2
BAB 1 Ke se b ang unan dan Ke kung rue nan
Syarat Dua Bangun Datar Sebangun
Jika kamu amati uang pecahan Rp50,00dan Rp100,00 yang terbuat dari logam aluminium
akan tampak bahwa gambar burung Garuda di dua uang logam itu sama tetapi ukurannya
berbeda. Permukaan kedua uang pecahan itu dapat dipandang sebagai bangun datar.
Apa yang akan kamu pelajari?
Membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak
seba ngun, dengan menye but syaratnya.
Menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari
dua bangun yang sebangun.
Kata Kunci:
Sebangun Faktor skala
Amatilah pasangan bangun-bangun berikut ini.
a. b.
c. d.
Komunikasi
Manakah pasangan bangun yang bentuknya berbeda? Jelaskan.
Manakah pasangan bangun yang bentuknya sama tetapi ukurannya berbeda? Jelaskan
Gambar 1.1
A
1. 1
Bangun-bangun yang Sebangun
Mate m atika SMP Ke las IX
3
A
Bagaimana dua bangun datar dikatakan sebangun? Apakah segiempat ABCD dan segiempat EFGH di bawah
ini sebangun?
Sudut-sudut yang bersesuaian dari ABCD dan EFGH sama besar yaitu:
∠ A = ∠ E , ∠ B = ∠ F , ∠ C = ∠ G , ∠ D = ∠ H.
Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama yaitu:
4 3
= =
= =
HG DC
FG BC
EF AB
EH AD
atau
3 4
= =
= =
DC HG
BC FG
AB EF
AD EH
.
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama dan sisi-sisi yang seletak sebanding, maka segiempat ABCD sebangun
dengan segiempat EFGH atau ditulis ABCD
≈
EFGH. Sekarang menurut kamu, apakah syarat dari dua
bangun datar yang sebangun? Apakah sudut-sudut yang bersesuaian harus sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian
sebanding?
A
9 cm
B E
12 cm
F
8 cm 8 cm
6 cm 6 cm
D
7,5 cm
C H
10 cm
G
Gambar 1.2
• •
ο ο
Apakah dua persegipanjang yang masing-masing berukuran 12 cm x 8 cm dan 6 cm x 4 cm sebangun?
Jawab :
12 cm 8 cm
6 cm 4 cm
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
Sebangun
Cont oh 1
4
BAB 1 Ke se b ang unan dan Ke kung rue nan
Semua sudut persegipanjang masing-masing siku-siku dengan demikian sudut-sudut yang bersesuaian besarnya
sama yaitu 90°
.
Perbandingan panjang =
2 6
12 =
. Perbandingan lebar =
2 4
8 =
. Karena sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi
yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama maka kedua persegipanjang tersebut sebangun.
Dari contoh dan penjelasan di depan diperoleh bahwa untuk menunjukkan apakah dua bangun itu sebangun perlu
dicari terlebih dahulu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Perhatikan dua segitiga di atas. Selidiki sisi-sisinya yang bersesuaian sisi terpanjang,
sedang, dan terpendek apakah sebanding? Apakah kedua segitiga itu sebangun?
Seorang tukang akan memasang ubin berbentuk segitiga dalam suatu ruang.
Ubin sebenarnya seperti Gambar 1.4. Tukang itu membuat model ubin seperti
gambar di bawah. Apakah model di samping sesuai
dengan ubin yang akan dipasangkan?
24 cm 24 cm
Gambar 1.3
1 m 1 m
Gambar 1.4
Sumber:www.flickr.com
Gambar ubin
R 13
Q 5
P 12
L 3
M 5
K 4
Cek Pemahaman
Cek Pemahaman
Cont oh 2
Mate m atika SMP Ke las IX
5
Jawab: Ubin aslinya berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran
1 m × 1 m. Ubin model bentuknya sama, yaitu segitiga siku-siku
ukuran 20 cm × 20 cm. Sudut-sudut yang bersesuaian sama dan panjang sisi-sisi
yang bersesuaian sebanding, sehingga kedua bangun itu sebangun. Jadi model itu sesuai dengan ubin yang akan
dipasangkan.
Segibanyak ABCDE sebangun dengan segibanyak RSTUV dengan panjang sisi seperti gambar berikut.
B A
R
S
T U
V C
D E
9 x
6 4
5 y
Gambar 1.5
a Hitunglah faktor skala dari segibanyak ABCDE terhadap segibanyak RSTUV
b Hitung nilai dari x dan y.
Jawab : Untuk memecahkan masalah ingatlah langkahnya, yaitu
memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana, dan memeriksa kembali.
Memahami Masalah Diketahui: Segibanyak ABCDE sebangun dengan
segibanyak RSTUV. Panjang sisi-sisi kedua bangun itu seperti
pada gambar 1.5.
Ditanya : a. Faktor skala b. Nilai x dan y
Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Bangun yang Sebangun
B
6
BAB 1 Ke se b ang unan dan Ke kung rue nan
Kategori