SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN KOTA
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/ KOTA TAHUN 2012
CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2013
Bidang Mat emat ika
Waktu : 120 Menit
SET : 1
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
TAHUN 2012
Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/ MA
Seleksi Tingkat Kota/ Kabupaten
Tahun 2012
Set 1
Waktu Pengerj aan 2 Jam
Tuliskan j awaban akhir saj a
Soal :
1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi
(n − 1)(n − 3)(n − 5) ⋅⋅⋅ (n − 2013) = n(n + 2)(n + 4) ⋅⋅⋅ (n + 2012) adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
2. Banyaknya pasangan bilangan bulat asli berbeda yang selisih kuadrat nya 2012 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
3. Bilangan asli t erbesar x kurang dari 1000 sehingga t erdapat t epat dua bilangan asli n sehingga
n2 + x
merupakan bilangan asli adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
n +1
4. Diket ahui suat u kelas t erdiri dari 15 siswa. Semua siswa t ersebut akan dikelompokkan menj adi
4 kelompok yang t erdiri dari 4, 4, 4 dan 3 siswa. Ada berapa cara pengelompokan t ersebut ?
5. Diberikan segit iga siku-siku ABC, dengan AB sebagai sisi miringnya. Jika keliling dan luasnya
bert urut -t urut 624 dan 6864. Panj ang sisi miring segit iga t ersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
6. Banyaknya t ripel bilangan bulat (x, y, z) yang memenuhi
x2 + y2 + z2 − xy − yz − zx = x3 + y3 + z3 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
7. Diberikan suat u lingkaran dengan diamet er AB = 30. Melalui A dan B bert urut -t urut dit arik
t alibusur AD dan BE. Perpanj angan AD dan BE berpot ongan di C. Jika AC = 3AD dan BC = 4BE,
maka luas segit iga ABC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
8. Misalkan a, b, c, d dan e adalah bilangan-bilangan bulat sehingga 2a3b4c5d6e j uga merupakan
bilangan bulat . Jika diket ahui bahwa nilai mut lak dari a, b, c, d, dan e t idak lebih dari 2012,
maka nilai t erkecil yang mungkin dari a + b + c + d + e adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
9. Jika
(
2012 + 2011
)
2
= n + r dengan n merupakan bilangan asli dan 0 ≤ r < 1, maka nilai r = ⋅⋅
10. Tent ukan semua nilai b sehingga unt uk semua x paling t idak salah sat u dari
f (x) = x2 + 2012x + b at au g(x) = x 2 − 2012x + b posit if .
11. Jumlah semua bilangan bulat x sehingga 2log (x2 − 4x − 1) merupakan bilangan bulat adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
12. Ada berapa f akt or posit if dari 27355372 yang merupakan kelipat an 6 ?
13. Suat u set soal t erdiri dari 10 soal pilihan B at au S dan 15 soal pilihan ganda dengan 4 pilihan.
Seorang siswa menj awab semua soal dengan menebak j awaban secara acak. Tent ukan
probabilit as ia menj awab dengan benar hanya 2 soal.
14. Diberikan segit iga ABC dengan keliling 3, dan j umlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan 5. Jika
j ari-j ari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka j umlah ket iga garis t inggi dari segit iga ABC
t ersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
15. Jika hasilkali t iga bilangan ganj il berurut an sama dengan 7 kali j umlah ket iga bilangan it u,
maka j umlah kuadrat ket iga bilangan it u adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
16. Diket ahui segit iga ABC sama kaki dengan panj ang AB = AC = 3, BC = 2, t it ik D pada sisi AC
dengan panj ang AD = 1, t ent ukan luas segit iga ABD.
17. Suat u dadu dit os enam kali. Tent ukan probabilit as j umlah mat a dadu yang muncul 27.
18. Diberikan segit iga ABC dengan sisi-sisi : AB = x + 1, BC = 4x − 2, dan CA = 7 − x. Tent ukan nilai
dari x sehingga segit iga ABC merupakan segit iga sama kaki.
19. Misalkan t erdapat 5 kart u dimana set iap kart u diberi nomor yang berbeda yait u 2, 3, 4, 5, dan
6. Kart u-kart u t ersebut kemudian dij aj arkan dari kiri ke kanan secara acak sehingga berbent uk
barisan. Berapa probabilit as bahwa banyaknya kart u yang dij aj arkan dari kiri ke kanan dan
dit empat kan pada t empat ke-i akan lebih besar at au sama dengan i unt uk set iap i dengan
1 ≤ i ≤ 5.
20. N lingkaran digambar pada sebuah bidang dat ar sedemikian sehingga t erdapat enam t it ik
dimana keenam t it ik t ersebut t erdapat pada paling sedikit t iga lingkaran. Berapa N t erkecil
yang memenuhi kondisi t ersebut ?
CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2013
Bidang Mat emat ika
Waktu : 120 Menit
SET : 1
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
TAHUN 2012
Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/ MA
Seleksi Tingkat Kota/ Kabupaten
Tahun 2012
Set 1
Waktu Pengerj aan 2 Jam
Tuliskan j awaban akhir saj a
Soal :
1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi
(n − 1)(n − 3)(n − 5) ⋅⋅⋅ (n − 2013) = n(n + 2)(n + 4) ⋅⋅⋅ (n + 2012) adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
2. Banyaknya pasangan bilangan bulat asli berbeda yang selisih kuadrat nya 2012 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
3. Bilangan asli t erbesar x kurang dari 1000 sehingga t erdapat t epat dua bilangan asli n sehingga
n2 + x
merupakan bilangan asli adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
n +1
4. Diket ahui suat u kelas t erdiri dari 15 siswa. Semua siswa t ersebut akan dikelompokkan menj adi
4 kelompok yang t erdiri dari 4, 4, 4 dan 3 siswa. Ada berapa cara pengelompokan t ersebut ?
5. Diberikan segit iga siku-siku ABC, dengan AB sebagai sisi miringnya. Jika keliling dan luasnya
bert urut -t urut 624 dan 6864. Panj ang sisi miring segit iga t ersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
6. Banyaknya t ripel bilangan bulat (x, y, z) yang memenuhi
x2 + y2 + z2 − xy − yz − zx = x3 + y3 + z3 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
7. Diberikan suat u lingkaran dengan diamet er AB = 30. Melalui A dan B bert urut -t urut dit arik
t alibusur AD dan BE. Perpanj angan AD dan BE berpot ongan di C. Jika AC = 3AD dan BC = 4BE,
maka luas segit iga ABC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
8. Misalkan a, b, c, d dan e adalah bilangan-bilangan bulat sehingga 2a3b4c5d6e j uga merupakan
bilangan bulat . Jika diket ahui bahwa nilai mut lak dari a, b, c, d, dan e t idak lebih dari 2012,
maka nilai t erkecil yang mungkin dari a + b + c + d + e adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
9. Jika
(
2012 + 2011
)
2
= n + r dengan n merupakan bilangan asli dan 0 ≤ r < 1, maka nilai r = ⋅⋅
10. Tent ukan semua nilai b sehingga unt uk semua x paling t idak salah sat u dari
f (x) = x2 + 2012x + b at au g(x) = x 2 − 2012x + b posit if .
11. Jumlah semua bilangan bulat x sehingga 2log (x2 − 4x − 1) merupakan bilangan bulat adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
12. Ada berapa f akt or posit if dari 27355372 yang merupakan kelipat an 6 ?
13. Suat u set soal t erdiri dari 10 soal pilihan B at au S dan 15 soal pilihan ganda dengan 4 pilihan.
Seorang siswa menj awab semua soal dengan menebak j awaban secara acak. Tent ukan
probabilit as ia menj awab dengan benar hanya 2 soal.
14. Diberikan segit iga ABC dengan keliling 3, dan j umlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan 5. Jika
j ari-j ari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka j umlah ket iga garis t inggi dari segit iga ABC
t ersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
15. Jika hasilkali t iga bilangan ganj il berurut an sama dengan 7 kali j umlah ket iga bilangan it u,
maka j umlah kuadrat ket iga bilangan it u adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
16. Diket ahui segit iga ABC sama kaki dengan panj ang AB = AC = 3, BC = 2, t it ik D pada sisi AC
dengan panj ang AD = 1, t ent ukan luas segit iga ABD.
17. Suat u dadu dit os enam kali. Tent ukan probabilit as j umlah mat a dadu yang muncul 27.
18. Diberikan segit iga ABC dengan sisi-sisi : AB = x + 1, BC = 4x − 2, dan CA = 7 − x. Tent ukan nilai
dari x sehingga segit iga ABC merupakan segit iga sama kaki.
19. Misalkan t erdapat 5 kart u dimana set iap kart u diberi nomor yang berbeda yait u 2, 3, 4, 5, dan
6. Kart u-kart u t ersebut kemudian dij aj arkan dari kiri ke kanan secara acak sehingga berbent uk
barisan. Berapa probabilit as bahwa banyaknya kart u yang dij aj arkan dari kiri ke kanan dan
dit empat kan pada t empat ke-i akan lebih besar at au sama dengan i unt uk set iap i dengan
1 ≤ i ≤ 5.
20. N lingkaran digambar pada sebuah bidang dat ar sedemikian sehingga t erdapat enam t it ik
dimana keenam t it ik t ersebut t erdapat pada paling sedikit t iga lingkaran. Berapa N t erkecil
yang memenuhi kondisi t ersebut ?