Bahan Sumber Matematik

BAHAN SUMBER PENINGKATAN
KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI
PANDUAN PENGGUNAAN SOALAN
PROGRAMME FOR INTERNATIONAL
STUDENT ASSESSMENT (PISA)

MATEMATIK

Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia
0
2013

Kandungan

BIL

TOPIK

HALAMAN

Pendahuluan

iii

Sidang Editor

ix

Penghargaan

x

1

Kepekatan Dadah

1

2

Tukang Kayu

11

3

Syiling

19

4

Luas Benua

25

5

Epal

33

6

Pengurangan Tahap CO2

43

7

Kubus

53

8

Ladang

61

9

Bentuk

69

10

Kubus Bernombor

77

11

Konsert Rock

85

12

Tangga

93

13

Pola Anak Tangga

99

14

Kadar Pertukaran

107

15

Masa Tindak Balas

113

16

Blok Pembinaan

121

17

Rumah Api

133

18

Patio

143

19

Segi Tiga

155

Pendahuluan
Malaysia mengambil bahagian dalam pentaksiran peringkat antarabangsa, Trends
in International Mathematics and Science Studies (TIMSS) sejak 1999, dan
Programme for International Student Assessment (PISA) sejak 2009 untuk mengetahui
prestasi murid di Malaysia dalam bidang Sains dan Matematik berbanding dengan
negara lain di seluruh dunia.
Berdasarkan dapatan daripada pentaksiran tersebut, pencapaian murid dalam
kedua-dua pentaksiran Sains dan Matematik menunjukkan kadar penurunan
pencapaian murid yang sangat ketara dan membimbangkan.
Bagi menangani masalah tersebut, Pelan
Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013
– 2025, mensasarkan agar menjelang tahun 2025,
Malaysia berada di tahap satu pertiga teratas
bagi kedua-dua pentaksiran TIMSS dan juga PISA.

Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK) telah
diamanahkan
sebagai
pemegang
tanggungjawab terhadap beberapa inisiatif
penting yang merupakan antara usaha untuk
menangani masalah kemerosotan ini.
Panduan Peningkatan Kemahiran Berfikir
Aras Tinggi (KBAT) bagi mata pelajaran
Matematik ini disediakan sebagai salah
satu wahana bagi meningkatkan
pencapaian murid dalam kedua-dua
pentaksiran berkenaan, dan seterusnya
melonjakkan
pencapaian
Malaysia
agar berada di kedudukan satu pertiga
teratas
dalam
TIMSS

dan
PISA
menjelang 2025.
Panduan Peningkatan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) bagi Matematik ini
diadaptasikan daripada soalan sebenar PISA. Ianya mengandungi tugasan
Matematik serta cadangan langkah-langkah yang dijangkakan dapat
membimbing guru untuk merangsang kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan
murid terutamanya kumpulan yang bakal menduduki pentaksiran TIMSS dan PISA.
Dapatan TIMSS dan PISA jelas menunjukkan murid di Malaysia mempunyai
pencapaian yang rendah dalam domain kognitif mengaplikasi dan menaakul. Oleh
itu bahan ini memberi fokus kepada perkara berkenaan. Bagi mencungkil dan
memupuk kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan murid, bahan ini juga
menekankan teknik penyoalan yang berkesan.

iii

Soalan yang dikemukakan dalam TIMSS dan PISA adalah berbeza dari segi struktur,
olahan, penekanan dan tahap kesukarannya berbanding peperiksaan peringkat
sekolah mahupun peperiksaan awam. Oleh itu, BPK menjangkakan bahawa bahan
yang disediakan ini merupakan sesuatu yang agak baru bagi ramai guru. Bagi

memastikan hasrat dan tuntutan dalam PPPM dapat direalisasikan, guru disarankan
menggunapakai bahan ini secara optimum dan bijaksana. Peringkat awal ini
merupakan masa interim di mana guru dan murid dibiasakan dengan jenis-jenis
soalan TIMSS dan PISA yang pada asasnya menuntut pemikiran aras tinggi.
Diharapkan apabila ianya menjadi kebiasaan, maka guru akan berupaya
menggubal soalan-soalan mirip TIMSS dan PISA dan seterusnya menggunakan
soalan tersebut di dalam bilik darjah secara komprehensif.
Disebabkan keperluan yang agak mendesak dalam meningkatkan pencapaian
Malaysia dalam pentaksiran antarabangsa dan melonjakkan kedudukan ke satu
pertiga teratas, maka guru wajib menggunakan bahan ini bagi setiap kelas
Tingkatan 1 dan 2 yang diajar. Bahan boleh digunakan sebelum atau setelah
sesuatu topik diajar kepada murid. Pemilihan bahan bergantung kepada
kesesuaian masa, murid dan keadaan. Guru juga digalakkan menggunakan bahan
ini sebagai aktiviti pengayaan untuk lain-lain tingkatan bagi meningkatkan dan
menyemai budaya dan kemahiran berfikir.

Susun Atur Bahan
Panduan ini mengandungi 19 set tugasan yang setiap satunya terdiri daripada dua
bahagian utama iaitu:
1) Panduan Guru

2) Lembaran Murid
Panduan guru bertujuan membantu guru memahami tugasan yang diberi di
samping mencadangkan strategi dan pendekatan yang dirasakan sesuai dan
berkesan. Walau bagaimanapun guru perlu menggunakan kebijaksanaan dan
profesionalisme sendiri agar menyesuaikan penggunaan bahan kepada keperluan,
tahap dan minat murid mereka.
Panduan guru menggunapakai ikon bagi memudahkan guru mengenalpasti
elemen yang cuba ditekankan. Berikut adalah ikon dan penerangan ringkas
tentang penggunaan ikon tersebut:

iv

Arahan untuk guru menjalankan aktiviti dengan murid.

Cadangan soalan untuk mencungkil pemikiran murid atau tugasan yang
guru boleh gunakan semasa pengajaran dan pembelajaran (PdP).

Cadangan penyelesaian, nota PdP, kaedah PdP dll.

Panduan Guru juga mengandungi contoh scoring guide yang diadaptasikan
daripada dokumen PISA. Scoring guide ini bertujuan memberi panduan ringkas
kepada guru tentang jawapan atau sistem pemarkahan tugasan berkenaan.
Lembaran Murid adalah tugasan yang perlu diselesaikan oleh murid. Secara amnya
Lembaran Murid mengandungi soalan bukan rutin yang memerlukan tahap
pemikiran yang tinggi dan tugasan ini juga diadaptasikan daripada dokumen PISA.
Bilakah bahan ini perlu digunakan?
Bahan ini boleh digunakan dalam mana-mana situasi berikut :
i) semasa pengajaran dan pembelajaran,
ii) selepas tamat sesuatu tajuk,
iii) sebagai aktiviti pengukuhan dan pengayaan,
iv) sebagai rangsangan untuk menggalakkan kemahiran berfikir aras tinggi,
v) pada bila-bila masa yang bersesuaian seperti aktiviti kokurikulum atau
vi) pembelajaran akses kendiri

Strategi Pengajaran dan Pembelajaran
Guru perlu mempelbagaikan pendekatan dan
strategi penyelesaian masalah agar membiasakan
murid dengan keperluan TIMSS dan PISA,
disamping melatih dan memupuk fikrah matematik
dalam kalangan murid.

v

Tugasan yang disediakan pada asasnya
menuntut pembelajaran secara aktif dan
berpusatkan murid. Dicadangkan guru tidak
melaksanakan PdP secara direct instruction
sebaliknya
murid
diberi
peluang
untuk
menyelesaikan tugasan dalam kumpulan kecil
dan seterusnya membentangkan penyelesaian
mereka kepada murid-murid lain.
Pembentangan akan mengalakkan kemahiran
berkomunikasi dan kemahiran menaakul dipupuk
dan disemai. Oleh itu, guru harus membimbing
dan
bertindak
sebagai
fasilitator
serta
memastikan semua murid terlibat secara aktif
dalam sesi PdP dan juga sesi pembentangan.
Bagi membentuk murid yang mampu berfikir, guru perlu menggunakan teknik
penyoalan yang berkesan serta dapat mencungkil pemikiran murid mereka.
Contoh-contoh teknik penyoalan yang berkesan juga disediakan di dalam caption
yang terdapat dalam Panduan Guru.
Guru juga perlu menggalakkan murid
menggunakan
pelbagai
strategi
dalam
menyelesaikan
masalah.
Usaha ini dapat menyemai serta
membentuk pemikiran kreatif dan
inovatif
dalam
kalangan
murid
mereka.
Sekiranya guru ingin mengembangkan
lagi konsep dan kemahiran yang terdapat dalam tugasan yang disediakan,
dicadangkan agar pelaksanaannya tidak hanya tertumpu dalam kelas malah
boleh menggunakan masa di luar bilik darjah.

Teknik Penyoalan yang Berkesan
Keupayaan menggunakan teknik penyoalan yang berkesan merupakan sesuatu
yang penting dalam usaha menyemai dan memupuk kemahiran berfikir. Penyoalan
yang berkesan merupakan suatu seni yang harus dikuasai oleh semua guru.
Sepertimana seni lain, ianya harus disemai dan dilatih agar ianya menjadi suatu
kebiasaan. Berikut merupakan antara lain perkara yang perlu diberikan perhatian
dalam mempraktik dan melaksanakan teknik penyoalan yang berkesan:
1) Pastikan ada “Wait time” bagi memberi peluang untuk murid berfikir sebelum
mereka memberikan respon.

vi

2) Elakkan sering mengemukakan soalan yang memerlukan jawapan ya/tidak
atau sekadar kemahiran mengingat semula.
3) Elakkan menjawab soalan yang guru sendiri kemukakan.
4) Memberi respon kepada murid dengan frasa seperti “mengapa?” atau
“Bagaimana anda tahu”.
5) Sediakan suasana yang selesa untuk murid bertanya, memberi respon dan
pendapat.
6) Kemukakan soalan terlebih dahulu sebelum meminta murid memberikan
respon.
7) Elakkan memanggil nama murid sebaik sahaja soalan dikemukakan.
8) Perbanyakkan soalan yang terbuka berbanding soalan tertutup.
9) Pastikan murid terlibat secara aktif dalam proses PdP.
Teknik penyoalan yang baik membolehkan guru bukan sahaja mencungkil
pemikiran murid malah membiasakan murid untuk berfikir, menyemai kemahiran
menaakul serta berkomunikasi. Berikut antara soalan yang boleh dikemukakan
kepada murid semasa sesi PdP di mana sesuai dan perlu:

1. Soalan yang menggalakkan murid untuk terlibat secara aktif
 Ada sesiapa yang ingin berkongsi dapatan/jawapan/penyelesaian?

 Sila angkat tangan bila kamu bersedia untuk berkongsi penyelesaian.

 Apa yang kamu dapat? Apa yang kamu fikirkan?

 Sila bersedia untuk menerangkan penyelesaian yang kamu dapat.

 Sila terangkan kepada kelas bagaimana kamu dapat jawapan, ….

 Bagaimana kamu memulakan menjawab soalan ini
 Apa yang telah kamu jumpa setakat ini?

 Angkat tangan sekiranya kamu ada idea lain.
 Ada tak sesiapa yang guna kaedah lain?

2. Soalan yang mencungkil pemikiran murid
 Terangkan apakah yang kamu buat setakat ini? Apa lagi yang perlu kamu
lakukan?

 Bagaimana kamu tahu?
 Kenapa kamu …..?

 Bagaimana kamu dapat idea sebegitu?

 Boleh tak kamu ulang apa yang kamu cakap tentang …..?

vii

 Jadi, apa yang kamu katakan ialah….



Bila kamu cakap ….kamu maksudkan….

 Boleh tak kamu terangkan sedikit lagi apa yang kamu fikirkan

 Boleh tak kamu terangkan dengan cara lain?
 Apa yang kamu perhatikan apabila…?

3. Soalan untuk membantu murid apabila mereka tidak dapat
meneruskan sesuatu penyelesaian:
 Cuba terangkan masalah ini menggunakan ayat kamu sendiri

 Apa fakta yang kamu ada?

 Bolehkah kamu cuba dengan nombor yang lebih mudah? Kurang bilangan
nombornya? Menggunakan garis nombor?

 Kamu rasa boleh lukis rajah tak? Bina jadual? atauLukis gambar?

 Boleh kamu teka dan semak?

viii

PENASIHAT
Dr. Masnah bt. Ali Muda
Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Dr. Azian T.S. Abdullah
Timbalan Pengarah Dasar, Sains & Teknologi
Datin Dr. Ng Soo Boon
Ketua Sektor Sains & Matematik

PENASIHAT EDITORIAL
Rosita bt. Mat Zain

EDITOR, ILUSTRASI & SUSUN ATUR
Susilawati binti Ehsan
Wong Sui Yong
Wong Li Li
Radin Muhd Imaduddin bin Radin Abdul Halim
Wan Rosmini bt. Wan Hassan

Penolong-penolong Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum

ix

PENGHARGAAN
Bahagian Pembangunan Kurikulum merakamkan ucapan terima kasih dan setinggi-tinggi
penghargaan kepada guru-guru berikut yang telah menyumbangkan masa, tenaga dan idea
mereka dalam menyediakan bahan ini.
.

Mohd. Saharudin bin
Osman
SMK Subang, ShahAlam
Selangor

x

Norliza bt. Mufti

Tay Bee Lian

SMK Zon R1 Wangsa Maju,
Kuala Lumpur

SMK Abu Bakar,
Temerloh, Pahang

Gan Fei Ting

Hjh. Maimunah @Asmah bt. Taib

Hamiliya bt. Mustafa

SMK Convent Bkt. Nanas,
Kuala Lumpur

SMK Seksyen 19, Shah Alam
Selangor

SMKA Kuala Lumpur,
Kuala Lumpur

Maniam a/l Sokalingam

Suhaimi bin Ab Hamid

Kumar a/l Subramaniam

SMKA Banting, Selangor

SMV Kuala Klawang, NS

SMK Tmn Kosas, Selangor

KEPEKATAN DADAH
DRUG CONCENTRATIONS

1

Topik yang berkaitan
Pola dan Urutan Nombor
Peratusan
Graf Fungsi

KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS)
Objektif

 Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan peratusan.

Bahan/Sumber:

 Garis nombor

 Kertas seba (mahjong)

 Komputer riba dan projektor LCD

Istilah Matematik:
 Pola

Kemahiran Kognitif:
 Menaakul

 Memahami

Pengurusan kelas:

 Kumpulan kecil

 Menganalisis

 Menilai

 Membuat
generalisasi secara
induktif

Pengenalan (Opsyenal): (~10 minit)
1. Bincangkan:

 Apakah penisilin?

 Tujuan pengambilan penisilin.

 Kebaikan dan keburukan pengambilan penisilin.

 Faktor yang mempengaruhi tekanan darah seseorang.

Kerja kumpulan: (~ 20 minit)
1. Murid mencuba soalan dalam lembaran murid secara berkumpulan.
2. Murid menunjukkan cara penyelesaian di atas kertas seba (mahjong).

3

Pembentangan hasil perbincangan: (~ 30 minit)
1. Murid membentangkan dapatan mereka secara berkumpulan.
2. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh
murid.

Tugasan:
KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS)
Soalan 1:
Seorang wanita menerima suntikan penisilin di
hospital. Penisilin di dalam tubuhnya beransuransur kurang sehingga sejam selepas suntikan,
hanya 60% daripada penisilin tersebut yang masih
aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jam
hanya 60% daripada penisilin yang masih tinggal
dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itu
diberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin
pada pukul 8 pagi.

Terangkan masalah
berbantukan garis nombor.
1. Lorekkan 60% pada garis
nombor.
2. Tukarkan 60% daripada
garis nombor itu kepada
nilai/kandungan penisilin.
3. Nyatakan
peratusan/kandungan
penisilin yang tinggal.

A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks
the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will
remain active. This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the
penicillin that was present at the end of the previous hour remains active. Suppose
the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in the morning.

Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalam
darah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi.
Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in the
woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours.

4

Masa
Time

0800

Penisilin (mg)
Penicillin (mg)

300

0900

1000

1100

Cadangan kepada
murid untuk
mewakilkan situasi
menggunakan
 Garis nombor
 Kiraan biasa
 Gambar rajah
 ICT

Soalan 2:
Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya. Graf
berikut menunjukkan jumlah awal dadah dan jumlah dadah yang masih kekal aktif
dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan keempat.
Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following graph
shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active in Peter’s
blood after one, two, three and four days.
90
Amount of active drug (mg)

Jumlah dadah yang aktif (mg)

80

1. Apakah hubungan antara
jumlah dadah yang aktif
dengan masa?
2. Berapakah penurunan dadah
yang aktif pada hari
pertama?
3. Nyatakan penurunan dadah
yang aktif pada hari pertama
dalam peratus.

70
60
50
40
30
20

10
0
0

1

2

3

4

5

Masa (hari) selepas suntikan
Time (days) after taking the drug

Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama?
How much of the drug remains active at the end of the first day?
A

6 mg

B

12 mg

C

26 mg

D

32 mg

5

Soalan 3:
Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa kadar
penurunan dadah yang masih aktif dalam darah Peter
adalah sama setiap hari.
Yang manakah menunjukkan anggaran peratusan
dadah yang masih aktif berbanding dengan hari
sebelumnya?
From the graph for the previous question it can be seen
that each day, about the same proportion of the previous
day’s drug remains active in Peter’s blood.
At the end of each day which of the following is the
approximate percentage of the previous day’s drug that
remains active?

6

A

20%

B

30%

C

40%

D

80%

1. Nyatakan
perkaitan/hubungan setiap
graf yang dinyatakan.
2. Berapa banyakkah dadah
dalam darah Peter pada
hari pertama?
3. Berapa banyakkah dadah
dalam darah Peter pada
hari kedua?
4. Berapakah beza
kandungan dadah dalam
darah Peter pada hari
pertama berbanding hari
kedua?

SCORING GUIDE
Soalan 1:
a. Kiraan:
60% × 300 = 180 atau 40% × 300 = 120; 300 – 120 = 180 dan seterusnya, sehingga
jadual dilengkapi.
b. Garis nombor:
100 %

40 %

60 %

c. Hamparan elektronik:
Mempersembahkan dapatan dengan menggunakan Microsoft Excel. (Murid
perlu menerangkan cara memasukkan rumus di sel untuk mrndapatkan jawapan)

Full credit
All three table entries correct.
Time
Penicillin (mg)

0800

0900

1000

300

180

108

1100
64.8 or 65

Partial credit
One or two table entries correct.

Soalan 2
Full credit
D 32 mg

Soalan 3:
Full credit
C

40%

7

KEPEKATAN DADAH
(DRUG CONCENTRATIONS)
Soalan 1:
Seorang wanita menerima suntikan penisilin di hospital. Penisilin di dalam tubuhnya
beransur-ansur kurang sehingga sejam selepas suntikan, hanya 60% daripada
penisilin tersebut yang masih aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jam
hanya 60% daripada penisilin dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itu
diberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin pada pukul 8 pagi.
A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks
the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will
remain active.
This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the penicillin that
was present at the end of the previous hour remains active.
Suppose the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 o’clock in
the morning.

Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalam
darah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi.
Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in
the woman’s blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours.

8

Masa
Time

0800

Penisilin (mg)
Penicillin (mg)

300

0900

1000

1100

Soalan 2:
Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya.
Graf berikut menunjukkan jumlah awal dadah, dan jumlah dadah yang masih
kekal aktif dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan
keempat.
Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following
graph shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active
in Peter’s blood after first, second, third and fourth day.

90

70
Amount of active drug (mg)

Amount of active drug (mg)

Jumlah dadah yang aktif (mg)

80

60
50
40
30
20

10
0
0

1

2

3

4

5

Masa (hari) selepas suntikan
Time (days) after taking the drug

Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama?
How much of the drug remains active at the end of the first day?

A

6 mg

B

12 mg

C

26 mg

D

32 mg

9

Soalan 3:
Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa setiap hari, bahagian yang
tinggal daripada dadah hari sebelumnya yang masih aktif dalam darah Peter
adalah lebih kurang sama. Di antara yang berikut, yang manakah adalah
anggaran peratusan dadah yang masih aktif pada setiap penghujung hari?
From the graph for the previous question it can be seen that each day, about
the same proportion of the previous day’s drug remains active in Peter’s
blood. At the end of each day which of the following is the approximate
percentage of the previous day’s drug that remains active?

10

A

20%

B

30%

C

40%

D

80%

TUKANG KAYU
CARPENTER

11

Topik yang berkaitan
Poligon
Perimeter dan Luas

TUKANG KAYU (CARPENTER)
Objektif:

 Memahami konsep perimeter.

 Merekabentuk taman idaman

Istilah Matematik:
 Perimeter

 Reka bentuk

Kemahiran Kognitif:
Bahan / Sumber :
 Lidi

 Memahami

 Menganalisis

 Menaakul

Pengurusan kelas:

 Kumpulan Kecil
( 4 – 5 Murid/kumpulan)

Pengenalan: ( ~ 5 minit )
1. Tunjukkan pelbagai contoh gambar taman.

Kerja berkumpulan: ( ~ 20 minit )
1. Murid membuat perbincangan secara kumpulan untuk menentukan reka
bentuk yang terpilih.

Perbincangan berkumpulan : ( ~ 25 minit )
1. Pembentangan hasil setiap kumpulan.
2. Murid boleh menggunakan pelbagai cara dalam penyampaian mereka.
3. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh
kumpulan murid.

13

Aktiviti Tambahan ( opsyenal, di luar bilik darjah ):
1. Murid mereka bentuk taman idaman dengan perimeter yang ditetapkan.

Tugasan
Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar di
sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk untuk pagar
tamannya seperti berikut.
A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a garden
bed. He is considering the following designs for the garden bed.

14

10m

A
23

6m

1

6m

b

c

4

6m
d

a

10 m

10m

Gunakan pencungkil gigi untuk
menyiasat bentuk A, B, C dan D.
Gerakkan kesemua pencungkil gigi ke
tepi seperti yang ditunjukkan.

6m

10 m

Bandingkan garis condong
dan garis tegak dengan
menggunakan pembaris.

6m

C
10m

6m
6m

10
10mm

D
6m

1. Apakah ciri yang berbeza pada
bentuk rajah?
2. Bagaimanakah caranya untuk
mendapat panjang mencancang dan
panjang melintang?
3. Apakah kesimpulan yang boleh
dibuat?

10 m

15

Bulatkan sama ada “Ya(  ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk
menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu.
Circle either “Yes( )” or “No(X) ” for each design to indicate whether the garden
bed can be made with 32 metres of timber.
Reka bentuk taman
Garden bed design
A
B

Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar
dibina dengan kayu 32 meter?
Using this design, can the garden bed be made
with 32 metres of timber?
 / X
Terangkan jawapan anda.
/ X

C
D

Aktiviti Tambahan ( Opsyenal )
Mereka bentuk taman idaman.

/ X
/ X

Guru perlu menyediakan lidi untuk
pelajar bagi menjalankan aktiviti
kumpulan.
Guru telah mengarah pelajar
mengumpul bahan kitar semula untuk
mereka bentuk taman idaman 2 hari
sebelum aktiviti ini dijalankan.

SCORING GUIDE
Full credit
Exactly four correct
Design A

Yes

Design B

No

Design C

Yes

Design D

Yes

Partial credit
Exactly three correct.

16

TUKANG KAYU (CARPENTER)
Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar
di sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk
untuk pagar tamannya seperti berikut.
A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a
garden bed. He is considering the following designs for the garden bed.

A

B
6m

6m

10 m

10 m

C

D

6m
6m

10 m
10 m
Bulatkan sama ada “Ya(  ) ” atau “tidak (X)” bagi setiap reka bentuk untuk
menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu.
Circle either “Yes( )” or “No(X) ” for each design to indicate whether the garden
bed can be made with 32 metres of timber.

Reka bentuk taman
Garden bed design
A
B
C
D

Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar
dibina dengan kayu 32 meter?
Using this design, can the garden bed be made with
32 metres of timber?
 / X
/ X
/ X
/ X

17

18

SYILING
COINS

19

Topik yang berkaitan
Peratusan
Urutan dan Pola Nombor
Bulatan

SYILING (COINS)
Objektif

 Memahami dan menggunakan maklumat yang kompleks untuk pengiraan.

Bahan/Sumber:

 Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)

 Pen marker
 Pembaris

Istilah Matematik:
 Peratus

 Perimeter
 Diameter

Kemahiran kognitif:
Pengurusan kelas:

 Kumpulan kecil

 Menganqlisis
 Menaakul

 Berkomunikasi

 Membuat inferens

Pengenalan: (~ 10 minit)

 Minta murid mengeluarkan duit syiling dan letakkan di atas meja.

 Minta murid ukur diameter setiap syiling yang berbeza saiz.

Kerja kumpulan: (~ 25 minit)

 Murid menjawab semua soalan dalam lembaran yang diberi.

 Murid tunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah.

 Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.

Pembentangan hasil perbincangan: (~ 25 minit)

 Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang
mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza.

 Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan.

21

Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 10 minit)

 Pelajar membina masalah lain yang melibatkan peratusan.

 Contoh: Isipadu balang berbentuk silinder bertambah mengikut peratus
tertentu.

Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 10 minit)

 Mendapatkan maklum balas daripada kumpulan lain. (paparan pada kertas
mahjong)
 Perbincangan berkenaan kesesuaian kaedah penyelesaian masalah yang
dikemukakan. (Kekuatan & kelemahan)

Tugasan:
SYILING (COINS)
Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling
yang baru. Semua duit syiling itu mestilah berbentuk
bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai
diameter yang berbeza.
You are asked to design a new set of coins. All coins
will be circular and coloured silver, but of different
diameters.

 Apakah maksud diameter?
 Bagaimana kamu mencari
diameter syling secara
tepat?
 Adakah sebarang pola
yang terdpat dalam duitduit syling Malaysia?

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mestilah memenuhi syarat-syarat
berikut:
Researchers have found out that an ideal coin system meets the following
requirements:


22

Diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar
daripada 45 mm.

Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than
45 mm.


Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling
seterusnya mestilah sekurang-kurangnya 30% lebih
besar.

 Teroka sama ada duit
syling Malaysia
memenuhi syarat ini?

Given a coin, the diameter of the next coin must be
at least 30% larger.


Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang
mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh:
17 mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan)
The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole
number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not).

Soalan:
Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit
syiling baru yang memenuhi syarat-syarat di atas.
Anda boleh bermula dengan duit syiling yang
berukuran
15
mm
dan
anda
mestilah
menghasilkan duit syiling
sebanyak yang
mungkin. Apakah diameter bagi setiap syiling
yang dihasilkan?
You are asked to design a set of coins that satisfy
the above requirements.
You should start with a 15 mm coin and your set
should contain as many coins as possible. What
would be the diameters of the coins in your set?








Apakah kaedah yang akan
anda gunakan?
Operasi
apakah
yang
sesuai
digunakan?
Kenapa?
Cuba fikirkan cara-cara
lain yang mungkin sesuai?
Terangkan
bagaimana
anda merekabentuk duit
syiling anda?

SCORING GUIDE
QUESTION INTENT: Understanding and use of complicated information to do
calculations.
Full Credit
15 – 20 – 26 – 34 – 45. It is possible that the response could be presented as actual
drawings of the coins of the correct diameters.
Partial Credit
Gives a set of coins that satisfy the three criteria, but not the set that contains as
many coins as possible, e.g. 15 – 21 – 29 – 39, or 15 – 30 – 45
OR
The first three diameters correct, the last two incorrect (15 – 20 – 26 - )
OR
The first four diameters correct, the last one incorrect (15 – 20 – 26 – 34 - )
23

SYILING (COINS)
Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang baru. Semua duit syiling
itu mestilah berbentuk bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai diameter yang
berbeza.
You are asked to design a new set of coins. All coins will be circular and coloured
silver, but of different diameters.

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mesti memenuhi syarat-syarat
berikut:
Researchers have found out that an ideal coin system meets the following
requirements:


diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar
daripada 45 mm.
Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than
45 mm.



Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling seterusnya mestilah sekurangkurangnya 30% lebih besar.
Given a coin, the diameter of the next coin must be at least 30% larger.



Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang
mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh: 17
mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan)
The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole
number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not).

Soalan:
Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang memenuhi syarat-syarat
di atas. Anda boleh bermula dengan duit syiling yang berukuran 15 mm dan perlu
menghasilkan duit syiling sebanyak yang mungkin. Apakah ukuran diameter setiap
duit syiling anda itu?
You are asked to design a set of coins that satisfy the above requirements. You
should start with a 15 mm coin and your set should contain as many coins as
possible. What would be the diameters of the coins in your set?

24

LUAS BENUA
CONTINENT AREA

25

Topik yang berkaitan
Perimeter dan Luas
Nombor
Lukisan berskala

LUAS BENUA (CONTINENT AREA)
Objektif

 Menggunakan pelbagai kaedah untuk menganggar luas kawasan.

Bahan/ Sumber:

 Kertas graf (jika murid perlu)

 Pembaris, alat tulis

 Kertas seba (mahjong)

Istilah Matematik:
 Anggaran

 Skala

 Tukar (convert)

Kemahiran Kognitif:
 Menaakul

Pengurusan kelas:

 4-5 orang bagi setiap kumpulan

 Membuat inferen

 Berkomunikasi

Pengenalan: (opsyenal)

 Guru menunjukkan sebuah peta di dalam atlas dan menunjukkan skala yang
tertera pada atlas tersebut.

Kerja Kumpulan: (~20 minit)
1. Teroka pelbagai kaedah.
2. Pilih satu kaedah untuk menganggar luas benua tersebut.
3. Tunjukkan cara penyelesaian.

27

Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit)
1. Dapatkan maklum balas dan penyelesaian yang murid hasilkan. (Adalah lebih
baik jika setiap kumpulan menggunakan kaedah yang berlainan). Hasil
perbincangan murid boleh dipaparkan pada dinding.
2. Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan dan nyatakan
kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

Kerja Kumpulan: (~10 minutes) (opsyenal)
1. Hasilkan/ kenal pasti satu masalah lain yang boleh diselesaikan dengan
kaedah menganggar.
2. Bina soalan yang sesuai bagi masalah tersebut.
3. Tunjukkan kerja anda pada kertas mahjong.
Arahan guru:
“Apakah masalah lain yang anda boleh selesaikan dengan
menggunakan kaedah menganggar”
“Nyatakan masalah dan cara penyelesaiannya.”

Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit)
 Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan.

 Bincangkan secara ringkas kesesuaian strategi yang cadangkan dan
menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

28

Tugasan:
LUAS BENUA (CONTINENT AREA)
Di bawah adalah peta Antartika.

Semasa guru mencetak Lembaran
Murid, pastikan skala yang
terdapat pada peta helaian murid
dalam saiz 1 cm : 400 km

Soalan 1: Luas Benua
Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta
yang disediakan.
Estimate the area of Antarctica using the map scale.
Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana
anda membuat anggaran ( Anda boleh melukis di atas
peta tersebut sekiranya ia membantu dalam membuat
anggaran).
Show how you work it out and explain how you make
your estimation (You can draw over the map if it helps
you with your estimation).







Antarctica has no
government, although
various countries claim
sovereignty in certain regions.
While a few of these countries
have mutually recognised each
other's claims, the validity of
these claims is not recognised
universally.
New claims on Antarctica have
been suspended since 1959 and
the continent is considered
politically neutral. Its status is
regulated by the 1959Antarctic
Treaty and
other
related
agreements, collectively called
the Antarctic Treaty System.
Antarctica is defined as all
land and ice shelves south of
60° S for the purposes of the
Treaty System. The treaty was
signed by twelve countries
including the Soviet Union
(and later Russia), the United
Kingdom, Argentina, Chile,
Australia, and the United
States. It set aside Antarctica
as a scientific preserve,
established
freedom
of
scientific investigation and
environmental protection, and
banned military activity on the
continent. This was the
first arms
control agreement
established during the Cold
War.
(Wikipedia)

Bagaimanakah anda menganggar luas benua itu?
Apakah kaedah yang anda gunakan untuk menganggar luas benua itu?
Apakah alat yang anda perlukan?
Apakah alat yang dapat membantu anda membuat anggaran suapaya lebih
tepat?
Berapa kali gandakah agaknya luas Malaysia berbanding Antartika?

29

SCORING GUIDE
Full credit
Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of
several regular geometric figures/ other correct method - between 12 000 000 sq
km and 18 000 000 sq km (units not required)
OR
Correct answer (between 12 000 000 sq kms and 18 000 000 sq kms ) but the
working out is not shown.
Partial credit
Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of
several regular geometric figures / other correct method but incorrect answer or
incomplete answer.
OR
Draw a rectangle and multiplies width by length, but the answer is an over
estimation or an under estimation (e.g., 18 200 000)
OR
Draw a rectangle and multiply width by length, but the number of zeros are
incorrect (e.g., 4000 X 3500 = 140 000)
OR
Draw a rectangle and multiply width by length, but forgets to use the scale to
convert to square kilometres (e.g., 12cm X 15cm = 180)
OR
Draw a rectangle and state the area is 4000km x 3500km. No further working
out.
NOTE:
While evaluating the students’ work, apart from reading what the students
write in words in the space provided, make sure that you also look at the
actual map to see what drawings/markings that the students have made
on the map. Very often, the students do not explain very well in words for
the answer but you can get more clues from looking at the markings on the
map itself. The aim is not to see if the students can express well in words.
The aim is to try to work out how the students get the answer. Therefore,
even if no explanation is given, you can tell from the sketches on the map
what the students have done, or from the formulae which the students
used. These can be regarded as their explanation.

30

LUAS BENUA (CONTINENT AREA)
Di bawah adalah peta Antartika.

Soalan:
Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta yang disediakan.
Estimate the area of Antarctica using the map scale.
Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana anda membuat anggaran.
(Anda boleh melukis di atas peta itu sekiranya membantu dalam membuat
anggaran)
Show how you work it out and explain how you make your estimation (You can draw
over the map if it helps you with your estimation).
31

32

EPAL
APPLES

33

Topik yang berkaitan
Urutan dan pola nombor
Ungkapan dan Persamaan Kuadratik
Penaakulan Matematik

EPAL (APPLES)
Objektif

 Mengenal bahawa masalah boleh diselesaikan dengan mencuba kes yang
mudah dahulu dan menggunakan jadual.

 Generalisasikan peraturan bagi bilangan pokok epal dan bilangan pokok
pine bagi sebarang bilangan baris pokok epal yang akan ditanam pada
masa akan datang.

Bahan/Sumber:

 Kertas graf (A4)

 Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan)

 Pen marker

Istilah Matematik:
 Pola

 Ungkapan Algebra

Kemahiran Kognitif:
 Menganalisis

 Menaakul

Pengurusan kelas:


Kumpulan kecil

 Komunikasi

 Membuat
kesimpulan secara
aruhan

Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit)

 Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk setiap
soalan.

 Bincangkan ciri-ciri segi empat sama.

 Bolehkah anda terangkan kedudukan pokok pine dan pokok epal di dalam
ladang tersebut?

35

Kerja kumpulan: (~ 20 minit)

 Jawab semua soalan bagi masalah tersebut.

 Tunjukkan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah.

 Cari kaedah lain untuk menyelesaikan masalah.

Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit)
1. Reka masalah/situasi lain atau pola yang dapat diselesaikan dengan
mencuba kes yang mudah, dengan menggunakan jadual. Seterusnya buat
kesimpulan secara aruhan dengan menggunakan ungkapan dan
persamaan algebra.
2. Bina soalan bagi masalah yang dibuat.
3. Tunjukkan pengiraan di atas kertas seba.

Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 15 minit)
1. Dapatkan maklum balas dan kesimpulan daripada murid, terutamanya
pada kaedah yang berbeza untuk menyelesaikan masalah. Kaedah yang
telah ditulis di atas kertas A2 dipaparkan di dinding.
2. Bincangkan kaedah yang dicadangkan.
kelemahan antara kaedah yang berbeza itu.

Bincangkan

kekuatan

dan

Tugasan:
EPAL (APPLES)
Seorang pekebun menanam pokok epal dalam
bentuk segi empat sama. Dia menanam pokok
pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi
pokok-pokok epal tersebut daripada tiupan angin.

Bincang dengan murid
sama ada pokok-pokok
tersebut boleh disusun
dalam bentuk lain selain
daripada segi empat sama.

Berikut adalah gambaran pokok-pokok yang ditanam di mana anda boleh lihat
pola pokok pine dan epal untuk sebarang bilangan baris (n ) pokok epal.
A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees
against the wind he plants conifer trees all around the orchard.

36

Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple
trees and conifer trees for any number (n ) of rows of apple trees:

n=1
× ×
× ●
× ×

n=2
×
×
×

×
×
×
×
×

n=3

×

× ×

●

●

●

●

×

× ×

×
×
×
×
×

×
×
×
×
×
×
×

n=4

×

× ×

× ×

●

●

●

●

●

●

●

●

●

×

× ×

× ×

×
×
×
×
×
×
×

×
×
×
×
×
×
×
×
×

×

× ×

× ×

× ×

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

×

× ×

× ×

× ×

×
×
×
×
×
×
×
×
×

× = pokok pine
● = pokok epal
1. Lengkapkan jadual berikut:
Complete the table:

n
1
2
3
4
5

Bilangan pokok epal
(Number of apple trees)

Bilangan pokok pine
(Number of conifer trees)

1
4

8

2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk
mengira bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine
dalam susunan seperti di atas.
There are two formulae you can use to calculate the
number of apple trees and the number of conifer trees
for the pattern described above:
Bilangan pokok epal = n²
Number of apple trees = n²
Bilangan pokok pine = 8n
Number of conifer trees = 8n

 Adakah pengiraan ini
boleh dibuat dengan
menggunakan
hamparan elektronik?
 (Contoh:
Microsoft
Excel)
 Jika
tidak
boleh,
mengapa?
 Jika boleh, bagaimana
caranya?
 Terangkan pola yang
anda perhatikan dalam
bilangan pokok epal
dan bilangan pokok
pine.

Pastikan murid
menggunakan kedua-dua
rumus!

n ialah bilangan baris pokok epal.
where n is the number of rows of apple trees.
Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan
pokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya.

37

There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of
conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this.
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan
menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang
tersebut bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan
bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan jawapan anda.
Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of
trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more
quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain how
you found your answer.
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

38

SCORING GUIDE: QUESTION 1
Complete the table:

n

Number of apple trees

1

1

8

2

4

16

3

9

24

4

16

32

5

25

40

Number of conifer trees

Full credit
All 7 entries correct.
Partial credit
[These codes are for ONE error/missing in the table. Code 11 is for ONE error for n
= 5, and Code 12 is for ONE error for n = 2 or 3 or 4]
Code 11: Correct entries for n = 2, 3, 4, but ONE cell for n = 5 incorrect or missing
 The last entry ‘40’ is incorrect; everything else is correct.
 ‘25’ incorrect; everything else is correct.
Code 12: The numbers for n = 5 are correct, but there is ONE error /missing for n = 2 or
3 or 4.
No credit
[These codes are for TWO or more errors]
Code 01: Correct entries for n = 2, 3, 4, but BOTH cells for n = 5 incorrect
 Both ‘25’ and ’40’ are incorrect; everything else is correct.
Code 02: Other responses.
Code 99: Missing.

QUESTION 2:
Full credit
[These codes are for responses with the correct answer, n = 8, using different
approaches]
Code 11: n = 8, algebraic method explicitly shown
 n² = 8 n, n² – 8n = 0, n (n – 8) = 0, n = 0 & n = 8, so n = 8
Code 12: n =8, no clear algebra presented, or no work shown







n² = 8² = 64, 8n = 8 ⋅ 8 = 64
n² = 8n . This gives n = 8.
8 × 8 = 64, n = 8
n=8

8 × 8 = 8²
Code 13: n = 8, using other methods, e.g., using pattern expansion or drawing.
[These codes are for responses with the correct answer, n = 8, PLUS the answer n = 0,
with different approaches.]

39

Code 14: As for Code 11 (clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0
 n² = 8 n, n² – 8n = 0, n (n – 8) = 0, n = 0 & n = 8
Code 15: As for Code 12 (no clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0

QUESTION 3:
Full credit
 Correct response (apple trees) accompanied by a valid explanation. For
example:
 Apple trees = n × n and conifer trees = 8 × n both formulas have a factor n,




but apple trees have another n which will get larger where the factor 8 stays
the same. The number of apple trees increases more quickly.
The number of apple trees increases faster because that number is being
squared instead of multiplied by 8
Number of apple trees is quadratic. Number of conifer trees is linear. So apple
trees will increase faster.
Response uses graph to demonstrate that n² exceeds 8n after n = 8.

[Note that code 21 is given if the student gives some algebraic explanations based
on the formulae n² and 8n].
Partial credit
Correct response (apple trees) based on specific examples or based on
extending the table.
 The number of apple trees will increase more quickly because, if we use
the table (previous page), we find that the no. of apple trees increases
faster than the number of conifer trees. This happens especially after the
no. of apple trees and the number of conifer trees are equivalent.
 The table shows that the number of apple trees increases faster.
OR
Correct response (apple trees) with SOME evidence that the relationship
between n² and 8n is understood, but not so clearly expressed.
 Apple trees after n > 8.




40

After 8 rows, the number of apple trees will increase more quickly than conifer
trees.
Conifer trees until you get to 8 rows, then there will be more apple trees.

EPAL (APPLES)
Seorang pekebun menanam pokok epal dalam bentuk segi empat sama. Dia
menanam pokok pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi pokok-pokok epal
tersebut daripada tiupan angin.
Berikut adalah gambaran pokok epal dan pokok pine yang ditanam untuk
sebarang bilangan baris (n ) pokok epal:
A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees
against the wind he plants conifer trees all around the orchard.
Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple
trees and conifer trees for any number (n ) of rows of apple trees:

n=1
× ×
× ●
× ×

n=2
×
×
×

×
×
×
×
×

n=3

×

× ×

●

●

●

●

×

× ×

×
×
×
×
×

×
×
×
×
×
×
×

n=4

×

× ×

× ×

●

●

●

●

●

●

●

●

●

×

× ×

× ×

×
×
×
×
×
×
×

×
×
×
×
×
×
×
×
×

×

× ×

× ×

× ×

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

×

× ×

× ×

× ×

×
×
×
×
×
×
×
×
×

× = pokok pine
● = pokok epal

1.

Lengkapkan jadual berikut:
Complete the table:

n

Bilangan pokok epal
(Number of apple trees)

Bilangan pokok pine
(Number of conifer trees)

1

1

8

2

4

3
4
5

41

2.

Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk mengira bilangan pokok epal
dan bilangan pokok pine dalam susunan seperti di atas.
There are two formulae you can use to calculate the number of apple trees and
the number of conifer trees for the pattern described above:
Bilangan pokok epal = n²
Number of apple trees = n²
Bilangan pokok pine = 8n
Number of conifer trees = 8n

n ialah bilangan baris pokok epal.
where n is the number of rows of apple trees.
Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan
pokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya.
There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of
conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this.
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan
menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang tersebut
bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan bertambah
dengan lebih cepat? Jelaskan.
Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of
trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more
quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain
how you found your answer.
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

42

PENGURANGAN TAHAP CO2
DECREASING CO2 LEVELS

43

Tajuk yang berkaitan
Peratusan
Penaakulan Matematik
Statistik

PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS)
Objektif

 Melakukan pengiraan yang melibatkan peratusan.

 Mentafsir maklumat.

 Memperoleh maklumat daripada rajah (perwakilan).

 Mewakilkan maklumat dengan jenis perwakilan yang sesuai (carta palang,
carta pai dan lain-lain)

Bahan/Sumber:
 Kalkulator

 Kertas seba (mahjong)

 Pen marker

 Kertas graf

Istilah Matematik:






Peratusan
Carta palang
Kadar perubahan

Kemahiran Kognitif:


Pengurusan kelas:

 Kumpulan Kecil









Menganalisis
Menaakul
Berkomunikasi
Membanding beza
Menghubung kait

Pengenalan (Opsyenal):
1. Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk
setiap soalan.
2. Jelaskan apa yang anda faham tentang carta palang yang diberi.
3. Jelaskan maksud nilai negatif pada perubahan peratusan yang diberi.
4. Bagaimanakah anda mengira peratusan bagi sesuatu kes/situasi?

45

Kerja kumpulan: (~ 20 minit)
1. Jawab semua soalan bagi masalah tersebut.
2. Tunjukkan langkah untuk menyelesaikan masalah.
3. Bincang dan tunjukkan kaedah lain untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Perbincangan/Perkongsian kelas: (~ 15 minit)

 Dapatkan maklum balas daripada murid. Penyelesaian yang ditunjukkan
pada kertas seba dipaparkan di dinding.

 Bincangkan kekuatan dan kelemahan kaedah yang ditunjukkan.

Kerja Kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit)
1. Dengan merujuk kepada rajah yang diberi, jalankan perbincangan tentang
isu atau perkara selain daripada yang telah dikemukakan dalam soalan,
seperti “Apakah faktor yang mungkin menyebabkan Russia menunjukkan
pengurangan yang begitu ketara berbanding dengan negara lain?”,
“Sekiranya perubahan peratusan pembebasan tahap CO2 Canada
dikekalkan, dalam tempoh berapa tahun pembebasan tersebut akan
mencecah 1000 juta tan?” dan sebagainya. Murid diberi kebebasan untuk
mengenal pasti sebarang isu atau perkara yang ingin dibincangkan. Guru
akan membantu jika murid tiada idea.
2. Catatkan secara ringkas hasil perbincangan pada kertas seba.

Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~15 minit)
1. Bentangkan hasil perbincangan.
2. Soal jawab antara guru dengan pembentang dan murid lain dengan
pembentang digalakkan, terutama dari segi menjustifikasikan hasil
perbincangan yang dibentangkan.

46

Tugasan:
PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS)
Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap
gas CO2 yang semakin