6
Kajian Pustaka
1. Pemodelan Matematika
Menurut Kusnanto 2000 model didefinisikan sebagai bentuk sajian dari obyek atau situasi nyata, abstraksi tertentu dari masalah dunia nyata, informasi utama tentang suatu sistem.
Pemodelan matematika merupakan proses berpikir dan diikuti dengan sederetan alasan logis. Tahap-tahap utama dalam pemodelan matematika dari permasalahan dunia nyata ditunjukkan
dalam skema 1 berikut ini.
Skema 1: Tahap-Tahap Pemodelan Matematika
Garis putus-putus diatas menunjukkan bahwa apabila model tidak valid maka bisa ditinjau kembali asumsi-asumsinya. Model matematika menggunakan simbol-simbol dan persamaan-
persamaan matematika untuk menggambarkan sistem. Pemodelan matematika penting untuk mempelajari suatu tingkah laku sistem, karena dalam dunia nyata terdiri dari berbagai proses
saling berinteraksi.
Pemodelan matematika
mempunyai suatu
keuntungan yaitu
mempertimbangkan hanya pada pengaruh yang pasti dari obyek yang sedang diamati dan
Formulasi variabel dan hubungan antar variabel dalam
permasalahan nyata Asumsi-asumsi
model Formulasi model
permasalahan nyata
Validasi model Interpretasi solusi
Penyelesaian model permasalahan
Model digunakan untuk menjelaskan,
meramalkan, memutuskan
7 kemudian dimasukkan dalam penghitungan, sedangkan pengaruh yang tidak pasti dapat
diabaikan.
2. Osilasi
Setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Gerak periodik ini disebut gerak harmonik jika pergeseran partikel yang bergerak periodik itu dapat
dinyatakan dalam fungsi sinus dan cosinus. Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama, geraknya disebut gerak osilasi atau vibrasi getaran
Halliday dan Resnick, 1998. Hukum yang mendasari gerak osilasi yaitu hukum Newton II dan
hukum Hooke.
2.1 Hukum Newton II
Prinsip gerakan benda adalah berdasarkan hukum Newton II Davis, 1992:
dt 2 x
d2 m.
t m.x
m.a F
F = jumlah semua gaya yang bekerja pada benda m = massa benda
a = percepatan x = posisi
Hukum Newton II dapat dinyatakan sebagai perubahan kecepatan sebuah partikel per satuan waktu, atau percepatannya adalah resultan semua gaya luar yang bekerja pada partikel itu dibagi
oleh massanya, dan arahnya sama dengan gaya resultan tersebut Sears dan Zemansky, 1994.
2.2 Hukum Hooke
Menurut Sears dan Zemansky 1994 apabila suatu benda berubah bentuk, gaya yang menyebabkannya adalah proporsional dengan besar perubahan, asalkan batas proporsional
8 elastisitas tidak dilampaui. Gaya yang dimaksud ialah dorongan atau tarikan dalam mana
perubahan bentuk yang terjadi hanya berupa perpindahan titik tangkap gaya, maka gaya dan perpindahan dihubungkan berdasarkan hukum Hooke :
F = k.x F = gaya yang dikerjakan terhadap suatu benda untuk menghasilkan perpindahan x.
k = konstanta proporsionalitas. x = perpindahan dari posisi kesetimbangannya.
3. Peranan Teknologi Pada Pemodelan Matematika Villers, 1994
Kategori