SUKU BANYAK FUNGSI PECAH NILAI NOL FUNGSI PECAH

AK: Fungsi Pecah dan Modulus 1

BAGIAN I PEMBELAJARAN FUNGSI PECAH

A. SUKU BANYAK

Sebelum membicarakan fungsi pecah, ada baiknya dimengerti dulu mengenai apa yang disebut dengan suku banyak. Suku banyak disebut pula polinomial. Pada paket ini hanya dibicarakan suku banyak dalam satu peubah. Bentuk umum dari suku banyak adalah sebagai berikut: a x n + a 1 x n–1 + a 2 x n–2 + a 3 x n–3 + a 4 x n–4 + … + a n–1 x + a n dengan a ≠ 0 Bilangan n disebut derajat suku banyak. Bilangan-bilangan a , a 1 , a 2, ⋅⋅⋅ , a n disebut koefisien- koefisien suku banyak. Jika koefisien-koefisien suku banyak merupakan bilangan-bilangan nyata, maka suku banyaknya disebut suku banyak nyata real polynomials. Jika koefisien-koefisien suku banyak merupakan bilangan-bilangan rasional, maka suku banyaknya disebut suku banyak rasional rational polynomials. Dalam paket ini yang dibicarakan adalah suku banyak rasional. Mirip dengan fungsi, suku banyak sering dinyatakan dengan Px, Qx, dan sebagainya. Contoh 1.1 a. x + 4, 3x − 2, dan semacamnya adalah suku banyak berderajat 1. b. 2x 2 – 5, x 2 + 4x – 5, dan semacamnya adalah suku banyak berderajat 2.

B. FUNGSI PECAH

Selain dikenal fungsi linear dan fungsi kuadrat yang telah disinggung pada Bagian II, dikenal pula jenis fungsi yang disebut fungsi pecah. Fungsi pecah kadang-kadang juga disebut sebagai fungsi rasional rational functions. Fungsi pecah dapat didefinisikan sebagai berikut. Fungsi pecah adalah fungsi yang dirumuskan oleh fx = Qx Px dengan Px dan Qx yang merupakan suku banyak dalam x dan Qx ≠ 0 pada domainnya. Contoh 1.2 Contoh-contoh fungsi pecah adalah sebagai berikut. fx = x 5 , fx = 2 x 3 2x + − , fx = 5 x 3 3 x 4 x 2 − + + , dan fx = 5 x 3 x 3 x 4 x 2 2 − + + +

C. NILAI NOL FUNGSI PECAH

Jika diketahui fungsi fx = Qx Px , maka nilai nilai-nilai x yang menyebabkan fx = 0 disebut nilai nol dari fungsi fx. Nilai nol disebut juga pembuat nol atau harga nol. Dapat dibuktikan bahwa jika fx = 0, maka juga Px = 0. Jadi, untuk mencari nilai nol fungsi fx = Qx Px , cukup dicari nilai nilai-nilai yang menyebabkan Px = 0. Namun perlu diingat bahwa nilai x yang menyebabkan Px = 0 belum tentu merupakan nilai nol fungsi fx. Ini terjadi kalau nilai x tersebut ternyata juga membuat Qx = 0. Untuk x yang bersama-sama membuat Px dan Qx bernilai nol menyebabkan fx mempunyai nilai tak tentu. Misalnya, pada fx = 3 x 2 x 2 x x 2 2 − + − + , nilai x = 1 bukan nilai nol pembuat nol dari fungsi fx sekalipun untuk Px = x 2 + x − 2 berlaku P1 = 0. Ini karena juga berlaku Q1 = 0, sehingga f1 bernilai tak tentu. Tidak setiap fungsi pecah mempunyai nilai nol. Ini terjadi kalau Px tidak mungkin bernilai nol. AK: Fungsi Pecah dan Modulus 2 Seperti diketahui, nilai nol suatu fungsi berkaitan dengan koordinat titik potong grafik dengan sumbu X. Jadi, kalau x = a adalah nilai nol dari fungsi fx, maka a, 0 adalah koordinat titik potong grafik dengan sumbu X. Contoh 1.3 Diketahui fungsi fx = 5 x 3 3 x 4 x 2 − + + . Nilai nol dari fungsi tersebut dapat dicari sebagai berikut. x 2 + 4x + 3 = 0 ⇔ x + 1x + 3 = 0 ⇔ x = −1 atau x = −3 Jadi, nilai nol dari fungsi tersebut adalah x = −1 dan x = −3 dan grafik fungsi fx memotong sumbu X di titik −1,0 dan −3,0. Jika pada fungsi fx = Qx Px , Px adalah suku banyak berderajat dua dalam bentuk ax 2 + bx + c, maka nilai nol fungsi fx dicari dari persamaan kuadrat Px = 0 atau persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0. Ini berarti ada atau tidaknya nilai nol fungsi fx tergantung kepada diskriminan dari persamaan kuadrat. Jika D 0, maka fx tidak mempunyai nilai nol. Jika D = 0, maka fx hanya mempunyai satu nilai nol. Jika D 0, naka fungsi fx mempunyai dua nilai nol. Ingat kembali bahwa yang dimaksud diskriminan dari persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 adalah D = b 2 − 4ac. Contoh 1.4 Diketahui fungsi fx = 5 x 3 8 x 4 x 2 − + + . Pada fungsi itu, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x 2 + 4x + 8 = 0 adalah D = 4 2 − 418 = 16 − 32 = −16 0 Karena D 0, maka fx = 5 x 3 8 x 4 x 2 − + + tidak mempunyai nilai nol. Ini berarti juga grafik fx tidak memotong sumbu X.

D. NILAI KUTUB FUNGSI PECAH