SKL I Memahami pernyataan dan ingkaranny 001
Jelas U = a = 20, dan beda ( b ) = -2 ( dapat dicari
1 Ringkasan Materi :
dengan U atau U - U )
2 – U
1
3
2 1.
Suku ke-7 = U = a + ( 7
- – 1) . b Definisi Barisan Aritmetika :
7 Barisan dan Deret Aritmetika
- = 20 + 6.(-2)
Definisi I : = 20
- – 12 Barisan Aritmetika adalah susunan bilangan yang = 8 kenaikan suku berurutannya ditambah ( atau dikurangi ) Jumlah 7 suku pertama = S
7
1
dengan bilangan yang tetap/ sama
a b
Cara I : S = 7 .
7 .( 2 ( 7 1 ). )
2 Bilangan yang tetap/ sama itu disebut dengan beda ( b )
1
7 ( 2 .
= .
20 6 .( 2 ))
2 Definisi II :
= Barisan Aritmetika adalah susunan bilangan yang
1
1 . 7 .( 40 12 ) . 7 . 28 7 . 14
98
2
2
memenuhi sifat setengah dari jumlah suku pertama dan terakhir sama dengan suku tengahnya.
1 a U
Cara II : S = 7 .
7 .( )
7
2 rumus suku ke-n barisan aritmetika
1 U = a + ( n n – 1 ) .b
7 .( 20 8 )
= .
2 Dan b = U , dengan U adalah suku sebelum n n-1 n-1
- – U
1
7 .
28
= .
2
suku ke-n = 7. 14
U U 1 n
U = U =
tengah t
= 98
2
- 2.
= a + ( n Barisan dan Deret Geometri
n – 1 ) .b, dengan a= suku
Rumus suku ke-n : U
- pertama, b = beda, dan n adalah urutan suku
Definisi Barisan Geometri : Barisan Geometri adalah susunan bilangan yang
- kenaikan suku berurutannya dikalikan ( atau dibagi )
Definisi Deret Aritmetika :
Deret Aritmetika adalah penjumlahan dari suku
- – suku dengan sesuatu/ bilangan yang tetap/ sama.
pada barisan aritmetika.
Bilangan yang tetap/ sama itu disebut dengan rasio ( r U + U + U + ... + U
1
2 3 n )
Selanjutnya U + U + U + ... + U ditulis dengan S (
1
2 3 n n
dari kata Sum n, yang berarti jumlah n suku pertama ) U U U n
2
3
r = dengan
... U U U
) Rumus Jumlah n suku pertama deret aritmetika ( S
- n n
1
2
1 n a n b
2 ( 1 ). U adalah suku sebelum suku ke-n 1 n-1 n a n b
S = = atau
2 n-1
n 2 ( 1 )
2
- = a.r
n
Rumus suku ke-n barisan geometri : U
m
1 n a U
S =
n n
- o
Rumus suku tengah pada barisan geometri ( dengan
2 c .
- , dan S ( juga berlaku untuk barisan/ deret
U n n syarat banyaknya suku ganjl ) : U = t Hubungan U t U . n
1 o
geometri )
p
- Definisi Deret Geometri : penjumlahan suku – suku
s g U = S n n – S n-1
pada barisan geometri
o l
Dengan S = jumlah suku pertama sampai dengan suku
n-1 b
U + U + U + ... + U = S
1
2 3 n n .
sebelum n
k
- )
n
Rumus Jumlah n suku pertama deret Geometri ( S
c i n n
- r
Contoh :
U r a r ( 1 ) ( 1 )
1 t
S = , untuk r < 1 atau Diketahui sebuah barisan 20, 18, 16, 14, ... n
a r r
1 1 m
Tentukanlah : a. beda
e n n t U r a r
( 1 ) ( 1 )
1
b. suku ke-7
a
S = , untuk r > 1
n r r
1
1 m
c. jumlah 7 suku pertama
/ /
- , dan S U = S
n n : n n n-1
Hubungan U – S
:
Penyelesaian :
p t t
Jelas U = a = 5 dan U = a + (7-1). b = 23, maka Deret geo etri tak hi gga dala arti e uju ∞ ,
- 1
7
dituliskan dengan : a + 6b = 23
U + U + U + ... = S ( baca : jumlah tak hingga suku 5 + 6b = 23
1
2
3
∞
derat geometri ) 6b = 23
– 5
- 6b = 18 b = 3
Rumus tak hingga deret geometri :
U a
1 S = ∞ r r
Sehingga suku ketiga belas = U = a + 12b = 5 + 12.3=
1 1
13
- 5+36=41
Contoh :
1 Jadi jawabanya B.
Diketahui barisan geometri 9, 3, 1, , ....
3 2.
Suku ke-2 suatu deret aritmetika adalah 8 dan suku ke-6 Tentukan : rasio, suku ke-7, jumlah 5 suku pertama, dan adalah
- –8. Ju lah tujuh suku perta a adalah … jumlah tak hingga suku tersebut a.
d. 12
- –12
Penyelesaian : b.
e. 168
- –8 Jelas yang ditanya : r, U , S , dan S
7 5 ∞ c.
1
dan jelas bahwa r = ( dapat dicari dengan 3 dibagi 9 /
3 Penyelesaian : U 2 )
Jelas U = 8 berarti a + b = 8, dan
2 U 1 U = -8 berarti a + 5b = -8, selanjutnya kita cari a dan b,
6 1 7-1
U = 9.( )
7
3
coba saja a diganti 12 dan b diganti -4 ( dan tepat ) / Anda
1
6
= 9. ( )
3 dapat pula mencari a dan b dengan cara eliminasi – subtitusi.
Ditanya : S
7
1
= 9. ( )
6
1
3 Jelas S = .7(2.12 + (7-1).(-4))
7
2
1
1
1
1
2
= .7(24+6.(-4)) Ingat !
6
4
1
3
3
81 n a n b
S =
2
1
n 2 ( 1 )
= .7(24-24)
2
( Catatan : Anda dapat menempuh cara lain )
1
5
1
1
= .7.0
2 9 ( 1 ( ) ) 9 ( 1 )
3 243
S =
5
3
1
1 = 0 . Jadi jawabannya C.
1
3
3
3 243
Suku kedua barisan geometri adalah 9 dan suku kelima
1 3.
9 ( ) 243 243
= 2 adalah 243. Jumlah sepuluh suku pertama adalah ....
3 a.
d. 14267 1536
242 9 .( )
243
= b.
e. 88572 3072
2
3 c.
6144
242
27
=
2 m
3 Penyelesaian : o c
Jelas diketahui U = 9, berarti a. r = 9 , dan
. 242 3 121
2
4
=
t .
9
13
4 o
27
2
9 U = 243, berarti a.r = 243, maka
5 p s
4
9
9
3
27 a r
1 . 243 g
13 ∞
S = 9 .
2
1
2 o
1
2
2 a r
3
3 l .
9 b .
3 Contoh Soal : r
= 27
k c
i r
1. Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama adalah 5
= 3, maka a = 3 ( sebab a. r = 9 )
r t
dan suku ketujuh 23. Suku ketiga belas dalam deret itu Ditanya : S
10 a m adalah ........
10 e
3 .(
3 1 ) t
Jelas S =
d. 43
40
10 a.
a
3
1 m b.
e. 44
41
/
5
5 /
3 .( 3 1 ).( 3 1 ) : c.
=
42
p
2 t
Penyelesaian : t
2
64
4 b.
27
6 d.
9
a.
2 . Suku ketujuh barisan tersebut adalah ....
3
Suku pertama barisan geometri = 54 dan suku kelima adalah
e. 320 c. 120 3.
80
d. 192 b.
a.
4 e.
54 2. Suatu deret geometri suku pertama dan suku ke empat berturut-turut adalah 3 dan 24. Suku ketujuh deret tersebut adalah ....
52 d.
e. 56 c.
50
d. 54 b.
48
a.
Diketahui barisan aritmatika dengan suku kedua 8 dan suku kesepuluh 24, suku keduapuluh lima barisan aritmatika tersebut adalah....
n 1.
Kelompok menentukan U
Paket Soal 16 :
( jawabannya C )
9
27
- – b ) . ( a + b ) = a
- – b
- 1) = ( (3
- 1 4.
- – 1).(3
- – 1
4.374
a.
Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke-10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ....
n 8.
e. 76 Kelompok Menentukan S
d. 74
c. 72
b. 68
62
Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah…. ( UN 2011 ) a.
e. 1.384 c. 2.916 7.
d. 1.458 b. 3.768
3
2 c.
e. 19 ekor c. 16 ekor 6.
d. 18 ekor b. 15 ekor
11 ekor
Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagia seba yak …. UN a.
e. 640 c. 120 5.
80
d. 320 b.
64
a.
Suatu deret geometri suku pertama dan suku ke empat berturut-turut adalah 5 dan 40. Suku ketujuh deret tersebut adalah ....
6 4.
27
Suku ketiga dan suku keenam barisan geometri berturut- turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah …. UN a.
3
t t p : / / m a t e m a t r i c k . b l o g s p o t . c o m
5
6 d.
2
a.
1 + ... adalah ....
3
Jumlah sampai tak hingga deret 3 + 1 +
10
) = 3
2
2
)
5
11 b.
5
( ii ). (3
2
2
Catatan : ( i ). ( a
= 3. 242.122 = 88572 ( jawaban E )
3
2 . 242 244 .
=
3
2 ) ).( 1 243 .( 1 243
=
2
2
3
r a
3 .
2
9
2
=
3
1
1
3
=
1
=
7 e.
∞
) Sehingga S
U atau U U
( dari 2 1 U
1
3
, maka yang perlu ditentukan terlebih dahulu adalah mencari a dan r . Dan jelas : a = 3 ( suku pertama ) r =
∞
9 Penyelesaian : Jelas yang ditanyakan adalah S
2
13 c.
2
400 b. 460
- – turut adalh 42 dan 63. Jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah ....
- – turut adalah – 12 dan 96. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah.... ( UN 2010 ) a.
- – 192
- – 129
- – 127 17.
a.
3
4 e.
3
2 b.
3
3 d.
2
adalah ....
4
1 ...
3
1
9
1
27
∞ 18.
1 c.
3 19.
e. 5.115 c. 5.205
3 c.
8
e. 32 c.
16
d. 24 b.
15
a.
1 20. Jumlah deret geometri tak hingga 8 + 4 + 2 + 1 +... adalah ....
4
Rumus suku ke-n barisan geometri tak hingga turun adalah n
2 e.
1 b.
2
3 d.
a.
, maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah ....
1
3
Kelompok Menentukan S
d. 5.120 b. 5.210
5550
d. 381 b. 189
Suatu pabrik sepatu dapat menghasilkan 5000 buah sepatu pada awal bulan. Pada bulan berikutnya ditingkatkan menjadi 5050 buah. Bila peningkatan produksi setiap bulanya tetap makan jumlah produksi pabrik tersebut dala setahun adalah ....buah a.
e. 265 c. 255 12.
d. 260 b. 250
245
a.
Jika hasil panen hari pertama 12 kg dan mengalami kenaikan 3 kg setiap 10 hari. Banyak seluruh hasil panen setelah 100 hari adalah ... kg.
e. 384 c. 192 11. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 100 hari.
182
d. 63300 b. 60000
a.
e. 1.200 c. 970 10. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-4 adalah 24. Jumlah tujuh suku pertama barisan tersebut adalah ....
d. 1.170 b. 900
870
a.
Suku lelima dan suku kedua belas suatu barisan aritmetika berturut
920 e. 1600 9.
800 d.
Jumlah deret geometri tak hingga 1 +
t t p : / / m a t e m a t r i c k . b l o g s p o t . c o m c.
5.215
1775 15. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-3 adalah 3 dan suku ke-8 adalah 23. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah .... ( UN 2010 ) a.
Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah .... ( UN 2011 ) a.
e. 192 c.
d. 129 b.
Suku ketiga dan suku keenam suatu deret geometri berturut
e. 672 c. 664 16.
d. 668 b. 660
656
e. 1925 c.
Suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku kelima adalah 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah ....
d. 1875 b.
1525
a.
Seorang petani jeruk berhasil memetik buah jeruk setiap harinya sesuai rumus deret Aritmetika dimana n menunjukkan hari , Un banyaknya jeruk yang dipetik setiap harinya dan Un = 50 + 25n. Banyak jeruk yang berhasil dipetik sela a sepuluh hari adalah ….
e. 6144 c. 1536 14.
d. 3069 b. 768
384
a.
e. 63000 c. 60600 13.
1 21.
- … Jumlah tak hingga deret geometri : 64 + 8 + 1 +
8
adalah …. ( UN 2010 )
1
1 a.
d.
74
73
7
7
1
1 b.
e.
74
73
8
8 c.
74
m o c . t o p s g o l b . k c i r t a m e t a m / / : p t t