Model Ekonomi Kecil Australia dengan Metode VAR
MODEL EKONOMI KECIL AUSTRALIA DENGAN
METODE VAR
MADE INDRA PERMANA KUSUMA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Model Ekonomi Kecil
Australia dengan Metode VAR adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Made Indra Permana Kusuma
NIM G14100038
ABSTRAK
MADE INDRA PERMANA KUSUMA. Model Ekonomi Kecil Australia dengan
Metode VAR. Dibimbing oleh TOTONG MARTONO dan DIAN
KUSUMANINGRUM.
Penelitian ini bertujuan untuk menyusun model ekonomi kecil Australia.
Data yang digunakan adalah data kuartalan Produk Domestik Bruto (PDB),
Indeks Harga Konsumen (IHK) dan Suku Bunga Bank Sentral (SBB) Australia
periode 1991(1)–2013(4). Berdasarkan analisis yang dilakukan, diperoleh
informasi bahwa model ekonomi kecil yang terbentuk dalam penelitian ini adalah
Vector Error Correction Model (VECM) dengan lag dua dan rank kointegrasi
satu. Hubungan positif terjadi antara PDB dengan IHK serta IHK dengan SBB
sedangkan hubungan negatif terjadi antara SBB dan PDB. Terdapat satu buah
persamaan parsial yaitu persamaan parsial IHK dengan pengaruh lag dari PDB
dan SBB. Melalui persamaan parsial IHK dapat dijelaskan pengaruh kebijakan
moneter pemerintah Australia melalui penetapan SBB terhadap perubahan IHK.
Respon yang ditunjukkan IHK terhadap perubahan SBB sangat kecil karena
pertumbuhan ekonomi Australia sangat stabil sedangkan pengaruh perubahan
SBB terhadap PDB tidak dapat dijelaskan karena model parsial PDB tidak
dipengaruhi oleh lag peubah SBB.
Kata kunci : model ekonomi kecil Australia, VAR, VECM
ABSTRACT
MADE INDRA PERMANA KUSUMA. Australian Small Economic Model With
VAR Method. Supervised by TOTONG MARTONO and DIAN
KUSUMANINGRUM.
The objective of this research is to build an Australian small economic
model that use Australian Gross Domestic Product (PDB), Consumer Price Index
(IHK), and the Central Bank Interest Rate (SBB) data in the period of 1991 (1) 2013 (4). The small economic model formed in this research was the two order
Vector Error Correction Model (VECM) with one cointegration rank. There is a
positive association between PDB with IHK and SBB with IHK and a negative
association between SBB and PDB. There is only one partial equation between
IHK with the lag effect of PDB and SBB. IHK partial equation can explain the
influence of monetary policy by the establishment of SBB from Australian
government to change IHK. The response of IHK is very small and not too
significant because the Australian economic growth is very stable and the
response of PDB can not be analyzed because the partial model of PDB has no
effected on the lag of SBB.
Keywords: Australian small economic model, VAR, VECM
MODEL EKONOMI KECIL AUSTRALIA DENGAN
METODE VAR
MADE INDRA PERMANA KUSUMA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Om Swastyastu. Om Avighnamastu Namo Sidham.
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas
segala asung kertha wara nugraha-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil
diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan
Januari 2014 ini ialah statistika ekonomi, dengan judul Model Ekonomi Kecil
Australia dengan Metode VAR.
Banyak ilmu, saran, kritik dan semangat yang saya dapatkan selama
penyusunan karya ilmiah ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada :
1. Bapak Dr Totong Martono dan Ibu Dian Kusumaningrum, SSi, MSi yang
membimbing penulis selama penulisan karya ilmiah ini.
2. Orang tua penulis, I Nyoman Suana dan Ni Luh Ketut Rai Wiratni dan kedua
orang saudara kandung, I Putu Sindhu Darmawan dan Ni Komang Purwanita
Wisuandari yang sangat penulis cintai dan sayangi.
3. Ni Wayan Santya Pratami, yang selalu memberikan dukungan dan semangat
selama penulisan karya ilmiah ini yang sangat penulis cintai.
4. Keluarga besar Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Insitut Pertanian Bogor, dosen dan seluruh staf beserta
teman-teman Statistika 47 tercinta.
5. Keluarga besar Kesatuan Mahasiswa Hindu Dharma IPB (KMHD IPB) dan
Brahmacarya Bogor.
6. Serta semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini
yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.
Semoga seluruh bantuan dan doa yang diberikan mendapatkan pahala dan
balasan dari Ida Sang Hyang Widhi Wasa, Tuhan yang Maha Esa. Semoga karya
ilmiah ini bermanfaat. Astungkara.
Om Shanti Shanti Shanti Om.
Bogor, Februari 2015
Made Indra Permana Kusuma
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
Vector Autoregressive (VAR)
2
Impulse Response Function (IRF)
3
METODOLOGI
3
Data
3
Metode Analisis
3
HASIL DAN PEMBAHASAN
6
Eksplorasi Data
6
Vector Autoregressive
7
Kestasioneran Data dalam Ragam
7
Kestasioneran Data dalam Rataan
8
Pemilihan Lag p
8
Uji Block Exogeniety
9
Uji Granger Non-Causality
9
Vector Error Correction Model (VECM)
10
Uji Kointegrasi
10
Model VECM
11
Kebaikan Model
12
Impulse Response Function (IRF)
13
SIMPULAN
14
DAFTAR PUSTAKA
14
LAMPIRAN
15
RIWAYAT HIDUP
17
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
Karakteristik peubah
Perhitungan AIC
Uji Augmented Dickey Fuller untuk kestasioneran
Uji Block Exogeneity
Uji Granger Non-Causality
Uji Johansen untuk kointegrasi
3
8
8
9
9
10
DAFTAR GAMBAR
1 Plot data deret waktu peubah (a) PDB (b) IHK dan c (SBB) periode
kuartal pertama tahun 1991 sampai dengan kuartal terakhir tahun 2013
2 Plot titik sisaan persamaan parsial peubah IHK
3 Plot kuantil-kuantil sisaan persamaan parsial peubah IHK
4 Plot Impulse Response Function peubah SBB Terhadap IHK
6
12
12
13
DAFTAR LAMPIRAN
1 Pendugaan Parameter Model VECM
2 Impulse Response Function
15
16
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Australia merupakan negara dengan pertumbuhan ekonomi yang stabil.
Selama periode 1991-2008 rata-rata pertumbuhan ekonomi Australia adalah
3.30% per tahun. Pertumbuhan ekonomi Australia ini lebih tinggi dari
pertumbuhan ekonomi dunia pada periode yang sama dengan rata-rata 2.80 %
per tahun. Kondisi tersebut menjadikan Australia sebagai negara dengan ekonomi
terbesar keempat di regional Asia Pasifik dan ke-12 di dunia. Pertumbuhan
ekonomi Australia yang stabil juga didukung oleh kebijakan pengendalian inflasi
yang baik oleh pemerintah dan iklim investasi yang menarik bagi investor dalam
negeri maupun luar negeri. Sektor terpenting bagi pertumbuhan ekonomi
Australia adalah sektor jasa. Sektor jasa menyumbang sekitar 75% dari nilai total
produk domestik bruto per tahun dan menyediakan 80% lapangan kerja bagi
penduduk Australia (DFAT 2008).
Pertumbuhan ekonomi Australia yang stabil mengindikasikan bahwa terjadi
sinergi yang baik antara pemerintah selaku pembuat kebijakan dengan masyarakat
Australia selaku pelaku kegiatan ekonomi (Austrade 2014). Menurut Mankiw
(2007), sinergi antara kebijakan ekonomi yang dikeluarkan oleh pemerintah
dengan produktivitas dan kesejahteraan masyarakat dapat diukur dengan tiga
peubah ekonomi, yaitu produk domestik bruto (PDB), indeks harga konsumen
(IHK) dan suku bunga bank sentral (SBB). PDB digunakan untuk mengukur
keluaran yang dihasilkan oleh suatu negara. IHK digunakan untuk mewakili
inflasi yang terjadi di suatu negara, karena perhitungan indeks tersebut dilakukan
secara relatif terhadap tahun dasar tertentu. SBB dapat mewakili kebijakan
moneter yang ditetapkan oleh pemerintah pusat suatu negara.
Bergman dan Hansen (2002) memperkenalkan sebuah model ekonomi yang
terdiri dari tiga peubah tersebut untuk menggambarkan keadaan ekonomi Swedia.
Model ekonomi yang tersusun dinamakan dengan model ekonomi kecil. Model
ekonomi kecil tersebut disusun dengan menggunakan metode Vector
Autoregressive (VAR). Metode VAR dapat menganalisis hubungan ketiga peubah
tersebut dengan mempertimbangkan faktor lag dari seluruh peubah yang terdapat
di dalam model. Pengaruh kebijakan penetapan SBB oleh pemerintah Australia
terhadap PDB dan IHK dapat dianalisis dengan menggunakan Impulse Response
Function (Enders 2004 ).
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menyusun model ekonomi kecil Australia.
Melalui model yang tersusun diharapkan dapat diketahui pengaruh kebijakan
penetapan SBB oleh pemerintah Australia terhadap PDB dan IHK.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Vector Autoregressive (VAR)
Vector Autoregressive (VAR) adalah metode statistika yang dapat
digunakan untuk menganalisis hubungan antar peubah data deret waktu. VAR
pertama kali dikembangkan oleh Sims pada tahun 1990 yang merupakan
pengembangan dari metode Autoregressive (AR) pada data deret waktu dengan
satu peubah (Tsey 2005).
VAR merupakan sistem persamaan yang memperlihatkan setiap peubah
sebagai fungsi linear dari konstanta dan nilai lag (lampau) dari peubah itu sendiri
dan nilai lag dari peubah lain. Model VAR dengan lag ke-p dengan n buah peubah
tak bebas pada waktu ke-t dapat dimodelkan sebagai berikut :
=
+
y
+
y
+ ⋯+
y
+
dengan
yt
: vektor peubah tak bebas ( , , …, ) ′ berukuran n x 1
A0
: vektor intersep berukuran n x 1
Ai
: matrik parameter berukuran n x n untuk setiap i = 1,2,...,p
εt
: vektor sisaan ( , , …, ) ′ berukuran n x 1
Asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah :
1. Semua peubah tak bebas bersifat stasioner dalam rataan dan ragam pada ordo
(tingkat) yang sama.
2. Semua sisaan bersifat white noise, yaitu memiliki rataan nol, ragam konstan
dan saling bebas.
3. Sisaan bersifat acak dan menyebar normal (Enders 2004).
Metode VAR akan membentuk tiga kemungkinan model yang tergantung
pada ordo stasioneritas data dan ada atau tidaknya komponen hubungan jangka
panjang peubah dalam model (kointegrasi). Jika seluruh data stasioner pada ordo
ke-0, maka model yang terbentuk adalah model VAR. Jika seluruh data stasioner
pada ordo > 0 dan tidak terjadi hubungan jangka panjang, maka model yang
terbentuk adalah model VAR untuk data terdiferensiasi. Namun apabila seluruh
data stasioner pada ordo > 0 dan terjadi hubungan jangka panjang, maka model
yang terbentuk adalah Vector Error Correction Model (VECM).
Model VECM berbeda dengan model VAR dan model VAR untuk data
terdiferensiasi. Model VAR dan VAR untuk data terdiferensiasi disusun dengan
metode yang sama dan hanya dibedakan oleh ordo stasioneritas data saja,
sedangkan model VECM mengandung komponen hubungan jangka panjang.
Bentuk umum model VECM dapat dituliskan sebagai berikut :
∆
=
+
y
+
∆y
+
dengan
= − − ∑ A
= −∑
A.
Matrik merupakan komponen hubungan jangka panjang yang membedakan
model VECM dengan model VAR dan VAR untuk data terdiferensiasi.
3
Impulse Response Function (IRF)
Impulse Response Function (IRF) merupakan komponen VAR untuk
menganalisis dampak guncangan suatu peubah terhadap peubah lainnya. Jika
terdapat k buah peubah yang terdapat dalam model, maka terdapat k2 impulse
response yang dapat dibuat. Misalkan terdapat model VAR dengan tiga peubah
yang melalui proses iterasi dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
y t i t i
i0
11 (i ) 12 (i) 13 (i )
dengan i 21 (i) 22 (i ) 23 (i)
31 (i ) 32 (i) 33 (i )
Matriks i merupakan fungsi impulse response yang memberikan informasi
mengenai pengaruh perubahan simpangan baku suatu peubah terhadap peramalan
peubah lainnya untuk periode ke-t. Pengaruh ini juga dapat dilihat melalui plot
antara koefisien jk (i ) dengan i (Maddala 1997).
METODOLOGI
Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Laporan
Reserve Bank of Australia (RBA). Data yang tersedia berjumlah 92 buah yaitu
data kuartalan dari kuartal pertama tahun 1991 sampai kuartal terakhir tahun 2013.
Karakteristik masing-masing peubah adalah sebagai berikut :
Tabel 1 Karakteristik peubah
Peubah
Notasi Peubah
Produk Domestik Bruto
PDB
Indeks Harga Konsumen
IHK
(tahun dasar 1990)
Suku Bunga Bank Sentral
SBB
Satuan
Juta Dollar
Proporsi
Persen
Metode Analisis
Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
1. Melakukan eksplorasi data terhadap masing-masing peubah. Eksplorasi data
dilakukan dengan menganalisis pola plot data deret waktu.
2. Memeriksa kestasioneran data masing-masing peubah.
2.1. Kestasioneran data dalam ragam dapat diamati melalui plot data deret
waktu.
2.2. Kestasioneran data dalam rataan dapat diamati dengan melakukan uji
Augmented Dickey Fuller (ADF). Uji ADF merupakan bentuk modifikasi
4
dari uji akar unit Dickey Fuller (DF) dengan mempertimbangkan data
deret waktu yang memiliki lag lebih dari satu (Brooks 2002). Misalkan
data deret waktu tunggal yt dengan lag ke-p setelah pendiferensiasian
dapat dituliskan sebai berikut :
y t 0 y t 1 i 2 i y t i 1 t
p
Hipotesis yang diuji adalah :
Ho : γ = 0 (data bersifat tidak stasioner)
H1 : γ < 0 (data bersifat stasioner)
Statistik uji dapat dituliskan sebagai berikut :
ˆ
t hit
ˆ
ˆ merupakan nilai dugaan γ dan ˆ merupakan simpangan baku dari ˆ .
Jika nilai thit < nilai kritis tabel Dickey Fuller, maka dapat disimpulkan
bahwa data bersifat stasioner. (Dickey dan Fuller 1979).
Jika data tidak stasioner dalam ragam, maka dilakukan transformasi
logaritma natural (ln) dan jika data tidak stasioner dalam rataaan, maka
dilakukan pendiferensiasian sampai ordo ke-d hingga stasioner.
3. Menentukan panjang lag (p) model dengan menggunakan Akaike Information
Criteria (AIC). Nilai p didapatkan melalui pemilihan p yang memenuhi AIC
minimum. Pendugaan parameter VAR dilakukan untuk setiap nilai p yang
mungkin. Nilai AIC dirumuskan sebagai berikut :
AIC = T log |Σ| + 2N
dengan :
T : jumlah observasi yang teramati
|Σ| : nilai determinan dari matrik ragam peragam sisaan
N : jumlah parameter yang diduga (Enders 2004).
4. Memilih peubah yang akan dimasukkan ke dalam model dengan
menggunakan uji Block Exogeneity. Uji dilakukan untuk setiap peubah secara
serempak terhadap n-1peubah lainnya. Hipotesis yang diuji adalah :
H0 : yk = 0 (peubah yk tidak dimasukkan ke dalam model)
H1 : yk ≠ 0 (peubah yk dimasukkan ke dalam model)
Hitung nilai rasio kemungkinan dari peubah yk :
(T-c)(log|Σr| - log|Σu|)
dengan
T : jumlah observasi yang teramati
c : jumlah parameter yang diduga dalam setiap persamaan parsial dari model
penuh.
Σr : matrik ragam peragam sisaan model VAR tanpa peubah yk pada lag ke-p
Σu : matrik ragam peragam sisaan model VAR penuh pada lag ke-p.
Rasio ini mengikuti sebaran χ2 dengan derajat bebas 2p dan α=0.05.
Keputusan menerima H0 berimplikasi pada kesimpulan bahwa peubah yk
tidak perlu dimasukkan ke dalam model (Franses 1999).
5. Melakukan pengujian pengaruh lag dan arah hubungan peubah dalam
persamaan parsial dengan menggunakan uji Granger Non-Causality.
Hipotesis yang diuji adalah :
H0 :
(i) = 0 (nilai lag tidak berpengaruh terhadap nilai dugaan )
5
H1 : Minimal ada satu
(i) ≠ 0 (nilai lag peubah berpengaruh terhadap
nilai dugaan )
dengan
menunjukkan koefisien peuabah
pada persamaan parsial
dan i=1, 2, ..., p. Pengujian dilakukan dengan menggunakan Uji F
JKSr -JKSp p
Fhit =
JKSp ( T-k)
dengan :
JKSr
: Jumlah kuadrat sisaan model tannpa peubah
JKSp
: Jumlah kuadrat sisaan model penuh
p
: lag model VAR
k
: banyaknya parameter pada model penuh
T
: banyaknya seri data.
Pengambilan keputusan dilakukan dengan membandingkan nilai pvalue dengan α=0.05. Jika nilai p-value < α maka keputusan yang diambil
adalah menolak H0 pada α=0.05.
6. Jika terdapat minimal satu hubungan granger non-causality maka dilanjutkan
dengan uji kointegrasi. Komponen dari vektor
= ( y , y , …, y ) ′
dikatakan terkointegrasi pada ordo ke-d apabila semua komponen vektor
stasioner pada ordo ke-d dan terdapat vektor = β , β , …, β sehingga
kombinasi linier βy = β y + β y + ⋯ + β y stasioner pada ordo ke-0.
Vektor β disebut dengan vektor kointegrasi. Vektor β bersifat tidak unik
dengan ciri-ciri sebagai berikut :
i. Minimal terdapat dua β ≠ 0 (i = 1,2,…, n)
ii. Jika vektor terdiri dari n komponen, maka akan terdapat paling banyak
n-1 β yang saling bebas.
Banyaknya β yang saling bebas disebut dengan rank kointegrasi. Rank
kointegrasi dapat diketahui melalui rank (r) dari matriks π, dengan =
− − ∑ A (Enders 2004).
Nilai rank kointegrasi dapat diuji dengan menggunakan metode
Johansen dengan hipotesis :
H0 : Rank kointegrasi ≤ r (terdapat kointegasi pada rank ke r)
H1 : Rank kointegrasi > r (tidak terdapat kointegrasi pada rank ke r)
Statistik uji yang digunakan adalah :
λ
( r ) = −T
ln ( 1 − λ )
dengan
̂i : akar ciri ke-i matrik π ( ̂1 > ˆ 2 >...> ˆ n )
n : jumlah peubah dalam model
T : jumlah observasi yang teramati
Jika nilai trace tabel maka hipotesis nol akan diterima, artinya kointegrasi
terjadi pada rank ke r (Johansen 1991)
6.1.Jika rank kointegrasi adalah nol, maka model yang digunakan adalah
model VAR untuk data terdiferensiasi.
6.2.Jika rank kointegrasi lebih besar dari nol, maka model yang digunakan
adalah VECM pada lag ke-p dan rank kointegrasi ke-r. Nilai r
menunjukkan banyaknya baris matrik yang saling bebas. Pendugaan
6
parameter model dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan
maksimum (Enders 2004).
6.3.Melakukan uji kebaikan model dengan menguji asumsi metode VAR.
6.4.Menganalisis pengaruh antar peubah dengan Impulse Response
Function
Analisis data dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Eviews 6 dan
Microsoft Excel 2007.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Eksplorasi data dari masing-masing peubah dilakukan untuk melihat
gambaran umum pola data dalam 92 kuartal. Plot data deret waktu untuk peubah
PDB pada Gambar 1a menunjukkan bahwa PDB Australia selalu meningkat dari
satu kuartal ke kuartal berikutnya selama periode 1991(1)-2013(4). Secara umum,
dalam periode tersebut tidak terjadi peningkatan yang tajam, PDB Australia selalu
meningkat dengan rata-rata peningkatan sebesar 3.30% per kuartal.
(a)
(b)
(c)
Gambar 1 Plot data deret waktu peubah (a) PDB (b) IHK dan (c) SBB periode
kuartal pertama tahun 1991 sampai dengan kuartal terakhir tahun 2013
7
Kecenderungan yang sama juga ditunjukkan oleh peubah IHK. Plot peubah
IHK pada Gambar 1b, menunjukkan bahwa peubah IHK selalu mengalami
peningkatan selama periode 1991(1)-2013(4). Selama periode tersebut, IHK tidak
pernah mengalami kenaikan yang tajam. Rata-rata peningkatan IHK sebesar
0.64% per kuartal. Peningkatan nilai IHK yang stabil ini disebabkan karena
ketatnya kontrol pemerintah Australia dalam menjaga tingkat inflasi di negaranya
(DFAT 2008).
Kondisi berbeda ditunjukkan oleh peubah SBB. Selama periode 1991(1)2013(4) pola plot data SBB sering mengalami kenaikan maupun penurunan nilai.
Penurunan nilai SBB terjadi pada periode 1991(1)-1994(2). Selama periode
tersebut terjadi penurunan sebesar 60.42%. Setelah itu SBB mengalami
peningkatan yang cukup cepat pada periode 1994(3)-1994(4). Selama periode
waktu yang cukup singkat tersebut SBB meningkat sebesar 43.25%. Pada periode
1995(1)-1996(3) nilai SBB tidak menunjukkan pergerakan, hingga akhirnya
diturunkan lagi oleh pemerintah Australia secara bertahap sampai dengan 1999(3).
Kenaikan dan penurunan kembali terjadi pada periode 1999(3)-2001(4). Pada
periode waktu 2002(1)-2008(2) secara bertahap pemerintah Australia menaikkan
SBB dan kemudian turun sebesar 58.62% pada periode 2008(3)-2009(2).
Peningkatan kembali terjadi pada periode 2009(3) - 2011(3). Setelah itu
pemerintah Australia kembali menurunkan nilai SBB sampai titik terendah pada
2013(4). Fluktuasi SBB disebabkan karena keinginan pemerintah Australia untuk
menjaga kondisi perekonomian terutama untuk menjaga stabilitas tingkat
pengangguran, kurs dollar Australia terhadap dollar Amerika Serikat dan indeks
saham acuan Australia. Penurunan SBB dilakukan pemerintah Australia untuk
menekan tingkat pengangguran yang mulai meningkat, dengan konsekuensi kurs
dollar Australia akan melemah terhadap dollar Amerika Serikat. Penurunan SBB
juga dilakukan pemerintah Australia untuk meningkatkan nilai indeks saham
Australia (RBA 2015).
Pola plot masing-masing peubah pada Gambar 1a, Gambar 1b dan Gambar
1c sangat kuat mengindikasikan jika seluruh peubah berada dalam kondisi yang
tidak stasioner. Indikasi ini dapat dilihat dari pola plot data yang mengandung
unsur trend pada peubah PDB dan IHK dan random walk pada peubah SBB.
Vector Autoregressive (VAR)
Kestasioneran Data dalam Ragam
Pemeriksaan kestasioneran data dalam ragam dapat dianalisis melalui pola
plot data deret waktu masing-masing peubah. Data deret waktu dapat dikatakan
stasioner dalam ragam jika pola plot tidak menunjukkan pola trend, siklik dan
random walk (Enders 2004).
Plot data deret waktu masing-masing peubah pada Gambar 1a, Gambar 1b
dan Gambar 1c menunjukkan jika seluruh peubah tidak stasioner dalam ragam,
sehingga untuk mengatasinya dilakukan transformasi data pada masing-masing
peubah. Transformasi yang digunakan adalah logaritma natural (ln).
8
Kesatasioneran Data dalam Rataan
Pemeriksaan kestasioneran data dengan menggunakan uji Augmented
Dickey Fuller (ADF) dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Uji Augmented Dickey Fuller untuk kestasioneran
Peubah
Differencing
Nilai ADF
PDB
I(0)
1.31
I(1)
-10.26
IHK
I(0)
2.75
I(1)
-7.56
SBB
I(0)
-2.30
I(1)
-5.85
Tabel 2 menunjukkan bahwa pada ordo ke nol atau I(0) peubah PDB, IHK
dan SBB memiliki nilai ADF yang lebih besar dari nilai kritis dalam tabel Dickey
Fuller pada α = 0.05 yaitu -2.98, sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak
stasioner pada ordo ke nol. Uji ADF kemudian dilanjutkan pada ordo ke-1 atau
seluruh peubah telah didiferensiasi satu kali. Nilai ADF peubah PDB, IHK dan
SBB pada ordo ke-1 atau I(1) menunjukkan nilai yang lebih kecil dari nilai kritis
tabel Dickey Fuller pada α = 0.05, sehingga keputusan yang diambil adalah
menolak hipotesis nol yang berimplikasi pada kesimpulan bahwa ketiga peubah
stasioner pada ordo ke-1.
Kondisi seluruh peubah yang stasioner pada ordo ke-1 telah memenuhi
asumsi metode VAR yang mengharuskan data berada pada kondisi yang stasioner
pada ordo yang sama. Namun karena kestasioneran data tidak dicapai pada ordo
ke nol, model yang dapat digunakan adalah VAR untuk data yang terdiferensiasi
atau VECM.
Pemilihan Lag p
Perhitungan nilai Akaike Information Criterion (AIC) untuk seluruh nilai p
yang mungkin mengindikasikan bahwa nilai minimum AIC didapatkan saat p=1,
sehingga model yang digunakan adalah model VAR dengan lag ke-1. Jika model
yang terpilih adalah VECM maka lag yang digunakan adalah 2 karena dalam
pengujian lag VAR data yang digunakan adalah data yang telah terdiferensiasi
(Brooks 2004).
Hasil pemilihan nilai lag terbaik menunjukkan bahwa untuk menduga nilai
suatu peubah pada periode ke-t, memerlukan nilai ke t-1 peubah itu sendiri dan
peubah lainnya pada model VAR. Namun jika yang terbentuk adalah model
VECM maka untuk menduga nilai suatu peubah pada periode ke-t memerlukan
nilai ke t-2 dan t-1 seluruh peubah yang ada di dalam model.
Tabel 3 Perhitungan AIC
P
AIC
0
19.75
1
19.63
2
19.73
3
19.88
4
19.92
P
5
6
7
8
9
AIC
20.08
20.25
20.31
20.31
20.43
9
Nilai AIC yang dihitung dalam penelitian ini hanya sampai lag ke-9,
walaupun dalam AIC semua nilai p dapat dicobakan. Hal ini disebabkan karena
semakin banyak lag yang digunakan dalam suatu model akan menyebabkan
peningkatan jumlah derajat bebas. Derajat bebas yang terlalu tinggi dalam model
sangat tidak dianjurkan karena menyebabkan kemampuan dan keandalan model
dalam merepresentasikan keadaan data menjadi berkurang (Enders 2004).
Uji Block Exogeneity
Seleksi peubah yang dilakukan dengan menggunakan Uji Block Exogeneity
yang disajikan pada Tabel 4. Hasil dari uji ini menunjukkan bahwa peubah PDB,
IHK dan SBB memiliki rasio kemungkinan yang lebih besar dari nilai kritis pada
tabel χ2 dengan derajat bebas 2p = 4 dan α = 0.05 yaitu 9.49 sehingga keputusan
yang diambil adalah menolak hipotesis nol yang berimplikasi pada kesimpulan
bahwa semua peubah tidak layak untuk dimasukkan ke dalam model.
Menurut Lutkepohl (1989), suatu peubah dikatakan tidak layak masuk di
dalam model berdasarkan uji Block Exogeneity, bukan berarti peubah tersebut
harus ditiadakan dari model. Hal ini terjadi karena uji ini hanya mengamati model
secara keseluruhan tanpa memperhatikan pengaruh lag dari setiap peubah dan
cenderung mengamati hubungan dua arah saja. Jika dua buah peubah hanya
memiliki hubungan satu arah, maka peubah tersebut masih dapat masuk ke dalam
model parsial peubah yang dipengaruhinya saja. Hubungan ini dapat diuji dengan
menggunakan uji Granger Non-Causality.
Tabel 4 Uji Block Exogeniety
Peubah
Rasio Kemungkinan
PDB
7.41
IHK
5.89
SBB
9.30
Uji Granger Non-Causality
Uji Granger Non-Causality yang dilakukan untuk menguji pengaruh lag
suatu peubah terhadap nilai dugaan peubah tak bebas lain menunjukkan bahwa
tidak terjadi hubungan dua arah (causality) pada peubah-peubah yang ada, namun
terdapat hubungan satu arah yang dapat diketahui dari uji ini. Tabel 5 menyajikan
hasil uji Granger Non-Causality. Terdapat dua hubungan satu arah yang terjadi
berdasarkan uji ini yaitu PDB dengan IHK dan IHK dengan SBB.
Tabel 5 Uji Granger Non-Causality
Peubah 1
Peubah 2
PDB
IHK
SBB
IHK
SBB
PDB
p-value
0.03
0.29
0.57
0.92
0.01
0.72
Hubungan satu arah yang terjadi antara peubah PDB dengan peubah IHK
menunjukkan bahwa nilai lag peubah PDB berpengaruh nyata terhadap peubah
IHK ( ). Kesimpulan ini diperoleh karena nilai nilai p-value (0.03) < α = 0.05.
10
Namun ketika diuji dengan arah sebaliknya ( ) didapatkan kesimpulan bahwa
lag dari peubah IHK tidak berpengaruh nyata terhadap peubah PDB karena hasil
uji menunjukkan nilai p-value (0.92) > α = 0.05. Hubungan satu arah ini
mengindikasikan bahwa model parsial IHK dipengaruhi oleh lag dari PDB,
sedangkan model parsial PDB tidak dipengaruhi oleh lag IHK.
Kondisi yang sama juga terjadi pada hubungan satu arah antara peubah IHK
dengan peubah SBB. Nilai lag peubah IHK tidak mempengaruhi peubah SBB,
karena berdasarkan uji Granger Non-Causality (
) didapatkan nilai p-value
(0.29) < α = 0.05. Namun jika kedua peubah tersebut diuji dengan arah sebaliknya
(
) didapatkan kesimpulan bahwa peubah SBB berpengaruh nyata terhadap
peubah IHK. Hubungan satu arah yang terbentuk mampu menjelaskan bahwa
model parsial SBB tidak dipengaruhi oleh lag peubah IHK, namun model parsial
peubah IHK dipengaruhi oleh lag peubah SBB.
Kondisi yang terjadi pada peubah SBB dan PDB yang saling tidak
berhubungan (satu arah maupun dua arah) berdasarkan hasil uji Granger NonCausality, menurut Bergman dan Warne (1993) tidak menunjukkan bahwa tidak
terdapat hubungan antara SBB dan PDB. Hubungan antara peubah SBB dan PDB
bukanlah hubungan langsung, namun kemungkinan terjadi hubungan melalui
peubah IHK secara tidak langsung (transmitted relationship). Hal ini terjadi
karena uji Granger Non-Causality hanya menguji hubungan langsung antara satu
peubah dengan peubah lainnya.
Hasil uji Granger Non-Causality ini dapat menjelaskan bahwa terbentuk
satu model parsial, yaitu model parsial IHK dengan pengaruh lag PDB dan SBB.
Sedangkan model parsial lain yang terbentuk tidak dapat menjelaskan kondisi
apapun karena tidak memiliki hubungan satu sama lainnya.
Vector Error Correction Model (VECM)
Uji Kointegrasi
Uji Kointegrasi yang dilakukan meliputi tiga tahap, yaitu pemeriksaan untuk
rank (r) dari matrik π, pada r = 0, 1 dan 2. Apabila uji pada saat rank matrik π
adalah r menghasilkan keputusan bahwa tidak terjadi kointegrasi, maka uji
dilanjutkan untuk rank = r + 1.
Tabel 6 Uji Johansen untuk kointegrasi
R
λ trace
0
37.02
1
14.91
λ Tabel
29.79
15.49
Hasil uji Johansen memperlihatkan bahwa terdapat satu buah hubungan
linear antara ketiga peubah. Pada saaat nilai r = 1 menunjukkan nilai λtrace < λ tabel
(Tabel Johansen) sehingga dapat diputuskan bahwa hipotesis nol diterima yang
berimplikasi pada kesimpulan bahwa terjadi kointegrasi pada rank ke 1. Nilai rank
ke-1 menujukkan bahwa terdapat satu buah vektor kointegrasi yang saling bebas
pada matrik (single cointegration) yang mampu menjelaskan hubungan jangka
panjang ketiga peubah. Kointegrasi yang terjadi pada rank ke-1 menyebabkan
11
model yang dapat disusun adalah model VECM dengan lag 2 dengan satu buah
vektor kointegrasi yang saling bebas.
Model VECM
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan jika model VECM yang
digunakan adalah VECM dengan lag 2 dan rank kointegrasi 1 dengan tiga buah
peubah penjelas (PDB, IHK, SBB). Model VECM tersebut dapat dituliskan
sebagai berikut :
∆ =
+
+
∆
+
Nilai pendugaan parameter model VECM dengan lag 2 dan rank kointegrasi satu
yang diduga dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum dapat dilihat
pada Lampiran 1. Menurut Brooks (2002), koefisien pendugaan parameter pada
model VECM tidak dapat diinterpretasikan karena model VECM merupakan
model turunan, namun hubungan jangka panjang peubah-peubah dalam model
tersebut dapat diamati melalui satu buah vektor kointegrasi yang bebas pada
matrik .
Menurut Enders (2004), jika model VECM memiliki satu buah vektor
kointegrasi yang saling bebas (single cointegration), maka vektor tersebut dapat
menjelaskan arah hubungan (asosiasi) yang terjadi antara peubah-peubah yang
terdapat di dalam model. Namun jika model VECM memiliki lebih dari satu
vektor kointegrasi yang saling bebas (multiple cointegration), maka arah
hubungan yang terjadi antara peubah-peubah di dalam model tidak dapat
dijelaskan.
Berdasarkan uji kointegrasi, model yang terbentuk untuk peubah PDB, IHK,
dan SBB memiliki satu buah vektor kointegrasi yang saling bebas, sehingga arah
hubungannya dapat dijelaskan melalui kombinasi linier yang terbentuk.
Kombinasi linier yang terbentuk adalah:
PDB = 1878.22(IHK) - 18012.72(SBB)
Kombinasi linier tersebut menunjukkan hubungan jangka panjang ketiga
peubah tersebut. Hubungan positif terjadi antara PDB dengan IHK serta IHK
dengan SBB. Kondisi ini dapat diartikan jika PDB mengalami kenaikan maka
akan menyebabkan kenaikan pada IHK dan jika SBB meningkat akan
menyebabkan IHK meningkat juga, dan berlaku juga sebaliknya. Hubungan
negatif terjadi antara peubah PDB dengan SBB, artinya jika SBB mengalami
peningkatan, maka PDB cenderung akan menurun. Asosiasi yang dijelaskan
melalui kombinasi linier ini sesuai dengan teori makroekonomi yang dicetuskan
oleh Mankiw (2007) yang menyatakan bahwa jika suku bunga dinaikkan maka
akan terjadi penurunan tingkat investasi (produktivitas) yang berimbas pada
menurunnya jumlah pendapatan dan meningkatnya indeks harga.
Berdasarkan uji Block Exogeneity dan Uji Granger Non-Causality,
persamaan parsial yang dapat digunakan pada model VECM ini adalah persamaan
parsial peubah IHK dengan pengaruh lag dari peubah PDB dan SBB. Sedangkan
persamaan parsial peubah PDB dan SBB tidak dapat digunakan karena tidak
saling berhubungan baik satu arah maupun dua arah.
12
Kebaikan Model
Pemeriksaan kestasioneran sisaan dilakukan untuk menjamin proses white
noise dari sisaan. Uji ADF yang dilakukan terhadap data sisaan persamaan parsial
IHK mendapatkan kesimpulan bahwa sisaan bersifat stasioner, karena pada sisaan
ordo ke nol, nilai ADF sisaan model parsial IHK sebesar -9.33 lebih kecil dari
nilai kritis Tabel Dickey Fuller sebesar -2.98. Melalui uji ini dapat diketahui
bahwa asumsi kestasioneran sisaan telah terpenuhi
Sisaan yang dihasilkan oleh pendugaan model terhadap data asli bersifat
acak. Plot titik dari sisaan pada Gambar 2 menunjukkan bahwa sisaan persamaan
parsial IHK bersifat acak karena tidak membentuk pola tertentu. Gambar 3
menunjukkan plot kuantil-kuantil sisaan persamaan parsial IHK yang
memperlihatkan sisaan mendekati garis lurus. Kondisi ini mengindikasikan
bahwa sisaan menyebar normal.
Uji kebaikan model yang dilakukan mengindikasikan jika persamaan parsial
IHK memenuhi asumsi metode VAR. Sisaan model parsial VAR memenuhi
kaidah kestasioneran, keacakan, dan kenormalan sehingga model dapat
digunakan untuk menjelaskan kondisi data.
Gambar 2 Plot titik sisaan persamaan parsial
peubah IHK
Gambar 3 Plot kuantil-kuantil sisaan persamaan
parsial peubah IHK
13
Impulse Response Function (IRF)
SBB merupakan satu-satunya peubah dalam model ekonomi kecil dalam
penelitian ini yang bisa ditetapkan secara langsung oleh pelaksana kebijakan
karena kedua peubah lain merupakan hasil dari interaksi peubah-peubah ekonomi
lainnya. Penelitian ini mencoba untuk melihat pengaruh perubahan (kenaikan)
SBB sebesar satu kali simpangan terhadap kedua peubah lain.
Gambar 4 Plot Impulse Response Function
peubah SBB terhadap IHK
Plot IRF pada Gambar 4 menunjukkan pengaruh kenaikan peubah SBB
sebesar satu standar deviasi terhadap dugaan IHK dalam 40 kuartal ke depan.
Pada kuartal pertama, IHK tidak merespon perubahan yang terjadi pada SBB.
Respon mulai ditunjukkan IHK pada kuartal 2-5 yang menunjukkan peningkatan
dengan rata-rata sebesar 0.09% per kuartal. Kuartal 6-12, terjadi penurunan pada
IHK. Rata-rata penurunan yang terjadi setiap kuartal adalah 0.42%. Kuartal 13-20
kembali terjadi kenaikan dengan persentase kenaikan IHK tiap kuartal yang cukup
kecil yaitu 0.01%. Setelah kuartal ke 20, IHK stabil dan tidak mengalami
guncangan sama sekali.
Secara umum dapat dijelaskan bahwa peubah IHK tidak merespon langsung
kenaikan SBB. Hal ini berkaitan dengan pengaruh lag yang terdapat di dalam
model VECM yang tebentuk. Pengaruh lag 2 dalam model terbukti pada respon
peubah IHK yang terjadi mulai pada kuartal ke-2. Kenaikan maupun penurunan
yang terjadi dari kuartal ke-2 hingga kuartal ke-20 faktanya tidak menunjukkan
perubahan nilai yang besar. Rata-rata nilai respon dari satu kuartal ke kuartal
berikutnya adalah 0.001 atau kurang dari 0.1% dari nilai rata-rata IHK. Hal ini
menunjukkan bahwa kenaikan SBB memiliki dampak yang sangat kecil terhadap
perubahan IHK karena pertumbuhan ekonomi Australia sangat stabil.
Berdasarkan hasil IRF dapat diketahui bahwa pengaruh kenaikan SBB
terhadap IHK sangat kecil, sedangkan pengaruh kenaikan SBB terhadap PDB
tidak dapat dijelaskan. Hal ini terjadi karena persamaan parsial PDB tidak
dipengaruhi oleh lag SBB sehingga IRF tidak dapat dilakukan.
14
SIMPULAN
Model ekonomi kecil Australia adalah model VAR untuk data terkointegrasi
(VECM) dengan lag dua dan rank kointegrasi satu. Terdapat satu persamaan
parsial dalam model yaitu persamaan parsial IHK dengan pengaruh lag dari PDB
dan SBB. Hubungan jangka panjang yang terjadi menunjukkan bahwa PDB
dengan IHK serta IHK dengan SBB memiliki hubungan yang positif, sedangkan
hubungan negatif terjadi antara SBB dan PDB. Hal telah ini sesuai dengan teori
ekonomi makro.
Perubahan kebijakan moneter pemerintah Australia berupa penetapan SBB
sebesar satu simpangan baku menimbulkan respon IHK yang sangat kecil karena
pertumbuhan ekonomi Australia sangat stabil. Sedangkan respon peubah PDB
terhadap penetapan SBB tidak dapat dijelaskan karena PDB tidak memiliki
persamaan parsial yang dipengaruhi oleh SBB.
DAFTAR PUSTAKA
Austrade. 2014. Why Australia Benchmark Report Update Section 1. Growth.
Bergman UM, J Hansen. 2002. Financial Instability and Monetary Policy : The
Swedish Evidence. Sver Ris Work. 137(1):1-36
Bergman UM, A Warne. 1993. Money income Causality and the Neutrality of
Money. Stockhlom : University of Stockholm Press
Brooks C. 2002. Introductary Econometrics for Finance 1st ed. Cambridge:
Cambridge University Press
[DFAT] Department of Foreign Affairs and Trade. 2008. About Australia Fact
Sheet Series. DFAT. 3(1): 1-8
Dickey DA, WA Fuller. 1979. Distribution of the Estimators of Autoregressive
Time Series With a Unit Root. JASA. 74(366): 427-431
Enders W. 2004. Applied Econometric Time Series 2nd ed. US : John Wiley &
Sons Inc
Franses PH. 1999. Time Series Model for Business and Economic Forecasting.
Cambridge: Cambridge University Press
Granger C. 1969. Investigating Causal Relations by Econometric Models and
Cross-spectral Methods. Econometrica. 37(3): 424-438
Johansen S. 1991. Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in
Gaussian Vector Autoregressive Models. Econometrica. 59(6):1551-1580
Lutkepohl H.1989. Testing for Causation Between Two Variables in Higher
Dimensional VAR Model. JIE. 73(4); 912-927.
Maddala GS. 1997. Econometrics. New York: The McGraw-Hill Companies Inc
Mankiw NG. 2007. Macroeconomics 6th ed. New York : Harvard University.
[RBA] Reserve Bank of Australia. 2015. Economic Outlook. Statement of
Monetary Policy [Internet]. [diunduh 2015 Feb 22]. Tersedia pada:
http://www.rba.gov.au/publications/smp/index.html
Tsey RS. 2005. Analysis of Financial Time Series 2nd ed. US : John Wiley &
Sons Inc
15
Lampiran 1 Pendugaan parameter model VECM
Error Correction:
CointEq1
D(PDB(-1))
D(PDB(-2))
D(IHK(-1))
D(IHK(-2))
D(SBB(-1))
D(SBB(-2))
C
D(PDB)
D(IHK)
-5
6.96 x 10
5.83 x 10-6
-0.08 -5.65 x 10-5
0.07 -3.30 x 10-5
-598.75
-0.09
132.44
-0.19
-268.16
0.29
285.08
0.12
2571.5
0.89
D(SBB)
-3.82 x 10-6
-5.02 x 10-6
3.96 x 10-5
0.06
-0.16
0.42
0.12
-0.05
16
Lampiran 2 Impulse Response Function
Periode IHK
1
0.000000
2
0.001313
3
0.002482
4
0.002693
5
0.002423
6
0.001813
7
0.001049
8
0.000314
9
-0.000296
10 -0.000733
11 -0.000991
12 -0.001094
13 -0.001082
14 -0.000998
15 -0.000880
16 -0.000758
17 -0.000653
18 -0.000575
19 -0.000526
20 -0.000503
21 -0.000501
22 -0.000512
23 -0.000531
24 -0.000551
25 -0.000569
26 -0.000582
27 -0.000592
28 -0.000596
29 -0.000597
30 -0.000596
31 -0.000593
32 -0.000590
33 -0.000587
34 -0.000585
35 -0.000583
36 -0.000582
37 -0.000582
38 -0.000582
39 -0.000582
40 -0.000583
17
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan dengan nama lengkap Made Indra Permana Kusuma di
Kabupaten Tabanan, Provinsi Bali pada tanggal 24 Januari 1992 sebagai anak
kedua dari tiga bersaudara dari pasangan I Nyoman Suana dan Ni Luh Ketut Rai
Wiratni. Penulis memiliki seorang kakak laki-laki dengan nama I Putu Sindhu
Darmawan dan adik perempuan dengan nama Ni Komang Purwanita Wisuandari.
Pendidikan penulis dimulai dari jenjang Taman Kanak-Kanak Sinar Sastra
(1997-1998), SD Negeri 2 Bantiran (1998-2004), dan SMP Negeri 1 Pupuan
(2004-2007). Tahun 2010 penulis menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1
Tabanan, dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur
Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) di Departemen Statistika.
Selama empat tahun masa perkuliahan, penulis juga aktif pada beberapa
kegiatan non akademik, kepanitian dan organisasi, diantaranya aktif sebagai
Independent Team IPB’s Dedication for Education (2010), Wakil Ketua Umum
Bidang Internal Kesatuan Mahasiswa Hindu Dharma (KMHD) IPB, staff
Departemen Analisis Data Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB)
Statistika IPB. Penulis juga aktif dalam bidang seni di IPB dengan menjadi
kontingen Provinsi Bali dalam Gebyar Nusantara IPB selama 4 tahun (20102013).
METODE VAR
MADE INDRA PERMANA KUSUMA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Model Ekonomi Kecil
Australia dengan Metode VAR adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Made Indra Permana Kusuma
NIM G14100038
ABSTRAK
MADE INDRA PERMANA KUSUMA. Model Ekonomi Kecil Australia dengan
Metode VAR. Dibimbing oleh TOTONG MARTONO dan DIAN
KUSUMANINGRUM.
Penelitian ini bertujuan untuk menyusun model ekonomi kecil Australia.
Data yang digunakan adalah data kuartalan Produk Domestik Bruto (PDB),
Indeks Harga Konsumen (IHK) dan Suku Bunga Bank Sentral (SBB) Australia
periode 1991(1)–2013(4). Berdasarkan analisis yang dilakukan, diperoleh
informasi bahwa model ekonomi kecil yang terbentuk dalam penelitian ini adalah
Vector Error Correction Model (VECM) dengan lag dua dan rank kointegrasi
satu. Hubungan positif terjadi antara PDB dengan IHK serta IHK dengan SBB
sedangkan hubungan negatif terjadi antara SBB dan PDB. Terdapat satu buah
persamaan parsial yaitu persamaan parsial IHK dengan pengaruh lag dari PDB
dan SBB. Melalui persamaan parsial IHK dapat dijelaskan pengaruh kebijakan
moneter pemerintah Australia melalui penetapan SBB terhadap perubahan IHK.
Respon yang ditunjukkan IHK terhadap perubahan SBB sangat kecil karena
pertumbuhan ekonomi Australia sangat stabil sedangkan pengaruh perubahan
SBB terhadap PDB tidak dapat dijelaskan karena model parsial PDB tidak
dipengaruhi oleh lag peubah SBB.
Kata kunci : model ekonomi kecil Australia, VAR, VECM
ABSTRACT
MADE INDRA PERMANA KUSUMA. Australian Small Economic Model With
VAR Method. Supervised by TOTONG MARTONO and DIAN
KUSUMANINGRUM.
The objective of this research is to build an Australian small economic
model that use Australian Gross Domestic Product (PDB), Consumer Price Index
(IHK), and the Central Bank Interest Rate (SBB) data in the period of 1991 (1) 2013 (4). The small economic model formed in this research was the two order
Vector Error Correction Model (VECM) with one cointegration rank. There is a
positive association between PDB with IHK and SBB with IHK and a negative
association between SBB and PDB. There is only one partial equation between
IHK with the lag effect of PDB and SBB. IHK partial equation can explain the
influence of monetary policy by the establishment of SBB from Australian
government to change IHK. The response of IHK is very small and not too
significant because the Australian economic growth is very stable and the
response of PDB can not be analyzed because the partial model of PDB has no
effected on the lag of SBB.
Keywords: Australian small economic model, VAR, VECM
MODEL EKONOMI KECIL AUSTRALIA DENGAN
METODE VAR
MADE INDRA PERMANA KUSUMA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Om Swastyastu. Om Avighnamastu Namo Sidham.
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas
segala asung kertha wara nugraha-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil
diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan
Januari 2014 ini ialah statistika ekonomi, dengan judul Model Ekonomi Kecil
Australia dengan Metode VAR.
Banyak ilmu, saran, kritik dan semangat yang saya dapatkan selama
penyusunan karya ilmiah ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada :
1. Bapak Dr Totong Martono dan Ibu Dian Kusumaningrum, SSi, MSi yang
membimbing penulis selama penulisan karya ilmiah ini.
2. Orang tua penulis, I Nyoman Suana dan Ni Luh Ketut Rai Wiratni dan kedua
orang saudara kandung, I Putu Sindhu Darmawan dan Ni Komang Purwanita
Wisuandari yang sangat penulis cintai dan sayangi.
3. Ni Wayan Santya Pratami, yang selalu memberikan dukungan dan semangat
selama penulisan karya ilmiah ini yang sangat penulis cintai.
4. Keluarga besar Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Insitut Pertanian Bogor, dosen dan seluruh staf beserta
teman-teman Statistika 47 tercinta.
5. Keluarga besar Kesatuan Mahasiswa Hindu Dharma IPB (KMHD IPB) dan
Brahmacarya Bogor.
6. Serta semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini
yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.
Semoga seluruh bantuan dan doa yang diberikan mendapatkan pahala dan
balasan dari Ida Sang Hyang Widhi Wasa, Tuhan yang Maha Esa. Semoga karya
ilmiah ini bermanfaat. Astungkara.
Om Shanti Shanti Shanti Om.
Bogor, Februari 2015
Made Indra Permana Kusuma
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
Vector Autoregressive (VAR)
2
Impulse Response Function (IRF)
3
METODOLOGI
3
Data
3
Metode Analisis
3
HASIL DAN PEMBAHASAN
6
Eksplorasi Data
6
Vector Autoregressive
7
Kestasioneran Data dalam Ragam
7
Kestasioneran Data dalam Rataan
8
Pemilihan Lag p
8
Uji Block Exogeniety
9
Uji Granger Non-Causality
9
Vector Error Correction Model (VECM)
10
Uji Kointegrasi
10
Model VECM
11
Kebaikan Model
12
Impulse Response Function (IRF)
13
SIMPULAN
14
DAFTAR PUSTAKA
14
LAMPIRAN
15
RIWAYAT HIDUP
17
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
Karakteristik peubah
Perhitungan AIC
Uji Augmented Dickey Fuller untuk kestasioneran
Uji Block Exogeneity
Uji Granger Non-Causality
Uji Johansen untuk kointegrasi
3
8
8
9
9
10
DAFTAR GAMBAR
1 Plot data deret waktu peubah (a) PDB (b) IHK dan c (SBB) periode
kuartal pertama tahun 1991 sampai dengan kuartal terakhir tahun 2013
2 Plot titik sisaan persamaan parsial peubah IHK
3 Plot kuantil-kuantil sisaan persamaan parsial peubah IHK
4 Plot Impulse Response Function peubah SBB Terhadap IHK
6
12
12
13
DAFTAR LAMPIRAN
1 Pendugaan Parameter Model VECM
2 Impulse Response Function
15
16
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Australia merupakan negara dengan pertumbuhan ekonomi yang stabil.
Selama periode 1991-2008 rata-rata pertumbuhan ekonomi Australia adalah
3.30% per tahun. Pertumbuhan ekonomi Australia ini lebih tinggi dari
pertumbuhan ekonomi dunia pada periode yang sama dengan rata-rata 2.80 %
per tahun. Kondisi tersebut menjadikan Australia sebagai negara dengan ekonomi
terbesar keempat di regional Asia Pasifik dan ke-12 di dunia. Pertumbuhan
ekonomi Australia yang stabil juga didukung oleh kebijakan pengendalian inflasi
yang baik oleh pemerintah dan iklim investasi yang menarik bagi investor dalam
negeri maupun luar negeri. Sektor terpenting bagi pertumbuhan ekonomi
Australia adalah sektor jasa. Sektor jasa menyumbang sekitar 75% dari nilai total
produk domestik bruto per tahun dan menyediakan 80% lapangan kerja bagi
penduduk Australia (DFAT 2008).
Pertumbuhan ekonomi Australia yang stabil mengindikasikan bahwa terjadi
sinergi yang baik antara pemerintah selaku pembuat kebijakan dengan masyarakat
Australia selaku pelaku kegiatan ekonomi (Austrade 2014). Menurut Mankiw
(2007), sinergi antara kebijakan ekonomi yang dikeluarkan oleh pemerintah
dengan produktivitas dan kesejahteraan masyarakat dapat diukur dengan tiga
peubah ekonomi, yaitu produk domestik bruto (PDB), indeks harga konsumen
(IHK) dan suku bunga bank sentral (SBB). PDB digunakan untuk mengukur
keluaran yang dihasilkan oleh suatu negara. IHK digunakan untuk mewakili
inflasi yang terjadi di suatu negara, karena perhitungan indeks tersebut dilakukan
secara relatif terhadap tahun dasar tertentu. SBB dapat mewakili kebijakan
moneter yang ditetapkan oleh pemerintah pusat suatu negara.
Bergman dan Hansen (2002) memperkenalkan sebuah model ekonomi yang
terdiri dari tiga peubah tersebut untuk menggambarkan keadaan ekonomi Swedia.
Model ekonomi yang tersusun dinamakan dengan model ekonomi kecil. Model
ekonomi kecil tersebut disusun dengan menggunakan metode Vector
Autoregressive (VAR). Metode VAR dapat menganalisis hubungan ketiga peubah
tersebut dengan mempertimbangkan faktor lag dari seluruh peubah yang terdapat
di dalam model. Pengaruh kebijakan penetapan SBB oleh pemerintah Australia
terhadap PDB dan IHK dapat dianalisis dengan menggunakan Impulse Response
Function (Enders 2004 ).
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menyusun model ekonomi kecil Australia.
Melalui model yang tersusun diharapkan dapat diketahui pengaruh kebijakan
penetapan SBB oleh pemerintah Australia terhadap PDB dan IHK.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Vector Autoregressive (VAR)
Vector Autoregressive (VAR) adalah metode statistika yang dapat
digunakan untuk menganalisis hubungan antar peubah data deret waktu. VAR
pertama kali dikembangkan oleh Sims pada tahun 1990 yang merupakan
pengembangan dari metode Autoregressive (AR) pada data deret waktu dengan
satu peubah (Tsey 2005).
VAR merupakan sistem persamaan yang memperlihatkan setiap peubah
sebagai fungsi linear dari konstanta dan nilai lag (lampau) dari peubah itu sendiri
dan nilai lag dari peubah lain. Model VAR dengan lag ke-p dengan n buah peubah
tak bebas pada waktu ke-t dapat dimodelkan sebagai berikut :
=
+
y
+
y
+ ⋯+
y
+
dengan
yt
: vektor peubah tak bebas ( , , …, ) ′ berukuran n x 1
A0
: vektor intersep berukuran n x 1
Ai
: matrik parameter berukuran n x n untuk setiap i = 1,2,...,p
εt
: vektor sisaan ( , , …, ) ′ berukuran n x 1
Asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah :
1. Semua peubah tak bebas bersifat stasioner dalam rataan dan ragam pada ordo
(tingkat) yang sama.
2. Semua sisaan bersifat white noise, yaitu memiliki rataan nol, ragam konstan
dan saling bebas.
3. Sisaan bersifat acak dan menyebar normal (Enders 2004).
Metode VAR akan membentuk tiga kemungkinan model yang tergantung
pada ordo stasioneritas data dan ada atau tidaknya komponen hubungan jangka
panjang peubah dalam model (kointegrasi). Jika seluruh data stasioner pada ordo
ke-0, maka model yang terbentuk adalah model VAR. Jika seluruh data stasioner
pada ordo > 0 dan tidak terjadi hubungan jangka panjang, maka model yang
terbentuk adalah model VAR untuk data terdiferensiasi. Namun apabila seluruh
data stasioner pada ordo > 0 dan terjadi hubungan jangka panjang, maka model
yang terbentuk adalah Vector Error Correction Model (VECM).
Model VECM berbeda dengan model VAR dan model VAR untuk data
terdiferensiasi. Model VAR dan VAR untuk data terdiferensiasi disusun dengan
metode yang sama dan hanya dibedakan oleh ordo stasioneritas data saja,
sedangkan model VECM mengandung komponen hubungan jangka panjang.
Bentuk umum model VECM dapat dituliskan sebagai berikut :
∆
=
+
y
+
∆y
+
dengan
= − − ∑ A
= −∑
A.
Matrik merupakan komponen hubungan jangka panjang yang membedakan
model VECM dengan model VAR dan VAR untuk data terdiferensiasi.
3
Impulse Response Function (IRF)
Impulse Response Function (IRF) merupakan komponen VAR untuk
menganalisis dampak guncangan suatu peubah terhadap peubah lainnya. Jika
terdapat k buah peubah yang terdapat dalam model, maka terdapat k2 impulse
response yang dapat dibuat. Misalkan terdapat model VAR dengan tiga peubah
yang melalui proses iterasi dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
y t i t i
i0
11 (i ) 12 (i) 13 (i )
dengan i 21 (i) 22 (i ) 23 (i)
31 (i ) 32 (i) 33 (i )
Matriks i merupakan fungsi impulse response yang memberikan informasi
mengenai pengaruh perubahan simpangan baku suatu peubah terhadap peramalan
peubah lainnya untuk periode ke-t. Pengaruh ini juga dapat dilihat melalui plot
antara koefisien jk (i ) dengan i (Maddala 1997).
METODOLOGI
Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Laporan
Reserve Bank of Australia (RBA). Data yang tersedia berjumlah 92 buah yaitu
data kuartalan dari kuartal pertama tahun 1991 sampai kuartal terakhir tahun 2013.
Karakteristik masing-masing peubah adalah sebagai berikut :
Tabel 1 Karakteristik peubah
Peubah
Notasi Peubah
Produk Domestik Bruto
PDB
Indeks Harga Konsumen
IHK
(tahun dasar 1990)
Suku Bunga Bank Sentral
SBB
Satuan
Juta Dollar
Proporsi
Persen
Metode Analisis
Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
1. Melakukan eksplorasi data terhadap masing-masing peubah. Eksplorasi data
dilakukan dengan menganalisis pola plot data deret waktu.
2. Memeriksa kestasioneran data masing-masing peubah.
2.1. Kestasioneran data dalam ragam dapat diamati melalui plot data deret
waktu.
2.2. Kestasioneran data dalam rataan dapat diamati dengan melakukan uji
Augmented Dickey Fuller (ADF). Uji ADF merupakan bentuk modifikasi
4
dari uji akar unit Dickey Fuller (DF) dengan mempertimbangkan data
deret waktu yang memiliki lag lebih dari satu (Brooks 2002). Misalkan
data deret waktu tunggal yt dengan lag ke-p setelah pendiferensiasian
dapat dituliskan sebai berikut :
y t 0 y t 1 i 2 i y t i 1 t
p
Hipotesis yang diuji adalah :
Ho : γ = 0 (data bersifat tidak stasioner)
H1 : γ < 0 (data bersifat stasioner)
Statistik uji dapat dituliskan sebagai berikut :
ˆ
t hit
ˆ
ˆ merupakan nilai dugaan γ dan ˆ merupakan simpangan baku dari ˆ .
Jika nilai thit < nilai kritis tabel Dickey Fuller, maka dapat disimpulkan
bahwa data bersifat stasioner. (Dickey dan Fuller 1979).
Jika data tidak stasioner dalam ragam, maka dilakukan transformasi
logaritma natural (ln) dan jika data tidak stasioner dalam rataaan, maka
dilakukan pendiferensiasian sampai ordo ke-d hingga stasioner.
3. Menentukan panjang lag (p) model dengan menggunakan Akaike Information
Criteria (AIC). Nilai p didapatkan melalui pemilihan p yang memenuhi AIC
minimum. Pendugaan parameter VAR dilakukan untuk setiap nilai p yang
mungkin. Nilai AIC dirumuskan sebagai berikut :
AIC = T log |Σ| + 2N
dengan :
T : jumlah observasi yang teramati
|Σ| : nilai determinan dari matrik ragam peragam sisaan
N : jumlah parameter yang diduga (Enders 2004).
4. Memilih peubah yang akan dimasukkan ke dalam model dengan
menggunakan uji Block Exogeneity. Uji dilakukan untuk setiap peubah secara
serempak terhadap n-1peubah lainnya. Hipotesis yang diuji adalah :
H0 : yk = 0 (peubah yk tidak dimasukkan ke dalam model)
H1 : yk ≠ 0 (peubah yk dimasukkan ke dalam model)
Hitung nilai rasio kemungkinan dari peubah yk :
(T-c)(log|Σr| - log|Σu|)
dengan
T : jumlah observasi yang teramati
c : jumlah parameter yang diduga dalam setiap persamaan parsial dari model
penuh.
Σr : matrik ragam peragam sisaan model VAR tanpa peubah yk pada lag ke-p
Σu : matrik ragam peragam sisaan model VAR penuh pada lag ke-p.
Rasio ini mengikuti sebaran χ2 dengan derajat bebas 2p dan α=0.05.
Keputusan menerima H0 berimplikasi pada kesimpulan bahwa peubah yk
tidak perlu dimasukkan ke dalam model (Franses 1999).
5. Melakukan pengujian pengaruh lag dan arah hubungan peubah dalam
persamaan parsial dengan menggunakan uji Granger Non-Causality.
Hipotesis yang diuji adalah :
H0 :
(i) = 0 (nilai lag tidak berpengaruh terhadap nilai dugaan )
5
H1 : Minimal ada satu
(i) ≠ 0 (nilai lag peubah berpengaruh terhadap
nilai dugaan )
dengan
menunjukkan koefisien peuabah
pada persamaan parsial
dan i=1, 2, ..., p. Pengujian dilakukan dengan menggunakan Uji F
JKSr -JKSp p
Fhit =
JKSp ( T-k)
dengan :
JKSr
: Jumlah kuadrat sisaan model tannpa peubah
JKSp
: Jumlah kuadrat sisaan model penuh
p
: lag model VAR
k
: banyaknya parameter pada model penuh
T
: banyaknya seri data.
Pengambilan keputusan dilakukan dengan membandingkan nilai pvalue dengan α=0.05. Jika nilai p-value < α maka keputusan yang diambil
adalah menolak H0 pada α=0.05.
6. Jika terdapat minimal satu hubungan granger non-causality maka dilanjutkan
dengan uji kointegrasi. Komponen dari vektor
= ( y , y , …, y ) ′
dikatakan terkointegrasi pada ordo ke-d apabila semua komponen vektor
stasioner pada ordo ke-d dan terdapat vektor = β , β , …, β sehingga
kombinasi linier βy = β y + β y + ⋯ + β y stasioner pada ordo ke-0.
Vektor β disebut dengan vektor kointegrasi. Vektor β bersifat tidak unik
dengan ciri-ciri sebagai berikut :
i. Minimal terdapat dua β ≠ 0 (i = 1,2,…, n)
ii. Jika vektor terdiri dari n komponen, maka akan terdapat paling banyak
n-1 β yang saling bebas.
Banyaknya β yang saling bebas disebut dengan rank kointegrasi. Rank
kointegrasi dapat diketahui melalui rank (r) dari matriks π, dengan =
− − ∑ A (Enders 2004).
Nilai rank kointegrasi dapat diuji dengan menggunakan metode
Johansen dengan hipotesis :
H0 : Rank kointegrasi ≤ r (terdapat kointegasi pada rank ke r)
H1 : Rank kointegrasi > r (tidak terdapat kointegrasi pada rank ke r)
Statistik uji yang digunakan adalah :
λ
( r ) = −T
ln ( 1 − λ )
dengan
̂i : akar ciri ke-i matrik π ( ̂1 > ˆ 2 >...> ˆ n )
n : jumlah peubah dalam model
T : jumlah observasi yang teramati
Jika nilai trace tabel maka hipotesis nol akan diterima, artinya kointegrasi
terjadi pada rank ke r (Johansen 1991)
6.1.Jika rank kointegrasi adalah nol, maka model yang digunakan adalah
model VAR untuk data terdiferensiasi.
6.2.Jika rank kointegrasi lebih besar dari nol, maka model yang digunakan
adalah VECM pada lag ke-p dan rank kointegrasi ke-r. Nilai r
menunjukkan banyaknya baris matrik yang saling bebas. Pendugaan
6
parameter model dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan
maksimum (Enders 2004).
6.3.Melakukan uji kebaikan model dengan menguji asumsi metode VAR.
6.4.Menganalisis pengaruh antar peubah dengan Impulse Response
Function
Analisis data dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Eviews 6 dan
Microsoft Excel 2007.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Eksplorasi data dari masing-masing peubah dilakukan untuk melihat
gambaran umum pola data dalam 92 kuartal. Plot data deret waktu untuk peubah
PDB pada Gambar 1a menunjukkan bahwa PDB Australia selalu meningkat dari
satu kuartal ke kuartal berikutnya selama periode 1991(1)-2013(4). Secara umum,
dalam periode tersebut tidak terjadi peningkatan yang tajam, PDB Australia selalu
meningkat dengan rata-rata peningkatan sebesar 3.30% per kuartal.
(a)
(b)
(c)
Gambar 1 Plot data deret waktu peubah (a) PDB (b) IHK dan (c) SBB periode
kuartal pertama tahun 1991 sampai dengan kuartal terakhir tahun 2013
7
Kecenderungan yang sama juga ditunjukkan oleh peubah IHK. Plot peubah
IHK pada Gambar 1b, menunjukkan bahwa peubah IHK selalu mengalami
peningkatan selama periode 1991(1)-2013(4). Selama periode tersebut, IHK tidak
pernah mengalami kenaikan yang tajam. Rata-rata peningkatan IHK sebesar
0.64% per kuartal. Peningkatan nilai IHK yang stabil ini disebabkan karena
ketatnya kontrol pemerintah Australia dalam menjaga tingkat inflasi di negaranya
(DFAT 2008).
Kondisi berbeda ditunjukkan oleh peubah SBB. Selama periode 1991(1)2013(4) pola plot data SBB sering mengalami kenaikan maupun penurunan nilai.
Penurunan nilai SBB terjadi pada periode 1991(1)-1994(2). Selama periode
tersebut terjadi penurunan sebesar 60.42%. Setelah itu SBB mengalami
peningkatan yang cukup cepat pada periode 1994(3)-1994(4). Selama periode
waktu yang cukup singkat tersebut SBB meningkat sebesar 43.25%. Pada periode
1995(1)-1996(3) nilai SBB tidak menunjukkan pergerakan, hingga akhirnya
diturunkan lagi oleh pemerintah Australia secara bertahap sampai dengan 1999(3).
Kenaikan dan penurunan kembali terjadi pada periode 1999(3)-2001(4). Pada
periode waktu 2002(1)-2008(2) secara bertahap pemerintah Australia menaikkan
SBB dan kemudian turun sebesar 58.62% pada periode 2008(3)-2009(2).
Peningkatan kembali terjadi pada periode 2009(3) - 2011(3). Setelah itu
pemerintah Australia kembali menurunkan nilai SBB sampai titik terendah pada
2013(4). Fluktuasi SBB disebabkan karena keinginan pemerintah Australia untuk
menjaga kondisi perekonomian terutama untuk menjaga stabilitas tingkat
pengangguran, kurs dollar Australia terhadap dollar Amerika Serikat dan indeks
saham acuan Australia. Penurunan SBB dilakukan pemerintah Australia untuk
menekan tingkat pengangguran yang mulai meningkat, dengan konsekuensi kurs
dollar Australia akan melemah terhadap dollar Amerika Serikat. Penurunan SBB
juga dilakukan pemerintah Australia untuk meningkatkan nilai indeks saham
Australia (RBA 2015).
Pola plot masing-masing peubah pada Gambar 1a, Gambar 1b dan Gambar
1c sangat kuat mengindikasikan jika seluruh peubah berada dalam kondisi yang
tidak stasioner. Indikasi ini dapat dilihat dari pola plot data yang mengandung
unsur trend pada peubah PDB dan IHK dan random walk pada peubah SBB.
Vector Autoregressive (VAR)
Kestasioneran Data dalam Ragam
Pemeriksaan kestasioneran data dalam ragam dapat dianalisis melalui pola
plot data deret waktu masing-masing peubah. Data deret waktu dapat dikatakan
stasioner dalam ragam jika pola plot tidak menunjukkan pola trend, siklik dan
random walk (Enders 2004).
Plot data deret waktu masing-masing peubah pada Gambar 1a, Gambar 1b
dan Gambar 1c menunjukkan jika seluruh peubah tidak stasioner dalam ragam,
sehingga untuk mengatasinya dilakukan transformasi data pada masing-masing
peubah. Transformasi yang digunakan adalah logaritma natural (ln).
8
Kesatasioneran Data dalam Rataan
Pemeriksaan kestasioneran data dengan menggunakan uji Augmented
Dickey Fuller (ADF) dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Uji Augmented Dickey Fuller untuk kestasioneran
Peubah
Differencing
Nilai ADF
PDB
I(0)
1.31
I(1)
-10.26
IHK
I(0)
2.75
I(1)
-7.56
SBB
I(0)
-2.30
I(1)
-5.85
Tabel 2 menunjukkan bahwa pada ordo ke nol atau I(0) peubah PDB, IHK
dan SBB memiliki nilai ADF yang lebih besar dari nilai kritis dalam tabel Dickey
Fuller pada α = 0.05 yaitu -2.98, sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak
stasioner pada ordo ke nol. Uji ADF kemudian dilanjutkan pada ordo ke-1 atau
seluruh peubah telah didiferensiasi satu kali. Nilai ADF peubah PDB, IHK dan
SBB pada ordo ke-1 atau I(1) menunjukkan nilai yang lebih kecil dari nilai kritis
tabel Dickey Fuller pada α = 0.05, sehingga keputusan yang diambil adalah
menolak hipotesis nol yang berimplikasi pada kesimpulan bahwa ketiga peubah
stasioner pada ordo ke-1.
Kondisi seluruh peubah yang stasioner pada ordo ke-1 telah memenuhi
asumsi metode VAR yang mengharuskan data berada pada kondisi yang stasioner
pada ordo yang sama. Namun karena kestasioneran data tidak dicapai pada ordo
ke nol, model yang dapat digunakan adalah VAR untuk data yang terdiferensiasi
atau VECM.
Pemilihan Lag p
Perhitungan nilai Akaike Information Criterion (AIC) untuk seluruh nilai p
yang mungkin mengindikasikan bahwa nilai minimum AIC didapatkan saat p=1,
sehingga model yang digunakan adalah model VAR dengan lag ke-1. Jika model
yang terpilih adalah VECM maka lag yang digunakan adalah 2 karena dalam
pengujian lag VAR data yang digunakan adalah data yang telah terdiferensiasi
(Brooks 2004).
Hasil pemilihan nilai lag terbaik menunjukkan bahwa untuk menduga nilai
suatu peubah pada periode ke-t, memerlukan nilai ke t-1 peubah itu sendiri dan
peubah lainnya pada model VAR. Namun jika yang terbentuk adalah model
VECM maka untuk menduga nilai suatu peubah pada periode ke-t memerlukan
nilai ke t-2 dan t-1 seluruh peubah yang ada di dalam model.
Tabel 3 Perhitungan AIC
P
AIC
0
19.75
1
19.63
2
19.73
3
19.88
4
19.92
P
5
6
7
8
9
AIC
20.08
20.25
20.31
20.31
20.43
9
Nilai AIC yang dihitung dalam penelitian ini hanya sampai lag ke-9,
walaupun dalam AIC semua nilai p dapat dicobakan. Hal ini disebabkan karena
semakin banyak lag yang digunakan dalam suatu model akan menyebabkan
peningkatan jumlah derajat bebas. Derajat bebas yang terlalu tinggi dalam model
sangat tidak dianjurkan karena menyebabkan kemampuan dan keandalan model
dalam merepresentasikan keadaan data menjadi berkurang (Enders 2004).
Uji Block Exogeneity
Seleksi peubah yang dilakukan dengan menggunakan Uji Block Exogeneity
yang disajikan pada Tabel 4. Hasil dari uji ini menunjukkan bahwa peubah PDB,
IHK dan SBB memiliki rasio kemungkinan yang lebih besar dari nilai kritis pada
tabel χ2 dengan derajat bebas 2p = 4 dan α = 0.05 yaitu 9.49 sehingga keputusan
yang diambil adalah menolak hipotesis nol yang berimplikasi pada kesimpulan
bahwa semua peubah tidak layak untuk dimasukkan ke dalam model.
Menurut Lutkepohl (1989), suatu peubah dikatakan tidak layak masuk di
dalam model berdasarkan uji Block Exogeneity, bukan berarti peubah tersebut
harus ditiadakan dari model. Hal ini terjadi karena uji ini hanya mengamati model
secara keseluruhan tanpa memperhatikan pengaruh lag dari setiap peubah dan
cenderung mengamati hubungan dua arah saja. Jika dua buah peubah hanya
memiliki hubungan satu arah, maka peubah tersebut masih dapat masuk ke dalam
model parsial peubah yang dipengaruhinya saja. Hubungan ini dapat diuji dengan
menggunakan uji Granger Non-Causality.
Tabel 4 Uji Block Exogeniety
Peubah
Rasio Kemungkinan
PDB
7.41
IHK
5.89
SBB
9.30
Uji Granger Non-Causality
Uji Granger Non-Causality yang dilakukan untuk menguji pengaruh lag
suatu peubah terhadap nilai dugaan peubah tak bebas lain menunjukkan bahwa
tidak terjadi hubungan dua arah (causality) pada peubah-peubah yang ada, namun
terdapat hubungan satu arah yang dapat diketahui dari uji ini. Tabel 5 menyajikan
hasil uji Granger Non-Causality. Terdapat dua hubungan satu arah yang terjadi
berdasarkan uji ini yaitu PDB dengan IHK dan IHK dengan SBB.
Tabel 5 Uji Granger Non-Causality
Peubah 1
Peubah 2
PDB
IHK
SBB
IHK
SBB
PDB
p-value
0.03
0.29
0.57
0.92
0.01
0.72
Hubungan satu arah yang terjadi antara peubah PDB dengan peubah IHK
menunjukkan bahwa nilai lag peubah PDB berpengaruh nyata terhadap peubah
IHK ( ). Kesimpulan ini diperoleh karena nilai nilai p-value (0.03) < α = 0.05.
10
Namun ketika diuji dengan arah sebaliknya ( ) didapatkan kesimpulan bahwa
lag dari peubah IHK tidak berpengaruh nyata terhadap peubah PDB karena hasil
uji menunjukkan nilai p-value (0.92) > α = 0.05. Hubungan satu arah ini
mengindikasikan bahwa model parsial IHK dipengaruhi oleh lag dari PDB,
sedangkan model parsial PDB tidak dipengaruhi oleh lag IHK.
Kondisi yang sama juga terjadi pada hubungan satu arah antara peubah IHK
dengan peubah SBB. Nilai lag peubah IHK tidak mempengaruhi peubah SBB,
karena berdasarkan uji Granger Non-Causality (
) didapatkan nilai p-value
(0.29) < α = 0.05. Namun jika kedua peubah tersebut diuji dengan arah sebaliknya
(
) didapatkan kesimpulan bahwa peubah SBB berpengaruh nyata terhadap
peubah IHK. Hubungan satu arah yang terbentuk mampu menjelaskan bahwa
model parsial SBB tidak dipengaruhi oleh lag peubah IHK, namun model parsial
peubah IHK dipengaruhi oleh lag peubah SBB.
Kondisi yang terjadi pada peubah SBB dan PDB yang saling tidak
berhubungan (satu arah maupun dua arah) berdasarkan hasil uji Granger NonCausality, menurut Bergman dan Warne (1993) tidak menunjukkan bahwa tidak
terdapat hubungan antara SBB dan PDB. Hubungan antara peubah SBB dan PDB
bukanlah hubungan langsung, namun kemungkinan terjadi hubungan melalui
peubah IHK secara tidak langsung (transmitted relationship). Hal ini terjadi
karena uji Granger Non-Causality hanya menguji hubungan langsung antara satu
peubah dengan peubah lainnya.
Hasil uji Granger Non-Causality ini dapat menjelaskan bahwa terbentuk
satu model parsial, yaitu model parsial IHK dengan pengaruh lag PDB dan SBB.
Sedangkan model parsial lain yang terbentuk tidak dapat menjelaskan kondisi
apapun karena tidak memiliki hubungan satu sama lainnya.
Vector Error Correction Model (VECM)
Uji Kointegrasi
Uji Kointegrasi yang dilakukan meliputi tiga tahap, yaitu pemeriksaan untuk
rank (r) dari matrik π, pada r = 0, 1 dan 2. Apabila uji pada saat rank matrik π
adalah r menghasilkan keputusan bahwa tidak terjadi kointegrasi, maka uji
dilanjutkan untuk rank = r + 1.
Tabel 6 Uji Johansen untuk kointegrasi
R
λ trace
0
37.02
1
14.91
λ Tabel
29.79
15.49
Hasil uji Johansen memperlihatkan bahwa terdapat satu buah hubungan
linear antara ketiga peubah. Pada saaat nilai r = 1 menunjukkan nilai λtrace < λ tabel
(Tabel Johansen) sehingga dapat diputuskan bahwa hipotesis nol diterima yang
berimplikasi pada kesimpulan bahwa terjadi kointegrasi pada rank ke 1. Nilai rank
ke-1 menujukkan bahwa terdapat satu buah vektor kointegrasi yang saling bebas
pada matrik (single cointegration) yang mampu menjelaskan hubungan jangka
panjang ketiga peubah. Kointegrasi yang terjadi pada rank ke-1 menyebabkan
11
model yang dapat disusun adalah model VECM dengan lag 2 dengan satu buah
vektor kointegrasi yang saling bebas.
Model VECM
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan jika model VECM yang
digunakan adalah VECM dengan lag 2 dan rank kointegrasi 1 dengan tiga buah
peubah penjelas (PDB, IHK, SBB). Model VECM tersebut dapat dituliskan
sebagai berikut :
∆ =
+
+
∆
+
Nilai pendugaan parameter model VECM dengan lag 2 dan rank kointegrasi satu
yang diduga dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum dapat dilihat
pada Lampiran 1. Menurut Brooks (2002), koefisien pendugaan parameter pada
model VECM tidak dapat diinterpretasikan karena model VECM merupakan
model turunan, namun hubungan jangka panjang peubah-peubah dalam model
tersebut dapat diamati melalui satu buah vektor kointegrasi yang bebas pada
matrik .
Menurut Enders (2004), jika model VECM memiliki satu buah vektor
kointegrasi yang saling bebas (single cointegration), maka vektor tersebut dapat
menjelaskan arah hubungan (asosiasi) yang terjadi antara peubah-peubah yang
terdapat di dalam model. Namun jika model VECM memiliki lebih dari satu
vektor kointegrasi yang saling bebas (multiple cointegration), maka arah
hubungan yang terjadi antara peubah-peubah di dalam model tidak dapat
dijelaskan.
Berdasarkan uji kointegrasi, model yang terbentuk untuk peubah PDB, IHK,
dan SBB memiliki satu buah vektor kointegrasi yang saling bebas, sehingga arah
hubungannya dapat dijelaskan melalui kombinasi linier yang terbentuk.
Kombinasi linier yang terbentuk adalah:
PDB = 1878.22(IHK) - 18012.72(SBB)
Kombinasi linier tersebut menunjukkan hubungan jangka panjang ketiga
peubah tersebut. Hubungan positif terjadi antara PDB dengan IHK serta IHK
dengan SBB. Kondisi ini dapat diartikan jika PDB mengalami kenaikan maka
akan menyebabkan kenaikan pada IHK dan jika SBB meningkat akan
menyebabkan IHK meningkat juga, dan berlaku juga sebaliknya. Hubungan
negatif terjadi antara peubah PDB dengan SBB, artinya jika SBB mengalami
peningkatan, maka PDB cenderung akan menurun. Asosiasi yang dijelaskan
melalui kombinasi linier ini sesuai dengan teori makroekonomi yang dicetuskan
oleh Mankiw (2007) yang menyatakan bahwa jika suku bunga dinaikkan maka
akan terjadi penurunan tingkat investasi (produktivitas) yang berimbas pada
menurunnya jumlah pendapatan dan meningkatnya indeks harga.
Berdasarkan uji Block Exogeneity dan Uji Granger Non-Causality,
persamaan parsial yang dapat digunakan pada model VECM ini adalah persamaan
parsial peubah IHK dengan pengaruh lag dari peubah PDB dan SBB. Sedangkan
persamaan parsial peubah PDB dan SBB tidak dapat digunakan karena tidak
saling berhubungan baik satu arah maupun dua arah.
12
Kebaikan Model
Pemeriksaan kestasioneran sisaan dilakukan untuk menjamin proses white
noise dari sisaan. Uji ADF yang dilakukan terhadap data sisaan persamaan parsial
IHK mendapatkan kesimpulan bahwa sisaan bersifat stasioner, karena pada sisaan
ordo ke nol, nilai ADF sisaan model parsial IHK sebesar -9.33 lebih kecil dari
nilai kritis Tabel Dickey Fuller sebesar -2.98. Melalui uji ini dapat diketahui
bahwa asumsi kestasioneran sisaan telah terpenuhi
Sisaan yang dihasilkan oleh pendugaan model terhadap data asli bersifat
acak. Plot titik dari sisaan pada Gambar 2 menunjukkan bahwa sisaan persamaan
parsial IHK bersifat acak karena tidak membentuk pola tertentu. Gambar 3
menunjukkan plot kuantil-kuantil sisaan persamaan parsial IHK yang
memperlihatkan sisaan mendekati garis lurus. Kondisi ini mengindikasikan
bahwa sisaan menyebar normal.
Uji kebaikan model yang dilakukan mengindikasikan jika persamaan parsial
IHK memenuhi asumsi metode VAR. Sisaan model parsial VAR memenuhi
kaidah kestasioneran, keacakan, dan kenormalan sehingga model dapat
digunakan untuk menjelaskan kondisi data.
Gambar 2 Plot titik sisaan persamaan parsial
peubah IHK
Gambar 3 Plot kuantil-kuantil sisaan persamaan
parsial peubah IHK
13
Impulse Response Function (IRF)
SBB merupakan satu-satunya peubah dalam model ekonomi kecil dalam
penelitian ini yang bisa ditetapkan secara langsung oleh pelaksana kebijakan
karena kedua peubah lain merupakan hasil dari interaksi peubah-peubah ekonomi
lainnya. Penelitian ini mencoba untuk melihat pengaruh perubahan (kenaikan)
SBB sebesar satu kali simpangan terhadap kedua peubah lain.
Gambar 4 Plot Impulse Response Function
peubah SBB terhadap IHK
Plot IRF pada Gambar 4 menunjukkan pengaruh kenaikan peubah SBB
sebesar satu standar deviasi terhadap dugaan IHK dalam 40 kuartal ke depan.
Pada kuartal pertama, IHK tidak merespon perubahan yang terjadi pada SBB.
Respon mulai ditunjukkan IHK pada kuartal 2-5 yang menunjukkan peningkatan
dengan rata-rata sebesar 0.09% per kuartal. Kuartal 6-12, terjadi penurunan pada
IHK. Rata-rata penurunan yang terjadi setiap kuartal adalah 0.42%. Kuartal 13-20
kembali terjadi kenaikan dengan persentase kenaikan IHK tiap kuartal yang cukup
kecil yaitu 0.01%. Setelah kuartal ke 20, IHK stabil dan tidak mengalami
guncangan sama sekali.
Secara umum dapat dijelaskan bahwa peubah IHK tidak merespon langsung
kenaikan SBB. Hal ini berkaitan dengan pengaruh lag yang terdapat di dalam
model VECM yang tebentuk. Pengaruh lag 2 dalam model terbukti pada respon
peubah IHK yang terjadi mulai pada kuartal ke-2. Kenaikan maupun penurunan
yang terjadi dari kuartal ke-2 hingga kuartal ke-20 faktanya tidak menunjukkan
perubahan nilai yang besar. Rata-rata nilai respon dari satu kuartal ke kuartal
berikutnya adalah 0.001 atau kurang dari 0.1% dari nilai rata-rata IHK. Hal ini
menunjukkan bahwa kenaikan SBB memiliki dampak yang sangat kecil terhadap
perubahan IHK karena pertumbuhan ekonomi Australia sangat stabil.
Berdasarkan hasil IRF dapat diketahui bahwa pengaruh kenaikan SBB
terhadap IHK sangat kecil, sedangkan pengaruh kenaikan SBB terhadap PDB
tidak dapat dijelaskan. Hal ini terjadi karena persamaan parsial PDB tidak
dipengaruhi oleh lag SBB sehingga IRF tidak dapat dilakukan.
14
SIMPULAN
Model ekonomi kecil Australia adalah model VAR untuk data terkointegrasi
(VECM) dengan lag dua dan rank kointegrasi satu. Terdapat satu persamaan
parsial dalam model yaitu persamaan parsial IHK dengan pengaruh lag dari PDB
dan SBB. Hubungan jangka panjang yang terjadi menunjukkan bahwa PDB
dengan IHK serta IHK dengan SBB memiliki hubungan yang positif, sedangkan
hubungan negatif terjadi antara SBB dan PDB. Hal telah ini sesuai dengan teori
ekonomi makro.
Perubahan kebijakan moneter pemerintah Australia berupa penetapan SBB
sebesar satu simpangan baku menimbulkan respon IHK yang sangat kecil karena
pertumbuhan ekonomi Australia sangat stabil. Sedangkan respon peubah PDB
terhadap penetapan SBB tidak dapat dijelaskan karena PDB tidak memiliki
persamaan parsial yang dipengaruhi oleh SBB.
DAFTAR PUSTAKA
Austrade. 2014. Why Australia Benchmark Report Update Section 1. Growth.
Bergman UM, J Hansen. 2002. Financial Instability and Monetary Policy : The
Swedish Evidence. Sver Ris Work. 137(1):1-36
Bergman UM, A Warne. 1993. Money income Causality and the Neutrality of
Money. Stockhlom : University of Stockholm Press
Brooks C. 2002. Introductary Econometrics for Finance 1st ed. Cambridge:
Cambridge University Press
[DFAT] Department of Foreign Affairs and Trade. 2008. About Australia Fact
Sheet Series. DFAT. 3(1): 1-8
Dickey DA, WA Fuller. 1979. Distribution of the Estimators of Autoregressive
Time Series With a Unit Root. JASA. 74(366): 427-431
Enders W. 2004. Applied Econometric Time Series 2nd ed. US : John Wiley &
Sons Inc
Franses PH. 1999. Time Series Model for Business and Economic Forecasting.
Cambridge: Cambridge University Press
Granger C. 1969. Investigating Causal Relations by Econometric Models and
Cross-spectral Methods. Econometrica. 37(3): 424-438
Johansen S. 1991. Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in
Gaussian Vector Autoregressive Models. Econometrica. 59(6):1551-1580
Lutkepohl H.1989. Testing for Causation Between Two Variables in Higher
Dimensional VAR Model. JIE. 73(4); 912-927.
Maddala GS. 1997. Econometrics. New York: The McGraw-Hill Companies Inc
Mankiw NG. 2007. Macroeconomics 6th ed. New York : Harvard University.
[RBA] Reserve Bank of Australia. 2015. Economic Outlook. Statement of
Monetary Policy [Internet]. [diunduh 2015 Feb 22]. Tersedia pada:
http://www.rba.gov.au/publications/smp/index.html
Tsey RS. 2005. Analysis of Financial Time Series 2nd ed. US : John Wiley &
Sons Inc
15
Lampiran 1 Pendugaan parameter model VECM
Error Correction:
CointEq1
D(PDB(-1))
D(PDB(-2))
D(IHK(-1))
D(IHK(-2))
D(SBB(-1))
D(SBB(-2))
C
D(PDB)
D(IHK)
-5
6.96 x 10
5.83 x 10-6
-0.08 -5.65 x 10-5
0.07 -3.30 x 10-5
-598.75
-0.09
132.44
-0.19
-268.16
0.29
285.08
0.12
2571.5
0.89
D(SBB)
-3.82 x 10-6
-5.02 x 10-6
3.96 x 10-5
0.06
-0.16
0.42
0.12
-0.05
16
Lampiran 2 Impulse Response Function
Periode IHK
1
0.000000
2
0.001313
3
0.002482
4
0.002693
5
0.002423
6
0.001813
7
0.001049
8
0.000314
9
-0.000296
10 -0.000733
11 -0.000991
12 -0.001094
13 -0.001082
14 -0.000998
15 -0.000880
16 -0.000758
17 -0.000653
18 -0.000575
19 -0.000526
20 -0.000503
21 -0.000501
22 -0.000512
23 -0.000531
24 -0.000551
25 -0.000569
26 -0.000582
27 -0.000592
28 -0.000596
29 -0.000597
30 -0.000596
31 -0.000593
32 -0.000590
33 -0.000587
34 -0.000585
35 -0.000583
36 -0.000582
37 -0.000582
38 -0.000582
39 -0.000582
40 -0.000583
17
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan dengan nama lengkap Made Indra Permana Kusuma di
Kabupaten Tabanan, Provinsi Bali pada tanggal 24 Januari 1992 sebagai anak
kedua dari tiga bersaudara dari pasangan I Nyoman Suana dan Ni Luh Ketut Rai
Wiratni. Penulis memiliki seorang kakak laki-laki dengan nama I Putu Sindhu
Darmawan dan adik perempuan dengan nama Ni Komang Purwanita Wisuandari.
Pendidikan penulis dimulai dari jenjang Taman Kanak-Kanak Sinar Sastra
(1997-1998), SD Negeri 2 Bantiran (1998-2004), dan SMP Negeri 1 Pupuan
(2004-2007). Tahun 2010 penulis menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1
Tabanan, dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur
Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) di Departemen Statistika.
Selama empat tahun masa perkuliahan, penulis juga aktif pada beberapa
kegiatan non akademik, kepanitian dan organisasi, diantaranya aktif sebagai
Independent Team IPB’s Dedication for Education (2010), Wakil Ketua Umum
Bidang Internal Kesatuan Mahasiswa Hindu Dharma (KMHD) IPB, staff
Departemen Analisis Data Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB)
Statistika IPB. Penulis juga aktif dalam bidang seni di IPB dengan menjadi
kontingen Provinsi Bali dalam Gebyar Nusantara IPB selama 4 tahun (20102013).