Trigonometri
3. PERKALIAN SINUS DAN COSINUS
B
c
2 sin .cos
= sin ( + ) + sin ( – )
2 cos .sin
= sin ( + ) – sin ( – )
2 cos . cos = cos ( + ) + cos ( – )
a
2 sin . sin
α
b
C
Sin =
Cos =
4. JUMLAH & SELISIH PD SINUS & COSINUS
a sisi dihadapan sudut
=
c
hipotenusa
a sisi didekat sudut
=
c
hipotenusa
1. JUMLAH & SELISIH DUA SUDUT
sin ( + ) = sin .cos + cos .sin
sin A – sin B = 2 cos 1 ( A + B ) .sin
http://matematrick.blogspot.com
1
2
(A–B)
(A–B)
2
cosA + cosB = 2 cos 1 ( A + B ) .cos
2
cosA – cosB = -2 sin
1
2
1
(A–B)
2
1
( A + B ).sin
2
1
(A–B)
2
Contoh SOAL 1
Diketahui sin =
a. sin ( + )
b. cos ( + )
c. tan ( – )
12
13
8
dan tan =
15
Carilah nilai :
jwb
tgα tgβ
1 tgα .tgβ
tgα tgβ
1 tgα .tgβ
2. SUDUT GANDA
sin 2 = 2 sin .cos
cos 2 = cos 2 - sin 2
cos 2 = 1 - 2 sin 2
cos 2 = 2 cos - 1
2
tan 2 =
( A + B ) .cos
2
cos ( + ) = cos .cos – sin .sin
cos ( – ) = cos .cos + sin .sin
1
sin A + sin B = 2 sin
sin ( – ) = sin .cos – cos .sin
tan ( – ) =
2tg α
1 tg 2α
A
a sisi dihadapan sudut
Tan =
=
c
sisi didekat sudut
tan ( + ) =
= – cos( + )–cos( – )
13
17
12
8
5
15
a. sin ( + ) = sin .cos + cos .sin
sin ( + ) =
12 15
.
13 17
5
+
.
8
13 17
=
220
221
b. cos ( + ) = cos .cos – sin .sin
cos ( + ) =
c. tan ( + ) =
5
.
15
13 17
–
12
.
8
13 17
tgα tgβ
1 tgα .tgβ
=
21
221
44
44
12 8
tan ( + ) = 5 15 = 15 = 15
12 8 1 32 7
1 .
25
25
5 15
44
220
25
=
=
.
7
15
21
g. tan 4 =
2tg2α
2
1 tg 2α
=
336
257
=
=
2
335
1
527
2.
672
527
164 .833
277 .729
354.144
164.833
Contoh SOAL 2
7
Diketahui cos =
25
a. sin 2
b. cos 2
c. tan 2
, carilah nilai :
LATIHAN
d. sin 3
e. sin 4
f. cos 4
g. tan 4
1. Lengkapilah rumus trigonometri berikut :
a. Cos ( + ) = …
d. Sin 2 = …
e. Tan 2 = …
b. Sin ( - ) = …
jwb
sin =
25
24
c. Tan ( + ) = …
24
25
7
tan =
7
2. Diketahui
24
25
.
7
25
=
625
2
=
c. tan 2 =
http://matematrick.blogspot.com
2tg α
=
1 tg 2α
527
f. Cos
2
3. a. Hitunglah nilai dari 2 sin 75 cos 75
b. Jika 2 cos ( A+B ) = cos ( A – B ),
1
3
48
7
24
1
7
2
1
tunjukkan bahwa tan A . tan B =
24
=…
adalah sudut lancip.
C
2.
= 3 dan cos = 24 , hitunglah :
5
25
Cos ( + )
d. Cos 2
1
Sin ( + )
e. Sin
c. Sin 2
2
625
2
7
=
527
=
3
=
4.
336
527
O
49
24
25
-
10.296
A
B
15.625
e. sin 4 = 2 sin2 .cos2 = 2.
=
336
625
.
2
527
f. cos 4 = 2.cos 2 - 1= 2.
625
2
164.833
390.625
527
625
Pada gambar disamping, O adalah titik pusat
2
lingkaran luar segitiga ABC. Jika Sin C = ,
3
354.144
390.625
1=
2
2
d. sin 3 = 3 sin - 4 sin 3 = 3.
24
4
25
b.
336
7 24
b. cos 2 = cos - sin = -
25 25
2
1
Jika sin
25
a.
a. sin 2 = 2 sin .cos = 2.
dan
f. Cos
hitunglah :
a) sin AOB
b) Cos AOB
c) Tg AOB
B
c
2 sin .cos
= sin ( + ) + sin ( – )
2 cos .sin
= sin ( + ) – sin ( – )
2 cos . cos = cos ( + ) + cos ( – )
a
2 sin . sin
α
b
C
Sin =
Cos =
4. JUMLAH & SELISIH PD SINUS & COSINUS
a sisi dihadapan sudut
=
c
hipotenusa
a sisi didekat sudut
=
c
hipotenusa
1. JUMLAH & SELISIH DUA SUDUT
sin ( + ) = sin .cos + cos .sin
sin A – sin B = 2 cos 1 ( A + B ) .sin
http://matematrick.blogspot.com
1
2
(A–B)
(A–B)
2
cosA + cosB = 2 cos 1 ( A + B ) .cos
2
cosA – cosB = -2 sin
1
2
1
(A–B)
2
1
( A + B ).sin
2
1
(A–B)
2
Contoh SOAL 1
Diketahui sin =
a. sin ( + )
b. cos ( + )
c. tan ( – )
12
13
8
dan tan =
15
Carilah nilai :
jwb
tgα tgβ
1 tgα .tgβ
tgα tgβ
1 tgα .tgβ
2. SUDUT GANDA
sin 2 = 2 sin .cos
cos 2 = cos 2 - sin 2
cos 2 = 1 - 2 sin 2
cos 2 = 2 cos - 1
2
tan 2 =
( A + B ) .cos
2
cos ( + ) = cos .cos – sin .sin
cos ( – ) = cos .cos + sin .sin
1
sin A + sin B = 2 sin
sin ( – ) = sin .cos – cos .sin
tan ( – ) =
2tg α
1 tg 2α
A
a sisi dihadapan sudut
Tan =
=
c
sisi didekat sudut
tan ( + ) =
= – cos( + )–cos( – )
13
17
12
8
5
15
a. sin ( + ) = sin .cos + cos .sin
sin ( + ) =
12 15
.
13 17
5
+
.
8
13 17
=
220
221
b. cos ( + ) = cos .cos – sin .sin
cos ( + ) =
c. tan ( + ) =
5
.
15
13 17
–
12
.
8
13 17
tgα tgβ
1 tgα .tgβ
=
21
221
44
44
12 8
tan ( + ) = 5 15 = 15 = 15
12 8 1 32 7
1 .
25
25
5 15
44
220
25
=
=
.
7
15
21
g. tan 4 =
2tg2α
2
1 tg 2α
=
336
257
=
=
2
335
1
527
2.
672
527
164 .833
277 .729
354.144
164.833
Contoh SOAL 2
7
Diketahui cos =
25
a. sin 2
b. cos 2
c. tan 2
, carilah nilai :
LATIHAN
d. sin 3
e. sin 4
f. cos 4
g. tan 4
1. Lengkapilah rumus trigonometri berikut :
a. Cos ( + ) = …
d. Sin 2 = …
e. Tan 2 = …
b. Sin ( - ) = …
jwb
sin =
25
24
c. Tan ( + ) = …
24
25
7
tan =
7
2. Diketahui
24
25
.
7
25
=
625
2
=
c. tan 2 =
http://matematrick.blogspot.com
2tg α
=
1 tg 2α
527
f. Cos
2
3. a. Hitunglah nilai dari 2 sin 75 cos 75
b. Jika 2 cos ( A+B ) = cos ( A – B ),
1
3
48
7
24
1
7
2
1
tunjukkan bahwa tan A . tan B =
24
=…
adalah sudut lancip.
C
2.
= 3 dan cos = 24 , hitunglah :
5
25
Cos ( + )
d. Cos 2
1
Sin ( + )
e. Sin
c. Sin 2
2
625
2
7
=
527
=
3
=
4.
336
527
O
49
24
25
-
10.296
A
B
15.625
e. sin 4 = 2 sin2 .cos2 = 2.
=
336
625
.
2
527
f. cos 4 = 2.cos 2 - 1= 2.
625
2
164.833
390.625
527
625
Pada gambar disamping, O adalah titik pusat
2
lingkaran luar segitiga ABC. Jika Sin C = ,
3
354.144
390.625
1=
2
2
d. sin 3 = 3 sin - 4 sin 3 = 3.
24
4
25
b.
336
7 24
b. cos 2 = cos - sin = -
25 25
2
1
Jika sin
25
a.
a. sin 2 = 2 sin .cos = 2.
dan
f. Cos
hitunglah :
a) sin AOB
b) Cos AOB
c) Tg AOB