gambar 27.

44

Top Shell= 5—6--7--8

Bottom Shell = 1-2 -3 -4

x0 = Element x-axis if ESYS is not

provided.

x = Element x-axis if ESYS is provided.

Gambar 27. Komponen Shell 181

E. Penentuan Kondisi Batas dan Pembebanan

Kondisi batas yang digunakan pada model tabung toroidal dan noselnya serta besar nilai pembebanan batasnya yaitu:

1. Beban internal pressure yang diberikan dapat diperkirakan dari persamaan (10) yaitu sebagai berikut:

�� = �_���[ −₋ ]

2. Nilai variasi beban internal pressure pada program ANSYS dibuat dengan memberikan beban bertahap dan mengatur tingkat pembebanan. Dengan demikian, nilai beban yang bekerja pada shell model sama dengan tingkat pembebanan. Langkah pembebanan dibuat menggunakan perintah DELTIM dengan langkah awal sebesar 1, langkah minimum 0,01, dan langkah maksimum 2. Perintah NLGEOM,ON diberikan untuk memungkinkan terjadinya defleksi yang besar pada material hingga mengalami kegagalan.

45

F. Solusi

Setelah menentukan kondisi batas, maka selanjutnya dapat dilakukan tahap solusi dengan Analisis Elemen Hingga (finite element analysis) secara komputasi untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan. Analisis nonlinier menggunakan ANSYS perlu diberi perintah OUTRES,ALL,ALL pada tahap solusi agar data-data di setiap proses solusi yang dilakukan disimpan di database.

G. Pengambilan dan Pengolahan Data

Setelah proses simulasi dilakukan maka akan didapatkan hasil berupa beban maksimum yang dapat diterima oleh model tabung toroidal dengan nosel. Data yang telah didapat dari komputasi dapat diolah dan ditampilkan baik dalam bentuk tabel, kurva, perubahan kontur model, dan nilai eksak lainnya. Proses simulasi akan dilakukan dengan merubah nilai perbandingan antara sumbu panjang (a) dengan sumbu pendek (b). Contoh nilai a/b yaitu 1,2 , 1,5 ,2,0 dapat dilihat pada Gambar 28.

Gambar 28. Contoh penampang toroidal eliptik dengan nilai a/b yaitu 1,0 , 1,3 ,2,0

a/b =1,0

a/b =1,3

46

Nilai-nilai tersebut hanya untuk penampang toroidal. Nilai beban dan tegangan maksimum dari masing–masing simulasi dicatat kedalam tabel dengan format sebagai berikut :

Tabel 4. Tabel optimasi perbandingan jari-jari (R/r)

R/r PL (Mpa) Volume (Liter) PL/Pmax Volume/V.Max

Tabel 5. Tabel Limit pressure Maximum (Tekanan Maksimum)

No. Perbandingan nilai eliptik (a/b) Limit Pressure Maximum

1 1,0

2 1,1

3 1,2

4 1,3

5 1,4

6 1,5

7 1,6

8 1,7

9 1,8

10 1,9

47

Setelah diperoleh nilai perbandingan eliptik yang terbaik dalam mencapai tekanan maksimum, maka dilakukan analisa pada model terbaik tersebut. Adapun data yang harus diperoleh akan dicatat pada Tabel 7 berikut ini:

Tabel 6. Tegangan, Regangan, dan Ekspansi Volume Eliptik Terbaik.

a/b Time

(P)

σ,max (Tegangan)

ε,max (Regangan)

ΔV

(Ekspansi Volume)

Eliptik terbaik

48

H. Diagram alir penelitian

Gambar 29. Diagram alir penelitian

Pada Gambar 29, dapat dilihat alur penelitian tugas akhir yang dilakukan. Pada tahap pertama yang dilakukan adalah optimasi nilai R/r (ρ) terbaik yang akan dimodelkan. Alur optimasi dapat dilihat pada Gambar 30. Langkah kedua adalah penentuan a/b terbaik dari penampang toroidal. Langkah kerja dari penentuan a/b dapat dilihat pada Gambar 31. Langkah terakhir adalah melihat nilai tegangan dan regangan pada model terbaik. Langkah terakhir ini terdapat pada Gambar 32.

R/r yang paling optimum

Penentuan a/b terbaik Mulai

Pengujian optimasi R/r (ρ)

Selesai

a/b yang terbaik

Penentuan tegangan dan Regangan pada a/b terbaik

Analisis Hasil

49

I. Diagram alir optimasi ρ

Gambar 30. Diagram Alir (flow chart) Penentuan R/r terbaik Pembuatan Model Geometri :

Menentukan ukuran tempat toroidal diletakkan

Optimasi perbandingan jari-jari penampang dan

kelengkungan toroidal dengan simulasi lingkaran

� = 2,0 + 0,5 �

i = 1-6

Simulasi limit tekanan toroidal tanpa nosel (Limit Pressure Test)

Data :

Volume dan limit tekana

Gambar Grafik

 RP vs. R/r

 RV vs. R/r

RP < RV

Kesimpulan R/r yang terbaik Mulai

Data Spesifikasi TabungGas 3 Kg

Selesai

RP ≥ RV �� = ��− ⁄�6

50

J. Diagram Alir Penentuan a/b Terbaik

Gambar 31. Diagram Alir (flow chart) Penentuan a/b terbaik

Pembuatan Model Geometri :

Menentukan a/bpenampang toroidal

Menentukan volume toroidal penampang eliptik

Simulasi limit tekanan toroidal tanpa nosel (Limit Pressure Test)

Data :

Limit tekanan yang dapat diterima oleh model.

Analisis Hasil

PL< Py

Kesimpulan a/b yang terbaik Mengulang Proses pemodelan

dengan a/b yang berbeda Mulai

Pengumpulan Data Spesifikasi Tabung Gas 3 Kg

Selesai

51

J. Diagram Alir Penentuan Tegangan Dan Regangan Pada a/b Terbaik

Gambar 32. Diagram Alir (flow chart) Penentuan tegangan dan regangan a/b terbaik Pembuatan Model Geometri :

 Menentukan Letak nosel pada toroidal

 Menentukan ukuran nosel yang akan dipakai

 Menentukan

 Menentukan volume toroidal penampang eliptik

Pengujian limit tekanan toroidal tanpa nosel (Limit Pressure Test)

Data :

Tegangan, regangan, serta pergeseran keypoint yang terjadi selama pengujian

Analisis Hasil

1. Analisis Stress

2. Ekspansi Volume

3. Pembahasan

Kesimpulan Mulai

Pengumpulan data perbandingan a/b terbaik

V. SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan

Dari hasil penelitian yang dilakukan, maka dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain:

1. Perbandingan eliptik yang paling baik adalah 1,0 dengan limit tekanan yang diterima mencapai 1,1598 Py.

2. Nilai tekanan internal yang mampu ditahan tabung toroidal menurun pada saat nilai perbandingan eliptiknya bertambah.

3. Dengan penambahan nosel pada tabung toroidal, kemampuan toroidal menahan tekanan internal menurun sekitar 5,21 % dari limit tekanan yang dapat diterima tabung tanpa nosel.

4. Expansi volume terjadi akibat internal pressure mencapai 0,337 % dari volume awalnya dapat digunakan sebagai panduan penempatan dari tabung. 5. Rancangan optimum yang dapat digunakan untuk penampang eliptik adalah perbandingan a/b sebesar 1,0 hingga 1,4 karena nilai limit tekanannya di atas tekanan luluhnya.

78

B. Saran

Dari analisis beban yang dilakukan maka dapat diberikan beberapa saran sebagai berikut:

1. Penelitian juga dapat dilakukan dengan penambahan plat penguat pada daerah sekitar nosel sehingga mengurangi reduksi tekanan.

2. Penelitian dapat dilakukan dengan memilih material dengan kriteria yang lebih baik dari pada material tabung gas LPG 3 Kg.

3. Karena tegangan terbesar terjadi pada daerah intrados, maka ketebalan pada bagian ini dibuat lebih tebal.

DAFTAR PUSTAKA

ANSYS Inc. ANSYS help. Theory Reference

Asme,2007, Boiler And Pressure Vessel Code Section. VIII.

Azmi, A.F.,2010, Analisi Tegangan (stress) Pada Tabung LPG 3 KG Akibat Beban Internal Pressure. Skripsi Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.

Dean, W.R., 1986, The Distortion Of Curved Tube Due To Internal Pressure. Philosophical Magazine Vol. 28. Pp. 452-64

Flugge, W., 1973, Stresses In Shells. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. New York.

Harvey, J.F.,1985. Theory and Design of Pressure Vessels. Van Nostrand Reinhold Company. New York.

Handika, E., 2010, Studi Limit Tekanan Pada Tabung LPG 3 Kg. Skripsi Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.

Henry, H.B, 1986, Pressure Design Handbook 2nd Edition. Florida

Lubis, A., 2011, Strength Design Of Toroidal Tank For LPG 3 Kg. Prosiding Seminar Nasional Tahunan Teknik Mesin X, Universitas Brawijaya Malang, 2-3 November 2011.

Lubis, A.,2012, Diktat Perkuliahan MSN 612/301 Metode Numerik. Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.

Moaveni,S.,2003, Finite Element Analysis. Pearson Education Inc., New jersey. Mu’roj, S., 2011, Analisis Kekuatan Tabung Toroidal Untuk Tabung LPG 3 Kg.

Skripsi Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.

Oktazari, Z., 2012, Analisis Stress Pada Interseksi Nosel Non Radial Dengan Tabung Toroidal. Skripsi Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.

J. Diagram Alir Penentuan a/b Terbaik

Gambar 31. Diagram Alir (flow chart) Penentuan a/b terbaik

Pembuatan Model Geometri :

Menentukan a/b penampang toroidal

Menentukan volume toroidal penampang eliptik

Simulasi limit tekanan toroidal tanpa nosel (Limit Pressure Test)

Data :

Limit tekanan yang dapat diterima oleh model.

Analisis Hasil

PL< Py

Kesimpulan a/b yang terbaik Mengulang Proses pemodelan

dengan a/b yang berbeda Mulai

Pengumpulan Data Spesifikasi Tabung Gas 3 Kg

Selesai

51

J. Diagram Alir Penentuan Tegangan Dan Regangan Pada a/b Terbaik

Gambar 32. Diagram Alir (flow chart) Penentuan tegangan dan regangan a/b terbaik Pembuatan Model Geometri :

 Menentukan Letak nosel pada toroidal

 Menentukan ukuran nosel yang akan dipakai

 Menentukan

 Menentukan volume toroidal penampang eliptik

Pengujian limit tekanan toroidal tanpa nosel (Limit Pressure Test)

Data :

Tegangan, regangan, serta pergeseran keypoint yang terjadi selama pengujian

Analisis Hasil 1. Analisis Stress

2. Ekspansi Volume

3. Pembahasan

Kesimpulan Mulai

Pengumpulan data perbandingan a/b terbaik

A. Simpulan

Dari hasil penelitian yang dilakukan, maka dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain:

1. Perbandingan eliptik yang paling baik adalah 1,0 dengan limit tekanan yang diterima mencapai 1,1598 Py.

2. Nilai tekanan internal yang mampu ditahan tabung toroidal menurun pada saat nilai perbandingan eliptiknya bertambah.

3. Dengan penambahan nosel pada tabung toroidal, kemampuan toroidal menahan tekanan internal menurun sekitar 5,21 % dari limit tekanan yang dapat diterima tabung tanpa nosel.

4. Expansi volume terjadi akibat internal pressure mencapai 0,337 % dari volume awalnya dapat digunakan sebagai panduan penempatan dari tabung. 5. Rancangan optimum yang dapat digunakan untuk penampang eliptik adalah perbandingan a/b sebesar 1,0 hingga 1,4 karena nilai limit tekanannya di atas tekanan luluhnya.

78

B. Saran

Dari analisis beban yang dilakukan maka dapat diberikan beberapa saran sebagai berikut:

1. Penelitian juga dapat dilakukan dengan penambahan plat penguat pada daerah sekitar nosel sehingga mengurangi reduksi tekanan.

2. Penelitian dapat dilakukan dengan memilih material dengan kriteria yang lebih baik dari pada material tabung gas LPG 3 Kg.

3. Karena tegangan terbesar terjadi pada daerah intrados, maka ketebalan pada bagian ini dibuat lebih tebal.

DAFTAR PUSTAKA

ANSYS Inc. ANSYS help. Theory Reference

Asme,2007, Boiler And Pressure Vessel Code Section. VIII.

Azmi, A.F.,2010, Analisi Tegangan (stress) Pada Tabung LPG 3 KG Akibat Beban Internal Pressure. Skripsi Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.

Dean, W.R., 1986, The Distortion Of Curved Tube Due To Internal Pressure. Philosophical Magazine Vol. 28. Pp. 452-64

Flugge, W., 1973, Stresses In Shells. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. New York.

Harvey, J.F.,1985. Theory and Design of Pressure Vessels. Van Nostrand Reinhold Company. New York.

Handika, E., 2010, Studi Limit Tekanan Pada Tabung LPG 3 Kg. Skripsi Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.

Henry, H.B, 1986, Pressure Design Handbook 2nd Edition. Florida

Lubis, A., 2011, Strength Design Of Toroidal Tank For LPG 3 Kg. Prosiding Seminar Nasional Tahunan Teknik Mesin X, Universitas Brawijaya Malang, 2-3 November 2011.

Lubis, A.,2012, Diktat Perkuliahan MSN 612/301 Metode Numerik. Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.

Moaveni,S.,2003, Finite Element Analysis. Pearson Education Inc., New jersey. Mu’roj, S., 2011, Analisis Kekuatan Tabung Toroidal Untuk Tabung LPG 3 Kg.

Skripsi Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.

Oktazari, Z., 2012, Analisis Stress Pada Interseksi Nosel Non Radial Dengan Tabung Toroidal. Skripsi Jurusan Teknik Mesin, Universitas Lampung.