21
Pada tabel 2.1
L
n
= 0 menunjukkan getaran batang pada modus benda tegar.
2.4 Aerodinamika Tak Tunak
Unsteady Aerodynamics
Kuantitas gaya aerodinamika tak tunak
unsteady aerodynamics
dapat ditentukan dengan pengujian terowongan angin
wind tunnel
, dihitung secara analitis maupun dengan software CFD
Computational Fluid Dynamics
. Untuk kasus aliran subsonik,
nonviscous
, tak rotasional dan tak kompresibel kuantitas gaya dan momen aerodinamika tak tunak dapat dihitung dengan formulasi
theodorsen [7].
2.4.1. Formulasi
Theodorsen
L a
M L
a M
b h
L a
M b
M L
a L
b h
L b
L
h a
h h
h
2 2
4 2
3
2 1
2 1
2 1
2 1
V b
k
adalah frekuensi tereduksi
k i
M M
k C
k i
k i
L k
C k
i L
h h
8 3
2 1
1 2
1 2
2 1
2 1
Dimana a
= non-dim sumbu elastic diukur dari setengah chord b
= setengah chord k
= frekuensi tereduksi V
= kecepatan 2.19
2.21 2.22
2.23 2.24
2.20
22
ω = frekuensi pribadi
Lh = gaya angkat terhadap heaving
La = gaya angkat terhadap pitching [7]
Untuk Ck merupakan fungsi
Theodorsen
yang dapat didefinisikan lagi menjadi
k iH
k H
k H
k iG
k F
k C
2 2
1 2
1
Dimana
k H
n
2
merupakan fungsi Hankel jenis kedua dan orde ke-n. Bila pendekatan untuk perhitungan gaya aerodinamika merupakan pendekatan tunak
steady, maka nilai k=0 sehingga C0 = 1.,0.. Atau dengan kata lain komponen Ck yang riil adalah satu dan yang imajiner adalah nol.
Gambar 2.9 Distribusi nilai k pada kurva real-imaginer [9]
Gambar 2.9 menggambarkan tentang nilai k yang merupakan frekuensi tereduksi dalam sumbu real sebagai x dan imaginer di sumbu y.
2.25
23
2.4.2. Pendekatan Roger
Fungsi daripada pendekatan roger adalah untuk mentransformasikan koefisien gaya aerodinamika yang semula dalam bentuk domain frekuensi
menjadi domain waktu. Transformasi ini bertujuan agar persamaan aeroelastik dapat dinyatakan dalam formulasi ruang keadaan
state space
, sehingga lebih mudah dalam membuat suatu sistem pengendalian untuk mengatasi masalah
fenomena aeroelastik. Prinsip dasar pendekatan roger adalah dengan mendekati gaya atau koefisien dari gaya-gaya aerodinamika tak tunak dengan deret berikut
[10]:
j nL
l l
ij j
ij
q M
ij A
B p
p p
M ij
A p
M ij
A M
ij A
q p
M A
1
2 2
2 1
, Dengan i, j= 1, 2, …, N
j lj
j lj
jL
q s
B b
U s
q p
B p
B
s U
b p
Persamaan pendekatan roger dalam time domain menjadi
nL l
jL l
j j
j ij
B M
ij A
q M
ij A
U b
q M
ij A
U b
M ij
A q
t M
A
1 2
2 2
2 2
1
,
lj lj
j lj
B B
b U
q B
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30
24
2.5 Persamaan