Eka Septia Tantias, 2014 Sistem antrian pembuatan sim di polrestabes bandung
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
maka �
= � 1 − ℎ + �
1
1 − ℎ ℎ
� = �
− ℎ� + ℎ�
1
− ℎ
2
�
1
0 = − ℎ�
+ ℎ�
1
ℎ� = ℎ�
1
�
1
= �
untuk setiap t 3.7
3.3.1 Populasi dari n ≤ 2
Akan ditentukan kemungkinan-kemungkinan P
1
dapat muncul seperti yang terlihat pada tabel di bawah ini:
Tabel 3.2 Tabel Kemungkinan P
1
pada Waktu t+h
Kasus Jumlah
pelanggan pada waktu t
Jumlahkedatanga n pada waktu h
Jumlah pelayanan
pada waktu h Jumlah
pelanggan pada waktu
t + h 1
1 1
2 1
1 3
2 1
1 �
1
+ ℎ= �
ℎ �
1
+ ℎ= �
1
1 − ℎ 1 − ℎ �
1
+ ℎ= �
2
1 − ℎ 2 ℎ Perlu diketahui bila kedua pelayanan diisi maka probabilitas satu server
adalah ℎ + ℎ = 2 ℎ, dimana ℎ
2
= 0. Karena ketiganya merupakan kejadian saling lepas dan berlaku untuk setiap t, maka
�
1
= �
ℎ + �
1
1 − ℎ 1 − ℎ + �
2
1 − ℎ 2 ℎ �
1
= ℎ �
+ �
1
− ℎ �
1
− ℎ �
1
+ ℎ
2
�
1
+ 2 ℎ �
2
− 2 ℎ
2
�
2
0 = ℎ �
− ℎ �
1
− ℎ �
1
+ 2 ℎ �
2
�
2
= ℎ +
2 ℎ
�
1
− ℎ
2 ℎ �
Eka Septia Tantias, 2014 Sistem antrian pembuatan sim di polrestabes bandung
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
�
2
= +
2 �
1
− 2
� Rumus ini dapat diuraikan untuk peluang dalam n kedatangan, sehingga
�
�
dapat dirumuskan: �
�
= +
� − 1 �
�
�−1
− � �
�−2
3.8 Untuk n = 2, 3, ..., k untuk n
k
3.3.2 Populasi dari n 2
Akan dicari peluang terdapat n pelanggan pada waktu t+h dengan kemungkinan kejadian sebagai berikut:
Tabel 3.3 Jumlah Pelanggan pada Waktu t+h pada Model Antrian MMk
Kasus Jumlah
pelanggan pada waktu t
Jumlahkedatanga n pada waktu h
Jumlah pelayanan
pada waktu h Jumlah
pelanggan pada waktu
t + h 1
n n
2 n+1
1 n
3 n-1
1 n
�
�
+ ℎ= �
�
1 − ℎ1 − 2 ℎ
�
�
+ ℎ= �
�+1
1 − ℎ 2 ℎ �
�
+ ℎ= �
�−1
ℎ 1 − 2 ℎ Jadi,
�
�
+ ℎ = �
�
1 − ℎ 1 − 2 ℎ + �
�+1
1 − ℎ 2 ℎ +
�
�−1
ℎ 1 − 2 ℎ Berdasarkan asumsi, untuk h yang kecil berlaku:
�
�
+ ℎ = �
�
Untuk setiap t didapat �
�
= �
�
1 − ℎ 1 − 2 ℎ + �
�+1
1 − ℎ 2 ℎ + �
�−1
ℎ 1 − 2 ℎ
Eka Septia Tantias, 2014 Sistem antrian pembuatan sim di polrestabes bandung
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
�
�
= �
�
− ℎ �
�
− 2 ℎ�
�
+ 2 ℎ
2
�
�
+ 2 ℎ �
�+1
− 2 ℎ
2
�
�+1
+ ℎ �
�−1
−2 ℎ
2
�
�−1
�
�
= �
�
− ℎ �
�
− 2 ℎ�
�
+ 2 ℎ �
�+1
+ ℎ �
�−1
0 = − ℎ �
�
− 2 ℎ�
�
+ 2 ℎ �
�+1
+ ℎ �
�−1
2 ℎ �
�+1
= ℎ �
�
+ 2 ℎ�
�
− ℎ �
�−1
�
�+1
= ℎ + 2
2 ℎ
�
�
− ℎ
2 ℎ �
�−1
�
�+1
= + 2
2 �
�
− 2
�
�−1
untuk n 2 Rumus ini dapat dikembangkan untuk k pelayanan menjadi:
�
�
= + �
� �
�−1
− � �
�−2
untuk n k + 1 3.9
3.3.3 Hubungan Antara n dan k