latihan soal un matematika Integral

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1.  dx = x + c

2.  a dx = a  dx = ax + c 3.  xn dx = 1_1 n1

n x + c

4.  sin ax dx = –

a

1_{cos ax + c}

5.  cos ax dx =

a

1_{sin ax + c}

6.  sec2 ax dx =

a

1_{tan ax + c}

7.  [ f(x)  g(x) ] dx =  f(x) dx  g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B) b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B) c. sin2A =

{

1

cos

2

}

2

1



_A

d. cos2A =

{

1

cos

2

}

2

1



_A

e. sin 2A = 2sin A  cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Jika bentuk integran :  u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/E52

(4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx A.

10 1

(4x2 + 6x – 9)10 + C B.

15 1

(2x – 3 )10 + C C.

20 1

(2x – 3)10 + C D.

20 1

(4 x2 + 6x – 9)10 + C E.

30 1

(4 x2 + 6x – 9)10 + C Jawab : D

2. UN 2006

Hasil dari (x – 3)(x2– 6x + 1)–3dx = … a. 1₈(x26x1)4c

b. 1₄₍x2₆x₁₎4c c. 1₂(x26x1)4c d. 1₄₍x2₆x₁₎2c e. 1₂(x26x1)2c Jawab : d

3. UN 2011 PAKET 46 Hasil



6x 3x2 5dx = …

a. (6x25) 6x25c 3

2

b. (3x25) 3x2 5c

3 2

c. (x2 5) x2 5c

3 2

d. (x2 5) x2 5c

2 3

e. (3x25) 3x2 5c

2 3

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/D49

Hasil dari



3x 3x2 1 dx = … A. (3 1) 3 1

3

2 2 _ 2 _

 x x + C

B. (3 1) 3 1 2

1 2 _ 2 _

 x x + C

C. (3 1) 3 1 3

1 _{2 2}



 x

x + C

D. (3 1) 3 1 2

1 _x2 _{ x}2 _{ + C}

E. (3 1) 3 1 3

2 2 _ 2 _

x

x + C

Jawab : C

5. UN 2012/A13 Hasil dari



 

 7 2 _{2 7)} 3 ( 1 3 x x x dx =….. A. C x

x2 2 7)7  3 ( 3 1 B. C x

x2 2 7)6  3 ( 4 1 C. C x

x2 2 7)6  3 ( 6 1 D. C x

x   



6 2 _{2 7)} 3 ( 12 1 E. C x

x   



7 2 _{2 7)} 3

( 12

1 Jawab : D

6. UN 2011 PAKET 12 Hasil



   _dx x x x 1 9 3 3 2

2 = …

a. 2 3x2 9x1c b. 3x29x1c

3 1

c. 3x2 9x1c

3 2

d. ₂1 3x2 9x1c e. 3 3x2 9x1c

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2009 PAKET A/B

Hasil dx

x x



₂3 _4

3 2

= … a. 4 2x3 4 + C b. 2 2x3 4 + C c. 2x34 + C d. ₂1 2_x34 _{+ C} e. ₄1 2x34 + C Jawab : c

8. UN 2012/B25 Hasil dari



 dx

x x

7 3 5 2

) 5 2 (

2

= ...

A. ₇37(2x35)3 + C B. ₇66(2x35)7 + C C. ₇67(2x3 5)6 + C D. ₆77(2x35)2 + C E. ₆72(2x3 5)7 + C Jawab : E

9. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari sin2x cos x dx = … a.

3 1_cos3

x + C d.

3 1 _sin3

x + C b. ₃1 cos3 x + C e. 3 sin3 x + C c. 1₃ sin3 x + C Jawab : d

10. UN 2011 PAKET 46 Hasil sin3 3x cos 3x dx = … a. ₄1sin43xc

b. ₄3sin43xc c. 4sin43xc d. 1₃sin43xc e. ₁₂1 sin43xc Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2011 PAKET 12

Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = … a. ₁₀1sin52xc

b. ₁₀1 cos52xc c. ₅1cos52xc d. ₅1cos52xc e. ₁₀1 sin52xc Jawab : b

12. UN 2010 PAKET B

Hasil dari (3 – 6 sin2x) dx = … a.

2 3_sin2

2x + C b. ₂3cos2 2x + C c.

4

3_{sin 2x + C}

d. 3 sin x cos x + C e.

2

3_{sin 2x cos 2x + C}

Jawab : d

13. UN 2010 PAKET A

Hasil  (sin2 x – cos2x) dx adalah … a.

2

1 _{cos 2x + C}

b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. ₂1 sin 2x + C e. –

2

1 _{sin 2x + C}

Jawab : c

14. UN 2009 PAKET A/B Hasil 4sin 5x cos 3x dx = …

a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. ₄1cos8xcos2x + C c. ₄1cos8xcos2x _{+ C}

d. ₂1cos8xcos2x + C e. ₂1cos8xcos2x _{+ C}

SOAL PENYELESAIAN 15. UAN 2003

Hasil x x1dx= …

a. ₅2(x1) x12₃(x1)2 x1c b. ₁₅2 (3x2x2) x1c

c. ₁₅2 (3x2x4) x1c d. ₁₅2 (3x2x2) x1c e. ₅2(x2x2) x1c Jawab : b

16. UN 2004

Hasil dari



x

2

sin

2

x

dx

= …

a. – 2 1 _x2

cos 2x – 2

1 _{x sin 2x +} 4

1_{cos 2x + c} b. –

2 1 _x2

cos 2x + 2

1 _{x sin 2x –} 4

1_{cos 2x + c} c. –

2 1 _x2

cos 2x + 2

1 _{x sin 2x +} 4

1_{cos 2x + c} d.

2 1_x2

cos 2x – 2

1_{x sin 2x –} 4

1 _{cos 2x + c} e.

2 1_x2

cos 2x – 2

1_{x sin 2x +} 4

1 _{cos 2x + c} Jawab : c

17. UN 2005

Hasil dari



(

x

2



1

)

cos

x

dx

= …

a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2– 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2– 1)cos x + c Jawab : b

18. UN 2006

Hasil dari (x2– 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2– 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2– 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2– 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c Jawab : a

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila

diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) =



f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x)

atau:

y =



_dxdydx

, dengan

dx dy

adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Gradien garis singgung suatu kurva adalah m =

dx dy

= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah …

a. y = x2– 3x – 2 b. y = x2– 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1 Jawab : b

2. UAN 2003

Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2

+ 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik …

a. (0, 0) b. (0,

3 1₎ c. (0,

3 2₎ d. (0, 1) e. (0, 2) Jawab : c

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L =    

b a

b

a F b F a

x F dx x

f( ) [ ( )] ( ) ( ), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) 1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 46 Hasil





3

1

6 1 2

)

(x dx = … a. 9

3 1

b. 9 c. 8 d.

3 10

e. 3 Jawab : b 2. UN 2012/A13

Nilai dari









2

1 2

....

)

5

4

(

x x dx

A. 6 33

B. 6 44

C. 6 55

D. 6 65

E. 6 77 Jawab : D 3. UN 2012/B25

Nilai dari



 

3

1

2 _{4 3)}

2

( x x dx = ... A. 27

3 1

B. 27

2 1

C. 37

3 1

D. 37

2 1

E. 51

3 1

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/D49

Nilai



 

4

1

2 _{2 2)}

(x x dx = …. A.12

B.14 C.16 D.18 E.20 Jawab : A 5. UN 2012/E52

Nilai



 

2

0

2 _{3 7)}

3

( x x dx =…. A. 6

B. 10 C. 13 D. 16 E. 22 Jawab : D

6. UN 2011 PAKET 12 Hasil



  

4

2 2

) 8 6

( x x dx = … a.

3 38

b.

3 26

c.

3 20

d.

3 16

e.

3 4

Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A

Hasil dari dx

x x





  

  

2

1

2

2 1 _{= …}

a. 9₅ b. ₆9 c.

6 11

d.

6 17

e.

6 19

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B

Hasil dari



 

2

0

) 6 )( 1 (

3 x x dx= … a. –58

b. –56 c. –28 d. –16 e. –14 Jawab : a

9. EBTANAS 2002 Hasil dari



 

1

1

2_{(x 6)dx}

x = …

a. –4 b.

2 1



c. 0 d.

2 1

e.

2 1

4

Jawab : a

10.UN 2008 PAKET A/B Hasil dari







0

1

5 3 2_{( 2)}

dx x

x = …

a.

3 85

b. 75₃ c.

18 63

d.

18 58

e. ₁₈31 Jawab : e

11.UN 2009 PAKET A/B

Nilai a yang memenuhi persamaan





1

2 2

) 1 ( 12 a

dx x

x = 14 adalah … a. –2

b. –1 c. 0 d.

2 1

e. 1 Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN 12.UN 2007 PAKET A

Diketahui



 p

dx x x

1

3 2₎

(

3 = 78.

Nilai (–2p) = … a. 8

b. 4 c. 0 d. –4 e. –8 Jawab : e

13.UN 2007 PAKET B Diketahui



 

p

dt t t

1 2

) 2 6 3

( = 14.

Nilai (–4p) = … a. –6

b. –8 c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b 14.EBTANAS 2002





a

dx x

2

2 1)

4

( =

a 1

. Nilai a2 = … a. –5

b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e 15.UN 2012/B25

Nilai dari







3 1

0

) cos 3 2

(sin x xdx = ... A. 2 3

4 3_

B. 3 3

4 3_

C. (1 2 3)

4

1 _

D. (1 2 3)

4

2 _

E. (1 2 3)

4

3 _

SOAL PENYELESAIAN 16.UN 2012/C37

Nilai dari









 2 1 0 cos 3 2 sin

2 x x dx =

…

A. – 5 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0 Jawab : B 17.UN 2012/D49

Nilai dari









 2 1 0 cos 2 sin

3 x x dx =

….

A. – 2 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0 Jawab : E 18.UN 2011 PAKET 12

Hasil



 

0

) cos 3

(sin x xdx = … A. 3 10 _D. 3 2 B. 3 8 _E. 3 1 C. 3

4 _{Jawab : D}

19.UN 2011 PAKET 46 Hasil





2 0 ) 2 cos sin 2 (  dx x

x = …

a. 2 5  b. 2 3 c. 1 d. 2 e. 2 5

Jawab : d

20. UN 2010 PAKET A

Nilai dari



 6 0 ) 3 cos 3 (sin  dx x

x = …

a. ₃2 b.

3 1

c. 0 d. –₃1 e. –

3 2

SOAL PENYELESAIAN 21.UN 2012/E52

Nilai



 2

0

) 2 sin( 



x dx =…

A. –2 D. 2 B. –1 E. 4 C. 0 Jawab : C

22. UN 2010 PAKET B Hasil dari





 



3 2

2 1

) 3

cos( x dx = … a. –1

b. –

3 1

c. 0 d.

3 1

e. 1 Jawab : b

23.EBTANAS 2002



6  

0

3 3)cos( )

sin(





 _{x dx}

x = …

A. – 4

1 _D.

4 1

B. – 8

1 _E.

8 3

C. 8

1 _{Jawab : C}

24.UN 2004 Nilai

dari



 

2

3

) 3 sin( ) 3 cos(



  

dx x

x =

a. – 6 1

b. – 12

1

c. 0 d.

12 1

e. 6 1

SOAL PENYELESAIAN 25.UAN 2003



4

0

sin 5 sin



dx x

x = …

a. – 2 1

b. – 6 1

c. 12

1

d. 8 1

e. 12

5

Jawab : c 26.EBTANAS 2002



1

0

2 2 _cos

sin x xdx= … a. 0

b. 8 1

c. 4 1

d. 8 1_ e.

4 1_ Jawab : b 27.EBTANAS 2002







2

sin dxx

x = …

a.  + 1 b. – 1 c. – 1 d.  e.  + 1 Jawab : b 28.UAN 2003





0

cos dxx

x = …

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : a

2) Penggunan Integral Tentu

a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1 L = 

b a

dx x f( ) , untuk f(x)  0

b. Luas daerah L pada gb. 2 L = –

b a

dx x

f( ) , atau

L =  b a

dx x

f( ) untuk f(x)  0

c. Luas daerah L pada gb. 3 L =  

b a

dx x g x

f( ) ( )}

{ ,

dengan f(x)  g(x)

CATATAN

Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa

di cari dengan menggunakan rumus:

L =

2 6a

D D

, D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x)

–

g(x))

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– 4x + 3 dan y = 3 – x adalah…

A. 6 41

satuan luas B.

3 19

satuan luas C.

2 9

satuan luas D.

3 8

satuan luas E.

6 11

satuan luas Jawab : C

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012/B25

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ... A.

6 41

sat. luas D. 3 8

sat. luas B.

3 19

sat. luas E. 6 11

sat. luas C.

2 9

sat. luas Jawab : C

3. UN 2009 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2– 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a.



 x  x dx

4

2

2 _{6 8)}

( +



4    

3

2 _{6 8))}

( ) 2

((x x x

b.



 x  x dx

4

2

2 _{6 8)}

(

c.





x  x  x



dx

4

3

2 3

1_{( 3) ( 6 8)}

d.



 x  x dx

4

3

2 _{6 8)}

( +



x x x



dx



   

5

4

2 _{6 8)}

( ) 3 (

e.



x dx

4

2

) 2

( +





x  x  x



dx

5

4

2 _{6 8)}

( ) 2 (

SOAL PENYELESAIAN 4. EBTANAS 2002

Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …

a. 36 satuan luas b. 41

3

1 _{satuan luas} c. 41

3

2 _{satuan luas} d. 46 satuan luas e. 46

3

2 _{satuan luas} Jawab : a

5. UN 2012/D49

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 3x + 4, dan y = 1 –x adalah….

A. 3 2

sat. luas D. 3 8

sat. luas B.

3 4

sat. luas E. 3 15

sat. luas C.

4 7

sat. luas Jawab : B

6. UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah …

a. 2 3

2 _{satuan luas} b. 2

5

2 _{satuan luas} c. 2

3

1 _{satuan luas} d. 3

3

2 _{satuan luas} e. 4

3

1 _{satuan luas} Jawab : a

7. UN 2007 PAKET A

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x –2 adalah …

a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4

2

1_{satuan luas}

d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2011 PAKET 12

Luas daerah yang dibatasi kurva

y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …

a.

3

8_{satuan luas}

b.

3

10_{satuan luas}

c.

3

14_{satuan luas}

d.

3

16 _{satuan luas}

e.

3

26 _{satuan luas}

Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A

Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2– x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10₃1 satuan luas e. 10

3

2 _{satuan luas}

Jawab : c 10.UN 2006

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2– 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas

b. 26 satuan luas c.

3

64_{satuan luas}

d. 50₃ satuan luas e.

3

14 _{satuan luas}

Jawab : b

11.UN 2008 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x1, sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …

a. 6 satuan luas b. 6

3

2 _{satuan luas}

c. 17

3

1_{satuan luas}

d. 18 satuan luas e. 18₃2 satuan luas Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN 12.UN 2011 PAKET 46

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a.

3

2_{satuan luas}

b.

3

4_{satuan luas}

c.

3

6_{satuan luas}

d.

3

8 _{satuan luas}

e.

3

10 _{satuan luas}

Jawab : e

13.UN 2010 PAKET B

Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …

a. 2

4

1 _{satuan luas}

b. 2

2

1 _{satuan luas}

c. 3

4

1 _{satuan luas}

d. 3

2

1 _{satuan luas}

e. 4₄1 satuan luas Jawab : b

14.UAN 2003

Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan

garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas e. 22,5 satuan luas Jawab : E

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V =  b a

dx x f( ))2 (

 atau V =  b a

dx y2

 V = 

d c

dy y g( ))2 (

 atau V =  d c

dy x2 

V =  

b a

dx x g x

f ( ) ( )} {( 2 2

 atau V =  

b a

dx y

y )

( ₁2 ₂2

 V =  

d c

dy y g y

f ( ) ( )}

{ 2 2

 atau V

=  

d c

dy x

x )

( ₁2 ₂2 

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/B25

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ...

A. 2  satuan volume B. ₃₁₅1  _{satuan volume} C. 4₁₅4  satuan volume D. 12₁₅4  satuan volume E. 14₁₅2  satuan volume Jawab : C

2. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah …

a. 

15

20 _{satuan volum}

b. 

15

30 _{satuan volum}

c. 

15

54 _{satuan volum}

d. 

15

64 _{satuan volum}

e. 

15

144 _{satuan volum}

Jawab : d 3. UN 2012/D49

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2 dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ….

A.  15 11

3 satuan volume B. 

15 4

4 satuan volume C. 

15 11

6 satuan volume D. 

15 6

6 satuan volume

E. 

15 1

17 satuan volume Jawab : B

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/A13

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 4x – 3 diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah

A. 

15 11

13 satuan volume

B. 

15 4

13 satuan volume

C. 

15 11

12 satuan volume

D. 

15 7

12 satuan volume

E. 

15 4

12 satuan volume Jawab : E

5. UN 2010 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …

a.

5

1_{ satuan volum}

b. ₅2 satuan volum c. ₅3 satuan volum d.

5

4_{ satuan volum}

e.  satuan volum Jawab : a

6. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …

a.

10

3 _{ satuan volum}

b.

10

5 _{ satuan volum}

c. ₃1 satuan volum d. 10₃  satuan volum e. 2 satuan volum Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2009 PAKET A/B

Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

A. 123₁₅  D. ₁₅43 B. ₁₅83 E. ₁₅35 C. ₁₅77 Jawab : C 8. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

a. 4₃2 satuan volume b. 6

3

1_{ satuan volume}

c. 8₃2 satuan volume d. 10

3

2_{ satuan volume}

e. 12₃1 satuan volume Jawab : c

9. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …

a. 32₅  _{satuan volume} b. ₁₅64 satuan volume c. ₁₅52 satuan volume d. ₁₅48 satuan volume e. ₁₅32 _{satuan volume}

SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah …

a. 2 satuan volum. b. 2

2

1_{ satuan volum.}

c. 3 satuan volum. d. 4

3

1_{ satuan volum.}

e. 5 satuan volum. Jawab : a

11. UN 2005

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …

a. 2 5

4_{ satuan volum} b. 3

5

4_{ satuan volum} c. 4

5

4_{ satuan volum} d. 5

5

4_{ satuan volum} e. 9

5

4_{ satuan volum} Jawab : c

12. UAN 2003

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4xdiputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a.





2

0

2 2₎

4

( y

 dy satuan volume

b.





2

0

2

4 y

 dy satuan volume c.





2

0

2₎

4

( y

 dy satuan volume

d.





2

0

2 2₎

4 (

2 y dy satuan volume

e.





2

0 2

) 4 (

2 y dy satuan volume Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN 13. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 3030x2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 10 satuan volum e. 12 satuan volum Jawab : b

V = 

b a

dx x f( ))2 (

 atau V = 

b a

dx y2

 V = 

d c

dy y g( ))2 (

 atau V = 

d c

dy x2



V =  

b a

dx x g x

f ( ) ( )} {( 2 2

 atau V =  

b a

dx y

y )

( ₁2 ₂2

 V =  

d c

dy y g y

f ( ) ( )}

{ 2 2

 atau V

=  

d c

dy x

x )

( ₁2 ₂2

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/B25

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ...

A. 2  satuan volume B. ₃₁₅1  _{satuan volume}

C. 4₁₅4  satuan volume D. 12₁₅4  satuan volume E. 14₁₅2  satuan volume Jawab : C

2. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X

adalah …

a.  15

20 _{satuan volum} b. 

15

30 _{satuan volum} c. 

15

54 _{satuan volum} d. 

15

64 _{satuan volum} e. 

15

144 _{satuan volum} Jawab : d

3. UN 2012/D49

Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2 dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah ….

A.  15 11

3 satuan volume B. 

15 4

4 satuan volume C. 

15 11

6 satuan volume D. 

15 6

6 satuan volume

E. 

15 1

17 satuan volume Jawab : B

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 4x – 3 diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah

A. 

15 11

13 satuan volume

B. 

15 4

13 satuan volume

C. 

15 11

12 satuan volume

D. 

15 7

12 satuan volume

E. 

15 4

12 satuan volume Jawab : E

5. UN 2010 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah …

a. 5

1_{ satuan volum} b. ₅2 satuan volum c. ₅3 satuan volum d.

5

4_{ satuan volum} e.  satuan volum Jawab : a

6. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah …

a. 10

3 _{ satuan volum} b.

10

5 _{ satuan volum} c. ₃1 satuan volum d. 10₃  satuan volum e. 2 satuan volum Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2009 PAKET A/B

Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang

terjadi adalah … satuan volume

A. 123₁₅  D. ₁₅43 B. ₁₅83 E. ₁₅35 C. ₁₅77 Jawab : C 8. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang

terjadi adalah …

a. 4₃2 satuan volume b. 6

3

1_{ satuan volume} c. 8₃2 satuan volume d. 10

3

2_{ satuan volume} e. 12₃1 satuan volume Jawab : c

9. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X

adalah …

a. 32₅  _{satuan volume}

b. ₁₅64 satuan volume c. ₁₅52 satuan volume d. ₁₅48 satuan volume e. ₁₅32 _{satuan volume}

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º

adalah …

a. 2 satuan volum. b. 2

2

1_{ satuan volum.} c. 3 satuan volum. d. 4

3

1_{ satuan volum.} e. 5 satuan volum. Jawab : a

11. UN 2005

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …

a. 2 5

4_{ satuan volum} b. 3

5

4_{ satuan volum} c. 4

5

4_{ satuan volum} d. 5

5

4_{ satuan volum} e. 9

5

4_{ satuan volum} Jawab : c

12. UAN 2003

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4xdiputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan

…

a.





2 0 2 2₎ 4 ( y

 dy satuan volume

b.





2

0

2

4 y

 dy satuan volume c.





2

0

2₎

4

( y

 dy satuan volume

d.





2 0 2 2₎ 4 (

2 y dy satuan volume

e.





2 0 2 ) 4 (

SOAL PENYELESAIAN 13. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 3030x2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan

…

a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 10 satuan volum e. 12 satuan volum Jawab : b