Soal Latihan dan Pembahasan Integral

  

Di dukung oleh :

Portal edukasi Gratis Indonesia

Open Knowledge and Education

http://oke.or.id

  

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap

menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial

1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu

  

meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di

SMA Negeri 3 Tasikmalaya

• −
• .....

• = + + + =    
• − + = − +
• = + = = ⇒ =
• sin x

  1 3 dx x x

  Jawab : ( )

  ∫

  c x x x dx x x

  4

  5

  2

  4

  10

  6 ^{2 3 2} 4.

  ∫ =

  dx x x Jawab :

  .... cos sin ²

  ∫

  c x c u du u Misal dx x du x u _{3 3 1 3 3 1 2}

  sin cos sin

  5.

  ∫ =

  ..... sin 2 dx x x

  Jawab : Diferensial Integral 2x Sin x 2 -cos x

  ∫

  c x x x c x x x dx x x

  cos 2 sin 2 ) sin 2 ( cos

  2 sin

  2

  = + − .....

  4

      

  

Integral

1.

  ( ) ∫

  = + − ....

  5

  4

  3 ²

  dx x x Jawab : c x x x

  5

  2 ^{2 3} 2.

  ∫ = 

  6

  ( )( ) ∫

  1 3 dx

  x x Jawab :

  ∫

  −

c x x x x c x x x dx x x

  6

  2

  2

  6 2 .

  3

  6

  3 ^{2 1 2 3 2 1 2 1} ₃ ² 3.

  2

• + − = + − − − =

  ( 1 ) ( 2 )

  ∫ ∫ ∫ = = = ^{1 1} ₂ ²

  dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f

  2

  6.

  1 ( 2 ) ) ( ) ( ) ( ) (

  1

  ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ = − = − = + = = ⇔ = _{2 1 2 1 1 1 2} ¹ ₂ ¹ ₂

  dx x f maka dx x f dan dx x f Jawab :

  2 ( 2 )

  ..... ) ( ( 2 )

  = + − − + − = + − x x x 7.

  7 ^{2 2} ₂ ^{3 3}

  6 8 (

  14

  ( 16 ) )

  Jawab : [ ]

  3 3 dx x x

  7

  = + − ^{2 2} ....

  ( ) ∫

8. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x, sumbu X dan garis x = 5 !

  Jawab : Y

5 X

  = = = ^{5 5 2}

  50

  2 L 4 x dx x 9.

  Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva x x y

  2 ²

  dan sumbu X untuk

  3 ≤ ≤ x

  Jawab : Y 2 3 X

( ) ( ) [ ] [ ]

^{3 2 3 2 2 3 3 1 2 2 2 3 3 1 3} ₂ ^{2 2}

  2

  2

  2

  

= + − − + − = + − − + − =

∫ ∫

  L x x x x dx x x dx x x

  [ ] ∫

• − =

  2 10.

  Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x

  6 x dan sumbu X !

  = − Jawab : Y 0 3 6

  X

• 9
_{6 2 1}

₃

_{2 6} L x

  6 x dx x 3 x ( 72 108 )

  36

  

= − − = − − = − − =

Cara I :

  ( ) [ ^{3 ]} ∫ y y ( x

  6 x ) x 6 x D b 4 ac ² +

  6

  36

  − = − − = − ⇒ = − = − = ^{2 2 2} Cara II : atas bawah D D

  36

  36 L

  36

  = = = _{2 2}

  6 a 6 .( 1 ) _{2 2} − L pl .

  6 .

  9

  36

  = = = Cara III : _{3 3}

  2 ² 11.

  y

  6 x x dan y x 2 x

  Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva = − = − Jawab : ^{2 2 2} + y y (

  6 x x ) ( x 2 x ) 2 x 8 x ₂ − = − − − = − ₁ D

  64

  64

  = − =

  64

  64

  64 L

  = = ₂

  6 .( 2 )

  3

  −

  12. Y Jika luas yang diarsir 32, maka tentukan ordinat Puncak parabola !

  X

  4 Jawab : ₂ L pl = _{3 2} 32 .

  4 y y

  12

  = ⇔ = ₃

  3 13.

  Tentukan isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y x , sumbu =

  

  X dan x

  2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh !

  ≤ ≤

  360

  Jawab : Y

  X

  2 _{2 3 2 2 6 1 7 128 2} V ( x ) dx x dx x = π = π = π = π

  [ ] ⁷ ∫ ∫

  7 14.

  Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh parabola _{2 2}

  

  y x , y

  4 x dan y 4 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh !

  = = =

  360

  Y Jawab :

4 X

  4 _{2 1 2} ⁴ ₁ ⁴ _{3 3 2 4} V ( y ) ( y ) dy y y dy y dy y

  6

  

= π − = π − = π = π = π

_{2 4 4 [ ] 8} ∫ ∫ ∫ x x dx ......

  15. = ∫

  Jawab : _{3 2 2 2 5 2 2} x dx x c x x c

  = = ₅ + + ₅ ∫ x dx ......

  = 16. ₂ ∫

  1 x

  − Jawab : _{2 1}

  1 x u 2 x dx du x dx du

  − = ⇒ − = ⇔ = − ₁

₁

₂ x − _{2 1 1}

₂

₂ dx u . du .

  2 u c u c 1 x c ₂

= − = − = − = − −

_{2 2} + + +

  ∫ ∫

  1 x

  12 x dx ......

  = 17.

  ∫ ² +

  2 x

  3 Jawab :

  3 u 4 x dx du 12 x dx 3 du ² = ⇒ = ⇔ = ₁

₁

• 2 x

  −

  12 x _{2 2 2} dx u . 3 du 3 . 2 u c

  6 2 x 3 c ₂ = = = + + +

  ∫ ∫

  2 x

  3 18 x

• ₂

  dx .....

  18. = ₃ ∫

• 2 x

  8 Jawab :

  8 u 18 x dx 3 du ³ ₁ = ⇒ = ²

• 2 x

  − _{2 3} u .

  3 du

  6 2 x 8 c

  = + + ∫ ⁵

  4 dx ......

• x x

  = 19.

  ( ) ∫

  Jawab : Diferensial Integral ⁵

  4 )

• x ( x
• 1 ( x
₆ 4 ) ¹ 6<
• ₁
_{6 1 42} ( x 4 ) _{7 1 6} ^{1 7}

  x ( x

  4 ) ( x 4 ) c ( 3 x 2 )( x 4 ) c

  = − = − _{6 42 21} + + + + +

  20. Jika f ‘(x) = 8x – 2 dan f(5) = 36 maka tentukan f(x) ! Jawab : ₂ f ( x )

  8 x 2 dx 4 x 2 x c

  = − = − ( )

  ∫

  f (

  5 ) 4 .

  5 2 . 5 c 36 c

  54

  = − = ⇔ = − ₂ ² f ( x )

  4 x 2 x

  54

  = − −

  21. Diketahui f ‘(x) = (x+1)(x+2). Jika f(-3) = -3/2 maka tentukan f(x) ! Jawab : _{2 1 2 3}

₂

f ( x ) x

  3 x 2 dx x x 2 x c

  = = + + + + + _{3 2} ( )

  ∫ _{27 3} f (

  3 )

  9 6 c c

  − = − − = − ⇔ = _{1 3 3 2 2} + + ₂ f ( x ) x x

  2 x

  = ₃ + + ₂

  dF

  ax b , f ( ) f (

  1 ) 3 dan f ( 1 ) f ( )

• 22.

  5 Diketahui = − − = − = . Tentukan a+ b !

  dx Jawab : _{a 2} f ( x ) ( ax b ) dx x bx c

  = = + + + ₂ ∫

_a

f ( ) f (

  1 ) 3 ( c ) ( b c ) 3 a 2 b 6 ........( 1 )

  − − = ⇒ − − = ⇔ − = _a + + + +

₂

f (

  1 ) f ( ) 5 ( b c ) ( c ) 5 a 2 b 10 .......... .( 2 )

  − = ⇒ − = ⇔ = ₂ + + + + + Dari (

  1 ) dan ( 2 ) didapat a 2 dan b

  4

  = =

  6

• Maka a b

  =

  sin 2 x 3 dx .......

  23. − = ( )

  ∫ Jawab : ₁

  2 x 3 u dx du

  − = ⇒ = _{1 1 2} ∫

  2 x 3 ) c ₂ = − − ₂ ² +

• sin u . du cos(

  x 1 cos x dx ......

  24. = ( )

  ∫ Jawab : Diferensial Integral ² + x

  1 cos x

  2x sin x 2 -cos x ₂ -sin x x

  1 sin x ( 2 x cos x ) ( 2 sin x ) c

  = − − − + + + ( ) ₂

  ( x 1 ) sin x 2 x cos x c

  = − + +

  1 cos 2 x dx ......

  25. = ( )

• 3 x

  ∫ Jawab : Diferensial Integral

  3x+1 cos 2x ₁

  sin 2 x

  3 _{2 1}

  cos 2 x _{1 3} ⁴

• (

  3 x 1 ) sin 2 x ( cos 2 x ) c

  = − − _{2 1 3 4} + +

  ( 3 x 1 ) sin 2 x cos 2 x c ₂ + + = + ₄

  3 sin x cos x dx .......

  26. = ∫

  Jawab :

  sin x u cos x dx du

  = ⇒ =

• +

  sin x cos x dx u du sin x c
³ = = ^{3 1} ₄ ⁴

  ∫ ∫ a 27.

  ( 2 x 1 ) dx 6 dan a

  Tentukan nilai a yang memenuhi − = &gt; ! ∫ ₁ Jawab : _a

  2 x 1 ) dx 6 x x 6 ( a 3 )( a 2 ) a

  3

  − = ⇔ − = ⇔ − = ⇒ = ² ₁ ^a [ ]

• (

  ∫ ₁

  2

  dF ( x )

  11

  − ^{3 3}

  Jika x x dan F (

  1 ) maka tentukan f ( x ) dx

  = = − ∫ dx

• 28.

  20 ₁ Jawab : _{3 3 4}

  1

  − ¹ F ( x ) x x dx x c = = − + + ₄

  ( ) ² ∫

  2 x

  1

  1

  11

  3

  1 ) c c

  = − = − ⇔ = − ₂

• F (

  4

  2 ₂

  20

  10 ₂

  1

  = − − = − = ^{1 4 1 − 2 3 1 5 1 3} ( ^{4 2 10 ) 20 2 x 10 1} [ ] ₁ ∫ ∫ _{1 2}

• F ( x ) dx x x dx x x

  2 _{1 3 3  } dy 29.

  Jika y x maka 4 dx .......

  = = _{3 x  } + + ( )

  ∫ ₁ dx  

  Jawab : _{2 2 1 − − − − 3 1} dy dy _{2 2 2 2 4 4}   y x x x x x x x x

  2

  = ⇒ = − ⇒ = − = − _{3  }

+ +

( ) dx dx _{2 2 2}   _{2 2} dy _{4 4 2 2}

    − −

  4 dx 4 x x 2 dx x x dx

  = − = + + + +   ( )

  ∫ ∫ ∫ ₁ dx _{1 1 2}   ₂

  17

  − ^{1 1} = = − = + x x dx x ^{2 2} ₃ ³ _x

  ( ) [ ] ¹ ∫ ₁

  6

  6 2 ) 2 (

  ∫ ¹

  ) ( dx x f

  Jawab : [ ]

  ∫ ∫ = + = + =

  =

  1 _{1 2 4 1} ¹ _{2 1} ^{4 1 4 1 2 2}

  4

  17 4 ) ) 4 ( (

  4 1 .

  2

  2 ( 2 )

  . ) ( ²

  2 ) (

  ( 2 ) :

  ( 2 ), ,

  1

  2

  6

  6

  2 ( 6 )

  ( 2 ) ( 2 )

  x x dx x dx x f b a b a b a b a a f a f b a a f maka aritmetika barisan b a f a a b b ab b f b a a f b ax x f

  a dan c bx ax dx x f Jika a, f(a), 2b membentuk barisan aritmetika dan f(b) = b maka tentukan nilai

  ≠ + + =

  32. Jawab :

  2

  30. Jika ∫ ∫

  &gt; = − = ^{a b} b a dan dx x dx x ^{3 2} ₂ ¹

  , 4 )

  3 , 2 (

  10

  3

  maka tentukan nilai ^{2 2}

  2 b ab a

  Jawab : [ ]

  25

  4

  Diketahui ∫

  4

  3 4 ) 3 2 (

  1

  10

  3

  10

  3

  2 ^{2 2 10 3 10 3 2 1 3 5 3 5 3 2}

  = + + = ⇒ = − ⇔ = −

= ⇔ = =



     ⇔ =

  ∫ ∫ b ab a b x x dx x a a x dx x _{b b} ^{a a} 31.

• +

  = ⇔ = + ⇒ =
• = ⇒ + =
• = ⇒ = ⇒ + = + ⇒ + = − = −