SKL I Memahami pernyataan dan ingkaranny 002
b
x + x =
1 2 a
2 maka titik potong dg sumbu X-nya adalah (x , 0 ) dan
1
1. + bx + c, Bentuk umum fungsi kuadrat : f ( x )=ax a ≠
( x , 0 )
2 2.
Grafik fungsi kuadrat berupa parabola
- Untuk menentukan persamaan sumbu simetri : 3.
Grafik fungsi kuadrat ditinjau dari tanda ( nilai ) a dan D
2 b
( dengan D = b
- – 4.a.c )
Gunakan rumus x = atau
2 a
- Untuk a > 0/ a positif ( grafik selalu terbuka ke atas ) ada
x x
3 jenis :`
1
2
x =
2
a>0 Untuk menentukan titik potong dengan sumbu Y :
- a>0 a>0
D>0 D=0 D<0 Lihat saja c nya pada persamaan tersebut.
Sebab titik potong dengan sumbu Y adalah ( 0, c )
X X
2 X
Contoh : y = 3 x + 5x + 1 ; maka titik potong dengan sumbu Y- nya adalah ( 0,1 ) Grafik terbuka
2 Grafik terbuka
Grafik terbuka Jika y = -2 x +3x
- – 4; maka titik potong dengan ke atas dan ke atas dan ke atas dan tidak sumbu Y-nya adalah ( 0, -4 ) menyinggung memotong memotong sumbu X sumbu X di ataupun
- y
x ,
Titik puncak/ titik balik
b b
dua titik menyinggung berbeda sumbu X
x x b
1
2
atau dapat di cari dengan x =
x b b
2 a
2 Jadi a>0 membuat grafik terbuka ke atas, dan D menentukan
keadaan grafik memotong atau menyinggung atau tidak sama
D
atau subtitusikan x ke persamaan, sehingga
y b b
sekali terhadap sumbu X
4 a
2
menjadi y ax bx c
b b b
- 2
Untuk a < 0 ( grafik terbuka ke bawah )
Dan ingat ( diskriminan )
D b 4 ac 4.
Unsur – unsur grafik fungsi kuadrat : Y
Titik puncak / titik balik ( pada grafik di samping berupa titik
X 1.
Koordinat titik ekstrem kurva dengan persamaan balik maksimum )
m
2
y = x
o – +9 adalah…. c .
a. Titik potong dg
( -2 , 21)
t
Sumbu X, di titik
o b.
( -2 , 9 )
p
tersebut y = 0
s c.
( 0 , 9)
g o l Titik potong dengan d.
( 2 , 9 ) Garis / Sumbu simetri( di
b
sumbu Y, di titik . tengah antara dua titik e.
( 2 , 5 ) tersebut x = 0
k
potong dg sumbu X )
c Penyelesaian : i r t
Jelas a = 1, b= -4, c = 9 a
Menentukan unsur
m – unsur grafik fungsi kuadrat jika diketahui
Titik ekstrim = titik balik = titik puncak
e
2 t
persamaan grafiknya ( y = a x + b x + c ) atau diketahui
b ( 4 )
4 a x
2 b
gambarnya:
m 2 a 2 .
1
2 / /
2 : Untuk menentukan titik potong dengan sumbu X : y x 4 x 9 2 4 . 2 9 4 8 9
- 2
5 b b b p t
Cari saja dua bilangan x dan x yang memenuhi
1
2
( jadi untuk mencari y dengan cara menggantikan x
b
11
9
7
5
1 a.
b.
c.
d.
e. dengan x pada persamaan yang diketahui )
b
2
2
2
2
2 Jadi titik ekstrimnya : ( 2, 5 ) ( E ) 5.
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat
2 2 2.
3 x x 2 adalah … .( dengan sumbu X adalah ....
- 7x dengan sumbu X dan sumbu Y Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x – 6 y
UN 2010 )
2 3
2
a. , dan (0,2) (-1,0),
a. dan
d. dan ,
, 3 , 3 , 0,
3
3
2 2
b. , (1,0), dan (0, -2)
2
3 0,
b. dan
e. dan
, 3 , , , 3
3
3
2
2
2
c. , (1,0), dan 0, ,
3
3
3
c. dan
, 3 , 2
2
d. , (-1,0), dan (0, -1) 0,
3
Penyelesaian : 3
e. , (1,0), dan (0, 3)
,
2 ( i ). Titik potong dengan sumbu X, jelas y-nya / yang dibelakang harus 0, jadi pilihan E jelas salah.
6. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat
2
y = 5x -20x + 1 adalah ....( UN 2011 ) ( ii ). Kemudian cari dua bilangan di posisi x yang jumlahnya = a.
b
x = 4
7
= , maka jawabannya ( A ) sebab
a
3 b.
x = 2
2
2
9
c. x = -2
7
( 3 )
3
3
3 d.
x = -3 e. x = -4 1.
Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x
- – 6)(x + 2) adalah ....( UN 2010 )
a. (
- –2, 0)
b. (
- –1, –7)
c. (1,
- –15)
d. (2,
- –16)
e. (3,
- –24)
2 2.
Koordinat titik potong kurva y = x – 2x – 8 dengan sumbu X
m o adalah …. c .
a.
(-4 , 0) dan ( -2 , 0)
t o
b.
(-4 , 0) dan ( 2 , 0)
p s
c.
(-2 , 0) dan (4 , 0)
g o l d.
(2 , 0) dan ( 4 , 0)
b .
e.
(2 , 0) dan (8 , 0)
k c i r t
2 3. a Koordinat titik puncak dari grafik y = x – 6x + 5 adalah .... m a.
d. (
- – 3,32) (6, 5)
e t a b.
e. ( (3, – 4) – 6,5)
m /
c.
(3, – 14)
/ : p t
2
2 y = 3. (x – 3 x + 2) Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat
2 y = 3x – 9 x + 6 ( jawaban D ).
2. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim
1 Jika diketahui titik – titk potong dengan sumbu X ( ( x
(
- –1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ....( UN 2010 ) dan ( x , 0 ) diketahui )
2
2
a. y = + 2x
- –x – 3 Persamaannya : y a ( x x ).( x x )
1
2
2
b. y = + 2x + 3
- –x
2 Cara singkatnya : y = x + x ) x + x .x , kemudian
1
2
1
2
2
- – ( x
c. =
y
- –x – 2x + 3
disesuaikan ( lihat contoh )
2
d. y =
- –x – 2x – 5 2.
, y )
e. y =
2 Jika diketahui koordinat titik puncak / titik balik (( x b b
- –x – 2x + 5 diketahui )
Penyelesaian :
2 Persamaannya :
y a ( x x ) y b b
Jelas x = -1, y = 4, dan grafik melalui titik ( 0,3 )
b b Cara Biasa
2 y x a ( 1 )
4 . Persa aa grafik fu gsi di bawah i i adalah ….
2 y x a 1
4
2 Y a.
y = x – 3x + 2
2 Grafik melalui ( 0,3 ) berarti untuk x = 0, y = 3 , maka :
2
b. + 3x + 2 y = x
= -3x + 9x + 6 2
2
3 = a ( 0 +1 ) + 4
c. + 9x + 6 y = 3x 2
6 d.
- – 9x + 6 3 = a .1 + 4 y = 3x 2
- – 1 ) . ( x – 2 )
- – 3.0 + 2 ) 6 = a.2 b
- – ( x
- – 3 x + 2 ( berarti a=1, b=-3, c=2 )
- – 3 x + 2, c = 2 sehingga agar 2 jadi 6 kalikan saja
- 1
- Rumus abc
- x +5
- – akar 4.
- x x 1 2 a c
- –2 4
- 8 ( dan ) yang memenuhi .
- – akar persamaan kuadrat
- – akar persamaan kuadrat :
- 1
- 2
- 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2
- – akar yang bentuknya tidak Jika diketahui akar dan x )
- – akarnya ( x
- – 1
- – akar persamaan kuadrat yang akan disusun
- – akar persamaan kuadrat yang
- – akar tersebut agar
- – akar α da β, aka :
- – akar k ,Caranya :
- – 2. + 3x + 6 = 0 mempunyai akar
- – akarnya
- o Ganti saja x pada ax + bx + c =0 dengan kx , sehingga l 2
- – k)
- 3
- – 3x + 1 = 0 dengan c.
- – 7. + 3x + 6 = 0 mempunyai akar
- –5
- –4
- –1
- – 3x – 9 = 0 adalah x
- –4
- –2
- – + = adalah α Akar – akar persamaan kuadrat 3 x
- –1
- a d.
- 12,5
- 7,5
- – akar persamaan kuadrat x – 3x + 1 = 0adalah e.
- – akarnya 2x dan 2x adalah ....
- – akar persamaan kuadrat 2x dan
- – akar persamaan kuadrat x – 3x + 1 = 0 adalah x dan x . Persamaan kuadrat baru yang akar
- – akarnya 3x dan 3x adalah ....
e. + 9x + 6 y = -3x 3 = a + 4
Ini artinya titik
2 Maka a = -1, sehingga persamaannya : y = -1.(x+1) +4 potong dg sumbu Y; yaitu ( 0,6 )
2 Y = -1.(x +2x+1)+4 y =f(x)
2 Y = -x -2x-1+4
X
1
2
2 Y = -x -2x +3 ( C ) Cara singkat :
Jelas bahwa grafik melalui titik ( 0,3 ) ini tidak lain titik potong
Penyelesaian :
dengan sumbu Y, berarti c=3, sehingga pilihan yang mungkin Jelas x = 1 dan x = 2 dan memotong sumbu Y di titik ( 0, 6 )
1
2 adalah B dan C.
Cara Biasa : x x
1
2 Jelas x = -1, padahal x = , b b
Y = a ( x
2
2 Y = a ( x -3x + 2 )
x + x = 2 x = 2.(-1)=-2
1 2 b
Grafik memotong sumbu Y di titk ( 0, 6 ),
b
dan kita punya bahwa x + x =
1
2
, maka antara pilihan B dan
2 Artinya untuk x = 0, y = 6, maka : 6 = a ( 0
a
C pilih saja yang nilai = -2.
a m
2a = 6
o c Jadi jawabannya C.
. a = 3 t Kesimpulan dari cara singkat adalah : pilih saja pilihan yang o
Jadi Persamann fungsinya adalah :
p
2 s b
Y = 3. ( x -3x + 2 ) memenuhi = 2x .
g b
2 o a
Y = 3 x -9x + 6 ( pilihan D )
l b . k c
Cara singkat : 1. i Persamaan grafik fungsi kuadrat dibawah ini adalah .... r
2 t
susun saja bentuk y = x + x ) x + x .x
1
2
1
2 a
2 y = x m
e
3
t
kemudian lihat bahwa grafik memotong sumbu y di ( 0,6 ),
2 a
a. + 4x + 3 y = –2x
2 m maka c harus 6, padahal :
/
b. + 2x + 3 y = –2x
2 /
y = –x – 2x + 3 pada y = x
2 c.
:
2
p
d. + 2x – 3 y = –x
2 t
e. + 2x + 3
dengan 3. maka hasilnya :
2
b.
y x
4 x
21
3 2 c.
y x
4 x
5 2. 2 Persamaan grafik fu gsi di bawah i i adalah ….
d.
y x x 2
e. ( UN 2011 )
y
2 x 4 x
10
y
2
a. +3 y = x
2
b. -3 y = x Akar-Akar Persamaan Kuadrat
2
c. +3 y = -x
2
d. - 2x -3 y = x
2
x 1.
e. + 2x -3 y = -x
Bentuk umum Persamaan kuadrat :
o (1,-2)
2 ax bx c , a , a , b , c R
(0,-3) 2.
Menentukan akar akar persamaan kuadrat Cara Biasa : - Faktorisasi dengan
2 ax bx c
3. Persa aa grafik di bawah i i adalah ….
m + n = b; dan m.n = a.c
2
1
a. + 4x + 5
Y y = -x ( ax m ).( ax n ) a
2
9
b. - 4x + 5 y = -x
2 - Melengkapkan kuadrat sempurna Y = f(x)
c. + x + 5 y = -2x
2
5
d. - x + 5 y = -2x
2
1 2 b b 4 ac
e.
y x x
1 ,
2
2 2 a
X Cara Singkat : ( jika memungkinkan )
2 Pakai saja rumus jumlah dan hasil kali akar
persamaan kuadrat Persa aa grafik fu gsi di bawah i i adalah …
b
x x
1
2 a
2
a. + 2x – 8 y = –x Dengan maksud : cari saja dua bilangan ( dan )
x x
2
1
2
b. + 2x + 8 y = –x
2
c. – 2x + 8 y = –x yang memenuhi rumus jumlah dan hasil kali tersebut.
2 d.
y = –x – 2x – 8
2 Catatan : biasanya cukup dicari/ dipilih saja dua bilangan
e. + x + 8 y = –x
b
x x x x
1
2
1
2 a 3.
Jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat 5. Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah ini adalah Jika dan akar
x x
1
2 m
Y .... 2
o
1
2
maka berlaku :
ax bx c ,
a. y x
2 x
2 c .
2 t b
1 2
o
b. x x
y x
2 x
2
1
2 p a
2
s
2
1 2
g c. y x
2 x 2 c
o
x x
2
1
2 l a b
1 2 d.
.
X y x 2 x
2
2
k
2
c
1 2
i e.
4.
y x
2 x
r
2 Persamaan yang sering digunakan terkait jumlah dan hasil
2
t
kali akar
a
m
( petunjuk : grafik menyinggung sumbu X, berarti x = x =2
1
2
2
2
2 e x x x x 2 . x x
2
1
2
1
2 t
atau pakai titik puncak )
a
2 b c
m 6.
Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memotong sumbu X
/ 2 .
/ a a
:
di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik ( -1,-16) adalah … .
p
2 t 2 b c
( + masuk jadi - ) b
x x x x b
1 1
1
1
2 a
c x x x . x x . x c
1
2
1
2
1
2
( iv ). Untuk menyusun PK baru yang akar- akarnya
a
dan , Caranya :
k k 2 2 2 x x x . x x . x x x ( x x ) 2 . x . x 1 2 1
Ganti saja x pada ax + bx + c =0 dengan , x k x x x . x x . x x . x 2 1 1 2 1 2 1 2
sehingga diperoleh PK baru :
Catatan : akar persamaan kuadrat tidak selalu dinyatakan
2 a(x + k) + b.(x + k) + c = 0, dan seterusnya ...
dalam dan
x x , kada g di ataka dala α da β, p dan
1
2 ( - masuk jadi + ) q, dsb.
Catatan : cara ini dipakai untuk kasus PK baru yang 5.
Menyusun Persamaan Kuadrat ( PK )
bentuk akar- akarnya simetris ( x dan x serupa ),dan
1
2 Kasus 1 :
tidak berlaku untuk akar
2
simetris ( misalkan akan disusun PK baru yang akar Maka Cara penyelesaiannya :
akarnya dan ) k
Cara I : pakai pola
k ( x x ).( x x )
1
2
2 Cara II : pakai pola x ( x x ) x x . x
1
2
1
2 2 1.
Akar – akar persamaan kuadrat 5x – 6x - 8 = 0 adalah ....
Kasus 2 :
4
4
a. dan -2
c. dan 2 Jika akar
5
5
berhubungan dengan akar
4
4
b. dan -2
d. - dan 2
5
5
lain
1
e. dan 2
5 Maka Cara penyelesaiannya : Penyelesaian :
Dengan mengubah bentuk dari akar
Cara Singkat : dapat disubtitusi ke persamaan kuadrat yang lain
b ( 6 )
6 Secara lengkapnya perhatikan uraian berikut :
Jelas : Nilai , maka pilih saja pada pilihan
a
5
5
2 Jika Diketahui persamaan kuadrat ax + bx + c =0, memiliki
6 tersebut yang jika dijumlahkan nilainya .
akar
5
( i ). Untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang
4
4
10
Sehingga jawabannya D, karena - + 2 =
6
5
5
5
memiliki akar k dan
2
Persamaan kuadrat 4x
2 x
Ganti saja x pada ax + bx + c =0 dengan , sehingga
2
2
akar dan . Nilai = .... +
k
diperoleh PK baru :
1
3 a.
d.
2
5
2 x x
4
4 dan seterusnya... a ( ) b .( ) c k k
3
7 b.
e.
3
2
( kali masuk jadi bagi )
16
4 m o
( ii ). Untuk menyusun PK baru yang akar dan
5
c c.
k t
2 .
16
o
, Caranya :
p Penyelesaian : k s
2
2
2 g
Jelas
2
= α + β – .αβ
3
6
b
= diperoleh PK baru :
2 .
.
4
4
k
2 a( kx ) +b.kx + c = 0 , dan seterusnya ... c i r
=
9
3 ( bagi masuk jadi kali ) t
16 a
( iii ). Untuk menyusun PK baru yang akar- akarnya k dan
m
9 48
39
7 = ( jawaban : B )
2
e
, Caranya :
k t
16
16
16
a
2
2 Ganti saja x pada ax + bx + c =0 dengan , 3. x k Akar – akar persamaan kuadrat x – + = adalah α m / /
: p
sehingga diperoleh PK baru : da β . Persa aa kuadrat baru a g akar – akar a α
2 t a(x + b.(x - k) + c = 0, dan seterusnya ...
da β adalah ....
2
a. x + 3x + 3 =0
2
2
b. x - 3x + 3 =0 5.
Diketahui akar- akar persamaan kuadrat 2x – 7x – 6 = 0
2
c. x + 3x - 3 =0
1
1
adalah x dan x Nilai
1 2. adalah ….( UN 2010 )
2
d. x - 9x + 3 =0
x x
1
2
2
e. x - 9x + 9 =0 a.
7 b.
Penyelesaian :
6 2 x
3 Ganti saja x pada persamaan x , maka
3
14 Persamaan kuadratnya adalah :
4 d.
2 x x
7 3 . 1
3
3 6 e.
2
7 x
( x 9 )
x 1 2 6.
Persamaan kuadrat 3x – x + 2 = 0 mempunyai akar – akar
9
2
2 dan . Nilai ( + ) + 2 = .... x
9 9 ( E ) x
1
13 a.
d.
3
9
5 b.
e. 2
9
2 1.
Akar – akar persamaan kuadrat 2x – 9x + 7 = 0 adalah ....
7 c.
1
9
c. 1 dan
3
a. 1 dan 7
2
2
Persamaan kuadrat 2x
2
2
1
1
akar dan . Nilai = .... +
b. dan 7
d. -1 dan -
3
2
2
3 a.
5
e. -1 dan -7
4
3
2 b.
2.
3 Akar-akar persamaan kuadrat x –3x + 2 = 0 adalah A dan B,
4 dengan A > B. Nilai A + 2B adalah ....
3 c.
a.
d. 4
2
4 b.
e. 5
1 d.
c.
3
4
2 3. dan x .
1
2 Akar-akar dari 2x
3
2
2 Nilai dari x + x = ....
e.
1
2
3 m
4 o
1
3 c
11
6 2 .
a.
d. 8. adalah
x x 4 2 t
4
4 Akar-akar persamaan kuadrat o p
3
1
2 s b.
6
e.
=….
11 dan . Nilai dari 2
4
4 g
o l
1 a.
b c.
2 .
4 k b.
2 c 4.
i c.
r
2 t da β. Nilai dari α + β αβ = ....
4
m
10
1 e. e a.
d.
5
t
9
3
2 a
9. - 3x Persamaan kuadrat x – 2 = 0 mempunyai akar-akar x
1 m
b. 1
e. 0
2
2 / dan x . Nilai dari x x + x x = ....
2
1
2 1.
2 / :
4 p c.
7
21 t a.
d.
a.
11 b.
e. 6.
b.
4 c.
c.
12,5
3
2 d.
10. Akar
20
x dan x . Persamaan kuadrat baru yang akar
22
1
2
1
2
2
a. x + 3x + 3 =0
2
b. x - 3x + 3 =0
2
c. x + 3x - 3 =0
2
d. x + 6x + 4 =0
2
e. x - 6x + 4 =0
2
11. Akar + x + 6 = 0 adalah
. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya
adalah .... dan
3
3
2
a. 6x + x + 2 =0
2
b. 6x + x + 3 =0
2
c. 18x - 3x + 6 =0
2
d. 18x + 2x - 6 =0
2
e. 18x + 2x + 6 =0
2
12. Akar
1
2
1
2
2
a. x + 3x + 3 =0
2
b. x - 3x + 3 =0
2
c. x + 3x - 3 =0
2
d. x - 9x + 3 =0
2
e. x - 9x + 9 =0
2
13. Jika x dan x akar-akar persamaan 3x - x + 9 = 0,
1
2 x
1
2
maka nilai
x = ….( UN 2011 ) x x
2
1 m
53 a. o
c
27 . t
3 o b.
p s
27 g o
1 l c. b
27 . k c
3 i d. r
27 t a
54 m e. e
27 t a m /
2
/14. - 13x dan
: p
1 Akar-akar persamaan kuadrat 2x – 7 = 0 adalah x
. Jika x > x , maka nilai 2x + 3x
x
2
2
1
1
2
= ….( UN 2011 )
t