Analisis kanonik hubunga indikator kependudukan dengan derajat kesehatan
'97".
#
[ i
L'( 1 j
ANALISIS ICANONIK
HUI)UNGAN INDIKATOR IUEPENDUDUICAN DENGAN D E W A T
ICESEFIATAN
Oleh
BERNAT SJMBOLON
628 0408
JURUSAN STATISTIICA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAImAN &AM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ANALISIS KANONIK
HUBUNGAN INDIKATOR KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Oleh
BERNAT SIMBOLON
G28 0408
Karya Ilmiah Sebagai Salah Satu Syarat Untuk
Memperoleh Gelar Sarjana pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul tulisan
:
ANALISIS KANONIK HUBUNGAN INDIKATOR
KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Nama Mahasiswa
:
BERNAT SIlMBOLON
Nomor Pokok
:
628-0408
Menyetujui:
1. Komisi Pembimbing
Ir. Bambang Sumantri
Ketua
Dr. Ir. Abdurrauf Rambe. MSt.
~~ggota
RIWAYAT HLDUP
Penulis dilahirkan di kota Pangururan-Sainosir, sebuah pulau di tengali Danau Toba
propinsi Sumatera Utara tepat pada tanggal 04 Pebruari 1972, anak ketiga liasil pernikahan
Bapak M. Simbolon dan Ibu L.T. Br. Lahi.
Penulis ~iienyelesaikanjenjang pendidikan dasar di SD Negeri 6 Pangururan pada tahun
1985, kemudian menariiatkan Sekolah La~ijotanPertariia di SMP Negeri 1 Pangururan pada tahun
1988. Sekolah Lanjutan Atas penulis selesaikan pada tahun 1991 di SMA Negeri 1 Pangururan.
Pada tahun yang sarna penulis diteri~iiadi Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur USMI
(Ujian Seleksi Masuk IPB). Setelah lulus dari Tingkat Persiapan Bersama penulis diterirna di
Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alarn dengan keterampilan minor
Sosial Ekonoriii.
Selarna kuliali di Jurusan Statistika penulis pernah ~nenjadi Guru Pembina Sekolah
Minggu, mengajar les dan terakliir menjadi staf pengajar di salali satu SMPISMA di Jakarta
untuk bidang st~idiMatematika, Fisika dan Kirnia.
KATA PENGANTAR
Terlebili dahulu penulis sa~iipaikanrasa syukur di atas segalanya ke hadirat Tuhan, yang
senantiasa riie~iibimbingdan memelihara hati dan pikiran penulis sehingga dapat ~iie~iyelesaikan
karya tulis ini.
Pada kesempatan ini petiulis menghaturkan rasa terirna kasih yang istimewa kepada
Bapak Ir. Banibang Su~iiantridan Bapak Dr. Ir. Abdurrauf Rambe, MSt. sebagai dosen
penibii~ibingyang telali menyumbangkan ide, tenaga dan wakt~rsehingga karya tulis ini rampung.
Terima kasih saya ucapkan kepada Bapak, Ibu dan teman-teman yang telah membantu
saya dalaiii segi materi riianpaun moral.
Penulis telali berusaha meriibuat karya tulis ini sebaik mungkin dengan harapan semoga
bermanfaat bagi masyarakat namun de~nikinpenulis menyadari keterbatasan penulis sebagai
~iianusia. Maka dari it11 penulis akan sangat berterimakasih atas suiiibangan pernikiran dan kritik
konstruktif dari pembaca.
Bogor,
Mei 1996
Penulis
RINGKASAN
Bernat Simbolon. Analisis Kanonik Hubungan Indikator Kependudukan dengan Derajat
Keseliaran ( di ba\vah binlbingati Ban1ban.g Sun~antridun Abdurrauf Rambe).
Penelitian ini bcrrujuan utrtuk nnrengganlbarkan tingkat kekuatan lzubungan beberapa
indikator kepenciudukan terl~aeiapclerajat kesehatan datr ii~etigclotilpokkatipropir~idi Indoriesia
berdasarkan kunlpulan peubalz tersebut.
Fakrorfakror J1an.gnlanrpu memberi irforniasi dasar mengenai indikator kependudukan
adalah kesehatan, gizi, pendidikan, ckononri, sosial budaya dun lingkungan sosial. Sedangkatr
derajat keselraran secara kuantitatifdiukur dari angka kematian bayi, angka kematian balita dun
harapa~ihidup nlasyarakat (laki-laki dun bvanita).
Ijasil analisis karro~iikn~enuruukkanbahwa terdapat korelasi yang kuat antara inrlikator
kependudukan da11 derajat kesehatan sebesa.r 0.93. Pada korelasi kanonik pertanra, proporsi
keragmnan. yang diferangkan ole11 indikator kependudukan terhadap derajat kesehatan sebesar
87.61 % dun pada korelasi kanonik kedua, proporsi keragaman yang diteratzgkan. oleh inrlikator
kcper~duduka.tl rerl7adup derajat kesehatan sebesar 72.35%. Hasil analisis gerombol sangat
mendukung hasil analisis katlonik yaitu bahlva indikator kependudukan berpcngaruh kuat terltadap cferajar kesehatati.
Indikator kependudukan yan.g paling dotninan nieningkatkan derajat kesehatati adalah
tingkar pendidikan dun pendrrpclran ~nasyarakat. Senlakin tinggi tingkat pendidikan, nlasyarakat
inakin rne~naha~ni
arri hidirp sehat. Seinakin tinggi tingkat penrlapatan, kebutuhan nrasyarakat
akan se~nakinrerpenuhi, keser71patanlmruk nle/arljutkan.pendidikan kejcnjang yang lebih tinggi
semakiii. bcsar ciatl. kebutrrhan akon petlayanan keschatatl sonakin mudah.
KEY WORDS
Korelasi Katlonik
Jarak Euclid
Koej7siorl Korelasi Ko~ronik Metorle Hicrutki Aglotiferarif
Bobot Kanonik
Dendrogranl
Beban Katiorlik
Metode Parrtatl Rotaarl
DAFTAR IS1
DAFTARISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DAFTARTABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DAFTARGAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LatarBelakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..i
11
..
TINJAUANPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KonsepDasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koefisien Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobot Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jarak Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode Hierarki Aglomeratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode Pautan Rataan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATADANMETODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
2
2
2
2
3
11
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
4
ANALISIS DAN PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Deskripsi Peubah clan Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik Pertama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik Kedua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
KESIMPULANDANSARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
DAFTARPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
6
6
7
8
LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
DAFTAR TABEL
Teks
Tabel 1.
Tabel 2 .
Tabel 3 . .
Tahel4 .
4
Nilai statistik rataan dan galat baku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matriks korelasi kumpulan peubah indikator kependudukan terhadap kumpulan
peubah derajat kesehatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Korelasi kanonik(ri), kuadrat korelasi kanonik(rz). proporsi keragaman. proporsi
6
keragaman kumulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobot kanonik. behan kanonik korelasi kaonik pertama dan kedua . . . . . 7
Lampiran
Tabel Lampiran 1. Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Tabel Lampiran 2a . Bobot kanonik kumpulan indikator kependudukan dan derajat kesehatan
pada hobot kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Tabel Lampiran 2b . Beban kanonik kumpulan peubah indikator kependudukan dan derajat
kesehatan pada beban kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabel Lampiran 3 . Hasil analisis gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabel Lampiran 4 . Deskripsi peubah pada tiap gerombol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Tabel lampiran 5 . Kategori peubah pada tiap gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
DAFTAR GAMBAR
Gambarl . Denah Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
PENDAHULUAN
kematian bayi, balita, dan harapan hidup
masyarakat.
Tujuan
Sasaran Kebijaksanaan Keluarga Berencana
(KB) Nasional di Indonesia, lebih berorientasi
dan bertujuan untuk meningkatkan taraf hidup
dan kesejahteraan seluruh rakyat Indonesia
dan sekaligus merupakan tujuan utama pembangunan nasional. Untuk mengetahui besarnya usaha yang dikerahkan dalam menindaklanjuti kebijaksanaan tersebut, dibutuhkan
pemahaman yang luas dan dalam mengenai
masalah-masalah yang akan muncul. Permasalahan ini dapat dikenali melalui berbagai
jenis indikator kesejahteraan penduduk seperti
tingkat kesehatan, gizi, pendidikan, ekonomi,
sosial budaya, dan lingkungan sosial dan fisik
yang tersedia.
Membaiknya derajat kesehatan
masyxakat, dilihat dari semakin menurunnya
angka kematian bayi dan balita, dan harapan
hidup yang semakin meningkat, rnerupakan
suatu fakta keberhasilan KB nasional yang
menggembuakan. Indikator-indiiator ini
merupakan cerminan derajat kesehatan
masyarakat secara umum, dan secara tidak
langsung dapat digunakan untuk mengukur
keadaan lingkungan dan kemiskinan penduduk. Kesehatan yang paling baik merupakan
prasyarat penting bagi kehidupan yang sejahtera.
Walaupun derajat kesehatan masyarakat Indonesia meningkat pesat, Indonesia
masih ketinggalan dibandingkan dengan
negara berkembang lainnya (BPS, 1994).
Hal ini adalah masalah yang cukup serius dan
membutuhkan penanganan yang cukup serius
pula. Berdasarkan informasi tersebut di atas,
perlu dikaji lebih dalam berbagai tingkat
kekuatan hubungan (korelasi) dari berbagai
indikator kesejahteraan penduduk terhadap
derajat keberhasilan kesehatan masyarakat,
yang secara kuantitatif diukur dari angka
1.
2.
Penelitian ini bertujuan untuk:
Menggambarkan tingkat kekuatan
hubungan beberapa indikator kesejahteraan penduduk terhadap derajat
kesehatan yang dicapai
Mengelompokkan propinsi di Indonesia berdasarkan peubah-peubah
tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA
Angka kematian bayi, balita, dan
harapan hidup dipakai untuk menunjukkan
sasaran dan tingkat keberhasilan derajat
kesehatan masyarakat dan kesejahteraan yang
telah dicapai. Sedangkan faktor-faktor yang
mampu memberikan informasi dasar yang
berhubungan dengan masalah di atas adalah
indikator kependudukan, kesehatan, gizi,
pendidiian, ekonorni, sosial budaya, dan
lingkungan sosial fisik (BPS, 1994).
Analisis Korelasi Kanonik
Kegunaan
Analisis korelasi kanonik digunakan
untuk mencari korelasi linear antara kumpulan peubah X dan kumpulan peubah Y,
dalam ha1 ini kumpulan peubah X dan Y dibentuk menjadi suatu kombinasi linear.
Kombinasi linear peubah-peubah X disebut
sebagai peubah kanonik bebas (independent
canonical variable), sedangkan kombinasi
linear peubah-peubah Y disebut sebagai
peubah kanonik talc bebas (dependent
canonical variable).
Korelasi kanonik adalah metode
pendekatan dan eksplorasi yang paling baik
untuk mempelajari hubungan antara beberapa
kumpulan peubah (Morrison, 1990).
Konsep Dasar
Analisis korelasi kanonik dimulai
dengan mencari dua peubah baru yaitu
peubah-peubah kanonik X' dan Y'. Peubah
kanonik X' merupakan kombinasi linear
peubah X=[X,, X, ,..., X,] dan peubah
kanonik Y' merupakan kombinasi linear
peubah Y = [Y,, Y,, ..., Y,]. Selanjutnya
adalah mencari korelasi kedua kombinasi
linear tersebut. Korelasi tersebut adalah
korelasi terbesar antara kombinasi linear X
dengan kombinasi linear Y . Persamaan kombinasi linear tersebut dapat dituliskan sebagai
berikut
kuadrat dari akar ciri ke-k (Gittins, 1985)
dihitung dari matriks peragamnya. Akar dari
akar ciri A2,, AZ2,..., A2q adalah koefisien
korelasi kanonik antara peubah kanonik X i
dan Y., untuk k=I, 2, ..., q I p . A2 adalah
koefisien korelasi kanonik kuadrat, yang
dapat menerangkan proporsi keragaman
peubah kanonik. Dalam ha1 ini bahwa suatu
peubah kanonik (Y.) diterangkan oleh peubah
kanonik lainnya (X'). Akar ciri dapat dihitung dari persamaan
atau
Bobot Kanonik
Korelasi Kanonik
Korelasi kanonik adalah korelasi
antara peubah bebas (X) dan peubah tak
bebas (Y), dalam ha1 ini masing-masing
peubah bebas dan peubah tak bebas merupakan kombinasi linear X'=AX dan
Y'=B'Y. Banyaknya pasangan solusi X*,
dan Y', (k=1,2 ...,s) yang ada adalah
minimum@,q). Pasangan kanonik pertama
merupakan peubah kanonik dengan korelasi
terbesar, pasangan kanonik kedua memiliki
korelasi terbesar kedua dan seterusnya.
Pasangan peubah kanonik ini saling bebas.
Vektor koefisien A, dan B, adalah
vektor ciri yang disebut sebagai bobot
kanonik (canonical weight). Vektor koefisien
A, dan Bk diusahakan diperoleh sedemikian
sehingga korelasi X*, dan Y; menjadi maksimum. Besar dan tanda bobot kanonik dapat
digunakan sebagai indikasi hadirnya efek
peubah tertentu dan arah pengaruhnya. Bobot
kanonik tersebut dapat dihitung dengan
persamaan
(SvSyy'1Syx-k2S,-1)~=~
dan
(S~~~-~S,-A~S~-~)B=O
.Koefisien Korelasi Kanonik
Koefisien korelasi kanonik rk adalah
korelasi maksimum antara kombinasi linear X
dan kombinasi linear Y . Koefisien korelasi rk
antara kombinasi linear X dan Y adalah akar
S,,S,,S,,S,
adalah mahiks peragam.
Korelasi antara peubah asli dan peubah
kanoniknya dapat digunakan untuk menggambarkan tingkat pengaruh suatu peubah dalam
'97".
#
[ i
L'( 1 j
ANALISIS ICANONIK
HUI)UNGAN INDIKATOR IUEPENDUDUICAN DENGAN D E W A T
ICESEFIATAN
Oleh
BERNAT SJMBOLON
628 0408
JURUSAN STATISTIICA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAImAN &AM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ANALISIS KANONIK
HUBUNGAN INDIKATOR KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Oleh
BERNAT SIMBOLON
G28 0408
Karya Ilmiah Sebagai Salah Satu Syarat Untuk
Memperoleh Gelar Sarjana pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul tulisan
:
ANALISIS KANONIK HUBUNGAN INDIKATOR
KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Nama Mahasiswa
:
BERNAT SIlMBOLON
Nomor Pokok
:
628-0408
Menyetujui:
1. Komisi Pembimbing
Ir. Bambang Sumantri
Ketua
Dr. Ir. Abdurrauf Rambe. MSt.
~~ggota
RIWAYAT HLDUP
Penulis dilahirkan di kota Pangururan-Sainosir, sebuah pulau di tengali Danau Toba
propinsi Sumatera Utara tepat pada tanggal 04 Pebruari 1972, anak ketiga liasil pernikahan
Bapak M. Simbolon dan Ibu L.T. Br. Lahi.
Penulis ~iienyelesaikanjenjang pendidikan dasar di SD Negeri 6 Pangururan pada tahun
1985, kemudian menariiatkan Sekolah La~ijotanPertariia di SMP Negeri 1 Pangururan pada tahun
1988. Sekolah Lanjutan Atas penulis selesaikan pada tahun 1991 di SMA Negeri 1 Pangururan.
Pada tahun yang sarna penulis diteri~iiadi Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur USMI
(Ujian Seleksi Masuk IPB). Setelah lulus dari Tingkat Persiapan Bersama penulis diterirna di
Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alarn dengan keterampilan minor
Sosial Ekonoriii.
Selarna kuliali di Jurusan Statistika penulis pernah ~nenjadi Guru Pembina Sekolah
Minggu, mengajar les dan terakliir menjadi staf pengajar di salali satu SMPISMA di Jakarta
untuk bidang st~idiMatematika, Fisika dan Kirnia.
KATA PENGANTAR
Terlebili dahulu penulis sa~iipaikanrasa syukur di atas segalanya ke hadirat Tuhan, yang
senantiasa riie~iibimbingdan memelihara hati dan pikiran penulis sehingga dapat ~iie~iyelesaikan
karya tulis ini.
Pada kesempatan ini petiulis menghaturkan rasa terirna kasih yang istimewa kepada
Bapak Ir. Banibang Su~iiantridan Bapak Dr. Ir. Abdurrauf Rambe, MSt. sebagai dosen
penibii~ibingyang telali menyumbangkan ide, tenaga dan wakt~rsehingga karya tulis ini rampung.
Terima kasih saya ucapkan kepada Bapak, Ibu dan teman-teman yang telah membantu
saya dalaiii segi materi riianpaun moral.
Penulis telali berusaha meriibuat karya tulis ini sebaik mungkin dengan harapan semoga
bermanfaat bagi masyarakat namun de~nikinpenulis menyadari keterbatasan penulis sebagai
~iianusia. Maka dari it11 penulis akan sangat berterimakasih atas suiiibangan pernikiran dan kritik
konstruktif dari pembaca.
Bogor,
Mei 1996
Penulis
RINGKASAN
Bernat Simbolon. Analisis Kanonik Hubungan Indikator Kependudukan dengan Derajat
Keseliaran ( di ba\vah binlbingati Ban1ban.g Sun~antridun Abdurrauf Rambe).
Penelitian ini bcrrujuan utrtuk nnrengganlbarkan tingkat kekuatan lzubungan beberapa
indikator kepenciudukan terl~aeiapclerajat kesehatan datr ii~etigclotilpokkatipropir~idi Indoriesia
berdasarkan kunlpulan peubalz tersebut.
Fakrorfakror J1an.gnlanrpu memberi irforniasi dasar mengenai indikator kependudukan
adalah kesehatan, gizi, pendidikan, ckononri, sosial budaya dun lingkungan sosial. Sedangkatr
derajat keselraran secara kuantitatifdiukur dari angka kematian bayi, angka kematian balita dun
harapa~ihidup nlasyarakat (laki-laki dun bvanita).
Ijasil analisis karro~iikn~enuruukkanbahwa terdapat korelasi yang kuat antara inrlikator
kependudukan da11 derajat kesehatan sebesa.r 0.93. Pada korelasi kanonik pertanra, proporsi
keragmnan. yang diferangkan ole11 indikator kependudukan terhadap derajat kesehatan sebesar
87.61 % dun pada korelasi kanonik kedua, proporsi keragaman yang diteratzgkan. oleh inrlikator
kcper~duduka.tl rerl7adup derajat kesehatan sebesar 72.35%. Hasil analisis gerombol sangat
mendukung hasil analisis katlonik yaitu bahlva indikator kependudukan berpcngaruh kuat terltadap cferajar kesehatati.
Indikator kependudukan yan.g paling dotninan nieningkatkan derajat kesehatati adalah
tingkar pendidikan dun pendrrpclran ~nasyarakat. Senlakin tinggi tingkat pendidikan, nlasyarakat
inakin rne~naha~ni
arri hidirp sehat. Seinakin tinggi tingkat penrlapatan, kebutuhan nrasyarakat
akan se~nakinrerpenuhi, keser71patanlmruk nle/arljutkan.pendidikan kejcnjang yang lebih tinggi
semakiii. bcsar ciatl. kebutrrhan akon petlayanan keschatatl sonakin mudah.
KEY WORDS
Korelasi Katlonik
Jarak Euclid
Koej7siorl Korelasi Ko~ronik Metorle Hicrutki Aglotiferarif
Bobot Kanonik
Dendrogranl
Beban Katiorlik
Metode Parrtatl Rotaarl
DAFTAR IS1
DAFTARISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DAFTARTABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DAFTARGAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LatarBelakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..i
11
..
TINJAUANPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KonsepDasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koefisien Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobot Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jarak Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode Hierarki Aglomeratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode Pautan Rataan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATADANMETODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
2
2
2
2
3
11
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
4
ANALISIS DAN PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Deskripsi Peubah clan Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik Pertama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik Kedua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
KESIMPULANDANSARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
DAFTARPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
6
6
7
8
LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
DAFTAR TABEL
Teks
Tabel 1.
Tabel 2 .
Tabel 3 . .
Tahel4 .
4
Nilai statistik rataan dan galat baku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matriks korelasi kumpulan peubah indikator kependudukan terhadap kumpulan
peubah derajat kesehatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Korelasi kanonik(ri), kuadrat korelasi kanonik(rz). proporsi keragaman. proporsi
6
keragaman kumulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobot kanonik. behan kanonik korelasi kaonik pertama dan kedua . . . . . 7
Lampiran
Tabel Lampiran 1. Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Tabel Lampiran 2a . Bobot kanonik kumpulan indikator kependudukan dan derajat kesehatan
pada hobot kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Tabel Lampiran 2b . Beban kanonik kumpulan peubah indikator kependudukan dan derajat
kesehatan pada beban kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabel Lampiran 3 . Hasil analisis gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabel Lampiran 4 . Deskripsi peubah pada tiap gerombol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Tabel lampiran 5 . Kategori peubah pada tiap gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
DAFTAR GAMBAR
Gambarl . Denah Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
PENDAHULUAN
kematian bayi, balita, dan harapan hidup
masyarakat.
Tujuan
Sasaran Kebijaksanaan Keluarga Berencana
(KB) Nasional di Indonesia, lebih berorientasi
dan bertujuan untuk meningkatkan taraf hidup
dan kesejahteraan seluruh rakyat Indonesia
dan sekaligus merupakan tujuan utama pembangunan nasional. Untuk mengetahui besarnya usaha yang dikerahkan dalam menindaklanjuti kebijaksanaan tersebut, dibutuhkan
pemahaman yang luas dan dalam mengenai
masalah-masalah yang akan muncul. Permasalahan ini dapat dikenali melalui berbagai
jenis indikator kesejahteraan penduduk seperti
tingkat kesehatan, gizi, pendidikan, ekonomi,
sosial budaya, dan lingkungan sosial dan fisik
yang tersedia.
Membaiknya derajat kesehatan
masyxakat, dilihat dari semakin menurunnya
angka kematian bayi dan balita, dan harapan
hidup yang semakin meningkat, rnerupakan
suatu fakta keberhasilan KB nasional yang
menggembuakan. Indikator-indiiator ini
merupakan cerminan derajat kesehatan
masyarakat secara umum, dan secara tidak
langsung dapat digunakan untuk mengukur
keadaan lingkungan dan kemiskinan penduduk. Kesehatan yang paling baik merupakan
prasyarat penting bagi kehidupan yang sejahtera.
Walaupun derajat kesehatan masyarakat Indonesia meningkat pesat, Indonesia
masih ketinggalan dibandingkan dengan
negara berkembang lainnya (BPS, 1994).
Hal ini adalah masalah yang cukup serius dan
membutuhkan penanganan yang cukup serius
pula. Berdasarkan informasi tersebut di atas,
perlu dikaji lebih dalam berbagai tingkat
kekuatan hubungan (korelasi) dari berbagai
indikator kesejahteraan penduduk terhadap
derajat keberhasilan kesehatan masyarakat,
yang secara kuantitatif diukur dari angka
1.
2.
Penelitian ini bertujuan untuk:
Menggambarkan tingkat kekuatan
hubungan beberapa indikator kesejahteraan penduduk terhadap derajat
kesehatan yang dicapai
Mengelompokkan propinsi di Indonesia berdasarkan peubah-peubah
tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA
Angka kematian bayi, balita, dan
harapan hidup dipakai untuk menunjukkan
sasaran dan tingkat keberhasilan derajat
kesehatan masyarakat dan kesejahteraan yang
telah dicapai. Sedangkan faktor-faktor yang
mampu memberikan informasi dasar yang
berhubungan dengan masalah di atas adalah
indikator kependudukan, kesehatan, gizi,
pendidiian, ekonorni, sosial budaya, dan
lingkungan sosial fisik (BPS, 1994).
Analisis Korelasi Kanonik
Kegunaan
Analisis korelasi kanonik digunakan
untuk mencari korelasi linear antara kumpulan peubah X dan kumpulan peubah Y,
dalam ha1 ini kumpulan peubah X dan Y dibentuk menjadi suatu kombinasi linear.
Kombinasi linear peubah-peubah X disebut
sebagai peubah kanonik bebas (independent
canonical variable), sedangkan kombinasi
linear peubah-peubah Y disebut sebagai
peubah kanonik talc bebas (dependent
canonical variable).
Korelasi kanonik adalah metode
pendekatan dan eksplorasi yang paling baik
untuk mempelajari hubungan antara beberapa
kumpulan peubah (Morrison, 1990).
Konsep Dasar
Analisis korelasi kanonik dimulai
dengan mencari dua peubah baru yaitu
peubah-peubah kanonik X' dan Y'. Peubah
kanonik X' merupakan kombinasi linear
peubah X=[X,, X, ,..., X,] dan peubah
kanonik Y' merupakan kombinasi linear
peubah Y = [Y,, Y,, ..., Y,]. Selanjutnya
adalah mencari korelasi kedua kombinasi
linear tersebut. Korelasi tersebut adalah
korelasi terbesar antara kombinasi linear X
dengan kombinasi linear Y . Persamaan kombinasi linear tersebut dapat dituliskan sebagai
berikut
kuadrat dari akar ciri ke-k (Gittins, 1985)
dihitung dari matriks peragamnya. Akar dari
akar ciri A2,, AZ2,..., A2q adalah koefisien
korelasi kanonik antara peubah kanonik X i
dan Y., untuk k=I, 2, ..., q I p . A2 adalah
koefisien korelasi kanonik kuadrat, yang
dapat menerangkan proporsi keragaman
peubah kanonik. Dalam ha1 ini bahwa suatu
peubah kanonik (Y.) diterangkan oleh peubah
kanonik lainnya (X'). Akar ciri dapat dihitung dari persamaan
atau
Bobot Kanonik
Korelasi Kanonik
Korelasi kanonik adalah korelasi
antara peubah bebas (X) dan peubah tak
bebas (Y), dalam ha1 ini masing-masing
peubah bebas dan peubah tak bebas merupakan kombinasi linear X'=AX dan
Y'=B'Y. Banyaknya pasangan solusi X*,
dan Y', (k=1,2 ...,s) yang ada adalah
minimum@,q). Pasangan kanonik pertama
merupakan peubah kanonik dengan korelasi
terbesar, pasangan kanonik kedua memiliki
korelasi terbesar kedua dan seterusnya.
Pasangan peubah kanonik ini saling bebas.
Vektor koefisien A, dan B, adalah
vektor ciri yang disebut sebagai bobot
kanonik (canonical weight). Vektor koefisien
A, dan Bk diusahakan diperoleh sedemikian
sehingga korelasi X*, dan Y; menjadi maksimum. Besar dan tanda bobot kanonik dapat
digunakan sebagai indikasi hadirnya efek
peubah tertentu dan arah pengaruhnya. Bobot
kanonik tersebut dapat dihitung dengan
persamaan
(SvSyy'1Syx-k2S,-1)~=~
dan
(S~~~-~S,-A~S~-~)B=O
.Koefisien Korelasi Kanonik
Koefisien korelasi kanonik rk adalah
korelasi maksimum antara kombinasi linear X
dan kombinasi linear Y . Koefisien korelasi rk
antara kombinasi linear X dan Y adalah akar
S,,S,,S,,S,
adalah mahiks peragam.
Korelasi antara peubah asli dan peubah
kanoniknya dapat digunakan untuk menggambarkan tingkat pengaruh suatu peubah dalam
#
[ i
L'( 1 j
ANALISIS ICANONIK
HUI)UNGAN INDIKATOR IUEPENDUDUICAN DENGAN D E W A T
ICESEFIATAN
Oleh
BERNAT SJMBOLON
628 0408
JURUSAN STATISTIICA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAImAN &AM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ANALISIS KANONIK
HUBUNGAN INDIKATOR KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Oleh
BERNAT SIMBOLON
G28 0408
Karya Ilmiah Sebagai Salah Satu Syarat Untuk
Memperoleh Gelar Sarjana pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul tulisan
:
ANALISIS KANONIK HUBUNGAN INDIKATOR
KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Nama Mahasiswa
:
BERNAT SIlMBOLON
Nomor Pokok
:
628-0408
Menyetujui:
1. Komisi Pembimbing
Ir. Bambang Sumantri
Ketua
Dr. Ir. Abdurrauf Rambe. MSt.
~~ggota
RIWAYAT HLDUP
Penulis dilahirkan di kota Pangururan-Sainosir, sebuah pulau di tengali Danau Toba
propinsi Sumatera Utara tepat pada tanggal 04 Pebruari 1972, anak ketiga liasil pernikahan
Bapak M. Simbolon dan Ibu L.T. Br. Lahi.
Penulis ~iienyelesaikanjenjang pendidikan dasar di SD Negeri 6 Pangururan pada tahun
1985, kemudian menariiatkan Sekolah La~ijotanPertariia di SMP Negeri 1 Pangururan pada tahun
1988. Sekolah Lanjutan Atas penulis selesaikan pada tahun 1991 di SMA Negeri 1 Pangururan.
Pada tahun yang sarna penulis diteri~iiadi Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur USMI
(Ujian Seleksi Masuk IPB). Setelah lulus dari Tingkat Persiapan Bersama penulis diterirna di
Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alarn dengan keterampilan minor
Sosial Ekonoriii.
Selarna kuliali di Jurusan Statistika penulis pernah ~nenjadi Guru Pembina Sekolah
Minggu, mengajar les dan terakliir menjadi staf pengajar di salali satu SMPISMA di Jakarta
untuk bidang st~idiMatematika, Fisika dan Kirnia.
KATA PENGANTAR
Terlebili dahulu penulis sa~iipaikanrasa syukur di atas segalanya ke hadirat Tuhan, yang
senantiasa riie~iibimbingdan memelihara hati dan pikiran penulis sehingga dapat ~iie~iyelesaikan
karya tulis ini.
Pada kesempatan ini petiulis menghaturkan rasa terirna kasih yang istimewa kepada
Bapak Ir. Banibang Su~iiantridan Bapak Dr. Ir. Abdurrauf Rambe, MSt. sebagai dosen
penibii~ibingyang telali menyumbangkan ide, tenaga dan wakt~rsehingga karya tulis ini rampung.
Terima kasih saya ucapkan kepada Bapak, Ibu dan teman-teman yang telah membantu
saya dalaiii segi materi riianpaun moral.
Penulis telali berusaha meriibuat karya tulis ini sebaik mungkin dengan harapan semoga
bermanfaat bagi masyarakat namun de~nikinpenulis menyadari keterbatasan penulis sebagai
~iianusia. Maka dari it11 penulis akan sangat berterimakasih atas suiiibangan pernikiran dan kritik
konstruktif dari pembaca.
Bogor,
Mei 1996
Penulis
RINGKASAN
Bernat Simbolon. Analisis Kanonik Hubungan Indikator Kependudukan dengan Derajat
Keseliaran ( di ba\vah binlbingati Ban1ban.g Sun~antridun Abdurrauf Rambe).
Penelitian ini bcrrujuan utrtuk nnrengganlbarkan tingkat kekuatan lzubungan beberapa
indikator kepenciudukan terl~aeiapclerajat kesehatan datr ii~etigclotilpokkatipropir~idi Indoriesia
berdasarkan kunlpulan peubalz tersebut.
Fakrorfakror J1an.gnlanrpu memberi irforniasi dasar mengenai indikator kependudukan
adalah kesehatan, gizi, pendidikan, ckononri, sosial budaya dun lingkungan sosial. Sedangkatr
derajat keselraran secara kuantitatifdiukur dari angka kematian bayi, angka kematian balita dun
harapa~ihidup nlasyarakat (laki-laki dun bvanita).
Ijasil analisis karro~iikn~enuruukkanbahwa terdapat korelasi yang kuat antara inrlikator
kependudukan da11 derajat kesehatan sebesa.r 0.93. Pada korelasi kanonik pertanra, proporsi
keragmnan. yang diferangkan ole11 indikator kependudukan terhadap derajat kesehatan sebesar
87.61 % dun pada korelasi kanonik kedua, proporsi keragaman yang diteratzgkan. oleh inrlikator
kcper~duduka.tl rerl7adup derajat kesehatan sebesar 72.35%. Hasil analisis gerombol sangat
mendukung hasil analisis katlonik yaitu bahlva indikator kependudukan berpcngaruh kuat terltadap cferajar kesehatati.
Indikator kependudukan yan.g paling dotninan nieningkatkan derajat kesehatati adalah
tingkar pendidikan dun pendrrpclran ~nasyarakat. Senlakin tinggi tingkat pendidikan, nlasyarakat
inakin rne~naha~ni
arri hidirp sehat. Seinakin tinggi tingkat penrlapatan, kebutuhan nrasyarakat
akan se~nakinrerpenuhi, keser71patanlmruk nle/arljutkan.pendidikan kejcnjang yang lebih tinggi
semakiii. bcsar ciatl. kebutrrhan akon petlayanan keschatatl sonakin mudah.
KEY WORDS
Korelasi Katlonik
Jarak Euclid
Koej7siorl Korelasi Ko~ronik Metorle Hicrutki Aglotiferarif
Bobot Kanonik
Dendrogranl
Beban Katiorlik
Metode Parrtatl Rotaarl
DAFTAR IS1
DAFTARISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DAFTARTABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DAFTARGAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LatarBelakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..i
11
..
TINJAUANPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KonsepDasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koefisien Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobot Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jarak Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode Hierarki Aglomeratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode Pautan Rataan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATADANMETODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
2
2
2
2
3
11
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
4
ANALISIS DAN PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Deskripsi Peubah clan Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik Pertama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik Kedua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
KESIMPULANDANSARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
DAFTARPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
6
6
7
8
LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
DAFTAR TABEL
Teks
Tabel 1.
Tabel 2 .
Tabel 3 . .
Tahel4 .
4
Nilai statistik rataan dan galat baku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matriks korelasi kumpulan peubah indikator kependudukan terhadap kumpulan
peubah derajat kesehatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Korelasi kanonik(ri), kuadrat korelasi kanonik(rz). proporsi keragaman. proporsi
6
keragaman kumulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobot kanonik. behan kanonik korelasi kaonik pertama dan kedua . . . . . 7
Lampiran
Tabel Lampiran 1. Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Tabel Lampiran 2a . Bobot kanonik kumpulan indikator kependudukan dan derajat kesehatan
pada hobot kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Tabel Lampiran 2b . Beban kanonik kumpulan peubah indikator kependudukan dan derajat
kesehatan pada beban kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabel Lampiran 3 . Hasil analisis gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabel Lampiran 4 . Deskripsi peubah pada tiap gerombol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Tabel lampiran 5 . Kategori peubah pada tiap gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
DAFTAR GAMBAR
Gambarl . Denah Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
PENDAHULUAN
kematian bayi, balita, dan harapan hidup
masyarakat.
Tujuan
Sasaran Kebijaksanaan Keluarga Berencana
(KB) Nasional di Indonesia, lebih berorientasi
dan bertujuan untuk meningkatkan taraf hidup
dan kesejahteraan seluruh rakyat Indonesia
dan sekaligus merupakan tujuan utama pembangunan nasional. Untuk mengetahui besarnya usaha yang dikerahkan dalam menindaklanjuti kebijaksanaan tersebut, dibutuhkan
pemahaman yang luas dan dalam mengenai
masalah-masalah yang akan muncul. Permasalahan ini dapat dikenali melalui berbagai
jenis indikator kesejahteraan penduduk seperti
tingkat kesehatan, gizi, pendidikan, ekonomi,
sosial budaya, dan lingkungan sosial dan fisik
yang tersedia.
Membaiknya derajat kesehatan
masyxakat, dilihat dari semakin menurunnya
angka kematian bayi dan balita, dan harapan
hidup yang semakin meningkat, rnerupakan
suatu fakta keberhasilan KB nasional yang
menggembuakan. Indikator-indiiator ini
merupakan cerminan derajat kesehatan
masyarakat secara umum, dan secara tidak
langsung dapat digunakan untuk mengukur
keadaan lingkungan dan kemiskinan penduduk. Kesehatan yang paling baik merupakan
prasyarat penting bagi kehidupan yang sejahtera.
Walaupun derajat kesehatan masyarakat Indonesia meningkat pesat, Indonesia
masih ketinggalan dibandingkan dengan
negara berkembang lainnya (BPS, 1994).
Hal ini adalah masalah yang cukup serius dan
membutuhkan penanganan yang cukup serius
pula. Berdasarkan informasi tersebut di atas,
perlu dikaji lebih dalam berbagai tingkat
kekuatan hubungan (korelasi) dari berbagai
indikator kesejahteraan penduduk terhadap
derajat keberhasilan kesehatan masyarakat,
yang secara kuantitatif diukur dari angka
1.
2.
Penelitian ini bertujuan untuk:
Menggambarkan tingkat kekuatan
hubungan beberapa indikator kesejahteraan penduduk terhadap derajat
kesehatan yang dicapai
Mengelompokkan propinsi di Indonesia berdasarkan peubah-peubah
tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA
Angka kematian bayi, balita, dan
harapan hidup dipakai untuk menunjukkan
sasaran dan tingkat keberhasilan derajat
kesehatan masyarakat dan kesejahteraan yang
telah dicapai. Sedangkan faktor-faktor yang
mampu memberikan informasi dasar yang
berhubungan dengan masalah di atas adalah
indikator kependudukan, kesehatan, gizi,
pendidiian, ekonorni, sosial budaya, dan
lingkungan sosial fisik (BPS, 1994).
Analisis Korelasi Kanonik
Kegunaan
Analisis korelasi kanonik digunakan
untuk mencari korelasi linear antara kumpulan peubah X dan kumpulan peubah Y,
dalam ha1 ini kumpulan peubah X dan Y dibentuk menjadi suatu kombinasi linear.
Kombinasi linear peubah-peubah X disebut
sebagai peubah kanonik bebas (independent
canonical variable), sedangkan kombinasi
linear peubah-peubah Y disebut sebagai
peubah kanonik talc bebas (dependent
canonical variable).
Korelasi kanonik adalah metode
pendekatan dan eksplorasi yang paling baik
untuk mempelajari hubungan antara beberapa
kumpulan peubah (Morrison, 1990).
Konsep Dasar
Analisis korelasi kanonik dimulai
dengan mencari dua peubah baru yaitu
peubah-peubah kanonik X' dan Y'. Peubah
kanonik X' merupakan kombinasi linear
peubah X=[X,, X, ,..., X,] dan peubah
kanonik Y' merupakan kombinasi linear
peubah Y = [Y,, Y,, ..., Y,]. Selanjutnya
adalah mencari korelasi kedua kombinasi
linear tersebut. Korelasi tersebut adalah
korelasi terbesar antara kombinasi linear X
dengan kombinasi linear Y . Persamaan kombinasi linear tersebut dapat dituliskan sebagai
berikut
kuadrat dari akar ciri ke-k (Gittins, 1985)
dihitung dari matriks peragamnya. Akar dari
akar ciri A2,, AZ2,..., A2q adalah koefisien
korelasi kanonik antara peubah kanonik X i
dan Y., untuk k=I, 2, ..., q I p . A2 adalah
koefisien korelasi kanonik kuadrat, yang
dapat menerangkan proporsi keragaman
peubah kanonik. Dalam ha1 ini bahwa suatu
peubah kanonik (Y.) diterangkan oleh peubah
kanonik lainnya (X'). Akar ciri dapat dihitung dari persamaan
atau
Bobot Kanonik
Korelasi Kanonik
Korelasi kanonik adalah korelasi
antara peubah bebas (X) dan peubah tak
bebas (Y), dalam ha1 ini masing-masing
peubah bebas dan peubah tak bebas merupakan kombinasi linear X'=AX dan
Y'=B'Y. Banyaknya pasangan solusi X*,
dan Y', (k=1,2 ...,s) yang ada adalah
minimum@,q). Pasangan kanonik pertama
merupakan peubah kanonik dengan korelasi
terbesar, pasangan kanonik kedua memiliki
korelasi terbesar kedua dan seterusnya.
Pasangan peubah kanonik ini saling bebas.
Vektor koefisien A, dan B, adalah
vektor ciri yang disebut sebagai bobot
kanonik (canonical weight). Vektor koefisien
A, dan Bk diusahakan diperoleh sedemikian
sehingga korelasi X*, dan Y; menjadi maksimum. Besar dan tanda bobot kanonik dapat
digunakan sebagai indikasi hadirnya efek
peubah tertentu dan arah pengaruhnya. Bobot
kanonik tersebut dapat dihitung dengan
persamaan
(SvSyy'1Syx-k2S,-1)~=~
dan
(S~~~-~S,-A~S~-~)B=O
.Koefisien Korelasi Kanonik
Koefisien korelasi kanonik rk adalah
korelasi maksimum antara kombinasi linear X
dan kombinasi linear Y . Koefisien korelasi rk
antara kombinasi linear X dan Y adalah akar
S,,S,,S,,S,
adalah mahiks peragam.
Korelasi antara peubah asli dan peubah
kanoniknya dapat digunakan untuk menggambarkan tingkat pengaruh suatu peubah dalam
'97".
#
[ i
L'( 1 j
ANALISIS ICANONIK
HUI)UNGAN INDIKATOR IUEPENDUDUICAN DENGAN D E W A T
ICESEFIATAN
Oleh
BERNAT SJMBOLON
628 0408
JURUSAN STATISTIICA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAImAN &AM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ANALISIS KANONIK
HUBUNGAN INDIKATOR KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Oleh
BERNAT SIMBOLON
G28 0408
Karya Ilmiah Sebagai Salah Satu Syarat Untuk
Memperoleh Gelar Sarjana pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul tulisan
:
ANALISIS KANONIK HUBUNGAN INDIKATOR
KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Nama Mahasiswa
:
BERNAT SIlMBOLON
Nomor Pokok
:
628-0408
Menyetujui:
1. Komisi Pembimbing
Ir. Bambang Sumantri
Ketua
Dr. Ir. Abdurrauf Rambe. MSt.
~~ggota
RIWAYAT HLDUP
Penulis dilahirkan di kota Pangururan-Sainosir, sebuah pulau di tengali Danau Toba
propinsi Sumatera Utara tepat pada tanggal 04 Pebruari 1972, anak ketiga liasil pernikahan
Bapak M. Simbolon dan Ibu L.T. Br. Lahi.
Penulis ~iienyelesaikanjenjang pendidikan dasar di SD Negeri 6 Pangururan pada tahun
1985, kemudian menariiatkan Sekolah La~ijotanPertariia di SMP Negeri 1 Pangururan pada tahun
1988. Sekolah Lanjutan Atas penulis selesaikan pada tahun 1991 di SMA Negeri 1 Pangururan.
Pada tahun yang sarna penulis diteri~iiadi Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur USMI
(Ujian Seleksi Masuk IPB). Setelah lulus dari Tingkat Persiapan Bersama penulis diterirna di
Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alarn dengan keterampilan minor
Sosial Ekonoriii.
Selarna kuliali di Jurusan Statistika penulis pernah ~nenjadi Guru Pembina Sekolah
Minggu, mengajar les dan terakliir menjadi staf pengajar di salali satu SMPISMA di Jakarta
untuk bidang st~idiMatematika, Fisika dan Kirnia.
KATA PENGANTAR
Terlebili dahulu penulis sa~iipaikanrasa syukur di atas segalanya ke hadirat Tuhan, yang
senantiasa riie~iibimbingdan memelihara hati dan pikiran penulis sehingga dapat ~iie~iyelesaikan
karya tulis ini.
Pada kesempatan ini petiulis menghaturkan rasa terirna kasih yang istimewa kepada
Bapak Ir. Banibang Su~iiantridan Bapak Dr. Ir. Abdurrauf Rambe, MSt. sebagai dosen
penibii~ibingyang telali menyumbangkan ide, tenaga dan wakt~rsehingga karya tulis ini rampung.
Terima kasih saya ucapkan kepada Bapak, Ibu dan teman-teman yang telah membantu
saya dalaiii segi materi riianpaun moral.
Penulis telali berusaha meriibuat karya tulis ini sebaik mungkin dengan harapan semoga
bermanfaat bagi masyarakat namun de~nikinpenulis menyadari keterbatasan penulis sebagai
~iianusia. Maka dari it11 penulis akan sangat berterimakasih atas suiiibangan pernikiran dan kritik
konstruktif dari pembaca.
Bogor,
Mei 1996
Penulis
RINGKASAN
Bernat Simbolon. Analisis Kanonik Hubungan Indikator Kependudukan dengan Derajat
Keseliaran ( di ba\vah binlbingati Ban1ban.g Sun~antridun Abdurrauf Rambe).
Penelitian ini bcrrujuan utrtuk nnrengganlbarkan tingkat kekuatan lzubungan beberapa
indikator kepenciudukan terl~aeiapclerajat kesehatan datr ii~etigclotilpokkatipropir~idi Indoriesia
berdasarkan kunlpulan peubalz tersebut.
Fakrorfakror J1an.gnlanrpu memberi irforniasi dasar mengenai indikator kependudukan
adalah kesehatan, gizi, pendidikan, ckononri, sosial budaya dun lingkungan sosial. Sedangkatr
derajat keselraran secara kuantitatifdiukur dari angka kematian bayi, angka kematian balita dun
harapa~ihidup nlasyarakat (laki-laki dun bvanita).
Ijasil analisis karro~iikn~enuruukkanbahwa terdapat korelasi yang kuat antara inrlikator
kependudukan da11 derajat kesehatan sebesa.r 0.93. Pada korelasi kanonik pertanra, proporsi
keragmnan. yang diferangkan ole11 indikator kependudukan terhadap derajat kesehatan sebesar
87.61 % dun pada korelasi kanonik kedua, proporsi keragaman yang diteratzgkan. oleh inrlikator
kcper~duduka.tl rerl7adup derajat kesehatan sebesar 72.35%. Hasil analisis gerombol sangat
mendukung hasil analisis katlonik yaitu bahlva indikator kependudukan berpcngaruh kuat terltadap cferajar kesehatati.
Indikator kependudukan yan.g paling dotninan nieningkatkan derajat kesehatati adalah
tingkar pendidikan dun pendrrpclran ~nasyarakat. Senlakin tinggi tingkat pendidikan, nlasyarakat
inakin rne~naha~ni
arri hidirp sehat. Seinakin tinggi tingkat penrlapatan, kebutuhan nrasyarakat
akan se~nakinrerpenuhi, keser71patanlmruk nle/arljutkan.pendidikan kejcnjang yang lebih tinggi
semakiii. bcsar ciatl. kebutrrhan akon petlayanan keschatatl sonakin mudah.
KEY WORDS
Korelasi Katlonik
Jarak Euclid
Koej7siorl Korelasi Ko~ronik Metorle Hicrutki Aglotiferarif
Bobot Kanonik
Dendrogranl
Beban Katiorlik
Metode Parrtatl Rotaarl
DAFTAR IS1
DAFTARISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DAFTARTABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DAFTARGAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LatarBelakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..i
11
..
TINJAUANPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KonsepDasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Koefisien Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobot Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jarak Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode Hierarki Aglomeratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode Pautan Rataan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATADANMETODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
2
2
2
2
3
11
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
4
ANALISIS DAN PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Deskripsi Peubah clan Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik Pertama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Korelasi Kanonik Kedua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
KESIMPULANDANSARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
DAFTARPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
6
6
7
8
LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
DAFTAR TABEL
Teks
Tabel 1.
Tabel 2 .
Tabel 3 . .
Tahel4 .
4
Nilai statistik rataan dan galat baku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matriks korelasi kumpulan peubah indikator kependudukan terhadap kumpulan
peubah derajat kesehatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Korelasi kanonik(ri), kuadrat korelasi kanonik(rz). proporsi keragaman. proporsi
6
keragaman kumulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobot kanonik. behan kanonik korelasi kaonik pertama dan kedua . . . . . 7
Lampiran
Tabel Lampiran 1. Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Tabel Lampiran 2a . Bobot kanonik kumpulan indikator kependudukan dan derajat kesehatan
pada hobot kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Tabel Lampiran 2b . Beban kanonik kumpulan peubah indikator kependudukan dan derajat
kesehatan pada beban kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabel Lampiran 3 . Hasil analisis gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Tabel Lampiran 4 . Deskripsi peubah pada tiap gerombol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Tabel lampiran 5 . Kategori peubah pada tiap gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
DAFTAR GAMBAR
Gambarl . Denah Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
PENDAHULUAN
kematian bayi, balita, dan harapan hidup
masyarakat.
Tujuan
Sasaran Kebijaksanaan Keluarga Berencana
(KB) Nasional di Indonesia, lebih berorientasi
dan bertujuan untuk meningkatkan taraf hidup
dan kesejahteraan seluruh rakyat Indonesia
dan sekaligus merupakan tujuan utama pembangunan nasional. Untuk mengetahui besarnya usaha yang dikerahkan dalam menindaklanjuti kebijaksanaan tersebut, dibutuhkan
pemahaman yang luas dan dalam mengenai
masalah-masalah yang akan muncul. Permasalahan ini dapat dikenali melalui berbagai
jenis indikator kesejahteraan penduduk seperti
tingkat kesehatan, gizi, pendidikan, ekonomi,
sosial budaya, dan lingkungan sosial dan fisik
yang tersedia.
Membaiknya derajat kesehatan
masyxakat, dilihat dari semakin menurunnya
angka kematian bayi dan balita, dan harapan
hidup yang semakin meningkat, rnerupakan
suatu fakta keberhasilan KB nasional yang
menggembuakan. Indikator-indiiator ini
merupakan cerminan derajat kesehatan
masyarakat secara umum, dan secara tidak
langsung dapat digunakan untuk mengukur
keadaan lingkungan dan kemiskinan penduduk. Kesehatan yang paling baik merupakan
prasyarat penting bagi kehidupan yang sejahtera.
Walaupun derajat kesehatan masyarakat Indonesia meningkat pesat, Indonesia
masih ketinggalan dibandingkan dengan
negara berkembang lainnya (BPS, 1994).
Hal ini adalah masalah yang cukup serius dan
membutuhkan penanganan yang cukup serius
pula. Berdasarkan informasi tersebut di atas,
perlu dikaji lebih dalam berbagai tingkat
kekuatan hubungan (korelasi) dari berbagai
indikator kesejahteraan penduduk terhadap
derajat keberhasilan kesehatan masyarakat,
yang secara kuantitatif diukur dari angka
1.
2.
Penelitian ini bertujuan untuk:
Menggambarkan tingkat kekuatan
hubungan beberapa indikator kesejahteraan penduduk terhadap derajat
kesehatan yang dicapai
Mengelompokkan propinsi di Indonesia berdasarkan peubah-peubah
tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA
Angka kematian bayi, balita, dan
harapan hidup dipakai untuk menunjukkan
sasaran dan tingkat keberhasilan derajat
kesehatan masyarakat dan kesejahteraan yang
telah dicapai. Sedangkan faktor-faktor yang
mampu memberikan informasi dasar yang
berhubungan dengan masalah di atas adalah
indikator kependudukan, kesehatan, gizi,
pendidiian, ekonorni, sosial budaya, dan
lingkungan sosial fisik (BPS, 1994).
Analisis Korelasi Kanonik
Kegunaan
Analisis korelasi kanonik digunakan
untuk mencari korelasi linear antara kumpulan peubah X dan kumpulan peubah Y,
dalam ha1 ini kumpulan peubah X dan Y dibentuk menjadi suatu kombinasi linear.
Kombinasi linear peubah-peubah X disebut
sebagai peubah kanonik bebas (independent
canonical variable), sedangkan kombinasi
linear peubah-peubah Y disebut sebagai
peubah kanonik talc bebas (dependent
canonical variable).
Korelasi kanonik adalah metode
pendekatan dan eksplorasi yang paling baik
untuk mempelajari hubungan antara beberapa
kumpulan peubah (Morrison, 1990).
Konsep Dasar
Analisis korelasi kanonik dimulai
dengan mencari dua peubah baru yaitu
peubah-peubah kanonik X' dan Y'. Peubah
kanonik X' merupakan kombinasi linear
peubah X=[X,, X, ,..., X,] dan peubah
kanonik Y' merupakan kombinasi linear
peubah Y = [Y,, Y,, ..., Y,]. Selanjutnya
adalah mencari korelasi kedua kombinasi
linear tersebut. Korelasi tersebut adalah
korelasi terbesar antara kombinasi linear X
dengan kombinasi linear Y . Persamaan kombinasi linear tersebut dapat dituliskan sebagai
berikut
kuadrat dari akar ciri ke-k (Gittins, 1985)
dihitung dari matriks peragamnya. Akar dari
akar ciri A2,, AZ2,..., A2q adalah koefisien
korelasi kanonik antara peubah kanonik X i
dan Y., untuk k=I, 2, ..., q I p . A2 adalah
koefisien korelasi kanonik kuadrat, yang
dapat menerangkan proporsi keragaman
peubah kanonik. Dalam ha1 ini bahwa suatu
peubah kanonik (Y.) diterangkan oleh peubah
kanonik lainnya (X'). Akar ciri dapat dihitung dari persamaan
atau
Bobot Kanonik
Korelasi Kanonik
Korelasi kanonik adalah korelasi
antara peubah bebas (X) dan peubah tak
bebas (Y), dalam ha1 ini masing-masing
peubah bebas dan peubah tak bebas merupakan kombinasi linear X'=AX dan
Y'=B'Y. Banyaknya pasangan solusi X*,
dan Y', (k=1,2 ...,s) yang ada adalah
minimum@,q). Pasangan kanonik pertama
merupakan peubah kanonik dengan korelasi
terbesar, pasangan kanonik kedua memiliki
korelasi terbesar kedua dan seterusnya.
Pasangan peubah kanonik ini saling bebas.
Vektor koefisien A, dan B, adalah
vektor ciri yang disebut sebagai bobot
kanonik (canonical weight). Vektor koefisien
A, dan Bk diusahakan diperoleh sedemikian
sehingga korelasi X*, dan Y; menjadi maksimum. Besar dan tanda bobot kanonik dapat
digunakan sebagai indikasi hadirnya efek
peubah tertentu dan arah pengaruhnya. Bobot
kanonik tersebut dapat dihitung dengan
persamaan
(SvSyy'1Syx-k2S,-1)~=~
dan
(S~~~-~S,-A~S~-~)B=O
.Koefisien Korelasi Kanonik
Koefisien korelasi kanonik rk adalah
korelasi maksimum antara kombinasi linear X
dan kombinasi linear Y . Koefisien korelasi rk
antara kombinasi linear X dan Y adalah akar
S,,S,,S,,S,
adalah mahiks peragam.
Korelasi antara peubah asli dan peubah
kanoniknya dapat digunakan untuk menggambarkan tingkat pengaruh suatu peubah dalam