Menghindari Dinding Penghalang Abstraksi Diskret

4 Misalkan P merupakan himpunan posisi- posisi robot dan L merupakan himpunan proposisi-proposisi yang menyatakan apakah robot telah sampai pada ruangan tertentu. Fungsi observasi yang memetakan daerah- daerah pada Gambar 1 yang kontinu menjadi proposisi-proposisi atomik L l i ∈ yang berhingga diekspresikan oleh L P h C → : . Hasil observasi Gambar 1 dapat dilihat pada Gambar 2. Pada Gambar 2, l 1 , l 2 , l 3 , dan l 4 merupakan proposisi-proposisi atomik yang menyatakan robot telah mengunjungi ruang- ruang R1, R2, R3, dan R4, ruang-ruang yang menjadi perhatian dalam penelitian ini. Lambang H merupakan posisi awal dan akhir robot. Gambar 2 Proposisi-proposisi atomik ruang-ruang observasi pada lingkungan robot. Safety requirement yang ingin dicapai pada penelitian ini secara informal dapat dideskripsikan sebagai berikut : • Perjalanan robot dimulai dan diakhiri di daerah berlambang H. • Robot mengunjungi setiap ruangan. Robot akan mengunjungi ruang R1, R2, R3, dan R4. Dapat juga dikatakan bahwa proposisi-proposisi atomik l 1 , l 2 , l 3 , dan l 4 bernilai benar. • Robot menghindar dinding-dinding penghalang. Robot tidak boleh menabrak dinding penghalang. Secara formal, safety requirement tersebut diformulakan dengan linear temporal logic. Safety requirement tersebut dapat dituliskan sebagai berikut α =  ◊ H ∧ ◊ ◊ l 1 ∧ ◊ l 2 ∧ ◊ l 3 ∧ ◊ l 4 ∧ ◊ H. Maksud formula α adalah robot memulai perjalanan pada posisi H kemudian mengunjungi ruang l 1 , l 2 , l 3 , dan l 4 dengan urutan bebas. Robot mengakhiri perjalanan dengan kembali ke posisi H. Strategi Penyelesaian Masalah Pada penelitian ini, strategi yang digunakan untuk memenuhi safety requirement pada subbab sebelumnya merupakan pendekatan yang ditawarkan di dalam Overmars et al. 2008 dan Fainekos et al. 2005.

A. Menghindari Dinding Penghalang

Pertama, ruang robot dibagi menjadi dua daerah. Daerah pertama adalah daerah yang berisi titik-titik reference point yang boleh dilalui robot disebut free configuration space atau free space. Daerah kedua adalah daerah yang berisi titik-titik reference point yang tidak boleh dilalui robot disebut forbidden configuration space atau forbidden space. Daerah forbidden configuration space didapatkan dengan menggeser titik-titik pada sisi robot sepanjang sisi dinding penghalang. Kurva yang terbentuk oleh reference point dari robot merupakan forbidden configuration space pada dinding penghalang tersebut. Free configuration space dan forbidden configuration space dapat dilihat pada Gambar 3. Free configuration space digambarkan dengan daerah berwarna putih dan forbidden configuration space digambarkan dengan daerah berwarna abu- abu. Gambar 3 Forbidden configuration space dan triangulasi free configuration space. Garis-garis putus-putus merupakan transisi. G l 1 l 2 l 3 l 4 5

B. Abstraksi Diskret

Ruang robot free configuration space yang kompleks didekomposisi menjadi daerah-daerah yang lebih sederhana. Dengan menggunakan algoritme triangulasi Seidel, ruang robot didekomposisi menjadi segitiga- segitiga. Segitiga-segitiga ini disebut juga equivalence classes. Segitiga-segitiga hasil dekomposisi menunjukkan state-state yang akan menjadi trayektori robot. Hasil dekomposisi free configuration space menjadi segitiga-segitiga dapat dilihat pada Gambar 3. State-state posisi robot dipetakan ke himpunan berhingga equivalence classes oleh S P K → : . Kemudian pergerakan robot diabstraksikan ke dalam finite transition system , , , F F h s S F → = . S merupakan himpunan berhingga state, S s ∈ merupakan initial state. Relasi transisi S S F × ⊆ → didefinisikan sebagai 3 2 s s F → jika dan hanya jika segitiga- segitiga berlabel 3 , 2 s s memiliki segmen garis bersama Fainekos et al. 2005. Transisi-transisi dari satu state ke state yang lain dapat dilihat pada Lampiran 1.

C. Pencarian Trayektori Terpendek