Nota Ringkas PT3 Matematik - Sumber Pendidikan Matematik algebra
Indeks
Tatatanda a
n
( n ialah integer positif )
2 2 2 2
0.5 0.5 0.5
4
4
4
4
a
p p p p p p p
100 faktor
n
7
7
7
7
43
34
53
35
p faktor
Penggunaan kalkulator
an
Bentuk
Asas
Dalam bentuk indeks, perlu letak kurungan
Indeks
indeks
3
Pendaraban
berulang
2
2
3
selainnya
Kirakan
2222
2 2 2 2
3333
3 3 3 3
45
54
a
3
3a
Nyatakan dalam tatatanda indeks
3 3 3 3
11 11 11
2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
www.mywikischool.com
Carikan nilai / Nilaikan yang berikut
32
kuasa dua
kuasa tiga
pada asas jika
23
Nilaikan
34
15
16
23
42
24
52
25
1100
1101
a n
jika n
Bonus :
a n
jika n
76
23
34
2
2
Cara Alternatif
Cuba
5
6
4
5
6
7
Penggunaan kalkulator
42
43
52
53
72
73
62
am an
63
Mesti
Nyatakan nombor berikut dalam tatatanda
indeks
4
Nilaikan
2
3
16
4
2
3
1
1
2
0.24
64
81
a b c
Adakah sama?
0.24
a3 a2
Nombor – nombor yang lazim
Asas
32
100
5
Kuasa dua
Kuasa tiga
2
22
23
3
3
3
2
3
www.mywikischool.com
24
25
26
34
35
25
27
36
4
8
9
49
Kenalpasti asas dan indeks
a3 a7
125
a b c
a bc
3 x 32
Kenalpasti yang mana boleh diringkaskan
dengan menggunakan formula
a m a n a m n
a)
c)
2 4 25
23 25
e)
a5 a2
a5 a2
2 4 34
b)
d)
f)
a 3 b4
25 2 2
2 4 23
Permudahkan (Guna formula)
22 22
77
a 3 b2 a 3 b
a m a n a m n
m n3 n5 m
BILA
24 2
a4 a
BAGAIMANA
a a6
a a
2
3
a a
5
2
b b
3
4
a b
3
4
p2 p3 p5
2 2
2
3
3 3
5
2
7 7
4
3
2 3
3
2
3 2 35 33
3 3
a
b
2 2
x
a a
a m a n a m n
a5 a
www.mywikischool.com
53 7 5
23 3
q q2 q3
52 54 5
25 54 5 22
22 3 22 3 2
Nota: (Jawapan akhir jika permudahkan)
Latihan 1 : Permudahkan yang berikut
a)
c)
g)
h)
i)
5
Guna
4
32 24 32 22
2 22
p3 p
e)
Bonus
m4 n 3 m
6 66
bb
p4 q7 q2
j)
y3 y5
b)
m m
7
d)
42 4
f)
b7 b b2
4 4 4
2
3
2
22 22 2
c 2 c 4 c3
3 34
5 5
3
4
p p6
a 3 b4
23 54
Apabila mendarab asas yang berlainan
Nilaikan yang berikut
2 2 23
2 2 32 2
Jika cari nilai/nilaikan
?
Permudahkan yang berikut
a a b b
4
2
3
4
78
a)
b)
c)
a 2 a 3 b 2 b7
2n 3 3n
4n 2 2n 4
3p3 3p3
c)
e) b
p 2 p3 q5
3q q 2
3m 2 4
g)
a 4 b3 a 5 b
3
d) m
e)
f)
g)
h)
2 3c 4
n2 m
a 5 c 2 b3 c a 7
m n p m p n
3
3
5
5
2 2 5 5 5
3
6
3
2
77 3 77 33
Nilaikan yang berikut
a)
b)
5n5 5n5
Permudahkan yang berikut
Latihan 2 : Permudahkan yang berikut
23 2
2 p3 p2
4b
f)
2m2 7
3
4 p2
3 2 p3
3 p 2 p 2 p3
h)
2k 5 2 3k
4n 2 2n 4 n
i)
3a 5 2b 3 5a 2 b
k) u
3u 7 2v 2 3u 3
m)
3q 3 p 5q 5 2 p 2
2 p 3p2 p3
j)
2 p7 3p3 q
l)
2a 2 b 5ab 3
n) 3m n
3
4v5 2u 2
2a 3 4b 3a
3ab 2 4ab5
4 2
3a 3b 3 c 4a 2 b 3
32 22 3
3
d) p
4m m3n 7
25
23
3 p 5 q 2 pq 3 7 p 2
Nombor biasa / Pekali
p7
p4
Kira
Tulis semula
2a 4 3a 2 (
6m7 7m6 (
5b 4b (
3
)(
)
)(
)(
www.mywikischool.com
)
Latihan 3 : Permudahkan yang berikut
a)
)
4a 3a 4
b) 2 p 4 p
4
2
79
k4
k
k4
k
Permudahkan yang berikut
Guna formula ?
53
53
Jadi
50
a
an
m
a2
a2
4a 7
2a 3
a0
2k 7
8k 3
9 p9
3p3
6 p6 2 p2
15k 11 7k
3q 5 27q 2
BILA
Nombor biasa / Pekali
BAGAIMANA
Permudahkan yang berikut (guna formula)
a6
a4
a5
a
78
74
29
2
27 24
k 9 k8
6
63
2 2
3 3
a1
Latihan 4 : Permudahkan yang berikut
a0
a7
a) 2
a
)(
Permudahkan yang berikut
3m
(
8m
)(
5
53
7b
(
3b 3
)(
7
4
5
3
a
a2
www.mywikischool.com
2
c)
k5
k4
d)
e)
55
52
f)
g)
77
7
h)
Tulis semula
2a
(
4a 2
8
7
)
)
)
p5
b)
p
10a 8
i)
2a 3
b7 b
212
25
45 4
15 p15
j)
5 p5
80
2 x3
k)
3 x2
o)
45 4 2 43
8q 6 6q 6
m)
n)
3 4 3 2 33
3m5
l)
81m
4t11 16t
q7 q2
q4 q3
9
p) y 7 y
7
am an
a a
m
n
Permudahkan yang berikut
53 5 4
52
75 7
73
a2 a7
a
410
43 4 2
p7
p5 p
www.mywikischool.com
a3 a6 a5
9g g
10
x8 x x 5
a1
a
0
a 3 b 2 ab 5
a 2b
3p2 5 p5
2 p3
2 p 3q 3 4 p 3
8q 3
10
e) p
f) x
4
p5 p 2
x2 x3
g) 5 5 5
12
6
2
h) k k k
2
i)
j)
9
8
34 32
33 3
q6 q2
q8 q 7
k)
l)
a 4b 6 ab
a 3b 4
p 5q 7
pq 3 p 2
Latihan 5 : Permudahkan yang berikut
p5 p7
a)
p3
b)
c)
m6
m4 m
45 4
42
37
d) 3
3 33
m)
n)
o)
3x5 8 x
2 x2
2m7
3m2 5m
9 pq 2 7 p 4 q
3 p 3q 2
81
?
Apakah maksud 5
a3
2 3
23
5
2 3
p
3 4
5
p
Permudahkan yang berikut (guna formula)
2 3
5 2
3
p
7 3
3 4
2
4 3
3 8
q
5
2 3
p
3 4
m n
a5 a5
a
a5 a3
a 2 b3
5 5
a5 a3
3
Permudahkan yang berikut
5 2
3
24 27
5
52
a1
am an
am an
a
a0
23 2 4
p p
2
Lebih soalan ulangkaji
a2 a3
p
p 10
2 3
q
3 4
2
p
3 4
5 2
q
t
3 3
2
3 7
5
www.mywikischool.com
a3 a3
a 4 b2
m n
a
a
a 25 a 5
BAGAIMANA
Analisis
a3 a3
3 3
BILA
a3 a2
3
q
t2 t5
a
2 3
82
Latihan 6 : Permudahkan yang berikut
a) t
3 2
2 3
d) 2
7 3
f) 7
7 5
c) 3
e) 5
g) 3
4
i) 4 4
j) 2
k) q
3 2
m
m)
m2
3 3
2
33 33
55
3 2
r) 5
7
a a
t)
a a
3 4
5 3
2 5
4 2
3 3
3 3
2 3
ab 3
2
a
b
m
p)
m m
3
3 4
2 3
BAGAIMANA
BILA
BAGAIMANA
a
?
b
n
ab 4
pq
r
3
t3
4 2
3 3
n
5 2
2 7 23
2
s) g g g
9
t t
n)
o)
2
BILA
Apakah maksud ab dan
2 5
3 5
q)
u)
211
3 3
5 2
2
3 4
l)
3
q
12
3 2
3 5
4 2
p
h) p
3 5
b) p
3
4
www.mywikischool.com
2a 2
2b 3
5d 2
a
b
7
x
yz
5
3c 2
2e 5
83
Nombor biasa / Pekali dalam kurungan
2
a4
2
b
2 pq
3r
2
3 4
2
ab 4
2 4
a b
a
3b
3
a) ab
a
3 4
2 3
2
2
3
pqr
s
c)
e)
f)
g)
h)
7
2 x4
a
b
b)
7
4m
3
7 p
2
m
np
d)
3 p 4
5x
i)
3
3
3
j)
2y
4
2a
k)
3b
2
www.mywikischool.com
5
3
2 4
3
3
3
32
4
4
Permudahkan yang berikut
Latihan 7 : Permudahkan yang berikut
6
2 34
a b
4
3 2
a b
2
5 3
a3
2
b
a3
4
b
a b
ab
4
3
2
a4
b
2
a
a b
a b
Bandingkan
2 4
2
4
3
2 4
5
2 3
3
ab 4
ab
62
24
3
5
2
5
j 3k
2
l
5
2a b
3
2
a
3
b
2 4
3
2p
2
3q
3
3 pq r
2
3 4
Nota : Walaupun soalan ialah
permudahkan, semua nombor perlu dikira
sekiranya merupakan sebutan algebra
23 a 3
23 43
84
Latihan 8 : Permudahkan yang berikut
3
2
a) e f
4 3 5
c) a b
b) xy
p
f) 3
q
4
7
a7
g) 5
b
3
3
i) 3 5
2 5
j) 5 4
4
3 3
k) 2 5
2 3
l) 5 2
3
6 4
23
m) 2
5
7
3 2 3
n) 2a b
o) 3a b
3 2 2
am an
www.mywikischool.com
ab n
a0
a
m
bn
am
n
b
a
b
n
q
Nombor biasa / Pekali
2
2 3
3a 2b
4
3a 2
Permudahkan yang berikut
5
3 4
3
3
2
2a b
3b 2
5ab
3
2
q
2a 3
Asas berlainan
2a 3b
3
a1
ab 3
2ab 3a 2 b
am an
a
5 3
2
3ab 2
q)
3
2c
m n
3
2
3
m2
e)
n
h) 3 4
4 3 6
d) pq r
3 4
a b
5s
p) 3
2t
5
Latihan 9 : Permudahkan yang berikut
a) 5 7
2 4
b) 2 5
4
5
c)
3
6 2
2
2
2 3
38
2 3
54
d) ab
a3
3
3 3
85
2
e) p q
pq
3
2
mn
4 5
3
f) m n
2 2
p q
g)
Apakah maksud a
mn
?
23
25
3
n3
p q
3 2
a
a4
3
Jadi
o)
Bukti : a
n
4a b
3 a 2 b 2a 3 b
5
2
ab a 2 bc 3
j)
a 2 bc 2
2a
a n
pq 3 p 3
2
a
a4
7ab
3 6
2
2 4
2
k) 3ab
n
23
25
3 x 5 y 2 2 x
m)
4x2 y
a b
n)
mn
3 4
Jadi
p4
i)
2
2
3
h)
l) 3 p q 2 p q
2
3
2
3
2
p) 8 p q
a b
2
www.mywikischool.com
2
2 p3 3 p 2q
2
BILA
BAGAIMANA
86
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Indeks
Pecahan
Indeks
Pecahan
2 3
1
23
p
7
7 2
1
s3
1
34
1
x
1
25
1
10
a 1
2 3
3 4
7 1
5 2
Latihan 10 : Nilaikan yang berikut
c)
32
63
p 5 p 7
q q
3
2
b 3 b 5
m2
m5
h 3
h6
k
k6
Cari nilai berikut
a)
a 6 a 2
a 1
a0
k k 7
k4
43
Permudahkan yang berikut
3 1
a1
e)
b)
d)
www.mywikischool.com
51
17 1
d3
d 2
t
t 5
w3
w 3
d5
d d 3
b b
2 3
m3 m2
a
4 2
c
8
4 2
3
a 7 a 2
c4 c7
pq 3 p 4 q
a b ab
2 3 3
4 2
Bahagi indeks negatif
87
2a 2
h 3 h 5
p)
h
d 2
h)
d5
5a 1
i)
3a 4
3ab 2a b
2 2
2
3
j 2
j 3
5 2
j) a
2 6
Latihan 11 : Permudahkan yang berikut
a) a
a 4
5
4
b) m
c) t
3
t 7
d) p
e)
m8
7
p
7
n4
n7
c
f) 3
c
g)
2 3
3 1
t
m) t
n) k
k
k
1 3
2
s s
o) s
3 3
a 3b
p q
s) pq
2 3
7 2
3
2
h 7
q
l) q
c
c c2
3
r) ab
a7
k) h
q)
2 2
2 3
t)
2a 3
u)
7t 1
v) 5mn
3
4
2m n
5 1
w) 7ef 3e f
2
3
2
2
3
k2
k 2
www.mywikischool.com
88
Cari nilai yang berikut
2 2
3
6
2 2
28
3
3 3
a)
34 32
3 2
b)
25 22
c)
52 55
d)
3 2
2 2
2
54
Latihan 12 : Nilaikan yang berikut
2
2 4
3
33 37
3
h) 5 2
Jika cari nilai
3
21
j) 2
3
2
73
74 7
e) 5
2 3
1 4
5
2
2
22
i)
3
f) 3
58
3 5 3 2
2
k) 1
5
2
2
32
3
2
2
www.mywikischool.com
g) 3 2
2
1 2
32
l) 3
2
1
89
32 9
9 3
9 9
Apakah maksud a
a
a
a
a
?
Jadi
3
a
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Indeks
Punca
Indeks
Punca
5
3
1
3
3
5
5
1
2
1
a
a
1
3
1
2
1
Secara amnya, a n
n
a
3
7
43
Jadi
1
2
25
27
32
1
3
BAGAIMANA
1
n
64
1
2
64
BILA
5 5
16
1
3
1
2
1
p7
a1
a0
a 1
a2
1
4
x
3
3
1
5
3
3
2
atau
3 1
2 2
2
3
atau
2
3
a
2
3
a
2
3
a
m
n
BILA
BAGAIMANA
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
4
1
2
www.mywikischool.com
8
1
3
90
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Indeks
Punca
Indeks
Punca
4
5
3
3
4
5
3
72
5
x
x
3
4
2
3
3
2
3
5
2
a a
1
2
p
3
4
8
16
k5
9
1
2
92
b) 2163
27 3
c)
32 5
4
d)
49 2
e)
8
f)
25
g)
81
h)
27
3
1
27
www.mywikischool.com
1
3
4
3
p q
1
9 3
b3 b3 b3
4
4
2
1
2
Penggunaan kalkulator
6
a)
16 2
k
9
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
83
2
5
23
m
3
2
Latihan 13 : Nilaikan yang berikut
5
2
7
5
1
6 2
2
3
4
5
2
b b
5
2
3
5
9
3
2
4
3
5
2
Permudahkan yang berikut
27
6
4
Cara Alternatif
4
3
3
2
3
2
2
3
32
a a 5
4
p
2
4
p 5
5
32
b
5
12
b
3
91
23
a b a 4 b 2
3
ab
a
3
2
b
1
2
1
2
a) a
5
b) b 2
a
1
3
b2
1
1
c) c 3
9
d) m
c
6
5
3
5
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
5 5
1
2
7 7 7
2
3
2
h) k k
4
3
1
2
3
5
3
9 9
2
3
p
4
3
2
1
8 2
9
23
b b
j)
1
3
b
1
3
1
2
1
3
2
43
8 82
2
12 23
k) p q pq
3
2
3 2
1
2 2
3
3
2
2
6 3
3
8 4 2
e) s t
g)
i) p
Latihan 14 : Permudahkan yang berikut
2
3
c c
7
5
a b
l) ab
2
2 3
2
1
3
Jika cari nilai
m6 2
f) 4
n
www.mywikischool.com
1
92
Latihan 15 : Nilaikan yang berikut
a)
7 7
b)
34 34
7
5
3
5
1
2
1
2
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
2 6 3
5
2
1
2
3
2
5
12
c) 5 5 5
3
2
4
5
2
8 8
4
3
d)
g) 2 5
1
2 2
1
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
2 4 8
25
2
3
3 27
1
3
83
81
1
4
e) 4 2 4 4
7
2
3
3
2
1
2
4
3
1
3
20
1
2
3
2
Asas-asas berlainan
tapi dari
f) 3 3 2 3 2
2
3
1
4
3
Asas-asas berlainan
tapi dari
www.mywikischool.com
12
18
93
24
45
d)
16 8 2
3
2
1
2
5
g)
24 3
h)
93
2
3
1
3
Latihan 16 : Nilaikan yang berikut
a)
2 4 8
1
2
1
4
c)
e)
2 6 3
f)
2 3 18
1
2
1
2
1
2
3
2
1
12 2
3 3 27 9 9 3
2
b)
1
3
5
33 81
2
3
2
www.mywikischool.com
1
3
2
3
25 4 20
3
2
3
i)
1
2
94
Jika a
m
an ,
Cari nilai x
52 x 5
6 x1 6 5
2 x 43 82
BILA
BAGAIMANA
2 2 x1 2 3
Cari nilai x
3 x 3 35
Semak:
75 7 x
3 x 34
m
an
75 7 x
3 x 34
Jika belum dalam bentuk a
Latihan 17 : Selesaikan yang berikut
5x
5
53
2
7 7
a)
5 x 53
b)
3 x 4 3
3 9
c)
23 x 2 6
d)
7 2 x1 7 7
x
Permudahkan yang berikut
3 x 32
5x 5
3x
32
5x
5
2 x
3
x
2
5
x 2
3 3
54 5x
3x 9
5x
www.mywikischool.com
5
x 3
1
2
x
2
95
e)
4 x 4 2 45
5 5
x
f) 5
2x
3
m)
42
g) 3
8
18 2
1
2
2
3 2 12 2
1
3
2
h)
1
8
2
3
* Semak jawapan dengan kalkulator
3) Diberi
g)
3x
32
4
3
h)
6x 1
62 6
32 x1 3 x 32 , cari nilai x .
* Semak dengan ganti balik dan kira
dengan kalkulator
Soalan PMR Tahun-tahun Lepas
1) Permudahkan tiap-tiap yang berikut :
i) 5
x 3
5
j) 7
3 x
a) m
7
c) p
1
4
3
5
k) 3
3
3
2
1
l) 3 9
81
f)
h 2 h)
Jawapan untuk 1
2
4
4 2
8 7
a) m
b) d e
e) m
f)
1
m
2
d) k
12
h) k
c) p
5
g) h g
8
7
m 2 m5
m4
k4 k
k 2
2) Nilaikan
x
2
a) 8
e)
2 8
2
1
2
c) 2
www.mywikischool.com
4 3
2
d) k
m2 m2
e)
m3
g) hg
x
3
p 3
5
b) e d e
8
2
3
12 3
3
1
2
36
1
3
3
2
42
b) 2
2 23
d) 2
3
3
f) 5 2
2 1
52
1
96
Ungkapan Algebra III
a b
aa
2a
b 5
2a 3b
5 x 3x
3x 4
1
x 4y
2
4 2 y
p 3 p
p q r
Kembangkan yang berikut
p q r
p q r
p q r
p q r
p 2q 3r
7 s 5t 2u
3a 2a 3b c
1
9 y 6
3
p q r
1
2 p 6q r
2
a b c
3 p q r
Latihan 1 : Kembangkan yang berikut
a b c
23a 5b 1
a b c
a b c
5 p q r
52 3x 4 y
a b c
a b c
a bc
a
Bandingkan
a bc
b
a
c
b
c
a b
c
a
bc
ab
c
a
bc
www.mywikischool.com
a a b
a b a
ba b
a a 2
a b 3
a) mn p
b) mn p
c) mn p
d) mn p
e) m n p
f) 5 p 1 q
g) 33 a b
h) 3 x y z
i) 4a b c d
j) mn m
97
k) x x y
l) p q p
m) p 2 q
n) x y z 3
o) a 3 b a
p) m2 p 5q
q) a 2a 3b c
a a b
Bandingkan
a a b
a b
a a b
a a b
b a a b
r) q 3 p 2q 4
a 3a b
t) 3a 2b 7c
a2 a a2
s) 2e3 f 4 g
u) 4m2m 3n
v) 4 p q 2r
w)
x)
2 p 3q r 2 s 7t
1
p q
3
1
y) 4a b 2c
2
3
z) 4k 3l
2
www.mywikischool.com
a ab a
5a 2 3a
Kembang dan permudahkan yang berikut
x x y
a 3a b
a a 3 a
p 7 q pq
a a b a 2
a2 a a
Latihan 2 : Kembang dan permudahkan
5a 2 a 2 3a
b) 6a 3a 5
a 2 ab a 2
k 3k 2k
a) p 7 2 p
yang berikut
2
3b 2 2ab b 2
c) 3 p q 7 p
pq 5 p 2 6 pq
d) 5 x y 2 x y
5mn 3n mn
2 x 2 3xy xy
98
e)
4m n 3m n
f) 9k 23 2k
g) 7m 32m 1
h) 52 x y 4 y
i) q 23 p 2q
j) c c 2 5c
k) h3 h 2h
2
l) p q 3 6 p
m) a a 3 7 a
www.mywikischool.com
n) m5 2n mn
o) a a b 2ab
p) mm n m
2
q) 5bc 2bb c
r) 3 p
2
p p q
s) a a b 3ab
t) 2 p 3 p 5q pq
u) pq 4q 2 3 p
v)
9k 2 2k5k 1
w) 3ab 2a 3b 2a
a b c
a b c d
Cara pantas
a b c d ac ad bc bd
a b c d
Kembangkan yang berikut
p q r s
e f g h
a b c d
a b c d
a b a c
99
a 2c 3
4 p 3q 2r 5s
3a b 2c 3
a b c d
Bandingkan
a b c d
a b c d
Kembangkan yang berikut
a) k l m n
p 7 p 2
c) e f g h
Latihan 3 : Kembangkan yang berikut
x 3x 2
2m 1m 2
3 y 22 y 5
a 2b 3a b
2 p 3q 3 p 2q
www.mywikischool.com
b) x y u z
d) x y z x
e) p 3q 1
f) 2a 5b 5
g) p 2q 3r 2 s
h) e 7 3 f 2 g
i) a 1a 5
j) k 5k 3
k) p 7 p 2
l) x 3 x 5
m) k 22k 3
n) 3a 13 2a
o) 3 p 1 p 5
p) 2 x 35 x 1
q) x 2 y x y
r) 5 p q 2 p 3q
100
y2
x2
b2
a2
x 12
y 3
2
a b 2
3b 72
4b 5c
2
a b 2
a b 2
p q 2
Kembangkan yang berikut
x 52
c 12
2 k 2
p 32
4k 32
3x 12
3a 4b 2
2 p 52
2a 3b 2
2
b) m 2
2
e f 2
c) x 7
2
m 22
www.mywikischool.com
a) e f
Latihan 4 : Kembangkan yang berikut
101
d)
8n 12
5 q 2
k)
Bandingkan
ab
2
e)
4n 52
l)
a b 2
7 g 12
a
b
2
BUKAN
p q 2
Kembangkan yang berikut (guna formula)
f) e 5 f
2
g)
h)
3a 2b 2
j k 2
i) p 1
2
m)
2 y 3
2
n) 9u v
2
o)
2 p 7q 2
x 52
c 12
p 32
2a 2
a b 2
5c 2
3b 2
7d 2
2a 3b 2
Kembangkan yang berikut
j) q 6
2
www.mywikischool.com
102
3x 12
m 22
2 p 5
3a 4b
2
a b 2
2
4k 3
2
Latihan 5 : Kembangkan yang berikut
a) e f
(menggunakan formula)
BILA
b) m 2
BAGAIMANA
kuasa dua-kan benda
a b 2
kuasa dua-kan benda
BILA
di tengah-tengah
BAGAIMANA
c) x 7
kuasa dua-kan benda
d)
kuasa dua-kan benda
2
2
2
e)
8n 12
4n 52
jika ada pekali
di tengah-tengah
f) e 5 f
a b
g)
3a 2b 2
h)
j k 2
2
e f 2
www.mywikischool.com
jika ada pekali
2
a b 2
a b 2
i) p 1
2
103
j) q 6
2
5 q 2
k)
l)
7 g 12
m)
2 y 32
n) 9u v
2
o)
2 p 7q 2
a b a b
a b a b
www.mywikischool.com
a b 2
a b 2
a b a b
a b a b
e f e f
Kembangkan yang berikut
p 4 p 4
BILA
BAGAIMANA
kuasa dua-kan benda
kuasa dua-kan benda
jika ada pekali
x 1x 1
Latihan 6 : Kembangkan yang berikut
3 p 3 p
b) p q p q
2m 52m 5
2 x 3 y2 x 3 y
a b a b
a b a b
a) c d c d
(menggunakan formula)
c)
f 8 f 8
d) 9 c 9 c
e) 3 x 13 x 1
f) 2q 52q 5
104
2m 3n 3m 2n
2m 3n 2m 3n
5 x y5 x y
g) 4m n 4m n
h) u 3vu 3v
i) 4 x 7 y4 x 7 y
C) a
b
2
D) a b a b
a b a b
2m 3n 2
b) a
b
2
2
d) a 1a 1
2
x 12
x 1x 1
x 1x 1
b
c) a b a b
b
Kenalpasti jenis soalan
a) a
(menggunakan formula di mana boleh)
A) a b c d
B) a
3m 13m n
Latihan 7 : Kembangkan yang berikut
j) 3m 5n 3m 5n
k) a 2 a 2
x 12
x 1x 2
x 3x 2
2m 3n 2
www.mywikischool.com
l) 2 a 2 a
m) 2 x 33 x 2
n) 2 x 32 x 3
o)
2 x 32
p)
2 x 32
q) p 2q p 2q
e) a 1a 1
r) p 2q
f) a 1a 1
s)
g) a 1a 1
t) 5 p 2q 5 p 2q
h) a 1a 2
i) a
2
j) a
2
2
2 p q 2
u)
5 p 2q 2
v)
5 p 2q 2
2
2
105
4x 3
Kembangkan yang berikut
2
2 y 1 y 1
x 2x 1
x 2x 2 xx 2
d) d 2d 5 7
1 x 1 x 1
e)
Permudahkan di mana ada kurungan
7 y 2 y 1
2
f) k
2
k 3
2
3x 22 6 x
Permudahkan yang berikut
x 1x 2 5 x
Latihan 8 : Permudahkan yang berikut
a)
x 22 x 2
b) x 3 x 1 2 x
x 2 x 2
c)
2
www.mywikischool.com
g)
2a b 2a b b 2
h) h 2k h 2k h3h k
2m 12 m 3
i) p
2
p q p q
106
j) a
2
a b a b
k) x y
2
x y
2
l) x 2 x 3 x 1 x 4
a b c
s q r
ab ac a b c
Pemfaktoran
proses songsang dengan
www.mywikischool.com
a
a b 1
x1 y z
3a 1
72d e 1
3a b
mn3 p 1
k m n p
7q r
5e g f
abc d
3a b c
4m3t 5s
2a b 2c 1
23a 4b
3 pq 2r 1
45m 3n
x y
22 x 4 y 5 z
Apakah yang dilakukan?
ab ac
difaktorkan
cx y
32 p 3q
a b c ab ac
Yang
32a b
7m 3n
83 p q
24 x y 8 z
2q 3
38 m
42 p 5
x y
2x y
p q r
a a 1
a a b
p 3 2 p
a 2 a 1
p p2 1
107
FSTB
5 pq 5(
5 pq 5 p (
Untuk mencari FSTB untuk sebutan
ab
ac
c
cd
efg
fgh
setiap
pqr
pr
FSTB untuk pembolehubah yang sama
3m
6n
6e
6f
6x
9y
12h
18k
7p
14 p
9 rt
4rs
5mn
10 pq
2a
8
3
9p
12df
8
3xy
6 yz
algebra, semak
5 pq 5 pq (
dengan kuasa/indeks berlainan
a
2
7q
Isikan tempat kosong
6 2(
)
6 3(
a
x3
x2
p3
p
5m 2
mn
6a 2 b
2ab
6a 2 b 3 c
4ab 2c 3
www.mywikischool.com
)
)
8ab 2 ab(
8ab 2 2a (
8ab 2 8b 2 (
)
)
)
Faktorkan dengan lengkap
ab b(
ab ab(
a a(
a a (
2
a 2b a (
a 2b b (
a 2b a 2 (
a 2b ab(
8 4(
8 8(
)
ab a (
pq qr
ef e
)
8 2(
)
6 6(
2
)
)
ab ac
2
21 pq
5 pq pq (
8ab 2 4a (
)
)
a2 a
)
pqr p (
)
pqr pq (
)
)
pqr qr (
)
3a 3(
3a a (
)
3a 3a (
)
6 a 2(
6a 3(
)
)
)
)
6a 2a (
)
2 p 2q
4a 2b
)
3ab 6ac
)
)
5 pq 10
3ef 7e
)
)
)
6a 3a (
6 a 6(
mn m 2
)
)
)
x2 7x
9m 2 3m
108
a 3b 3 ab 2
pqr prs
15ab 2 c 10a 2 b
x 2 xy 8 x
10mn 8m2 6m
e) x
t) pq
h)
18ef 6 g
u) e f
i) 3ab 6a
tulis
k)
tinggal
Disemak dengan
15 pq 20qr
b) ef
fg
4 p 2 10
l) y 6 y
m)
5mn m2
n)
4 p 16 p 2
o) k
3
p) 2 y 3 y
d) p p
q) egh fgh
2
www.mywikischool.com
3
2
ab
p 2q
ef 2
v) a bc ab c
2
2
w)
12 x2 yz 18xy2 z
x)
4a 2 2ab 7a
y)
9 pq 6 p 2 3 p
z)
15ef 5e 10 f
a b a b
k
c) f f
2
3
2
Latihan 9 : Faktorkan dengan lengkap
a) xy xz
2 2
s) a b
4x 6 y
j)
jika seluruh sebutan difaktorkan
r) abc ac
g)
Untuk setiap sebutan
xy
f) 5a 5b
Faktorkan
Kenalpasti
2
2
a 2 b 2 a b a b
109
x2 9
Bandingkan
a 2b 2
a
b2
c) m
2
4
2
9x2 4 y 2
d)
25 y2
a 2 b2
4m 1
e)
5 p2 5
Faktorkan dengan lengkap
3 27 p
f)
2k 2 32
g)
3x2 75
h)
9 x2 49
i)
27 12 y2
j)
18 32 g 2
a 2 b2
2a 2b
2
x2 y 2
2
3 p 2 3q 2
4
49
2
9x2 (
2
4y (
2
)
2
2
25
2
36
1
9
2
16
BILA
BAGAIMANA
2
25 p (
Faktorkan dengan lengkap
2p 8
2
2
SEBELUM
)2
)
2
Latihan 10 : Faktorkan dengan lengkap
2
a) e
b)
www.mywikischool.com
2
f2
7m2 7n 2
110
k)
9 x2 1
l)
4 16r
m)
BILA
n) 4 p 9q
2
o)
p)
2
16e 2 f 2
18c 2 8d 2
a b 2
a b
2
a 12
Proses terbalik juga dikenali sebagai
Pastikan dalam bentuk
2
16m2 25n 2
BAGAIMANA
Terus tukar ke
Faktorkan dengan lengkap
x 2 2 xy y 2
p 2 2 pq q 2
3m 6mn 3n
2
2
4 x2 4 xy y2
x2 6 xy 9 y 2
4 x 2 20 xy 25 y 2
x2 2x 1
x2 6x 9
x 2 14 x 49
2 x2 8x 8
3x 2 6 x 3
4 x2 20 x 25
pemfaktoran.
www.mywikischool.com
111
Latihan 11 : Faktorkan dengan lengkap
a) a
2
2ab b 2
b) e
2
2eg g 2
2 p 4 pq 2q
c)
2
d)
e)
h)
2
16 p 2 40 pq 25q 2
i) x
j) x
x2 4 xy 4 y2
l) x
2 x2 16 x 32
9a 2 12a 4
25x2 20 x 4
2
2x 1
q)
2
6x 9
r)
k) x
m2 6mn 9n 2
p)
10 x 25
2
2
a b c d
8 x 16
Faktorkan dengan lengkap
f)
g)
4a 12ab 9b
2
2
m) x
12 x 36
n)
5 x2 10 x 5
o)
3x 12 x 12
27r 2 36rs 12s 2
2
2
ax bx
ax bx
a x y bx y
a m n bm n
a x y x y
p x 3 2q x 3
www.mywikischool.com
112
4a 3c 1 3c 1
Ulangkaji
ac ad bd bc
a b (
a b (
a b (
a b (
a b (
a b (
a b
a b
a b
a b (
a b (
ba
ba
ba
ba
a b
a b
ba
Faktorkan dengan lengkap
ax ay bx by
ax bx ay by
www.mywikischool.com
ac ad bd bc
ac ad bc bd
ax ay bx by
a 2 2a ab 2b
4ap 6bp 2aq 3bq
7mn 10 14n 5m
BILA
BAGAIMANA
ax ay x y
3m 3 n mn
Latihan 12 : Faktorkan dengan lengkap
a)
px py qx qy
113
b)
c)
d)
mp np mq nq
ac bc bd ad
ax ay by bx
ax 3 y ay 3 x
h)
Untuk memfaktor
A)
B)
x2 xy x y
i)
C)
2ax 4ay 7 x 14 y
D)
j)
Kenalpasti
e)
f)
g)
pr ps qr qs
ep eq fp fq
x2 3x xy 3 y
www.mywikischool.com
k)
l)
4ap 10aq 2 p 5q
xy 10 5 x 2 y
m)
x2 2x
x2 2x 1
x2 4
x2 4x 4
x2 y 2
4x2 9
4x2 9x
x2 4 y2
9 x 2 16 y 2
2 x 2 18
x 2 2 xy y 2
x 2 2 x xy 2 y
6ef 10 12 f 5e
x2 y 2
2 x 2 18 x
x 2 xy x
Latihan 13 : Faktorkan dengan lengkap
a) x
2
x
b) x
2
x
114
2
1
d) x
2
9x
e) x
2
9
r) x
6x 9
s) x
c) x
f) x
2
p)
g)
9 x2 9
h)
9 x2 1
5 20 x 20 x2
q) x
t) x
u)
xy
2
2
y2
2
2 xy y2
2 xy y2
2
j)
9x 6x
v)
k)
3x2 12 x
w) x 6 xy 9 y
l)
3x2 12
x) x 6 xy
m)
3x2 12 x 12
n)
5 20 x
o)
5x 20 x
xy x y 1
2
2
2
y) x
2
2
9 y2
x 9 x xy 9 y
2
z)
a a b 2ab
a b 2 4ab
9x 6x 1
2
x 1x 3 3
x2 xy 2 x 2 y
i)
2
x 1x 1 8
Faktorkan dengan lengkap
a) a a 2 5a
Latihan 14 : Faktorkan dengan lengkap
2
www.mywikischool.com
115
b) p 3 p 3 5
c) m 6 m 1 6
d) g
3 9
2
e) 7 xy x x y
f) g 3
2
12 g
k 2k 3 5k 7
g)
a b
a
ab 1
a
a 2 ab
a
a b
a b
a b
ba
a a b
a b
a b
a b
a b
a b
a a b
a b
2
x 1y
x 1
32m 1
6m2m 1
x 2 3x
x3
ab 2ac
3b 6c
x y
x2 y2
a 2 b2
a b
4x2 9
4x 6
Yang manakah boleh dipermudahkan?
a 2 2ab b 2
a b
2x 1
2
2x 2
2
Permudahkan pecahan algebra berikut
4x 6
2
3x 9
6
www.mywikischool.com
a a b
a
Yang manakah boleh dipermudahkan?
p2 9
p2 6p 9
Untuk mempermudahkan pecahan algebra
116
Latihan 15 : Permudahkan pecahan algebra
berikut
a)
b)
5 x 10
5
m2 n 2
j)
m n
k)
2m 8n
6
l)
c)
d)
e)
6
9 3p
xy 2 y
x2
3 pq 3q
p2 p
m)
n)
x y
f)
y x
o)
x y
y x
p)
e2f
10 f 5e
q)
g)
h)
3 p 2 q pq
i)
6p 2
www.mywikischool.com
pq
p2 q2
x2 1
x 1
a b
c
a b
c
a bc
2
2
a bc
2
2
x2 4 y 2
2x 4 y
a bc
2
2
9 p2 q2
15 p 5q
Membawa tanda ke dalam pecahan (yang
ada tambah/tolak)
a 2 2ab b 2
a b
Permudahkan yang berikut
x 4
x 4x 4
2 x 5x
3
3
2
2
a b
c
a b
c
a bc
2
2
2s 10
s 2 25
a b
c
a b
c
7x x
6 6
3x 9 x
4
4
117
x x 2
2
2
x 1 x
4
9
x
x
2
3x
x x6
4
4
3x 2 2 x 3
2
3
x
2x
5
x 1
3
Tambah/tolak pecahan algebra
7 x 2 x 15
5
5
x 3 2x 5
7
7
3x x 5
10
5
3x 2 2 x 1
8
6
Latihan 16 : Permudahkan berikut ke
bentuk termudah
a)
3a a
5 5
b)
9b 12b
7
7
c)
www.mywikischool.com
c 11c
6 6
118
d)
e)
p p 3
3
3
2y y 3
5
5
h)
i)
8m 1 2m 1
6
6
l)
q 1 5 q
4
12
x 1 x 1
2
3
m)
f)
3x 1 x 5
4
4
j)
m 2m 1
4
6
2 p 1 p 3
4
3
n) d
o)
g)
3x x 3
4
4
www.mywikischool.com
k)
7x 5 x 3
6
2
d
3
2f
3f
4
p) m 1
m3
6
119
Permudahkan yang berikut
2 3
x x
5a a 1
b
b
1
1
...
ab ac
VS ab ac
1 1
...
2
a
a
VS a
2
a
5x x 6
2y 2y
x2
x
x 1 x 1
a
b
a2
a
ab
a
2a
b
x
y
x y x y
3a
x ___ 4 x
a ___ ab
4 ___ 4 x
b ___ ab
2 x __ 4 x
xz __ xyz
2 ___ 4 x
q ___ pqr
3 xz ___ 12 x 2 yz
4b
a 2 __ a 3
2 yz ___ 12 x 2 yz
3a
9b
Tukar ke pembawah yang diberikan
4a
6b
ab
bc
2a
3ab
2ab 2
4b
2
x y
2
5b
a ___ a 3
x y
2
Untuk mencari GSTK untuk sebutan
setiap
6 x 2 ___ 12 x 2 yz
1
x
4x
1
x
1
2p
4p
1
3p
6k
5
3k
2
3k
3
algebra, semak
www.mywikischool.com
...
dengan kuasa/indeks berlainan
a ___ a 2
2ab
2
FSTB untuk pembolehubah yang sama
Isikan tempat kosong
GSTK
7n 3n
5m 5m
...
1
3
1
x
2
x
3x
1
2
xy
1
x
xyz
3
x
7x
24 p
12k
6x
x2
x2y
120
1
2a
1
x
m
3n
2
6a b
x x 1
3n 2
2
3ab
1
x
2m
3n
2
6a b
2s 1 s 3
4s
2s
x x 1
18n 2 p
1 2
3
a ab abc
3
2
x 1 x 12
2 5
x xy
2 1
x2 x
2
p
3 pq q
p 1 p 1
6p
2p
www.mywikischool.com
x x 1
x 1
Bila perlu hapuskan kurungan
Permudahkan yang berikut
1 1
x 2x
3
2
2
10a b 15ab 2
3
7
4b 6a
1
1
2
2x
x
1 r 1
4s 6rs
1
x x 1
3 x 2
2 x 1
xx 1
x3
2x 1 3x 2
4
x 1x 3 xx 2
x 2x 3
1 1
x y
p
q
2q 3 p
1
1
x x 1
121
3
1
x3 x 2
c)
5n n 9
3m 3m
i)
1 1 1
m n q
x 1
x
x 3 x 1
3
5
5 pq p
j)
d)
2 x2
6x
x3 x3
a 3 b 3
a b
a b
2
e)
2
5 x3
8x 2 x
1 n 3
m 3mn
k)
l)
Latihan 17 : Permudahkan berikut ke
3
n
2
m
m
h)
5 3s 6
2r
2rs
bentuk termudah
a)
b)
q 1 q
p
p
3a 2a 3
b
b
www.mywikischool.com
f)
1
3
2k 8k
g)
3 4
ab a
m)
3 y 1
y 2 y2
122
n)
2
4
1
pq pqr p
o)
a 1
3
2
a 2 a 2
t)
3
2
x 2 x 1
u)
4
1
x 2 x 4
x3 x 2
x 2 x 1
x)
p 1
5
8 p 12 p
y)
p)
1 1
e f
q)
1
4p
2 pq 3r
r)
s)
e
f 1
3f
5e
1
1
m m 2
www.mywikischool.com
v)
w)
1 2 3
a b c
p
p2
p 3 p 3
z)
1 y6
2y 5y
aa)
5 2p 3
6
6p
123
ab)
3 m 1
5m m2
a b2
b3 a 3
mn p
p 2q m
Darab pecahan algebra
3q 5
p 2p
2ab b 2
3
4a
a 1 a 2
a 1
b 3 b 2
ac)
9a
6ab
Latihan 18 : Permudahkan berikut ke
x5 x3
x 1 x 5
bentuk termudah
a b
c
a b
c2
a)
2p 4p
3q r
b)
m2 m
n n3
c)
x2 y 2
yz x3 z
d)
3mn 2 n
2
9m
e)
2a 3a 2b
9b 2
4c
2
ad)
x
2 x 2 y
x y
4
1
2
2
x y xy
a 2b
c
4
ae)
ab 3b
a b
3a 6b
f)
af)
b
2
7
ab bc ac
5
x2 y 2
x y
g)
Permudahkan yang berikut
a c
b d
a c
b b
a a2
b3 b
a2 b
b2 a
www.mywikischool.com
p 1
2 p 6
p2 9
h)
m 1 m 4
m 4
m
k 1 k3
k2
k 1
x
2 x 6
x3
124
i)
y2 y y 2
y 3 y 1
j)
k) x y
l)
p
3 p2 6 p
p2
x 12
m)
x2
x
x y2
Permudahkan yang berikut
a
c
bc ab
3a 2
a
7b
3a 3b
2a b
8
b)
c) 4 p q
2
d)
2
x
x 1
x
x2 1
5x 5
e)
4 p 2q
2q
2
2
p q
pq
Bahagi pecahan algebra
6a
4ab 2
b
f)
qr
3p
p4 p4
p 1
p
h 2 2h h 2
g 2h
2g
4a 2 4b 2 3a 3b
a 2b
ab 2
p2 4 p 4 p 2
g) 2
p 4p 4 p 2
a c
b d
a
b
c
a
c
b
www.mywikischool.com
h)
x2 2 xy y 2
x y
x y
Latihan 19 : Permudahkan berikut ke
bentuk termudah
a)
xy y 2 z
z
x
125
a
b
c
d
a
b
c
a
b
c
1
2
x
2
x
1
4
3
1
y
x
4
f) h 2k h 2k h
x
1
5
x
1
5
g)
h)
i)
x
1
3
1
x
3
x
2
3
1
1
x
1
1
x
2 p q 2 q4 p q
3x 12 7 x 4
4 x xy 2
a) 3m mk
c)
5 p 10
b)
d)
3x 2 12 x 12
12 3x 2
h)
50 2m2
e)
g)
i)
5 20k 2
f) 2 x 6
4e 12ef
k) 9 xy 3 x
j)
3x 2 48
2
Soalan PMR Tahun-tahun Lepas
a) 33 x 1
1) Kembangkan
c) q 2 p
e)
3m n 2
a) n p 2n
c) 2n 5 3
b) 2 g 5 k
d) h 53h 2
4) Ungkapkan yang berikut sebagai satu
pecahan tunggal dalam bentuk termudah
a)
c)
b)
d) 34m 3k 5k m
e) 2 p 3q p 5q
www.mywikischool.com
2
3) Faktorkan
2) Ringkaskan
x
32 p 5 p 3
2
6d 5 f
2de
e)
g)
7m m 6
4
12
3
k 5
5m 10mk
5 2 3w
3n
6n
1 m 2
2m 6m 2
b)
d)
f)
3 2p 7
4q
12q
1 n4
n
3n
1 5 2v
5m 15mv
1
1 p
3 2
h)
2m
mp
126
Jawapan
1) a) 9 x 3
c) 2q pq
e)
9m2 6mn n 2
2)a)
3n p
c) 2n 7
e) p 8q
g) p 6
2
9 x2 13x 3
10 g 2 gk
b)
d) 3h
b)
2
13h 10
15 f
e
d) 13m 14k
f)
4k 2
h)
4 p2
3) a) m3 k
b) x2 y2 y
e) 51 2k 1 2k
f) 2 x 3
i) 4e1 3 f
j) 3 x 4 x 4
i)
c) 5 p 2
g) 32 x2 x
k) 3 x3 y x
4) a)
c)
e)
g)
11m 3
6
k 1
2mk
4w
2n
m 1
3m2
d)
3x 2
2
h) 25 m5 m
b)
d)
f)
h)
www.mywikischool.com
8 p
6q
7n
3n
v 1
3mv
2 p 1
mp
127
Formula Algebra
y x 1
Subjek untuk formula
y 3x 4
A r
Bila x 2 , y
Bila x 3 , y
y 4 3x
Bila y 6 , cari nilai x
Bila x 7 , cari nilai y
c a b
2
2
b) Cari nilai y jika x 1
2
m 3n 4m
Subjek
y x y
Bila x 4 , cari nilai y
Pemalar
Kuantiti yang
a) Cari nilai x jika y 3
2
c a 2 b2
y x 1
y2 x 2
Diberi x y 5
Diberi y 7 x
a) Cari nilai y jika x 5
BILA
BAGAIMANA
Diberi y z x
a) Cari nilai x jika y 10, z 8
b) Cari nilai y jika x 3
b) Cari nilai y jika x
2, z 7
Pembolehubah
Kuantiti yang
www.mywikischool.com
128
c) Cari nilai z jika x 3, y 4
e) Cari nilai z jika y 5, x 2
d) Cari nilai b jika a
2, c 4
Laithan 1
f) Cari nilai z jika y 0, x 3
e) Cari nilai c jika a
5, b 1
II) Diberi a b c
Diberi x y 8
I) Diberi y x z
a) Cari nilai y jika x
4, z 3
b) Cari nilai y jika x 3, z 1
a) Cari nilai a jika b
3, c 10
a) Jadikan x sebagai subjek / Ungkapkan
x dalam sebutan y
c) Cari nilai x jika y 5, z
2
b) Cari nilai a jika b
1, c 3
b) Jadikan y sebagai subjek
Ungkapkan
d) Cari nilai x jika y 1, z 3
c) Cari nilai b jika a
7, c 3
a b
ab
a b
www.mywikischool.com
dalam sebutan
ba
ba
b a
a b
a
b
a b
ba
b
a
ba
129
Jadikan x sebagai subjek
a) x y z
b) m n p
mn p
b) z x y
c) x y z
[ f ]
e f g
[g]
e) z x y
d) r
f) y z x
s t
r s t
[s ]
2, c 1, d 3
b) Cari nilai b jika a
12, c 2, d 3
Diberi e
f
g
a) Cari nilai f jika e
3, g 2
b) Cari nilai g jika e
4, f 8
Diberi y 3 x
h) y z x
a) Cari nilai y jika x 4
Latihan 2 : Jadikan kuantiti di dalam [ ]
sebagai subjek
a b c
a) Cari nilai a jika b
[t ]
g) y x z
a) a b c
Diberi a bcd
[n ]
f g
c) e
d) y x z
[m]
[a ]
b) Cari nilai x jika y 6
Latihan 3
I) Diberi y xz
a) Cari nilai y jika x
4, z 3
[b ]
www.mywik
Tatatanda a
n
( n ialah integer positif )
2 2 2 2
0.5 0.5 0.5
4
4
4
4
a
p p p p p p p
100 faktor
n
7
7
7
7
43
34
53
35
p faktor
Penggunaan kalkulator
an
Bentuk
Asas
Dalam bentuk indeks, perlu letak kurungan
Indeks
indeks
3
Pendaraban
berulang
2
2
3
selainnya
Kirakan
2222
2 2 2 2
3333
3 3 3 3
45
54
a
3
3a
Nyatakan dalam tatatanda indeks
3 3 3 3
11 11 11
2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
www.mywikischool.com
Carikan nilai / Nilaikan yang berikut
32
kuasa dua
kuasa tiga
pada asas jika
23
Nilaikan
34
15
16
23
42
24
52
25
1100
1101
a n
jika n
Bonus :
a n
jika n
76
23
34
2
2
Cara Alternatif
Cuba
5
6
4
5
6
7
Penggunaan kalkulator
42
43
52
53
72
73
62
am an
63
Mesti
Nyatakan nombor berikut dalam tatatanda
indeks
4
Nilaikan
2
3
16
4
2
3
1
1
2
0.24
64
81
a b c
Adakah sama?
0.24
a3 a2
Nombor – nombor yang lazim
Asas
32
100
5
Kuasa dua
Kuasa tiga
2
22
23
3
3
3
2
3
www.mywikischool.com
24
25
26
34
35
25
27
36
4
8
9
49
Kenalpasti asas dan indeks
a3 a7
125
a b c
a bc
3 x 32
Kenalpasti yang mana boleh diringkaskan
dengan menggunakan formula
a m a n a m n
a)
c)
2 4 25
23 25
e)
a5 a2
a5 a2
2 4 34
b)
d)
f)
a 3 b4
25 2 2
2 4 23
Permudahkan (Guna formula)
22 22
77
a 3 b2 a 3 b
a m a n a m n
m n3 n5 m
BILA
24 2
a4 a
BAGAIMANA
a a6
a a
2
3
a a
5
2
b b
3
4
a b
3
4
p2 p3 p5
2 2
2
3
3 3
5
2
7 7
4
3
2 3
3
2
3 2 35 33
3 3
a
b
2 2
x
a a
a m a n a m n
a5 a
www.mywikischool.com
53 7 5
23 3
q q2 q3
52 54 5
25 54 5 22
22 3 22 3 2
Nota: (Jawapan akhir jika permudahkan)
Latihan 1 : Permudahkan yang berikut
a)
c)
g)
h)
i)
5
Guna
4
32 24 32 22
2 22
p3 p
e)
Bonus
m4 n 3 m
6 66
bb
p4 q7 q2
j)
y3 y5
b)
m m
7
d)
42 4
f)
b7 b b2
4 4 4
2
3
2
22 22 2
c 2 c 4 c3
3 34
5 5
3
4
p p6
a 3 b4
23 54
Apabila mendarab asas yang berlainan
Nilaikan yang berikut
2 2 23
2 2 32 2
Jika cari nilai/nilaikan
?
Permudahkan yang berikut
a a b b
4
2
3
4
78
a)
b)
c)
a 2 a 3 b 2 b7
2n 3 3n
4n 2 2n 4
3p3 3p3
c)
e) b
p 2 p3 q5
3q q 2
3m 2 4
g)
a 4 b3 a 5 b
3
d) m
e)
f)
g)
h)
2 3c 4
n2 m
a 5 c 2 b3 c a 7
m n p m p n
3
3
5
5
2 2 5 5 5
3
6
3
2
77 3 77 33
Nilaikan yang berikut
a)
b)
5n5 5n5
Permudahkan yang berikut
Latihan 2 : Permudahkan yang berikut
23 2
2 p3 p2
4b
f)
2m2 7
3
4 p2
3 2 p3
3 p 2 p 2 p3
h)
2k 5 2 3k
4n 2 2n 4 n
i)
3a 5 2b 3 5a 2 b
k) u
3u 7 2v 2 3u 3
m)
3q 3 p 5q 5 2 p 2
2 p 3p2 p3
j)
2 p7 3p3 q
l)
2a 2 b 5ab 3
n) 3m n
3
4v5 2u 2
2a 3 4b 3a
3ab 2 4ab5
4 2
3a 3b 3 c 4a 2 b 3
32 22 3
3
d) p
4m m3n 7
25
23
3 p 5 q 2 pq 3 7 p 2
Nombor biasa / Pekali
p7
p4
Kira
Tulis semula
2a 4 3a 2 (
6m7 7m6 (
5b 4b (
3
)(
)
)(
)(
www.mywikischool.com
)
Latihan 3 : Permudahkan yang berikut
a)
)
4a 3a 4
b) 2 p 4 p
4
2
79
k4
k
k4
k
Permudahkan yang berikut
Guna formula ?
53
53
Jadi
50
a
an
m
a2
a2
4a 7
2a 3
a0
2k 7
8k 3
9 p9
3p3
6 p6 2 p2
15k 11 7k
3q 5 27q 2
BILA
Nombor biasa / Pekali
BAGAIMANA
Permudahkan yang berikut (guna formula)
a6
a4
a5
a
78
74
29
2
27 24
k 9 k8
6
63
2 2
3 3
a1
Latihan 4 : Permudahkan yang berikut
a0
a7
a) 2
a
)(
Permudahkan yang berikut
3m
(
8m
)(
5
53
7b
(
3b 3
)(
7
4
5
3
a
a2
www.mywikischool.com
2
c)
k5
k4
d)
e)
55
52
f)
g)
77
7
h)
Tulis semula
2a
(
4a 2
8
7
)
)
)
p5
b)
p
10a 8
i)
2a 3
b7 b
212
25
45 4
15 p15
j)
5 p5
80
2 x3
k)
3 x2
o)
45 4 2 43
8q 6 6q 6
m)
n)
3 4 3 2 33
3m5
l)
81m
4t11 16t
q7 q2
q4 q3
9
p) y 7 y
7
am an
a a
m
n
Permudahkan yang berikut
53 5 4
52
75 7
73
a2 a7
a
410
43 4 2
p7
p5 p
www.mywikischool.com
a3 a6 a5
9g g
10
x8 x x 5
a1
a
0
a 3 b 2 ab 5
a 2b
3p2 5 p5
2 p3
2 p 3q 3 4 p 3
8q 3
10
e) p
f) x
4
p5 p 2
x2 x3
g) 5 5 5
12
6
2
h) k k k
2
i)
j)
9
8
34 32
33 3
q6 q2
q8 q 7
k)
l)
a 4b 6 ab
a 3b 4
p 5q 7
pq 3 p 2
Latihan 5 : Permudahkan yang berikut
p5 p7
a)
p3
b)
c)
m6
m4 m
45 4
42
37
d) 3
3 33
m)
n)
o)
3x5 8 x
2 x2
2m7
3m2 5m
9 pq 2 7 p 4 q
3 p 3q 2
81
?
Apakah maksud 5
a3
2 3
23
5
2 3
p
3 4
5
p
Permudahkan yang berikut (guna formula)
2 3
5 2
3
p
7 3
3 4
2
4 3
3 8
q
5
2 3
p
3 4
m n
a5 a5
a
a5 a3
a 2 b3
5 5
a5 a3
3
Permudahkan yang berikut
5 2
3
24 27
5
52
a1
am an
am an
a
a0
23 2 4
p p
2
Lebih soalan ulangkaji
a2 a3
p
p 10
2 3
q
3 4
2
p
3 4
5 2
q
t
3 3
2
3 7
5
www.mywikischool.com
a3 a3
a 4 b2
m n
a
a
a 25 a 5
BAGAIMANA
Analisis
a3 a3
3 3
BILA
a3 a2
3
q
t2 t5
a
2 3
82
Latihan 6 : Permudahkan yang berikut
a) t
3 2
2 3
d) 2
7 3
f) 7
7 5
c) 3
e) 5
g) 3
4
i) 4 4
j) 2
k) q
3 2
m
m)
m2
3 3
2
33 33
55
3 2
r) 5
7
a a
t)
a a
3 4
5 3
2 5
4 2
3 3
3 3
2 3
ab 3
2
a
b
m
p)
m m
3
3 4
2 3
BAGAIMANA
BILA
BAGAIMANA
a
?
b
n
ab 4
pq
r
3
t3
4 2
3 3
n
5 2
2 7 23
2
s) g g g
9
t t
n)
o)
2
BILA
Apakah maksud ab dan
2 5
3 5
q)
u)
211
3 3
5 2
2
3 4
l)
3
q
12
3 2
3 5
4 2
p
h) p
3 5
b) p
3
4
www.mywikischool.com
2a 2
2b 3
5d 2
a
b
7
x
yz
5
3c 2
2e 5
83
Nombor biasa / Pekali dalam kurungan
2
a4
2
b
2 pq
3r
2
3 4
2
ab 4
2 4
a b
a
3b
3
a) ab
a
3 4
2 3
2
2
3
pqr
s
c)
e)
f)
g)
h)
7
2 x4
a
b
b)
7
4m
3
7 p
2
m
np
d)
3 p 4
5x
i)
3
3
3
j)
2y
4
2a
k)
3b
2
www.mywikischool.com
5
3
2 4
3
3
3
32
4
4
Permudahkan yang berikut
Latihan 7 : Permudahkan yang berikut
6
2 34
a b
4
3 2
a b
2
5 3
a3
2
b
a3
4
b
a b
ab
4
3
2
a4
b
2
a
a b
a b
Bandingkan
2 4
2
4
3
2 4
5
2 3
3
ab 4
ab
62
24
3
5
2
5
j 3k
2
l
5
2a b
3
2
a
3
b
2 4
3
2p
2
3q
3
3 pq r
2
3 4
Nota : Walaupun soalan ialah
permudahkan, semua nombor perlu dikira
sekiranya merupakan sebutan algebra
23 a 3
23 43
84
Latihan 8 : Permudahkan yang berikut
3
2
a) e f
4 3 5
c) a b
b) xy
p
f) 3
q
4
7
a7
g) 5
b
3
3
i) 3 5
2 5
j) 5 4
4
3 3
k) 2 5
2 3
l) 5 2
3
6 4
23
m) 2
5
7
3 2 3
n) 2a b
o) 3a b
3 2 2
am an
www.mywikischool.com
ab n
a0
a
m
bn
am
n
b
a
b
n
q
Nombor biasa / Pekali
2
2 3
3a 2b
4
3a 2
Permudahkan yang berikut
5
3 4
3
3
2
2a b
3b 2
5ab
3
2
q
2a 3
Asas berlainan
2a 3b
3
a1
ab 3
2ab 3a 2 b
am an
a
5 3
2
3ab 2
q)
3
2c
m n
3
2
3
m2
e)
n
h) 3 4
4 3 6
d) pq r
3 4
a b
5s
p) 3
2t
5
Latihan 9 : Permudahkan yang berikut
a) 5 7
2 4
b) 2 5
4
5
c)
3
6 2
2
2
2 3
38
2 3
54
d) ab
a3
3
3 3
85
2
e) p q
pq
3
2
mn
4 5
3
f) m n
2 2
p q
g)
Apakah maksud a
mn
?
23
25
3
n3
p q
3 2
a
a4
3
Jadi
o)
Bukti : a
n
4a b
3 a 2 b 2a 3 b
5
2
ab a 2 bc 3
j)
a 2 bc 2
2a
a n
pq 3 p 3
2
a
a4
7ab
3 6
2
2 4
2
k) 3ab
n
23
25
3 x 5 y 2 2 x
m)
4x2 y
a b
n)
mn
3 4
Jadi
p4
i)
2
2
3
h)
l) 3 p q 2 p q
2
3
2
3
2
p) 8 p q
a b
2
www.mywikischool.com
2
2 p3 3 p 2q
2
BILA
BAGAIMANA
86
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Indeks
Pecahan
Indeks
Pecahan
2 3
1
23
p
7
7 2
1
s3
1
34
1
x
1
25
1
10
a 1
2 3
3 4
7 1
5 2
Latihan 10 : Nilaikan yang berikut
c)
32
63
p 5 p 7
q q
3
2
b 3 b 5
m2
m5
h 3
h6
k
k6
Cari nilai berikut
a)
a 6 a 2
a 1
a0
k k 7
k4
43
Permudahkan yang berikut
3 1
a1
e)
b)
d)
www.mywikischool.com
51
17 1
d3
d 2
t
t 5
w3
w 3
d5
d d 3
b b
2 3
m3 m2
a
4 2
c
8
4 2
3
a 7 a 2
c4 c7
pq 3 p 4 q
a b ab
2 3 3
4 2
Bahagi indeks negatif
87
2a 2
h 3 h 5
p)
h
d 2
h)
d5
5a 1
i)
3a 4
3ab 2a b
2 2
2
3
j 2
j 3
5 2
j) a
2 6
Latihan 11 : Permudahkan yang berikut
a) a
a 4
5
4
b) m
c) t
3
t 7
d) p
e)
m8
7
p
7
n4
n7
c
f) 3
c
g)
2 3
3 1
t
m) t
n) k
k
k
1 3
2
s s
o) s
3 3
a 3b
p q
s) pq
2 3
7 2
3
2
h 7
q
l) q
c
c c2
3
r) ab
a7
k) h
q)
2 2
2 3
t)
2a 3
u)
7t 1
v) 5mn
3
4
2m n
5 1
w) 7ef 3e f
2
3
2
2
3
k2
k 2
www.mywikischool.com
88
Cari nilai yang berikut
2 2
3
6
2 2
28
3
3 3
a)
34 32
3 2
b)
25 22
c)
52 55
d)
3 2
2 2
2
54
Latihan 12 : Nilaikan yang berikut
2
2 4
3
33 37
3
h) 5 2
Jika cari nilai
3
21
j) 2
3
2
73
74 7
e) 5
2 3
1 4
5
2
2
22
i)
3
f) 3
58
3 5 3 2
2
k) 1
5
2
2
32
3
2
2
www.mywikischool.com
g) 3 2
2
1 2
32
l) 3
2
1
89
32 9
9 3
9 9
Apakah maksud a
a
a
a
a
?
Jadi
3
a
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Indeks
Punca
Indeks
Punca
5
3
1
3
3
5
5
1
2
1
a
a
1
3
1
2
1
Secara amnya, a n
n
a
3
7
43
Jadi
1
2
25
27
32
1
3
BAGAIMANA
1
n
64
1
2
64
BILA
5 5
16
1
3
1
2
1
p7
a1
a0
a 1
a2
1
4
x
3
3
1
5
3
3
2
atau
3 1
2 2
2
3
atau
2
3
a
2
3
a
2
3
a
m
n
BILA
BAGAIMANA
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
4
1
2
www.mywikischool.com
8
1
3
90
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Bentuk
Indeks
Punca
Indeks
Punca
4
5
3
3
4
5
3
72
5
x
x
3
4
2
3
3
2
3
5
2
a a
1
2
p
3
4
8
16
k5
9
1
2
92
b) 2163
27 3
c)
32 5
4
d)
49 2
e)
8
f)
25
g)
81
h)
27
3
1
27
www.mywikischool.com
1
3
4
3
p q
1
9 3
b3 b3 b3
4
4
2
1
2
Penggunaan kalkulator
6
a)
16 2
k
9
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
83
2
5
23
m
3
2
Latihan 13 : Nilaikan yang berikut
5
2
7
5
1
6 2
2
3
4
5
2
b b
5
2
3
5
9
3
2
4
3
5
2
Permudahkan yang berikut
27
6
4
Cara Alternatif
4
3
3
2
3
2
2
3
32
a a 5
4
p
2
4
p 5
5
32
b
5
12
b
3
91
23
a b a 4 b 2
3
ab
a
3
2
b
1
2
1
2
a) a
5
b) b 2
a
1
3
b2
1
1
c) c 3
9
d) m
c
6
5
3
5
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
5 5
1
2
7 7 7
2
3
2
h) k k
4
3
1
2
3
5
3
9 9
2
3
p
4
3
2
1
8 2
9
23
b b
j)
1
3
b
1
3
1
2
1
3
2
43
8 82
2
12 23
k) p q pq
3
2
3 2
1
2 2
3
3
2
2
6 3
3
8 4 2
e) s t
g)
i) p
Latihan 14 : Permudahkan yang berikut
2
3
c c
7
5
a b
l) ab
2
2 3
2
1
3
Jika cari nilai
m6 2
f) 4
n
www.mywikischool.com
1
92
Latihan 15 : Nilaikan yang berikut
a)
7 7
b)
34 34
7
5
3
5
1
2
1
2
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
2 6 3
5
2
1
2
3
2
5
12
c) 5 5 5
3
2
4
5
2
8 8
4
3
d)
g) 2 5
1
2 2
1
Cari nilai / Nilaikan yang berikut
2 4 8
25
2
3
3 27
1
3
83
81
1
4
e) 4 2 4 4
7
2
3
3
2
1
2
4
3
1
3
20
1
2
3
2
Asas-asas berlainan
tapi dari
f) 3 3 2 3 2
2
3
1
4
3
Asas-asas berlainan
tapi dari
www.mywikischool.com
12
18
93
24
45
d)
16 8 2
3
2
1
2
5
g)
24 3
h)
93
2
3
1
3
Latihan 16 : Nilaikan yang berikut
a)
2 4 8
1
2
1
4
c)
e)
2 6 3
f)
2 3 18
1
2
1
2
1
2
3
2
1
12 2
3 3 27 9 9 3
2
b)
1
3
5
33 81
2
3
2
www.mywikischool.com
1
3
2
3
25 4 20
3
2
3
i)
1
2
94
Jika a
m
an ,
Cari nilai x
52 x 5
6 x1 6 5
2 x 43 82
BILA
BAGAIMANA
2 2 x1 2 3
Cari nilai x
3 x 3 35
Semak:
75 7 x
3 x 34
m
an
75 7 x
3 x 34
Jika belum dalam bentuk a
Latihan 17 : Selesaikan yang berikut
5x
5
53
2
7 7
a)
5 x 53
b)
3 x 4 3
3 9
c)
23 x 2 6
d)
7 2 x1 7 7
x
Permudahkan yang berikut
3 x 32
5x 5
3x
32
5x
5
2 x
3
x
2
5
x 2
3 3
54 5x
3x 9
5x
www.mywikischool.com
5
x 3
1
2
x
2
95
e)
4 x 4 2 45
5 5
x
f) 5
2x
3
m)
42
g) 3
8
18 2
1
2
2
3 2 12 2
1
3
2
h)
1
8
2
3
* Semak jawapan dengan kalkulator
3) Diberi
g)
3x
32
4
3
h)
6x 1
62 6
32 x1 3 x 32 , cari nilai x .
* Semak dengan ganti balik dan kira
dengan kalkulator
Soalan PMR Tahun-tahun Lepas
1) Permudahkan tiap-tiap yang berikut :
i) 5
x 3
5
j) 7
3 x
a) m
7
c) p
1
4
3
5
k) 3
3
3
2
1
l) 3 9
81
f)
h 2 h)
Jawapan untuk 1
2
4
4 2
8 7
a) m
b) d e
e) m
f)
1
m
2
d) k
12
h) k
c) p
5
g) h g
8
7
m 2 m5
m4
k4 k
k 2
2) Nilaikan
x
2
a) 8
e)
2 8
2
1
2
c) 2
www.mywikischool.com
4 3
2
d) k
m2 m2
e)
m3
g) hg
x
3
p 3
5
b) e d e
8
2
3
12 3
3
1
2
36
1
3
3
2
42
b) 2
2 23
d) 2
3
3
f) 5 2
2 1
52
1
96
Ungkapan Algebra III
a b
aa
2a
b 5
2a 3b
5 x 3x
3x 4
1
x 4y
2
4 2 y
p 3 p
p q r
Kembangkan yang berikut
p q r
p q r
p q r
p q r
p 2q 3r
7 s 5t 2u
3a 2a 3b c
1
9 y 6
3
p q r
1
2 p 6q r
2
a b c
3 p q r
Latihan 1 : Kembangkan yang berikut
a b c
23a 5b 1
a b c
a b c
5 p q r
52 3x 4 y
a b c
a b c
a bc
a
Bandingkan
a bc
b
a
c
b
c
a b
c
a
bc
ab
c
a
bc
www.mywikischool.com
a a b
a b a
ba b
a a 2
a b 3
a) mn p
b) mn p
c) mn p
d) mn p
e) m n p
f) 5 p 1 q
g) 33 a b
h) 3 x y z
i) 4a b c d
j) mn m
97
k) x x y
l) p q p
m) p 2 q
n) x y z 3
o) a 3 b a
p) m2 p 5q
q) a 2a 3b c
a a b
Bandingkan
a a b
a b
a a b
a a b
b a a b
r) q 3 p 2q 4
a 3a b
t) 3a 2b 7c
a2 a a2
s) 2e3 f 4 g
u) 4m2m 3n
v) 4 p q 2r
w)
x)
2 p 3q r 2 s 7t
1
p q
3
1
y) 4a b 2c
2
3
z) 4k 3l
2
www.mywikischool.com
a ab a
5a 2 3a
Kembang dan permudahkan yang berikut
x x y
a 3a b
a a 3 a
p 7 q pq
a a b a 2
a2 a a
Latihan 2 : Kembang dan permudahkan
5a 2 a 2 3a
b) 6a 3a 5
a 2 ab a 2
k 3k 2k
a) p 7 2 p
yang berikut
2
3b 2 2ab b 2
c) 3 p q 7 p
pq 5 p 2 6 pq
d) 5 x y 2 x y
5mn 3n mn
2 x 2 3xy xy
98
e)
4m n 3m n
f) 9k 23 2k
g) 7m 32m 1
h) 52 x y 4 y
i) q 23 p 2q
j) c c 2 5c
k) h3 h 2h
2
l) p q 3 6 p
m) a a 3 7 a
www.mywikischool.com
n) m5 2n mn
o) a a b 2ab
p) mm n m
2
q) 5bc 2bb c
r) 3 p
2
p p q
s) a a b 3ab
t) 2 p 3 p 5q pq
u) pq 4q 2 3 p
v)
9k 2 2k5k 1
w) 3ab 2a 3b 2a
a b c
a b c d
Cara pantas
a b c d ac ad bc bd
a b c d
Kembangkan yang berikut
p q r s
e f g h
a b c d
a b c d
a b a c
99
a 2c 3
4 p 3q 2r 5s
3a b 2c 3
a b c d
Bandingkan
a b c d
a b c d
Kembangkan yang berikut
a) k l m n
p 7 p 2
c) e f g h
Latihan 3 : Kembangkan yang berikut
x 3x 2
2m 1m 2
3 y 22 y 5
a 2b 3a b
2 p 3q 3 p 2q
www.mywikischool.com
b) x y u z
d) x y z x
e) p 3q 1
f) 2a 5b 5
g) p 2q 3r 2 s
h) e 7 3 f 2 g
i) a 1a 5
j) k 5k 3
k) p 7 p 2
l) x 3 x 5
m) k 22k 3
n) 3a 13 2a
o) 3 p 1 p 5
p) 2 x 35 x 1
q) x 2 y x y
r) 5 p q 2 p 3q
100
y2
x2
b2
a2
x 12
y 3
2
a b 2
3b 72
4b 5c
2
a b 2
a b 2
p q 2
Kembangkan yang berikut
x 52
c 12
2 k 2
p 32
4k 32
3x 12
3a 4b 2
2 p 52
2a 3b 2
2
b) m 2
2
e f 2
c) x 7
2
m 22
www.mywikischool.com
a) e f
Latihan 4 : Kembangkan yang berikut
101
d)
8n 12
5 q 2
k)
Bandingkan
ab
2
e)
4n 52
l)
a b 2
7 g 12
a
b
2
BUKAN
p q 2
Kembangkan yang berikut (guna formula)
f) e 5 f
2
g)
h)
3a 2b 2
j k 2
i) p 1
2
m)
2 y 3
2
n) 9u v
2
o)
2 p 7q 2
x 52
c 12
p 32
2a 2
a b 2
5c 2
3b 2
7d 2
2a 3b 2
Kembangkan yang berikut
j) q 6
2
www.mywikischool.com
102
3x 12
m 22
2 p 5
3a 4b
2
a b 2
2
4k 3
2
Latihan 5 : Kembangkan yang berikut
a) e f
(menggunakan formula)
BILA
b) m 2
BAGAIMANA
kuasa dua-kan benda
a b 2
kuasa dua-kan benda
BILA
di tengah-tengah
BAGAIMANA
c) x 7
kuasa dua-kan benda
d)
kuasa dua-kan benda
2
2
2
e)
8n 12
4n 52
jika ada pekali
di tengah-tengah
f) e 5 f
a b
g)
3a 2b 2
h)
j k 2
2
e f 2
www.mywikischool.com
jika ada pekali
2
a b 2
a b 2
i) p 1
2
103
j) q 6
2
5 q 2
k)
l)
7 g 12
m)
2 y 32
n) 9u v
2
o)
2 p 7q 2
a b a b
a b a b
www.mywikischool.com
a b 2
a b 2
a b a b
a b a b
e f e f
Kembangkan yang berikut
p 4 p 4
BILA
BAGAIMANA
kuasa dua-kan benda
kuasa dua-kan benda
jika ada pekali
x 1x 1
Latihan 6 : Kembangkan yang berikut
3 p 3 p
b) p q p q
2m 52m 5
2 x 3 y2 x 3 y
a b a b
a b a b
a) c d c d
(menggunakan formula)
c)
f 8 f 8
d) 9 c 9 c
e) 3 x 13 x 1
f) 2q 52q 5
104
2m 3n 3m 2n
2m 3n 2m 3n
5 x y5 x y
g) 4m n 4m n
h) u 3vu 3v
i) 4 x 7 y4 x 7 y
C) a
b
2
D) a b a b
a b a b
2m 3n 2
b) a
b
2
2
d) a 1a 1
2
x 12
x 1x 1
x 1x 1
b
c) a b a b
b
Kenalpasti jenis soalan
a) a
(menggunakan formula di mana boleh)
A) a b c d
B) a
3m 13m n
Latihan 7 : Kembangkan yang berikut
j) 3m 5n 3m 5n
k) a 2 a 2
x 12
x 1x 2
x 3x 2
2m 3n 2
www.mywikischool.com
l) 2 a 2 a
m) 2 x 33 x 2
n) 2 x 32 x 3
o)
2 x 32
p)
2 x 32
q) p 2q p 2q
e) a 1a 1
r) p 2q
f) a 1a 1
s)
g) a 1a 1
t) 5 p 2q 5 p 2q
h) a 1a 2
i) a
2
j) a
2
2
2 p q 2
u)
5 p 2q 2
v)
5 p 2q 2
2
2
105
4x 3
Kembangkan yang berikut
2
2 y 1 y 1
x 2x 1
x 2x 2 xx 2
d) d 2d 5 7
1 x 1 x 1
e)
Permudahkan di mana ada kurungan
7 y 2 y 1
2
f) k
2
k 3
2
3x 22 6 x
Permudahkan yang berikut
x 1x 2 5 x
Latihan 8 : Permudahkan yang berikut
a)
x 22 x 2
b) x 3 x 1 2 x
x 2 x 2
c)
2
www.mywikischool.com
g)
2a b 2a b b 2
h) h 2k h 2k h3h k
2m 12 m 3
i) p
2
p q p q
106
j) a
2
a b a b
k) x y
2
x y
2
l) x 2 x 3 x 1 x 4
a b c
s q r
ab ac a b c
Pemfaktoran
proses songsang dengan
www.mywikischool.com
a
a b 1
x1 y z
3a 1
72d e 1
3a b
mn3 p 1
k m n p
7q r
5e g f
abc d
3a b c
4m3t 5s
2a b 2c 1
23a 4b
3 pq 2r 1
45m 3n
x y
22 x 4 y 5 z
Apakah yang dilakukan?
ab ac
difaktorkan
cx y
32 p 3q
a b c ab ac
Yang
32a b
7m 3n
83 p q
24 x y 8 z
2q 3
38 m
42 p 5
x y
2x y
p q r
a a 1
a a b
p 3 2 p
a 2 a 1
p p2 1
107
FSTB
5 pq 5(
5 pq 5 p (
Untuk mencari FSTB untuk sebutan
ab
ac
c
cd
efg
fgh
setiap
pqr
pr
FSTB untuk pembolehubah yang sama
3m
6n
6e
6f
6x
9y
12h
18k
7p
14 p
9 rt
4rs
5mn
10 pq
2a
8
3
9p
12df
8
3xy
6 yz
algebra, semak
5 pq 5 pq (
dengan kuasa/indeks berlainan
a
2
7q
Isikan tempat kosong
6 2(
)
6 3(
a
x3
x2
p3
p
5m 2
mn
6a 2 b
2ab
6a 2 b 3 c
4ab 2c 3
www.mywikischool.com
)
)
8ab 2 ab(
8ab 2 2a (
8ab 2 8b 2 (
)
)
)
Faktorkan dengan lengkap
ab b(
ab ab(
a a(
a a (
2
a 2b a (
a 2b b (
a 2b a 2 (
a 2b ab(
8 4(
8 8(
)
ab a (
pq qr
ef e
)
8 2(
)
6 6(
2
)
)
ab ac
2
21 pq
5 pq pq (
8ab 2 4a (
)
)
a2 a
)
pqr p (
)
pqr pq (
)
)
pqr qr (
)
3a 3(
3a a (
)
3a 3a (
)
6 a 2(
6a 3(
)
)
)
)
6a 2a (
)
2 p 2q
4a 2b
)
3ab 6ac
)
)
5 pq 10
3ef 7e
)
)
)
6a 3a (
6 a 6(
mn m 2
)
)
)
x2 7x
9m 2 3m
108
a 3b 3 ab 2
pqr prs
15ab 2 c 10a 2 b
x 2 xy 8 x
10mn 8m2 6m
e) x
t) pq
h)
18ef 6 g
u) e f
i) 3ab 6a
tulis
k)
tinggal
Disemak dengan
15 pq 20qr
b) ef
fg
4 p 2 10
l) y 6 y
m)
5mn m2
n)
4 p 16 p 2
o) k
3
p) 2 y 3 y
d) p p
q) egh fgh
2
www.mywikischool.com
3
2
ab
p 2q
ef 2
v) a bc ab c
2
2
w)
12 x2 yz 18xy2 z
x)
4a 2 2ab 7a
y)
9 pq 6 p 2 3 p
z)
15ef 5e 10 f
a b a b
k
c) f f
2
3
2
Latihan 9 : Faktorkan dengan lengkap
a) xy xz
2 2
s) a b
4x 6 y
j)
jika seluruh sebutan difaktorkan
r) abc ac
g)
Untuk setiap sebutan
xy
f) 5a 5b
Faktorkan
Kenalpasti
2
2
a 2 b 2 a b a b
109
x2 9
Bandingkan
a 2b 2
a
b2
c) m
2
4
2
9x2 4 y 2
d)
25 y2
a 2 b2
4m 1
e)
5 p2 5
Faktorkan dengan lengkap
3 27 p
f)
2k 2 32
g)
3x2 75
h)
9 x2 49
i)
27 12 y2
j)
18 32 g 2
a 2 b2
2a 2b
2
x2 y 2
2
3 p 2 3q 2
4
49
2
9x2 (
2
4y (
2
)
2
2
25
2
36
1
9
2
16
BILA
BAGAIMANA
2
25 p (
Faktorkan dengan lengkap
2p 8
2
2
SEBELUM
)2
)
2
Latihan 10 : Faktorkan dengan lengkap
2
a) e
b)
www.mywikischool.com
2
f2
7m2 7n 2
110
k)
9 x2 1
l)
4 16r
m)
BILA
n) 4 p 9q
2
o)
p)
2
16e 2 f 2
18c 2 8d 2
a b 2
a b
2
a 12
Proses terbalik juga dikenali sebagai
Pastikan dalam bentuk
2
16m2 25n 2
BAGAIMANA
Terus tukar ke
Faktorkan dengan lengkap
x 2 2 xy y 2
p 2 2 pq q 2
3m 6mn 3n
2
2
4 x2 4 xy y2
x2 6 xy 9 y 2
4 x 2 20 xy 25 y 2
x2 2x 1
x2 6x 9
x 2 14 x 49
2 x2 8x 8
3x 2 6 x 3
4 x2 20 x 25
pemfaktoran.
www.mywikischool.com
111
Latihan 11 : Faktorkan dengan lengkap
a) a
2
2ab b 2
b) e
2
2eg g 2
2 p 4 pq 2q
c)
2
d)
e)
h)
2
16 p 2 40 pq 25q 2
i) x
j) x
x2 4 xy 4 y2
l) x
2 x2 16 x 32
9a 2 12a 4
25x2 20 x 4
2
2x 1
q)
2
6x 9
r)
k) x
m2 6mn 9n 2
p)
10 x 25
2
2
a b c d
8 x 16
Faktorkan dengan lengkap
f)
g)
4a 12ab 9b
2
2
m) x
12 x 36
n)
5 x2 10 x 5
o)
3x 12 x 12
27r 2 36rs 12s 2
2
2
ax bx
ax bx
a x y bx y
a m n bm n
a x y x y
p x 3 2q x 3
www.mywikischool.com
112
4a 3c 1 3c 1
Ulangkaji
ac ad bd bc
a b (
a b (
a b (
a b (
a b (
a b (
a b
a b
a b
a b (
a b (
ba
ba
ba
ba
a b
a b
ba
Faktorkan dengan lengkap
ax ay bx by
ax bx ay by
www.mywikischool.com
ac ad bd bc
ac ad bc bd
ax ay bx by
a 2 2a ab 2b
4ap 6bp 2aq 3bq
7mn 10 14n 5m
BILA
BAGAIMANA
ax ay x y
3m 3 n mn
Latihan 12 : Faktorkan dengan lengkap
a)
px py qx qy
113
b)
c)
d)
mp np mq nq
ac bc bd ad
ax ay by bx
ax 3 y ay 3 x
h)
Untuk memfaktor
A)
B)
x2 xy x y
i)
C)
2ax 4ay 7 x 14 y
D)
j)
Kenalpasti
e)
f)
g)
pr ps qr qs
ep eq fp fq
x2 3x xy 3 y
www.mywikischool.com
k)
l)
4ap 10aq 2 p 5q
xy 10 5 x 2 y
m)
x2 2x
x2 2x 1
x2 4
x2 4x 4
x2 y 2
4x2 9
4x2 9x
x2 4 y2
9 x 2 16 y 2
2 x 2 18
x 2 2 xy y 2
x 2 2 x xy 2 y
6ef 10 12 f 5e
x2 y 2
2 x 2 18 x
x 2 xy x
Latihan 13 : Faktorkan dengan lengkap
a) x
2
x
b) x
2
x
114
2
1
d) x
2
9x
e) x
2
9
r) x
6x 9
s) x
c) x
f) x
2
p)
g)
9 x2 9
h)
9 x2 1
5 20 x 20 x2
q) x
t) x
u)
xy
2
2
y2
2
2 xy y2
2 xy y2
2
j)
9x 6x
v)
k)
3x2 12 x
w) x 6 xy 9 y
l)
3x2 12
x) x 6 xy
m)
3x2 12 x 12
n)
5 20 x
o)
5x 20 x
xy x y 1
2
2
2
y) x
2
2
9 y2
x 9 x xy 9 y
2
z)
a a b 2ab
a b 2 4ab
9x 6x 1
2
x 1x 3 3
x2 xy 2 x 2 y
i)
2
x 1x 1 8
Faktorkan dengan lengkap
a) a a 2 5a
Latihan 14 : Faktorkan dengan lengkap
2
www.mywikischool.com
115
b) p 3 p 3 5
c) m 6 m 1 6
d) g
3 9
2
e) 7 xy x x y
f) g 3
2
12 g
k 2k 3 5k 7
g)
a b
a
ab 1
a
a 2 ab
a
a b
a b
a b
ba
a a b
a b
a b
a b
a b
a b
a a b
a b
2
x 1y
x 1
32m 1
6m2m 1
x 2 3x
x3
ab 2ac
3b 6c
x y
x2 y2
a 2 b2
a b
4x2 9
4x 6
Yang manakah boleh dipermudahkan?
a 2 2ab b 2
a b
2x 1
2
2x 2
2
Permudahkan pecahan algebra berikut
4x 6
2
3x 9
6
www.mywikischool.com
a a b
a
Yang manakah boleh dipermudahkan?
p2 9
p2 6p 9
Untuk mempermudahkan pecahan algebra
116
Latihan 15 : Permudahkan pecahan algebra
berikut
a)
b)
5 x 10
5
m2 n 2
j)
m n
k)
2m 8n
6
l)
c)
d)
e)
6
9 3p
xy 2 y
x2
3 pq 3q
p2 p
m)
n)
x y
f)
y x
o)
x y
y x
p)
e2f
10 f 5e
q)
g)
h)
3 p 2 q pq
i)
6p 2
www.mywikischool.com
pq
p2 q2
x2 1
x 1
a b
c
a b
c
a bc
2
2
a bc
2
2
x2 4 y 2
2x 4 y
a bc
2
2
9 p2 q2
15 p 5q
Membawa tanda ke dalam pecahan (yang
ada tambah/tolak)
a 2 2ab b 2
a b
Permudahkan yang berikut
x 4
x 4x 4
2 x 5x
3
3
2
2
a b
c
a b
c
a bc
2
2
2s 10
s 2 25
a b
c
a b
c
7x x
6 6
3x 9 x
4
4
117
x x 2
2
2
x 1 x
4
9
x
x
2
3x
x x6
4
4
3x 2 2 x 3
2
3
x
2x
5
x 1
3
Tambah/tolak pecahan algebra
7 x 2 x 15
5
5
x 3 2x 5
7
7
3x x 5
10
5
3x 2 2 x 1
8
6
Latihan 16 : Permudahkan berikut ke
bentuk termudah
a)
3a a
5 5
b)
9b 12b
7
7
c)
www.mywikischool.com
c 11c
6 6
118
d)
e)
p p 3
3
3
2y y 3
5
5
h)
i)
8m 1 2m 1
6
6
l)
q 1 5 q
4
12
x 1 x 1
2
3
m)
f)
3x 1 x 5
4
4
j)
m 2m 1
4
6
2 p 1 p 3
4
3
n) d
o)
g)
3x x 3
4
4
www.mywikischool.com
k)
7x 5 x 3
6
2
d
3
2f
3f
4
p) m 1
m3
6
119
Permudahkan yang berikut
2 3
x x
5a a 1
b
b
1
1
...
ab ac
VS ab ac
1 1
...
2
a
a
VS a
2
a
5x x 6
2y 2y
x2
x
x 1 x 1
a
b
a2
a
ab
a
2a
b
x
y
x y x y
3a
x ___ 4 x
a ___ ab
4 ___ 4 x
b ___ ab
2 x __ 4 x
xz __ xyz
2 ___ 4 x
q ___ pqr
3 xz ___ 12 x 2 yz
4b
a 2 __ a 3
2 yz ___ 12 x 2 yz
3a
9b
Tukar ke pembawah yang diberikan
4a
6b
ab
bc
2a
3ab
2ab 2
4b
2
x y
2
5b
a ___ a 3
x y
2
Untuk mencari GSTK untuk sebutan
setiap
6 x 2 ___ 12 x 2 yz
1
x
4x
1
x
1
2p
4p
1
3p
6k
5
3k
2
3k
3
algebra, semak
www.mywikischool.com
...
dengan kuasa/indeks berlainan
a ___ a 2
2ab
2
FSTB untuk pembolehubah yang sama
Isikan tempat kosong
GSTK
7n 3n
5m 5m
...
1
3
1
x
2
x
3x
1
2
xy
1
x
xyz
3
x
7x
24 p
12k
6x
x2
x2y
120
1
2a
1
x
m
3n
2
6a b
x x 1
3n 2
2
3ab
1
x
2m
3n
2
6a b
2s 1 s 3
4s
2s
x x 1
18n 2 p
1 2
3
a ab abc
3
2
x 1 x 12
2 5
x xy
2 1
x2 x
2
p
3 pq q
p 1 p 1
6p
2p
www.mywikischool.com
x x 1
x 1
Bila perlu hapuskan kurungan
Permudahkan yang berikut
1 1
x 2x
3
2
2
10a b 15ab 2
3
7
4b 6a
1
1
2
2x
x
1 r 1
4s 6rs
1
x x 1
3 x 2
2 x 1
xx 1
x3
2x 1 3x 2
4
x 1x 3 xx 2
x 2x 3
1 1
x y
p
q
2q 3 p
1
1
x x 1
121
3
1
x3 x 2
c)
5n n 9
3m 3m
i)
1 1 1
m n q
x 1
x
x 3 x 1
3
5
5 pq p
j)
d)
2 x2
6x
x3 x3
a 3 b 3
a b
a b
2
e)
2
5 x3
8x 2 x
1 n 3
m 3mn
k)
l)
Latihan 17 : Permudahkan berikut ke
3
n
2
m
m
h)
5 3s 6
2r
2rs
bentuk termudah
a)
b)
q 1 q
p
p
3a 2a 3
b
b
www.mywikischool.com
f)
1
3
2k 8k
g)
3 4
ab a
m)
3 y 1
y 2 y2
122
n)
2
4
1
pq pqr p
o)
a 1
3
2
a 2 a 2
t)
3
2
x 2 x 1
u)
4
1
x 2 x 4
x3 x 2
x 2 x 1
x)
p 1
5
8 p 12 p
y)
p)
1 1
e f
q)
1
4p
2 pq 3r
r)
s)
e
f 1
3f
5e
1
1
m m 2
www.mywikischool.com
v)
w)
1 2 3
a b c
p
p2
p 3 p 3
z)
1 y6
2y 5y
aa)
5 2p 3
6
6p
123
ab)
3 m 1
5m m2
a b2
b3 a 3
mn p
p 2q m
Darab pecahan algebra
3q 5
p 2p
2ab b 2
3
4a
a 1 a 2
a 1
b 3 b 2
ac)
9a
6ab
Latihan 18 : Permudahkan berikut ke
x5 x3
x 1 x 5
bentuk termudah
a b
c
a b
c2
a)
2p 4p
3q r
b)
m2 m
n n3
c)
x2 y 2
yz x3 z
d)
3mn 2 n
2
9m
e)
2a 3a 2b
9b 2
4c
2
ad)
x
2 x 2 y
x y
4
1
2
2
x y xy
a 2b
c
4
ae)
ab 3b
a b
3a 6b
f)
af)
b
2
7
ab bc ac
5
x2 y 2
x y
g)
Permudahkan yang berikut
a c
b d
a c
b b
a a2
b3 b
a2 b
b2 a
www.mywikischool.com
p 1
2 p 6
p2 9
h)
m 1 m 4
m 4
m
k 1 k3
k2
k 1
x
2 x 6
x3
124
i)
y2 y y 2
y 3 y 1
j)
k) x y
l)
p
3 p2 6 p
p2
x 12
m)
x2
x
x y2
Permudahkan yang berikut
a
c
bc ab
3a 2
a
7b
3a 3b
2a b
8
b)
c) 4 p q
2
d)
2
x
x 1
x
x2 1
5x 5
e)
4 p 2q
2q
2
2
p q
pq
Bahagi pecahan algebra
6a
4ab 2
b
f)
qr
3p
p4 p4
p 1
p
h 2 2h h 2
g 2h
2g
4a 2 4b 2 3a 3b
a 2b
ab 2
p2 4 p 4 p 2
g) 2
p 4p 4 p 2
a c
b d
a
b
c
a
c
b
www.mywikischool.com
h)
x2 2 xy y 2
x y
x y
Latihan 19 : Permudahkan berikut ke
bentuk termudah
a)
xy y 2 z
z
x
125
a
b
c
d
a
b
c
a
b
c
1
2
x
2
x
1
4
3
1
y
x
4
f) h 2k h 2k h
x
1
5
x
1
5
g)
h)
i)
x
1
3
1
x
3
x
2
3
1
1
x
1
1
x
2 p q 2 q4 p q
3x 12 7 x 4
4 x xy 2
a) 3m mk
c)
5 p 10
b)
d)
3x 2 12 x 12
12 3x 2
h)
50 2m2
e)
g)
i)
5 20k 2
f) 2 x 6
4e 12ef
k) 9 xy 3 x
j)
3x 2 48
2
Soalan PMR Tahun-tahun Lepas
a) 33 x 1
1) Kembangkan
c) q 2 p
e)
3m n 2
a) n p 2n
c) 2n 5 3
b) 2 g 5 k
d) h 53h 2
4) Ungkapkan yang berikut sebagai satu
pecahan tunggal dalam bentuk termudah
a)
c)
b)
d) 34m 3k 5k m
e) 2 p 3q p 5q
www.mywikischool.com
2
3) Faktorkan
2) Ringkaskan
x
32 p 5 p 3
2
6d 5 f
2de
e)
g)
7m m 6
4
12
3
k 5
5m 10mk
5 2 3w
3n
6n
1 m 2
2m 6m 2
b)
d)
f)
3 2p 7
4q
12q
1 n4
n
3n
1 5 2v
5m 15mv
1
1 p
3 2
h)
2m
mp
126
Jawapan
1) a) 9 x 3
c) 2q pq
e)
9m2 6mn n 2
2)a)
3n p
c) 2n 7
e) p 8q
g) p 6
2
9 x2 13x 3
10 g 2 gk
b)
d) 3h
b)
2
13h 10
15 f
e
d) 13m 14k
f)
4k 2
h)
4 p2
3) a) m3 k
b) x2 y2 y
e) 51 2k 1 2k
f) 2 x 3
i) 4e1 3 f
j) 3 x 4 x 4
i)
c) 5 p 2
g) 32 x2 x
k) 3 x3 y x
4) a)
c)
e)
g)
11m 3
6
k 1
2mk
4w
2n
m 1
3m2
d)
3x 2
2
h) 25 m5 m
b)
d)
f)
h)
www.mywikischool.com
8 p
6q
7n
3n
v 1
3mv
2 p 1
mp
127
Formula Algebra
y x 1
Subjek untuk formula
y 3x 4
A r
Bila x 2 , y
Bila x 3 , y
y 4 3x
Bila y 6 , cari nilai x
Bila x 7 , cari nilai y
c a b
2
2
b) Cari nilai y jika x 1
2
m 3n 4m
Subjek
y x y
Bila x 4 , cari nilai y
Pemalar
Kuantiti yang
a) Cari nilai x jika y 3
2
c a 2 b2
y x 1
y2 x 2
Diberi x y 5
Diberi y 7 x
a) Cari nilai y jika x 5
BILA
BAGAIMANA
Diberi y z x
a) Cari nilai x jika y 10, z 8
b) Cari nilai y jika x 3
b) Cari nilai y jika x
2, z 7
Pembolehubah
Kuantiti yang
www.mywikischool.com
128
c) Cari nilai z jika x 3, y 4
e) Cari nilai z jika y 5, x 2
d) Cari nilai b jika a
2, c 4
Laithan 1
f) Cari nilai z jika y 0, x 3
e) Cari nilai c jika a
5, b 1
II) Diberi a b c
Diberi x y 8
I) Diberi y x z
a) Cari nilai y jika x
4, z 3
b) Cari nilai y jika x 3, z 1
a) Cari nilai a jika b
3, c 10
a) Jadikan x sebagai subjek / Ungkapkan
x dalam sebutan y
c) Cari nilai x jika y 5, z
2
b) Cari nilai a jika b
1, c 3
b) Jadikan y sebagai subjek
Ungkapkan
d) Cari nilai x jika y 1, z 3
c) Cari nilai b jika a
7, c 3
a b
ab
a b
www.mywikischool.com
dalam sebutan
ba
ba
b a
a b
a
b
a b
ba
b
a
ba
129
Jadikan x sebagai subjek
a) x y z
b) m n p
mn p
b) z x y
c) x y z
[ f ]
e f g
[g]
e) z x y
d) r
f) y z x
s t
r s t
[s ]
2, c 1, d 3
b) Cari nilai b jika a
12, c 2, d 3
Diberi e
f
g
a) Cari nilai f jika e
3, g 2
b) Cari nilai g jika e
4, f 8
Diberi y 3 x
h) y z x
a) Cari nilai y jika x 4
Latihan 2 : Jadikan kuantiti di dalam [ ]
sebagai subjek
a b c
a) Cari nilai a jika b
[t ]
g) y x z
a) a b c
Diberi a bcd
[n ]
f g
c) e
d) y x z
[m]
[a ]
b) Cari nilai x jika y 6
Latihan 3
I) Diberi y xz
a) Cari nilai y jika x
4, z 3
[b ]
www.mywik