Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
Yogyakarta, 3 Desember 2011 MS ‐ 45
50 100
150 200
250 300
5 10
15 20
25 30
Sampel Ke− T2
Gambar 1. Grafik Hotelling
2
T
dari Pengamatan Tiga Variabel
3.2 Indeks Kemampuan Proses
Bagian ini menunjukkan perhitungan dari perbandingan batas ellipsoida spesifikasi R
1
dengan batas ellipsoida proses R
2
untuk α = 0.0027 yang ditunjukkan
pada Gambar 2. Persamaan ellipsoida yang memenuhi batas ellipsoida spesifikasi R
1
ditunjukkan dengan persamaan 1
2 2
3 3
2 2
2 2
2 2
1 1
= −
+ −
+ −
c x
b x
a x
μ μ
μ .
4 Notasi µ merupakan nilai tengah batas spesifikasi, a, b, c merupakan setengah panjang
sumbu ellipsoida, sehingga persamaan batas ellipsoida R
1
menurut persamaan 4 adalah
. 1
0.023 0.907
x 0.005
1.3626 2
6.8504
2 2
3 2
2 2
2 2
1
= −
+ −
+ −
x x
Berdasarkan perhitungan diperoleh hasil berdasarkan persamaan 3 yaitu
3.813378 3.272322
12.4786 ˆ
ˆ ˆ
= =
= D
C C
M
p pm
. Terlihat bahwa nilai indeks kemampuan proses diperoleh lebih dari 1. Hal ini
menunjukkan variasi proses lebih kecil daripada batas spesifikasi perusahaan sehingga dapat disimpulkan bahwa proses produksi parfum remaja sudah dalam keadaan baik.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
Yogyakarta, 3 Desember 2011 MS ‐ 46
a. Batas Ellipsoida Proses 99.73
b. Batas Ellipsoida Spesifikasi Perusahaan
c. Batas Ellipsoida Spesifikasi dengan Proses
Gambar 2. Gambar Perbandingan Batas Ellipsoida
3.3 Studi Simulasi Penerapan Grafik Hotelling T
2
a. Studi Simulasi Bivariat
Pada makalah Puspitoningrum et.al. 2011 telah diterapan grafik Hotelling T
2
bivariat pada 3 karateristik kualitas parfum remaja dari perusahaan “X”. Dalam makalah ini
akan dilakukan simulasi penerapan grafik Hotelling T
2
bivariat pada karateristik pH dan refractive index untuk menghitung prosentase titik sampel yang berada di atas BPA
dengan data berdistribusi normal bivariat yang dibangkitkan dari mean dan kovariansi berdasarkan data semula. Diketahui vektor rataan
[ ]
3626 .
1 8297
. 6
= x
dan matrik kovariansi
, 10
0019 .
0001 .
0001 .
1269 .
3
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
× =
−
S
4 5
6 7
8 1.355
1.36 1.365
1.37 0.88
0.89 0.9
0.91 0.92
0.93 0.94
pH refractive index
massa jenis
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
Yogyakarta, 3 Desember 2011 MS ‐ 47
dibangkitkan data sebanyak m titik sampel dan disimulasikan sebanyak 1000 kali pengulangan. Sebagai salah satu contoh penerapan grafik Hotelling T
2
hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 3 dan rata – rata banyaknya titik yang berada di atas BPA
ditunjukan pada Tabel 2 yang menunjukkan proporsi banyaknya titik yang berada di atas BPA out of control mendekati
α = 0.0027 untuk jumlah titik sampel yang cukup besar.
Gambar 3. Hasil Simulasi Penerapan Grafik Hotelling T
2
dengan 1000 Ukuran Sampel
b. Studi Simulasi Trivariat
