TUGAS 8 ANREK RATRI
CASE 9-14
Hardrock Concrete’s owner has decided to increase the capacity at his smallest plant (see
Problem 9-13). Instead of producing 30 loads of concrete per day at plant 3, that plant’s
capacity is doubled to 60 loads. Find the new optimal solution using the northwest corner rule
and stepping-stone method. How has changing the third plant’s capacity altered the optimal
shipping assignment? Discuss the concepts of degeneracy and multiple optimal solutions with
regard to this problem.
Answer :
Dalam penyelesaian soal ini, dibutuhkan dummy karena adanya perubahan kapasitas di plant 3
sebagai berikut :
a.) Northwest Corner Solution
ROUTE
FROM
PLANT 1
PLANT 1
PLANT 2
PLANT 2
PLANT 3
PLANT 3
TO
PROJECT A
PROJECT B
PROJECT B
PROJECT C
PROJECT C
DUMMY
TOTAL
CONCRETE
PRODUCED
40
30
20
30
30
30
PER-UNIT
COST ($)
$10
$4
$5
$8
$6
$0
TOTAL COST ($)
$400
$120
$100
$240
$180
$0
$1040
b.) Penggunaan Stepping Stone Method (with dummy) dalam pengecekan daerah kosong
dengan adanya indikasi perubahannya adalah,
ROUTE
STEPING STONE METHOD
NILAI
IMPROVEMENT
INDEX
PLANT1 →
PROJECT C
+$11-$4+$5-$8
= +$4
PLANT2→
PROJECT A
$12-$5+$4-$10
= $1
PLANT3→
PROJECT A
$9-$6+$8$5+$4-$10 = 0
PLANT3 →
PROJECT B
$7-$6+$8-$5 =
+$4
PLANT1 →
DUMMY
+$0-$4+$5$8+$6-$0 = -1
+$0-$8+$6-$0
= -2
PLANT2 →
DUMMY
(nilai minus
terbesar,
sehingga perlu
diubah)
Hasil perhitungan di atas masi terdapat nilai minus (-2), berarti pengiriman dari Plant 2 ke
dummy project hanya mengurangi total cost $2. Shingga, total cost masih dapat di
optimalkan lagi untuk mendapatkan total cost yang lebih murah. Dengan cara perubahan
rute menjadi :
Maka, perubahan Total Cost yang terjadi adalah :
ROUTE
FROM
PLANT 1
PLANT 1
PLANT 2
PLANT 2
PLANT 3
PLANT 3
TO
PROJECT A
PROJECT B
PROJECT B
PROJECT C
PROJECT C
DUMMY
TOTAL
CONCRETE
PRODUCED
40
30
20
30
60
0
PER-UNIT
COST ($)
$10
$4
$5
$8
$6
$0
TOTAL COST ($)
$400
$120
$100
$0
$360
$0
$980
Perlu dilakukan iterasi kembali dengan Stepping Stone untuk mengetahui apakah solusi
tersebut mampu memberikan hasil yang optimal. Apabila nilai Improvement Index lebih kecil
dari 0 maka hasil tersebut berarti sudah optimal,
NILAI
ROUTE
STEPING STONE METHOD
IMPROVEMENT
INDEX
PLANT1
→
PROJECT
C
+$11-$4+$5$0+$0-$6 = +$6
PLANT2→
PROJECT
A
$12-$5+$4-$10
= $1
PLANT3→
PROJECT
A
$9-$0+$0$5+$4-$10 =
-$2
PLANT3
→
PROJECT
B
$7-$0+$0-$5 =
+$2
PLANT1
→
DUMMY
+$7-$0+$0-$50
= +$1
PLANT2
→
PROJECT
C
+$8-$0+$0-$6
= +$2
Hasil iterasi baru di atas menunjukkan bahwa adanya pengurangan total cost yang sama yaitu
$2 dalam pengiriman Plant 3 ke Project A. sehingga, tidak perlu dilakukan iterasi ke-dua karena
nilai total pengurangan yang dihasilkan sama.
-
Berdasarkan perhitungan di atas, maka hasil optimal didapatkan dengan adanya
penambahan kapasitas pada pabrik 3 yang dapat menghasilkan total cost yang lebih
murah.
-
Pada kasus ini terjadi degeneracy karena terdapat 5 kotak yang diisi setelah iterasi
pertama dilakukan, sedangkan dengan menggunakan Stepping Stone Method terdapat 6
(4+3-1=6) kotak yang harus diisi. Sehingga, solusi optimal untuk total cost yang didapat
adalah $980 dengan penurunan sebanyak $60 dari awal total cost yang ada.
CASE 9-15
Formulate the Hardrock Concrete Company transportation problem in Problem 9-13 as a linear
program and solve using computer software. What would change in the linear program if the
change in Problem 9-14 were implemented?
Answer :
Known,
X1 = PLANT 1 - PROJECT A
X2 = PLANT 1 - PROJECT B
X3 = PLANT 1 - PROJECT C
X4 = PLANT 2 - PROJECT A
X5 = PLANT 2 - PROJECT B
X6 = PLANT 2 - PROJECT C
X7 = PLANT 3 - PROJECT A
X8 = PLANT 3 - PROJECT B
X9 = PLANT 3 - PROJECT C
a. Minimize Total Cost,
F(x) = 10X1 + 4X2 + 11X3 + 12X4 + 5X5 + 8X6 + 9X7 + 7X8 + 6X9
Constraint,
X1 + X2 + X3
Hardrock Concrete’s owner has decided to increase the capacity at his smallest plant (see
Problem 9-13). Instead of producing 30 loads of concrete per day at plant 3, that plant’s
capacity is doubled to 60 loads. Find the new optimal solution using the northwest corner rule
and stepping-stone method. How has changing the third plant’s capacity altered the optimal
shipping assignment? Discuss the concepts of degeneracy and multiple optimal solutions with
regard to this problem.
Answer :
Dalam penyelesaian soal ini, dibutuhkan dummy karena adanya perubahan kapasitas di plant 3
sebagai berikut :
a.) Northwest Corner Solution
ROUTE
FROM
PLANT 1
PLANT 1
PLANT 2
PLANT 2
PLANT 3
PLANT 3
TO
PROJECT A
PROJECT B
PROJECT B
PROJECT C
PROJECT C
DUMMY
TOTAL
CONCRETE
PRODUCED
40
30
20
30
30
30
PER-UNIT
COST ($)
$10
$4
$5
$8
$6
$0
TOTAL COST ($)
$400
$120
$100
$240
$180
$0
$1040
b.) Penggunaan Stepping Stone Method (with dummy) dalam pengecekan daerah kosong
dengan adanya indikasi perubahannya adalah,
ROUTE
STEPING STONE METHOD
NILAI
IMPROVEMENT
INDEX
PLANT1 →
PROJECT C
+$11-$4+$5-$8
= +$4
PLANT2→
PROJECT A
$12-$5+$4-$10
= $1
PLANT3→
PROJECT A
$9-$6+$8$5+$4-$10 = 0
PLANT3 →
PROJECT B
$7-$6+$8-$5 =
+$4
PLANT1 →
DUMMY
+$0-$4+$5$8+$6-$0 = -1
+$0-$8+$6-$0
= -2
PLANT2 →
DUMMY
(nilai minus
terbesar,
sehingga perlu
diubah)
Hasil perhitungan di atas masi terdapat nilai minus (-2), berarti pengiriman dari Plant 2 ke
dummy project hanya mengurangi total cost $2. Shingga, total cost masih dapat di
optimalkan lagi untuk mendapatkan total cost yang lebih murah. Dengan cara perubahan
rute menjadi :
Maka, perubahan Total Cost yang terjadi adalah :
ROUTE
FROM
PLANT 1
PLANT 1
PLANT 2
PLANT 2
PLANT 3
PLANT 3
TO
PROJECT A
PROJECT B
PROJECT B
PROJECT C
PROJECT C
DUMMY
TOTAL
CONCRETE
PRODUCED
40
30
20
30
60
0
PER-UNIT
COST ($)
$10
$4
$5
$8
$6
$0
TOTAL COST ($)
$400
$120
$100
$0
$360
$0
$980
Perlu dilakukan iterasi kembali dengan Stepping Stone untuk mengetahui apakah solusi
tersebut mampu memberikan hasil yang optimal. Apabila nilai Improvement Index lebih kecil
dari 0 maka hasil tersebut berarti sudah optimal,
NILAI
ROUTE
STEPING STONE METHOD
IMPROVEMENT
INDEX
PLANT1
→
PROJECT
C
+$11-$4+$5$0+$0-$6 = +$6
PLANT2→
PROJECT
A
$12-$5+$4-$10
= $1
PLANT3→
PROJECT
A
$9-$0+$0$5+$4-$10 =
-$2
PLANT3
→
PROJECT
B
$7-$0+$0-$5 =
+$2
PLANT1
→
DUMMY
+$7-$0+$0-$50
= +$1
PLANT2
→
PROJECT
C
+$8-$0+$0-$6
= +$2
Hasil iterasi baru di atas menunjukkan bahwa adanya pengurangan total cost yang sama yaitu
$2 dalam pengiriman Plant 3 ke Project A. sehingga, tidak perlu dilakukan iterasi ke-dua karena
nilai total pengurangan yang dihasilkan sama.
-
Berdasarkan perhitungan di atas, maka hasil optimal didapatkan dengan adanya
penambahan kapasitas pada pabrik 3 yang dapat menghasilkan total cost yang lebih
murah.
-
Pada kasus ini terjadi degeneracy karena terdapat 5 kotak yang diisi setelah iterasi
pertama dilakukan, sedangkan dengan menggunakan Stepping Stone Method terdapat 6
(4+3-1=6) kotak yang harus diisi. Sehingga, solusi optimal untuk total cost yang didapat
adalah $980 dengan penurunan sebanyak $60 dari awal total cost yang ada.
CASE 9-15
Formulate the Hardrock Concrete Company transportation problem in Problem 9-13 as a linear
program and solve using computer software. What would change in the linear program if the
change in Problem 9-14 were implemented?
Answer :
Known,
X1 = PLANT 1 - PROJECT A
X2 = PLANT 1 - PROJECT B
X3 = PLANT 1 - PROJECT C
X4 = PLANT 2 - PROJECT A
X5 = PLANT 2 - PROJECT B
X6 = PLANT 2 - PROJECT C
X7 = PLANT 3 - PROJECT A
X8 = PLANT 3 - PROJECT B
X9 = PLANT 3 - PROJECT C
a. Minimize Total Cost,
F(x) = 10X1 + 4X2 + 11X3 + 12X4 + 5X5 + 8X6 + 9X7 + 7X8 + 6X9
Constraint,
X1 + X2 + X3