Populasi dari n ≤ 2 Populasi dari n 2

Eka Septia Tantias, 2014 Sistem antrian pembuatan sim di polrestabes bandung Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu maka � = � 1 − ℎ + � 1 1 − ℎ ℎ � = � − ℎ� + ℎ� 1 − ℎ 2 � 1 0 = − ℎ� + ℎ� 1 ℎ� = ℎ� 1 � 1 = � untuk setiap t 3.7

3.3.1 Populasi dari n ≤ 2

Akan ditentukan kemungkinan-kemungkinan P 1 dapat muncul seperti yang terlihat pada tabel di bawah ini: Tabel 3.2 Tabel Kemungkinan P 1 pada Waktu t+h Kasus Jumlah pelanggan pada waktu t Jumlahkedatanga n pada waktu h Jumlah pelayanan pada waktu h Jumlah pelanggan pada waktu t + h 1 1 1 2 1 1 3 2 1 1 � 1 + ℎ= � ℎ � 1 + ℎ= � 1 1 − ℎ 1 − ℎ � 1 + ℎ= � 2 1 − ℎ 2 ℎ Perlu diketahui bila kedua pelayanan diisi maka probabilitas satu server adalah ℎ + ℎ = 2 ℎ, dimana ℎ 2 = 0. Karena ketiganya merupakan kejadian saling lepas dan berlaku untuk setiap t, maka � 1 = � ℎ + � 1 1 − ℎ 1 − ℎ + � 2 1 − ℎ 2 ℎ � 1 = ℎ � + � 1 − ℎ � 1 − ℎ � 1 + ℎ 2 � 1 + 2 ℎ � 2 − 2 ℎ 2 � 2 0 = ℎ � − ℎ � 1 − ℎ � 1 + 2 ℎ � 2 � 2 = ℎ + 2 ℎ � 1 − ℎ 2 ℎ � Eka Septia Tantias, 2014 Sistem antrian pembuatan sim di polrestabes bandung Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu � 2 = + 2 � 1 − 2 � Rumus ini dapat diuraikan untuk peluang dalam n kedatangan, sehingga � � dapat dirumuskan: � � = + � − 1 � � �−1 − � � �−2 3.8 Untuk n = 2, 3, ..., k untuk n k

3.3.2 Populasi dari n 2

Akan dicari peluang terdapat n pelanggan pada waktu t+h dengan kemungkinan kejadian sebagai berikut: Tabel 3.3 Jumlah Pelanggan pada Waktu t+h pada Model Antrian MMk Kasus Jumlah pelanggan pada waktu t Jumlahkedatanga n pada waktu h Jumlah pelayanan pada waktu h Jumlah pelanggan pada waktu t + h 1 n n 2 n+1 1 n 3 n-1 1 n � � + ℎ= � � 1 − ℎ1 − 2 ℎ � � + ℎ= � �+1 1 − ℎ 2 ℎ � � + ℎ= � �−1 ℎ 1 − 2 ℎ Jadi, � � + ℎ = � � 1 − ℎ 1 − 2 ℎ + � �+1 1 − ℎ 2 ℎ + � �−1 ℎ 1 − 2 ℎ Berdasarkan asumsi, untuk h yang kecil berlaku: � � + ℎ = � � Untuk setiap t didapat � � = � � 1 − ℎ 1 − 2 ℎ + � �+1 1 − ℎ 2 ℎ + � �−1 ℎ 1 − 2 ℎ Eka Septia Tantias, 2014 Sistem antrian pembuatan sim di polrestabes bandung Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu � � = � � − ℎ � � − 2 ℎ� � + 2 ℎ 2 � � + 2 ℎ � �+1 − 2 ℎ 2 � �+1 + ℎ � �−1 −2 ℎ 2 � �−1 � � = � � − ℎ � � − 2 ℎ� � + 2 ℎ � �+1 + ℎ � �−1 0 = − ℎ � � − 2 ℎ� � + 2 ℎ � �+1 + ℎ � �−1 2 ℎ � �+1 = ℎ � � + 2 ℎ� � − ℎ � �−1 � �+1 = ℎ + 2 2 ℎ � � − ℎ 2 ℎ � �−1 � �+1 = + 2 2 � � − 2 � �−1 untuk n 2 Rumus ini dapat dikembangkan untuk k pelayanan menjadi: � � = + � � � �−1 − � � �−2 untuk n k + 1 3.9

3.3.3 Hubungan Antara n dan k