Penjadwalan Pengawas Ujian Menggunakan Goal programming: Studi Kasus di Departemen Matematika FMIPA IPB

PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN MENGGUNAKAN
GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FMIPA IPB

MIRA AISYAH ROMLIYAH

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Pengawas
Ujian Menggunakan Goal Programming: Studi Kasus di Departemen Matematika
FMIPA IPB adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2014
Mira Aisyah Romliyah
NIM G54100029

ABSTRAK
MIRA AISYAH ROMLIYAH. Penjadwalan Pengawas Ujian Menggunakan Goal
Programming: Studi Kasus di Departemen Matematika FMIPA IPB. Dibimb ing
oleh FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR.
Penjadwalan pengawas ujian telah umum dilakukan dengan cara
konvensional. Pada karya ilmiah ini, waktu ujian, banyaknya mata kuliah,
ketersediaan ruangan, banyaknya peserta ujian, dan ketersediaan pengawas ujian
merupakan komponen yang berkaitan dengan pelaksanaan ujian. Untuk mengatasi
kelemahan metode penjadwalan secara konvensional diadopsi metode penjadwalan
pengawas menggunakan pendekatan operation research/management science
(OR/MS). Goal programming adalah salah satu metode yang bisa diterapkan. Pada
karya ilmiah ini digunakan metode nonpreemptive goal programming untuk
memformulasikan masalah, di mana dua macam kendala ditinjau, yakni hard dan

soft constraint. Hard constraint harus terpenuhi dan soft constraint adalah kendala
tambahan yang harus dipenuhi semaksimal mungkin. Dalam kerangka masalah ini,
penyimpangan soft constraint dari tingkat idealnya diminimumkan. Model
kemudian diaplikasikan pada masalah penjadwalan pengawas ujian di Departemen
Matematika FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Kata kunci: goal programming, nonpreemptive goal programming, penjadwalan

ABSTRACT
MIRA AISYAH ROMLIYAH. Scheduling of Exam Invigilators Using Goal
Programming: Case Studies at Department of
Mathematics, Faculty of
Mathematics and Natural Sciences, Bogor Agricultural University. Supervised by
FARIDA HANUM dan TONI BAKHTIAR.
Scheduling of exam invigilators has been commonly done in conventio na l
manner. In this activity, exam period, the number of courses, availability of rooms,
the number of examinees, and availability of invigilators are components which
relate to exam execution. To overcome the limitation of the conventio na l
scheduling method, we adopt the scheduling method by using operation
research/management science (OR/MS) approaches. Goal programming is one of
methods that can be applied. In this work, we used nonpreemptive goal

programming method to formulate the problem, where we consider two types of
constraint, namely hard and soft constraints. The former must be fulfilled and the
later are additional constraints which should be satisfied as closely as possible. In
this framework, we aim to minimize deviations of soft constraints from their ideal
level. The model has been applied to the problem of scheduling the invigilator at
Department Mathematics Faculty of Mathematics and Natural Sciences Bogor
Agricultural University.
Keywords: goal programming, nonpreemptive goal programming, scheduling

PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN MENGGUNAKAN
GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FMIPA IPB

MIRA AISYAH ROMLIYAH

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

Judul Skripsi : Penjadwalan Pengawas Ujian Menggunakan Goal Programming:
Studi Kasus di Departemen Matematika FMIPA IPB
Nama
: Mira Aisyah Romliyah
NIM
: G54100029

Disetujui oleh

Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing I

Dr Toni Bakhtiar, MSc
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc
Pembimbing II

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala nikmat, rahmat, karunia, dan pertolongan yang telah diberikan sehingga
karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah Penjadwalan
Pengawas Ujian Menggunakan Goal Programming: Studi Kasus di Departemen
Matematika FMIPA IPB. Penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari bantuan
beberapa pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1 Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya,
2 Nabi besar Muhammad SAW sebagai nabi akhir zaman,
3 keluarga tercinta: Ibunda Ai Maryam dan Ayahanda Naiman, serta kedua adik

saya Fakhri dan Malki yang selalu memberikan doa, motivasi dan kasih sayang
tiada henti,
4 beasiswa dikti BIDIK MISI yang telah memberikan bantuan materiil dan
sarana untuk mengembangkan softskill selama perkuliahan,
5 Ibu Dra Farida Hanum, MSi, dan Bapak Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku dosen
pembimbing, terima kasih atas segala kesabaran, ilmu, saran dan motivas inya
selama membimbing menulis, serta Bapak Ruhiyat, SSi MSi selaku dosen
penguji,
6 staf tata usaha Departemen Matematika IPB,
7 keluarga Hadeers tercinta Mezi, Lola, Amel, Wilda, Deni, Ayu, Indah, Yani,
Mutia dan keluarga Arundina yang telah memberikan motivasi, bantuan,
keceriaan, dan arti sahabat juga keluarga bagi penulis,
8 sahabat-sahabat penulis Leny, Novia, Yuli, Vina, Kiki Septiani, Nindya, Atika,
Lusi, Ikhsan, Jepri, Fahmi, Agung, Rahma, terima kasih atas semangat,
motivasi, dan doanya, Irfan Chahyadi yang telah membantu dalam
mempelajari software LINGO 11.0, serta Miftakhul Huda atas kasih sayang,
doa, semangat, dan kebersamaannya selama ini,
9 teman-teman satu bimbingan: Ale, Putri, Vivi, Fikri yang senantiasa saling
mengingatkan dan memberikan motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini,
10 teman-teman mahasiswa Matematika 47, PSDM Gumatika 2011/2012 dan

BUMI Gumatika 2012/2013 terimakasih atas doa, semangat, serta
kebersamaannya selama ini,
11 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini, terima
kasih.
Bogor, Oktober 2014
Mira Aisyah Romliyah

DAFTAR ISI
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN

viii
1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

1

TINJAUAN PUSTAKA
Nonpreemptive Goal Programming
MODEL PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN DI DEPARTEMEN
MATEMATIKA FMIPA IPB

1
1
3

Deskripsi Masalah

3

Model Matematika

4

IMPLEMENTASI MODEL

7

Skenario 1

7

Skenario 2

14

HASIL DAN PEMBAHASAN

15

Skenario 1

15

Skenario 2

19

SIMPULAN

24

DAFTAR PUSTAKA

25

LAMPIRAN

26

RIWAYAT HIDUP

40

DAFTAR LAMPIRAN

1
2
3
4

Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 1
Hasil Komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 1
Sintaks komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 2
Hasil komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 2

26
29
33
36

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam perkembangannya masalah penjadwalan staf atau pekerja telah banyak
dibahas dalam berbagai masalah kehidupan sehari-hari, seperti penjadwalan pekerja
pada pelayanan publik, dan tak terkecuali dalam bidang pendidikan. Sistem
pendidikan tidak terlepas dari ujian tertulis sebagai evaluasi belajar dalam kurun
waktu tertentu. Setiap ujian tersebut perlu adanya pengawas untuk menjaga
kejujuran peserta ujian.
Beberapa komponen yang berkaitan dengan ujian tertulis selain pengawas di
antaranya ialah: waktu ujian, mata kuliah, ruangan, dan banyaknya peserta ujian.
Dalam hal peserta ujian, semakin banyak peserta ujian maka semakin banyak pula
pengawas ujian dan ruangan yang dibutuhkan. Selain itu, akan terdapat juga
kendala-kendala atau batasan-batasan lain mengenai pengawas ujian tersebut,
sehingga perlu strategi dalam penjadwalan pengawas ujian.
Penjadwalan ujian sering kali dibuat secara konvensional dengan mencoba
beberapa kemungkinan yang ada. Dengan cara seperti itu biasanya aturan-atura n
yang ada tidak semua terpenuhi dan terkadang tidak sesuai dengan keinginan dari
pengawas itu sendiri. Kelemahan lain yang mungkin terjadi dengan jadwal
konvensional ialah tidak meratanya jumlah tugas mengawas ujian untuk para
pengawas. Atas dasar itulah dibuat penjadwalan pengawas ujian dengan suatu
metode berlandaskan pemrograman linear untuk memperbaiki berbagai aspek
kekurangan jika penjadwalan dilakukan secara konvensional.
Permasalahan penjadwalan pengawas ujian ini dengan studi kasus di
Departemen Matematika FMIPA IPB pada ujian akhir semester ganjil tahun
2013/2014 akan dimodelkan sebagai masalah goal programming.

Tujuan Penelitian
Karya ilmiah ini disusun dengan tujuan memodelkan masalah penjadwalan
pengawas ujian menggunakan metode nonpreemptive goal programming serta
mengaplikasikannya pada masalah penjadwalan pengawas ujian di Departemen
Matematika FMIPA IPB.

TINJAUAN PUSTAKA
Nonpreemptive Goal Programming
Goal programming merupakan pengembangan dan perluasan dari
pemrograman linear. Konsep dasar model goal programming pertama kali
diperkenalkan oleh Abraham Charnes dan William Cooper pada tahun 1955. Model
ini mampu menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linear yang memiliki lebih
dari suatu sasaran yang hendak dicapai.

2
Seperti yang telah disebutkan, goal programming merupakan perluasan
pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis,
prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Letak
perbedaannya yaitu pada goal programming terdapat sepasang variabel deviasi
yang akan muncul di fungsi tujuan/goal dan di fungsi- fungsi kendala. Sepasang
variabel tersebut ialah � − dan � + yang taknegatif.
Ada beberapa komponen dalam model goal programming di antaranya ialah:
1 variabel keputusan (decision varible): sama seperti pada pemrograman linear
yang merupakan nilai-nilai yang tidak diketahui yang berada di bawah kontrol
pengambilan keputusan, yang berpengaruh terhadap solusi permasalahan dan
keputusan yang diambil.
2 variabel deviasi,
3 kendala sistem: kendala yang identik dengan kendala pada pemrograman linear
tanpa disertai deviasinya,
4 kendala goal: terdapat nilai- nilai target yang harus terpenuhi dan disertai dengan
deviasinya,
5 fungsi objektif (objective function): minimisasi penyimpangan atau minimisas i
variabel deviasi (Sarker dan Newton 2008).
Variabel deviasi berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi
yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas
kanannya. Agar deviasi itu minimum, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan
kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya, maka variabel deviasi itu
harus diminimumkan dalam fungsi tujuan/goal. Variabel tersebut dibedakan
menjadi dua, yaitu variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berada di bawah
sasaran yang dikehendaki, dengan kata lain untuk menampung deviasi negatif yang
dinotasikan dengan � − , dan variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berada
di atas sasaran, dengan kata lain untuk menampung deviasi positif, yang dinotasika n
dengan � + .
Secara umum terdapat dua macam metode untuk menyelesaikan goal
programming yaitu nonpreemptive goal programming dan preemptive goal
programming. Metode preemptive goal programming yaitu metode goal
programming dengan mengurutkan prioritas goal dari yang paling penting hingga
tujuan/goal yang tidak terlalu penting, sedangkan metode nonpreemptive goal
programming yaitu metode goal programming dengan pembobotan. Kedua metode
tersebut sama-sama menggabungkan tujuan banyak menjadi tujuan tunggal. Secara
umum keduanya tidak menghasilkan solusi yang sama (Taha 1975).
Dalam metode nonpreemptive goal programming atau pembobotan, fungs i
objektifnya merupakan penjumlahan dari nilai deviasi yang masing- masing telah
diberikan bobot. Pemberian bobot disesuaikan dengan prioritas goal yang ingin
dicapai. Jika goal semakin penting maka diberikan bobot yang lebih besar, dan
berlaku untuk sebaliknya. Namun, penentuan nilai dari setiap bobot bersifat
subjektif (Winston 2004).
Dalam karya ilmiah ini masalah penjadwalan pengawas ujian hanya akan
diformulasikan ke dalam model nonpreemptive goal programming dengan bentuk
umum sebagai berikut:

3
Fungsi objektif:
min ∑

�,

dengan � merupakan variabel deviasi dari goal ke-� yang ingin dicapai yang dapat
berupa variabel deviasi negatif � − dan variabel deviasi positif � + , sedangkan
parameter
merupakan bobot yang akan diberikan untuk setiap variabel deviasi.
Secara umum terdapat tiga kemungkinan tujuan/goal yang ingin dicapai
yaitu:
1
,
2
,
3
= ,
dengan variabel
ialah variabel keputusan untuk model nonpreemptive goal
programming ini.
Setelah diberi variabel deviasi, maka tiga kemungkinan goal tersebut secara
berturut-turut diubah menjadi kendala tambahan (soft constraint) ialah sebagai
berikut:
1
+ � − − � + = , dan nilai dari � − diminimumkan,
2
+ � − − � + = , dan nilai dari � + diminimumkan,
3
+ � − − � + = , dan nilai dari � + + � − diminimumkan.
Sedangkan bentuk umum kendala utama (hard constraint) goal programming ini
ialah sebagai berikut:
,
∀ dan ∀ ,
,
∀ dan ∀ ,
= ,
∀ dan ∀ (Sarker dan Newton 2008).

MODEL PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN DI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Deskripsi Masalah
Masalah yang dibahas dalam karya ilmiah ini ialah masalah penjadwalan
pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB. Departemen Matematika
FMIPA IPB mengampu dua program studi, yaitu program S1 dan S2. Masa ujian
kedua program studi tersebut biasanya di pekan yang sama. Karena keterbatasan
kapasitas ruangan, maka ujian untuk satu mata kuliah dapat saja diselenggarakan di
beberapa ruangan sekaligus (kelas paralel).
Pada umumnya ujian di Departemen Matematika diawasi oleh dosen mata
kuliah yang bersangkutan dan dibantu oleh pegawai Departemen serta asisten (bila
mata kuliah yang diujikan memiliki sks untuk responsi/praktikum) atau mahasiswa
yang bukan asisten (bila mata kuliah yang diujikan tidak memiliki sks untuk
responsi/praktikum). Dalam penelitian ini, akan ditentukan jadwal pengawas
(pegawai) yang membantu mengawas setiap ujian, beserta berapa banyak kelas
ujian yang memerlukan mahasiswa bukan asisten untuk mengawas ujian mata
kuliah pada suatu periode ujian.

4
Asumsi yang digunakan dalam memodelkan masalah penjadwalan pengawas
ini ialah:
1 waktu pelaksanaan ujian sudah ditentukan sebelum memodelkan permasalaha n
penjadwalan,
2 ruangan sudah ditentukan sebelumnya sesuai dengan jumlah peserta,
3 mahasiswa asisten selalu bisa mengawas ujian pada mata kuliah yang
bersangkutan.
Penjadwalan pengawas ujian umumnya memiliki aturan-aturan tertentu yang
mungkin berbeda untuk satu institusi dengan institusi lainnya. Aturan dari
penyelenggara ujian itu sendiri dapat dinyatakan sebagai kendala utama (hard
constraint), sedangkan tambahan kendala yang tidak harus selalu terpenuhi
dirumuskan ke dalam kendala tambahan (soft constraint/goal).
Berikut ini diberikan aturan-aturan dalam memodelkan masalah penjadwalan
pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB. Aturan umum
penjadwalan pengawas ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB yang harus
dipenuhi (hard constraint) ialah:
1 setiap pegawai hanya mengawas satu ujian dalam satu waktu,
2 satu pengawas ujian mengawasi maksimal 25 mahasiswa peserta ujian,
3 setiap ujian mata kuliah program studi S1 diawasi oleh 1 orang pegawai dan
pengawas mahasiswa yaitu asisten mata kuliah (untuk mata kuliah yang
memiliki asisten) atau mahasiswa bukan asisten,
4 mahasiswa tidak boleh mengawas mata ujian S2 (hanya pegawai saja),
5 agar tetap dapat melayani administrasi bagi mahasiswa, maka pegawai A dan
pegawai B tidak boleh mengawas pada waktu yang sama (baik S1 atau S2) atau
pada kelas ujian yang beririsan waktunya,
6 setiap pegawai hanya boleh mengawas maksimum d ujian per harinya,
7 karena keterbatasan waktu, pegawai-pegawai tertentu tidak dapat mengawas di
hari Sabtu atau tidak dapat mengawas ujian yang dimulai pada pukul 08.00.
Sementara aturan tambahan (soft constraint/goal) dalam penjadwalan pengawas
ujian di Departemen Matematika FMIPA IPB ialah sebagai berikut:
1 rata-rata banyaknya mengawas ujian per pegawai ialah sama,
2 rata-rata banyaknya mengawas ujian pada pukul 08.00 per pegawai ialah sama.
Berdasarkan aturan-aturan yang ada, baik itu aturan umum maupun aturan
tambahan, maka dibuat model matematika dari masalah penjadwalan pengawas
ujian.

Model Matematika
Indeks
� = tujuan/goal ke-t yang ingin dicapai
= kelas ujian (terdiri atas hari, tanggal, waktu, dan mata kuliah), yaitu i = 1,2,
…, n
= pegawai, yaitu j = 1,2, …, m.
Himpunan
�
= himpunan kelas ujian, yaitu I={1, 2, …, n}
�
= himpunan kelas ujian mata kuliah S1, dengan � ⊆ �

5
�
�
�

�
�ℎ

himpunan kelas ujian mata kuliah S2, dengan �
himpunan kelas ujian pada pukul 08.00, dengan
himpunan kelas ujian pada jam dan hari yang
overlapping
himpunan kelas ujian pada hari Sabtu, dengan �
himpunan kelas ujian pada suatu hari

=
=
=
=
=

⊆�
� ⊆�
sama serta waktu yang
⊆�

Parameter
= banyaknya peserta ujian pada kelas ujian i
� = banyaknya pengawas yang diperlukan pada kelas ujian i
� = banyaknya asisten yang mengawas pada kelas ujian i
= banyaknya mahasiswa nonasisten yang mengawas pada kelas ujian i
= banyaknya pegawai yang akan dijadwalkan
n = banyaknya kelas ujian dalam model penjadwalan pengawas ujian
= banyaknya pegawai yang akan dijadwalkan pada kelas ujian yang dimula i
pukul 08.00
� = jumlah maksimal mengawas bagi pegawai setiap harinya
Parameter Bobot
, = bobot untuk goal ke-t untuk setiap pegawai j

Variabel Keputusan
,
jika pegawai mengawas pada kelas ujian
, ={ ,
jika pegawai tidak mengawas pada kelas ujian (selainnya)
�

={

,
,

jika mod
selainnya

,

=

Kendala Utama (harus dipenuhi)
1 Total banyaknya pengawas yang diperlukan untuk setiap kelas ujian
disesuaikan dengan banyaknya peserta, yaitu satu pengawas ujian mengawas i
maksimal 25 mahasiswa peserta ujian,
� =
/
+� , ∀ .
2 Hanya satu orang pegawai yang mengawasi ujian mata kuliah S1,

3

4

5

∑

,

= , ∀ ∈�.

∑

,

=�, ∀ ∈� .

=

Terdapat pengawas tambahan, yaitu mahasiswa nonasisten, pada ujian mata
kuliah S1,
=� − −�, ∀ ∈� .
Mahasiswa tidak ikut mengawas ujian mata kuliah S2,
=

Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di jam dan hari
yang sama serta pada waktu yang overlapping,
∑
∈

,

, ∀.

6
6

Dua orang pegawai tertentu, misalkan
bersamaan pada kelas ujian tertentu, yaitu
a pada ujian mata kuliah S2,
∑
=

7

8
9

,

,

dan

∈{ ,

, tidak boleh mengawas

}, ∀ ∈ � ,

b pada kelas ujian pada jam dan hari yang sama serta pada waktu yang
overlapping,
,
∈ { , }, ∈ � .
∑∑ ,

Pegawai tertentu, misalkan
pukul 08.00,

, tidak bisa mengawas ujian yang dimulai pada

= , ∀ ∈� .
Pegawai tertentu, misalkan
, tidak bisa mengawas ujian pada hari Sabtu,
,� = , ∀ ∈ � .
Setiap pegawai mengawas maksimal sebanyak d kali setiap hari nya,
,�

∑
=

,

�,

∈ �ℎ

, ∀ , ∀ℎ� .

10 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu,
, ∈ { , }, ∀ , ,
� ∈ { , }, ∀ , .

Variabel Deviasi
Variabel deviasi yang terdapat pada masalah penjadwalan pengawas ujian ialah:
� + = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas goal ke-t untuk pegawai
j
−
�
= nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah goal ke-t untuk
pegawai j
Kendala Tambahan (Goal)
1 Jumlah mengawas untuk semua pegawai sama rata pada satu periode waktu
penjadwalan,

2

∑
=

,

=

∑ = � − ∑= � −∑ =

, ∀.

Jumlah mengawas pukul 08.00 untuk semua pegawai ialah sama rata,
∑∈ � −∑∈ � −∑∈
, ∀.
∑ , =
∈

Kendala tambahan tidak harus terpenuhi, namun untuk mengetahui seberapa
besar menyimpangnya kendala ini diberikan variabel deviasi. Setelah diberikan
variabel deviasi, kendalanya menjadi:
1 Jumlah mengawas untuk semua pegawai sama rata pada satu periode waktu
penjadwalan,

7

2

∑
=

,

+ �− − �+ =

∑ = � −∑ = � − ∑ =

, ∀.

Jumlah mengawas pukul 08.00 untuk semua pegawai ialah sama rata,
∑ ∈ � − ∑∈ � −∑ ∈
∑ , + �− − �+ =
, ∀ .
∈

Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada penjadwalan pengawas ujian ialah meminimumkan deviasi
(kekurangan atau kelebihan) terhadap sasaran yang ingin dicapai yaitu:
min ∑ ∑

,

(� + + � − ), ∀ �, .

IMPLEMENTASI MODEL
Pembahasan masalah penjadwalan pengawas ujian di Departemen
Matematika FMIPA IPB dituangkan ke dalam dua skenario. Skenario 1 merupakan
model penjadwalan dengan menggunakan aturan umum serta aturan tambahan yang
terdapat di Departemen Matematika IPB, sedangkan Skenario 2 merupakan model
penjadwalan yang merupakan modifikasi dari Skenario 1.
Pada semester ganjil tahun akademik 2013/2014 Departemen Matematika
FMIPA IPB harus mengalokasikan pengawas untuk 44 kelas ujian. Satu ujian
dijadwalkan selama 2 jam di hari Senin s.d Sabtu. Waktu-waktu
diselenggarakannya ujian mata kuliah S1 ialah pukul 08.00-10.00, 10.30-12.30,
atau 13.30-15.30, sedangkan waktu ujian mata kuliah S2 ialah 09.00-11.00 atau
13.00-15.00.

Skenario 1
Pada skenario pertama ini dimodelkan masalah penjadwalan pengawas ujian
seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya dengan data waktu pelaksanaan
ujian dan mata kuliah pada semester ganjil 2013/2014 di Departemen Matematika
IPB yang ditampilkan pada Tabel 1 dan data pegawai pada Tabel 2 berikut:

Indeks (i)

1
2
3
4

Tabel 1 Waktu pelaksanaan ujian dan mata kuliahnya
Hari dan tanggal
Waktu
Mata Kuliah
Senin, 6 Januari 2014
08.00-10.00
Pengantar Metode Komputasi
09.00-11.00
Aljabar Linear S2
10.30-12.30
Analisis Model Empirik 1
10.30-12.30
Analisis Model Empirik 2

8
Tabel 1 Waktu pelaksanaan ujian dan mata kuliahnya (lanjutan)
Hari dan tanggal
Indeks (i)
Waktu
Mata Kuliah
Senin, 6 Januari 2014
5
13.30-15.30
Statistika Matematika
Rabu, 8 Januari 2014
6
7
8
9
10
11
12
13
14

08.00-10.00
08.00-10.00
09.00-11.00
10.30-12.30
10.30-12.30
10.30-12.30
13.00-15.00
13.30-15.30
13.30-15.30

15
16
17
18
19
20
21

08.00-10.00
08.00-10.00
08.00-10.00
08.00-10.00
10.30-12.30
13.30-15.30
13.30-15.30

22
23

09.00-11.00
09.00-11.00

24

13.30-15.30

25
26
27
28
29
30

08.00-10.00
08.00-10.00
08.00-10.00
09.00-11.00
10.30-12.30
13.30-15.30

31

09.00-11.00

32
33
34
35
36
37
38

08.00-10.00
08.00-10.00
10.30-12.30
10.30-12.30
13.30-15.30
13.30-15.30
13.30-15.30

Kalkulus III 1
Kalkulus III 2
Pemodelan Riset Operasi S2
Pemrograman Tak Linear 1
Pemrograman Tak Linear 2
Pemrograman Tak Linear 3
Metode Komputasi Matematik S2
Matematika Aktuaria 1
Matematika Aktuaria 2
Kamis, 9 Januari 2014
Kalkulus lanjut (KOM) 1
Kalkulus lanjut (KOM) 2
Matematika Pasar Modal 1
Matematika Pasar Modal 2
Metode Komputasi
Matematika Diskret (MAT)
Matematika Diskret (KOM)
Jumat, 10 Januari 2014
Struktur Aljabar 1
Struktur Aljabar 2
Sabtu, 11 Januari 2014
Metode Statistika
Senin, 13 Januari 2014
Aljabar Linear (MAT)
Aljabar Linear (KOM) 1
Aljabar Linear (KOM) 2
Finansial Derivatif S2
Analisis Kompleks
Pemodelan Riset Operasi
Selasa, 14 Januari 2014
Analisis Real S2
Rabu, 15 Januari 2014
Persamaan Diferensial Biasa 1
Persamaan Diferensial Biasa 2
Sistem Dinamika Dasar 1
Sistem Dinamika Dasar 2
Analisis Numerik (MAT)
Analisis Numerik (KOM) 1
Analisis Numerik (KOM) 2

9
Tabel 1 Waktu pelaksanaan ujian dan mata kuliahnya (lanjutan)
Hari dan tanggal
Indeks (i)
Waktu
Mata Kuliah
Rabu, 15 Januari 2014
39
13.30-15.30
Analisis Numerik (STK)
Kamis, 16 Januari 2014
40

09.00-11.00

41
42
43
44

08.00-10.00
08.00-10.00
08.00-10.00
08.00-10.00

Persamaan Diferensial S2
Jumat, 17 Januari 2014
Kalkulus II (TMB) 1
Kalkulus II (TMB) 2
Kalkulus II (SIL)
Kalkulus II (STK)

Tabel 2 Daftar pegawai
Indeks (j)
Pegawai
1
Yono
2
Ade
3
Susi
4
Juanda
5
Deni
6
Heri
Himpunan
� = himpunan kelas ujian, yaitu I={1, 2, …, 44}
� = himpunan kelas ujian mata kuliah S2 = {2, 8, 12, 28, 31, 40}
� = himpunan kelas ujian mata kuliah S1, � = � − �
� = himpunan kelas ujian pada pukul 08.00 = {1, 6, 7, 15, 16, 17, 18, 25, 26, 27,
32, 33, 41, 42, 43, 44}
� = himpunan kelas ujian pada jam dan hari yang sama serta waktu yang
overlapping = {{3, 4}, {6, 7}, {9, 10, 11}, {13, 14}, {15, …, 18}, {20, 21},
{22, 23}, {25, 26, 27}, {32, 33}, {34, 35}, {36, …, 39}, {41, …, 44}, {1,
2}, {2, 3, 4}, {6, 7, 8}, {9, …, 12}, {12, 13, 14}, {25, …, 28}, {28, 29, 30}}
� = himpunan kelas ujian pada hari Sabtu = {24}
�ℎ = himpunan kelas ujian pada suatu hari : � �
={1, …, 5}; �
={6, …,
14}; �
={15, …, 21}; �
={22, 23}; �
={24}; � �
={25,
…, 30}; � �
={31}; �
{32, …, 39}; �
={40}; �
={41,
…, 44}.
Parameter
= banyaknya
� = banyaknya
� = banyaknya
3)
= banyaknya
= 6
= 44

peserta ujian pada kelas ujian i (dapat dilihat di Tabel 3)
pengawas yang diperlukan pada kelas ujian i
asisten yang mengawas pada kelas ujian i (dapat dilihat di Tabel
mahasiswa nonasisten yang mengawas pada kelas ujian i

10
�

= 5
= 2
Tabel 3 Banyaknya peserta ujian dan banyaknya asisten mata kuliah di
Departemen Matematika IPB
Banyaknya
Indeks
Banyaknya
Mata Kuliah
Asisten
Peserta ( )
(i)
(� )
1
Pengantar Metode Komputasi
79
2
2
Aljabar Linear S2
35
0
3
Analisis Model Empirik 1
46
1
4
Analisis Model Empirik 2
37
1
5
Statistika Matematika
74
0
6
Kalkulus III 1
45
1
7
Kalkulus III 2
44
1
8
Pemodelan Riset Operasi S2
4
0
9
Pemrograman Taklinear 1
32
1
10
Pemrograman Taklinear 2
31
1
11
Pemrograman Taklinear 3
31
0
12
Metode Komputasi Matematik S2
35
0
13
Matematika Aktuaria 1
42
0
14
Matematika Aktuaria 2
62
0
15
Kalkulus lanjut (KOM) 1
71
0
16
Kalkulus lanjut (KOM) 2
70
0
17
Matematika Pasar Modal 1
50
0
18
Matematika Pasar Modal 2
49
0
19
Metode Komputasi
84
1
20
Matematika Diskret (MAT)
94
0
21
Matematika Diskret (KOM)
117
0
22
Struktur Aljabar 1
37
0
24
Metode Statistika
79
2
25
Aljabar Linear (MAT)
85
0
26
Aljabar Linear (KOM) 1
86
0
27
Aljabar Linear (KOM) 2
43
0
28
Finansial Derivatif S2
4
0
29
Analisis Kompleks
23
0
30
Pemodelan Riset Operasi
34
1
31
Analisis Real S2
35
0
32
Persamaan Diferensial Biasa 1
40
1
33
Persamaan Diferensial Biasa 2
39
1
34
Sistem Dinamika Dasar 1
41
1
35
Sistem Dinamika Dasar 2
40
1
36
Analisis Numerik (MAT)
69
2

11
Tabel 3 Banyaknya peserta ujian dan banyaknya asisten mata kuliah di
Departemen Matematika IPB (lanjutan)
Banyaknya
Indeks
Banyaknya
Asisten
Mata Kuliah
(i)
Peserta ( )
(� )
37
Analisis Numerik (KOM) 1
49
1
38
Analisis Numerik (KOM) 2
48
1
39
Analisis Numerik (STK)
80
4
40
Persamaan Diferensial S2
35
0
41
Kalkulus II (TMB) 1
63
2
42
Kalkulus II (TMB) 2
60
2
43
Kalkulus II (SIL)
82
2
44
Kalkulus II (STK)
85
2
Kendala-kendala pada model penjadwalan pengawas ujian di Departemen
Matematika IPB ialah sebagai berikut.
Kendala Utama
1 Total banyaknya pengawas yang diperlukan untuk setiap kelas ujian
disesuaikan dengan banyaknya peserta, yaitu satu pengawas ujian mengawas i
maksimal 25 mahasiswa peserta ujian,
� =
/
+� , ∀ = , ,…, .
2 Hanya satu orang pegawai yang mengawasi ujian mata kuliah S1,

3

4

5

∑

,

=

= , ∀ ∈�.

Terdapat pengawas tambahan, yaitu mahasiswa nonasisten, pada ujian mata
kuliah S1,
=� − −�, ∀ ∈� .
Mahasiswa tidak ikut mengawas ujian mata kuliah S2,
∑
=

,

=�, ∀ ∈� .

Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di jam dan hari
yang sama,
∑= ,
, ∀ ,
∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

, ∀ ,

,

,

,

,

,

,

, ∀ ,

, ∀ ,
, ∀ ,

, ∀ ,

, ∀ ,

12
∑=

,

, ∀ ,

∑=

,

, ∀ ,

∑=
∑=
6

, ∀ ,

,

∑=

, ∀ ,

,

Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di waktu yang
overlapping,
∑= ,
, ∀ ,
∑=

,

, ∀ ,

∑=

,

, ∀ ,

∑=
∑=
∑=
7

, ∀ ,

,

∑=

, ∀ ,

,

, ∀ ,

,

, ∀ ,

,

, ∀ .

,

Dua orang pegawai, yaitu Yono dan Ade, tidak boleh mengawas bersamaan
pada kelas ujian tertentu, yaitu
a pada ujian mata kuliah S2,
∑
=

,

, ∀ ∈�,

b pad kelas ujian di jam dan hari yang sama,
∑= ∑ = ,
,
∑= ∑
∑= ∑

=
=

∑=

∑

=

∑=

∑

=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

,

,
,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

13
pada waktu yang overlapping,
∑= ∑ = ,
,

c

∑= ∑

=

,

,

∑= ∑

=

,

,

∑= ∑
∑=

∑

=

∑=

∑

=

∑=
8

=

∑

,

,

=

,

,

,

,

.

,

Salah satu pegawai, yaitu Deni, tidak bisa mengawas ujian yang dimulai pada
pukul 08.00,
, = , ∀ ∈� .
9 Salah satu pegawai, yaitu Deni, tidak bisa mengawas ujian pada hari Sabtu,
, = , ∀ ∈� .
10 Setiap pegawai mengawas maksimal sebanyak d = 2 kali setiap harinya,
∑
=

,

,

∈ �ℎ

, ∀ , ∀ℎ� .

11 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu,
, ∈ { , }, ∀ , ,
� ∈ { , }, ∀ , .

Kendala Tambahan (Goal)
1 Jumlah mengawas untuk semua pegawai sama rata pada satu periode waktu
penjadwalan,

2

∑
=

,

+ �− − �+ =

∑ = � −∑ = � − ∑=

, ∀ .

Jumlah mengawas ujian pukul 08.00 untuk semua pegawai ialah sama rata,
∑∈ � −∑ ∈ � − ∑∈
∑ , + �− − �+ =
, ∀ .
∈

Fungsi Objektif
Goal ke-2 dianggap lebih penting dibandingkan dengan goal ke-1, maka diberikan
bobot untuk setiap goal sebagai berikut:
dan , = , sehingga fungs i
, =
objektifnya menjadi:
min ∑ � + + � − + ∑
=

=

� + + � − , ∀ �, .

14
Skenario 2
Skenario kedua merupakan modifikasi dari skenario pertama. Model
matematika secara umum sama untuk keduanya, perbedaannya ialah adanya
pegawai yang mengundurkan diri (resign) dari Departemen Matematika. Ini
menyebabkan banyaknya pegawai yang dapat mengawas menjadi berkurang
sehingga aturan ke-5 pada hard constraint atau kendala utama ke-7 yang terdapat
pada kendala utama di Skenario 1 tidak akan dapat dipenuhi. Oleh karena itu perlu
dilakukan modifikasi model tersebut dengan mengubah aturan/kendala tersebut
menjadi soft constraint/goal.
Pada Skenario 2, banyaknya pegawai (m) ialah 5 orang dengan rincian pada
Tabel 4 sebagai berikut:
Tabel 4 Daftar pegawai
Indeks (j)
Pegawai
1
Yono
2
Ade
3
Susi
4
Juanda
5
Deni
Akan dibuat penjadwalan pengawas ujian dengan kendala utama sama seperti
Skenario pertama kecuali kendala ke-7 pada Skenario pertama yang menjadi
kendala tambahan pada model kedua ini.
Kendala Tambahan
1 Jumlah mengawas untuk semua pegawai sama rata pada satu periode waktu
penjadwalan,

2

3

∑
=

+ �− − �+ =

,

∑ = � − ∑ = � −∑ =

,∀ .

Jumlah mengawas untuk semua pegawai yang mengawas pukul 08.00 sama
rata,
∑
=

,

+ �− − �+ =

∑ � − ∑ � −∑

,∀ ∈ � , .

Dua orang pegawai, yaitu Yono dan Ade, tidak boleh mengawas bersamaan
pada kelas ujian tertentu, yaitu
a pada ujian mata kuliah S2,
∑

,

+ �− − �+ = ,

∈ { , }, ∀ ∈ � ,

dengan � − = nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah goal ke3 untuk kelas ujian i,
� + = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas goal ke-3
untuk kelas ujian i.

15
b pada kelas ujian di jam dan hari yang sama serta pada waktu yang overlapping,
∑∑

,

+ �− − �+ = ,

∈ { , }, ∈ � ,

dengan � − = nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah goal ke-

4 untuk pegawai j dan kelas ujian i,
� + = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas goal ke-4
untuk pegawai j dan kelas ujian i.

Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari nonpreemptive goal programming ini ialah meminimumk a n
jumlah variabel deviasi dari � + , � − , dan jumlah variabel deviasi dari � + , � − ,
serta variabel deviasi � + dan � + . Misalkan bobot untuk variabel deviasi yang
akan diminimumkan ialah
, = ,
, = ,
, = ,
, , = , maka fungs i
objektifnya menjadi
min ∑ � + + � − + ∑
=

dengan

,

,

,

, ,

=

= bobot untuk
= bobot untuk
= bobot untuk
= bobot untuk

�+ + � − + ∑

goal ke-1 untuk
goal ke-2 untuk
goal ke-3 untuk
goal ke-4 untuk

=

�+ + ∑ ∑

setiap
setiap
setiap
setiap

=

=

�+ ,

pegawai j,
pegawai j,
kelas ujian i,
pegawai j dan kelas ujiani.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Masalah penjadwalan pengawas ujian yang telah dimodelkan dan dipaparkan
sebelumnya pada Skenario 1 dan 2 kemudian dimasukkan ke dalam proses
komputasi menggunakan bantuan software LINGO 11.0.

Skenario 1
Sintaks dari model Skenario 1 dan solusi hasil komputasi yang didapat
menggunakan software LINGO 11.0 dapat dilihat pada Lampiran 1 dan hasil yang
didapatkan dari komputasi tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2. Solusi
penjadwalan juga disajikan dalam Tabel 5 sebagai berikut.

16
Tabel 5 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil
2013-2014 untuk Skenario 1
Total
Pengawas
jumlah
Indeks
Waktu
Mata Kuliah
pengawas
(i)
Pegawai
ast
mhs
(� )
Senin, 6 Januari 2014
08.00- Pengantar Metode
ast1,
1
4
Ade
mhs
10.00
Komputasi
ast2
09.00Susi,
2
Aljabar Linear S2
2
11.00
Deni
10.30Analisis Model
3
2
Ade
ast
12.30
Empirik 1
10.30Analisis Model
4
2
Juanda
ast
12.30
Empirik 2
13.30Statistika
mhs1,
5
3
Yono
15.30
Matematika
mhs2
Rabu, 8 Januari 2014
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19

08.0010.00
08.0010.00
09.0011.00
10.3012.30
10.3012.30
10.3012.30
13.0015.00
13.3015.30
13.3015.30
08.0010.00
08.0010.00
08.0010.00
08.0010.00
10.3012.30

Kalkulus III 1

2

Ade

ast

-

Kalkulus III 2

2

Susi

ast

-

Juanda

-

-

Deni

ast

-

Susi

ast

-

Yono

-

mhs

Juanda,
Deni

-

-

Heri

-

mhs

Yono

-

mhs1,
mhs2

Juanda

-

Heri

-

Ade

-

Susi

-

mhs

Susi

ast

mhs1,
mhs2

Pemodelan Riset
1
Operasi S2
Pemrograman Tak2
linear 1
Pemrograman Tak2
linear 2
Pemrograman Tak2
linear 3
Metode Komputasi
2
Matematik S2
Matematika
2
Aktuaria 1
Matematika
3
Aktuaria 2
Kamis, 9 Januari 2014
Kalkulus Lanjut
3
(KOM) 1
Kalkulus Lanjut
3
(KOM) 2
Matematika Pasar
2
Modal 1
Matematika Pasar
2
Modal 2
Metode Komputasi

4

mhs1,
mhs2
mhs1,
mhs2
mhs1,
mhs2

17
Tabel 5 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil
2013-2014 untuk Skenario 1 (lanjutan)
Total
Pengawas
jumlah
Indeks
Waktu
Mata Kuliah
pengawas
(i)
Pegawai
ast
mhs
(� )
Kamis, 9 Januari 2014
20

13.3015.30

Matematika Diskret
(MAT)

4

Heri

-

21

13.3015.30

Matematika Diskret
(KOM)

5

Yono

-

mhs1,
mhs2,
mhs3
mhs1,
mhs2,
mhs3,
mhs4

Jumat, 10 Januari 2014
22
23

09.0011.00
09.0011.00

Struktur Aljabar 1

2

Heri

-

mhs

Struktur Aljabar 2

2

Ade

-

mhs

Heri

ast1,
ast2

mhs

Sabtu, 11 Januari 2014
24

13.3015.30

Metode Statistika

4

Senin, 13 Januari 2014
mhs1,
mhs2,
mhs3
mhs1,
mhs2,
mhs3

25

08.0010.00

Aljabar Linear
(MAT)

4

Juanda

-

26

08.0010.00

Aljabar Linear
(KOM) 1

4

Yono

-

08.0010.00
09.0011.00
10.3012.30
13.3015.30

Aljabar Linear
(KOM) 2
Finansial Derivatif
S2

2

Susi

-

mhs

1

Deni

-

-

1

Ade

-

-

Yono

ast

-

Juanda,
Deni

-

-

Heri

ast

-

Yono

ast

-

27
28
29
30

31

32
33

09.0011.00
08.0010.00
08.0010.00

Analisis Kompleks

Pemodelan Riset
2
Operasi
Selasa, 14 Januari 2014
Analisis Real S2

2

Rabu, 15 Januari 2014
Persamaan
2
Diferensial Biasa 1
Persamaan
2
Diferensial Biasa 2

18
Tabel 5 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil
2013-2014 untuk Skenario 1 (lanjutan)
Total
Pengawas
jumlah
Indeks
Waktu
Mata Kuliah
pengawas
(i)
Pegawai
ast
mhs
(� )
Rabu, 15 Januari 2014
10.30Sistem Dinamika
34
2
Ade
ast
12.30
Dasar 1
10.30Sistem Dinamika
35
2
Deni
ast
12.30
Dasar 2
13.30Analisis Numerik
ast1,
36
3
Ade
15.30
(MAT)
ast2
13.30Analisis Numerik
37
2
Heri
ast
15.30
(KOM) 1
13.30Analisis Numerik
38
2
Deni
ast
15.30
(KOM) 2
13.30Analisis Numerik
mhs1,
39
4
Susi
ast
15.30
(STK)
mhs2
Kamis, 16 Januari 2014
09.00Persamaan
Juanda,
40
2
11.00
Diferensial S2
Deni
41
42
43
44

08.0010.00
08.0010.00
08.0010.00
08.0010.00

Jumat, 17 Januari 2014
Kalkulus II (TMB)
3
1
Kalkulus II (TMB)
3
2

Susi
Heri

Kalkulus II (SIL)

4

Juanda

Kalkulus II (STK)

4

Yono

ast1,
ast2
ast1,
ast2
ast1,
ast2
ast1,
ast2

mhs
mhs

ast: asisten, mhs: mahasiswa nonasisten

Pada Tabel 5 terlihat bahwa semua kendala utama terpenuhi. Semua
pengawas yakni pegawai, asisten mata kuliah (jika ada), serta mahasiswa
nonasisten (jika dibutuhkan) juga telah dijadwalkan. Total keseluruhan mahasiswa
nonasisten sebagai pengawas yang harus direkrut ialah sebanyak 37 orang untuk 21
kelas ujian. Nilai fungsi objektifnya ialah 3.2, dengan nilai dari variabel deviasi
dapat dilihat pada Tabel 6 sebagai berikut:

19

Variabel
∑ �+
∑ �−
∑ �+
∑ �−

Tabel 6 Nilai variabel deviasi
Keterangan
Total
penyimpangan
menampung goal ke-1 yang
atas sasaran.
Total
penyimpangan
menampung goal ke-1 yang
bawah sasaran.
Total
penyimpangan
menampung goal ke-2 yang
atas sasaran.
Total
penyimpangan
menampung goal ke-2 yang
bawah sasaran.

Skenario 1
Nilai
yang
berada di

0

yang
berada di

0

yang
berada di

0.8

yang
berada di

0.8

Sementara itu, total jumlah mengawas pada ujian periode semester ganjil
tahun 2013-2014, serta banyaknya mengawas pada pukul 08.00 pagi untuk setiap
pegawai berdasarkan hasil nonpreemptive goal programming dapat dilihat pada
tabel berikut:
Tabel 7 Jumlah mengawas bagi setiap pegawai pada Skenario 1
Pegawai
Total Jumlah Mengawas Banyaknya Mengawas pada
Pukul 08.00
Yono
8
3
Ade
8
3
Susi
8
4
Juanda
8
3
Deni
8
Heri
8
3
Pada Tabel 7 terlihat bahwa total jumlah mengawas (goal ke-1) untuk setiap
pegawai sama rata yakni 8 kali dalam satu periode ujian semester ganjil tahun
akademik 2013-2014, namun pada jumlah banyaknya mengawas pada pukul 08.00
(goal ke-2) terdapat perbedaan, tidak keseluruhan sama rata mengawas pukul 08.00
untuk setiap pegawai. Hal ini ditandai juga dengan nilai dari variabel deviasi untuk
goal ke-2 tersebut tidak bernilai 0 (dapat dilihat di Tabel 6).

Skenario 2
Sintaks dari model Skenario 2 dan solusi hasil komputasi yang didapatkan
menggunakan software LINGO 11.0 dapat dilihat pada Lampiran 3 dan hasil yang
didapatkan dari komputasi tersebut dapat dilihat pada Lampiran 4. Solusi
penjadwalan juga disajikan dalam Tabel 8 sebagai berikut:

20
Tabel 8 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil
2013-2014 untuk Skenario 2
Total
Pengawas
jumlah
Indeks
Waktu
Mata Kuliah
pengawas
(i)
Pegawai
Ast
mhs
(� )
Senin, 6 Januari 2014
08.00- Pengantar Metode
ast1,
1
4
Ade
mhs
10.00
Komputasi
ast2
09.00Susi,
2
Aljabar Linear S2
2
11.00
Juanda
10.30Analisis Model
3
2
Ade
ast
12.30
Empirik 1
10.30Analisis Model
4
2
Deni
ast
12.30
Empirik 2
13.30Statistika
mhs1,
5
3
Deni
15.30
Matematika
mhs2
Rabu, 8 Januari 2014
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19

08.0010.00
08.0010.00
09.0011.00
10.3012.30
10.3012.30
10.3012.30
13.0015.00
13.3015.30
13.3015.30
08.0010.00
08.0010.00
08.0010.00
08.0010.00
10.3012.30

Kalkulus III 1

2

Susi

ast

-

Kalkulus III 2

2

Yono

ast

-

Juanda

-

-

Ade

ast

-

Susi

ast

-

Deni

-

mhs

Ade,
Juanda

-

-

Deni

-

mhs

Yono

-

mhs1,
mhs2

Susi

-

Juanda

-

Yono

-

Ade

-

mhs

Deni

ast

mhs1,
mhs2

Pemodelan Riset
1
Operasi S2
Pemrograman Tak2
linear 1
Pemrograman Tak2
linear 2
Pemrograman Tak2
linear 3
Metode Komputasi
2
Matematik S2
Matematika
2
Aktuaria 1
Matematika
3
Aktuaria 2
Kamis, 9 Januari 2014
Kalkulus Lanjut
3
(KOM) 1
Kalkulus Lanjut
3
(KOM) 2
Matematika Pasar
2
Modal 1
Matematika Pasar
2
Modal 2
Metode Komputasi

4

mhs1,
mhs2
mhs1,
mhs2
mhs1,
mhs2

21
Tabel 8 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil
2013-2014 untuk Skenario 2 (lanjutan)
Total
Pengawas
jumlah
Indeks
Waktu
Mata Kuliah
pengawas
(i)
Pegawai
ast
mhs
(� )
Kamis, 9 Januari 2014
mhs1,
13.30- Matematika Diskret
20
4
Yono
mhs2,
15.30
(MAT)
mhs3
mhs1,
mhs2,
13.30- Matematika Diskret
21
5
Deni
mhs3,
15.30
(KOM)
mhs4
Jumat, 10 Januari 2014
22
23

09.0011.00
09.0011.00

Struktur Aljabar 1

2

Deni

-

mhs

Struktur Aljabar 2

2

Yono

-

mhs

Ade

ast1,
ast2

mhs

Sabtu, 11 Januari 2014
24

13.3015.30

Metode Statistika

4

Senin, 13 Januari 2014
mhs1,
mhs2,
mhs3
mhs1,
mhs2,
mhs3

25

08.0010.00

Aljabar Linear
(MAT)

4

Susi

-

26

08.0010.00

Aljabar Linear
(KOM) 1

4

Juanda

-

08.0010.00
09.0011.00
10.3012.30
13.3015.30

Aljabar Linear
(KOM) 2
Finansial Derivatif
S2

2

Yono

-

1

Deni

-

1

Ade

-

-

Yono

ast

-

Susi,
Juanda

-

-

Ade

ast

-

Juanda

ast

-

27
28
29
30

31

32
33

09.0011.00
08.0010.00
08.0010.00

Analisis Kompleks

Pemodelan Riset
2
Operasi
Selasa, 14 Januari 2014
Analisis Real S2

2

Rabu, 15 Januari 2014
Persamaan
2
Diferensial Biasa 1
Persamaan
2
Diferensial Biasa 2

mhs

22
Tabel 8 Jadwal pengawas ujian Departemen Matematika semester ganjil
2013-2014 untuk Skenario 2 (lanjutan)
Total
Pengawas
jumlah
Indeks
Waktu
Mata Kuliah
pengawas
(i)
Pegawai
ast
mhs
(� )
Rabu, 15 Januari 2014
10.30Sistem Dinamika
34
2
Deni
ast
12.30
Dasar 1
10.30Sistem Dinamika
35
2
Yono
ast
12.30
Dasar 2
13.30Analisis Numerik
ast1,
36
3
Juanda
15.30
(MAT)
ast2
13.30Analisis Numerik
37
2
Susi
ast
15.30
(KOM) 1
13.30Analisis Numerik
38
2
Deni
ast
15.30
(KOM) 2
13.30Analisis Numerik
mhs1,
39
4
Yono
ast
15.30
(STK)
mhs2
Kamis, 16 Januari 2014
09.00Persamaan
Susi,
40
2
11.00
Diferensial S2
Juanda
41
42
43
44

08.0010.00
08.0010.00
08.0010.00
08.0010.00

Jumat, 17 Januari 2014
Kalkulus II (TMB)
3
1
Kalkulus II (TMB)
3
2

Ade
Susi

Kalkulus II (SIL)

4

Juanda

Kalkulus II (STK)

4

Yono

ast1,
ast2
ast1,
ast2
ast1,
ast2
ast1,
ast2

mhs
mhs

ast: asisten, mhs: mahasiswa nonasisten

Dari solusi yang ditampilkan pada Tabel 8, dapat disimpulkan bahwa kendala
utama pada model ke-2 ini terpenuhi, semua pengawas juga telah dijadwalka n.
Total keseluruhan mahasiswa nonasisten sebagai pengawas yang harus direkrut
ialah sebanyak 37 orang untuk 21 kelas ujian, namun tidak semua kendala tambahan
terpenuhi. Sementara nilai fungsi objektif untuk model ke-2 ini ialah 8.4, dengan
nilai variabel deviasi dapat dilihat pada Tabel 9 sebagai berikut:

23
Tabel 9 Nilai variabel deviasi Skenario 2
Variabel

Keterangan

Nilai

∑ �+

Total
penyimpangan
yang
menampung goal ke-1 yang
berada di atas sasaran.

1.2

∑ �−

Total
penyimpangan
yang
menampung goal ke-1 yang
berada di bawah sasaran.

1.2

∑ �+

Total
penyimpangan
yang
menampung goal ke-2 yang
berada di atas sasaran.

0

∑ �−

Total
penyimpangan
yang
menampung goal ke-2 yang
berada di bawah sasaran.

0

∑ �+

Total
penyimpangan
yang
menampung goal ke-3 yang
berada di atas sasaran.

0

∑ �−

Total
penyimpangan
yang
menampung goal ke-3 yang
berada di bawah sasaran.

5

∑ ∑ �+

Total
penyimpangan
yang
menampung goal ke-4 yang
berada di atas sasaran.

3

∑ ∑ �−

Total
penyimpangan
yang
menampung goal ke-4 yang
berada di bawah sasaran.

0

Semetara itu, untuk goal ke-1 dan ke-2 yang terdapat pada kendala tambahan
direpresentasikan pada tabel berikut:
Tabel 10 Jumlah mengawas bagi setiap pegawai pada Skenario 2
Pegawai

Total Jumlah
Mengawas

Banyaknya Mengawas
pada Pukul 08.00

Yono

10

4

Ade

9

4

Susi

9

4

Juanda

10

4

Deni

10

-

24
Pada tabel tersebut terlihat untuk goal ke-1, yaitu total jumlah mengawas
untuk setiap pegawai hampir sama rata hanya terdapat sedikit perbedaan. Hal ini
ditandai dengan terdapat nilai positif pada variabel deviasi � + dan � − pada goal
ke-1 tersebut dan untuk banyaknya mengawas pada pukul 08.00 untuk setiap
pegawai sama rata artinya untuk goal ke-2 ini terpenuhi. Sementara persentase
pemenuhan kendala untuk goal ke-3 dan ke-4 pada kendala tambahan
direpresentasikan pada Tabel 11 berikut:
Tabel 11 Pemenuhan kendala tambahan/goal ke-3 dan ke-4
Kendala Tambahan

Persentase Pemenuhan Kendala

Pada ujian mata kuliah S2

100%

Kelas ujian di jam dan hari yang sama
serta pada waktu yang overlapping

84.21%

Karena goal ke-3 berupa pertaksamaan
, maka variabel deviasi yang
+
diminimumkan ialah � . Dari hasil LINGO 11.0 nilai ∑ � + = , maka goal ke-3
ini dipenuhi. Goal ke-4 tidak dipenuhi karena ∑ ∑ � + > , artinya terdapat kelas
ujian sehingga pegawai Yono dan Ade mengawas ujian bersamaan yaitu pada (i)
Rabu, 8 Januari 2014 di waktu yang overlapping (13.00-15.00 dan 13.30-15.30),
(ii) Kamis, 9 Januari 2014 di jam yang sama (08.00-10.00), (iii) Jumat, 17 Januari
2014 di jam yang sama (08.00-10.00).

SIMPULAN
Dalam karya ilmiah ini telah diperlihatkan bahwa masalah penjadwalan
pengawas ujian di Departemen Matematika IPB dapat dimodelkan menggunak a n
metode nonpreemptive goal programming dan dapat diselesaikan menggunak a n
software LINGO 11.0. Model penjadwalan ini diambil berdasarkan aturan dan
kondisi di Departemen Matematika IPB yang sifatnya harus terpenuhi, selain itu
model ini juga untuk memenuhi goal yang sifatnya bisa dipenuhi atau tidak. Pada
Skenario 1 goal yang harus dicapai ialah rata-rata mengawas ujian dalam satu
periode penjadwalan per pegawai dan rata-rata mengawas ujian pada pukul 08.00
per pegawai ialah sama, sedangkan pada Skenario 2 terdapat tambahan goal yang
merupakan salah satu kendala utama pada Skenario 1 yakni terdapat dua orang
pegawai yang tidak boleh mengawas ujian bersamaan pada jam dan hari yang sama
serta pada waktu yang overlapping, yang tidak semuanya terpenuhi.

25

DAFTAR PUSTAKA
Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling-A Practical Approach. Boca
Raton (US): CRC Press Taylor & Francis Group.
Taha HA. 2007. Operations Research: An Introduction. Ed ke-8. New Jersey (US):
Pearson Education, Inc.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms. Ed ke-4.
New York (US): Duxburry.

26
Lampiran 1 Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 1
MODEL:
TITLE: Skenario 1;
SETS:
WNM/1..44/:U,M,P,A,N;
WS2(WNM)/2,8,12,28,31,40/;
WS1(WNM)|#NOT#@IN(WS2,&1);
WD(WNM)/1,6,7,15,16,17,18,25,26,27,32,33,41,42,43,44/;
Pegawai/1..6/:d1m,d2m,d1p,d2p;
Kombinasi(WNM,Pegawai):X;
ENDSETS
DATA:
A=@OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','A');
@OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','P')=P;
M=@OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','M');
@OLE('D:\SKRIPSI\!DRAFT TA\excel mira.xlsx','N')=N;
ENDDATA
!Kendala;
!1 Total banyaknya pengawas yang diperlukan untuk setiap kelas
ujian disesuaikan dengan banyaknya peserta;
@FOR(WNM(I):P(I)=@FLOOR(M(I)/25)+U(I));
@FOR(WNM(I):U(I)=@IF(@MOD(M(I),25)#EQ#0,0,1));
!2 Hanya satu orang pegawai yang mengawasi ujian mata kuiah S1;
@FOR(WS1(I):@SUM(Pegawai(J):X(I,J))=1);
!3 Terdapat pengawas tambahan, yaitu mahasiswa nonasisten, pada
ujian mata kuliah S1;
@FOR(WS1(I):N(I)=P(I)-1-A(I));
@FOR(WS2(I):N(I)=0);
!4 Mahasiswa tidak ikut mengawas ujian mata kuliah S2;
@FOR(WS2(I):@SUM(Pegawai(J):X(I,J))=P(I));
!5 Setiap pegawai hanya mengawasi satu ujian pada ujian-ujian di
jam dan hari yang sama;
@FOR(Pegawai(J):@SUM(WNM(I)|I#GE#3 #AND# I#LE#4:X(I,J))